热非线性模型与线性模型的非线性分析考虑因素

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非线性分析加载求解中考虑因素
由上面提到的关于非线性分析的内容，不难理解在非线性求解中需要ANSYS 提供的许多工具。特别的，可能需要 . . . » 将载荷分为小步长施加以保证收敛 » 对收敛准则和迭代次数进行控制 » 需要收敛提高工具 » 在不收敛情况下有控制程序 » 管理在非线性分析中生成的大量数据 我们将这些概念在后面进行简单介绍。详细说明可以参考《热分析指南》非
线性热分析部分。
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非线性分析步骤
下面的加载和求解菜单选项可以帮助你掌握本章内容:
1 1 牛顿-拉夫森设置。
分析设置 - 稳态或瞬态，方程求解器，温度偏移，
2
3
2
载荷 - 载荷插值设置，均匀初始温度，施加载荷，
删除载荷，按比例施加载荷，将载荷由几何模型传递到 有限元模型。 解跟踪开/关。
4 6
5
第4章
非线性分析考虑因素
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非线性分析前处理考虑因素
热非线性模型与线性模型有一些共同点，但也有许多要特殊考虑的问题。
辐射: 在模型中这是非常大的非线性特征，因为辐射对传导矩阵 (K)的贡献是
温度的三次方。辐射使用一种特殊单元建模的，在第8章中讨论。
控制单元: 可以改变状态的单元类型如
COMBIN37和COMBIN 40 经常用来模拟 温度控制 (如, thermostats)。这些单元的 实常数相对复杂，要仔细选择。
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牛顿-拉夫森方法
在这个过程中使用牛顿-拉夫森迭代方法. . .
1. 求解系统方程的增量形式
K T Q Q
T i i a nr i
(i 1 ,2 ,3 . . .)
Ti 1 Ti Ti
2. 更新节点温度
Q Q
T
3.由单元热流计算内部节点热流速率。 4. 计算收敛结果并与收敛准则比较:
K T T QT
方程可以等效化为:
内部节点热流向量由计算单元热 流得出
Q Q
nr a
载荷引起的节点热流向量
初始情况下，内部节点热流不等于施加的节点载荷。不平衡热流向量或“残留”是两个向量 的差值:
F Qa Qnr
目标是将不平衡数值，由||{F}||表示，降为0。这可以通过多种途径计算，过程称为收敛。 收敛准则是迭代的评价准则。通常是将施加的载荷||{Qa}||乘以一个小的系数 e 。
求解控制的缺省设置可以在求解前通过手工设置来替换。
这是求解控制中用于优化求解的 命令列表。不是所有命令都能用 于热分析。
70 60 50 40 400 600 Temperature (C) 800 1000
MASS71单元比较特殊，因为它有随温度变化的热生成率。 这可以表现为随 温度变化的材料特性或与温度的多项式关系。多项式可以定义多达6个实常数 ，如下:
(T ) A1 A2T A3T A4 A5T A6 q
4-3
非线性分析前处理考虑因素(续)
多场单元: 不只包含温度 DOF的单元称为多场单元或耦合场单元。单元 SOLID5, PLANE13,
PLANE67, LINK68, SOLID69, SOLID98, SHELL157 是非线性的，因为它们必须同时满 足两个以上场的平衡方程。这些单元在第10章中讨论。
7 求解 - 求解当前载荷步。 2
3
4 6
5
注:
• 第1部分的菜单项载分析的开始使用一次。
• 第2-7部分的菜单项适用于每个载荷步。 • 第6部分菜单只在非线性热分析中使用。
7
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自动求解控制
由于在非线性分析中需要大量的控制和设置选项，ANSYS提供了一种 求解 控制的工具。求解控制对于绝大多数非线性和瞬态问题都提供量高效的设置 。 在缺省情况下, 求解控制载所有非线性和瞬态热分析中是打开的，大量的分 析控制由ANSYS设置而且内部求解算法也同时被优化。
4-2
非线性分析前处理考虑因素(续)
在热模型中其它比较常见的引起非线性的原 因包括随温度变化的边界条件 (如对流换热系 数) 和材料特性 (如热传导系数，热焓)。如果 出现这些情况，用户需要使用随温度变化的 输入技术来处理(第三章中讨论)。
Thermal Conductivity (W/m/C)
与温度有关的输入:
K T Q C T
如果这些数值随温度变化，系统为非线性，必须用迭代法求解：
K T T QT CT T
在瞬态分析中，载荷同样可以随温度变化(在第5章中讨论)
QT , t
4-5
稳态非线性求解过程
考虑稳态非线性的分析情况:
单DOF 系统
如果结果较小 . . .
F e Q a
如果结果较大或相等 . . .
F e Q a
不再进行迭代。
[KT]
被更新再进行一次迭代。
Q T
T T T
注:
e 的缺省数值为0.001
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收敛
并不保证非线性求解一定收敛。向其它数值方法一样，N-R 技术要求初始 估计数值与最终结果不应有极大的差别。 在实践中，非线性求解往往要求载荷的施加是逐步的以利于收敛。除了用 户可以指定载荷施加比例之外，ANSYS自动时间步功能可以满足这个需要 。而且 ANSYS 有特殊的收敛提高工具，使得收敛过程加快并提高收敛性 。 热模型中常见的非线性特性是随温度变化的边界条件和材料特性。这要求 定义温度表格和特性表格，在第3章中有说明。
热-流体耦合单元FLUID66和FLUID116用于轴向 传导和流体中热质量交换的建模。它们通常与外 界以对流单元联系。如果流动速率未知，这些单 元就是非线性的，因为流速和压力降的关系不是 线性的。这些单元在第7章中讨论。
在本章剩余部分，我们主要关心非线性分析中的加载和求解过程。
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控制方程
线性系统热分析的控制方程矩阵形式为:
3 输出控制 - 类型，频率荷输出数据的范围，图形求
4 时间/频率 - 时间/载荷步设置，自动时间步，载荷
渐进/阶跃，时间步清除，时间积分设置
7
5
求解控制 - 自动求解控制开/关。
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非线性分析步骤(续)
6 非线性控制 - 收敛准则，平衡迭代，结束条件，收敛提 1
高工具，打开控制，求解控制器。