第七章《平面直角坐标系》教材分析分解
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第七章《平面直角坐标系》 教材分析
广渠门中学 高鹏涛
一、地位和作用
平面直角坐标系是一种重要的数学工具, 是数与形之间的桥梁,通过平面直角坐标系 的建立,平面上的点和有序实数对, 建立了 一一对应关系。为后续学习研究函数的性质、 函数与方程和不等式的关系打下基础,这就 使得用代数方法研究几何,用几何方法研究 代数成为可能。
数学活动 1课时
小结
1课时
点的坐标特性
1、象限内的点 ①若P(x ,y)在第一象限,则x﹥0,y﹥0; ②若P(x ,y) 在第二象限,则x﹤0 , y﹥0 ; ③若P(x ,y) 在第三象限,则x﹤0 , y﹤0 ; ④若P(x ,y) 在第四象限,则x﹥0 , y﹤0 。 2、坐标轴上的点 ①若P(x ,y) 在x轴上,则x为任意实数,y=0; ②若P(x ,y) 在y轴上,则x=0,y为任意实数。
(二)过程方法 1、从实际生活中的定位现象入手,引导学生
发现有序数对的作用及其概念。 2、由直线上的点可用一个坐标定位,结合有
序数对的作用,发现平面上的点的定位方法, 从而引入平面直角坐标系及其相关概念。 3、学生通过画图、观察、发现、归纳点的坐 标特性、平移变换中点的坐标变化规律。 4、辅助以多媒体,使学生的感受更直观、印 象更深刻。
的概念,探究发现平面上的点的坐标性质。 3、建立恰当的坐标系从而尽可能简单的表示
地理位或刻画简单的几何图形。 4、探究用坐标表示平移变换的规律。 5、在平面直角坐标系中解决求图形面积问题。
教学难点: 平面上的点的坐标的性质。
建立恰当的坐标系表示地理位置或刻画简 单的几何图形。
用坐标表示平移变换的规律。 平面直角坐标系中不规则图形求面积问题。
突破难点的方法:
从生活实际出发,探究平面上的点的定位 方法。
学生动手建系、描点、观察,探索出点与 坐标之间蕴含的规律、平移变换中点的坐 标的变化规律。
探究不规则图形面积问题时,学生经历多 种不同的分割或割补方式,从而积累解决 求不规则图形面积问题的多种经验。
课时安排(仅供参考)(约10课时)
①若P(x ,y) 向右(或向左)平移m个单位长度, 得到点Q(x ±m,y) , ②若P(x ,y) 向上(或向下)平移n个单位长度, 得到点Q(x ,y±n) ,
常见的错误:
1、横、纵坐标错位 2、横轴上的点横坐标为 0,纵轴上的点纵坐标 0。 3、点 (x , y) 到横轴的距离为 x ,到纵轴的距离为 y 。 4、关于横轴或纵轴对称的点哪个坐标互为相反数、哪个坐标相等弄反了。 5、当给定水平或竖直的平移方向但没有具体的左右或上下方向时,只考虑一 种情况。 6、由距离求点的坐标时,考虑情况不全面。 7、求图形面积时,使用点的横坐标的绝对值还是纵坐标的绝对值作图形的高。
7.1平面直角坐标系 5课时 有序数对与平面直角坐标系相关概念,1课时; 建立坐标系,由点的位置确定点的坐标,由点的坐标
确定点的位置,1课时;
探究和应用点的坐标特征 ,2课时;
求图形面积,1课时。
7.2坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置 1课时
7.2.2 用坐标表示平移 2课时
例1、如图,将边长为1的正三角形沿x轴正方向连续翻
转2008次,点P 依次落在点P1,P2,P3,…P2008,的 位置,请在图中标出点 P2 , P3 ,则点P2008的横坐标 为.
y
P
O
P1
x
例2、如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,
按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一
(三)情感态度价值观
1、通过现实情境的创设,学生发现了生活 中的数学,感受到数学知识在生活中的应 用,从而激发学生学习数学的兴趣,并培 养学生应用数学的意识和能力。
2、通过观察、探究等活动,锻炼学生解决 数学问题的能力。
3、感受数形结合的思想方法。
三、教学重点与难点
教学重点: 1、学生探究平面上的点的Biblioteka Baidu位方法的过程。 2、平面直角坐标系及其相关概念,点的坐标
个单位,得到点A1(0, 1),A2(1, 1),A3(1, 0),A4(2, 0),… 那么点A4n+1 (n为自然数)的坐标为___________(用含n的式 子表示).
例3、小杰与同学去游乐城,根据游乐城平面示意图安排游玩顺序. (1)如果用(8,5)表示入口处的位置,(6,1)表示高空缆车的位 置,那么攀岩的位置如何表示?(4,6)表示哪个地点? (2)你能找出哪个游乐设施离入口最近,哪个离入口最远吗? (3)请你帮小杰设计一条游玩路线,与同学交流,看谁设计的路线最 短?
3、象限夹角平分线上的点
①若P(x ,y) 在第一、三象限夹角平分线上,
则x=y;
②若P(x ,y) 在第二、四象限夹角平分线上,
则x+y=0。
4、垂直于坐标轴的直线上的点
①若直线AB⊥x轴,则A(x ,y1 ) ,B(x,y2 ),且
②A、若B直两线点A距B⊥离y为轴A,B=则Ay(1x1,yy2)
例4、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的 顶点坐标分别为O(0, 0),A(5, 0),B(3, 4),C(0, 3), 计算这个四边形的面积。
二、教学目标
(一)知识与能力 1、理解有序数对的定位作用和含义,掌握平面直角坐
标系及其相关概念 2、理解平面上的点与有序数对的一一对应关系,能熟
练地在给定坐标系中,根据坐标描出点,能由点的位置 确定点的坐标,进而能探讨归纳平面上点的坐标特征。 3、了解象限的概念,能由点的坐标熟练判断点的位置。 4、会建立恰当的坐标系从而简单方便的表示地理位置 或描绘一个简单的几何图形。 5、同一坐标系中,能运用坐标表示平移、能说明坐标 变换的过程。 6、运用分割法或割补法求图形面积。
; ,B(x2,y
),且
A、B两点距离为AB= x1 x2 ;
5、点的坐标的几何意义
点P (x ,y) 到横轴的距离为 y ,
到纵轴的距离为 x
。
。
6、关于坐标轴或原点对称的点 ①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; ②关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数; ③关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数. 7、平移变换中的点
广渠门中学 高鹏涛
一、地位和作用
平面直角坐标系是一种重要的数学工具, 是数与形之间的桥梁,通过平面直角坐标系 的建立,平面上的点和有序实数对, 建立了 一一对应关系。为后续学习研究函数的性质、 函数与方程和不等式的关系打下基础,这就 使得用代数方法研究几何,用几何方法研究 代数成为可能。
数学活动 1课时
小结
1课时
点的坐标特性
1、象限内的点 ①若P(x ,y)在第一象限,则x﹥0,y﹥0; ②若P(x ,y) 在第二象限,则x﹤0 , y﹥0 ; ③若P(x ,y) 在第三象限,则x﹤0 , y﹤0 ; ④若P(x ,y) 在第四象限,则x﹥0 , y﹤0 。 2、坐标轴上的点 ①若P(x ,y) 在x轴上,则x为任意实数,y=0; ②若P(x ,y) 在y轴上,则x=0,y为任意实数。
(二)过程方法 1、从实际生活中的定位现象入手,引导学生
发现有序数对的作用及其概念。 2、由直线上的点可用一个坐标定位,结合有
序数对的作用,发现平面上的点的定位方法, 从而引入平面直角坐标系及其相关概念。 3、学生通过画图、观察、发现、归纳点的坐 标特性、平移变换中点的坐标变化规律。 4、辅助以多媒体,使学生的感受更直观、印 象更深刻。
的概念,探究发现平面上的点的坐标性质。 3、建立恰当的坐标系从而尽可能简单的表示
地理位或刻画简单的几何图形。 4、探究用坐标表示平移变换的规律。 5、在平面直角坐标系中解决求图形面积问题。
教学难点: 平面上的点的坐标的性质。
建立恰当的坐标系表示地理位置或刻画简 单的几何图形。
用坐标表示平移变换的规律。 平面直角坐标系中不规则图形求面积问题。
突破难点的方法:
从生活实际出发,探究平面上的点的定位 方法。
学生动手建系、描点、观察,探索出点与 坐标之间蕴含的规律、平移变换中点的坐 标的变化规律。
探究不规则图形面积问题时,学生经历多 种不同的分割或割补方式,从而积累解决 求不规则图形面积问题的多种经验。
课时安排(仅供参考)(约10课时)
①若P(x ,y) 向右(或向左)平移m个单位长度, 得到点Q(x ±m,y) , ②若P(x ,y) 向上(或向下)平移n个单位长度, 得到点Q(x ,y±n) ,
常见的错误:
1、横、纵坐标错位 2、横轴上的点横坐标为 0,纵轴上的点纵坐标 0。 3、点 (x , y) 到横轴的距离为 x ,到纵轴的距离为 y 。 4、关于横轴或纵轴对称的点哪个坐标互为相反数、哪个坐标相等弄反了。 5、当给定水平或竖直的平移方向但没有具体的左右或上下方向时,只考虑一 种情况。 6、由距离求点的坐标时,考虑情况不全面。 7、求图形面积时,使用点的横坐标的绝对值还是纵坐标的绝对值作图形的高。
7.1平面直角坐标系 5课时 有序数对与平面直角坐标系相关概念,1课时; 建立坐标系,由点的位置确定点的坐标,由点的坐标
确定点的位置,1课时;
探究和应用点的坐标特征 ,2课时;
求图形面积,1课时。
7.2坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置 1课时
7.2.2 用坐标表示平移 2课时
例1、如图,将边长为1的正三角形沿x轴正方向连续翻
转2008次,点P 依次落在点P1,P2,P3,…P2008,的 位置,请在图中标出点 P2 , P3 ,则点P2008的横坐标 为.
y
P
O
P1
x
例2、如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,
按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一
(三)情感态度价值观
1、通过现实情境的创设,学生发现了生活 中的数学,感受到数学知识在生活中的应 用,从而激发学生学习数学的兴趣,并培 养学生应用数学的意识和能力。
2、通过观察、探究等活动,锻炼学生解决 数学问题的能力。
3、感受数形结合的思想方法。
三、教学重点与难点
教学重点: 1、学生探究平面上的点的Biblioteka Baidu位方法的过程。 2、平面直角坐标系及其相关概念,点的坐标
个单位,得到点A1(0, 1),A2(1, 1),A3(1, 0),A4(2, 0),… 那么点A4n+1 (n为自然数)的坐标为___________(用含n的式 子表示).
例3、小杰与同学去游乐城,根据游乐城平面示意图安排游玩顺序. (1)如果用(8,5)表示入口处的位置,(6,1)表示高空缆车的位 置,那么攀岩的位置如何表示?(4,6)表示哪个地点? (2)你能找出哪个游乐设施离入口最近,哪个离入口最远吗? (3)请你帮小杰设计一条游玩路线,与同学交流,看谁设计的路线最 短?
3、象限夹角平分线上的点
①若P(x ,y) 在第一、三象限夹角平分线上,
则x=y;
②若P(x ,y) 在第二、四象限夹角平分线上,
则x+y=0。
4、垂直于坐标轴的直线上的点
①若直线AB⊥x轴,则A(x ,y1 ) ,B(x,y2 ),且
②A、若B直两线点A距B⊥离y为轴A,B=则Ay(1x1,yy2)
例4、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的 顶点坐标分别为O(0, 0),A(5, 0),B(3, 4),C(0, 3), 计算这个四边形的面积。
二、教学目标
(一)知识与能力 1、理解有序数对的定位作用和含义,掌握平面直角坐
标系及其相关概念 2、理解平面上的点与有序数对的一一对应关系,能熟
练地在给定坐标系中,根据坐标描出点,能由点的位置 确定点的坐标,进而能探讨归纳平面上点的坐标特征。 3、了解象限的概念,能由点的坐标熟练判断点的位置。 4、会建立恰当的坐标系从而简单方便的表示地理位置 或描绘一个简单的几何图形。 5、同一坐标系中,能运用坐标表示平移、能说明坐标 变换的过程。 6、运用分割法或割补法求图形面积。
; ,B(x2,y
),且
A、B两点距离为AB= x1 x2 ;
5、点的坐标的几何意义
点P (x ,y) 到横轴的距离为 y ,
到纵轴的距离为 x
。
。
6、关于坐标轴或原点对称的点 ①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; ②关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数; ③关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数. 7、平移变换中的点