初中函数习题精选(附答案)

第四讲 函数
【例题精讲】 一、选择题
1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）． （A ）)32(2-=x x y （B ）2
1
)21(22--=x y
（C ）)1)(1(21
+-=
x x y （D ）22)2(x x y --= 2．若y 与x 1成反比例，x 与z
1
成正比例，则y 是x 的（ ）
（A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）二次函数 3．若点),(),,(),,(332211y x y x y x 都在反比例函数x
y 1
-
=的图象上， 并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）
（A ）321y y y << （B ）132y y y << （C ）123y y y << （D ）231y y y << 4．直线b kx y +=经过点)1,(m A 和),1(m B -，其中1>m ，则（ ）
（A ）0,0<>b k （B ）0,0>>b k （C ）0,0<<b k （D ）0,0><b k 5．给出4个函数：)0(20),0(12
,150,102>+-=>=
-=-=x x y x x
y x y x y ，其中y 随x 的增大而减小的函数有（ ）
（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 二、填空题
5．抛物线1322
+-=x x y 的顶点坐标是__________.
6．已知函数c bx ax y ++=2的图象是以点（2，3）为顶点，并且经过点（3，1），求这个函数的解析式_________________.
7．已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象与32
--=x y 的图象形状相同，开口方向也相同，又经过（－1，0），（0，6）两点，求这个二次函数的解析式_________________.
8．已知正比例函数x m y )12(-=的图象上两点),(),,(2211y x B y x A ，当21x x <，有
21y y >，那么m 的取值范围是______________.
9．若k 、b 是一元二次方程02
=-+q px x 的两个实数根)0(≠kb ，在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象一定经过第______________象限.
10．二次函数b ax x y ++=2
2的图象经过（2，3）点，并且其顶点在直线23-=x y 上，则_____________,==b a ．
11．已知一个二次函数的图象经过（0，0），（1，－2），（2，3）三点，求这个函数的解析式．并用配方法求函数图象的顶点坐标．
12．已知关于x 的二次函数34)2(2
---=nx x m y 的图象的对称轴是2=x ，且顶点在反比例函数x
y 2
=的图象上，求此二次函数的解析式．
13．已知抛物线1)(2
+--=m x y 与x 轴相交于A 、B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．当点B 原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
14．如图，一次函数42+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在经过A 、B 的二次函数c bx ax y ++=2
的图象上，CD ⊥x 轴,垂足为D , 且△ABC ∽△OBA ． 求：二次函数的解析式.
15．已知二次函数()m x m x y +--=22的图象经过()15,1-.
（1）求m 的值；
（2）设此二次函数的图象与x 轴的交点是A 、B ，图象上的点C 使△ABC 的面积等于1，求点C 的坐标.
一、选择题
1、在下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）
（A ）x y 31-
= （B ）x
y 3
-= （C ）3-=x y （D ）32+=x y 2、若1-<m ，则下列函数①)0(>=x x
m
y ；②1+-=mx y ；③mx y =；④x
m y )1(+=中，y 随x 的增大而增大的是（ ）
（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）③④ 3、已知21y y y +=，其中1y 与
x
1成反比例且比例系数是1k ，而2y 与2
x 成正比例且比例系数是.2k 若1-=x 时，0=y ，则21,k k 的关系是（ ）
（A ）021=+k k （B ）121=k k （C ）021=-k k （D ）121-=k k 4、已知反比例函数x
m
y 21-=
的图象上两点),(),(2211y x B y x A 、，当210x x <<时，有21y y <，则m 的取值范围是（ ）
（A ）0<m （B ）0>m （C ）21<
m （D ）2
1>m 5、关于二次函数c bx ax y ++=2
的图象有下列命题：①当0=c 时，函数的图象经过原点；②当0>c 且函数图象开口向下时，方程02
=++c bx ax 必有两个不等实根；③函数图象
最高点的纵坐标是a
b a
c 442
-；④当0=b 时，函数的图象关于y 轴对称其中正确命题的个
数是（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题 6、抛物线1)2(212-+=
x y 可由抛物线22
1
x y =向_______平移2个单位，再向____平移______个单位得到.
7、函数4+=x y 中，自变量x 的取值范围是13-<<-x ，则函数值y 的取值范围是_____.
8、已知函数x k y 4
3-=
在每一象限内，y 随x 的减小而减小，那么k 的取值范围是______. 9、二次函数2162
12
+-=x x y 的图象顶点是__________.
10、函数1062
+-=x x y 绕顶点旋转180°后的解析式是_____________________. 11、已知反比例函数x
k
y =
的图象与直线x y 2=和1+=x y 过同一点，则当0>x 时，这
个反比例函数的函数值y 随x 的增大而__________（填增大或减小）. 12、若抛物线c x x y +-=62
的顶点在x 轴上，则c 的值是__________.
13、已知抛物线过)0,1(-A 和)0,3(B 点，与y 轴交于点C ，且23=BC ，则这条抛物线的解析式为_________________.
14、已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线x
y 21
=
上，点N 在直线3+=x y 上，设点M 坐标为),(b a ，则抛物线x b a abx y )(2
++-=的顶点坐标为___________. 15、已知一次函数b kx y +=的图象经过抛物线222
--=x x y 与y 轴的交点和抛物线的顶点，求这个一次函数的解析式__________________. 三、解答题
16、已知：二次函数32)1(22
2
--+--=m m x m x y ，其中m 为实数求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点．
17、二次函数n mx x y ++=2
2的图象过点（2，3），且顶点在直线23-=x y 上，求此函数的解析式．
18、已知一次函数k x y 23-=的图象与反比例函数x
k y 3
-=
的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标．
20、已知反比例函数x
y 6
=
与一次函数3+=kx y 的图象交于点),(),,(2211y x B y x A ，且52
221=+x x ，求k 的值以及点B A 、的坐标．
21、已知：抛物线b bx ax y 31421-++=与b a ax bx y 232
2-++=经过纵坐标相同的两点A 、B ，分别交y 轴于C 、D 两点，点C 、D 在原点同侧，又知4:1:=OD OC ，且.0<ab ①求抛物线1y 和2y 的解析式；②求经过点C 和抛物线2y 的顶点E 的直线的解析式．
22、如图5－13，一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点．如果A 点的坐标为（2，0），点C 、D 分别在第一、三象限，且.BD AC OB OA ===试求一次函数和反比例函数的解析式．
23、在平面直角坐标系XOY 中，P 是第三象限角平分线上的点，2=
OP ，二次函数
1)2(2)1(22+---=x k x k y 的图象经过点P ．①求这个二次函数的解析式；②问是否存
在与抛物线只交于一点P 的直线，若存在，求出符合条件的直线解析式；若不存在，请说明理由．。