高考文科数学专题练习三《基本初等函数》

专题三 基本初等函数

考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1． 考点07 易

下列各式中成立的一项是( )

A. 7

1

77n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭

B.

=

()34

x y =+

=2. 考点07 中难 函数1

1x y a

-=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）

A. ()0,1

B.()1,2

C.()2,3

D.()3,4 3． 考点07 难 函数2

212x x y -⎛⎫=

⎪⎝⎭

的值域为( )

A. 1,2

⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B. 1,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

C. 10,2

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

D. [)0,2 4． 考点08 易

已知函数|lg |,010,()16,10.2

x x f x x x <≤⎧⎪

=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的

取值范围是( ) A. (1,10)

B. (5,6)

C. (10,12)

D. (20,24)

5．考点08 易

已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( )

A. a b c <<

B.c a b <<

C. a c b <<

D. b c a << 6． 考点08中难

函数y = ）

A ．(0,8]

B ．(2,8]-

C ．(2,8]

D ．[8,)+∞ 7． 考点08中难

函数212

log (617)y x x =-+的值域是( )

A. R

B. [8,)+∞

C. (,3)-∞-

D. [)3,+∞

8．考点07，考点08 易

函数()log (1)x

a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a

的值为( )

A.

12 B. 14

C. 2

D. 4

9．考点07考点08，中难 当102

x <≤时, 4log x

a x <,则a 的取值范围是( )

A. 0,

2⎛ ⎝⎭

B. 2⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

C. (

D. )2

10．考点07考点08，难

当102

x <≤时, 1log 4x

a x ⎛⎫

< ⎪⎝⎭,那么a 的取值范围是( )

A. 10,4⎛⎫

⎪⎝⎭

B. 1,14⎛⎫

⎪⎝⎭

C. ()1,4

D. ()2,4

11． 考点09 易

已知点(,9)m 在幂函数()(2)n

f x m x =-的图象上，设1

3

1(),(ln ),32

a f m

b f

c f -===则,,a b c 的大小关系为( )

A ．a c b <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．b a c << 12．考点09 中难

已知点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

在幂函数() f x 的图象上,则() f x 是( )

A.奇函数

B.偶函数

C.定义域内的减函数

D.定义域内的增函数

第Ⅱ卷（非选择题）

二.填空题（每题5分，共20分） 13．考点07 中难

已知指数函数()(21),x

f x a =-且(3)(2),f f ->-则实数a 的取值范围是__________。14． 考点07 中难

设函数22,1,

(),1,

x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩若()4f a >,则a 的取值范围__________.

15．考点08 中难

函数2

2()log ()f x x x a =-+在[2,)+∞上恒为正,则a 的取值范围是__________.

16． 考点09 难

当()0,x ∈+∞时,幂函数()

2531m y m m x --=--为减函数,则实数m 的值为__________ 三.解答题（共70分）

17．（本题满分10分） 考点07，考点08 易 已知函数()()()2log 2x f x k

k R =+∈的图象过点()0,1P .

1.求k

的值并求函数() f x 的值域;

2.若关于 x 的方程()f x x m =+有实根,求实数 m 的取值范围.

18．（本题满分12分）考点07 易 已知函数()(0,1)x

f x a a a =>≠. 1.若5

(1)(1)2

f f +-=

,求(2)(2)f f +-的值. 2.若函数()f x 在[-1,1]上的最大值与最小值的差为8

3

,求实数a 的值.