2008年迎春杯中年级复赛试题

合集下载

迎春杯历年试题全集(下)

迎春杯历年试题全集（下）学而思在线目录北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (3)北京市第12届迎春杯决赛试题 (5)北京市第13届迎春杯决赛试题 (7)北京市第14届迎春杯决赛试题 (9)北京市第15届迎春杯决赛试题 (11)北京市第16届迎春杯小学数学竞赛预赛试题 (13)北京市第17届迎春杯科普活动日队际交流邀请赛试题 (14)北京市第18届迎春杯决赛试题 (17)北京市第19届迎春杯数学科普活动日计算机交流题 (19)北京市第20届迎春杯小学生竞赛试题 (21)北京市第21届迎春杯小学数学科普活动日数学解题能力展示初赛试卷 (23)北京市第 11 届迎春杯小学数学竞赛决赛试题1.计算：0.625×（＋）＋ ÷ ― 2.计算：[（－ × ）－ ÷3.6]÷3.4.5.6.某单位举行迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，结果各箱所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。

那么原来每箱苹果重________千克。

游泳池有甲、乙、丙三个注水管。

如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池。

那么，单开丙管需要________小时注满水池。

如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形。

其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个。

那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有________个。

如图，点 D 、E 、F 与点 G 、H 、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点。

那么，阴影部分的面积与三角形 ABC 的面积比是。

7.五个小朋友 A 、B 、C 、D 、E 围坐一圈（如下图）。

老师分别给 A 、B 、C 、D 、E 发 2、4、6、8、1 0 个球。

然后，从 A 开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友 2 个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了。

2008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题参考答案及评分标准

2008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试卷第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 函数f (x )＝cos 4x ＋sin 2x (x ∈R )的最小正周期是( )A ．π 4B ．π2C ．πD ．2π2. 已知平面上点的集合M ＝{(x ，y )|y ＝2x －x 2}，N ＝{(x ，y )|y ＝k (x ＋1)}. 当M ∩N ≠∅时，k 的取值范围是( )A ．[－33，33] B ．[0，33] C ．[－33，0] D ．[33，＋∞) 3. “x 2＋y 2＜4”是“xy ＋4＞2x ＋2y ”成立的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件4. 已知关于x 的方程x 2－2ax ＋a 2－4a ＝0至少有一个模为3的复数根，则实数a 的所有取值为( ) A ．1，9 B ．－1，9，2－13 C ．1，9，2＋13 D ．1，9，2－135. 设f (x )是一个三次函数，f '(x )为其导函数. 如图所示的是y ＝xf '(x )的图像的一部分. 则f (x )的极大值与极小值分别是( )A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (－2)与f (2)D ．f (2)与f (－2)6. 已知等比数列{a n }的公比q ＜0，其前n 项和为S n ，则a 9S 8与a 8S 9的大小关系是( )A ．a 9S 8＞a 8S 9B ．a 9S 8＜a 8S 9C ．a 9S 8＝a 8S 9D ．与a 1的值有关二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 集合A ＝{x |x ＝[5k6]，k ∈Z ，100≤k ≤999}，其中[x ]表示不大于x 的最大整数.则集合A 的元素个数为．8. 已知数列{a n }满足a 1＝5，a n ＝2a n －1－1a n －1－ 2(n ≥2，n ∈N *），则其前100项的和是．9. 在正八边形的八个顶点中任取三个顶点，则这三个点成为一个直角三角形的顶点的概率是．10. 关于x 的方程x 2＋a |x |＋a 2－3＝0(a ∈R )有惟一的实数解，则a ＝．11. 直线L ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0被圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25截得的最短弦长为．12. 设以F 1(－1，0)、F 2(1，0)为焦点的椭圆的离心率为e . 以F 1为顶点、F 2为焦点的抛物线与该椭圆的一个交点是P . 若|PF 1||PF 2|＝e ，则e 的值为．三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13．已知函数f (x )＝x －k x 2－1(x ≥1)，其中k 为给定的实数，0＜k ＜1. 试求f (x )的值域.14．从双曲线x 2 9 －y 216＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝9的切线，切点为T . 延长FT 交双曲线右支于点P . 若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，求|MO |－|MT |的值.15．已知△ABC 的外接圆的直径为25，三条边的长度都是整数，圆心O 到边AB 、BC 的距离也都是整数，AB ＞BC . 求△ABC 的三边的长度.OABCDE2008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试卷加试一. (本题满分50分)已知点O 为凸四边形ABCD 内的一点，AO ＝OB ，CO ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝120°. 点E 、F 、G 分别是线段AB 、BC 、CD 的中点，求证：∆EFG 为正三角形.二. (本题满分50分)已知a ，b ，c ，d 为正实数，a ＋b ＋c ＋d ＝4，求证：a 2bc ＋b 2da ＋c 2da ＋d 2bc ≤4.三. (本题满分50分)求具有下述性质的最小正整数n ：存在一个n ＋1项的数列a 0，a 1，…，a n ，满足a 0＝0，a n ＝2008，且|a i －a i －1|＝i 2，i ＝1，2，…，n .E F GB CD A O2008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛参考答案第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 函数f (x )＝cos 4x ＋sin 2x (x ∈R )的最小正周期是( )A ．π 4B ．π2 C ．π D ．2π选B ．解：法一由f (x ＋π2 )＝sin 4x ＋cos 2x ＝sin 4x ＋cos 4x ＋cos 2x sin 2x ＝cos 4x ＋sin 2x ＝f (x )；又f (0)＝1、f (π 4 )＝1 4 ＋12≠f (0)；选B .法二由f (x )＝cos 4x ＋1－cos 2x ＝cos 2x (cos 2x －1)＋1＝1－cos 2x sin 2x ＝1－1 4 sin 22x ＝1 8 cos4x ＋78 ．可知f (x )的最小正周期为2π 4 ＝π2. 选B .2. 已知平面上点的集合M ＝{(x ，y )|y ＝2x －x 2}，N ＝{(x ，y )|y ＝k (x ＋1)}. 当M ∩N ≠∅时，k 的取值范围是( )A ．[－33，33] B ．[0，33] C ．[－33，0] D ．[33，＋∞) 选B ．解：集合M 的图形为以(1，0)为圆心、1为半径的圆的上半圆，集合N 的图形为过(－1，0)的直线．若直线与圆有公共点，则易得其倾斜角在[0，π6]内，故k ∈[0，33]．3. “x 2＋y 2＜4”是“xy ＋4＞2x ＋2y ”成立的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件选A ．解：由xy ＋4＞2x ＋2y ⇔(x －2)(y －2)＞0⇔x ＜2，y ＜2或x ＞2，y ＞2；而 x 2＋y 2＜4⇒－2＜x ＜2且－2＜y ＜2⇒xy ＋4＞2x ＋2y .4. 已知关于x 的方程x 2－2ax ＋a 2－4a ＝0至少有一个模为3的复数根，则实数a 的所有取值为( ) A ．1，9 B ．－1，9，2－13 C ．1，9，2＋13 D ．1，9，2－13 选D ．解：将方程写为(x －a )2＝4a . 当a ≥0时，此时方程有实根，该实根之模为3，故方程有一根为3或－3. 代入，由(a ±3)2＝4a ，得a ＝1或9；当a ＜0时，得x ＝a ±2|a |i ，故|x |2＝a 2－4a ＝9，得a ＝2－13．故选D .5. 设f (x )是一个三次函数，f '(x )为其导函数. 如图所示的是y ＝xf '(x )的图像的一部分. 则f (x )的极大值与极小值分别是( )A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (－2)与f (2)D ．f (2)与f (－2)选C ．解：如图，y ＝xf '(x )有三个零点，x ＝0，±2；因为f '(x )为二次函数，所以它有两个零点，x ＝±2.由图像易知，当0＜x ＜2时，f '(x )＜0；当x ＞2时，f '(x )＞0. 故f (2)是极小值. 类似地可知，f (－2)是极大值. 选C ．6. 已知等比数列{a n }的公比q ＜0，其前n 项和为S n ，则a 9S 8与a 8S 9的大小关系是( ) A ．a 9S 8＞a 8S 9 B ．a 9S 8＜a 8S 9 C ．a 9S 8＝a 8S 9 D ．与a 1的值有关选A ．解：a 9S 8－a 8S 9＝a 12q 71－q(q (1－q 8)－(1－q 9))＝－a 12q 7＞0，选A ．二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 集合A ＝{x |x ＝[5k6]，k ∈Z ，100≤k ≤999}，其中[x ]表示不大于x 的最大整数.则集合A 的元素个数为．填750．解：当k ＝100时，[5k 6 ]＝83，当k ＝999时，[5k6 ]＝832. 又易知，对于100≤k ≤999，有0≤[5(k ＋1) 6]－[5k6]≤1，故A 中元素可以取遍从83到832中的所有整数，所以共有750个元素. 8. 已知数列{a n }满足a 1＝5，a n ＝2a n －1－1a n －1－ 2 (n ≥2，n ∈N *），则其前100项的和是．填400 .解：a 1＝5，则a 2＝3，a 3＝5，a 4＝3，数列周期为2，故前100项和是400.9. 在正八边形的八个顶点中任取三个顶点，则这三个点成为一个直角三角形的顶点的概率是．填3 7. 解：连接正八边形的三个顶点共可得C 83＝56个三角形，其中4条直径为一边的三角形是直角三角形，共有4×6＝24个直角三角形，所以p ＝37.10. 关于x 的方程x 2＋a |x |＋a 2－3＝0(a ∈R )有惟一的实数解，则a ＝．填3.解：f (x )＝x 2＋a |x |＋a 2－3是偶函数，惟一的实数解必为0，所以a 2－3＝0且a ＞0，故a ＝3.11. 直线L ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0被圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25截得的最短弦长为．填4 5 .解：直线L 过点D (3，1). 圆心为C (1，2). 最短弦垂直于CD ，且CD 2＝5；又圆的半弦长为25，故弦长为45.12. 设以F 1(－1，0)、F 2(1，0)为焦点的椭圆的离心率为e . 以F 1为顶点、F 2为焦点的抛物线与该椭圆的一个交点是P . 若|PF 1||PF 2|＝e ，则e 的值为．填33．解：在抛物线中，p ＝2，准线x ＝－3，|PF 2|就是P 到准线的距离；在椭圆中，|PF 1||PF 2|＝e ，|PF 2|也是P 到左准线的距离，故抛物线准线与椭圆左准线重合，所以a 2 c ＝3. 因为c ＝1，故易知e ＝33.三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13．已知函数f (x )＝x －k x 2－1(x ≥1)，其中k 为给定的实数，0＜k ＜1. 试求f (x )的值域. 解：当x ＞1时，f (x )的导数是f '(x )＝1－kxx 2－1. ……5分令f '(t )＝0. 因为t ＞1时，解得t ＝11－k 2. ……10分f (t )＝f (11－k 2)……15分当x →＋∞时，f (x )→－∞，所以f (x )的值域为[1－k 2，＋∞). ……20分又解：令x ＝sec θ，θ∈[0，π2)，则x 2－1＝tan θ．f (x )＝u ＝sec θ－k tan θ＝1－k sin θcos θ⇒u cos θ＋k sin θ＝1⇒sin(θ＋φ)＝1u 2＋k 2．其中sin φ＝uu 2＋k 2，cos φ＝ku 2＋k2．又u ＞0．由|sin θ|≤1，得u 2≥1－k 2⇒u ≥1－k 2，又对于一切不小于1－k 2的u 值，都有1u 2＋k 2≤1，从而存在φ与θ，使sin φ＝u u 2＋k 2，cos φ＝ku 2＋k2，sin(θ＋φ)＝1u 2＋k2成立．从而u ＝sec θ－k tan θ，即存在x ＝sec θ，使x －k x 2－1＝u 成立．故所求值域为[1－k 2，＋∞)14．从双曲线x 2 9 －y 216＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝9的切线，切点为T . 延长FT 交双曲线右支于点P . 若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，求|MO |－|MT |的值.解：不失一般性，将P 点置于第一象限. 设F '是双曲线的右焦点，连PF '.因为M 、O 分别为FP 与FF '的中点，所以|MO |＝12|PF'|. 又由双曲线的定义得：|PF |－|PF '|＝6，|FT |＝|OF |2－|OT |2＝4. ……10分故|MO |－|MT |＝1 2 |PF '|－|MF |＋|FT |＝12(|PF '|－|PF |)＋|FT |＝－3＋4＝1． ……20分15．已知△ABC 的外接圆的直径为25，三条边的长度都是整数，圆心O 到边AB 、BC 的距离也都是整数，AB ＞BC . 求△ABC 的三边的长度.解：如图，过圆心O 作AB ，BC 的垂线，垂足为D ，E .设AB ＝a ，BC ＝b ，OD ＝d ，OE ＝e ，则BD ＝a 2 ，BE ＝b2，其中a ，b 、d 、e 都是正整数，且a ＞b ．因DB 2＋OD 2＝OB 2，故a 2＋(2d )2＝252， ①同理， b 2＋(2e )2＝252． ② 取不定方程 x 2＋(2y )2＝252．得两组正整数解(x ，y )＝(15，10)，(7，12)． ……10分由a ＞b ，故得a ＝15，b ＝7．即AB ＝15，BC ＝7，而OD ＝10，OE ＝12．……15分又因OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，所以O ，D ，B ，E 共圆. 由托勒密定理，DE ·OB ＝OD ·BE ＋OE ·DB ，得DE ＝OD ·BE ＋OE ·DBOB＝10.由于D 、E 分别为AB 、BC 中点，所以DE 是△ABC 的中位线，因此AC ＝20，即三角形三边的长度分别为15，7，20. ……20分又解：cos ∠OBA ＝3 5 ，sin ∠OBA ＝4 5 ，cos ∠OBC ＝7 25 ，sin ∠OBC ＝2425 ．∴ cos ∠ABC ＝3 5 ×7 25 －4 5 ×24 25 ＝－35．∴AC 2＝152＋72＋2×15×7×35＝400 AC ＝20．OABCDE2008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛参考答案与评分标准加试一. (本题满分50分)已知点O 为凸四边形ABCD 内的一点，AO ＝OB ，CO ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝120°. 点E 、F 、G 分别是线段AB 、BC 、CD 的中点，求证：∆EFG 为正三角形.证：连AC 、BD ，则EF ∥AC ，EF ＝1 2 AC ；FG ∥BD ，FG ＝12B D ．因为OA ＝OB ，OC ＝OD ，且∠AOB ＝∠COD ＝120°，所以以O 为心、逆时针旋转120°，则△AOC 成为△BOD .……20分因此AC ＝BD ，并且BD 逆时针转到AC 的角为60°，从而EF ＝FG ，并且∠GFE ＝60°. 故△EFG 为正三角形. ……50分注若不用旋转的方法，证法如下:在△AOC 与△BOD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ＝120°＋∠BOC ；所以，△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，并且∠OAC ＝∠OBD . ……20分设AC 分别交BD 、BO 于P 、Q ，则∠DP A ＝∠OBD ＋∠PQB ＝∠OAC ＋∠OQA ＝180°－∠BOA ＝60°，由此易知∠GFE ＝∠DP A ＝60°. 又易知EF ＝FG ，因此，△EFG 为正三角形. ……50分又注：该证明是在A 、O 、C 不共线的假设下证明的，若A 、O 、C 共线，则△AOC 、△BOD 均不存在，故应补充证明：若A 、O 、C 共线，则∠BOC ＝60°，于是B 、O 、D 也共线．显然AC ＝BD ，于是易得EF ＝FG ，且∠EFG ＝∠BOC ＝60°．从而△EFG 为正三角形．证法三：前已证△AOC ≌△BOD ，得AC ＝B D ．∠OBP ＝∠OAP ．取AD 中点K ，连EK 、GK ．则得EFGK 为菱形．且B 、P 、O 、A 共圆，∴ ∠APB ＝∠AOB ＝120°，故∠BPC ＝60°，∴ ∠EFG ＝60°，从而△EFG 为正三角形．证法四：前已证△AOC ≌△BOD ，得AC ＝B D ．取OB 、OC 中点K 、L ，连OE 、OG 、KE 、KF 、LG 、LF ．由已知得，OE ⊥AB ，∠OBE ＝30°，∴ EK ＝OE ＝1 2 OB ，同理，OG ＝OL ＝12 O C ．∵ F 、K 是OB 、OC 中点，FK ＝12OC ＝OG ，∵ ∠EOG ＝∠EOB ＋∠BOC ＋∠COG ＝60°＋∠BOC ＋60°＝120°＋∠BOC ＝∠AOC ＝∠EKF ，同理，∠FLG ＝∠EOG ，∴ △EKF ≌△EOG ，∴ EF ＝EG ，同理，FG ＝EG ．从而△EFG 为正三角形．证法五：以O 为原点，与AB 平行的直线为实轴建立复平面．设点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 表示复数a 、b 、c 、d 、e 、f ．则b ＝aω，d ＝cω(其中ω＝cos 2π 3 ＋i sin 2π3)．P Q OAD CB GF EK E F GB CD A O P K LEF GB CDAO于是，e ＝1 2 (a ＋b )，f ＝1 2 (b ＋c )，g ＝12(c ＋d )．向量→FE 表示复数e －f ＝1 2 (a －c )，→FG ＝g －f ＝1 2 (d －b )＝－1 2 (a －c )ω．∴e －fg －f＝－1ω＝－[cos(－2π 3 )＋i sin(－2π 3 )]＝cos π 3 ＋i sin π3 ．∴ 向量→FE 由→FG 旋转π 3得到，故△EFG 为正三角形．二. (本题满分50分)已知a ，b ，c ，d 为正实数，a ＋b ＋c ＋d ＝4，求证：a 2bc ＋b 2da ＋c 2da ＋d 2bc ≤4.证明：a 2bc ＋b 2da ＋c 2da ＋d 2bc ＝ab (ac ＋bd )＋cd (ac ＋bd )＝(ab ＋cd )(ac ＋bd )≤(ab ＋cd ＋ac ＋bd 2)2……20分＝[(a ＋d )(b ＋c )]2 4 ≤1 4 (a ＋b ＋c ＋d 2)4＝4． ……50分三. (本题满分50分)求具有下述性质的最小正整数n ：存在一个n ＋1项的数列a 0，a 1，…，a n ，满足a 0＝0，a n ＝2008，且|a i －a i －1|＝i 2，i ＝1，2，…，n .解：若n ≤17，则a n ＝i ＝1Σn (a i －a i －1)＋a 0≤i ＝1Σn|a i －a i －1|＝1 6 n (n ＋1)(2n ＋1)≤16×17×18×35＜2008．矛盾. ……15分若n ＝18，则a n ＝i ＝1Σn(a i－ai －1)＋a 0≡i ＝1Σn|a i－ai －1|≡i ＝1Σni 2≡1(mod 2)这与a n ＝2008矛盾. ……30分若n ＝19，注意到 2008＝12＋22＋…＋192－2(22＋52＋92＋112)，取a 0，a 1，…，a 19如下：0，1，－3，6，22，－3，33，82，146，65，165，44，188，357，553，778，1034，1323，1647，2008．由此知n ＝19可行.综上，n min ＝19. ……50分注例子不惟一，如：2008＝12＋22＋…＋192－2(12＋32＋102＋112)＝12＋22＋…＋192－2(22＋32＋42＋92＋112)．＝12＋22＋…＋192－2(12＋32＋52＋142) ＝12＋22＋…＋192－2(22＋32＋72＋132)等等．。

2008-2016四年级迎春杯初赛真题高清汇编

10. 老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个
数的平均数，如此做了 7 次，这时黑板上三个数的和为 159．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为 2008，且所有写过的数都是整数．那么开始时老师在黑板上写的第一个数是．
11. 请将 1～12 这 12 个自然数分别填入到右图的方框中，每
排在偶数个上各数的平均数是_________．
3. 小红去买水果.如果买 5 千克苹果则少 4 元；如果买 6 千克梨则少 3 元.已知苹果比梨每
500 克贵 5 角 5 分，那么小红买水果共带了_________元．
二、填空题Ⅱ（每题 10 分，共 40 分） 4. 数一数，下边图形中有_________个平行四边形．
图所示)上的棋子数均为偶数．那么 “8× 8” 的方格中最多可以放枚棋子．
12. 如图，一个长方形被分成 A、B、C 三块，其中 B 和 C 都是长方形，
A 的八条边的边长分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米．那么 B 和 C 的面积和最多是平方厘米．（示意图不成比例） A C B
多对一道题，超越500人
图1 图2
请你在每格中填入 1， 2， 4. 如图， 4×4 方格被分成了五块． 3，4 中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等．那么，A、B、C、D 处所填的四个数的和是．
A
B
C
D
多对一道题，超越500人
第 1 页
兴趣是最好的老师
做完一道检查一道，会做争取不错
做错了的题是几分的就思考几分钟哦
做错了的题是几分的就思考几分钟哦
2011 迎春杯四年级初赛真题

2008-2016五年级迎春杯初赛真题高清汇编(1)

迎春杯初赛真题五年级2008年——2016年2016年10月学校：_____________姓名：_____________2008迎春杯五年级初赛真题（测评时间：2007年12月2日9:00—10:30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.★小华在计算 3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6，这道题的除数是．2.★右图中平行四边形的面积是1080m2，则平行四边形的周长为m．3.★当a= 时，下面式子的结果是0？当a= 时，下面式子的结果是1？（36－4a）÷84.★★箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了次，原来有乒乓球和羽毛球各个．5.★★★在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs= ．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.★★★一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是．块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是．8.★★在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是．9.★★★甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了兆．10. ★★★★★如图，5×5方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等．现有两个格子已分别填入1和2，请在其它格子中填上适当的数，则ABCDE 是．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. ★★★★在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．12. ★★★★有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数，则这18个数中最大的数是．13. ★★★★国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”．如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置），要走到第八行第五列（图2中标有★的位置），最短路线有条．14.★★★★给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是种．（天平的左右两盘均可放砝码）15.★★★★★将右图中的2007（即阴影部分）分成若干个1×2的小长方形，共有种分法．2009迎春杯五年级初赛真题（测评时间：2008年12月6日9:00—10:30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.★★计算：82.54＋835.27－20.38÷2＋2×6.23－390.81－9×1.03= ．2.★某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是厘米．3.★★如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．4.★★右图中三角形共有个．5.★★★从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有种不同的选取方法．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. ★★★某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是．7. ★★★如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B 是AC 的中点；那么阴影长方形的面积是平方厘米．8. ★★★★将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是．9. ★★★★计算：5717191155234345891091011（）⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ．10.★★★★200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11.★★★★有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备种颜色的喇叭．12.★★★★一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有个棋子．13.★★★★★请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A，B，C，D，E，F，G各不相同；那么，五位数CDEFG是．14.★★★★A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化千米．15.★★★★★如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形．已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为平方厘米．2010迎春杯五年级初赛真题（测评时间：2010年1月3日 9:00—10:00）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1. ★★计算：1111612193321722______.2334⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2. ★★小张有200支铅笔，小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔.经过_________次这样的交换后，小张手中的铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍.3. ★★在长方形ABCD 中，BE ＝5，EC ＝4，CF ＝4， FD ＝1，如图所示，的面积是_________.4. ★★2009×2009×···×2009的个位数字是_________.2010个2009FE4 54CD15.★★★一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有_________项是整数．6.★★★甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市.已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市.那么，甲车在距离B城市_________千米处追上乙车．7.★★★已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45），那么这个五位=abcba deed 回文数最大的可能值是_________．8.★★★★从1，2，3···，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，···，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和.那么，至少需要选出_________个数．9. ★★★★如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积.那么第四列的7个小方格分别属于_________个不同的长方形.10. ★★★★九个大小相等的小正方形拼成了右图.现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）.那么从点A 走到点B 共有_________种不同的走法.11. ★★★★如图，等腰直角三角形DEF 的斜边在等腰直角三角形ABC 的斜边上，连接AE 、AD 、AF ，于是整个图形被分成五块小三角形.面积是_________.ABBC12.★★★★如图，C，D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8：30相遇时乙恰好到A.那么，丙出发时是8点_________分.A C D B2011迎春杯五年级初赛真题（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的计算结果是．1.★算式123456789102.★十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期．(星期一至星期日用数字1至7表示)3.★★如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4．这个等腰梯形的周长等于．4.★★某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共人．5.★★规定12010203=0+0+0+0=※.....．如果※....，54567826=0+0+0=0=+=※...，232349※.，那么a等于．15165a=二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. ★★★如图，从正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个顶点恰好经过一次，一共有种不同的走法．7. ★★★在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是．8. ★★★两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中较小正方形的边长为12cm ，那么较大正方形的面积是 cm 2．9. ★★★★如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE = ．110. ★★★★一个村庄有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了次帽子的颜色．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. ★★★★如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、E 的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米．那么大长方形的面积最大是平方厘米．12. ★★★★如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数ABCD 是．13. ★★★★★甲、乙两车同时从A 地出发开往B 地．出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米．10分钟后，甲车降低了速度；再过5分钟后，乙车也降低了速度．这时乙车比甲车每小时慢0.5千米．又过了25分钟后两车同时到达B 地．那么甲车速度降低了千米/时．ＢＡＣＤ14.★★★★把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面离它最近的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字．例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”．最大“幸运数”从左往右的第二位数字是．15.★★★★★一个由某些正整数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数，除了1以外，都可被2、3或5中的至少一个数整除．（2）对于任意整数n，如果此数组中包含有2n、3n或5n中的一个，那么此数组中必同时包含有n及2n、3n和5n．已知此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组有个数．2012迎春杯五年级初赛真题（测评时间：2011年12月17日 9:00—10:00）一．填空题（每小题8分，共32分）1. ★算式50311111212012101÷÷⨯⨯的计算结果是．2. ★★在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是．3. ★★龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有人．4. ★★在右图中，共能数出个三角形．二．填空题（每小题10分，共40分）5.★★一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD2011，那么ABCD＝．6.★★★在右图的除法竖式中，被除数是．7.★★★五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数ABCDE＝．8.★★★今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是．三．填空题（每小题12分，共48分）9.★★★★甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB 间的路程长米．10.★★★在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2cm2、11cm2，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是cm2．11.★★★★★在算式2011=⨯⨯⨯+HGFEABCD中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD＝．12.★★★★有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出条对角线．F2013迎春杯五年级初赛真题（测评时间：2012年12月22日 9:00—10:00）一．填空题（每小题8分，共24分）1. ★★算式999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+的计算结果的各位数字之和是__________．2. ★★如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是__________．3. ★★把1~8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有__________个不是整数．二．填空题（每小题12分，共36分）4. ★★★如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB 上有一点D ，已知5,2CD BD AD =-=，那么三角形ABC 的面积是__________．5.★★★如图， 7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是_________．6.★★★★甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的 2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过________分钟才能追上乙．三．填空题（每小题15分，共60分）7.★★★★五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为、、、(有两个字母表示的数是相同的)，若A B C D E恰好是15的倍数，那么此次比赛中EA、BDC共有__________场平局．8.★★★★由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长最小值是__________．9.★★★★★如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别为AB、CD、EF的中点，那么三角形PQR的面积是__________．10.★★★★★有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________．2014迎春杯五年级初赛真题（测评时间：2013年12月21日8:30—9:30）一、选择题（每小题8分，共32分）1．★在所有分母小于10的最简分数中，最接近20.14的分数是（）A．1015B．1417C．1819D．16182．★下面的四个图形中，第（）幅图只有2条对称轴A．图1 B．图2 C．图3 D．图43．★一辆大卡车一次可以装煤2.5吨，现在要一次运走48吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车．A．18 B．19 C．20 D．214．★★已知a、b、c、d四个数的平均数是12.345，a b c d>>>，那么b（）A．大于12.345 B．小于12.345 C．等于12.345 D．无法确定二、选择题（每小题10分，共70分）5．★★如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）A．25 B．40 C．49 D．506．★★★甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁（）元钱．A．6 B．28 C．56 D．707．★★★在下列算式的空格中填入互不相同的数字：()()⨯⨯．其中五个++++=2014一位数的和最大是（）A．15 B．24 C．30 D．8．★★★已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（）A．46 B．47 C．48 D．没有符合条件的数9．★★为了减少城市交通拥堵的情况，某城市拟定从2014年1月1日起开始试行新的限行规则，规定尾号为1、6的车辆周一、周二限行，尾号2、7的车辆周二、周三限行，尾号3、8的车辆周三、周四限行，尾号4、9的车辆周四、周五限行，尾号5、0的车辆周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春节，因此，1月30日和1月31日两天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（）组尾号可出行的天数最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、010．★★4个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）11．★★★如下图所示，将15个点排成三角形点阵或者梯形点阵共有3种不同方法（规定：相邻两行的点数均差1）．那么将2014个点排成三角形点阵或者梯形点阵（至少两层）共有（）种不同的方法．A．3 B．7 C．4 D．9三、选择题（每小题12分，共48分）12．★★★★今天是2013年12月21日，七位数ABCDEFG恰好满足：前五位数字组成的五位数ABCDE是2013的倍数，后五位数字组成的五位数CDEFG是1221的倍数．那么四位数ABFG的最小值是（）A．1034 B．2021 C．2815 D．303613．★★★★甲、乙两人比赛折返跑，同时从A出发，到达B点后，立即返回，先回到A点的人获胜．甲先到达B点，在距离B点24米的地方遇到乙．相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变．在距离终点48米的地方，乙追上甲．那么，当乙到达终点时，甲距离终点还有__________米．A．6 B．8 C．12 D．1614．★★★★★如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点．有____种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．）A．144 B．156 C．168 D．18015．★★★★如图，请将0、1、2、……、14、15填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个．表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是（）．A．784 B．560 C．1232 D．5282015迎春杯五年级初赛真题（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．★算式(201412)205930830-⨯⨯-的计算结果是________．2．★★数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生．3．★★★在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_______．4．★★右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的________倍．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．★★★A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，那么A与B的和最小是________．6．★★珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有________张积分卡．7．★★★将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是________．8．★★★甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．★★★如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过__________秒钟，乙才第一次到达B．10．★★★★如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形．图中阴影部分的面积是________平方厘米．11．★★★★如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是________．12．请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．2016迎春杯五年级初赛真题（测评时间：2015年12月19日8:30—9:30）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. ★算式()⎪⎭⎫⎝⎛-÷⨯-⨯1912121912121919的计算结果是 .2. ★★有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个.如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有个细胞.3. ★★如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是 .4. ★★有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项和是偶数，那么该项就等于前两项的差（较大数减较小数）.那么，这列数中第项第一次超过2016.□ □ □ × □ 2 □ 0 □ □ □ □ □ □ 1 □ 6二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.★★★四位数双成成双的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数.那么，四位数成双双成有个因数.6.★★★右图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形.7.★★★对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的六合数是.8.★★★如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1～16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参加魔术表演.魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式.魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手.”这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们所选的数了！”你认为甲和丁选的数乘积是.三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.★★★★正八边形边长是16，那么阴影部分的面积是.10.★★★★某城市早7:00到8:00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半.每天早上6:50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇.如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰巧在AB中点相遇.那么，AB两地相距千米.11.★★★★在空格里填入数字1～5，使得每行和每列的数字不重复.每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除.那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是.12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答.。

迎春杯年年中高年级初赛复赛试题真题整理

迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试题（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：82-38+49-51=.2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。

3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。

个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.5．已知：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○=.二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.9．在算式=2010中，不同的字母代表不同的数字.那么，A+B+C+D+E+F+G=.10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。

08-14年迎春杯计数真题集合.doc

（08年）1、袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有种可能。

2、给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是种.（天平的左右两盘均可放砝码）3、将0～9填入下面算式，每个数字只能用一次；那么满足条件的正确填法共有种。

□＋□□＋□□□＝□□□□（09年）1.对于由1~5组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为k，则将数字k与第k位上的数字对换．例如，24513可以进行两次置换：24513→42513→12543．可以进行4次置换的五位数有个．2.将5枚棋子放入右侧编号的4×4表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行,每列都有棋子．那么共有种不同放法．3.右图中三角形共有个．4.从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有种不同的选取方法．（10年）1、2、3、九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从A点走到B店，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有_____种不同的走法；4、蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有______种方法；5、9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000、1001、1002、…、9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有______对；（11年）1、2、从如图正方体的顶点A沿正方体的棱到顶点B，每个顶点恰好经过一次，一共有种不同的走法．A B22222222222213、（12年）1、2、。

第1-29届历届小学“迎春杯”真题word版

目录第1届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题... .............................................................. . 1 第2届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 5 第3届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 8 第4届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 10 第5届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 11 第6届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 13 第7届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 16 第8届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 18 第9届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 20 第10 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (23)第11 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... ........................................................... (25)第11 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ........................................................... (27)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (29)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (31)第13 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (33)第13 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (35)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (37)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (39)第15 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (41)第15 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (43)第16 届“迎春杯”数学科普活动日区县邀请赛试题... .................................. (45)第17 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 47 第18 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 50 第19 届“迎春杯”数学科普活动日计机交流试题... ....................................... . 52 第19 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 54 第20 届“迎春杯”数学科普活动日试题... ....................................................... .. 55 第21 届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初赛试题... ...................... (57)第21 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动复试计算机交流试题... (58)第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级初试试题... ..... .. 60 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级复试试题... ..... .. 62 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 64第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 66第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级初试试题... .............. . 69第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 71第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 73第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 75第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 77第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 79第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 81第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 83第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 85第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 88第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 90第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 92第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 94第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 96第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 98第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 100 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 102 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 104 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 106 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... ........... .. 108 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... ........... .. 110 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 112 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 114 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 116 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 118第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 122 第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 124 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 126 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 128 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 130 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 132 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 134 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 136 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 138 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 140 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 141 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 143 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 144 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 145第 1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。

2008年全国初中数学联赛试题及答案

2008年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b +的值为（） A. 5. B.7. C .9. D.11.2．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为（） A.185. B.4. C.215. D.245.3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）A.15. B.310. C.25. D.12. 4．在△ABC 中，12ABC ∠=︒，132ACB ∠=︒，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点,M N 分别在直线AC 和直线AB 上，则（）A.BM CN >.B.BM CN =.C.BM CN <.D.BM 和CN 的大小关系不确定.5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r ，则r 的最小值为（） A.39()8. B.49()8. C.59()8. D.98.6．已知实数,x y 满足(2008x y =，则223233x y x y -+-2007-的值为（）A.2008-.B.2008.C.1-.D.1. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．设a =，则5432322a a a a a a a +---+=-.2．如图，正方形ABCD 的边长为1，,M N 为BD 所在直线上的两点，且AM =135MAN ∠=︒，则四边形AMCN 的面积为 3．已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ，n ，且1m n +≤.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则p q +=4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 .第二试（A ）一、（本题满分20分）已知221a b +=，对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ，不等式(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥ 恒成立.当乘积ab取最小值时，求,a b 的值.二、（本题满分25分）如图，圆O 与圆D 相交于,A B 两点，BC 为圆D 的切线，点C 在圆O 上，且AB BC =. （1）证明：点O 在圆D 的圆周上.（2）设△ABC 的面积为S ，求圆D 的的半径r 的最小值.三、（本题满分25分）设a 为质数，b 为正整数，且29(2)509(4511)a b a b +=+，求a ，b 的值.第二试（B ）一、（本题满分20分）已知221a b +=，对于满足条件1,0x y xy +=≥的一切实数对(,)x y ，不等式220ay xy bx -+≥恒成立.当乘积ab 取最小值时，求,a b 的值. 二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同. 三、（本题满分25分）题目与（A ）卷第三题相同.第二试（C ）一、（本题满分20分）题目与（B ）卷第一题相同. 二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同. 三、（本题满分25分）设a 为质数，,b c 为正整数，且满足29(22)509(41022511)2a b c a b c b c ⎧+-=+-⎨-=⎩ ,求()a b c +的值.2008年全国初中数学联合竞赛试题答案第一试一、选择题:（本题满分42分，每小题7分）1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D（解析：1. 由题设条件可知2310a a -+=，2310b b -+=，且a b ≠，所以,a b 是一元二次方程2310x x -+=的两根，故3a b +=，1ab =，因此222222222211()23217()1a b a b ab a b a b ab ++--⨯+====. 故选B . 2．因为AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，易知,,,B C E F 四点共圆，于是△AEF ∽△ABC ，故35A F E F A C B C ==，即3c o s 5BAC ∠=，所以4sin 5BAC ∠=.在Rt △ABE 中，424sin 655BE AB BAC =∠=⨯=. 故选D .3．能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个.所以所组成的数是3的倍数的概率是82205=. 故选C . 4．∵12ABC ∠=︒，BM 为ABC ∠的外角平分线，∴1(18012)842MBC ∠=︒-︒=︒. 又180********BCM ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴180844848BMC ∠=︒-︒-︒=︒，∴BM BC =.又11(180)(180132)2422ACN ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴18018012(B N C A B C B C N A C B A C N ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠+∠168(13=︒-︒+︒ 12ABC =︒=∠， ∴CN CB =. 因此，BM BC CN ==.故选B .5．容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.设5种商品降价前的价格为a ，过了n 天. n 天后每种商品的价格一定可以表示为98(110%)(120%)()()1010k n k k n k a a --⋅-⋅-=⋅⋅，其中k 为自然数，且0k n ≤≤.要使r 的值最小，五种商品的价格应该分别为：98()()1010i n i a -⋅⋅，1198()()1010i n i a +--⋅⋅，2298()()1010i n i a +--⋅⋅，3398()()1010i n i a +--⋅⋅，4498()()1010i n i a +--⋅⋅，其中i 为不超过n 的自然数.所以r 的最小值为44498()()91010()988()()1010i n i i n i a a +---⋅⋅=⋅⋅. 故选B .6．∵(2008x y =，∴x y ==y x ==由以上两式可得x y =. 所以2(2008x -=，解得22008x =，所以22222323320073233200720071x y x y x x x x x -+--=-+--=-=.故选D .）二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．2- 2．523．124．1（解析：1.∵2213()122a a ===-，∴21a a +=， ∴543232323222()2()2a a a a a a a a a a a a a a a a+---++--++=-⋅-33332221211(1)(11)2(1)1a a a a a a a a a a a--+--===-=-++=-+=-⋅----.2．设正方形ABCD 的中心为O ，连AO ，则AO BD ⊥，AO OB ==2MO ===, ∴MB MO OB =-又135ABM NDA ∠=∠=︒，13590NAD MAN DAB MAB MAB ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠45=︒-MAB AMB ∠=∠，所以△ADN ∽△MBA ，故AD DNMB BA =，从而1AD DN BA MB =⋅==根据对称性可知，四边形AMCN 的面积115222222MAN S S MN AO ==⨯⨯⨯=⨯⨯=△.3．根据题意，,m n 是一元二次方程20x ax b ++=的两根，所以m n a +=-，mn b =. ∵1m n +≤，∴1m n m n +≤+≤，1m n m n -≤+≤.∵方程20x ax b ++=的判别式240a b ∆=-≥，∴22()1444a m nb +≤=≤.22244()()()11b mn m n m n m n ==+--≥+-≥-，故14b ≥-，等号当且仅当12m n =-=时取得；22244()()1()1b mn m n m n m n ==+--≤--≤，故14b ≤，等号当且仅当12m n ==时取得.所以14p =，14q =-，于是12p q +=.4．21到23，结果都只各占1个数位，共占133⨯=个数位；24到29，结果都只各占2个数位，共占2612⨯=个数位；210到231，结果都只各占3个数位，共占32266⨯=个数位；232到299，结果都只各占4个数位，共占468272⨯=个数位；2100到2316，结果都只各占5个数位，共占52171085⨯=个数位；此时还差2008(312662721085)570-++++=个数位.2317到2411，结果都只各占6个数位，共占695570⨯=个数位.所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是2411的个位数字，即为1.）第二试（A ）一、（本题满分20分）解：整理不等式(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥（1）并将221a b +=代入，得2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥ （2）在不等式（2）中，令0x =，得0a ≥；令1x =，得0b ≥. 易知10a b ++>，21012(1)a ab +<<++，故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知，不等式（2）对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立，所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤，即14ab ≥. 由方程组 221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ （3）消去b ，得42161610a a -+=，所以2a =2a =又因为0a ≥，所以4a =或4a =，于是方程组（3）的解为a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以ab 的最小值为14，此时,a b的值有两组，分别为44a b ==44a b ==二、（本题满分25分）解：（1）连,,,OA OB OC AC ，因为O 为圆心，AB BC =，所以△OBA ∽△OBC ，从而OBA OBC ∠=∠. 因为,OD AB DB BC ⊥⊥，所以9090DOB OBA OBC DBO ∠=︒-∠=︒-∠=∠，所以DB DO =，因此点O 在圆D 的圆周上.（2）设圆O 的半径为a ，BO 的延长线交AC 于点E ，易知BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤，OE x =，AB l =，则222a x y =+，()S y a x =+，22222222()2222()aSl y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=. 因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =，所以△BDO ∽△ABC ，所以BD BO AB AC =，即2r a l y =，故2al r y =. 所以22223222()4422a l a aS S a S r y y y y ==⋅=⋅≥，即r ≥其中等号当a y =时成立，这时AC 是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r三、（本题满分25分）解：29(2)509(4511)a b a b +=+ （1）（1）式即2634511()509509a b a b ++=，设634511,509509a b a bm n ++==，则 509650943511m a n a b --== （2）故351160n m a -+=，又2n m =，所以2351160m m a -+= （3）由（1）式可知，2(2)a b +能被509整除，而509是质数，于是2a b +能被509整除，故m 为整数，即关于m 的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数. 不妨设2251172a t ∆=-=（t 为自然数），则2272511(511)(511)a t t t =-=+-.由于511t +和511t -的奇偶性相同，且511511t +≥，所以只可能有以下几种情况： ①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得3621022a +=，没有整数解.②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1841022a +=，没有整数解.③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1261022a +=，没有整数解.④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得6121022a +=，没有整数解.⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4181022a +=，解得251a =.⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得2361022a +=，解得493a =，而4931729=⨯不是质数，故舍去.综合可知251a =. 此时方程（3）的解为3m =或5023m =（舍去）.把251a =，3m =代入（2）式，得5093625173b ⨯-⨯==. 第二试（B ）一、（本题满分20分）解：220ay xy bx -+≥ （1）由1,0x y xy +=≥可知01,01x y ≤≤≤≤.在（1）式中，令0,1x y ==，得0a ≥；令1,0x y ==，得0b ≥.将1y x =-代入（1）式，得22(1)(1)0a x x x bx ---+≥，即2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥ （2）易知10a b ++>，21012(1)a ab +<<++，故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++-++的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知，不等式（2）对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立，所以它的判别式2(21)4(1)0a a b a ∆=+-++⋅≤，即14ab ≥. 由方程组 221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ （3）消去b ，得42161610a a -+=，所以2a =或2a =，又因为0a ≥，所以a =或a =.于是方程组（3）的解为a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以满足条件的,a b 的值有两组，分别为44a b ==,44a b ==二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同.三、（本题满分25分）题目与（A ）卷第三题相同.第二试（C ）一、（本题满分20分）题目与（B ）卷第一题相同. 二、（本题满分25分）题目与（A ）卷第二题相同. 三、（本题满分25分）解： 29(22)509(41022511)2a b c a b c b c ⎧+-=+-⎨-=⎩ (1)(2)（1）式即266341022511()509509a b c a b c+-+-=，设66341022511,509509a b c a b c m n +-+-==，则5096509423511m a n ab c ---==（3）故351160n m a -+=，又2n m =，所以2351160m m a -+= （4）由（1）式可知，2(22)a b c +-能被509整除，而509是质数，于是22a b c +-能被509整除，故m 为整数，即关于m 的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数.不妨设2251172a t ∆=-=（t 为自然数），则2272511(511)(511)a t t t =-=+-由于511t +和511t -的奇偶性相同，且511511t +≥，所以只可能有以下几种情况：①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得3621022a +=，没有整数解.②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1841022a +=，没有整数解.③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1261022a +=，没有整数解.④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得6121022a +=，没有整数解.⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4181022a +=，解得251a =.⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得2361022a +=，解得493a =，而4931729=⨯不是质数，故舍去.综合可知251a =，此时方程（4）的解为3m =或5023m =（舍去）. 把251a =，3m =代入（3）式，得50936251273b c ⨯-⨯-==，即27c b =-.代入（2）式得(27)2b b --=，所以5b =，3c =，因此()251(53)2008a b c +=⨯+=.谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢。

2008年全国高中数学联赛江苏赛区复赛

图1
⊥BC 于 F ,则 △AFE 为直角三角形 . 因为 ∠AEF = 30° ,所以 , 1 5 3 AF = AE = , 2 2 5 3 即梯形 ABCD 的高 AF = . 2 又四边形 AEBD 为平行四边形 ,因此 , AD = EB . 1 1 故 S = ( AD + BC ) AF = EC・ AF 2 2 1 5 3 25 3 = × 10 × = . 2 2 2 四、原不等式两边同乘以 30 得 15(3 x -1 ) -10 (4 x -2 ) ≥ 6 (6 x -3 ) -39 . 解得 x ≤ 2. 记 y = 2| x -1|+| x +4| . ( 1) 当 x ≤- 4 时 , y =- 2 ( x -1 ) - ( x +4 ) =-3 x -2 . 所以 , y 的最小值为 ( - 3) ×( -4 ) -2= 10 ,此时 x =-4 . ( 2) 当 -4 ≤x ≤ 1时,
2 13. 设函数 f ( x ) = x - k x - 1 ( x ≥ 1, k 为给定的实数 ,0< k <1 ) . 试求 f ( x ) 的值域 .
参考答案
第一试
一、 1. B. 注意到 π 4 2 f x+ = sin x + cos x 2 4 4 2 2 = sin x + cos x + cos x ・ sin x 4 2 = cos x + sin x = f ( x ) . π 1 1 ≠ 又 f ( 0) =1 、 f = + f ( 0) , 故 4 4 2 选 (B) . 2. B. 由点集 M 、 N 的几何意义易知 . 3. A. xy + 4>2 x +2 y Ζ ( x - 2) ( y -2 ) >0 Ζ x < 2 , y <2 或 x >2 , y >2 .

迎春杯历年试题全集(上)

迎春杯历年试题全集学而思在线http://目录北京市第1届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (3)北京市第2届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (7)北京市第3届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (15)北京市第4届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (16)北京市第5届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (18)北京市第6届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (20)北京市第7届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (23)北京市第8届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (25)北京市第9届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (28)北京市第10届迎春杯小学数学竞赛决赛试题 (31)北京市第1届迎春杯决赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。

2．计算：3．计算：4．一个五位数与9的和是最小的六位数，这个五位数是____。

5．某数的小数点向右移动一位，比原来的数大18，原来的数是____。

6．甲、乙两数的和是305.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数等于____。

7．最大的四位数比最大的两位数多____倍。

8．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于____。

9．在8个不同约数的自然数中，最小的一个是____。

10．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是____。

11．一个三位数，个位与百位上的数字的和与积都是4，三个数字相乘的积还是4，这个三位数是____。

12．一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是____。

13．一个分母是最小质数的真分数，如果这个分数的分子增加了4倍，分母加上8得到一个新的分数，那么这两个分数的和是____。

14．一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的____倍。

15．水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原库存量多六分之一，原来库存水果____万斤。

2008年迎春杯小高组复赛详解

【解析】 A, B, C , D 在第二行从左到右出现的次序是 B, C , D, A ．
帅帅思维公众号：shuaiteacher
学习有意思
快乐思维
8．
记四位数 abcd 为 X ，由它的四个数字 a, b, c, d 组成的最小的四位数记为 X ，如果 X X * 999 ，那么这样的四位数 X 共有个．
学习有意思
快乐思维
2008 年迎春杯小高组复赛
参考解析
一、填空题(每小题 l0 分，共 100 分)
1．将数字 1 至 9 分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是．
1 2
【解析】 ห้องสมุดไป่ตู้个加数的个位数字之和可能是 8，18；十位数字之和可能是 9，19，20；百位数字之和可能是 8，9，10，其中只有 18+19+8=45．要使加数中的四位数最小，尝试
百位填 1，十位填 2，此时另两个加数的百位只能填 3，4；四位数的加数个位可
师
填 5，另两个加数的十位可填 8，9，个位可填 6，7，符合条件，所以加数中的四位数最小是 1125．
0
0
8
2．
如果三位数 m 同时满足如下条件：⑴ m 的各位数字之和是 7；⑵ 2m 还是三位数，且各位数字之和为 5．那么这样的三位数 m 共有个．
B
师
A E
B A E
3004 ， 3034 ， 3044 这 6 个数时， dbca 是由四个数字 a、b、c、d 组成的最小的四位数，根据乘法
C
【解析】【解析】
帅
AC 10cm ，则 S⊿ABC S⊿ACE S⊿CDE ________ cm2 ．

2008年全国高中数学联赛二试试题与答案

2008年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）试题参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分；2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、（本题满分50分）如题一图，给定凸四边形ABCD ，180B D ∠+∠<o ，P 是平面上的动点，令()f P PA BC PD CA PC AB =⋅+⋅+⋅．（Ⅰ）求证：当()f P 达到最小值时，P A B C ,,,四点共圆；（Ⅱ）设E 是ABC ∆外接圆O 的»AB 上一点，满足：3AE AB =，31BCEC=-，12ECB ECA ∠=∠，又,DA DC 是O e 的切线，2AC =，求()f P 的最小值．[解法一] （Ⅰ）如答一图1，由托勒密不等式，对平面上的任意点P ，有PA BC PC AB PB AC ⋅+⋅≥⋅．因此 ()f P PA BC PC AB PD CA =⋅+⋅+⋅PB CA PD CA ≥⋅+⋅()PB PD CA =+⋅．因为上面不等式当且仅当,,,P A B C 顺次共圆时取等号，因此当且仅当P 在ABC ∆的外接圆且在»AC 上时， ()()f P PB PD CA =+⋅． (10)分又因PB PD BD +≥，此不等式当且仅当,,B P D 共线且P 在BD 上时取等号．因此当且仅当P 为ABC ∆的外接圆与BD 的交点时，()f P 取最小值min ()f P AC BD =⋅．故当()f P 达最小值时，,,,P A B C 四点共圆． …20分（Ⅱ）记ECB α∠=，则2ECA α∠=，由正弦定理有sin 23sin 3AE AB αα==，从而3sin 32sin 2αα=，即33(3sin 4sin )4sin cos αααα-=，所以23343(1cos )4cos 0αα---=，整理得243cos 4cos 30αα--=， …30分解得3cos α=或cos 23α=-（舍去），故30α=o ，60ACE ∠=o ．由已知31BCEC =-=()0sin 30sin EAC EAC∠-∠,有sin(30)(31)sin EAC EAC ∠-=-∠o ，即31sin cos (31)sin 2EAC EAC EAC ∠-∠=-∠，整理得231sin cos 2EAC EAC -∠=∠，故tan 2323EAC ∠==+-，可得75EAC ∠=o， …40分从而45E ∠=o ，45DAC DCA E ∠=∠=∠=o ，ADC ∆为等腰直角三角形．因2AC =，则1CD =．又ABC ∆也是等腰直角三角形，故2BC =，212212cos1355BD =+-⋅⋅=o ，5BD =．故min ()5210f P BD AC =⋅=⋅=． …50分[解法二] （Ⅰ）如答一图2，连接BD 交ABC ∆的外接圆O 于0P 点（因为D 在O e 外，故0P 在BD 上）．过,,A C D 分别作000,,P A P C P D 的垂线，两两相交得111A B C ∆，易知0P 在ACD ∆内，从而在111A B C ∆内，记ABC ∆之三内角分别为x y z ，，，则0180AP C y z x ∠=︒-=+，又因110B C P A ⊥，110B A P C ⊥，得1B y ∠=，同理有1A x ∠=，1C z ∠=，所以111A B C ∆∽ABC ∆． …10分设11B C BC λ=，11C A CA λ=，11A B AB λ=，则对平面上任意点M ，有0000()()f P P A BC P D CA P C AB λλ=⋅+⋅+⋅ 011011011P A B C P D C A P C A B =⋅+⋅+⋅ 1112A B C S ∆=111111MA B C MD C A MC A B ≤⋅+⋅+⋅ ()MA BC MD CA MC AB λ=⋅+⋅+⋅ ()f M λ=，从而 0()()f P f M ≤．由M 点的任意性，知0P 点是使()f P 达最小值的点．由点0P 在O e 上，故0,,,P A B C 四点共圆． …20分（Ⅱ）由（Ⅰ），()f P 的最小值11102()A B C f P S λ∆=2ABC S λ∆=，记ECB α∠=，则2ECA α∠=，由正弦定理有sin 23sin 3AE AB αα==，从而3sin 32sin 2αα=，即33(3sin 4sin )4sin cos αααα-=，所以23343(1cos )4cos 0αα---=，整理得243cos 4cos 30αα--=， …30分解得3cos α=或cos 23α=-（舍去），故30α=o ，60ACE ∠=o ．由已知31BCEC =-=()0sin 30sin EAC EAC ∠-∠,有sin(30)(31)sin EAC EAC ∠-=-∠o ，即31sin cos (31)sin 2EAC EAC EAC ∠-∠=-∠，整理得231sin cos 2EAC EAC -∠=∠，故tan 2323EAC ∠==+-，可得75EAC ∠=o， …40分所以45E ∠=︒，ABC ∆为等腰直角三角形，2AC =，1ABC S ∆=，因为145AB C ∠=︒，1B 点在O e 上，190AB B ∠=︒，所以11B BDC 为矩形，11B C BD ===故λ=min ()21f P == …50分[解法三] （Ⅰ）引进复平面，仍用,,A B C 等代表,,A B C 所对应的复数．由三角形不等式，对于复数12,z z ，有 1212z z z z +≥+，当且仅当1z 与2z （复向量）同向时取等号．有 PA BC PC AB PA BC PC AB ⋅+⋅≥⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以 ()()()()A P C B C P B A --+--()()()()A P C B C P B A ≥--+-- （1）P C A B C B P A =-⋅-⋅+⋅+⋅()()B P C A PB AC =--=⋅u u u r u u u r，从而 PA BC PC AB PD CA ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rPB AC PD AC ≥⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r()PB PD AC =+⋅u u u r u u u r u u u r BD AC ≥⋅u u u r u u u r．（2） …10分（1）式取等号的条件是复数 ()()A P C B --与()()C P B A -- 同向，故存在实数0λ>，使得()()()()A P C B C P B A λ--=--，A PB AC P C Bλ--=--，所以 arg()arg()A P B AC P C B--=--，向量PC uuu r 旋转到PA u u u r 所成的角等于BC uuu r旋转到AB u u u r 所成的角，从而,,,P A B C 四点共圆．（2）式取等号的条件显然为,,B P D 共线且P 在BD 上．故当()f P 达最小值时P 点在ABC ∆之外接圆上，,,,P A B C 四点共圆． …20分（Ⅱ）由（Ⅰ）知min ()f P BD AC =⋅．以下同解法一．二、（本题满分50分）设()f x 是周期函数，T 和1是()f x 的周期且01T <<．证明：（Ⅰ）若T 为有理数，则存在素数p ，使1p是()f x 的周期；（Ⅱ）若T 为无理数，则存在各项均为无理数的数列{}n a 满足110n n a a +>>>(1,2,)n =⋅⋅⋅，且每个(1,2,)na n =⋅⋅⋅都是()f x 的周期．[证] （Ⅰ）若T 是有理数，则存在正整数,m n 使得nT m=且(,)1m n =，从而存在整数,a b ，使得1ma nb +=．于是11ma nb a bT a b T m m+==+=⋅+⋅ 是()f x 的周期． …10分又因01T <<，从而2m ≥．设p 是m 的素因子，则m pm '=，m *'∈N ，从而11m p m'=⋅是()f x 的周期． …20分（Ⅱ）若T 是无理数，令111a T T ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则101a <<，且1a 是无理数，令21111a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，…… 111n n n a a a +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，……． …30分由数学归纳法易知n a 均为无理数且01n a <<．又111n n a a ⎡⎤-<⎢⎥⎣⎦，故11n n n a a a ⎡⎤<+⎢⎥⎣⎦，即111n n n n a a a a +⎡⎤=-<⎢⎥⎣⎦．因此{}n a 是递减数列． …40分最后证：每个n a 是()f x 的周期．事实上，因1和T 是()f x 的周期，故111a T T ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦亦是()f x 的周期．假设k a 是()f x 的周期，则111k k k a a a +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦也是()f x 的周期．由数学归纳法，已证得n a 均是()f x 的周期． …50分三、（本题满分50分）设0k a >，1,2,,2008k =L ．证明：当且仅当200811k k a =>∑时，存在数列{}n x 满足以下条件：（ⅰ）010n n x x x +=<<，1,2,3,n =L ；（ⅱ）lim n n x →∞存在；（ⅲ）20082007111n n k n k k n k k k x x a x a x -+++==-=-∑∑，1,2,3,n =L ．[证] 必要性：假设存在{}n x 满足（ⅰ），（ⅱ），（iii ）．注意到（ⅲ）中式子可化为2008111()n n k n k n k k x x a x x -++-=-=-∑，n ∈*N ，其中00x =．将上式从第1项加到第n 项，并注意到00x =得111222200820082008()()()n n n n x a x x a x x a x x +++=-+-++-L ． …10分由（ⅱ）可设lim n n b x →∞=，将上式取极限得112220082008()()()b a b x a b x a b x =-+-++-L 20081122200820081()k k b a a x a x a x ==⋅-+++∑L20081k k b a =<⋅∑，因此200811k k a =>∑． …20分充分性：假设200811k k a =>∑．定义多项式函数如下：20081()1k k k f s a s ==-+∑，[0,1]s ∈，则()f s 在[0,1]上是递增函数，且(0)10f =-<，20081(1)10k k f a ==-+>∑．因此方程()0f s =在[0,1]内有唯一的根0s s =，且001s <<，即0()0f s =． …30分下取数列{}n x 为01nkn k x s ==∑，1,2,n =L ，则明显地{}n x 满足题设条件（ⅰ），且1000101n nkn k s s x s s +=-==-∑．因001s <<，故10lim 0n n s +→∞=，因此100000lim lim 11n n n n s s s x s s +→∞→∞-==--，即{}n x 的极限存在，满足（ⅱ）． …40分最后验证{}n x 满足（ⅲ），因0()0f s =，即2008011kk k a s ==∑，从而200820082008101111()()nk n n k n n k k k n k n k k k k x x s a s s a sa x x +-++-===-====-∑∑∑．综上，存在数列{}n x 满足（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）． …50分。

2008年复赛试卷最新修正版

上海市第二十二届初中物理竞赛（2008年）复赛试卷说明：1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分。

2．答案及解答过程均写在答卷纸上。

其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。

解答过程中可以使用计算器。

3．考试完毕只交答卷纸，试卷可以带回。

4．本试卷中常数g取10 N/kg，水的比热容4.2⨯103 J/kg︒C，水的密度1.0⨯103 kg/m3，冰的密度0.9⨯103 kg/m3。

一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1．根据你的日常生活经验，你认为雪的密度（）（A）大于103 kg/m3（B）小于103 kg/m3（C）等于103 kg/m3（D）以上三种情况都有可能2．彩色电视荧光屏上呈现各种颜色，都是由3种基本色光合成的，这3种基本色光是（）（A）红、橙、黄（B）黄、绿、蓝（C）橙、靛、紫（D）绿、红、蓝3．如图所示，斜面上质量为m的物体受到方向沿斜面向上、大小为7 N的力F作用物体静止在斜面上，则关于斜面对物体的静摩擦力，以下说法中正确的是（）（A）方向一定沿斜面向上（B）方向一定沿斜面向下Array（C）大小不可能大于7 N（D）大小可能等于7 N4．如果不考虑散热的影响，给一定质量的水加热，水的温度与时间的关系如图中实线a所示，其他条件不变，仅将水的质量增加，则水的温度与时间的关系图像正确的是（）（A）a（B）b（C）c（D）d5．在大楼电梯的箱顶上用绳悬挂一个物体，电梯静止时剪断悬绳，物体下落至电梯底板所需时间为t 1，电梯在匀速下降过程中，剪断悬绳，物体下落至电梯底板所需时间为t 2，则（）（A ）t 1大于t 2 （B ）t 1小于t 2 （C ）t 1等于t 2（D ）无法判断6．白炽灯泡用旧后，灯丝容易在最细处熔断。

这是因为旧白炽灯在工作时，灯丝最细处（）（A ）通过的电流最大（B ）发热的功率最大（C ）通过的电量最大（D ）电阻率最大7．如图a 所示，在一个电阻均匀的金属圆环上有两A 、B 、C 、D 四点。

2008“数学解题能力展示”(迎春杯)中年级组复试题(含答案)

2008“数学解题能力展示”（迎春杯）中年级组复试题（含答案）填空题(每小题10分，共100分)：①计算：1119121813171416⨯+⨯+⨯+⨯= .②如图1所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成，小兔要从A 处做到B 处，如果它在圆上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有条.③在3棵树上栖息着15只黄鹂和14只白鹭，每棵树上至少有4只黄鹂和2只白鹭，如果每棵树上的白鹭都不比黄鹂多，那么一棵树最多有鸟.④小张将一些同样大小的正方形纸片摆放在桌上，第一次在桌子中间放1个纸片(如图2-1)；第二次在这个小正方形纸片四周再放一圈纸片(如图2-2)；第三次在第二次摆放的图形外再放一圈纸片(如图2-3)；…….他按此规律共摆了十次，那么她共用了正方形纸片个.⑤老师在3个小箱中各放了一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球．小明说：“1号箱子中放的是黄色的，2号箱子中放的是黑色的，3号箱子中放的是红色的．”小亮说：“1号箱子中放的是橙色的，2号箱子中放的是黑色的，3号箱子中放的是绿色的．”小强说：“1号箱子中放的是紫色的，2号箱子中放的是黄色的，3号箱子中放的是蓝色的．”小佳说：“1号箱子中放的是橙色的，2号箱子中放的是绿色的，3号箱子中放的是紫色的．”老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余三人都只猜对了一个．”那么3号箱子中放的是色的球．⑥在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD 为 .B A 图1……图2-1 图2-3 图2-2 8002H G F E D C B A -4242H G F E GF E A -⑦如图3所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池，水池长8米、宽3米，水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈的向外铺.恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈.⑧现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环．现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈.如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟，那么焊成这个圆圈，最少需要分钟.⑨在下面的表1中，一条直线穿过其中若干个方格，穿过的方格中各数之和为1513105649++++=。

2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题

5．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为 1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成 120° 的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第 10 层．则树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为（（A）（C））
2 11 11 y ， z 2 y .由此可解得 x= ，y= ，z=11. 3 3 2
解：将数最小的一张卡片调到最左边，至多需要 9 次操作，将数次小的一张卡片调到左边第 2 张，至多需要 8 次操作，依此类推，至多经过 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 次操作，能将它们按从小到大的顺序排列. 另一方面，如果这 10 张卡片开始时从左到右按从大到小的顺序排列，则需要 45 次操作才能按从小到大的顺序排列． 12．答案：18 解：a
2008 年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题
（2008 年 4 月 27 日下午 1：00—3：00）题得号分一 1－6 二 7－12 13 14 三 15 16 总分
评卷人复查人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答书写时不要超过装订线． 3．草稿纸不上交．一、选择题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．以下每小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）得分评卷人
1 1024 1705 1024
（B）
1704 1024
第一层第二层第三层第四层水平线
（D）2
（第 5 题）

福州市2008年小学生“迎春杯”数学竞赛试题

福州市2008年小学生“迎春杯”数学竞赛试题一、填空题。

（每题10分）1、（2+4+6+…+2008）÷（5+10+15+…+5020）=( 0.4 )。

2、第29届奥运会将于2008年8月在北京举行，右边算式中每个汉字代表0～9中的不相同数字,已知“北”代表3,要使算式成立, “你”字应该代表( 2 )。

3、3千克苹果与4千克梨的价钱相同,5千克梨与6千克橘子的价钱相同,现在买3千克苹果,2千克梨,3千克橘子,共花去51元,那么每千克橘子的价钱是( 5 )元。

4、为庆祝春节，在广场上用花盆摆出一个三角形盆景（如右图所示）。

第一行放一盆，以后每行都比前一行多一盆。

小华绕三角形走一圈，共数出在边上的花盆有42个，那么全部花盆的个数为（ 120 ）5、一个多边形的内角和是5400 ，周长是4 8厘米，各条边的长度都是整数。

要使其中的一条边尽可能长，并且其余各边的长度都相等，那么最长边的长度是（ 20 ）厘米。

6、5个选手进行国际象棋循环赛，每2人之间赛一场，胜得1分，败者0分，如果和棋，各得0.5分。

比赛结果每人得分各不相同，已知第一名得分是第三与第四名得分之和，第二名得分是第三名和第五名得分之和，那么第一名得（ 3.5 ）。

7、将2008写成若干个连续自然数的和，这些自然数中最小的一个是（ 118 ）。

8、汽车每小时行60千米，摩托车每小时行40千米。

两车同时从A 地开往B 地，汽车到达B 后立即返回与摩托车在C 地相遇；如果两车都从A 地出发，摩托车先行22 0 0 8 8 + 庆奥林匹克北京欢迎你…………………………………………………………小时，到达B地后立即返回，也在C地与汽车相遇。

AB两地相距（ 120 ）千米。

二、解答下列各题，并写出过程（每小题20分）9、右图的长方形是由6个小正方形组成的，如果中间最小的正方形面积为1平方厘米，那么长方形ABCD的面积为（ 143 ）平方厘米。