专题 三角函数及解三角形(解析版)

专题 三角函数及解三角形

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=

在[,]-ππ的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：

①f (x )是偶函数

②f (x )在区间（

2

π，π）单调递增

③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2

其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④

D ．①③

3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2

π为周期且在区间(

4

π，

2

π)单调递增的是

A ．f (x )=|cos2x |

B ．f (x )=|sin2x |

C ．f (x )=cos|x |

D ．f (x )=sin|x |

4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，

2

π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=

A ．

15

B

．

5

C

3

D

5

5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5

x ωπ

+

）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：

①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点

2

sin cos ++x x

x x

③()f x 在（0,

10

π

）单调递增 ④ω的取值范围是[1229

510

，)

其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③

D ．①③④

6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π

，且4g π⎛⎫

= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

A ．2- B

． C

D ．2

7．【2019年高考北京卷理数】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________．

8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===

，则ABC △的面积为_________．

9．【2019年高考江苏卷】已知

tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝

⎭，则πsin 24α⎛

⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲ . 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若

45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．

11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设

22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．

（1）求A ；

（2

2b c +=，求sin C ．

12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin

sin 2

A C

a b A +=． （1）求B ；

（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．

13．【2019年高考北京卷理数】在△ABC 中，a =3，b −c =2，cos B =12

-

． （1）求b ，c 的值； （2）求sin （B –C ）的值．

14．【2019年高考天津卷理数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知2b c a +=，

3sin 4sin c B a C =．

（1）求cos B 的值； （2）求sin 26B π⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

的值．

15．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．

（1）若a =3c ，b ，cos B =

2

3

，求c 的值；

（2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2

B π

+的值．

16．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有

桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；

（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．

17．【2019年高考浙江卷】设函数()sin ,f x x x =∈R .

（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124

y f x f x ππ

=+++的值域．

18．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴

正半轴重合，终边经过点(1)P ，则cos2=α