课程导报答案

第9期有效学案参考答案

全等三角形复习课

【检测1】B ． 【检测2】D ． 【检测3】A ．

【问题1】答案不唯一，如题设是①，②，④；结论是③. 理由如下：∵BE ＝CF ，

∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，∴BC ＝EF. 在△ABC 与△DEF 中，

AB DE AC DF BC EF =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

，

∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ∴∠B ＝∠DEF.∴AB ∥DE. 【问题2】（1）∠1与∠2相等.

理由：在△ADC 和△CBA 中,∵AD=BC ，CD=AB ，AC=AC, ∴ △ADC ≌△CBA.∴∠DAC=∠BCA.∴AD ∥BC.∴∠1=∠2. （2）②③图形中的结论仍然成立，同理可证.

1．50°．2．答案不唯一，如∠A=∠C ，∠ADO=∠CBO. 3．∵B 为线段CD 的中点，∴BC ＝BD. ∵∠EBC ＝∠ABD ，

∴∠EBC ＋∠ABE ＝∠ABD ＋∠ABE. ∴∠ABC ＝∠EBD. 在△ABC 与△EBD 中，

AB ＝EB ，∠ABC ＝∠EBD ，BC ＝BD ， ∴△ABC ≌△EBD （SAS ），∴∠A ＝∠E. 4．56°，10. 5．15.

6．连接BE ，猜想DF ＝BE ，证明：

∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAC ＝∠BCA ，∠ACD ＝∠CAB ． 又∵AC ＝CA ，∴△ACD ≌△CAB （ASA ）．∴AD ＝CB ． 又∵AF ＝CE ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴△DAF ≌△BCE （SAS ）．∴DF ＝BE ． 7．D ．

8．⑴证明：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AN ，

∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∠BAD ＋∠ABD ＝90°. ∴∠CAE ＝∠ABD.

∵BD ⊥AN ，CE ⊥AN ，∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 与△CAE 中，

∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ， ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）. ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.

∵DE ＝AE －AD ，∴DE ＝BD －CE.

⑵证明：如图所示，存在关系式为DE ＝DB ＋CE. ∵BD ⊥AN ，CE ⊥AN ，

∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∠1＋∠3＝90°. ∵∠BAC ＝90°，

∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC ＝180°－90°＝90°.∴∠2＝∠3. 在△BDA 和△AEC 中，

∠BDA ＝∠CEA ，∠2＝∠3，AB ＝CA ， ∴△BDA ≌△AEC （AAS ）. ∴BD ＝AE ，AD ＝CE. ∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE.

9．B.

10．证明：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形， ∴CB ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°. ∴∠BCE ＝90°- ∠DCE ，∠ DCG ＝90°- ∠DCE . ∴∠BCE ＝∠ DCG . ∴CBE CDG △≌△.

轴对称复习课

【检测1】B ． 【检测2】C ． 【检测3】45°，45°． 【问题1】略.

【问题2】证明∵DE ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°. ∴∠EDB ＝∠BCA ＝90°. ∵BD ＝BC ，BE ＝BE ， ∴Rt △EBD ≌Rt △EBC. ∴∠EBD ＝∠EBC. ∵BD ＝BC ，

∴△BDC 是等腰三角形.

A B

C

D E

1

3 2

∴BE ⊥CD. 1．C ．2．C ． 3．（1）略；

（2）111A B C （1，6），（1，0），（4，4）. 4．D.

5．解：（1）图形中共有两个等腰三角形，它们分别是△OBD 和△OCE ．以△OBD 为例． ∵BO 平分∠ABC ，∴∠1=∠2． 又∵OD ∥AB ，∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴DB=OD ． ∴△OBD 是等腰三角形．

（2）由（1）可知，DB=DO ．同理EO=EC ． ∴△ODE 的周长=OD+DE+EO=DB+DE+EC=BC ． ∴△ODE 的周长与BC 的关系是：△ODE 的周长=BC ． （3）由（2）可知，△ODE 的周长=BC ． 又∵BC=12cm ，

∴△ODE 的周长=12cm ．

6．如图，延长FD 到G ，使DG ＝DF ，连接BG ． ∵DB ＝DC ，∠BDG ＝∠CDF ，

∴△DBG ≌△DCF (SAS)．∴∠F ＝∠G ，BG ＝CF ． ∵BE ＝CF ，∴BG ＝BE ．

由∠F ＝∠G 得BG ∥FC ，而∠BAC ＝120°，

∴∠EBG ＝60°．∴△BEG 是等边三角形．∴∠BEG ＝∠G ＝60°.于是∠F ＝60°，∠FEA ＝60°．

∴∠F ＝∠FEA ＝∠F AE ．故△AEF 是等边三角形．

7．①②③⑤.

8．证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D 是AB 的中点， ∴BC=BD ， ∠B=60°.∴△BCD 是等边三角形． 又∵CN ⊥DB ，∴1

2

DN

DB =

. ∵∠EDF=90°，△BCD 是等边三角形，∴∠ADG =30°. 而∠A =30°，∴GA=GD ． ∵GM ⊥AB ，∴1

2

AM AD =

． 又∵AD=DB ，∴AM=DN ． （2）∵DF ∥AC ，

∴∠HDN =∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°.∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°，AD=DB ，∴△ADG ≌△DBH ．∴AG=DH ． 又∵∠HDN =∠A ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ， ∴△AMG ≌△DNH ．∴AM=DN ． 9．D.

10．(1)证明：∵∠OEF ＝∠OFE ，∴OE ＝OF ． ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OB ＝OC ． 又∵∠A ＝∠D ，∠AOB ＝∠DOC ， ∴△ABO ≌△DOC (AAS)．∴AB ＝DC ． (2)真，假．

期中综合测试题（一）

一、精挑细选，一锤定音

1．A ．2． C ．3．D ．4．D ．5．C ．6．B ．7．B ．8．C ． 9．A ．10．D ．

二、慎思妙解，画龙点睛 11．

5，5．12．(1，－2) ．

13．答案不唯一，如E F ∠=∠． 14．4．15．－1或0或1． 16．115°．17．222-．18．

52

2

．

三、过关斩将，胜利在望 19．（1）1；（2）

21-．

20．（1）图略；（2）2.5． 21．解：（1）如图1所示：

图1

（2）ADC △，BDC △为等腰三角形．

G C

A

D

B

E

F A

B

C

D

E