教案：25.2.1平行线分线段成比例的基本事实
数学教案-平行线分线段成比例定理
数学教案－平行线分线段成比例定理一、教学目标通过本课的学习，学生应能够： 1. 了解平行线的性质和判断方法； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的概念； 3. 能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
二、教学重点平行线分线段成比例定理的理解和应用。
三、教学内容1.平行线的概念和特点；2.平行线分线段成比例定理的表述和证明；3.平行线分线段成比例定理的应用。
四、教学过程1. 导入和复习（5分钟）教师通过提问和回顾上节课的内容，对平行线的定义和性质进行复习。
2. 引入新知（10分钟）教师通过示意图引入平行线分线段成比例定理的问题情境，并提出问题，引发学生思考。
例如：在平行线AB和CD上，点E、F、G分别是线段AC、BD的中点，这时能否得到AB和CD的比例关系？学生可以用自己的方式来解决这个问题。
3. 学习新知（25分钟）教师给出平行线分线段成比例定理的定义和表述，并通过示意图进行说明。
让学生观察图形，理解其中的关系。
然后，教师引导学生进行推理和证明，理解定理的实质和原因。
4. 练习（30分钟）让学生在课堂上进行练习，巩固对平行线分线段成比例定理的理解和应用。
教师可以出几道练习题，让学生自主解答，然后让学生互相交流答案和解题思路。
在解答过程中，教师应及时给予指导和反馈。
5. 拓展应用（15分钟）教师设计几个拓展问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决实际问题，并进行讨论。
例如：已知AB//CD，AD=5，AC=8，求BD的长度。
学生可以自由选择解题方法，然后与同学讨论和比较不同的解法。
6. 总结归纳（5分钟）教师对本课学习的重点进行总结归纳，并强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用范围。
五、课堂小结通过本堂课的学习，我们了解了平行线的性质和判断方法，并掌握了平行线分线段成比例定理的概念和应用方法。
这些知识在解决几何问题时非常有用。
六、课后作业1.完成课堂练习中的习题；2.思考并总结平行线分线段成比例定理的应用场景，写一篇小短文。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。
2. 学会使用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
3. 能够运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和推理能力。
2. 学会与他人合作交流，发展学生的表达能力和概括能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。
2. 平行线分线段成比例的证明方法。
难点：1. 理解平行线分线段成比例的内在联系。
2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。
三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、实践操作法等。
四、教学准备：直尺、圆规、多媒体设备等。
五、教学过程：1. 导入新课：创设生活情境，展示两组直线平行时线段的比例关系，引发学生思考。
2. 自主探究：学生分组讨论，观察、操作、猜想、验证平行线分线段成比例的性质。
3. 合作交流：各小组汇报探究成果，师生共同总结平行线分线段成比例的证明方法。
4. 实践操作：学生运用所学知识，利用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
5. 巩固提高：出示练习题，学生独立完成，检验对平行线分线段成比例的理解和掌握程度。
6. 总结反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
7. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高运用能力。
8. 教学反思：教师在课后对教学过程进行反思，总结成功经验和不足之处，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：本节课结束后，将通过课堂表现、练习完成情况、课后作业和小组合作交流等方面对学生的学习情况进行评价。
重点关注学生对平行线分线段成比例概念的理解、证明方法的掌握以及实际应用能力的提升。
七、教学拓展：1. 让学生尝试证明其他图形中线段的比例关系。
2. 组织学生参观现实生活中的平行线分线段成比例的实例，如建筑物的布局、道路的设计等。
【冀教版九年级数学上册教案】25.2平行线分线段成比例
25.2平行线分线段成比例教学目标【知识与能力】1、掌握平行线分线段成比例定理的推论.2、用推论进行有关计算和证明.【过程与方法】通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.【情感态度价值观】学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重难点【教学重点】平行线分线段成比例的推论及应用.【教学难点】平行线分线段成比例的推论及应用..课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：【活动一】引入新课问题1：上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1、操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2、学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2：被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3：若上述问题成立，可得什么特殊结论？321教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否认真、仔细的测量和计算.2．学生能否用定理证明所得推论.设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论.【活动三】教学例3问题4：已知：如图：BC ∥DE ，AB =15，AC =9，BD =4，求：AE .学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否顺利写出解决问题的比例式；2、在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动四】问题5：如图：DE ∥BC ，AB =15，AC =7，AD =2，求EC .老师引导学生独立思考后，说思路，说方法.在本次活动中，教师应重点关注：1、学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2、学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动五】教学例4问题6：如图：⊿APM 中，AM ∥BN ，CM ∥DN ，求证：PA ：PB =PC ：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.123在本次活动中，教师应重点关注：1、学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2、学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动六】问题7：如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1、学生是否快速找到比例的中间量.2、学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.课堂小结我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1、学生归纳总结能力；2、能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3、学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。
平行线分线段成比例定理数学教案
平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。
2. 学生能运用该定理解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。
三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。
(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。
(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。
3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。
4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。
四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。
同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。
五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。
平行线分线段成比例教学设计
平行线分线段成比例教学设计教学设计一：平行线分线段成比例的概念与性质教学内容分析：平行线分线段成比例是几何学中一个基本的概念，也是平行线的重要性质之一、通过学习平行线分线段成比例的概念和性质，可以帮助学生更好地理解和应用平行线的性质，解决有关平行线的问题。
教学设计旨在通过引入具体的实例和实践活动，帮助学生深入理解平行线分线段成比例的概念和性质。
教学目标：1.理解平行线分线段成比例的概念。
2.掌握平行线分线段成比例的性质。
3.能够应用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
教学重点：1.平行线分线段成比例的概念。
2.平行线分线段成比例的基本性质。
教学难点：1.平行线分线段成比例的应用。
2.解决实际问题时的思考和分析能力。
教学过程：Step 1 引入问题教师出示一副图形，图中有两条平行线和一条横穿两条平行线的线段。
教师问学生，如何找到这条线段与平行线的关系？是否存在特殊性质？引发学生对平行线分线段成比例的思考。
Step 2 探究性学习教师让学生以小组为单位进行探究性学习，通过观察、实验和讨论找到平行线分线段成比例的性质。
每个小组拿到一份实验材料，包括两张图纸，其中一张上有平行线和线段，另一张只有平行线。
要求学生在两张图纸上进行实验观察，并记录下各自的发现与疑惑。
Step 3 总结概念和性质教师和学生共同讨论实验结果，并总结出平行线分线段成比例的概念和性质。
教师提醒学生将发现的规律以几何性质的方式进行表达。
Step 4 练习巩固教师组织学生进行一些针对概念和性质的基本练习，包括绘制平行线和分线段、推断和验证平行线分线段成比例的性质等。
Step 5 应用拓展教师出示一些实际生活中的问题，要求学生运用平行线分线段成比例的性质解决问题。
问题可以涉及到房屋设计、地图测量等实际场景。
Step 6 制作教学展板学生根据所学内容制作展板，展示平行线分线段成比例的概念、性质和应用。
教学设计二：探究平行线分线段成比例的证明教学内容分析：在上一个教学设计中，学生已经通过实验和观察得出了平行线分线段成比例的性质，这一教学设计旨在让学生通过探究，自己发现并证明这一性质。
九年级数学 25.2.1 平行线分线段成比例的基本事实及推论
（来自《点拨》）
知3－练
1 【中考·雅安】如图，在 ABCD中，E在AB上，CE， BD交于F，若AE ∶ BE＝4 ∶ 3，且BF＝2，则DF＝ ______.
（来自《点拨》）
知3－练
2 如图所示，在 ABCD中，点E为AD的中点，连 接BE，交AC于点F，则AF ∶ CF等于( ) A．1 ∶ 2 B．1 ∶ 3 C．2 ∶ 3 D．2 ∶ 5
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
（来自《教材》）
知3－讲
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC， AE 1 ，BC＝9，
AB 3
则 AF AC
和EF分别是(
A
)
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
（来自《点拨》）
知1－讲
1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平
行线所截，截得的对应线段成比例．
数学表达式：如图，
∵l3∥l4∥l5，
∴
AB
DE ，AB
DE ，BC
EF .
BC EF AC DF AC DF
可简记为： 上 下
上 下
,
上 全
上 全
,
下 全
下 全
.
（来自《点拨》）
知1－讲
要点精析： (1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，则 EF的值为( )
A． 2 3
平行线分线段成比例教案
平行线分线段成比例教案教案标题：平行线分线段成比例教案教案目标：1. 学生能够理解平行线分线段成比例的概念和性质。
2. 学生能够运用平行线分线段成比例的性质解决相关问题。
3. 学生能够应用所学知识解决实际生活中的问题。
教学准备：1. 教师准备一些平行线分线段成比例的实例和练习题。
2. 准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
教学过程：引入活动：1. 教师通过展示一幅图像，其中有两条平行线和一条横切线，引导学生思考平行线的性质。
2. 教师提问学生，当一条横切线与两条平行线相交时，有哪些特点？知识讲解：1. 教师解释平行线分线段成比例的概念，即当一条横切线与两条平行线相交时，所分割的线段在两条平行线上的投影长度成比例。
2. 教师讲解平行线分线段成比例的性质，即如果一条横切线与两条平行线相交，那么所分割的线段在两条平行线上的投影长度成比例。
示例演练：1. 教师通过实例演示平行线分线段成比例的应用，让学生理解该性质的具体运用方法。
2. 教师提供一些练习题，让学生尝试应用所学知识解决问题。
拓展练习：1. 教师提供一些实际生活中的问题，让学生运用平行线分线段成比例的知识解决。
2. 学生分组讨论并展示他们的解决方案，教师给予评价和指导。
总结回顾：1. 教师对本节课的内容进行总结回顾，强调平行线分线段成比例的重要性和应用。
2. 教师鼓励学生通过日常生活中的观察，发现更多的平行线分线段成比例的例子，并分享给全班。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量和计算，验证平行线分线段成比例的性质。
2. 学生可以运用平行线分线段成比例的知识，解决更复杂的几何问题。
教学反思：1. 教师可以收集学生的作业，检查他们对平行线分线段成比例的理解和应用能力。
2. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学策略和教学方法，以提高教学效果。
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了平行线分线段成比例的性质及运用。
通过本节课的学习，使学生掌握平行线分线段成比例的判定方法，能够运用平行线分线段成比例解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的性质，培养学生的观察能力、推理能力和运用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，线段的比例关系等基础知识，具备一定的观察、推理能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线分线段成比例的性质及判定方法，能够运用平行线分线段成比例解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、推理、交流等数学活动，培养学生的观察能力、推理能力和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学习的信心，培养学生勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线分线段成比例的性质及判定方法。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的运用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生观察、推理、交流，培养学生解决问题的能力。
3.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例的知识解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线分线段成比例的实例和问题。
2.教学素材：准备相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出平行线分线段成比例的性质和判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示平行线分线段成比例的实例，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
冀教版九年级数学上册第二十五章25.2 《平行线分线段成比例》教案
25.2 平行线分线段成比例┃教学整体设计┃ 【教学目标】1.掌握平行线段成比例的基本事实及推论.2.通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图表分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力. 【重点难点】重点：平行线段成比例的基本事实及其理解. 难点：平行线段成比例的基本事实及其应用. ┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课 1.比例线段的内容是什么？2.如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝BC ，AB BC ＝__________，DE ＝EF ，DE EF ＝________， AB BC 与DEEF有什么关系？ 通过特殊图形(点B 、E 分别是AC 、DF 的中点)，对平行线分线段成比例有点认识.二、师生互动，探究新知 如图，l 1∥l 2∥l 3.在网格中利用勾股定理计算下列问题：通过熟悉的勾股定理计算线段的长度，再用具体的数据进行比较，这样比较直观，学生容易理解，提出猜想.1.AB ＝________，BC ＝________，ABBC ＝________.2.DE ＝________，EF ＝________，DEEF ＝________.3.AB BC ＝DEEF吗？ 师生活动：分组讨论，通过勾股定理计算数据，提供探索问题的方法.使学生在类比中产生直觉思维，建立猜想.基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例. 观察下图变形后填空：在图甲和图乙中，都有ABBC＝( )，….师生活动：利用多媒体展示图形动态变化过程，学生仔细观察思考图甲、图乙是什么样的基本图形. 推论：______于三角形一边的直线截其他两过(或______)，所得的______线段成比例.三、运用新知，解决问题1.如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE AB ＝13，BC ＝9，则AFFC 和EF 分别是( )A.13，3B.13，6 C.12，9 D.无法确定第1题图第2题图2.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AC ∶CE ＝2∶3，DF ＝9，那么BD ＝______. 解决这类问题最重要的是找准“对应关系”，一是使学生理解什么是对应线段，二是引导学生找出哪些线段是对应的线段.四、课堂小结，提炼观点1.今天学到了什么？2.还存在什么疑惑？ 以问题的形式总结知识，解决疑惑.五、布置作业，巩固提升 必做：教材第67页A 组第1，2题. 选做：教材第68页B 组第1题. 分层次布置作业，使学生根据个人情况选择，从而有所收获.┃教学小结┃ 【板书设计】 平行线分线段成比例 1.基本事实2.推论【教学反思】本节课主要采用了讨论探究法，平行线分线段成比例是学习相似三角形的基础，教学中通过具体图形，计算数据来探究平行线分线段成比例，培养了学生的自学探究能力，而且这样比较直观，学生容易理解.通过例题讲解及练习，增加了学生的知识，及应用能力.不足之处，学生对于对应关系找不准确，还需要加强这方面的练习.。
《平行线分线段成比例》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。
（2）学会运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生直观想象能力。
（2）运用合作交流、探究发现的方法，提高学生解决问题能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。
（2）平行线分线段成比例定理的应用。
2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的推导过程。
（2）在实际问题中灵活运用平行线分线段成比例定理。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）启发式教学：引导学生观察、分析、归纳平行线分线段成比例的规律。
（2）合作交流：分组讨论，培养学生团队协作能力。
（3）探究发现：引导学生自主探究，提高学生发现问题、解决问题的能力。
2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示平行线分线段成比例的图形、实例。
（2）教具：使用模型、图纸等教具，增强学生直观感受。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾直线的性质、平行线的定义。
（2）提出问题：如何判断两条平行线是否分线段成比例？2. 自主探究：（1）学生分组讨论，观察、分析平行线分线段成比例的规律。
（2）汇报讨论成果，教师点评、指导。
3. 讲解与示范：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。
（2）演示平行线分线段成比例定理的推导过程。
4. 练习与巩固：（1）发放练习题，让学生独立完成。
（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。
5. 应用拓展：（1）提出实际问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决。
五、课后作业（1）已知一组平行线分两个线段，其中一个线段长度为8cm，另一个线段长度为12cm，求这两条平行线之间的距离。
（2）一个长方形被一组平行线分成两个小长方形，长方形的长为10cm，宽为6cm，求这两个小长方形的面积。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现，了解学生的学习状态。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。
2. 学会使用平行线分线段成比例的性质和判定方法。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生直观判断和逻辑推理能力。
2. 学会运用平行线分线段成比例解决实际问题。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。
2. 平行线分线段成比例的性质和判定方法。
难点：1. 平行线分线段成比例的证明。
2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学素材（如图片、实例等）。
3. 练习题。
学生准备：1. 笔记本。
2. 尺子、圆规等作图工具。
四、教学过程：1. 导入：利用实例或图片，引导学生观察并思考：平行线如何分线段成比例？激发学生兴趣，引出本节课主题。
2. 新课讲解：（1）介绍平行线分线段成比例的概念。
（2）讲解平行线分线段成比例的性质和判定方法。
（3）通过实例演示，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的应用。
3. 课堂练习：布置一些有关平行线分线段成比例的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 拓展与应用：引导学生运用平行线分线段成比例解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、课后作业：1. 巩固所学知识，完成课后练习题。
2. 搜集生活中的平行线分线段成比例的实例，下节课分享。
3. 预习下一节课内容。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对平行线分线段成比例的理解和应用能力。
2. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 生活实例的分享，了解学生对平行线分线段成比例在实际生活中的应用。
七、教学反思：根据教学过程中的观察和评估，反思教学方法的适用性，是否存在需要改进的地方。
针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学拓展：1. 深入研究平行线分线段成比例在几何图形中的应用，如三角形、四边形等。
冀教版初中数学九年级上册25.2 平行线分线段成比例 教案
25.2平行线分线段成比例教学设计1. 教学设计教学内容：冀教版九年级数学第25章《图形的相似》第2节.学情分析：学生在学习的平行线的性质和判定中，只涉及到角之间的关系，还没有涉及到线段之间的关系。
在此基础上本节课将从被截线和平行线各增加一条的基础上探究平行线间产生的线段之间的比例关系.知识与技能目标：1.掌握平行线分线段成比例的基本事实.2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实的两个推论.过程与方法目标：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.情感与态度目标：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美。
．教学重点：1.平行线分线段成比例的基本事实及其理解.2.理解对应线段。
教学难点：平行线分线段成比例的基本事实及其应用.教学环节教师活动学生活动预设设计意图（一）复习回顾：1. 什么是成比例线段？2. 比例的基本性质；3. 完成《课时练》P39知识准备1，2。
提出问题，让学生回答．复习上节课内容及平行线的性质和判定。
大部分学生能答出问题，回忆平行线产生的角之间的关系．让学生回忆所学知识，为新知奠定基础，同时做为新旧知识的衔接．（二）探究一：基本事实微课用于新旧知识的衔接。
1.引导学生观察该图是在以前一条直线被两条平行线所截基础上变为两条直线被三条平行线所截．2.勾股定理的运用，求线段长度．学生可能一时想不起如何求线段长度。
教师提醒学生利用网格图所给信息，构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度。
学生自己求。
学生自己求线段长度，发现线段之间的比例关系，产生直觉思维，建立猜想。
新知一：基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。
提示学生注意两点：1.一组平行线有3条；2.对不理解对应线段含义，在找对应线段时出帮助学生理解对应线段，从而能正确构造成问题：两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段都有哪些？尝试写出三组成比例线段。
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计
冀教版数学九年级上册25.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.2节《平行线分线段成比例》是初中的重要几何知识，主要讲述了利用平行线分线段成比例定理来解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了平行线的性质、垂线的性质、相交线等知识的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识奠定了基础。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例来引导学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平行线、垂线等概念有一定的了解。
但是，对于利用平行线分线段成比例定理解决实际问题，还需要通过实例来引导学生理解和掌握。
此外，由于本节课的内容较为抽象，学生可能存在理解上的困难，因此需要教师通过详细的讲解和举例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例定理的含义。
2.能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例定理的理解和运用。
2.难点：如何引导学生理解和运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解和掌握平行线分线段成比例定理。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片来展示实例，帮助学生形象地理解知识点。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中加深对知识点的理解。
六. 教学准备1.多媒体课件：包括动画、图片等教学资源。
2.练习题：包括基础练习题和拓展练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，展示一个矩形土地，要求将这块土地分成两个面积相等的部分，让学生思考如何操作。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现平行线分线段成比例定理的定义和证明过程，让学生直观地理解这个定理。
同时，教师给出一些实例，让学生尝试运用这个定理来解决问题。
冀教版初中数学九上 25.2 平行线分线段成比例 教案
《25.2平行线分线段成比例》教学设计一、教材分析：本节课主要探究的是平行线分线段成比例这一基本事实和推论，是在学生学习了比例线段的性质的基础上进一步学习的，这为本节课的学习奠定了基础，同时本节课的学习又对后面学习相似三角形,判定及应用起着至关重要的作用.二、学情分析：九年级学生好奇心强，思维较活跃，学生已经具有一定的计算能力,探究分析能力，逻辑推理能力，展示讲解能力，但数学语言不够精炼，推理过程不够严谨，需要教师不断的引导启发和帮助！三、教学目标：（一）知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论,并会运用.（二）过程与方法：通过经历回顾,观察,计算,总结的过程，让学生发现平行线分线段成比例的基本事实,培养学生自主探究、合作交流的能力和严谨治学的态度及培养学生认识事物的一般规律是从特殊到的一般过程.通过对推论的发现,证明与运用,培养学生的证明推理能力及运用能力。
（三）情感态度与价值观：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过交流合作，解决问题让学生在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，欣赏数学表达式的对称美。
四、教学重点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的理解。
五、教学难点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的应用。
六、教学方法：讲练结合教师点拨七、学法指导：自主探究合作学习八、教具：多媒体、三角板、导学案九、课时安排：1课时十、教学流程:中考链接——课题引入——自主学习，合作探究——能力提升——课堂小结——当堂检测——课后作业——教学反思十一、教学过程：教学流程教师活动学生活动设计意图知识链接多媒体展示下列问题，教师提问：1、什么是比例线段?2、比例的性质：（1）如果，那么（2）如果且，那么（3）如果，那么（4）如果那么a c mb d n++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+学生独立完成，并回答问题。
本环节为今天的学习作铺垫。
课题引入我们已经学过，如果在△ABC中，D是AB中点，过点D 作BC边的平行线交AC于点E，如图1所示，那么: AE=EC, 即:当时，也就是说当:DE//BC时，教师继续追问：是不是只要有平行，就有这样的关系呢？从而引出今天的课题：今天我们来学习平行线分线段成比例。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线分线段成比例的概念。
2. 培养学生运用平行线分线段成比例解决实际问题的能力。
3. 发展学生的几何思维，提高学生的空间想象力。
二、教学内容：1. 平行线分线段成比例的定义及性质。
2. 平行线分线段成比例的证明方法。
3. 平行线分线段成比例在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平行线分线段成比例的定义、性质及证明方法。
2. 教学难点：平行线分线段成比例在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究平行线分线段成比例的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示平行线分线段成比例的证明过程。
3. 结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注平行线分线段成比例的现象。
2. 探究新知：引导学生发现平行线分线段成比例的性质，并进行证明。
3. 巩固新知：通过练习题，让学生加深对平行线分线段成比例的理解。
4. 拓展应用：结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。
六、课后作业：1. 完成练习册上的相关习题。
2. 搜集生活中的平行线分线段成比例的实例，进行观察和分析。
3. 思考如何利用平行线分线段成比例解决实际问题。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 实际应用能力：评估学生在实际问题中运用平行线分线段成比例的能力。
八、教学反思：在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
九、教学资源：1. 几何画板软件。
2. 练习册。
3. 生活中的实例图片。
十、教学进度安排：1. 第一课时：介绍平行线分线段成比例的定义及性质。
2. 第二课时：讲解平行线分线段成比例的证明方法。
3. 第三课时：结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。
【冀教版九年级数学上册教案】25.2平行线分线段成比例
25.2 平行线分线段成比率教课目标【知识与能力】1、掌握平行线分线段成比率定理的推论.2、用推论进行有关计算和证明.【过程与方法】.经过研究平行线分线段成比率定理的推论，培育学生数学思想能力【感情态度价值观】学生经历观察、操作、研究、交流、归纳、总结过程获取结论，体验解决问题的多样性，感悟比率中间量的作用 .教课重难点【教课要点】平行线分线段成比率的推论及应用.【教课难点】平行线分线段成比率的推论及应用..课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：【活动一】引入新课问题 1：上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，经过思虑研究得出结论.在本次活动中，教师应要点关注：1、操作过程中学生能否把被截得两直线交点放在相应地址.2、学生能否有研究本节所学内容的兴趣和欲念..设计企图：使学生经过着手操作、观察、直观得出初步结论【活动二】研究推论问题 2：被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比率定理能否还成立？问题 3：若上述问题成立，可得什么特别结论？A l1AD E l2D El3B C B CD ED E l1A l2Al3B CB C教师发问，指引学生猜想，并在拼好的图上丈量、计算、证明.推论：投影出示 .在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否认真、仔细的丈量和计算.2．学生能否用定理证明所得推论.设计企图：培育学生英勇猜想，从实践中得出结论.【活动三】教课例3问题 4：已知：如图：BC∥ DE，AB=15， AC=9， BD=4，求： AE.AB CD E学生独立思虑后，分组交流得出多种解题门路，老师指引学生找出最正确方案.在本次活动中，教师应要点关注：1、学生能否顺利写出解决问题的比率式；2、在小组交流中学生能否在研究中发现解决问题的多种门路及最正确方案.设计企图：以学生分组谈论方式睁开研究活动，培育学生研究、发现、找出多种解决问题的方法的能力 .【活动四】问题 5：如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.E DACB老师指引学生独立思虑后，说思路，说方法.在本次活动中，教师应要点关注：1、学生能否能顺利说出较简略的解题门路.2、学生在语言表达上能否规范.设计企图：培育学生快速解决问题的能力.【活动五】教课例4问题 6：如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证： PA：PB=PC： PDMNAB C D P解析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应要点关注：1、学生能否能在复杂图形中找出相应的比率式.2、学生能否领悟到比率中间量的作用.设计企图：培育学生鉴别图形的能力.【活动六】问题 7：如图： P 是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证： OA：AN=OB： MBB CM PON A同桌交流、商议，由学生解析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应要点关注：1、学生能否快速找到比率的中间量.2、学生书写解题过程能否规范.设计企图：培育学生的语言表达能力.课堂小结我们本节课学习了哪些知识，经过研究你有哪些收获？你以为自己的表现如何？老师要点关注：1、学生归纳总结能力；2、能否发布自己的见解，聆听别人的建议，反思学习过程；3、学生对推论的理解及应用程度.思虑题：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比率，那么这条直线能否平行于第三边？。
九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案、教学设计
2.注重培养学生的几何直观，通过具体实例让学生感受平行线分线段成比例的性质。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的心理需求，营造轻松、愉快的学习氛围。
三、教学重难点和教学设想
随后，教师引入平行线分线段成比例的概念，并让学生尝试用自己的语言描述这一概念。通过这种方式，激发学生的好奇心，使他们产生学习的兴趣。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，教师开始讲授平行线分线段成比例的性质。首先，通过几何画板演示平行线分线段成比例的动态过程，让学生直观地感受这一性质。接着，教师引导学生运用几何语言，对这一性质进行严谨的证明。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组合作、问题解决能力等。
-适时进行总结性评价，通过测试、作业等方式，了解学生对平行线分线段成比例知识的掌握程度。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的反思能力和批判性思维。
4.教学拓展：
-引导学生探索平行线分线段成比例在生活中的应用，如摄影、设计等领域。
在讲授过程中，教师注重讲解与示范相结合，让学生掌握以下知识点：
1.平行线分线段成比例的定义和性质。
2.如何运用比例关系解决几何问题。
3.证明平行线分线段成比例的方法和步骤。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，教师组织学生进行小组讨论。每个小组围绕以下问题展开讨论：
1.平行线分线段成比例的性质在现实生活中有哪些应用？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先尝试自行解决，实在解决不了的可请教同学或老师。
《平行线分线段成比例》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。
（2）学会运用平行线分线段成比例定理证明两条线段成比例。
（3）能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、猜想、验证等过程，发现平行线分线段成比例的规律。
（2）培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。
（2）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。
（2）平行线分线段成比例定理的证明。
（3）平行线分线段成比例定理的应用。
2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的证明。
（2）解决实际问题时，如何运用平行线分线段成比例定理。
三、教学方法1. 情境创设：通过生活实例引入平行线分线段成比例的概念。
2. 自主探究：引导学生观察、实验、猜想、验证平行线分线段成比例的规律。
3. 小组合作：分组讨论，共同完成平行线分线段成比例定理的证明。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：直尺、三角板、笔记本。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾线段、射线、直线的基本概念。
（2）生活实例：展示两幅画面，一幅是铁路交叉处，另一幅是桥梁结构，引导学生观察并思考其中的平行线分线段成比例现象。
2. 自主探究：（1）引导学生观察教室内的直线、射线、线段，鼓励学生发现平行线分线段成比例的实例。
（2）学生分组实验，用量角器和直尺测量不同角度的平行线分线段，记录数据，分析规律。
3. 小组合作：（1）分组讨论，引导学生总结平行线分线段成比例的规律。
（2）每组派代表进行汇报，全班交流、总结。
4. 知识讲解：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。
（2）引导学生理解平行线分线段成比例定理的证明过程。
5. 案例分析：（1）出示实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。
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平行线分线段成比例的基本事实
一、教学目标
1．理解并掌握两个图形相似的概念．
2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比
二、重点、难点
1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．
2．难点：成比例线段概念．
3．难点的突破方法
（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相
同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还
要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能
一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形
的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以
看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．
（2）对于成比例线段：
①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成
比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．
三、例题的意图
本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，
而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺= ，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比．
四、课堂引入
1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什
么关系．（还可以再举几个例子）
（2）教材引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）
（4）让学生再举几个相似图形的例子．
（5）讲解例1．
2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段
的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意
统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．
五、例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）
分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而
图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选 C.
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：略．（）
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位
必须一致．
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32019000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．
解：略
答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．
六、课堂练习
1．教材观察．
2．下列说法正确的是（）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；
（2）（小）；（大）．
（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
（答：相似的长方形的宽与长之比相等）
4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
七、课后练习。