第二章 逻辑代数基础 ppt课件

逻辑函数为： YF (A ,B ,C )
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二、逻辑函数的表示方法
逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式） 逻辑图 波形图 卡诺图
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1.逻辑真值表
将输入变量所有的取值下对应的输出值 找出来列成表格，即可得到真值表。
以三人表决电路为例， 输入变量为1表示同意，0表示不同意， 输出（函数）为1表示通过，0表示没通过。
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2.反演定理
对任一逻辑式 Y，若将其中所有的乘换成加， 加换成乘，0 换成 1 ，1 换成 0， 原变量换成反变量，反变量换成原变量， 则得到的结果就是 Y 的反。
[例2.3.2]：
若 Y A B ( B C D )
则 Y A B ( B C ) D
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表 来
验
证
A (A B )A
A B A C B C A B A C
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三、逻辑代数的基本定理 1.代入定理
在任何一个包含变量 A 的逻辑等式中， 若以另外一个逻辑式代入式中所有 A 的位置， 则等式仍然成立。
[例2.3.1]： 用逻辑式CD代入公式AB+A=A中所有A的位置， 则等式CDB+CD=CD仍然成立。
三人表决真值表
写成与、或、非等运算的组合式， 就得到了逻辑函数式。
ABC Y 000 0 001 0
根据电路功能的要求和与、或的
010 0
逻辑定义，三人表决电路的逻辑 函数式为：
011 1 100 0 101 1
110 1
Y A A B B CC 1 1 1 1
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3.逻辑图
第二章
逻辑代数基础
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第二节 三种基本逻辑运算
与(AND) 或(OR) 非(NOT)
常用的复合逻辑运算 与非、或非、与或非、异或、同或
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第三节 逻辑代数的基本公式和常用公式
❖ 基本公式 ❖ 常用公式 ❖ 逻辑代数的基本定理
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一、基本公式
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[例2.3.3]： 若 Y ( ( A B C ) D ) C
则 Y ( ( ( A B ) C ) D ) C
注意： Δ 遵守“括号、乘、加”的运算优先次序。 Δ 不属于单个变量上的反号应保留不变。
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3.对偶定理 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等
对偶式：对于任何一个逻辑式 Y， 若将其中的 “·” 换成 “+”， “+” 换成 “·”，0 换成 1，1 换成 0， 则得到一个新的逻辑式 YD， 则 YD 叫做 Y 的对偶式。
Y A B C A B C
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
BC ABC' Y
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
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Y A B C A B C
A
ABC
ABC Y
000 1 001 1 010 1 011 1 100 0 101 0 110 1 111 1
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一、逻辑函数 各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系， 称为逻辑函数。
表示为： Y F ( A ,B ,C , )
变量和输出（函数）的取值只有0和1两种状态， 这种逻辑函数是二值逻辑函数。
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任何一个具体的因果关系都可以 用一个逻辑函数描述
[例2.4.1] 三人表决电路： 三人A、B、C当中有两人或两人以上同意时， 表决结果Y为通过，否则表决结果Y为没通过， 表决结果Y的状态（通过与没通过）是 三人A，B，C状态（同意与不同意）的函数。
1 0 0 1 101 111 100 111
0A0 0AA
1AA 1重A 叠 律1 A A AA A A
AA0 A A 1
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互补律
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交换律 结合律
A B B A A B B A
A B C A B C
A B C A B C
分配律
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A B C A B A C
A B C ( A B ) ( A C )
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德·摩根定理 (A B )A B
(A B )A B
还原律
(A) A
可通过真值表进行验证
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二、若干常用公式
用
A A B A
基
本
公
A B A B A
式 或
真
值
A A B A B
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三人表决电路真值表
输入变量A、B、C 为1表示同意， 为0表示不同意， 输出变量Y 为1表示通过， 为0表示没通过。
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ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
Y 0 0 0 1 0 1 1 1
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2.逻辑函数式
把输入与输出之间的逻辑关系
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[例2.3.4]：
若 YA B C
则 YDA B C
[例2.3.5]：
若 Y(A B C D )
则 Y D ((A B )(C D ))
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第四节 逻辑函数及其表示方法
❖ 逻辑函数 ❖ 逻辑函数的表示方法 ❖ 逻辑函数的两种标准形式
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ABC
Y A B C A B C A B C A B C
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从逻辑函数式列出真值表 将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式, 求出函数值，列成表。
[例2.4.3] 已知逻辑函数表达式：
Y A B C A B C
求它对应的真值表。
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将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系， 用图形符号表示出来，就可画出表示函数关系的逻辑图。
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Y A A B B CC
A B
A C
Y
B C
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4.各种方法间的互相转换
从真值表写出逻辑函数式
一般方法： （1）找出真值表中使逻辑函数为1的那些输入变量取值的
组合。 （2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，
其中取值为 1 的写入原变量， 取值为 0 的写入反变量。 （3）将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。
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[例2.4.2] ：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。
ABC Y 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
ABC
ABC ABC