高一三角函数与三角恒等变换经典测试题附答案
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三角函数与三角恒等变换
一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 半径是r ，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________. 2.
若sin(3)α
π+=，则tan(π＋α)＝________.
3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角.
4. 适合52
sin 23m x
m
-=
-的实数m 的取值范围是_________.
5. 若tan α＝3，则cos2α＋3sin 2α＝__________.
6. 函数
sin 24y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一)
7. 把函数
4cos 13y x π⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
的图象向左平移ϕ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小正值为___________.
8. 若方程sin 2x ＋cos x ＋k ＝0有解，则常数k 的取值范围是__________. 9. 1－sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°＝__________.
10. 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则si n (α＋β)＝__________.
11. 函数2cos 1
52sin 5x y x ππ⎛
⎫+- ⎪⎝⎭=⎛
⎫+ ⎪
⎝
⎭的递减区间是___________. 12. 已知函数f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)＝1，那么sin
(5)2f ππ⎡
⎤+=⎢⎥⎣⎦
__________. 13. 若函数y ＝sin(x ＋ϕ)＋cos(x ＋ϕ)是偶函数，则满足条件的ϕ为_______. 14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________.
二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知3tan 4
θ=-
，求2
2sin cos cos θθθ+-的值.
16. (本小题满分14分)已知函数f (x )＝2si nx (si nx ＋c os x ). (1) 求函数f (x )的最小正周期和最大值；
(2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y ＝f (x )在区间
,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的图象.
17. (本小题满分14分)求函数y ＝4si n 2x ＋6c os x －6(23
3
x π
π
-≤≤
)的值域.
18. (本小题满分16分)已知函数()sin()(0,0)y f x A x ωϕωϕπ==+><<的图象如图所示.
(1) 求该函数的解析式； (2) 求该函数的单调递增区间.
19. (本小题满分16分)设函数2()4sin sin cos 242x f x x x π⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
(x ∈R ).
(1) 求函数f (x )的值域； (2) 若对任意x ∈2,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，都有|f (x )－m |＜2成立，求实数m 的取值范围.
20. (本小题满分16分)已知奇函数f (x )的定义域为实数集，且f (x )在［0，＋∞)上是增函数.当02
π
θ≤≤
时，是否存在这样的实数m ，使
2(42cos )(2sin 2)(0)
f m m f f θθ--+>对所有的
0,2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m ；若不存在，请说明理由.
第五章三角函数与三角恒等变换
一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1.cos 225+tan240+sin(-300)=︒︒︒______.
2.tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒︒=_______.
3. 已知tan 2x =-，则2222
sin 3cos 3sin cos x x
x x
+-的值为_________. 4. 已知34
πα
β+=
，则(1tan )(1tan )αβ--=________.
5. 将函数y ＝sin2x 的图象向左平移4
π
个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是
________. 6. 已知函数
(2)(0)y x ϕθπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ=__________.
7. 函数
12
log sin 24y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为________.
8. 已知函数
sin y x x =，且,6x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则函数的值域是_________.
9. 若3sin cos 0θ
θ-=，则21
cos sin 22θθ+的值是___________.
10. 已知,αβ都是锐角，且54
sin ,cos()135
ααβ=+=-，则sin β
的值是_________.
11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_______. ① 若cos cos α
β=，则2k αβπ
-=，k ∈Z ；
② 函数
2cos 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象关于12x π=对称；
③ 函数
cos(sin )y x = (x ∈R )为偶函数；