七年级数学知识点：乘方的定义
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
七年级数学有理数的乘方及混合运算(提高)知识讲解
有理数的乘方及混合运算（提高）责编：杜少波【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 有理数的混合运算】要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】类型一、有理数的乘方1.（2016•虞城县一模）下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【答案】A ．【解析】解：①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣13=﹣1，符合题意；④（﹣1）2=1，不符合题意． 故选A ．【总结升华】注意()n a -与na -的意义的区别．22()n n a a -=（n 为正整数），2121()n n a a ++-=-（n 为正整数）． 举一反三：【变式1】比较(-5)3与-53的异同．【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点：(-5)3表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)＝-125，而-53表示5的3次方的相反数，即-53＝-(5×5×5)．因此，它们的底数不同，表示的意义不同． 【变式2】（2015•杭州模拟）若n 为正整数，（﹣1）2n=（ ） A ．1 B ． ﹣1 C ． 2n D ． 不确定【答案】A ．因为n 为正整数，2n 一定是偶数，所以（﹣1）2n=1.类型二、乘方运算的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫ ⎪⎝⎭，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则判断可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结升华】 “一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为０时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 举一反三：【变式】当n 为奇数时，()()()1111144n n n n ++--+--= ．【答案】0类型三、有理数的混合运算3.计算：（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]（2）[73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)（3）3112222233⎛⎫⎛⎫-+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()2311113121121324424340.2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- 【答案与解析】（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]＝-9+(-8)÷(-3+5) ＝-9+(-8)÷2 ＝-9+(-4)＝-13（2） [73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)＝(7×72-6×72-1)÷(-214+214-24)＝[72×(7-6)-1]÷(-24) ＝(49-1)÷(-24) ＝-2（3）有绝对值的先去掉绝对值，然后再按混合运算.原式11221111[(2)]82338324=-+⨯--=--=- （4）将带分数化为假分数，小数化为分数后再进行运算.()23311113121121324424340.215457551()()241162434()5125724241251652313960561251204040⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-=÷-++-⨯--=-⨯-⨯+⨯+=--++=【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．举一反三：【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 典型例题1】【变式】计算：（1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36（3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)【答案】（1）原式()7651-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=()=1×-767=-6或原式=（1-1+1123⨯）（2-9）()1=×-76 （2）原式()=⎡⎤⎣⎦1-1-×2--276=1-1-×296=35-6(3) 原式=4111(+-)×(-24)-1-8384=-32-3+66-9=22 (4) 原式=11-+|-8-3|-0.0010.04=-1000-25+11=-10144.计算：20112012(2)2-+ 【答案与解析】逆用分配律可得：2011201220112012201120112011(2)2222(12)122-+=-+=-+=⋅=【总结升华】灵活运用运算律，简化运算.另外有212222121222;222n n n n n n +---=-=举一反三：【变式1】计算：201918171643222222...2222--------- 【答案】原式=191817164321817164322222...2222222...2222--------=-------2...222==-=【变式2】计算：7734()()43-⨯-【答案】7773434()()[()()]14343-⨯-=-⨯-=类型四、探索规律5.（2015•滕州市校级二模）求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+…+22014，因此2S ﹣S=22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014= ． 【答案】解：设S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52015，5S ﹣S=（5+52+53+…+52015）﹣（1+5+52+53+…+52014）=52015﹣1， 所以，S=．7=-6【总结升华】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52014，表示出5S=5+52+53+…+52015，然后相减求出S即可．举一反三：【变式】观察下面三行数：①-3，9，-27，81，-243，729，…②0，12，-24，84，-240，732，…③-1，3，-9，27，-81，243，…(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【答案】 (1)第①行数的规律是：-3，(-3)2，(-3)3，(-3)4，…；(2)第②行数是第①行数相应的数加3，即：-3+3，(-3)2+3，(-3)3+3，(-3)4+3，…；第③行数是第①行数相应的数的13，即133-⨯，21(3)3-⨯，31(3)3-⨯，41(3)3-⨯，…；(3)每行数中的第10个数的和是：1010101(3)[(3)3](3)3-+-++-⨯=59049+59052+19683＝137784．。
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》说课稿4
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》说课稿4一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的一部分，主要介绍了乘方的概念、性质和运算法则。
这部分内容是学生学习数学的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
在本节课中，学生将学习乘方的定义，了解乘方的意义和运用。
通过观察和分析实际问题，学生将掌握乘方的运算法则，并能够运用乘方解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固乘方的知识，并培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经具备了一定的数学基础，对于基本的运算规则和概念有一定的了解。
但是，由于年龄和认知水平的限制，学生的抽象思维能力还不够成熟，对于抽象的概念和运算法则的理解和运用还需要通过具体的实例和实际操作来辅助。
在乘方的学习中，学生需要理解乘方的定义和意义，并能够运用乘方的运算法则进行计算。
由于乘方是一个比较抽象的概念，学生可能对于乘方的本质和运用有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和实际操作，帮助学生理解和掌握乘方的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解乘方的定义，掌握乘方的运算法则，并能够运用乘方解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和实际操作，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣和热情，培养积极的学习态度和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：乘方的定义和乘方的运算法则。
2.教学难点：乘方的本质理解和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动的教学方法，通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，我将运用多媒体教学手段，通过动画和图片的展示，帮助学生直观地理解乘方的概念和运算法则。
此外，我还将在课堂上进行实际操作，让学生亲身体验和感知乘方的运用。
六. 说教学过程1.导入：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题《乘方》。
【精品讲义】人教版 七年级上册数学 第一章 有理数乘方及科学计数法 第4讲
讲 义要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．例：（1） （－4）3 （2）（－2）4 （3）（－32）3归纳：负数的奇次指数幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何整数次幂都是0. 巩固练习： 1计算（－1）10 （－1）7 （－5）3 （－21）42.（1）()4-3（2）4-3（3）33⎛⎫- ⎪2⎝⎭（4）33-2（5）||322112⎛⎫⎛⎫⎛⎫-3⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪323⎝⎭⎝⎭⎝⎭有理数的混合运算时，应注意以下顺序： 1. 先乘方，在乘除，最后加减 2. 同级运算，从左到右进行3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
新人教版七年级数学上册知识点汇总
新人教版七年级数学上册知识点汇总第一章有理数一、知识框架：本章主要介绍了有理数的相关概念和运算法则，包括正数与负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、比大小、倒数、加法法则、加法运算律、减法法则、乘法法则和乘法运算律等。
二、知识概念：1.正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。
2.有理数：⑴凡能写成 p/q （p、q为整数，且p≠0）形式的数，都是有理数。
正整数、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。
⑵有理数的分类：正有理数：正整数、正分数负有理数：负整数、负分数零：03.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
4.相反数：⑴只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；⑵相反数的和为0，即a+b=0，则a、b互为相反数。
5.绝对值：⑴正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；⑵绝对值可表示为：a=|a| (a≥0)a=|a|或a=-a (a<0)绝对值的问题经常分类讨论。
6.有理数比大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数；⑵两个负数比较，绝对值大的反而小。
7.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：0没有倒数；若a≠0，则a的倒数是1/a；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。
8.有理数加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝值；⑶一个数与0相加，仍得这个数。
9.有理数加法的运算律：⑴加法的交换律：a+b=b+a；⑵加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
10.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
初中七年级数学上册前三章节重要知识点总结归纳看你有没遗漏的
初中七年级数学上册前三章节重要知识点总结归纳看你有没遗漏的七年级数学上学期前三章节知识点总结：第⼀章有理数⼀、知识框架⼆.知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本⾝，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表⽰某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表⽰为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数⽐⼤⼩：(1)正数的绝对值越⼤，这个数越⼤;(2)正数永远⽐0⼤，负数永远⽐0⼩;(3)正数⼤于⼀切负数;(4)两个负数⽐⼤⼩，绝对值⼤的反⽽⼩;(5)数轴上的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤;(6)⼤数⼩数>0，⼩数⼤数<>6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=1?a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较⼤的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值;(3)⼀个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去⼀个数，等于加上这个数的相反数;即ab=a+(b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)⼏个数相乘，有⼀个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以⼀个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘⽅的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(a)n=an或(ab)n=(ba)n,当n 为正偶数时:(a)n=an或(ab)n=(ba)n.14.乘⽅的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘⽅;(2)乘⽅中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘⽅的结果叫做幂;15.科学记数法：把⼀个⼤于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有⼀位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：⼀个近似数，四舍五⼊到那⼀位，就说这个近似数的精确到那⼀位.17.有效数字：从左边第⼀个不为零的数字起，到精确的位数⽌，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘⽅，后乘除，最后加减.本章内容要求学⽣正确认识有理数的概念，在实际⽣活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版七年级数学上册：1.5.1乘方(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过乘方的学习，使学生能够理解和运用乘方的概念，掌握乘方的性质与运算法则，培养其逻辑推理和数学思维能力。
-能够运用乘方概念解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
-能够推导并运用乘方的性质和运算法则进行计算。
-正整数乘方：a^n（a为正整数，n为正整数）。
-负整数乘方：a^n（a为正整数，n为负整数）。
-零的乘方：0^n（n为正整数）。
3.乘方的性质与运算法则：掌握乘方的运算法则，如同底数乘方、幂的乘方等。
-同底数乘方：a^m × a^n = a^(m+n)。
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。
实践活动环节，学生们在分组讨论乘方在实际生活中的应用时表现得比较积极。他们能够提出一些有趣的例子，并且通过实验操作加深了对乘方的理解。但我也注意到，有些学生在操作过程中并未完全理解乘方的本质，这可能需要我在后续的教学中进一步巩固。
学生小组讨论的环节，我尝试作为一个引导者和协助者，鼓励学生们提出问题和解决问题。这个过程中，我发现学生们对于乘方的应用有了更深的认识，但他们在表达和分享自己的观点时仍显得有些害羞。我考虑在未来的课堂中，应该更多地给予他们表达的机会，增强他们的自信心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘方的基本概念。乘方是表示相同因数相乘的数学运算。它是数学中非常重要的一个概念，广泛应用于计算面积、体积等几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算正方体的体积，通过乘方表示为V=a^3，这个案例展示了乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负整数乘方和零的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版数学七年级上册《乘方》教案
4.发展数学运算技能：通过乘方的计算练习，提高学生的运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.激发数学探究兴趣：引导学生主动探索乘方的性质和规律，培养学生对数学学习的兴趣和探究精神。
三、教学难点与重点
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负整数乘方的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用正方体模型来演示乘方的计算方法。
举例：重点讲解2的3次方，即2^3，表示3个2相乘，让学生通过具体实例理解乘方的定义。
2.教学难点
（1）乘方的概念抽象：对于七年级学生来说，乘方的概念较为抽象，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
（2）乘方性质的推导：乘方的性质如交换律、结合律等需数乘方的运算：负整数乘方的概念和运算规则对于学生来说是个难点，需要通过具体讲解和练习突破。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）针对负整数乘方的难点，可以举例解释负整数乘方的实际意义，如温度下降的例子，让学生理解负整数乘方的运算规则。
七年级上册数学有理数的乘方知识点
七年级上册数学有理数的乘方知识点
七年级上册数学有理数的乘方知识点
人教版七年级上册数学有理数的乘方知识点：期末考试复习
①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a 的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。
正数的.任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
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②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0
强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，
从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)
④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10;n比原整数位减1。
(注意科学计数法与原数的互划。
⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。
比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。
【七年级上册数学有理数的乘方知识点】。
七年级下册数学幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的运算方式，而在七年级下册数学课程中，乘方的概念和运算更是重要的一部分。
其中，幂的乘方和积的乘方是学习乘方的重要内容，通过对这两个概念的深入理解和掌握，可以帮助学生更好地应用乘方运算解决实际问题，提高数学能力。
二、幂的乘方1. 幂的概念幂指的是将一个数自身相乘若干次，比如2的3次幂即为2乘以2乘以2，记作2^3。
2. 幂的运算规则a. 同底幂相乘：若a^n × a^m，即底数相同，指数相加，底数不变。
b. 同底幂相除：若a^n ÷ a^m，即底数相同，指数相减，底数不变。
c. 幂的乘方：(a^n)^m = a^(n×m)，即一个数的幂再乘以一个数的幂等于这个数的幂的乘积。
3. 举例说明若有2^3 × 2^2，则根据同底幂相乘的规则，底数2不变，指数相加得到2^(3+2)=2^5，因此2^3 × 2^2=2^5。
三、积的乘方1. 积的概念积的乘方指的是将一个数的积自身相乘若干次，比如(2×3)的4次幂即为2×3乘以2×3乘以2×3乘以2×3，记作(2×3)^4。
2. 积的乘方运算规则a. 积的乘方展开：(a×b)^n = a^n × b^n，即括号中的积的乘方等于括号里的各项的乘方相乘。
b. 积的乘方合并：a^n × a^n = (a^n)^2 = a^(2n)，即同底数的乘方相乘等于底数不变，指数相加。
3. 举例说明若有(2×3)^4，则根据积的乘方展开的规则，括号中的积的乘方等于2的4次幂乘以3的4次幂，即(2^4) × (3^4)。
四、应用举例1. 计算器计算通过计算器进行幂的乘方和积的乘方的计算。
2. 实际问题通过应用题来帮助学生更好地理解幂的乘方和积的乘方在解决实际问题中的应用。
五、总结通过对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握，学生可以更好地进行乘方运算、解决实际问题。
七年级数学乘方
七年级数学乘方一、乘方的定义。
1. 概念。
- 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
- 记作a^n，其中a叫做底数，n叫做指数，a^n读作“a的n次方”或“a的n 次幂”。
- 例如：2×2×2 = 2^3，这里2是底数，3是指数，2^3表示3个2相乘，结果8就是幂。
2. 特殊情况。
- 当n = 1时，a^1=a，任何数的1次方就是它本身。
- 当a = 0时，0^n（n≠0），0的正整数次幂都为0。
- 当a = 1时，1^n=1，1的任何次幂都是1。
- 当n = 0时，a^0=1(a≠0)，这是一个规定，即非零数的0次方等于1。
二、乘方运算的性质。
1. 符号法则。
- 正数的任何次幂都是正数。
例如2^2=4，2^3=8等。
- 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
- 例如( - 2)^3=-8，因为( - 2)×( - 2)×( - 2)=-8；而( - 2)^4=16，因为( - 2)×( - 2)×( - 2)×( - 2)=16。
2. 运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
- 例如：计算2 + 3×2^2，先算乘方2^2=4，再算乘法3×4 = 12，最后算加法2+12 = 14。
- 又如：计算(2 + 3)^2，先算括号里的2 + 3=5，再算乘方5^2=25。
三、乘方的运算。
1. 底数为整数的乘方运算。
- 直接按照乘方的定义进行计算。
- 例如：3^4=3×3×3×3 = 81；(-5)^3=(-5)×(-5)×(-5)=-125。
2. 底数为分数的乘方运算。
- 分子分母分别进行乘方运算。
- 例如((2)/(3))^2=frac{2^2}{3^2}=(4)/(9)；(-(3)/(4))^3=(-1)^3×frac{3^3}{4^3}=-(27)/(64)。
七年级下册数学积的乘方
七年级下册数学积的乘方在七年级下册数学教学中，我们将学习一个新的概念——数学积的乘方。
数学积的乘方是数学中的重要概念之一，它不仅具有理论意义，还在实际问题中具有广泛的应用。
数学积的乘方指的是一个数学积连乘多次的运算。
具体来说，若有一个数学积a，我们将其连乘n次，就得到了数学积的乘方aⁿ。
其中，a为底数，n为指数。
那么，数学积的乘法运算我们应该如何进行呢？在进行数学积的乘方运算时，我们可以利用以下两个性质：1.性质一：乘方的运算顺序不影响结果即aⁿ⁺ᵐ = aⁿ * aᵐ。
这个性质告诉我们，在进行数学积的乘方运算时，我们可以先将指数分解为两个数的和，然后再进行运算。
2.性质二：任何数的零次方等于1即a⁰ = 1。
这个性质告诉我们，无论底数是什么，其零次方都等于1。
通过以上两个性质，我们可以更有效地进行数学积的乘方运算。
在解题过程中，我们可以利用性质一将指数进行分解，然后再进行运算，最后再利用性质二将零次方化简为1。
除了数学积的乘方在理论上的重要性外，它在实际问题中也有广泛的应用。
在生活中，我们经常遇到需要多次连乘的情况，比如利息的计算、科学计数法的运算等。
而数学积的乘方可以帮助我们更便捷地解决这些实际问题，提高计算效率。
综上所述，数学积的乘方是七年级下册数学教学中的重要内容。
通过学习数学积的乘方，我们能够了解其定义及相关性质，并能够应用它解决实际问题。
掌握数学积的乘方对我们的数学学习和日常生活都具有重要的意义。
让我们一起努力学习，深入探索数学的奥秘吧！。
北师大版初中数学七年级上册 第2章 第4讲 有理数的乘方和科学计数 教材
（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法 把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如： 将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字 （1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值． （2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】 计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下 的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】 探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，
人教版数学七年级上册1.5《乘方》知识点解读
《乘方》知识点解读同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。
知识点一：有理数乘方的意义一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
知识点二：如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。
a n 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n +1＝－a 2n +1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。
4.有理数的混合运算时，应注意的运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1 计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－13)4 分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。
解：（1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81.（2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.（3）(－13)4＝(－13)(－13)(－13)(－13)＝181. 说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。
例2 计算(－0.125)12×813的值.分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。
七年级数学有理数的乘方知识精讲 人教义务代数
七年级数学有理数的乘方知识精讲人教义务代数【基础知识精讲】1.乘方的意义在乘法运算中，有时有几个因数完全相同的情况，如棱长是8厘米的正方体，用乘法计算它的体积，就是8×8×8=512(cm3)这个正方体的体积是512cm3，其中8×8×8在小学数学中，叫做8的立方，记作=83.我们还会遇到相同的负数相乘，如：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16类似于一个数的平方和立方的表示方法，为了简便，可以把(-2)×(-2)×(-2)×(-2)写成(-2)4. 这样，上面的式子就是：83=512，(-2)4=16.相同的因数相乘，只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数，以这样的形式表示的运算就是乘方.一般地，n个相同的因数a相乘，即：常记作a n.这种求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，在式子a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n表示乘方的结果，叫做幂.a n读作a的n次方，在a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n 次幂.2.幂的符号法则由乘方的意义，根据乘法法则可得到幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，乘方的运算同加减乘除的运算一样，首先要确定结果(幂)的符号，然后再计算绝对值.3.关于科学记数法从乘方运算的过程和结果可以看出：10的几次幂就等于1后面带几个0，例如：102=100，103=1000，104=10000，…10的n次幂，就是在1的后面加n个0，10n的位数是（n+1）位.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a的整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.【重点难点解析】 1.本节的重点是乘方的意义和运算法则；难点是合理地进行乘方运算. 2.学习时，要正确理解乘方的意义，能正确地把乘方运算“想”成乘法运算的形式.乘方时，先确定幂的符号再相乘，如计算（-2）3，先确定结果为负，再算23=8，得（-2）3=-8，乘方时还要防止出现类似23=6这样的错误.3．把一个数按科学记数法写成a ×10n 时，10的指数比原数的整数位数少1，如原数的整位数是12，指数就是11.还要注意a 必须是整数数位只有1位的数，形如0.25×105，12.4×106等都不符合科学记数法的要求.例1 把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2);(2)21×21×21×21×21×21; (3)解： (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)=(-1.2)5其中底数是-1.2，指数是5.(2) 21×21×21×21×21×21=(21)6，其中底数是21，指数是6. (3)=b 2n ，底数是b ，指数是2n. 注：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(21)6不能写成216. 例2 计算：(1) (-4)4; (2) -44; (3) (32)2; (4) 322分析： (-4)4与-44是两个不同的幂，(-4)4表示4个-4相乘的积，-44表示4个4相乘的积的相反数.(32)2与322的意义也不相同，(32)2表示两个32的积，322表示22除以3. 解 (1)(-4)4=(-4) ·(-4) ·(-4) ·(-4)=256;(2)-44=-(4×4×4×4)=-256; (3)(32)2=32×32=94; (4)322=34322=⨯. 注：对于有理数的乘方，当底数为负数时，写幂时要连同负号一起用小括号括起来;当底数为分数，则一定要把这个分数用小括号括起来.例3 若n 为自然数，求(-1)2n -(-1)2n+1+(-2)3的值.分析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1.解 (-1)2n -(-1)2n+1+(-2)3=1-(-1)+(-8)=-6例4 (1)用科学记数法表示1，080，000，000，000;(2)用科学记数法表示数2.01×106的原数是什么?解 ： (1)1080000000000=1.08×1012;(2)2.01×106=2010000注：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数小1，如题(1)原数有13位整数，指数就是12，反之题(2)指数是6，原数就有7位整数.【难题巧解点拨】例1 求(1-221)×(1-231)×(1-241)…（1-291）×（1-2101）的值. 分析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.解：原式=（1+21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）… （1+91）×（1-91）×（1+101）×（1-101） =109101198910434532342123⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=21×1011 =2011 注：根据题目的特点，运用某些公式，常能使有理数的运算简捷，常见的公式有：（1）m 2-n 2=(m+n)(m-n);（2）1+2+3+…+n=;2)1(n n + （3）11+22+32+…+n 2=6)12)(1(++n n n 例2 化简：23231996199519971995199619961997199519971996⨯-⨯-⨯-⨯+ 分析：由于所给式子数字较大，直接计算运算量较大易出错，不妨换一种思路，用字母代替数.解：设a=1996原式=])1)[(1(])1)[(1(2323a a a a a a a a ++----++ =)1)(1()1)(1(2323++--+-+-a a a a a a a a =1)1()1(3333-=--+-a a a a 注：此法巧用字母代数进行常值换元，使具体问题一般化，这样排除具体数据的干扰，突出了算式的结构特征，由本题的解答可以看出，结果与数字的大小并无直接关系，同学们可仿此自己创设类似问题.【课本难题解答】1.计算：-14-（1-0.5）×31×[2-(-3)2] 解：原式=-1-21×31×[2-9] =-1-21×31×（-7） =612．当a 是负数时，判断下列各式是否成立：（1）a 2=(-a)2; （2）a 3=(-a)3; （3）a 2=2a ; （4）a 3=3a .分析：此题上述各式的左右两边的绝对值是相等的，成不成立，关键看性质符号是否相同，可以用特值法验证答案是否正确.解：（1）、（3）成立；（2）、（4）不成立.3．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？ 分析：本题主要要注意103×104的运算，用乘方的意义可知103×104=107.解：8.64×104×365=3.1536×107答：一年有3.1536×107秒.【典型热点考题】例1 填空题：（1）（-3）4表示个 相乘，读作 ，其中底数是，指数是 ，结果是 ；（2）-34表示 ，读作 ，结果是；（3）-0.23= ;(21)4=. （4） 的平方等于4;（5）∵(-21)3= ;-0.53=;∴(-21)3=. 解 ： (1)4，-3，负3的4次方或负3的4次幂，-3，4，81;(2)4个3相乘的积的相反数，3的4次幂的相反数，-81;(3)-0.008或-1251，161; (4) 2; (5)-81，-81，-0.53[即(-21)3=-(21)3]. 例2 计算题：(1)42÷(-41)-54÷(-5)3; (2)-24-(-2)2-32÷(-121)(3)(-2)101×(-21)100. 解： (1)42÷(-41)-54÷(-5)3=16×(-4)-625÷(-125)=-64+5=-59（2）-24-(-2)2-32÷(-121) =-16-4-9×(-32) =-20+6=-14 (3)原式=-2101×(21)100===-1×2=-2注意：第(1)小题要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减.第(2)小题中-24=-16，如果写成-24=16就错了，第(3)小题首先运用了乘方的定义.把2101与(21)100写成101个2相乘，100个21相乘，然后再运用乘法的交换律和结合律，计算出最后的运算结果. 例3 用科学记数法记出下列各数：(1)3456000; (2)52400000.解：(1)3456000=3.456×106;(2)52400000=5.24×107.【同步达纲练习】(时间45分钟，满分100分)1.填空题： (2′×5=10′)(1)在(-1)4中，指数是，底数是 ，计算的结果等于 .(2)在m n 中， m 叫数， n 叫 数，m n 表示的是 .(3)-0.12=0.63= ;(-21)4= -(-3)4= .(4)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是 ，把171×171×171×171写成幂的形式是. (5)(-2)6读作 或 ，-26读作，它们的和为 .2.选择题：(4′×8=32′)(1)下列计算正确的是( )A..-52×(-251)=-1B.25×(-0.5)5=-1 C.-24×(-3)2=144 D.(53)2÷(1÷295)=523 (2)如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数( ).A..一定是正数;B.是正数或负数;C.一定是负数;D.可以是任意有理数.(3)下列结论正确的是( )A..若a 2=b 2，则a=b;B.若a>b ，则a 2>b 2;C.若a ，b 不全为零，则a 2+b 2>0;D.若a ≠b ，则 a 2≠b 2. (4)下列各数按从小到大的顺序排列正确的是( ).A..（-0.2）3<0.54<(-0.3)4B.-0.54<(0.3)4<(-0.2)3C.-0.54<(-0.2)3<(-0.3)4D.(0.3)4<-0.54<(-0.2)3 (5)设n 是一个正整数，则10n 是( )A..10个n 相乘所得的积；B.是一个n 位的整数；C.10的后面有n 个零的数；D.是一个(n+1)位的整数. (6)式子-232的意义是( ). A..3与2商的相反数的平方；B.3的平方与2的商的相反数；C.3除以2的平方的相反数；D.3的平方的相反数除2.（7）下列各式中，计算结果得零的是（ ）.A ．-22+（-2）2B ．-22-22C ．-22-（-2）2D ．（-2）2-（-22） （8）若x ，y 为有理数，下列各式成立的是（ ）.A ．（-x ）3=x 3B ．(-x)4=-x 4C ．(x-y)3=(y-x)3D ．-x 3=(-x)3 3.当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值：（4′×2=8′）（1）a 2-b 2-c 2;（2）c 2-(a-b)2;4.计算：（4′×10=40′）（1）2×（-3）3；（2）-32×（-2）2；（3）-22-（-3）2；（4）-23+（-3）3；（5）-（131）3；（6）22)32(32--（7）（-1）1999-（-1）2000；（8）-12-2·（-1）2；（9）-（-2）3×（-3）2；（10）（-6）÷（-31）2 5.用科学记数法表示下列各数：（2.5′×4=10′）(1)100000;(2)3095; (3)32; (4)52000000;【素质优化训练】1.比较(-2)4与-24有何不同点?2.a 是什么数，a 2<a;a 是什么数时，a 3>a 2?3.计算：(1)-299·(-21)100+8101·(-0.125100). (2)[53-4×(-5)2-(-1)10] ÷[(-7)5-24+75];(3)(-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+…-（-1）100；(4)（0.12）2-0.23-0.152-(0.3)3;(5))()1()1()1(12122为正整数n n n n +---⋅-; (6)1002321)211()32(22114211)32(2)32(3-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯--⨯ 4.回答下列的数各是几位数?(1)5×108(2)1.4×107 (3)1019 (4)5.2×10n5.用科学记数法记出下列各数：(1)月球的质量约是73400000000亿吨;(2)银河系中的恒星数约是1600000万个;(3)地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米.6.求下列各式的值：(1)当a=-2，b=-1时，求代数式-3(a-2b)3-2(2a+b)2的值. (2)a=-21，b=4 ，求代数式（2a ）2-22b -（ab ）3+a 3b 的值. (3)当x=31，y=-2时，求代数式222)(y x y x -的值.【生活实际运用】1．计算木星的质量得1901.64×1021吨，用科学记数法表示它的近似值（保留两个有效数字）为×1024.2．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法可记为 千米.参考答案：【同步达纲练习】1.(1)4，-1.1(2)底，指，n 个m 相乘;(3)-0.01， 0.216，161，-81(4)(-5)3，(78)4;(5)-2的6次方，-2的6次幂，26的相反数，0; 2.(1)B; (2)B; (3)C; (4)C; (5)D; (6)B; (7)A; (8)D.3.(1) 4 (2)-24.4.(1)-54; (2)-36; (3)-13; (4)-35; (5)-2764 (6)98; (7)-2; (8)-3; (9)72; (10)-54.5.(1)105;(2)3. 095×103;(3)3.2×10; (4)5.2×107【素质优化训练】1.(-2)4有括号，表示负2的4次方，即：4个-2相乘，底数为-2，结果为16，-24无括号，表示2的4次方的相反数，即：4个2相乘的相反数.底数为2，结果为-16.2.当0<a<1时，a 2<a;当a>1时，a 3>a 2.3.(1)-821; (2)-1; (3)-100; (4)-0.0109; (5)1; (6)-8. 4.(1)9位数； (2)8位数； (3)20位数； (4)（n+1）位数.5.(1)7.34×1010亿吨； (2)1.6×106万个； (3)1.49×108千米.6．（1）-50； （2）-167； （3）1241 【生活实际运用】1．1.9 2．1．5×108。
七年级数学上册难点突破09有理数的乘方及混合运算试题含解析新版北师大版
专题09 有理数的乘方及混合运算【专题说明】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.【知识点总结】一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．【精典例题】一、有理数乘方1、把下列各式写成幂的形式： (1)22225555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(－3.7)×(－3.7)×(－3.7)×(－3.7)×5×5；(3)xxxxxxyy ．【答案与解析】 (1)44222222555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(－3.7)×(－3.7)×(－3.7)×(－3.7)×5×5＝(－3.7)4×52；(3) 62xxxxxxyy x y =【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.2、计算：（1）3(4)- （2） （3） （4） （5）⎛⎫ ⎪⎝⎭335 （6）335 （7）22×3（） （8）22×3 【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-； （2）44464=-⨯⨯=-；（3）(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=； （4）333381=-⨯⨯⨯=-； （5）⎛⎫ ⎪⎝⎭33533327555125=⨯⨯=； （6）3353332755⨯⨯==； 34-4(3)-43-34-4(3)-43-（7）3⨯（2）22636==； （8）22×32918=⨯=【总结升华】()n a -与n a -不同，()()()n n a a a a -=--⋅⋅⋅个，而n n a a a a -=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数．3、计算：（1）44333--44；；（-）；（-3） （2）332(2)33--3322；（）；（-）；33 【答案与解析】由乘方的定义可得： (1)3 4＝3×3×3×3＝81； －3 4＝－（3×3×3×3）＝－81；4(3)(3)(3)(3)(3)81-=-⨯-⨯-⨯-=；4(3)[(3)(3)(3)(3)]81--=--⨯-⨯-⨯-=- (2)322228333⨯⨯==； 322228()()()()333327=⨯⨯=； 322228()()()()333327-=-⨯-⨯-=-； 3(2)(2)(2)(2)883333--⨯-⨯---=-=-= 【总结升华】注意()n a -与n a -的意义的区别．22()n n a a -=（n 为正整数），2121()n n a a ++-=-（n 为正整数）．二、乘方的符号法则1、不做运算，判断下列各运算结果的符号． (－2)7，(－3)24，(－1.0009)2009，553⎛⎫ ⎪⎝⎭，－(－2)2010 【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(－2)7运算的结果是负；(－3)24运算的结果为正；(－1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫ ⎪⎝⎭运算的结果是正；－(－2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．2、不做运算，判断下列各运算结果的符号．(－2)7，(－3)24，(－1.0009)2009，553⎛⎫ ⎪⎝⎭，－(－2) 2010 【答案与解析】根据乘方的符号法则判断可得：(－2)7运算的结果是负；(－3)24运算的结果为正；(－1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫ ⎪⎝⎭运算的结果是正；－(－2)2010运算的结果是负．【总结升华】 “一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为０时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．三、有理数的混合运算1、计算： （1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 （3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)【答案与解析】（1）法一：原式＝517(1)(7)(7)666-⨯-=⨯-=-； 法二：原式=1117(11)(29)(7)2366-+⨯⨯-=⨯-=- （2）原式()=⎡⎤⎣⎦1-1-×2--276=1-1-×296=35-6(3) 原式=4111(+-)×(-24)-1-8384=－32－3+66－9=22 (4) 原式=11-+|-8-3|-0.0010.04=-1000-25+11=-1014 【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．2、计算：（1）－(－3)2+(－2)3÷[(－3)－(－5)]（2）[73－6×(－7)2－(－1)10]÷(－214－24+214) （3）3112222233⎛⎫⎛⎫-+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()2311113121121324424340.2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- 【答案与解析】（1）－(－3)2+(－2)3÷[(－3)－(－5)]＝－9+(－8)÷(－3+5)＝－9+(－8)÷2＝－9+(－4)＝－13（2） [73－6×(－7)2－(－1)10]÷(－214－24+214)＝(7×72－6×72－1)÷(－214+214－24)＝[72×(7－6)－1]÷(－24)＝(49－1)÷(－24)＝－2（3）有绝对值的先去掉绝对值，然后再按混合运算.原式11221111[(2)]82338324=-+⨯--=--=- （4）将带分数化为假分数，小数化为分数后再进行运算.()23311113121121324424340.215457551()()241162434()5125724241251652313960561251204040⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-=÷-++-⨯--=-⨯-⨯+⨯+=--++=【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．3、20032004(2)(2)-+-= （ ）（A ）2- （B ）4007(2)- （C ）20032 （D ）20032- 【答案】C【解析】逆用分配律可得：20032004200320032003(2)(2)(2)[1(2)](2)2-+-=-+-=--=，所以答案为：C【总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式.4、计算：20112012(2)2-+【答案与解析】逆用分配律可得：2011201220112012201120112011(2)2222(12)122-+=-+=-+=⋅=【总结升华】灵活运用运算律，简化运算.另外有212222121222;222n n n n n n +---=-=四、探索规律1、你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次【答案】8; 32; 2n ; 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n .第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n ； 因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循．2、下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦；第3个数：234511(1)(1)(1)(1) 11111423456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦；…第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nn n-⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦…．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）．A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A【解析】第1个数结果为1122-=；第2个数结果为111326-=-；第3个数结果为111424-=-；…；发现运算中在112-⎛⎫+⎪⎝⎭后边的各式为43653456⨯⨯⨯⨯…，分子、分母相约为1，所以第n个数结果为1112n-+，把第10、11、12、13个数分别求出，比较大小即可．【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循．。
七年级数学有理数的乘方答案
七年级数学有理数的乘方答案七年级数学有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它在我们日常生活中有着广泛的应用。
在数学中，有理数是包含整数、正数、负数和零的所有数的集合。
有理数的乘方也是指将一个有理数连乘多次的运算。
一、有理数的乘方的定义：有理数的乘方就是将一个有理数连乘多次的简称，使用符号a的n次方表示，其中a为底数，n为指数，n为正整数时，a的n次方表示n个a的积，为a的n倍；当n=0时，a的n次方等于1；当n为负整数时，a的n次方等于1/a的n次方。
例如，当a=-2，n=3时，a的n次方=(-2)的3次方= -8；当a=3，n=0时，a的n次方=3的0次方=1；当a=2，n=-2时，a的n次方=2的-2次方=1/2的2次方=1/4。
二、有理数的乘方的性质：1.同底数幂的乘法：a的m次方×a的n次方=a的m+n次方，其中a为任意有理数，m和n为任意整数。
例如，当a=2，m=3，n=4时，2的3次方 × 2的4次方 = 2的(3+4)次方=2的7次方=128。
2.幂的乘方：（a的m次方）的n次方=a的m×n次方，其中a为任意有理数，m和n为任意整数。
例如，当a=2，m=3，n=2时，（2的3次方）的2次方=2的3×2次方=2的6次方=64。
3.幂的倒数：(1/a)的n次方=1/a的n次方，其中a为任意有理数，n为任意正整数。
例如，当a=3，n=3时，(1/3)的3次方=1/3的3次方=1/27。
三、有理数的乘方的应用：1.计算面积和体积：在数学中，乘方也常常用于计算面积和体积。
例如，正方形的面积就是边长的平方，球的体积就是半径的三次方。
2.科学计数法：科学计数法是在有理数的乘方基础上发展起来的一种数学表示方法。
在科学领域中，有许多非常庞大或非常微小的数字需要用科学计数法表示。
3.财务计算：在财务和商业计算中，乘方也有广泛的应用。
例如，在计算利率、复利和投资回报时，乘方就是非常重要的工具。
第1.5.1《乘方》教案
在总结回顾环节，我询问学生们对今天学习内容的掌握情况，他们普遍反映乘方的概念和性质部分较为容易理解，但在具体应用上还需要更多的练习。这让我意识到，在未来的教学中，我要增加更多的实际应用题，让他们在实践中巩固知识。
1.理解乘方的概念，培养数学抽象思维和符号意识，提升数学建模能力。
2.掌握乘方性质和运算规律，增强逻辑推理能力和数学运算能力。
3.通过解决实际问题，发展数学应用意识和数据分析观念，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提升数学学习的兴趣和自信心。
5.引导学生感悟数学的简洁美和统一美，培养数学审美情趣。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天在教授《乘方》这一章节时，我发现学生们对乘方的概念和性质的理解程度有所不同。在讲解乘方的定义和性质时，我尽量用简单明了的语言和例子，希望让学生们能够直观地感受到乘方的意义。通过实际案例的计算，他们似乎对乘方的应用有了一定的认识。
本节课将聚焦以上核心素养目标，结合教材内容，帮助学生全面提升数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）乘方的概念：理解乘方表示的意义，掌握乘方的表示方法，如a^n表示n个a相乘。
举例：讲解2^3，表示3个2相乘，即2×2×2=8。
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学习是一个不断积累的过程，也是一个不断创新的过程。
下面小编为大家整理了七年级数学知识点：乘方的定义，欢迎大家参考!乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若
a2+|b|=0a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.相信上面对七年级数学知识点：乘方的定义的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，好好学习哦!祝大家学习进步，考试顺利!。