2021届湖南长沙市一中新高考原创预测试卷(二)数学

2021届湖南长沙市一中新高考原创预测试卷（二）

数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题：本大题共10个小题.每小题4分；共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数1

1i -的共轭复数为（ ） A. 1122i + B. 1122

i -

C. 11

22

i -

- D. 1122

i -

+ 【答案】B 【解析】 试题分析：复数

，共轭复数为

，故答案为B ．

考点：1、复数的四则运算；2、共轭复数的概念．

2.已知全集U =R ，集合{|lg }A x y x ==, 集合{|1}B y y x ==

，

那么U A C B ⋂=

（ ） A. φ B. (]0,1 C. ()0,1 D. ()1,+∞

【答案】C 【解析】 【分析】

先化简集合A 和B,再求U U C B A C B ⋂和.

【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以{|1},(0,1)U U C B y y A C B =<∴⋂=. 故答案为C

【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用. 3.已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A. 12 B. 10

C. 122

D. 62

【答案】A 【解析】

由已知24356a a q q +=+=，∴2

2q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.

4.在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A.

2133

b c + B.

52

33

c b - C.

21

33

b c - D.

12

33

b c + 【答案】A 【解析】

详

解

】

试

题

分

析：

，故选A ．

5.已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有

()()1212

0f x f x x x ->-；②

对定义域内的任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数是( ) A. ()2

1f x x x =++

B. ()1f x x x

=

- C. ()ln 1f x x =+ D. ()cos f x x =

【答案】A 【解析】 【分析】

由题意得知，满足条件的函数()y f x =既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数，根据这两条性质得出正确选项.

【详解】依题意可知，函数()y f x =既是偶函数，又在()0,∞+上是增函数，

A 选项中的函数()2

1f x x x =++为偶函数，当0x >时，()2

1f x x x =++为增函数；

B 选项中的函数()1

f x x x

=

-为奇函数； C 选项中的函数()ln 1f x x =+为非奇非偶函数；

D 选项中的函数()cos f x x =为偶函数，但在()0,∞+上不单调. 故选A.

【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，解题的关键要从题中的抽象关系式得出函数的单调性与奇偶性，并结合初等函数的基本性质或定义进行判断，属于基础题. 6.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A. 49 B. 91

C. 98

D. 182

【答案】B 【解析】 ∵

35

72a a +=，∴

11272(4)

a d a d ++=+，即

167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．

7.已知函数()sin()3f x x π

=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）

A. 向左平移

56

π

个单位 B. 向右平移

3

π

个单位