2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.

1．已知全集U＝{2，4，6，8，10}，集合A＝{2，4}，B＝{4，6}，则如图所示的阴影区域表示的集合为（）

A．{8，10}B．{4，8}C．{4，10}D．{2，4，6，10} 2．设命题P：∃n∈N，n3＜n，则￢P为（）

A．∀n∉N，n3≥n B．∀n∉N，n3≤n C．∃n∈N，n3＞n D．∀n∈N，n3≥n 3．已知a＝0.50.2，b＝0.50.1，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a

4．若函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（2x）的定义域为（）A．（0，2]B．[0，8]C．[0，4]D．[0，2]

5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A．f（x）＝2x+3，g（t）＝

B．f（x）＝，g（t）＝

C．f（x）＝，g（t）＝t

D．f（x）＝3x，g（t）＝3t

6．函数y＝的值域为（）

A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（0，]D．（0，]

7．某件商品经过三次降价，由原来的125元降到27元，则该商品平均降价的百分率为（）A．40%B．30%C．60%D．65%

8．函数y＝的单调递增区间是（）

A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[0，2]D．[1，2]

9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜“和“＞”“符号，并逐渐被数学界接受，不等号

的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）

A．若ab≠0且a＜b，则

B．若a＞b＞0，则

C．若a+b＝2，则ab＜1

D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2

10．已知函数f（x）＝的定义域为R，则m的取值范围是（）A．﹣1＜m＜2B．﹣1＜m≤2C．﹣1≤m≤2D．﹣1≤m＜2 11．已知f（x）的图象为如图（1），把y＝f（x）经过适当的变换得到g（x），其图象为（2），那么g（x）用f（x）可以表示为（）

A．g（x）＝f（|x|）B．g（x）＝|f（x）|

C．g（x）＝f（﹣|x|）D．g（x）＝﹣f（﹣|x|）

12．若函数f（x）在定义域内存在实数x0，f（3）＝﹣f（）成立，则称f（x）为“理想函数”，若f（x）＝x2﹣2mx+m2﹣2为定义域R上的“理想函数”，则实数m的取值范围是（）

A．[1﹣，]B．（1﹣，]C．[，]D．（，]二、填空题（共4小题）.

13．已知f（x）＝，则f[f（1）]＝．

14．已知a＞0，b＞0，化简：（3a b）（﹣8a b）÷（﹣6a b）＝．15．若∃x0∈[0，m]，使﹣x2+4x﹣3≥0，则实数m的范围为．

16．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（|x|﹣2）＝k有6个不同的实

数根，则实数k的取值范围为．

三、解答题（共6小题）.

17．（10分）设集合A＝{x|＜0}．B＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0）．（1）若a＝4，求（∁R A）∩B；

（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知a＞0，b＞0．

（1）求证：a3+b3≥a2b+ab2；

（2）若a+b＝3，求的最小值．

19．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（x）＝（1）求函数f（x）的解析式；

（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在（﹣1，1）上为单调递增函数．

20．（12分）已知函数f（x）＝．

（1）求f（1）及函数f（x）的值域；

（2）指出函数f（x）在其定义域内的单调性（只需写出结论，不需要证明）；

（3）应用（2）的结论，解关于x的不等式f[ax2+（2a﹣1）x﹣1]≥．

21．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．

（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；

（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．

22．（12分）已知关于x的函数f（x）＝ax2+4x（a＜0），对于给定的负实数a，总能确定一个最大的正数T（a），当0≤x≤T（a）时，恒有﹣3≤f（x）≤2．

（1）求T（﹣1）的值；（2）求T（a）的表达式；（3）求T（a）的最大值．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．已知全集U＝{2，4，6，8，10}，集合A＝{2，4}，B＝{4，6}，则如图所示的阴影区域表示的集合为（）

A．{8，10}B．{4，8}C．{4，10}D．{2，4，6，10}【分析】先求出A∪B，阴影区域表示的集合为∁U（A∪B），由此能求出结果．

解：∵全集U＝{2，4，6，8，10}，集合A＝{2，4}，B＝{4，6}，

∴A∪B＝{2，4，6}，

∴如图所示阴影区域表示的集合为：

∁U（A∪B）＝{8，10}．

故选：A．

2．设命题P：∃n∈N，n3＜n，则￢P为（）

A．∀n∉N，n3≥n B．∀n∉N，n3≤n C．∃n∈N，n3＞n D．∀n∈N，n3≥n 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

解：命题P：∃n∈N，n3＜n为特称命题，则命题的否定为：∀n∈N，n3≥n．

故选：D．

3．已知a＝0.50.2，b＝0.50.1，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a

【分析】先利用幂函数y＝x0.2在（0，+∞）上单调递增，比较出a，c的大小关系，再利用指数函数y＝0.5x在R上单调递减，比较出a，b的大小关系，从而得到a，b，c的大小关系．

解：∵幂函数y＝x0.2在（0，+∞）上单调递增，且0.5＞0.3，

∴0.50.2＞0.30.2，即a＞c，

∵指数函数y＝0.5x在R上单调递减，且0.2＞0.1，