广西南宁外国语学校2017届数学高考第一轮复习单元素质测试题——集合、函数与导数(文科)

2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——集合、函数与导数（文科）（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1．（15新课标Ⅰ文1）已知集合}14,12,10,8,6{},,23|{=∈+==B N n n x x A ，则集合B A 中元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 2．（10天津理2）函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（ ）A ．)1,2(--B ．)0,1(-C ．（0，1）D ．（1，2） 3．（15新课标Ⅰ理3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（ ）A ．∀n ∈N, 2n >2nB ．∃n ∈N, 2n ≤2nC ．∀n ∈N, 2n ≤2nD ．∃n ∈N, 2n =2n4．（14湖南理5）已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x >，则22y x >．在命题 ①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 5．（11重庆文6）设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．（10安徽文7）设525352)52()52()53(===c b a ，，，则c b a ，，的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>7．（10新课标理3）曲线2xy x =+在点)1,1(--处的切线方程为（ ）A ．12+=x yB ．12-=x yC ．32--=x yD ．22-=x y 8．（12重庆理7）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分的条件D ．充分必要条件 9．（12新课标文11）当210≤<x 时，x a xlog 4<，则a 的取值范围是（ ） A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2) D ．(2，2) 10．（15新课标Ⅰ文10）已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=-1),1(log 1,22)(21x x x x f x ，且3)(-=a f ，则=-)6(a f （ ）A ．47-B ．45-C ．43-D ．41-11．（15全国新课标Ⅱ文12）设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．（13新课标Ⅰ理11）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上） 13．（12高考江苏5）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 _____ ．14．（12新课标文13）曲线1)(3lnx +=x y 在点（1，1）处的切线方程为 ． 15．（15湖南文14）若函数b x f x--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 ． 16．（15安徽理15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 ．（写出所有正确条件的编号）(1)3,3a b =-=-；(2)3,2a b =-=；(3)3,2a b =->；(4)0,2a b ==;(5)1,2a b ==．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，12重庆理16）设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴．（Ⅰ） 求a 的值； （Ⅱ） 求函数()f x 的极值．18．（本题满分12分，14重庆文19）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间和极值．19．（本题满分12分，15新课标Ⅱ文21）已知)1(ln )(x a x x f -+=． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围．20．（文，12新课标文21）设函数2)(--=ax e x f x．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1=a ，k 为整数，且当0>x 时，01)()(>++-x x f k x ‘，求k 的最大值．21．（本题满分12分，15新课标Ⅰ文21）设函数x a e x f xln )(2-=．（Ⅰ）讨论()f x 的导函数)(x f ‘零点的个数；（Ⅱ）证明：当0>a 时，aa a x f 2ln 2)(+≥；22．（本题满分12分，13新课标Ⅱ理21）已知函数)ln()(m x e x f x +-=． （Ⅰ）设0=x 是)(x f 的极值点，求m ，并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明.0)(>x f2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——集合、函数与导数（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCCBAADBAAD二、填空题13． (0 6⎤⎦． 14．34-=x y ． 15．（0，2）． 16． （1）（3）（4）（5） ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）.21232321)(12321ln )(222'xax x x x a x f x x x a x f -+=+-=∴+++=， 曲线)(x f y =在点))1(1(f ，处的切线垂直于y 轴，所以切线的斜率0=k . .01)1('=+==∴a f k 故.1-=a（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12321ln )(+++-=x x x x f ，).0(2)1)(13(2123)(222'>-+=--=x x x x x x x x f 由0)('=x f 得1=x ；由0)('≥x f 得1≥x ，)(x f 在[)+∞,1上单调递增；由0)('≤x f 得10≤<x ，)(x f 在(]1,0上单调递减；.3123211ln )1()(=+++-==∴f x f 极小 18．解：（Ⅰ）222'444141)(xa x x x x a x f --=--= ，切线斜率2-=k ， 2443)1('-=--=∴af ．解得45=a ．（Ⅱ）23ln 454)(--+=x x x x f ，222')5)(1(454)(x x x x x x x f -+=--=，0>x ． 由0)('≥x f 得505≥≥-x x ，；由0)('≤x f 得5005≤<≤-x x ，；所以函数)(x f 的单调递增区间为[)+∞,5，单调递减区间为(]5,0；5ln 235ln 4145)5()(-=--+==f x f 极小，没有极大值． 19．解：（Ⅰ）)1(ln )(x a x x f -+=，0>x ，()xax a x x f -=-=∴11'．①当0≤a 时，()01'>-=xax x f ，)(x f 在),0(+∞内单调递增；②当0>a 时，由()0'≥x f得01≥-ax ，ax 10≤<，)(x f 在⎥⎦⎤⎝⎛a 1,0内单调递增；由()0'≤x f得ax 1≥，)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1a上单调递减． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞内单调递增，没有最大值；当0>a 时，1ln )11(1ln)1()(max -+-=-+==a a aa a a f x f ．根据题意得221ln ->-+-a a a ，即01ln <-+a a ．记1ln )(-+=a a a g ，则)(a g 在),0(+∞内单调递增．又0111ln )1(=-+=g ，所以当)1,0(∈a 时，01ln )(<-+=a a a g ． 故a 的取值范围是)1,0(．20．解：（Ⅰ）R x ∈,a e x f x-=)(‘．①当0≤a 时，0)(>x f ‘，()f x 在),(+∞-∞内单调递增；②当0>a 时，由0)(≥-=a e x f x ‘得a x a e xln ≥≥，，()f x 在[)+∞,ln a 内单调递增； 由0)(≤-=a e x f x‘得a x ln ≤，()f x 在(]a ln ,∞-内单调递减．（Ⅱ）若1=a ，则2)(--=x e x f x ，1)(-=xe xf ‘．当0>x 时，有01)1)((>++--x e k x x．记1)1)(()(++--=x e k x x g x ，则xx x e k x e e k x x g )1(1)1()()('+-=+-+-=．由0)(≥x g ‘得1-≥k x ，)(x g 在[)+∞-,1k 内单调递增； 由0)(≤x g ‘得1-≤k x ，)(x g 在(]1,0-k 内单调递减；11in 1)1()1()()(---+=+--=-==∴k k m e k k e k g x g x g 极小．根据题意得011>-+-k e k ，即11->+k e k ，所以，整数k 的最大值为2． 21．解：（Ⅰ）0>x ，xae xf x -=22)(‘． ①当0≤a 时，02)(2'>-=x ae xf x ，)(x f ‘没有零点； ②当0>a 时，由02)(2'=-=x a e x f x 得，xae x =22．记xax h e x g x ==)(2)(2，，则两个函数图像在第一象限有一个交点，所以)(x f ‘有一个零点．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0>a 时，)(x f ‘有一个零点，设零点为0x ，则0)(0=x f ‘，即0202x a e x =，0220x a e x =∴． 又a ex x ln )2ln(020=，即a x x ln 2ln 2ln 00=++，00022ln22ln ln ln x ax a x -=--=∴． 而xae xf x -=22)(‘在),0(+∞内单调递增， 所以当0x x <时，0)(0<x f ‘，当0x x >时，0)(0>x f ‘．)22(ln 2ln )()()(00020in 0x aa x a x a e x f x f x f x m --=-===∴极小 .2ln 22ln 2222ln 220000aa a aa x a ax a a ax x a -=-⋅≥-+=22．解：（Ⅰ）)ln()(m x e x f x +-=，m x e x f x +-=1)('，又0)0('=f ，.1011==-∴m m， 从而)1ln()(+-=x e x f x ，)1(11)('->+-=x x e x f x ， 记)1(11)()(->+==x x x h e x g x ，，则).()()('x h x g x f -= 当1->x 时，)(x g 是增函数，)(x h 是减函数，)()()('x h x g x f -=是增函数， 所以，当01<<-x 时，0)0()(''=<f x f ，)(x f 单调递减； 当0>x 时，0)0()(''=>f x f ，)(x f 单调递增．故)(x f 的单调递减区间为)01(，-，单调递增区间为).0(∞+， （Ⅱ）)ln()(m x e x f x +-=，mx e x f x +-=1)('， 当2≤m ，)(∞+-∈，m x 时，)2ln()ln(+≤+x m x ，).2ln()ln(+-≥+-∴x m x 从而)2ln()ln()(+-≥+-=x e m x e x f x x ．当2=m 时，)2ln()(+-=x e x f x ，)2(21)('->+-=x x e x f x ， 记)2(21)()(->+==x x x h e x g x ，，则).()()('x h x g x f -= 当2->x 时，)(x g 是增函数，)(x h 是减函数，)()()('x h x g x f -=是增函数， 因为21211)0(011)1(''=-=<-=-f e f ，，所以存在唯一的)01(0，-∈x ，使得0)(0'=x f ． 当)2(0x x ，-∈时，0)('<x f ，)(x f 单调递减；当)(0∞+∈，x x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增． )()(0min x f x f =∴．由0)(0'=x f 得02100=+-x e x，.)2ln(210000x x x e x -=++=∴， .02)1(21221)2ln()()(020002000000>++=+++=++=+-=≥∴x x x x x x x x e x f x f x故当2≤m 时，恒有.0)(>x f。