刚体平面运动瞬心法、加速度(课堂PPT)

Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies
w AB
45o
30o
Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies
Method of relative velocity
Page 24
R RO r
vP vO vr vO vPO
dr dr ds dt ds dt
Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies
(b) Instant center for velocities 瞬心法
The instant center for velocities of a body undergoing plane motion is defined to be the point that has zero velocity at the instant under consideration. This point may be either in a body or outside the body (in the "body extended"). It is often convenient to use the instant center of the body in computing the velocities of points in the body.
lim r
s
vP vO w r
dr v w r 确定速度方向？
dt
Y0 Y vr ω r
ωr
O
S vO
P vO
X
O0
X0
结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度和该点随图形绕
基点转动速度的矢量和。
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Instant center for velocities 速度瞬心法
Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies
In order to find the instant center for velocities, we construct a line through A that is perpendicular to vA, and a line though B that is perpendicular to vB. These two lines will intersect at a point labeled O in the figure. If point O does not lie in the body, we simply imagine that the body is enlarged to include it, the expanded body being called the body extended
vA ω rA/O vB ω rB/O
(2.6a) (2.6b)
这里 rA/O and rB/O 是A点和B点相对于O点的相对位置向量 Fig. (b).
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We now show that point O is the instant center—that is, that the
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图中可以看出O点为瞬心，且该点的速度为零。 因为 A, B, and O 三点都位于同一个刚体上， (或者刚体外or body extended), 所以我们可以得到以下公式
v A vO ω rA/O
Leabharlann Baidu
vB vO ω rB/O
vP 0
因此，可以证明只要角速度w不等于零，
在垂线AL‘总会有一点P，这点的瞬时速度等于零。
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为了找到瞬心，我们做一条直线垂直于速度VA， 另一条直线垂直于速度VB，在图中可看出，两条 直线交汇于一点O，O点便是瞬心。如果O点不位 于刚体的形状当中，我们假设刚体足够大可以包容 下改点，这种情况就叫做Body extended.
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(b) Instant center for velocities 瞬心法(P26)
概念： 即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称 为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心instant center。该点可位于刚体内或者刚体外body extended，用瞬 心法可以更方便的求解速度问题，但是不使用于加速度的计 算。
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2.速度瞬心的推导过程
平面图形S，某瞬时其上一点A速度vA , 图形角速度w，沿vA 方向取半直线AL, 然后
顺w 的转向转90o至AL'的位置,在AL'上取长
度 AP vA /w 则： vP vA vPA
vPA AP w vA , 方向PA, 恰与vA反向. 所以
合成
基 点
绕基点的转动
w、e与
基点无关
运动规律与基 点的选择有关
运动规律与基 点的选择无关
任意选取，通常选取运动情况已知的点作为基点
Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies 3. General plane motion 刚体的平面运动 再例如: 平面图形S在t 时间内从位置I运动到位置II
①以A为基点: 随基点A平移到A'B''后, 绕基点转 1角到A'B'；
② 以B为基点: 随基点B平移到A''B'后, 绕基点转 2角到A'B'。
图中看出：AB A'B'' A''B' ，1 2 ；于是有
lim 1 lim 2
t0 t t0 t
w1 w2
;
d w1
dt
d w2
dt
,e1
e2
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刚体复合运动，基点法的回顾
Chapter 15 Kinematics of Rigid Bodies 3. General plane motion 刚体的平面运动 刚体的平面运动
分解
随基点的平移
平移的速度 和加速度与
基点有关