第七章《平面直角坐标系》教材分析分解
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第七章《平面直角坐标系》 教材分析
广渠门中学 高鹏涛
一、地位和作用
平面直角坐标系是一种重要的数学工具， 是数与形之间的桥梁，通过平面直角坐标系 的建立，平面上的点和有序实数对， 建立了 一一对应关系。为后续学习研究函数的性质、 函数与方程和不等式的关系打下基础，这就 使得用代数方法研究几何，用几何方法研究 代数成为可能。
数学活动 1课时
小结
1课时
点的坐标特性
1、象限内的点 ①若P（x ，y)在第一象限，则x﹥0，y﹥0； ②若P（x ，y) 在第二象限，则x﹤0 ， y﹥0 ； ③若P（x ，y) 在第三象限，则x﹤0 ， y﹤0 ； ④若P（x ，y) 在第四象限，则x﹥0 ， y﹤0 。 2、坐标轴上的点 ①若P（x ，y) 在x轴上，则x为任意实数，y=0； ②若P（x ，y) 在y轴上，则x=0，y为任意实数。
（二）过程方法 1、从实际生活中的定位现象入手，引导学生
发现有序数对的作用及其概念。 2、由直线上的点可用一个坐标定位，结合有
序数对的作用，发现平面上的点的定位方法， 从而引入平面直角坐标系及其相关概念。 3、学生通过画图、观察、发现、归纳点的坐 标特性、平移变换中点的坐标变化规律。 4、辅助以多媒体，使学生的感受更直观、印 象更深刻。
的概念，探究发现平面上的点的坐标性质。 3、建立恰当的坐标系从而尽可能简单的表示
地理位或刻画简单的几何图形。 4、探究用坐标表示平移变换的规律。 5、在平面直角坐标系中解决求图形面积问题。
教学难点： 平面上的点的坐标的性质。
建立恰当的坐标系表示地理位置或刻画简 单的几何图形。
用坐标表示平移变换的规律。 平面直角坐标系中不规则图形求面积问题。
突破难点的方法：
从生活实际出发，探究平面上的点的定位 方法。
学生动手建系、描点、观察，探索出点与 坐标之间蕴含的规律、平移变换中点的坐 标的变化规律。
探究不规则图形面积问题时，学生经历多 种不同的分割或割补方式，从而积累解决 求不规则图形面积问题的多种经验。
课时安排(仅供参考)(约10课时)
①若P（x ，y) 向右（或向左）平移m个单位长度， 得到点Q（x ±m，y) ， ②若P（x ，y) 向上（或向下）平移n个单位长度， 得到点Q（x ，y±n) ，
常见的错误：
1、横、纵坐标错位 2、横轴上的点横坐标为 0，纵轴上的点纵坐标 0。 3、点 (x ， y) 到横轴的距离为 x ，到纵轴的距离为 y 。 4、关于横轴或纵轴对称的点哪个坐标互为相反数、哪个坐标相等弄反了。 5、当给定水平或竖直的平移方向但没有具体的左右或上下方向时，只考虑一 种情况。 6、由距离求点的坐标时，考虑情况不全面。 7、求图形面积时，使用点的横坐标的绝对值还是纵坐标的绝对值作图形的高。
7.1平面直角坐标系 5课时 有序数对与平面直角坐标系相关概念，1课时； 建立坐标系，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标
确定点的位置，1课时；
探究和应用点的坐标特征 ，2课时；
求图形面积，1课时。
7.2坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置 1课时
7.2.2 用坐标表示平移 2课时
例1、如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向连续翻
转2008次，点P 依次落在点P1，P2，P3，…P2008，的 位置，请在图中标出点 P2 ， P3 ，则点P2008的横坐标 为．
y
P
O
P1
x
例2、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，
按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一
（三）情感态度价值观
1、通过现实情境的创设，学生发现了生活 中的数学，感受到数学知识在生活中的应 用，从而激发学生学习数学的兴趣，并培 养学生应用数学的意识和能力。
2、通过观察、探究等活动，锻炼学生解决 数学问题的能力。
3、感受数形结合的思想方法。
三、教学重点与难点
教学重点： 1、学生探究平面上的点的Biblioteka Baidu位方法的过程。 2、平面直角坐标系及其相关概念，点的坐标
个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，… 那么点A4n+1 (n为自然数)的坐标为___________(用含n的式 子表示)．
例3、小杰与同学去游乐城，根据游乐城平面示意图安排游玩顺序. (1)如果用（8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位 置，那么攀岩的位置如何表示？（4，6）表示哪个地点？ (2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个离入口最远吗？ (3)请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最 短？
3、象限夹角平分线上的点
①若P（x ，y) 在第一、三象限夹角平分线上，
则x=y；
②若P（x ，y) 在第二、四象限夹角平分线上，
则x+y=0。
4、垂直于坐标轴的直线上的点
①若直线AB⊥x轴，则A(x ，y1 ) ，B(x，y2 )，且
②A、若B直两线点A距B⊥离y为轴A，B=则Ay(1x1，yy2)
例4、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O(0, 0)，A(5, 0)，B(3, 4)，C(0, 3)， 计算这个四边形的面积。
二、教学目标
（一）知识与能力 1、理解有序数对的定位作用和含义，掌握平面直角坐
标系及其相关概念 2、理解平面上的点与有序数对的一一对应关系，能熟
练地在给定坐标系中，根据坐标描出点，能由点的位置 确定点的坐标，进而能探讨归纳平面上点的坐标特征。 3、了解象限的概念，能由点的坐标熟练判断点的位置。 4、会建立恰当的坐标系从而简单方便的表示地理位置 或描绘一个简单的几何图形。 5、同一坐标系中，能运用坐标表示平移、能说明坐标 变换的过程。 6、运用分割法或割补法求图形面积。
； ，B(x2，y
)，且
A、B两点距离为AB= x1 x2 ；
5、点的坐标的几何意义
点P （x ，y) 到横轴的距离为 y ，
到纵轴的距离为 x
。
。
6、关于坐标轴或原点对称的点 ①关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； ②关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； ③关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． 7、平移变换中的点
广渠门中学 高鹏涛
一、地位和作用
平面直角坐标系是一种重要的数学工具， 是数与形之间的桥梁，通过平面直角坐标系 的建立，平面上的点和有序实数对， 建立了 一一对应关系。为后续学习研究函数的性质、 函数与方程和不等式的关系打下基础，这就 使得用代数方法研究几何，用几何方法研究 代数成为可能。
数学活动 1课时
小结
1课时
点的坐标特性
1、象限内的点 ①若P（x ，y)在第一象限，则x﹥0，y﹥0； ②若P（x ，y) 在第二象限，则x﹤0 ， y﹥0 ； ③若P（x ，y) 在第三象限，则x﹤0 ， y﹤0 ； ④若P（x ，y) 在第四象限，则x﹥0 ， y﹤0 。 2、坐标轴上的点 ①若P（x ，y) 在x轴上，则x为任意实数，y=0； ②若P（x ，y) 在y轴上，则x=0，y为任意实数。
（二）过程方法 1、从实际生活中的定位现象入手，引导学生
发现有序数对的作用及其概念。 2、由直线上的点可用一个坐标定位，结合有
序数对的作用，发现平面上的点的定位方法， 从而引入平面直角坐标系及其相关概念。 3、学生通过画图、观察、发现、归纳点的坐 标特性、平移变换中点的坐标变化规律。 4、辅助以多媒体，使学生的感受更直观、印 象更深刻。
的概念，探究发现平面上的点的坐标性质。 3、建立恰当的坐标系从而尽可能简单的表示
地理位或刻画简单的几何图形。 4、探究用坐标表示平移变换的规律。 5、在平面直角坐标系中解决求图形面积问题。
教学难点： 平面上的点的坐标的性质。
建立恰当的坐标系表示地理位置或刻画简 单的几何图形。
用坐标表示平移变换的规律。 平面直角坐标系中不规则图形求面积问题。
突破难点的方法：
从生活实际出发，探究平面上的点的定位 方法。
学生动手建系、描点、观察，探索出点与 坐标之间蕴含的规律、平移变换中点的坐 标的变化规律。
探究不规则图形面积问题时，学生经历多 种不同的分割或割补方式，从而积累解决 求不规则图形面积问题的多种经验。
课时安排(仅供参考)(约10课时)
①若P（x ，y) 向右（或向左）平移m个单位长度， 得到点Q（x ±m，y) ， ②若P（x ，y) 向上（或向下）平移n个单位长度， 得到点Q（x ，y±n) ，
常见的错误：
1、横、纵坐标错位 2、横轴上的点横坐标为 0，纵轴上的点纵坐标 0。 3、点 (x ， y) 到横轴的距离为 x ，到纵轴的距离为 y 。 4、关于横轴或纵轴对称的点哪个坐标互为相反数、哪个坐标相等弄反了。 5、当给定水平或竖直的平移方向但没有具体的左右或上下方向时，只考虑一 种情况。 6、由距离求点的坐标时，考虑情况不全面。 7、求图形面积时，使用点的横坐标的绝对值还是纵坐标的绝对值作图形的高。
7.1平面直角坐标系 5课时 有序数对与平面直角坐标系相关概念，1课时； 建立坐标系，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标
确定点的位置，1课时；
探究和应用点的坐标特征 ，2课时；
求图形面积，1课时。
7.2坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置 1课时
7.2.2 用坐标表示平移 2课时
例1、如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向连续翻
转2008次，点P 依次落在点P1，P2，P3，…P2008，的 位置，请在图中标出点 P2 ， P3 ，则点P2008的横坐标 为．
y
P
O
P1
x
例2、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，
按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一
（三）情感态度价值观
1、通过现实情境的创设，学生发现了生活 中的数学，感受到数学知识在生活中的应 用，从而激发学生学习数学的兴趣，并培 养学生应用数学的意识和能力。
2、通过观察、探究等活动，锻炼学生解决 数学问题的能力。
3、感受数形结合的思想方法。
三、教学重点与难点
教学重点： 1、学生探究平面上的点的Biblioteka Baidu位方法的过程。 2、平面直角坐标系及其相关概念，点的坐标
个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，… 那么点A4n+1 (n为自然数)的坐标为___________(用含n的式 子表示)．
例3、小杰与同学去游乐城，根据游乐城平面示意图安排游玩顺序. (1)如果用（8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位 置，那么攀岩的位置如何表示？（4，6）表示哪个地点？ (2)你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个离入口最远吗？ (3)请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最 短？
3、象限夹角平分线上的点
①若P（x ，y) 在第一、三象限夹角平分线上，
则x=y；
②若P（x ，y) 在第二、四象限夹角平分线上，
则x+y=0。
4、垂直于坐标轴的直线上的点
①若直线AB⊥x轴，则A(x ，y1 ) ，B(x，y2 )，且
②A、若B直两线点A距B⊥离y为轴A，B=则Ay(1x1，yy2)
例4、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O(0, 0)，A(5, 0)，B(3, 4)，C(0, 3)， 计算这个四边形的面积。
二、教学目标
（一）知识与能力 1、理解有序数对的定位作用和含义，掌握平面直角坐
标系及其相关概念 2、理解平面上的点与有序数对的一一对应关系，能熟
练地在给定坐标系中，根据坐标描出点，能由点的位置 确定点的坐标，进而能探讨归纳平面上点的坐标特征。 3、了解象限的概念，能由点的坐标熟练判断点的位置。 4、会建立恰当的坐标系从而简单方便的表示地理位置 或描绘一个简单的几何图形。 5、同一坐标系中，能运用坐标表示平移、能说明坐标 变换的过程。 6、运用分割法或割补法求图形面积。
； ，B(x2，y
)，且
A、B两点距离为AB= x1 x2 ；
5、点的坐标的几何意义
点P （x ，y) 到横轴的距离为 y ，
到纵轴的距离为 x
。
。
6、关于坐标轴或原点对称的点 ①关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； ②关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； ③关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． 7、平移变换中的点