第三章能量与动量

第三章 能量与动量

3–1 汽车在水平公路上做直线运动，它的功率保持不变，当汽车的速度为4m/s 时，加速度为0.4m/s 2，汽车所受阻力恒为车重的倍，若取g =10m/s 2

，汽车行驶的最大速度为_______m/s 。

解：设汽车的速度为4m/s 时，汽车牵引力为F ，地面摩擦力为f ，v 为此时的速度，V 为最大速度。由题知

ma f F =- 将已知条件代入上式得

N 5.0m F = （1）

由于汽车的功率保持不变，故汽车在最大速度时的功率等于汽车速度为4m/s 时的功率。汽车达到最大速度时，其牵引力的大小等于所受阻力，即f F ='，故有

v F P = （2）

fV P = （3）

由（1）式、（2）式和（3）式解得

m/s 20=V

3–2 有一质量为m =0.5kg 的质点，在xy 平面内运动，其运动方程为222t t x +=，t y 3=（SI ），则在s 0=t 至s 3=t 这段时间内，外力对质点所做的功为 ，外力的方向是 。

解：由质点的运动方程得

N 24d d 22===m t x

m F x （1）

0d d 22==t y

m F y （2）

由功的定义得

⎰

⎰⎰+==y F x F W y x d d d r F （3） 又由运动方程得

t t x d )42(d +=，t y d 3d =

将上式代入（3）式得

48J )d 42(23

0=+=⎰t t W 由（1）式知力的方向沿x 正方向。

3–3 已知质点的质量m =5kg ，运动方程j i r 22t t +=（SI ），则质点在0~2秒内受的冲量I 为 ，在0—2秒内所做的功为 。

解：质点所受的力为

N 102d d 22j j r

F ===m t m

质点0—2秒内受的冲量I 的大小为

s N 20d 102020⋅===⎰⎰j j F t dt I

力在0—2秒内对质点所做的功为 J 40d 20d )22(10d 2020==+⋅==⎰⎰⎰t t t t W j i j r F

3–4 质量为m =5.0kg 的物体，于10s 的时间内，其速度由0v =48i +36j 变为v =j i 418-（SI ），则物体所受的平均作用力之量值应为 N 。

解：10s 内物体的动量变化为

j i P 40300--=-=∆v v m m N

10s 内物体所受的平均作用力为

j i j i P I F 4310

4030--=--=∆∆=∆=t t 10s 内物体所受的平均作用力大小为

N 25)4()3(||22=-+-=F

3–5 在一直在线，以t t F 26)(-=之力（t 的单位为秒，F 的单位为牛顿）施于质量m =2kg ，初速为12m/s 之物体上，则8秒末物体的速率为 。

解：解法一：由牛顿第二定律有

t

t m

t d d 2d d 26v v ==- 即 t t d )3(d -=v

积分

⎰⎰-=8

012

d )3(d t t v v 所以 m/s 4=v

解法二：物体从0到8s 末所受的冲量为

s 16N 2t)d -6(d 8

080⋅-===

⎰⎰t t F I 由动量定理得 )12(2)(160-=-=∆=-=v v v m P I

所以

m/s 4=v

3–6 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力做正功时系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；（3）作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做的功的代数和必为零。在上述说法中正确的是（ ）

A ．（1）、（2）是正确的

B ．（2）、（3）是正确的

C ．只有（2）是正确的

D ．只有（3）是正确的

解：质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零，这是保守力做功的特点，因此

（1）是正确的；保守力对系统所做的功等于系统势能增量的负值，因此（1）是错误的；作用力与反作用力虽然大小相等、方向相反，但它们作用于不同的质点，但由于两个质点的位移大小以及位移与力的夹角一般不同，故一对作用力与反作用力做功的代数一般不为零，因此（3）也是错误的。综上，应选（C ）。

3–7 用锤压钉不易将钉压入木块，用锤击钉则很容易将钉击入木块，这是因为[ ]。

A ．前者遇到的阻力大，后者遇到的阻力小

B ．前者动量守恒，后者动量不守恒

C ．后者锤的动量变化大，给钉的作用力就大

D ．后者锤的动量变化率大，给钉的作用力就大

解：根据动量定理，一个质点受到的作用力等于这个质点的动量的变化率。用锤击打钉一是可提高锤的动量，二是锤与钉之间的相互作用时间短，因而击打过程中锤的动量变化率大，从而对钉产生很大的作用力，将钉击入木块。故应选（D ）

3–8 质点系内部保守力做功量度了[ ]。

A ．质点系动能的变化

B ．质点系机械能的变化

C ．质点系势能的变化

D ．质点系动能与势能的转化

解：质点系动机械能的变化可由于外力做功和非保守内力做功而发生变化，而机械能的变化有可能是系统动能、势能的变化引起的。因此质点系内部的保守力做功不能量度质点系动能、势能和机械能的变化。在满足机械能守恒定律的条件下，质点系的动能和势能是相互转换的，且转换的量值是相等的，动能的增加量等于势能的减小量，势能的增加量等于动能的减小量，二者的转换是通过质点系内部保守内力做功来实现的。故应选（D ）。