数理统计1班
华东理工大学研究报告生课程
研—504
材料科学中电化学过程及方法
化学生物学
现代仪器分析
研—505
线性与非线性规划
线性与非线性规划
高等分析化学
研—506
测控系统软件设计方法/机械制造过程
工程测试与信号处理/
过程测试与信号处理/
研—507
机械工程CAD/CAT
工业水处理/
工业水处理/
研—509
物理中的数学方法
物理中的数学方法
2018
周
教室
8:00 —9: 35 第 1、2 节
9: 55—11: 30 第 3、 4 节
1: 30— 3: 05 第 5、6 节
3: 25 — 5: 00 第 7、8 节
晚6: 00开始
研—501
基础数学专题选讲
研—503
废水治理理论/能源与坏境
废水治理理论/计算流体力学
胶体与界面/过程开发方法
教室
8 :00—9: 35 第 1、2 节
9:50 — 11:35 第 3、4 节
1 : 30 — 3: 05 第 5、6 节
3: 25— 5: 00 第 7、8 节
晚6: 00开始
研—501
基础英语15班 ＜ 六-203)「
基础英语22班 ＜六-203)
研—503
基础英语16班 ＜ 六-204)
基础英语23班 ＜六-204)
/计算机控制与接口技术寸
研—504
高分子合金
基础英语3班 ＜六-205)
基础英语9班 ＜六-204)
研—505
/现代计算机系统结构
/现代计算机系统结构
基础英语10班 ＜六-205)
研—506
概率论与数理统计课后习题答案
第一章 事件与概率1．写出下列随机试验的样本空间。
（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。
（6）实测某种型号灯泡的寿命。
解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。
（2）}18,,4,3{ =Ω。
（3）},11,10{ =Ω。
（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。
（5）=Ω{(x,y)| 0<x<1,0<y<1}。
（6）=Ω{ t | t ≥ 0}。
2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
（2）A 与B 都发生，而C 不发生。
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。
（4）A ，B ，C 都发生。
（5）A ，B ，C 都不发生。
（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。
（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。
（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。
解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。
（1）B B A B A =（2）AB B A =（3）AB B A B =⊂则若,（4）若A B B A ⊂⊂则,（5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ⊂，则Φ=BC解 : (1) 成立，因为B A B B B A B B A ==))((。
概率论与数理统计第一章1-4高职高专
A
B
时发生
A1 , A2 ,, An 两两互斥
Ai Aj , i j, i, j 1,2,, n A1 , A2 ,, An , 两两互斥
Ai Aj , i j, i, j 1,2,
7. 事件的对立
AB , A B
习 题（P 50-51） 1.
ABC 2% 23% 20% 3% 7% 5% ABC
B
C
ABC 30%
A
2. (1) ABC=A
BC
B A
C
(2)
A
B C
3. 试把 相容的事件的和。
表示成n个两两互不
A
B
AB
ABC
C
6. 解：
(1) (2) (3) (4) (5)
第三节
频率定义
频率与概率
频率——对于随机事件A，若在N次试验中出现
—— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中
B A
A
有且只有一个发生
称B 为A的对立事件(or逆事件)， 记为 B A 注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念
8. 完备事件组
若 A1 , A2 ,, An两两互斥，且 Ai
n
则称 A1 , A2 ,, An 为完备事件组 或称 A1 , A2 ,, An 为 的一个分割
(1) 将3名优秀生分配到三个班级，共有3！种分 法，其余12名新生平均分配到三个班级，共有 种分法，因此所求概率为
交换 ( B C ) ( AB)C A( BC ) 分配律 ( A B) C ( A C ) ( B C ) A ( BC ) ( A B)( A C )
概率论与数理统计第一章习题解答
《概率论与数量统计》第一章习题解答1、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的产品记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果。
（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。
解：（1）设该班有n人，则该班总成绩的可能值是0，1，2，……，100n。
故随机试验的样本空间S=｛i/n|i=0,1,2,……,100n｝。
（2）随机试验的样本空间S=｛10,11,12,……｝。
（3）以0表示检查到一个次品，1表示检查到一个正品，则随机试验的样本空间S=｛00，0100，0101，0110，0111，100，1010，1011，1100，1101，1110，1111｝。
（4）随机试验的样本空间S=｛（x,y）|x2+y2<1｝。
2、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B 与C都不发生。
（2）A与B都发生，而C不发生。
（3）A，B，C中至少有一个发生。
（4）A，B，C都发生。
（5）A，B，C都不发生。
（6）A，B，C中不多于一个发生。
（7）A，B，C中不多于两个发生。
（8）A，B，C中至少有两个发生。
解：（1）A B C（2）AB C（3）A∪B∪C （4）ABC（5）A B C（6）A B C∪A B C∪A B C∪A B C（7）S-ABC （8）ABC∪AB C∪A B C∪A BC3、（1）设A，B，C为三个事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，求A，B，C至少有一个发生的概率。
（2）已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，P（C）=1/5，P（AB）=1/10，P（AC）=1/15，P（BC）=1/20，P（ABC）=1/30，求A∪B，A B，A∪B∪C，A B C，A B C，A B∪C的概率。
数理统计平均数、中位数、众数,极差、标准差、方差
平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
高等数理统计 习题答案
高等数理统计习题答案高等数理统计习题答案在学习高等数理统计的过程中，解题是非常重要的一部分。
通过解题，我们可以巩固和应用所学的知识，提高自己的理解能力和解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些高等数理统计习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题：某班级的学生身高数据如下：165、167、170、172、173、175、176、178、180、182。
求这组数据的均值、中位数和众数。
答案：首先，计算这组数据的均值。
将所有的数据相加，然后除以数据的个数。
165+167+170+172+173+175+176+178+180+182=1738，共有10个数据，所以均值为1738/10=173.8。
接下来，计算这组数据的中位数。
首先将这组数据从小到大排序：165、167、170、172、173、175、176、178、180、182。
由于数据的个数为偶数，所以中位数是第5个数据和第6个数据的平均值，即(173+175)/2=174。
最后，计算这组数据的众数。
众数是指出现次数最多的数据。
在这组数据中，173出现了2次，其余的数据只出现了1次，所以众数为173。
2. 问题：某公司的员工工资数据如下：3000、3500、4000、4500、5000、5500、6000、6500、7000、7500。
求这组数据的方差和标准差。
答案：首先，计算这组数据的均值。
将所有的数据相加，然后除以数据的个数。
3000+3500+4000+4500+5000+5500+6000+6500+7000+7500=55500，共有10个数据，所以均值为55500/10=5550。
接下来，计算这组数据的方差。
方差是每个数据与均值的差的平方的平均值。
首先计算每个数据与均值的差：3000-5550=-2550，3500-5550=-2050，依此类推。
然后计算每个差的平方：(-2550)^2=6502500，(-2050)^2=4202500，依此类推。
概率论与数理统计 第一章1.3古典概型与几何概型
基本事件总数为 24. 记 (1), (2), (3), (4) 的事件分
别为 A, B,C, D.
(1) 各球自左至右或自右至左恰好排成 1,2,3,4 的
顺序;
(1) A 中有两种排法, 故有
P(
A)
2 24
1 12
.
(2) 第 1 号球排在最右边或最左边;
(2) B 中有 2 (3!) 12 种排法, 故有
完
计算古典概率的方法
基本计数原理
加法原理
乘法原理
排列组合方法 排列公式
应用举例
组合公式
二项式
完
例 1 一个袋子中装有 10 个大小相同的球, 其中 3
个黑球, 7 个白球, 求: (1) 从袋子中任取一球, 这个球是黑球的概率;
(2) 从袋子中任取两球, 刚好一个白球一个黑球的
概率 以及两个球全是黑球的概率.
顺序;
(2) 第 1 号球排在最右边或最左边; (3) 第 1 号球与第 2 号球相邻;
解 将 4 个球随意地排成一行有4!=24 种排法, 即 基本事件总数为 24. 记 (1), (2), (3), (4) 的事件分 别为 A, B,C, D.
解 将 4 个球随意地排成一行有4!=24 种排法, 即
三班 6 名的分法有:
C145C151C
6 6
15! 4!5!6!
(种).
解 15 名优秀生分别分配给一班 4 名, 二班 5 名,
三班 6 名的分法有:
C145C151C
பைடு நூலகம்
6 6
15! 4!5!6!
(种).
(1) 将 3 名优秀生分配给三个班级各一名, 共有 3!
种分法, 再将剩余的 12 名新生分配给一班 3 名,
小学教育数理统计操作规程
小学教育数理统计操作规程1. 目的本操作规程旨在指导小学教育数理统计工作的开展，确保教师们能够正确有效地进行数理统计教学。
2. 范围本操作规程适用于所有小学教师，包括数学和科学教师。
3. 程序3.1 准备工作在进行数理统计教学前，教师需要做好以下准备工作：- 熟悉教学大纲和教材内容；- 确定教学目标和重点；- 准备相关教学资源和教具。
3.2 教学方法在进行数理统计教学时，教师应采用以下教学方法：- 结合生活实际，引导学生发现统计问题；- 创设情境，激发学生学习兴趣；- 培养学生观察和分析问题的能力；- 引导学生进行实际统计调查；- 进行小组合作和讨论，促进学生间的互动。
3.3 教学步骤数理统计教学应包括以下步骤：1. 引入：引起学生对统计问题的兴趣，激发他们的思考；2. 讲解：向学生介绍统计的基本概念和方法；3. 演示：通过实例演示统计的过程和方法；4. 实践：组织学生进行实际统计调查和数据收集；5. 分析：引导学生对收集到的数据进行分析和总结；6. 总结：对本节课的内容进行总结和归纳；7. 练习：布置相关练习题，巩固学生的学习成果。
3.4 教学评估为了评估学生的学习情况和教学效果，教师应采用以下评估方法：- 经常性的课堂讨论和提问；- 统计作业和练习的批改和评分；- 学生小组项目的展示和评估；- 定期的阶段性考试。
4. 安全注意事项在进行数理统计教学时，教师应注意以下安全事项：- 确保实验材料和仪器设备的安全和完好；- 指导学生正确使用实验工具和设备；- 监督学生在实验过程中的安全行为；- 防止学生之间的不当行为和意外发生。
5. 相关法规和政策教师在进行数理统计教学时，应遵守相关的法规和政策，如：- 《中华人民共和国教育法》；- 《中小学教师职业道德规范》；- 《小学数学课程标准》等。
6. 更新和修订本操作规程应根据教学实践的需要进行定期更新和修订，以确保其与时俱进。
---以上为《小学教育数理统计操作规程》的内容。
上海科技大学2019-2020学年第一学期2019级本科生课程时间表
第1节8:15-9:00第2节9:10-9:55第3节10:15-11:00第4节11:10-11:55第5节13:00-13:45第6节13:55-14:40第7节15:00-15:45第8节15:55-16:40第9节16:50-17:35第10节17:45-18:30普通化学I习题课 1班(1-16,教学中心404）第11节18:40-19:25普通化学I习题课 2班(1-16,教学中心404）第12节19:35-20:20普通化学I习题课 3班(1-16,教学中心404）第13节20:30-21:15普通化学I习题课 4班(1-16,教学中心404）注：周四周五普通化学I 1班 (米启兮 单1-15,教学中心102)普通化学I 2班 (宁志军 单1-15,教学中心202)综合英语I 4班(1-16,教学中心402）综合英语II 5班(1-16,教学中心406）综合英语II 6班(1-16,教学中心407）综合英语II 8班(1-16,教学中心403）周三周一周二《物理原理I：力学、热学》 (柳仲楷 1-16,教学中心405)普通物理I (柳学榕 1-16,教学中心304)现代生命科学导论B（池天 朱焕乎，1-16,教学中心203）现代生命科学导论C（孙建龙 钟桂生，1-16,教学中心302）中华文明通论1班（刘勋 1-16 教学中心202）设计思维：应用创新 （陆丁,陈雪,周小宇,何晨 1-12,创管学院215）羽毛球2班、网球2班、足球2班、篮球2班、游泳2班、体能与健身2班、武术2班、乒乓2班、击剑与防卫2班、拳击与塑形2班、健美操2班田径基础2班、跆拳道2班现代文学传统与写作 1班（朱康 1-16,创管学院202）中华文明通论 2班（刘勋 1-16，教学中心202）普通化学I实验 2班（张云艳 2-16,物质学院 2-301)3、周三5-6、7-8，周五8-9、10-11的体育课程上课地点为体育馆或体育场，具体参见学生个人课表。
数理统计第五章
湖北第二师范学院数学与数量经济学院《数理统计》课程教案课程类型：专业指选课任课教师：郭卫娟任课班级：10数学1、2班；课程学时：51学期：2012~2013学年度上学期湖北第二师范学院数学与数量经济学院《数理统计》课程教案课程类型：专业主干课任课教师：郭卫娟任课班级：10统计学专业；课程学时：51学期：2012~2013学年度上学期课次：第1次课授课时间：月日教学内容：第五章统计量及其分布第一节总体与样本第二节样本数据的整理与显示教学目标：1、掌握总体和样本的概念。
2、会初步整理数据，作出数据的频率直方图。
教学重点：总体和样本的概念；简单独立样本教学难点：总体和样本的概念；简单独立样本。
教学用具：多媒体课时安排：2学时教学过程设计及教学方法：§5.1 总体与样本一、总体与个体在数理统计学中我们把研究对象的全体所构成的一个集合称为总体或总体,而组成总体的每一单元成员称为个体。
在实际中我们所研究的往往是总体中个体的各种数值指标。
例如要研究某灯泡厂生产的一批灯泡的平均寿命。
这批灯泡就构成了一个总体，其中每一只灯泡就是一个个体。
我们关心的是灯泡的寿命指标，它是一个随机变量。
假设的分布函数是F（x）。
如果我们主要关心的只是这个数值指标。
为了方便起见我们可以把这个数值指标的可能取值的全体看作总体，并且称这一总体为具体分布函数F（x）的总体。
这样就把总体和随机变量联系起来了，并且这种联系也可以推广到R维，。
例如电视机显像管的寿命和亮度等，我们可以把这两个指标所构成的二维随机向量（）可能取值的全体看成一个总体。
简称二维总体。
这二维随机变量（）在总体上有一个联合分布函数F（x,y）.称这一总体为具有分布函数F（x,y）的总体。
数理统计学中我们总是通过观测和试验以取得信息，我们可以从客观存在的总体中按机会均等的原则随机抽取一些个体，然后对这些个体进行观测或测试某一指标的数值，这种按机会均等的原则选取一些个体进行观测或测试的过程称为随机抽样。
大学概率论与数理统计第一章(2)-56页PPT资料
练习
等可能概型
解：从袋中取两球，每一种取法就是一个基本事件。
设 A= “ 取到的两只都是白球 ”，
B= “ 取到的两只球颜色相同 ”，
C= “ 取到的两只球中至少有一只是白球”。
有放回抽取:
42
4222
P(A) 62 0.444 P(B) 62 0.556
22 P(C)1P(C)1620.889
例(会面问题) 两人约定在早上8点至9点在某地会
面，先到者等15分钟离去。假定每人在1小时的任 何时刻到达都是等可能的，求两人会面的概率。
解：设两人的到达时刻分别为x和y,则
0 x 6,0 0 y 60
两人能会面的充要条件是
xy 15
如图，问题转化为平面区域：
{x ( ,y)0x 6,0 0 y 6}0
n! n 1 !.... n m !
4 随机取数问题
例4 从1到200这200个自然数中任取一个,
(1)求取到的数能被6整除的概率 (2)求取到的数能被8整除的概率 (3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率
解:N(S)=200, N(1)=[200/6]=33,
N(2)=[200/8]=25
频率的性质
(1) 0 fn(A) 1； (2) fn(S)＝1； fn( )=0 (3) 可加性：若AB＝ ，则
fn(AB)＝ fn(A) ＋fn(B).
实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐 趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)，即可将 P(A)作为事件A的概率
四. 概率的公理化定义（数学定义）
练习
等可能概型
例 2 一口袋装有6只球,其中4只白球、2只红球。从 袋中取球两次，每次随机的取一只。考虑两种取球方 式：
数理统计课后答案-第一章
3
2
5
5
可以看作是有 15 个空位子， 每个班级各有 5 个 解法二 将 15 名新生平均分配到三个班级， 空位子。从这 15 个空位子中任意选 3 个位子放运动员（其余位子自然是放非运动员，可不 考虑） ，共有 C15 种不同做法。 （1） 每个班级各有一名运动员， 相当于从每个班级的 5 个空位子中任意选 1 个位子放运 动员，有 C 5 C 5 C 5 种不同做法，所以，
k =0
a
3 k −3 e ≥ 0.99 。 k =0 k !
a
直接计算或查书后附录中普阿松分布的概率表，可以求得：
8 3 k −3 3 k −3 e ≈ 0 . 988 < 0 . 99 ， e ≈ 0.996 > 0.99 。 ∑ ∑ k = 0 k! k = 0 k! 7
由此可见，月初至少要进货 8 件，才能以 99% 以上的概率满足顾客的需要。 已知随机变量 ξ 的概率密度为 ϕ ( x ) = Ae
1.5 无线通信中，由于随机干扰，当发出信号为“ • ”时，收到信号为“ • ” 、 “不清” 、 “—” 的概率分别为 0.7、0.2 和 0.1；当发出信号为“—”时，收到信号为“—” 、 “不清” 、 “• ” 的概率分别为 0.9、 0.1 和 0.如果整个发报过程中 “• ” 、 “—” 出现的概率分别为 0.6 和 0.4， 当收到信号“不清”时，原发信号是什么？试加以推测. 解 设 A = { 收到“不清”}， B = { 发出“·”}， B = { 发出“-”}，由题意可知，
1 2 C1 C k −1 C k2−1 于 k 的 k − 1 个球中取 2 个球，所以 P{ξ = k} = = （ k = 3, 4, 5 ） 。 3 10 C5
20212021第一学期研究生公共课及公共基础课选课
2015-2016第一学期研究生《公共课》及《公共基础课》选课注意事项I. 硕士研究生选课要求一、《研究生基础英语应用》1、参加2015硕士研究生入学英语统考并成绩小于46分的研究生第一学期必需选修《研究生基础英语应用》，第二学期才许诺选修《第一外国语》，不然《第一外国语》成绩无效。
开设4个班，每班限选45人。
（注：《研究生基础英语应用》和《第一外语》课程的期末考试安排在同一时刻进行）。
2、为幸免与专业课发生冲突，请各院系同窗集被选《研究生基础英语应用》，时刻规定如下：九里校区：犀浦校区：二、《第一外国语》1、参加2015硕士研究生入学英语统考并成绩知足以下条件的硕士研究生及推免生可通过申请免修或选课《第一外国语》课程两种方式获取《第一外国语》成绩：（一）英语申请免修（知足免修条件没有提交申请者视为自动舍弃免修资格）：（1）全国研究生英语入学考试成绩位列我校前5%，成绩记载为90分；位列5%-10%区间，成绩记载为85分；（2）国家大学英语六级考试成绩570分以上及大学英语六级口语考试成绩B等及以上者，成绩记载为85分；（3）雅试探试成绩分及以上者，成绩记载为90分；（4）托福考试成绩87分及以上者，成绩记载为90分；（5）GRE考试成绩verbal 154分及以上，writing4分及以上者，成绩记载为90分；（6）PETS5考试成绩70分及以上者，成绩记载为85分；（7）GMAT考试成绩600分及以上者，成绩记载为90分；（8）本科为英语专业毕业生并通过英语专业四级考试者，成绩记载为85分。
（二）《第一外国语》选课要求：（1）《第一外国》为两个学期都将会开设的课程，本学期开设的教学班数可知足1360人选课，本学期未能选上课的研究生（1000人左右）可于第二学期进行选课，无任何阻碍。
（2）选课时段不按学院进行划分，学生可依照各自的专业课程时刻安排自由选择教学班级。
（3）英语《第一外国语》课程分为：《研究生学术英语读写译》（共15个班，九里校区10个班，犀浦校区5个班）、《研究生学术英语视听说》（共15个班，九里校区9个班，犀浦校区6个班）、《研究生高级英语应用》（共4个班，九里校区3个班，犀浦校区1个班），每班限选40人。
概率论与数理统计pdf版
试验人
n
nA
fn（A）
摩根
2048
1061
0.5181
蒲丰
4040
2048
0.5069
皮尔逊
12000
6019
0.5016
从上表可见，当试验次数 n 大量增加时，事件 A 发生的频率 fn（A）会稳定某一常数，我们称这一常数为频率的稳定值。 例如从上表可见抛硬币试验，正面出现的事件 A 的频率 fn（A）的稳定值大约是 0.5。
③AA=A
（3）差事件：事件 A 发生而且事件 B 不发生的事件叫事件 A 与事件 B 的差事件，记作（A-B）
例如，掷一次骰子，A=｛1，3，5｝；B=｛1，2，3｝，则 A-B=｛5｝
显然有性质：
①
②若
，则有 A-B=Φ
③A-B=A-AB
（4）互不相容事件：若事件 A 与事件 B 不能都发生，就说事件 A 与事件 B 互不相容（或互斥）即 AB=Φ
不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用 φ 表示不可能事件。
例如，掷一次骰子，点数>6 的事件一定不出现，它是不可能事件。
（二）基本（随机）事件
随机试验的每一个可能出现的结果，叫基本随机事件，简称基本事件，也叫样本点，习惯用 ω 表示基本事件。
例如，掷一次骰子，点数 1，2，3，4，5，6 分别是基本事件，或叫样本点。
全部基本事件叫基本事件组或叫样本空间，记作 Ω，当然 Ω 是必然事件。
（三）随机事件的关系
（1）事件的包含：若事件 A 发生则必然导致事件 B 发生，就说事件 B 包含事件 A，记作
。
例如，掷一次骰子，A 表示掷出的点数≤2，B 表示掷出的点数≤3。∴A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝。
2014-2015-1研究生课程表
福建农林大学2014-2015学年第一学期学术型硕士研究生课程表福建农林大学2014-2015学年第一学期学术型硕士研究生课程表年级：2014级时间：2014年9月15日（第3周）起执行福建农林大学2014-2015学年第一学期学术型硕士研究生公共课课程表说明一、外语课程说明1、本学年《研究生英语口语》改为选修课，设30学时，1学分，每学期开课，本学期开设6个班级。
带#的课程为外教《研究生英语口语》。
2、本学年研究生英语实行分类教学，分为A类（考研成绩45分及以下），B类（考研成绩高于45分，未通过CET-6），C类（考研成绩高于45分且通过CET-6等未申请免修学生）三个层次，请严格按照以上安排参加学习。
3、2014级学术型硕士研究生符合以下条件之一可申请英语免修免考：（1）英语专业本科（含）以上毕业。
（2）入学前五年内曾在英语国家留学一学年（8-12个月）。
（3）达到公派研究生出国外语水平考试标准,成绩在有效期内。
出国英语水平考试成绩应达到以下考试的其中一项标准：GRE≥1000，新托福≥80，雅思≥6，PETS-5合格者，GMAT≥670。
（4）参加全国大学生英语六级考试成绩达425分及以上（2012年6月及以后通过）。
申请免修免考学生应在9月18日前提出申请，逾期为未办理手续者视为不申请。
未申请免修学生参加C类班学习提高英语水平。
请各学院在9月18日前将符合以上其中1项条件的研究生名单、有关材料证明复印件（应有学生本人签名并加盖学院公章）及申请免修学生名单提交研究生培养办公室。
申请免修事宜另行通知，参见研究生院网页或研究生教育管理系统。
4、第二外国语修读时间为一学年，本学年研究生第二外国语开设日语、德语二个语种，视学生选课情况决定是否开课，9月份选课，国庆假期后开始上课。
二、政治理论课说明硕士生开设政治理论必修课2门，所有硕士生都应修读《中国特色社会主义理论与实践研究》；理工农医类学生开设必修课《自然辩证法概论》，可根据实际选读《马克思主义与社会科学方法论》；文科类学生开设必修课《马克思主义与社会科学方法论》，可根据实际选读《自然辩证法概论》。
概率论与数理统计
例1在管理系同学中任选一名同学，令大事A 表示选出的是男生，大事5表示选出的 是三班级同学，大事C 表示该生是运动员.(1)叙述大事A53的意义；(2)在什么条件下ABC = C 成立？(3)什么条件下CuB?(4)什么条件下A = 3成立？解(1) A53是指当选的同学是三班级男生，但不是运动员.(2)只有在CuAB,即CuACu3同时成立的条件下才有A3C = C 成立，即只有在 全部运动员都是男生，且全部运动员都有是三班级同学的条件下才有ΛBC = C.(3) Cu3表示全部运动员都是三班级同学，也就是说，若当选的同学是运动员，那么肯 定是三班级同学，即在除三班级同学之外其它班级没有运动员当选的条件下才有CuB.(4) ∙u8表示当选的女生肯定是三班级同学，且8u∙表示当选的三班级同学肯定是 女生.换句话说，若选女生，只能在三班级同学中选举，同时若选三班级同学只有女生中选 举.在这样的条件下，彳=8成立.例2考察某一位同学在一次数学考试中的成果，分别用A,B,C,QP,厂表示下列各大事 (括号中表示成果所处的范围)：A - -优秀([90,100]), 。
一 一中等([70,80)), P ——通过([60,100]), 则A5,C 。
，厂是两两不相容大事P 与尸是互为对立大事，即有歹=尸；4氏。
,。
均为。
的 子大事，且有P = A ∪B ∪CUD.例4指出下㈣各等式命题是否成立，并说明理由：(1) A ∪B = (ΛB)∪Bi(2) AB = A ∖JB ∖(3) A ∪B∩C = ABC ;(4) (AB)(AB) = 0.解⑴成立.(A B)U8 =(AU8)n (耳 U8)(安排律) = (AU8)nS=AUB(2)不成立.若A 发生，则必有AU3发生，A 发生，必有彳不发生，从而彳5不发生，故∙8 = AU8不成立.(3)不成立.若而δ∩c 发生，即C 发生且而§发生，即必定有C 发生.由于C 发生，故不必定不发生，从而彳万仁不发生，故(3)不成立.(4)成立.8 —良好([80,90)),。
大学数理统计的基本概念
大学数理统计的基本概念数理统计是一门应用数学学科，研究如何收集数据、分析数据并进行推断的方法和理论。
在大学的数学统计课程中，学生将学习一系列核心的基本概念，如样本、总体、概率、随机变量等等。
本文将介绍大学数理统计中的基本概念，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、样本与总体在数理统计中，样本和总体是两个基本概念。
样本是从总体中选取的一部分个体或观测值的集合，而总体是研究对象的全体个体或观测值的集合。
样本的选择通常通过随机抽样来保证代表性。
二、概率与概率分布概率是描述随机事件发生可能性的数值，通常用0到1的数字表示。
在数理统计中，我们使用概率来描述随机变量的可能取值。
概率分布是随机变量取值的可能性分布，常见的概率分布包括均匀分布、正态分布等等。
概率和概率分布对于研究和预测随机事件至关重要。
三、随机变量与参数估计随机变量是在一个随机试验中可能取到的各种值，可以分为离散随机变量和连续随机变量。
参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计的过程，主要包括点估计和区间估计两种方法。
参数估计是统计学的核心内容之一，对于从样本数据中推断总体特征非常重要。
四、假设检验与统计推断假设检验是判断关于总体参数的假设是否成立的一种方法。
在假设检验中，我们需要提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据进行推断和判断。
统计推断是根据样本数据对总体进行推断和预测的过程，常用的方法包括参数估计和假设检验。
五、回归与方差分析回归分析是研究自变量和因变量之间关系的一种统计方法，用于建立数学模型并进行预测和解释。
方差分析是用于比较多个总体均值是否有显著性差异的统计方法，常用于实验设计和数据分析。
六、抽样调查与统计图表抽样调查是经济、社会和科学研究中常用的一种数据收集方法，通过从总体中选取样本进行调查和分析，得出对总体的推断。
统计图表是用来直观展示数据分布、关系和趋势的图形工具，包括条形图、折线图、饼图等等。
总结：大学数理统计的基本概念包括样本与总体、概率与概率分布、随机变量与参数估计、假设检验与统计推断、回归与方差分析以及抽样调查与统计图表。
概率论与数理统计试题 (1)
概率论与数理统计一 选择题1、某工厂每天分三班生产，事件i A 表示第I 班超额完成生产任务（I =1,2,3）则恰有两个班超额完成任务可以表示为（ ）。
（A ）321321321A A A A A A A A A ++ （B ）323121A A A A A A ⋃⋃（C ）321321321321A A A A A A A A A A A A +++ （D ）323121A A A A A A ++2、关系（ ）成立，则事件A 与B 为对立事件。
（A ）Φ=AB （B ）Ω=⋃B A （C ）Φ=AB （D ）A 与B 为对立事件3、射击3次，事件i A 表示第I 次命中目标（I =1,2,3），则事件（ ）表示恰命中一次。
（A ）321A A A ⋃⋃ （B ）()()[]123121A A A A A A --⋃-⋃（C ）ABC -Ω （D ）321321321A A A A A A A A A ⋃⋃4、事件A ，B 为任意两个事件，则（ ）成立。
（A ） ()A B B A =-⋃ （B ）()A B B A ⊂-⋃（C ）()A B B A =⋃- （D ）()B A B B A ⋃=⋃-5、下列事件与A 互不相容的事件是（ ）。
（A ）()C B A ⋃ （B ）BC A ⋃（C ）ABC （D ）()()()()B A B A B A B A ⋃⋃⋃⋃6、对于任意两个事件A 和B ，与B B A =⋃不等价的是（ ）。
（A ）Φ=B A （B ）A B ⊂ （C ）Φ=B A （D ）B A ⊂7、若(),0=AB P 则（ ）。
（A ）A 和B 互不相容 （B ）AB 是不可能事件（C ）A 、B 未必是不可能事件 （D ）()()00==B P A P 或8、设A 、B 为两事件，且A B ⊂，则下列式子正确的是（ ）。
（A ）()()A P B A P =⋃ （B ）()()A P AB P =（C ）()()B P AB P ≠ （D ）()()()A P B P A B P -=- 9、如果常数C 为（ ）。
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18 1020100018 孙大玮 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
19 1020100019 于明明 女 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
20 1020100020 朱鹏 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
21 1020100021 李迎宾 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
微电子学与固体电子 学
64 1020900050 姜思达 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
65 1020900051 李山 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
66 1020900052 郑国旭 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
67 1020900053 王长昊 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
50 1020100100 王妍 女 机械动力工程学院 热能工程
51 1020100101 许铭涛 男 机械动力工程学院 热能工程
52 1020100102 牛莲静 女 机械动力工程学院 热能工程53 102090039 杨培滋 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
54 1020900040 高欣宇 女 应用科学学院
数理统计1班
任课教师：田广悦
考试地点：西区 新楼A210
座位号 学号
姓名
性 别
学院
专业名称
签名
72
0920600117 赵经睿 男
测控技术与通信工 程学院
安全技术及工程
备注
数理统计1班
任课教师：田广悦
考试地点：西区 新楼A210
座位号 学号
姓名
性 别
学院
专业名称
签名
1 1020100001 李驰明 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
2 1020100002 黄久超 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
3 1020100003 马天宇 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
42 1020100042 李媛 女 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
43 1020100093 孔祥鹏 男 机械动力工程学院 热能工程
44 1020100094 洪光宇 男 机械动力工程学院 热能工程
45 1020100095 刘志龙 男 机械动力工程学院 热能工程
备注
数理统计1班
任课教师：田广悦
4 1020100004 刘炫池 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
5 1020100005 刘雪松 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
6 1020100006 周凯 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
7 1020100007 计伟 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
8 1020100008 杨琳 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
微电子学与固体电子 学
55 1020900041 樊吉涛 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
56 1020900042 庞超 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
57 1020900043 杨超 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
58 1020900044 刘佳庆 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
22 1020100022 任金凤 女 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
23 1020100023 徐鸿旭 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
24 1020100024 闫雯雯 女 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
25 1020100025 丁岩 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
68 1020900054 班春成 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
69 1020900055 孔宇楠 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
70 1040101001 卢铁钢 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
71
0920600115 张翼飞 男
测控技术与通信工 程学院
安全技术及工程
备注
38 1020100038 程晓 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
39 1020100039 陈学强 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
40 1020100040 王成文 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
41 1020100041 陈俊宇 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
34 1020100034 傅晓亮 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
35 1020100035 方仕彩 女 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
36 1020100036 李颖 女 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
37 1020100037 高文亮 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
59 1020900045 铁雯鹭 女 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
60 1020900046 王晓林 女 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
61 1020900047 冯宇 男 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
62 1020900048 吴桐 女 应用科学学院
微电子学与固体电子 学
63 1020900049 赵宇 男 应用科学学院
26 1020100026 王泽民 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
27 1020100027 姚宏军 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
28 1020100028 王胜杰 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
29 1020100029 关云鹏 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
9 1020100009 赵培轶 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
10 1020100010 周明佳 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
11 1020100011 李克强 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
12 1020100012 丁云鹏 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
13 1020100013 陈贤治 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
14 1020100014 张辉 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
15 1020100015 肖飞 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
16 1020100016 何灵 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
17 1020100017 童猛 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
30 1020100030 张庆伟 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
31 1020100031 李丹丹 女 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
32 1020100032 陈真 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
33 1020100033 孙连祥 男 机械动力工程学院 机械制造及其自动化
考试地点：西区 新楼A210
座位号 学号
姓名
性 别
学院
专业名称
签名
46 1020100096 唐佳东 男 机械动力工程学院 热能工程
47 1020100097 张德利 男 机械动力工程学院 热能工程
48 1020100098 刘涔钰 男 机械动力工程学院 热能工程
49 1020100099 王信海 男 机械动力工程学院 热能工程