半导体物理_第三章综述
半导体物理与器件第3章3
所以：
E EF E EF 1 exp( ) exp( ) k0T k0T
则：
E EF f F ( E ) f B ( E ) exp( ) k0T
f B ( E ) 称为电子的玻尔兹曼分布函数
相应的，空穴的玻尔兹曼分布函数为 EF E 1 f B ( E ) exp( ) k0T
半导体器件原理与应用
Donald A. Neamen, Semiconductor Physics & Devices (4th) 第三章（下）
我们最终想要得到的是对半导体 器件电流-电压特性的描述。由 于电流是由电荷的定向运动产生 导带 的，所以确定半导体中用于导电 的电子和空穴的数量（即载流子 浓度）就显得相当重要。
1 两个球壳之间的体积为 4 k 2dk 8
kz
dZ 2 8
电子自旋
体积为a3的晶体中，E~(E+dE)之 间量子态数即为： 1 4 k 2 k 2dk
3
dk
a
3
a3
ky
kx
半导体能带的状态密度
k2 单位体积的量子态密度即为： dZ 3 dk
3/2
价带顶中空穴的有效状态密度为
gv ( E ) 4 2m p h
3
Ev E
状态密度特征
gc ( E ) 4 2m h
3 3/2 n
E Ec
gv ( E )
4 2m h
3
3/2 p
Ev E
与能量E有抛物线关系，导带底 附近，电子能量越大，状态密 度越大；价带顶附近，空穴能 量越大，状态密度越小。 还与有效质量有关，有效质量 大的能带中的状态密度大。
半导体物理第三章1
第三章 半导体中载流子的统计半导体靠电子和空穴传导电流，为了了解和描述半导体的导电过程，必须首先了解其中电子和空穴按能量分布的基本规律，掌握用统计物理学的方法求解处于热平衡状态的一块半导体中的载流子密度及其随温度变化的规律。
这就是本章要讨论的主要问题。
§3.1 状态密度为了计算半导体中热平衡载流子的密度及其随温度变化的规律，我们需要两方面的知识：第一，载流子的允许量子态按能量如何分布；第二，载流子在这些允许的量子态中如何分布。
一、 热平衡状态下的电子和空穴1、 热平衡状态在一定温度下，如果没有其他外界作用，半导体中能量较低的价带和施主能级上的电子依靠热激发跃迁到能量较高的受主或（和）导带，分别在价带和导带中引入可以导电的空穴和电子。
同时，高能量状态上电子也有一定的几率退回到它原来的低能量状态。
于是，电子和空穴在所有允许量子态间的可逆跃迁达到稳定的动态平衡，使导带和价带分别具有稳定的电子密度和空穴密度，这种状态即是热平衡状态。
处于热平衡状态下的导带电子和价带空穴称为热平衡载流子。
热平衡载流子具有稳定的、与温度相关的密度。
因此，需要解决如何计算确定温度下半导体热平衡载流子密度的问题。
2、 热平衡状态下的载流子密度由于导电电子和空穴分别分布在导带和价带的量子态中，所以电子和空穴的密度必取决于这些状态的密度分布，以及电子和空穴占据这些状态的几率。
如果状态密度是与能量无关的常数N C 和N V ，则电子和空穴的热平衡密度n 0和p 0直接由N C 和N V 分别与相应的几率函数相乘得出；如果状态密度是能量的函数g C (E) 和g V (E)，则载流子密度的计算须采用积分方式，即dE E f E g n CE C )()(0⎰∞=；dE E f E g p VE V )()(0⎰∞-=因此，须了解态密度函数和几率函数的具体函数形式。
二、 态密度的定义及求解思路假定在能带中无限小的能量间隔d E 内有d Z 个量子态，则状态密度g (E )定义为dE dZ E g /)(=也就是说，状态密度g (E )就是在能带中能量E 的附近每单位能量间隔内的量子态数。
半导体物理第三章3
§3.4 一般情况下的载流子统计分布一般情况指同一半导体中同时含有施主和受主杂质的情况。
在这种情况下，电中性条件为-++=+A D p n n p 00(3-80)因为n D +＝N D -n D ，p A －＝N A -p A ，电中性条件可表示成D A A D n N n p N p ++=++00式中，n D 和p A 分别是中性施主和中性受主的浓度，上式即)exp(kTE E N N VF V D --+)exp(211kTE E N AF A -++)exp(211)exp(kT E E N kT E E N N F D DF C C A -++--+= 对确定的半导体，式中的变数仅是E F 及T ，但E F 是T 的隐函数。
因此，若能利用这一关系确定出E F 与T 的函数关系，则对于半导体同时含施主和受主杂质的—般情况下，导带中的电子和价带中的空穴以及杂质能级上电子的统计分布问题就可完全确定。
然而，要想利用上式得到E F 的解析表达式是困难的。
不过，对计算机的使用已十分普及的今天并不是什么大问题。
如果实际应用时式中某些项还可忽略，求解费米能级E F 的问题还能进一步简化。
事实上，前面讨论的本征半导体和含一种杂质的半导体就是它的简化特例。
请同学阅读参考书中对含少量受主杂质的n 型半导体求解费米能级的讨论。
特别注意求解过程中的近似处理方法。
§3.5 简并半导体一、重掺杂半导体的载流子密度1、适用于玻耳兹曼统计的掺杂浓度已知n 型半导体处于施主杂质完全电离的温区时，其费米能级为D C F C N N kTE E ln=- （N A ＝0） ；AD CF C N N N kT E E -=-ln （N A ≠0） 注意此公式成立的先决条件是(E C -E F )>>kT ，因此它只适用于N D 或(N D -N A ) <<N C 的掺杂条件。
不过从这公式可以看到，随着有效杂质浓度的提高，费米能级将逐渐向导带底靠拢，从而使先决条件趋于无效。
半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题：第一章半导体电子状态半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
导带与价带有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
空穴是如何引入的，其导电的实质是什么？答：空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
半导体物理知识点总结(最新最全)
一、半导体物理知识大纲➢核心知识单元A：半导体电子状态与能级（课程基础——掌握物理概念与物理过程、是后面知识的基础）→半导体中的电子状态（第1章）→半导体中的杂质和缺陷能级（第2章）➢核心知识单元B：半导体载流子统计分布与输运（课程重点——掌握物理概念、掌握物理过程的分析方法、相关参数的计算方法）→半导体中载流子的统计分布（第3章）→半导体的导电性（第4章）→非平衡载流子（第5章）➢核心知识单元C：半导体的基本效应（物理效应与应用——掌握各种半导体物理效应、分析其产生的物理机理、掌握具体的应用）→半导体光学性质（第10章）→半导体热电性质（第11章）→半导体磁和压阻效应（第12章）二、半导体物理知识点和考点总结第一章半导体中的电子状态本章各节内容提要：本章主要讨论半导体中电子的运动状态。
主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。
阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。
最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。
在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。
（重点掌握）在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。
介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。
（重点掌握）在1.3节，引入有效质量的概念。
讨论半导体中电子的平均速度和加速度。
（重点掌握）在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。
（重点掌握）在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。
（理解即可）在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。
（掌握能带结构特征）在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。
（掌握能带结构特征）本章重难点：重点：1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。
半导体物理分章答案第三章
（5） （6）
2、n型半导体的载流子浓度
假设只含有一种n型杂质。
在热平衡条件下，半导体是电中性的：
n0 = p0 + nD+
（7）
EC EF
而
n0 N C e k0T
EF EV
p0 N V e k0T
将上两式和（5）式一起代入（7）式中，即
ECEF
EFEV
NCe k0T NVe k0T
•电子占据施主能级ED的几率
•空穴占据受主能级EA的几率
f
D
(E)
1
1
1
ED EF
e k0T
2
（1）
•杂质能级上未电离的载流子浓度
施主能级上的电子浓度：
nD=NDfD(E)
（3）
•电离杂质的浓度
f
A(E)
1
1
1
EF EA
e k0T
2
（2）
受主能级上的空穴浓度：
pA=NAfA(E)
（4）
电离施主的浓度：nD+=ND-nD=ND[1-fD(E)] 电离受主的浓度：pA-=NA-pA=NA[1-fA(E)]
（3） （4）
可以见到：NC T3/2 和 NV T3/2
且，
E CE V
E g
n0p0N CN Ve k0T N CN Vek0T
（5）
§3.3 本征半导体的载流子浓度
Carriers Density of Intrinsic Semiconductors
本征半导体满足：n0=p0=ni 。本征载流子浓度是温 度T的函数。
（2）过渡区 特征：本征激发不能忽略，杂质全电离。 电中性条件为：n0=p0+ND
半导体物理课件1-7章(第三章)
V
dN 2 2
2mn* 3
2
exp
E EF k0T
E
1
Ec 2 dE
积分
E
' c
导带顶能量
3
n0
dN
V
1 Ec'
Ec 2 2
2mn* 3
2
exp
E EF k0T
E Ec
1
2 dE
热平衡3状2 态下非简并半导体的导带电子浓度n0
3
n0
dN V
1 Ec'
Ec 2 2
3.2费米能级和载流子的统计分布
3.2.1 费米分布函数
⑴把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互 作用很微弱. ⑵大量电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的 运动状态.电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据, 不影响其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重 简并的,这对应于自旋的两个容许值. ⑶在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的. ⑷电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.
电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布
函数。
f E
1
1 exp( E EF )
k0T
EF：费米能级或费米能量，与温度、半导体材料的导电类
型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。
一个很重要的物理参数
在一定温度下电子在各量子 态上的统计分布完全确定
17
将半导体中大量电子的集体看成一个热力系统， 由统计理论证明，费米能级EF是系统的化学势：
•半导体的导电性受温度影响剧烈。
本章讨论： 1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分 布情况 2、计算导带电子和价带空穴的浓度，分析 它们与半导体中杂质含量和温度的关系．
半导体物理-3
半导体物理 Semiconductor Physics
✓ 在能带底部，电子有效质量是 正值，在能带顶部为负值，这 是因为有效质量概括了半导体 内部的势场作用
✓ 有效质量与能量函数对k的二次 微商成反比，能带越窄，二次 微商越小，有效质量越大。内 层电子能带窄，有效质量大， 外层电子能带宽，有效质量小， 在外力作用下可获得较大加速 度。
✓ hk=m*v并不代表半导体中电子 的动量。但是在外力作用下变 化规律与自由电子动量变化规 律相似，所以有时称为半导体 中电子的准动量
E(k)
E(0)
h2k 2 2mn
mn 称为能带底电子的有效质量。由于在E的极小值处
d2E dk 2
为正值（或E(k) > E(0)），因此相应的有效质量均为正值
半导体物理 Semiconductor Physics
同样，设能带顶也位于k=0处，则在能带顶部附近也 可以得到
E(k)
E(0)
半导体物理 Semiconductor Physics
但是晶体有各向异性的性质，E(k)与k的关系沿不同 方向不一定相同，反映处沿不同k方向，电子的有效质量 不一定相同。而且，能带极值也不一定位于k=0处。设导
带并底令位m*x 于，mk*y0，，m能*z 分量别为表E(k示0)沿,选k择x，适ky当，的kz三坐个标方轴向kx，的k导y，带k底z，电
子的有效质量。用泰勒级数在极值k0附近展开，略去高次 项，
半导体物理第三章
电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子 f (E )： 在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。 EF：费米能级或费米能量，与温度、半导体材料的导电 类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。 一个很重要的物理参数
在一定温度下电子在各量子态上的统计分布完全确定
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实践证明：半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质含量变 化，主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂质含量变化．
本章重点讨论：
1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分布情况 2、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与半导体中杂质含 量和温度的关系．
3
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热激发（本征）
晶格
载流子复合
导带电子 价带空穴
热平衡状态T1
T
热激发（本征）
晶格
载流子复合
导带电子 价带空穴
热平衡状态T2
热平衡载流子：一定温度下，处于热平衡状态下的导电电子和空穴
4
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温度T
半导体的导电性
n nqn ( p pqp )
思考：能量为E的量子态被空穴占据的概率是多少?
18
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(2)费米分布函数 f(E)的特性
T=0K时
f E
E E F , 则f ( E ) 1 E E F , 则f ( E ) 0
1 E EF 1 exp( ) k0T
《半导体物理》讲义
晶体结构晶格§1晶格相关的基本概念1.晶体：原子周期排列，有周期性的物质。
2.晶体结构：原子排列的具体形式。
3.晶格：典型单元重复排列构成晶格。
4.晶胞：重复性的周期单元。
5.晶体学晶胞：反映晶格对称性质的最小单元。
6.晶格常数：晶体学晶胞各个边的实际长度。
7.简单晶格&复式晶格：原胞中包含一个原子的为简单晶格，两个或者两个以上的称为复式晶格。
8.布拉伐格子：体现晶体周期性的格子称为布拉伐格子。
（布拉伐格子的每个格点对应一个原胞，简单晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；复式晶格每种等价原子都构成和布拉伐格子相同的格子。
）9.基失：以原胞共顶点三个边做成三个矢量，α1，α2，α3，并以其中一个格点为原点，则布拉伐格子的格点可以表示为αL=L1α1 +L2α2 +L3α3 。
把α1，α2，α3 称为基矢。
10.平移对称性：整个晶体按9中定义的矢量αL 平移，晶格与自身重合，这种特性称为平移对称性。
（在晶体中，一般的物理量都具有平移对称性）11.晶向&晶向指数：参考教材。
（要理解）12.晶面&晶面指数：参考教材。
（要理解）立方晶系中，若晶向指数和晶面指数相同则互相垂直。
§2金刚石结构，类金刚石结构（闪锌矿结构）金刚石结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶格，它是由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1/4长度套构而成。
常见的半导体中Ge，Si，α-Sn（灰锡）都属于这种晶格。
金刚石结构的特点：每个原子都有四个最邻近原子，它们总是处在一个正四面体的顶点上。
（每个原子所具有的最邻近原子的数目称为配位数）每两个邻近原子都沿一个<1,1,1,>方向，处于四面体顶点的两个原子连线沿一个<1,1,0>方向，四面体不共顶点两个棱中点连线沿一个<1,0,0,>方向。
金刚石结构的密排面：{1，1，1} 晶面的原子都按六方形的方式排列。
半导体物理概念总结
第一章：由于不同原子相似壳层间的交叠，导致了共有化运动。
只有各原子中相似壳层的电子才具有相同的能量，故而电子只能在相似壳层间转移。
内外壳层交叠不一样，所以只有最外层电子的共有化运动才最显著。
能级分裂：当两个院子相互靠近时，每个原子都会受到本身势场和另外一个原子的势场的影响，其结果是每一个二度简并的能级都分裂为两个彼此相聚很近的能级。
两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
内壳层电子处于低能级，共有化运动弱，能级分裂很小，能带很窄，外壳层电子处于高能级，共有化运动强，所以能级很宽。
有效质量的意义：把内部势场的作用用有效质量加以概括，这样解决半导体中的电子在外场作用下的运动规律时不涉及内部势场。
禁带宽度随原子间距变化，间距大，禁带宽度减小，间距小，禁带宽度变大。
直接带隙半导体材料就是导带最小值（导带底）和价带最大值在k空间中同一位置。
电子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。
间接带隙半导体材料（如Si、Ge）导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间中不同位置。
形成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量。
第二章：杂质存在形式：两种方式，一种方式是杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，常称为间隙式杂质；另一种方式是杂质原子取代晶格原子而位于晶格格点处，常称为替位式杂质。
本征半导体：没有杂质原子且晶体中无晶格缺陷的纯净半导体杂质半导体：掺有施主杂质的N型半导体或掺有受主杂质的p型半导体都叫杂质半导体杂质补偿半导体：同一半导体区域内既含有施主杂质又含有受主杂质的半导体掺杂：在半导体里添加适量的特定杂质，以达到所需的特性。
施主：Donor，掺入半导体的杂质原子向半导体中提供导电的电子，并成为带正电的离子。
施主杂质：能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心的杂质，称为施主杂质或N 型杂质，掺有N型杂质的半导体叫N型半导体。
施主能级：被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级E D。
施主杂质电离能：导带底E C与施主能级E D的能量之差△E D=E C-E D就是施主杂质的电离能。
半导体物理Lesson03
第二章半导体中的电子状态“If in discussing a semiconductor If in discussing a semiconductorp,y gy problem, you cannot draw an energy band diagram, then you don’t know what you are talking about.” Herbert KroemerHerbert Kroemer2.1 原子的结合和固体能带的形成2.2 半导体中的电子状态和能带2.3 半导体中的载流子运动及其有效质量2.3半导体中的载流子运动及其有效质量2.4回旋共振2.4 回旋共振2.5 Si和Ge的能带结构2.6 化合物半导体的能带结构2.7 杂质和缺陷能级2.7杂质和缺陷能级1.1 原子的结合和固体能带的形成(Bonds vs. Bands)(Bonds vs.Bands)2.2半导体中的电子状态和能带2.2 半导体中的电子状态和能带2.3 半导体中的载流子运动及其有效质量2.4 回旋共振2.4回旋共振2.5 Si和Ge的能带结构2.6 化合物半导体的能带结构2.7 杂质和缺陷能级2.7杂质和缺陷能级3s 2s1s氢原子结合成氢分子当两个氢原子非常接近时, 他们的电子波函数交叠，根据泡利不相容原理，两电子会相互作用，导致能级分裂成两个分立能级。
原子间的共价键相邻的两个原子各出一个电子在两个原子之间形成较大的电子云密度，通过它们对原子实的引力把两个原子结合在一起，形成共价键。
当价电子数目小于4时，形成的共价键数目就等于价电子数；当价电子数大于4时，形成的共价键数目等于8－N。
只能在电子云密度最大的方位形成非极性和极性共价键< 1化学键的离子性：0< fi非极性( f(=0)元素半导体：Si, Ge0 )i极性化合物半导体：III-V(GaAs),(),()II-V(CaTe), IV-IV(SiC)氢原子结合成氢分子ψσ＝ψ1s(r A)+ ψ1s(r B). 两个氢原子之间有较大的电子云密度。
半导体物理_第三章
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但是，当半导体中的施主浓度增加到使得施
主电子之间开始出现相互作用时，原来单个孤立
此时在n型半导体材料中施主能态之间不存在相互作用同样在p型半导体材料中受主能态之间也不存在相互作用但是当半导体中的施主浓度增加到使得施主电子之间开始出现相互作用时原来单个孤立的施主能级逐渐分裂变成为能带并与导带底产生重叠此时导带中电子的浓度将超过态密度n的数值费米能级也将进入到导带中把这种类型的半导体称为简并的n型半导体
其中费米能级EF位置位于
禁带中心附近。当电子的 1
0
态密度有效质量与空穴的
态密度有效质量相等时，
则gC(E)与gV(E)关于禁带 中心线相对称。
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7
右图中曲线围着的面积即为导带中总的电子浓度
n0，它是由gC(E)fF(E)对整个导带的能量区间进 行积分求得，即单位体积内的导带电子数量
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根据上式计算出的室 温下硅材料本征载流 子浓度为
ni=6.95X109cm-3，这 与实测的本征载流子 浓度为
ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离，原因在于： 电子和空穴的有效质
量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
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4. 本征费米能级的位置
在本征半导体材料中，费米能级EF通常位 于禁带的中心位置附近。因为本征半导体材料
中则往往取代砷原子的位置，表现为施主特性
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所谓热平衡状态：不受外加作用力影响的状 态，即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、 温度梯度、光照等的影响。此时半导体材料的 各种特性均不随时间变化，即与时间无关。它 是我们分析各种稳态和瞬态问题的起点 §4.1 半导体中的荷电载流子 电流是由电荷的定向流动而形成的，在半导 体材料中，形成电流的荷电载流子有两种，即电 子和空穴。
上式可进一步简化为：
由上式可见，本征Βιβλιοθήκη 流子浓度ni只与温度 有关。室温下实测得到的几种常见半导体材料 如下表所示。
根据上式计算出的室 温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3，这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离，原因在于： 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
§4.2 掺杂原子及其能级 实际的半导体材料往往要进行掺杂，以改变其 导电特性，这种掺杂的半导体材料称为非本征 半导体材料。 1. 半导体中掺杂情况的定性描述 右图所示为纯净 半导体材料中的 共价键
向本征硅晶体材料中掺入少量代位型的V族 元素杂质（例如磷原子），磷原子共有五个价 电子，代替一个硅原子之后，其四个价电子与 硅原子形成共价键结构，多余的第五个价电子 则比较松散地束缚在磷原子的周围。把这第五 个价电子称作施主电子。
4. 本征费米能级的位置 在本征半导体材料中，费米能级EF通常位 于禁带的中心位置附近。因为本征半导体材料 中电子和空穴的浓度相等，故有：
可以定义： 因此得到：
可见，只有当导带电子和价带空穴的态密度有 效质量相等时，本征费米能级才正好位于禁带 中心位置。如果价带空穴的态密度有效质量大 于导带电子的态密度有效质量，则本征费米能 级略高于禁带中心位置；反之，……
gC(E)与gV(E)以及费 米分布函数的变化曲线， 其中费米能级EF位置位于 禁带中心附近。当电子的 态密度有效质量与空穴的 态密度有效质量相等时， 则gC(E)与gV(E)关于禁带 中心线相对称。
1
0
右图中曲线围着的面积即为导带中总的电子浓度 n0，它是由gC(E)fF(E)对整个导带的能量区间进 行积分求得，即单位体积内的导带电子数量
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
在一定温度下，对于给定的半导体材料来 说，NC和NV都是常数。下表给出了室温下（ T=300K）硅、砷化镓锗材料中的导带有效态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中，导带中的电子浓度 与价带中的空穴浓度相等，称为本征载流子浓 度，表示为ni，本征半导体材料的费米能级EF 则称为本征费米能级，表示为EFi.
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3 。
右图中曲线围着的面积为价带中总的空穴浓度 p0，由gV(E)[1－fF(E)]对整个价带的能量区间 进行积分求得，即单位体积内的价带空穴数量
0
2. 求解n0和p0的方程
对于本征半导体材料来说，其费米能级的位置 通常位于禁带的中心位置附近。热平衡状态下的导带 电子浓度为：
对于本征半导体材料来说，费米－狄拉克统计分布可 以简化为玻尔兹曼分布函数，即：
第四章 热平衡状态下的半导体 本章学习要点： 1. 掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载 流子浓度的方法； 2. 了解半导体材料中掺杂带来的影响； 3. 建立非本征半导体的概念，熟悉热平衡状态 下半导体材料中两种载流子浓度与能量之间 的函数关系；
4. 掌握两种载流子的浓度与能量、温度之间函 数关系的统计规律； 5. 掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子 浓度与掺杂之间的函数关系； 6. 熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度 之间的函数关系；
其中gV(E)是价带中的量子态密度， 1−fF(E) 反映的是价带中的量子态未被电子填充的几率。 p(E)的单位也是cm-3eV-1。价带中总的空穴浓度 p则由上式对整个价带的能量区间进行积分即可 求得，p的单位是cm-3，即单位体积内的空穴数 量。
费米能级EF的位置的确定
对于本征半导体材料（即纯净的半导体材料， 既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说，在绝对零 度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所 有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于 导带底EC和价带顶EV之间的某个位置。
1. 电子和空穴的热平衡浓度分布 热平衡状态下，电子在导带中的分布情况 由导带态密度和电子在不同量子态上的填充几 率的乘积决定，即：
n(E)的单位是cm-3eV-1。导带中总的电子浓 度n则由上式对整个导带的能量区间进行积分即 可求得，n的单位是cm-3，即单位体积内的电子 数量。
热平衡状态下，空穴在价带中的分布情况 则由下式决定：
这是因为杂质浓度一般比较低（相比于硅晶 格原子而言），施主电子的波函数之间尚无相 互作用，因此杂质能级还没有发生分裂，也没 有形成杂质能带。 我们把这种能够向半导体导带中提供导电电 子的杂质称作施主杂质，由施主杂质形成的这 种半导体材料称为N型半导体。（即以带负电 荷的电子导电为主的半导体材料）
与此类似，我们也可以向本征硅晶体材料 中掺入少量代位型的III族元素杂质（例如硼原 子），硼原子共有三个价电子，代替一个硅原 子形成共价键之后，则会在其价带中产生一个 空位。相邻硅原子的价电子要想占据这个空位， 必须要获得一些额外的能量。
在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的能 量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的 能量。施主电子进入导带之后就可以参与导电，而留下带正 电的磷离子则在晶体中形成固定的正电荷中心。 Ed就是施主电子在半导体中引入的能级，叫做施主能级。
施主能级位于禁带中靠近导带底部的位置，通常将其 表示为虚线。