刚体平面运动瞬心法、加速度(课堂PPT)

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理论力学06_4刚体平面运动_加速度

§6.3* 平面运动刚体上点的加速度由于平面运动可以看成是随同基点的牵连平移与绕基点的相对转动的合成运动，于是图形上任一点的加速度可以由加速度合成定理求出。

设已知某瞬时图形内A 点的加速度a A ，图形的角速度为ω，角加速度为α，如图6-13所示。

以A 点为基点，分析图形上任意一点B 的加速度a B 。

因为牵连运动为动坐标系随同基点的平移，故牵连加速度a e =a A 。

相对运动是点B 绕基点A 的转动，故相对加速度a r =a BA ，其中a BA 是点B 绕基点A 的转动加速度。

由式 (5.3.7)可得图6-13 加速度分析的基点法 α (6.3.1) BA A B αα+=由于B 点绕基点A 转动的加速度包括切向加速度和法向加速度a ，故式(6.3.1)可写为t BA a n BAa (6.3.2) n t BA BA A B a a a ++=即平面图形上任意一点的加速度，等于基点的加速度与该点绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。

当基点A 和所求点B 均作曲线运动时，它们的加速度也应分解为切向加速度和法向加速度的矢量和，因此，式(6.3.2)可表示为(6.3.3)n t n t n t BA BA A A B B a a a a a a +++=+在式(6.3.3)中，相对切向加速度与点A 和B 连线方向垂直，相对法向加速度沿点A 和B连线方向从B 指向A ；仅当点A 和B 的运动轨迹已知时，才可以确定点A 和B 的切向加速度a 和及法向加速度和a 。

t BA a n BA a t A t B a n A a n B 在应用式(6.3.2)或(6.3.3)计算平面图形上各点的加速度时，只能求解矢量表达式中的两个要素。

因此在解题时，要注意分析所求问题是否可解。

当问题可解时，将式(6.3.2)或(6.3.3)在平面直角坐标系上投影，即可由两个代数方程联立求得所需的未知量。

例6.3-2：半径为R 的车轮沿直线滚动，某瞬时轮心O 点的速度为v O ，加速度为a O ，如图a 所示。

理论力学10刚体的平面运动

vB = v A + vBA
a a ？ a
VB VBA
大小？方向 a
B VA
v B = v A ctg φ且 v BA
vA = sin φ
v BA = AB ⋅ ω AB v BA vA ∴ω = = l l sin φ
φ VA
ω A x
14
[例2] 图示机构端以速度 A沿X轴负向运动，AB=l；例图示机构A端以速度端以速度V 轴负向运动，轴负向运动求B端的速度？端的速度？端的速度解：1）分析AB；2）分析A,B两点的速度在AB直线上的投影相等，可以得到： y B
行移动刚体简单运动平行移动定轴转动定轴转动刚体复杂运动刚体的平面运动
平动合成？合成？转动
刚体平面运动的分解本章分析平面运动刚体的角速度平面运动刚体各点的速度平面运动刚体各点的速度
1
第十章刚体的平面运动
§10–1 刚体平面运动的概述 §10–2 平面运动分解为平动和转动 · 刚体的平面运动方程 §10–3 平面图形内各点的速度· 速度投影定理速度瞬心 §10–4 平面图形内各点的加速度 · 加速度瞬心的概念
20
5．几种确定速度瞬心位置的方法 ①已知图形上一点的速度v A 和图形角速度ω，可以确定速度瞬心的位置．（P点）
AP = vA , AP⊥v A ,且Ｐ在v A 顺ω转向绕A点 ω
转90º的方向一侧． ②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动, 则图形与固定面的接触点P为速度瞬心．
21
③已知某瞬间平面图形上A,B两点速度 v A ,v B 的方向，且 v A 不平行 v B 。过A , B两点分别作速度 v A ,v B的垂线,交点 P即为该瞬间的速度瞬心。 ④ 已知某瞬时图形上A ,B两点速度 v A , v B 大小,且 v A ⊥AB, vB ⊥AB v A − vB (a) v A 与vB 同向, ω = AB v A + vB (b) v A 与vB 反向, ω = AB 注意：交点可能在刚体的外部）（注意：交点转动· 刚体的平面运动方程

理论力学课件-刚体平面运动

作速度 vA、vB的垂线，交点P即为该瞬时的
速度瞬心。
③ 已知某瞬时图形上两点A 、B 的速度 vA vB且 ⊥连线 AB，则连线 AB与速度矢 vA、vB 端点连线的交点P即速度瞬心。 (a)
vA vB (a) 若vA 与vB 同向，则 AB
v A vB (b) 若v A 与vB 反向, 则 AB
但各点的加速度并不相等。设匀角速度为，则 aB aB n AB 2 () 而 ac 的方向沿AC，故
aB ac ，瞬时平动与平动不同。
４. 速度瞬心法利用速度瞬心求平面图形上点的速度的方法，称速度瞬心法。平面图形任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，故速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度大小为 vA AP ，方向 AP，指向与一致。 5. 注意的问题 ① 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。 ② 速度瞬心处速度为零,但加速度不一定为零，不同于定轴转动。 ③ 刚体作瞬时平动时，虽然各点速度相同，但各点加速度不一定相同，不同于刚体作平动。
vB v A / sin
在Ｂ点做速度平行四边形，如图示。
l / sin 45 2l ()
vBA vActg l ctg45 l
AB vBA / AB l / l （
）
根据速度投影定理 vB AB vA AB vB sin vA vB vA / sin
n 其中 aa aB , ae aA , ar aBA aBA aBA
于是
aB a A aBA aBA

n
aB a A aBA aBA n 其中：aBA AB ，方向 AB，指向与一致； aBA n AB 2，方向沿AB，指向A点。

7刚体的平面运动

7.2 求平面图形内各点速度的基点法例题
例7-1 在图所示的曲柄连杆机构中，曲柄OA长r，连
杆AB长l，曲柄以匀角速度转动，当OA与铅垂线的夹角 = 45时，OA正好与AB垂直，试求此瞬时AB杆
的角速度、AB杆中点C的速度及滑块B的速度。
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7.2 求平面图形内各点速度的基点法
选速度已知的点A为基点
而vDA ＝II·r2。
O
vDA
I
所以
II

vDA r2
0 (r1 r2 )
r2
以A为基点, 分析点B的速度。 vB vA vBA
II

vDA r2

0 (r1 r2 )
r2
vBA II BA 0 (r1 r2 ) vA
vBA与vA垂直且相等, 点B的速度
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7.3 求平面图形内各点速度的瞬心法 7.3.2 速度瞬心法
几点讨论
每瞬时平面图形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面图形之内，也可位于图形的延伸部分。瞬心只是瞬时不动。在不同的瞬时，图形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零，加速度并不等于零。平面图形在其自身平面内的运动，也可以看成是绕一系列的速度瞬心的转动。
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8.1 刚体平面运动的运动方程绕基点转动的特点
基点不同转角相同
B
1 2
A
ω1 ω2
B
B

A
A
1 2
结论：任意瞬时，平面图形绕其平面内任意基点转动的角速度与角加速度都相同。
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7.1 刚体平面运动的运动方程
讨论
选择不同的基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度不相同。相对基点转动的角速度、角加速度与基点的选择无关。于是可以直接称为平面运动的角速度和角加速度今后标注平面图形的角速度和角加速度时，只需注明它是哪个刚体的，不必注明它是相对于哪个基点。

用瞬心法求平面运动刚体上各点的加速度

在工程应用中经常要对研究对象进行加速度和受力分
有向线段ＡＢ与Ａ点加速度ａ的夹角为：
仅＝ａｃｇｒｔ：ａｃｇｒｔ。
析。体作平动时，体上的各点加速度相等，以参照速度刚刚可
Ａ它们的交点就是加速度瞬心Ｃ见图５。Ｄ，（）
４、结论
加速度瞬心已知的平面运动的刚体，用（）（）式利１、２两求刚体上任意一点的瞬时加速度的方法就是本文介绍的新的瞬时加速度中心法。简称加速度瞬心法。
江西广播电视大学学报
２００８年第４期
用瞬心法求平面运动刚体上各点的加速度
付国清
（春广播电视大学江西宜春宜３６０）３０２
摘
要：求解平面运动刚体上各点加速度时。在使用的力学教材只讲授了加速度基点法（式法）本在现公，
文介绍一种简单方便快速的加速度瞬心法（解法）图。关键词：平面运动；动分析；速度瞬心法运加
中图分类号：６。Ｇ４５
文献标识码：Ａ
文章编号：０８３３（０８０ — １７０１０ — ５７２０）４００ — ２
‘ 口．．，－０
． ‘ ＝一。．Ｃ．
【稿日期】２０ — ９１收ｏ８０— ８

理论力学第九章刚体的平面运动

O 基点
转角
基点的选取是任意的，平面图形的位置可由O’点坐标及直线O’M与x’的夹角φ 完全确定。基点的选择不同，其运动方程9-1a不同，平面图形随基点平移的速度和加速度也不同。但平面图形绕不同基点转动的角速度和角加速度却完全相同。证明如下
f (t ) f (t ) 3 3
结论
刚体的平面运动可以简化为平面图形S 在其自身平面L上的运动。
6
2、运动分析
思考
刚体平面运动是复杂运动，考虑是否可以用简单运动合成来分析？
Oxy 平移坐标系(动系) 平面运动=随 Oxy 的平移+绕 O 点的转动
=
+
7
3 运动方程
xO f1 t 9-1a yO f 2 t f3 t 9-1b

vB AB = vA
OA

vD
vB
vB
cos30 2 CD作定轴转动（C）
0.2309 m s
vE
vA
vB vD CD 3vB 0.6928 m s CB

vD vE DE = vD ,vE cos 30 vD , vE cos 30 0.8 m s
第九章刚体的平面运动
本章重点：刚体平面运动的基本概念，求平面图形上各点的速度与加速度的基点法，以及求速度的速度投影法和瞬心法，运动学的综合应用。
1
刚体平面运动举例：行星齿轮中小齿轮运动情况
2
车轮运动情况
3
观察曲柄滑块机构中连杆AB的运动情况
4
§ 9-1
1、概念
刚体平面运动的概述和运动分解
30

第9章刚体的平面运动

例9-1 AB长l ,其两端在直角墙面上滑动。已知 v A 、，AM=b 。求B点和M点的速度、AB的角速度。
解：以A为基点，研究 B点的速度。
v B v A v BA
B
v BA v A cos θ v B v A tan
vBA
vA

v BA l v A
l cos
vA A
A
vA
vB
B
例9-2 曲柄OA的角速度为，AB=BC=BD= l ，OA= r 求滑块C的速度。 vA 解：杆AB、BC为平面运动
v A r
AB杆：
v A cos v B cos
vB cos v A cos
O
A D C
h

对速度瞬心的说明
刚体作平面运动时，在每一瞬时，图形内（或与图形固结的扩展平面内）必有一点成为速度瞬心；但在不同的瞬时，速度瞬心的位置是不同的。——速度瞬心的瞬时性
每一瞬时，平面图形的运动都可看成为绕速度瞬心的瞬时转动
n=6 600
t T 6
n=12 300
t T 12
平面图形相对于任意基点处的平动参考系，其转动运动都是一样的，角速度、角加速度都是共同的，无须标明绕哪一点转动或选哪一点为基点。因此，绕任意点转动的角速度、角加速度就是平面图形的角速度、角加速度。
§9-2 求平面图形上各点速度的基点法
v M (v a )
一、基点法
动点: M结构中的平面运动
例如：基础的沉降造成了结构的移动
C’
C
A
B (B’)
A’
二、刚体平面运动的简化

第八章：刚体的平面运动

y
w
M
O
A
B
vA
x
y vMD vM
M
vD O A
D
w vD B
1、求vM
vD= vA= 2m/s vA 基点：D点 x
vMD MD w 2rw 2.12 m S
vM vVM VD O
w VD B
vMD 2.12 m S
vM vM2 x vM2 y 3.8 m
B
C
A II wII
D
wO
O
I
vA wO OA wO (r1 r2 )
分析两轮接触点D
vD＝0
vD vA vDA
0 vA vDA
vDA＝vA＝wO(r1+r2)
wII
vDA DA
wO (r1
r2
r2 )
B
C
vA A II wII
vA D
wO
vDA
O
I
以A为基点，分析点B的速度。
第八章刚体的平面运动
§8–1 刚体平面运动的概述和运动分解 §8–2 求图形内各点速度的基点法 §8–3 求平面图形内各点速度的瞬心法 §8–4 用基点法求平面图形内各点的加速度 §8–5 运动学综合应用
注重学习分析问题的思想和方法
刚体的平面运动
• 重点 • 刚体平面运动的分解； • 熟练应用各种方法求平面图形上任一点的速度。 • 求平面图形上任一点的加速度。
3、刚体绕基点转动的角速度ω和角加速度α是刚体自身的运动量与基点的选择无关。
注意：
虽然基点可任意选取
选取运动情况已知的点作为基点。
§8-2 求图形内各点速度的基点法
一．基点法
va ve vr

刚体平面运动

第十章刚体的平面运动一、内容提要1、基本概念（1）刚体的平面运动的定义刚体运动时，若其上任一点至某个固定平面的距离保持不变，则称该刚体作平面运动。

（2）刚体的平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。

（3）刚体平面运动方程为x o'=f1(t) , y o'=f2(t) , ϕ=f3(t) ,（4）刚体平面运动的分解平面图形的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。

2、平面图形上各点的速度（1）基点法（速度合成法）V M= V O+V MO（2）速度投影法（V M）MO=（V O）MO（3）速度瞬心法V M=MC∙ω（C点为速度瞬心）3、平面图形上各点的加速度加速度分析主要用基点法（加速度合成法）a M= a O+aτMO+a n MOaτMO =MO∙ε方向垂直于MO，并与ε的转向一致。

a n MO =MO∙ω2 方向由点M指向基点O。

二、基本要求1、熟练掌握平面图形上各点的速度的求解。

2、熟练掌握平面图形上各点的加速度的求解。

三、典型例题例如图所示平面机构，由四杆依次铰接而成。

已知AB=BC=2R，C D=DE=R，AB杆和DE杆分别以匀角速度ω1与ω2绕A、E轴转动。

在图示瞬时，AB与CD铅直，BC与DE水平。

4142 试求该瞬时BC 杆转动的角速度和C 点加速度的大小。

解 AB 杆和DE 杆作定轴转动，BC 杆CD 杆均作平面运动。

（1）求BC 杆的角速度ωBC 因为V B =2R ω1 ， V D =R ω2 分别以B 点和D 点为基点，分析C 点速度，有V C = V B + V CB （1）V C = V D + V CD （2）所以 V B + V CB = V D + V CD （3）沿BC 方向投影式（3）得V B = V CD则CD 杆的角速度ωCD = V CD /CD=V B /R=2ω1 （逆时针）沿DC 方向投影式（3）得V CB = V D则BC 杆的角速度ωBC = V CB /BC=V D /2R=0.5ω2 （逆时针）（2）求C 点的加速度a C 因为a B =a B n =2R ω12 ，a D =a D n =R ω22分别以B 点和D 点为基点，分析C 点加速度，有 a C = a B + a CB τ + a CB n （4）a C =a D +a CD τ+a CD n （5）所以 a B + a CB τ + a CB n =a D +a CD τ+a CD n （6）沿CD 方向投影式（6）得a B n - a CB τ = a CD na CB τ=a B n - a CD n =2R ω12-R(2ω1)2=-2R ω12又将式（4）分别沿x 、y 轴投影式得a Cx =-a CD n =-2R ωBC 2= -0.5R ω22a Cy =-a B n + a CB τ = -2R ω12-2R ω12= - 4R ω12故C 点加速度大小a C =22cy cx a a +=4241642ωω+R43。

理论力学第章刚体的平面运动

E
30
B vB
A vA
vD

vB CD CB

3vB
0.693
m s－1
vE60
CO
ω
轮E沿水平面滚动，轮心E的速度水平，由速度投影定理，D，E 两
点的速度关系为
vE cos 30 vD
求得 vE 0.8 m s－1
§9.3 求平面图形内各点速度的瞬心法
一、问题的提出
B
vA vA
C
vD vA vDA
A Ⅱ
由于齿轮Ⅰ固定不动，接触点D不滑动，所以
ωO O
D
vDA ωⅡ
vD=0 ，因而有 vDA v A O r1 r2
Ⅰ
vDA为D点绕基点A的转动速度，应有
vDA Ⅱ DA
因此
Ⅱ

vDA DA

O (r1
r2
r2 )
（逆时针）
y
SM

O
o
x
§9.1 刚体平面运动的概述和运动分解
刚体平面运动方程
xo xo (t )

yo

yo (t )
(t)
刚体的平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。
四、刚体的平面运动分解为平动和转动
刚体平面运动可以分解为随同基点的平动和绕基点
的转动，平面图形随同基点平动的速度和加速度与基点的选取的有关。绕基点转动的角速度和角加速度则与基点的选择无关。
动画
刚体平面运动分解
动画
平面运动
动画
平面运动
动画
平面运动分解
动画
平面运动
动画

《工程力学》教学课件第8章刚体的平面运动

行四边形，并由图中几何关系得
因此，B 端的速度为
vB
vA
tan
tan vA ， sin φ vA
vB
v BA
设杆 AB 的角速度为，由于 vBA AB l ，则
vBA
vA sin φ
l
因此，杆 AB 的角速度为 ω vA l sin φ
03 用瞬心法求平面图形内各点的速度
3 用瞬心法求平面图形内各点的速度
其方向垂直于 OA； vBA 垂直于杆 AB，大小未知； vB 沿水平方向，大小未知。由此可以得出速度平行
四边形，并由图中几何关系得其方向水平向左。
vB
vA cos15
162.54
(cm/s)
2 用基点法求平面图形内各点的速度
例 8-2 如图 8-8 所示的机构中，A 端以速度 vA 沿 x 轴负方向运动， AB l 。试求：当杆 AB 与 x 轴负方向的夹角为 φ 时，B 端的速度以及杆 AB 的角速度。
动可看作是先随基点 A 平动到位置 O2 A1 ，然后再绕点 A1
顺时针转过 2 到位置 O1A1 。
图8-4
1.2 刚体平面运动的分解
实际上平动和转动是同时进行的。当 t 0 时，上述分析就趋近于真实情况。因此，平面图
形的运动，即刚体的平面运动，可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。
根据上述分析可知，在平面图形上选取不同的基点，平动的位移 OO1 或 AA1 是不同的。因而，平动的速度和加速度也是不同的，即平面图形随基点的平动规律与基点的选择有关。
此时车轮的角速度为 ω vO v r 3a
于是可求得点 A，B，D，E 的速度大小为
v 7v vA AC ω (R r) ω (4a 3a) 3a 3

刚体的平面运动

vC vA vCA
大小方向
vA B
vB
a
?
?
√ √
√ √
vBA
vC
vA
C

其中：vCA=rwAB/2
2 2 vC v A vCA
vCA vA

r rw 0 2 w0 2 vA 2 vCA
2
A
5 rw 0 2
O
wAB
w0
tan
例题4 已知:OA= OO1 = r,BC=2r，∠OAB=45°,求:连此瞬时C点的速度 vC 。解：(1) 机构的运动分析
r xP r cos wt l1 1 ( sin wt ) 2 l r (l l1 ) yP sin wt l
y O
A
xP
P
yP
B
x
§8-2 求平面图形内各点速度的基点法
一、基点法
平面图形：S 平面图形的角速度： w 定系：Oxy 基点：A 平移系：Ax´y´ 基点速度： vA B点速度： vB 速度合成定理： va = ve + vr va= vB ve= vA vr= vBA y´ y S A O
P
S
w
就速度分布而言，平面图形的运动可视为绕该瞬时的速度瞬心作瞬时转动.
四、速度瞬心位置的确定
1. 已知平面图形上一点A的速度 v A 和图形角速度w 。速度瞬心P：过点A作 v A的垂线，并取 PA v A w 2. 已知平面图形上任意两点A、B的速度方向。速度瞬心P：过A、B两点分别作速度 vA、 v B 的垂线，两垂线之交点。
实
例
二、刚体平面运动的运动方程
1.刚体平面运动模型的简化

速度瞬心法2图解法求解速度和加速...

l2w
2 2
sin j 2
0
a2
l1w12
sin(j1
j2
)
l
2w
2 2
sin j 2
l2 cosj2
三、导杆机构
1.位置分析
l1 l4 s
l4i l1eij1 seij3
展开取实部和虚部
l1 cosj1 s cosj3 l4 l1 sinj1 s sinj3
t an j 3
l4 l1 sinj1 l1 cosj1
j2
)
l3w
2 3
l3 sin(j3 j2 )
cos(j 3
j2)
a2
l3w
2 3
l1w12
cos(j1
j3
)
l
2w
2 2
l2 sin(j2 j3 )
cos(j 2
j3)
二、曲柄滑块机构
1.位置分析
l1 l2 xC
l1eij1 l2eij2 xC
l1 sinj1 l2 sinj2 0
一、速度瞬心法
1 速度瞬心：两作相对运动的刚体，其相对速度为零的重合点。
绝对瞬心：两刚体其一是固定的
1
相对瞬心：两刚体都是运动的
2
A
B
i构件和j构件瞬心的表示方法：Pij或Pji
P12
2 瞬心的数目
N k(k 1) 2
k 为构件数目
3 瞬心的求法
1) 根据瞬心定义直接求两构件的瞬心
P12 12
0
w2
l1w1 cosj1 l2 cosj 2
3.加速度分析
l1w12eij1
l2a2ieij2
l2w
2 2

平面运动刚体速度分析的瞬心法

v3
v4
2
v2
问题：拐弯时两个前轮的转角是否相同?
5
确定图示机构中AB杆在该瞬时的瞬心

vA
A
I B
vA
O
A B O
vA
A

vB
B
（1）
vB
vB
（2）
（3）
速度瞬心的特点
速度瞬心是刚性截面(或其延伸平面)中的一点
1、瞬时性——不同的瞬时，有不同的速度瞬心； 2、唯一性——某一瞬时只有一个速度瞬心； 3、瞬时转动特性——平面图形在某一瞬时的运动可以视为绕瞬心作瞬时转动。
[轮B]，接触点为瞬心
D
B
vB v A B cot R R
9

7
8
例：已知 AB 杆A点的速度，
求杆B端的速度、杆的角速度、杆中点D的速度和圆盘的角速
解：[AB杆]，
I为AB杆的速度瞬心
度。AB=L
vA
A
vD vB
AB
I
vA vA AB AI L sin vA vD DI AB 2 sin
vB BI AB vA cot
三、速度瞬心法
•问题：
y
某瞬时，刚性截面 (或延伸面)内是否存
在一个速度为零的I点？

y'
I A
x'
问题：
若选速度瞬心为基点，情况将如何呢？
o
x
v B v I v BI
1
y
三、速度瞬心法
瞬时速度中心 (instant center for velocities)

y'

刚体平面运动瞬心法、加速度(课堂PPT)

vPvOvrvOvP O
dr dr ds dt ds dt
lim r
s
vPvOwr
drv Y vr ωr
ωr
O
S vO
P vO
X
结论：平面图形内任一点的速度O0等于基点的速度和该点X0随图形绕
基点转动速度的矢量和。
Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies
Solution
瞬心法
vA(Rr)w
wA
vA r
Rrw
vP 0
因此，可以证明只要角速度w不等于零，
在垂线AL‘总会有一点P，这点的瞬时速度等于零。
Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies
为了找到瞬心，我们做一条直线垂直于速度VA，另一条直线垂直于速度VB，在图中可看出，两条直线交汇于一点O，O点便是瞬心。如果O点不位于刚体的形状当中，我们假设刚体足够大可以包容下改点，这种情况就叫做Body extended.
vB
D 90o B 90o O1
Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies
Sample problem 8
已知: 行星轮系固定轮半径R，行星轮半径r
(只滚不滑)，曲柄角速度w。
求：行星轮上M点速度。
M
A
w
O
Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies
Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies
归纳总结：瞬时速度中心的几种求法
(1) 已知一点的速度及刚体的角速度
(2) 已知两点的速度方向，且互不平行

刚体平面运动瞬心法、加速度(课堂PPT)

理论力学06_4刚体平面运动_加速度

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平面运动刚体速度分析的瞬心法

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