勾股定理..公开课PPT课件

练习2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 ,
求S5 、S6 、S7的值.
s3
S4
S2
S6
S 1S 5
S 7
1
1
美丽的勾股树
２.回归生活之学以致用
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高
出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵
齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问
❖ 赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，
用形数结合得到方法，给出了
勾股定理的详细证明
赵爽弦图
c a
b c
b
a
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab a2 2ab c2 a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
❖ 稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以 形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即 剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某 些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的 空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解 法就解决了问题
1 1 11 = ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2 2 22
比较上面二式得
c 2= a 2+ b 2
学以致用：
已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.
B
①若a = 5，b = 12，则c= 13
； a
c
②若c = 10，b = 8，则a= 6 ；
③若c = 25 ，a = 24 ，则b= 7 . C
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2+b2=c2
ac
b
定理文字表达 ：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方．
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
直角三角形中 较短的直角边称为勾 ，
较长的直角边称为 股 ， 斜边称为弦 。
勾
弦
股 勾2 + 股2 = 弦2
❖ 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用 勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理 论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是 三国时期吴国的数学家赵爽。
b
A
结论变形
a2 b2 c2
c a2 b2 a c2 b2
b c2 a2
几组勾股数 ：
凡是可以构成一个直角三角形三边的 一组正整数，称之为勾股数。
ab
c
34
5
勾股数组的公式：
5 12
13
a m2 n2；b 2mn；c m2 n2
68
10
7 24
25
8 15
17
9 12
15
证明2：
C
❖ 1881年，伽菲尔
D
德就任美国第二 十任总统.后来， a c 人们为了纪念他
b c
对勾股定理直观、 A b
简捷、易懂、明 了的证明，就把
∵S
梯 形 ABCD
1 Ea = a+b 2
2
B
这一证法称为
1
“总统证法”．
= ( a 2 +2ab+ 2
b 2)
又 ∵ S 梯 形 ABCD
= S AED + S EBC + S CED
这里水深多少?
A
x2+22=(x+1)2
1
C
2
H
┓
?x
B
拓展提高
图1
图2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
那么这到底是 一种什么样的图形 呢？它真的有那么 大的魅力吗？
SA+SB=SC
C A
C B
图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 4 4 8
SA+SB=SC
C
A
B
B 图甲
A的面积 B的面积 C的面积
图甲 图乙 49
4 16 8
A
图乙
C
A
B C
用了“补”的方 法
A
B C
用了“割”的方 法
SA+SB=SC
八年级数学（上册）• 华师大版
探索勾股定理
除地球外，别的星球上有没有生命呢？
自古以来，人类就不断发出这样的疑问，
特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们
相信有外星人的说法，如果真的有，那我们
怎么和他们交流呢？
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想： 向太空发 射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果 外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.
9 40
41
当堂检测
1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 “捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.
2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=
.
3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（
）.
图1
图2
看谁算得快
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
a
Bb c C
SA+SB=SC
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
Δ
SA+SB=SC
3.猜想：直角三角形a、b、c a2 +b2 =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
之间的关系？
人类最伟大的十个科学发现之一
勾股定理：