fick定律
菲克定律应用
1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
菲克定律
包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积律是在第一定律的基础上推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值,费克第一定律早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下： (1)式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx 为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m^2·s。
在三维情况下，有如下形式公式：其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。
费克定律里的稳态扩散和非稳态扩散费克第一定律只适应于J和C不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见下图）。
对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。
实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。
非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。
fick定律全
（有浓度变化）
➢（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
➢（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
➢ （4）按原子的扩散方向分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散 短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
三、铸锭的均匀化处理
均匀化退火时溶质浓 度分布示意图如下：
铸锭枝晶偏析及均匀化 退火时的溶质浓度分布变化
设溶质浓度沿x方向为正弦曲线分布， 周期为2π, 则曲线上任一点(x)的初始 浓度C可表示为：
扩散过程的初始条件为
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用 表示枝晶偏析峰值衰减的程度
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处 理、烧结、氧化、蠕变等等。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散的分类
➢ （1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）
则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l0/2、D、t
（减少偏析的措施？？课堂讨论）
四、扩散方程的误差函数解
1、半无限长棒中的扩散模型
实际意义？
低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保 证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料 的表面附近碳含量的情况。
fick定律ppt课件
（有浓度变化）
➢（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
.
➢（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
➢ （4）按原子的扩散方向分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散 短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处 理、烧结、氧化、蠕变等等。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
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扩散的分类
➢ （1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）
.
2、无限长棒中的扩散模型
实际意义？
将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处 扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。
.
3、扩散方程的误差函数解
.
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4、半无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
定义函数：
误差函数性质
一维半无限长棒中扩 散方程误差函数解：
.
高斯误差函数
高斯误差函数
若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率， 则??
.
如果D是常数，上式可写为
.
三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数， 则扩散第二方程为：
适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
.
三、扩散方程的应用
[详解]菲克定律
![[详解]菲克定律](https://img.taocdn.com/s3/m/2deccacc7e192279168884868762caaedc33ba5c.png)
7.1 扩散定律(1)7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）扩散过程可以分类为稳态和非稳态。
在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。
在非稳态扩散中，通量随时间而变化。
研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。
菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来。
菲克第一定律指出，在稳态扩散（即）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。
为简便起见，仅考虑单向扩散问题。
设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为（7-1）式中：J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s))；D为扩散系数(m2/s)；为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。
此方程又称为扩散第一方程。
当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。
7.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。
为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。
在一维情况下，菲克第二定律的表达式为（7-2）式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；为扩散时间（s）；为扩散距离（m）。
（7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。
式（7-2）又称为扩散第二方程。
由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。
利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。
7.1.3 扩散方程的求解1. 扩散第一方程扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。
菲克定律应用
1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
fick定理
按照老师给我的那篇论文，我觉得fick定理就是用来解决土壤呼吸的相应的计算，那么接下来是我找的一些关于fick定理相应的资料，我截了一点我觉得相应重要的，我能看懂的。
菲克定律，是描述物质扩散现象的宏观规律，菲克（Fick）于1855年发现的。
有两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律。
（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。
有两个式子。
式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m^2·s。
下一个这个是在三维的情况下。
其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。
Fick定理里面的稳态扩散和非稳态扩散。
那么我们那个项目中测量土壤呼吸的是非稳态扩散。
因为他的J和C是随着时间变化的。
然后他还有其他比较复杂的公式。
如费克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。
费克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即将代入上式，得这就是费克第二定律的数学表达式。
fick扩散定律 公式
fick扩散定律公式Fick扩散定律是描述物质在浓度梯度下扩散的定律。
它是化学和物理学领域中非常重要的一条定律，广泛应用于研究物质的传输过程和扩散现象。
该定律的公式为：J = -D * (∂C/∂x)其中，J表示扩散通量，D表示扩散系数，C表示浓度，x表示空间坐标。
扩散是物质在浓度梯度作用下从高浓度区域向低浓度区域传输的过程。
根据Fick扩散定律，扩散通量与浓度梯度成正比，与扩散系数成反比。
这意味着，在相同浓度梯度下，扩散通量越大，物质的扩散速率越快；而在相同扩散系数下，浓度梯度越大，扩散通量也越大。
Fick扩散定律的应用非常广泛。
在生物学中，我们可以利用Fick 扩散定律来研究细胞膜的透过性和物质的跨膜运输。
例如，通过测量溶质在细胞膜两侧的浓度变化，可以计算出扩散系数，从而了解物质在细胞膜中的传输速率。
在化学工程中，Fick扩散定律也被广泛应用于研究不同物质在多孔介质中的传质过程。
通过控制扩散系数和浓度梯度，可以实现物质在多孔介质中的选择性传输，从而实现分离和纯化的目的。
例如，通过控制气体在吸附剂中的扩散速率，可以实现气体的分离和纯化。
Fick扩散定律还在环境科学和材料科学等领域有重要应用。
在环境科学中，我们可以利用Fick扩散定律来研究地下水中有害物质的扩散和迁移，从而评估地下水污染的风险。
在材料科学中，Fick扩散定律可以用于研究材料中杂质的扩散行为，从而改善材料的性能和稳定性。
总结起来，Fick扩散定律是描述物质在浓度梯度下扩散的重要定律。
它的应用范围广泛，可以帮助我们研究和理解物质的传输过程和扩散现象。
通过掌握和应用Fick扩散定律，我们可以更好地设计和优化化学反应、生物过程、环境工程和材料科学等领域中的相关过程，从而推动科学技术的发展和进步。
菲克定律
菲克定律菲克定律（Fick's Law）描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。
菲克定律认为粒子流密度（即单位时间内在单位截面积上扩散的粒子数）Jn与粒子数密度梯度dn/dz成正比，即（1）其中比例系数D称为扩散系数，其单位为m·s。
式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。
菲克定律不仅适用于自扩散，也适用于互扩散，不过此时D表示某两种粒子之间的互扩散系数。
若在与扩散方向垂直的流体截面上的Jn处处相等，则在式（1）两边各乘以流体的截面积及扩散分子的质量，即可得到单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度dρ/dz之间的关系（2）菲克定律不仅在物理学中，而且在化学、生物学中都有重要应用。
菲克第一定律(Fick’s first law)早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(C oncentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：(3.7-1)式中, D称为扩散系数(m/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m或k g/m)，为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m·s。
扩散系数扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。
稳态扩散和非稳态扩散菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见图3.7-1）。
对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。
菲克定律应用
1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
fick扩散定律物理意义
fick扩散定律物理意义Fick扩散定律是描述物质扩散规律的物理定律，其物理意义主要在于揭示了物质在浓度梯度下的运动规律。
本文将从扩散现象的基本概念、Fick扩散定律的表达形式以及其物理意义三个方面进行阐述。
一、扩散现象的基本概念扩散是指物质由高浓度区域向低浓度区域的自发传播过程。
在自然界中，许多物质的扩散现象是普遍存在的，比如气体的扩散、溶液之间的扩散等。
二、Fick扩散定律的表达形式Fick扩散定律由德国物理学家Fick在19世纪提出，它以数学形式准确地描述了物质扩散的规律。
Fick第一扩散定律的表达形式如下：$$J=-D\frac{dC}{dx}$$其中，J表示单位面积上单位时间内物质扩散的通量，D表示扩散系数，C表示物质浓度，x表示扩散方向。
三、Fick扩散定律的物理意义1. 揭示了物质扩散是由浓度梯度驱动的Fick扩散定律告诉我们，物质扩散的驱动力是浓度梯度。
当物质浓度在空间上存在差异时，物质会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散，直至浓度均匀分布。
这一规律在许多领域有着广泛的应用，比如生物体内氧气和二氧化碳的交换、化学反应中的物质转化等。
2. 描述了扩散速率与浓度梯度的关系根据Fick扩散定律的表达形式，可以看出扩散速率与浓度梯度呈负相关。
当浓度梯度增大时，扩散速率也会增大；当浓度梯度减小时，扩散速率也会减小。
这意味着，浓度梯度越大，物质扩散的速度越快。
3. 揭示了扩散速率与扩散系数的关系Fick扩散定律还告诉我们，物质扩散的速率与扩散系数成正比。
扩散系数代表了物质在单位时间内通过单位面积的扩散量，它与物质的性质、温度和介质性质等有关。
一般来说，扩散系数越大，物质的扩散速率越快。
4. 为扩散过程的模拟和控制提供了理论基础Fick扩散定律的建立，为研究和模拟扩散过程提供了重要的理论基础。
利用Fick扩散定律，可以建立数学模型，预测物质的扩散行为，并对扩散过程进行控制。
这对于许多工程领域的设计和生产具有重要意义，比如材料科学、化学工程、生物医学等领域。
fick定律扩散方程
扩散方程扩散方程稳态扩散与非稳态扩散1．稳态扩散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化dc/dt=0）单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成正比即J=－D（dc/dx）其中D：扩散系数，cm2/s，J：扩散通量，g/cm2·s ，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向相反。
可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。
x轴上两单位面积1和2，间距dx，面上原子浓度为C1、C2则平面1到平面2上原子数n1=C1dx ，平面2到平面1上原子数n2=C2dx若原子平均跳动频率f, dt时间内跳离平面1的原子数为n1f·dt跳离平面2的原子数为n2fdt，但沿一个方向只有1/2的几率，则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量。
令，则上式2．扩散系数的测定：其中一种方法可通过碳在γ-Fe中的扩散来测定纯Fe的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛，在一定温度下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡，则为稳态扩散单位时单位面积中碳流量：A：圆筒总面积，r及L：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量则：即：则：q可通过炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr曲线可求得D。
第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，即dc/dt≠0两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变化为，则单元体积中溶质积累速率为（Fick第一定律）（Fick第一定律），，，（即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和）若D不随浓度变化，则故：4．Fick第二定律的解：很复杂，只给出两个较简单但常见问题的解a. 无限大物体中的扩散设：1）两根无限长A、B合?金棒，各截面浓度均匀，浓度C2>C1 2）两合金棒对焊，扩散方向为x方向3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响4）扩散系数D是与浓度无关的常数根据上述条件可写出初始条件及边界条件初始条件：t=0时, x>0则C=C1，x<0, C=C2边界条件：t≥0时, x=∞,C=C1, x=－∞, C=C2令，代入则,则菲克第二定律为即（1）令代入式（1）则有（2）若代入（2）左边化简有而积分有（3）令，式（3）为由高斯误差积分：应用初始条件t=0时x>0, c=c1,x<0, c=c2,从式（4）求得(5)则可求得(6)将（5）和（6）代入（4）有：,,,,,,,,,,,,上式即为扩散偶经过时间t扩散之后，溶质浓度沿x方向的分布公式，其中为高斯误差函数，可用表查出：根据不同条件，无限大物体中扩散有不同情况（1）B金属棒初始浓度，则（2）扩散偶焊接面处溶质浓度c0，根据x=0时，，则，若B棒初始浓度，则。
fick定律扩散方程
扩散方程
对流扩散方程
表征流动系统质量传递规律的基本方程，求解此方程可得出浓度分布。
此方程系通过对系统中某空间微元体进行物料衡算而得。
对于双组分系统,A组分流入某微元体的量，加上在此微元体内因化学反应生成的量，减去其流出量,即为此微元体中
组分A的积累量。
考虑到组分A进入和离开微元体均由扩散和对流两种作用造成,而扩散通量是用斐克定律（见分子扩散）表述的，于是可得如下的对流扩散方程：
式中DAB为组分A在组分B中的分子扩散系数;rA为单位时间单位体积空间内因化学反应生成组分A的量;CA为组分A的质量浓度；τ为时间；ux、uy和uz 分别为流速u的三个分量。
对于仅有x方向的定态流动,且无化学反应生成组分A 时，则对流扩散方程可简化成为：
将浓度边界层概念运用于传质过程，可将二维对流扩散方程简化，得到传质边界层方程：
上述方程表明，传质与流动密切相关；只有解得速度分布之后，才能从对流扩散方程解得浓度分布，进而求得传质通量。
1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。
扩散第一定律（亦称作菲克第一定律）：
J = - D dc/dx
J是扩散通量；D是扩散系数，和材料、温度有关；c为浓度；x为离基点的距离；
dc/dx是c对x的导数，即浓度梯度。
扩散第二定律（亦称作菲克第二定律）：
dc/dt = D d^2c/dx^2
根据第一定律和物质守恒原理，推导得出。
dc/dt为扩散速度（t为时间）；d^2c/dx^2是c对x的二阶导数。
fick扩散定律怎么拟合
fick扩散定律怎么拟合【1】Fick扩散定律简介Fick扩散定律是描述物质扩散过程的重要定律，由德国物理学家Fick于19世纪末发现。
该定律揭示了物质扩散的规律，即物质扩散的速率与物质浓度的梯度成正比。
【2】Fick扩散定律的数学表达式Fick扩散定律可以用以下数学表达式表示：J = -DC其中，J表示扩散通量，D表示扩散系数，C表示物质浓度梯度。
【3】拟合Fick扩散定律的方法拟合Fick扩散定律的方法主要有两种：一种是通过实验数据计算扩散系数D，另一种是通过理论模型拟合实验数据。
【4】常见拟合算法及其优缺点1.线性回归法：优点是简单易行，缺点是对于非线性数据拟合效果较差。
2.多项式拟合法：优点是能较好地拟合非线性数据，缺点是过度拟合风险较高。
3.指数拟合法：优点是能较好地拟合指数衰减型数据，缺点是对于其他类型的数据拟合效果较差。
4.神经网络拟合法：优点是能较好地处理复杂非线性关系，缺点是计算复杂度高，需要大量训练数据。
【5】实例分析：应用拟合算法拟合Fick扩散定律以下以线性回归法为例，介绍如何拟合Fick扩散定律：1.准备实验数据：收集不同浓度下的扩散速率数据。
2.建立坐标系：以浓度为横坐标，扩散速率为纵坐标。
3.绘制散点图：将实验数据绘制为散点图，观察数据分布。
4.计算线性回归方程：利用统计软件（如Excel、SPSS等）对数据进行线性回归分析，得到线性回归方程。
5.拟合Fick扩散定律：将线性回归方程代入Fick扩散定律的数学表达式，得到拟合后的Fick扩散定律。
【6】总结与展望通过对Fick扩散定律的拟合，我们可以更好地了解和预测物质扩散过程。
在实际应用中，可根据具体情况选择合适的拟合算法，以提高拟合效果。
stablediffusion原理详解
stablediffusion原理详解稳定扩散（stable diffusion）是一种重要的传递过程，广泛应用于物理、化学、生物学等领域。
它描述了物质在介质中由高浓度向低浓度运动的过程，这种运动是由浓度梯度驱动的。
稳定扩散原理的详细解释如下。
稳定扩散的数学模型是扩散方程，也称为Fick定律。
Fick定律是描述扩散过程的基本方程，它根据物质的浓度梯度来描述物质的扩散速率。
Fick第一定律表示物质的扩散通量与浓度梯度成正比，即：J=-D∇C其中，J是物质的扩散通量（单位面积单位时间内通过单位面积的物质量），D是扩散系数，∇C是浓度梯度。
负号表示物质由高浓度向低浓度扩散。
Fick第二定律则表示物质浓度变化随时间的变化率与二阶导数成正比，即：∂C/∂t=D∇²C其中，∂C/∂t表示浓度变化率，∇²C表示二阶偏导数。
这个方程可以用来描述物质浓度随时间的演化过程。
稳定扩散原理是基于以下假设：1）扩散过程中无其他宏观流体运动；2）物质的扩散系数D是恒定的；3）介质是均质的，即扩散系数D在其内部是均匀的。
基于这些假设，稳定扩散过程可以由Fick定律描述，扩散方程可以求解得到稳定扩散过程中物质浓度随时间和空间的变化规律。
在物理和化学领域中，稳定扩散被广泛应用于描述气体、液体和溶质在溶液中的扩散过程。
在生物学中，稳定扩散在细胞、组织和器官间的扩散传递中起着重要作用。
例如，生物体内的氧气和二氧化碳通过稳定扩散过程在血液和细胞之间传递；神经系统中的神经递质通过稳定扩散传递从一个神经元传递到另一个神经元。
稳定扩散不仅可以通过数学模型进行描述，也可以通过实验和数值模拟来研究。
实验可以利用扩散装置和浓度测量仪器来观察和测量物质浓度随时间和空间的变化规律。
数值模拟则可以通过计算机模拟扩散方程的求解来得到物质浓度的空间分布图像和扩散过程的动态变化。
稳定扩散在现实世界中有着广泛的应用。
例如在材料科学中，通过控制稳定扩散过程可以实现材料的表面改性和涂层的制备。
菲克定律应用
1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
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生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不
一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)。
单向扩散体的微元体模型 在扩散棒中取两个垂直于 X 轴、 相距为dx的平面1， 2，其面积 均为 A ，两平面之间夹着一个 微小的体积元A· dx。
扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处
理、烧结、氧化、蠕变等等。 扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化
x xM
dC d x M C
C2
C1
xM dC 0
1 dxM C D(C ) C1 xM dC 2t dC C
C2
A1
A
C CM
C1
B
0M 0
xMLeabharlann 适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
•贮氢容器 氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大 时，用金属容器储存H2极易渗漏。 (1)列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的 第一方程
(2)说明方程的含义
扩
概述
散
• §1 菲克定律及应用 • §2 扩散热力学理论
• §3 扩散原子理论
• §4 代位扩散（置换扩散） • §5 短路扩散 • §6 反应扩散 • §7 影响扩散系数的因素
概
扩散现象：
述
在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味. 在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到它慢慢的扩散。 在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。
C
dC C1 xdC t C1 d( D dx )
C C
dC dC dC D D D C1 xdC dx C dx C1 dx C
by boundary condition
=0
1 dx C D xdC 2t dC C C1
5、无限长棒扩散方程的误差函数解
解
为：
利用高斯误差函数
一维无限长棒中扩散 方程误差函数解：
请注意：x=0时，C(x,t)=?
6、扩散方程的误差函数解应用
例1：有一20钢齿轮气体渗碳，炉温为927℃，炉气氛使工件表面含碳 量维持在0.9％C,这时碳在铁中的扩散系数为D＝1.28x10－11m2s-1,试计 算为使距表面0.5mm处含碳量达到0.4%C所需要的时间?
解：根据题意，可以用半无限长棒的扩散来解 ：
例2：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处到表面的距离作为渗层
深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层深达到1.0mm则需多少时间?
解：因为处理条件不变
在温度相同时，扩散系数也相同， 因此渗层深度与处理时间之间的关系：
因为x2/x1= 2，所以t2/t1= 4，这时的时间为
③尺寸：b↑
2、非稳态扩散
扩散方程在渗碳过程中的应用 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为CO）置于具有足够
碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与心 部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
为了分析渗碳过程，可将渗碳工件简化为一根碳浓 度为C0的半无限长钢棒
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层 中的碳浓度（质量分数）分布
Cx - 距表面x处的浓度
三、铸锭的均匀化处理
均匀化退火时溶质浓 度分布示意图如下：
铸锭枝晶偏析及均匀化 退火时的溶质浓度分布变化
设溶质浓度沿 x方向为正弦曲线分布， 周期为 2π, 则曲线上任一点 (x) 的初 始浓度C可表示为：
扩散过程的初始条件为
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用 表示枝晶偏析峰值衰减的程度
由质量平衡关系得： 输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量 若以单位时间计算，则 物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率 积存速率
单向扩散体的微元体模型
若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率，
则??
如果D是常数，上式可写为
三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数，
则扩散第二方程为：
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 (纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
渗层中碳浓度（C）与渗层深度（x）及时间(t)有什么关系呢？
初始条件：t=0时,x≥0,C= C0 边界条件：t>0时,若x=0,则C= CS， 若x → ∞, 则C=C0 由此可求出第二方程的特解为
上式即为碳钢渗碳方程
若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
式中 C0 - 钢的原始浓度；
则上式可写为 影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l0/2、D、t （减少偏析的措施？？课堂讨论）
四、扩散方程的误差函数解
1、半无限长棒中的扩散模型
实际意义？
低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保 证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料 的表面附近碳含量的情况。
为溶质原子的浓度梯度
D称为扩散系数，单位??
负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移
适用条件：稳态扩散(C/t=0)
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问题，此
时浓度分布不随时间变化 (C/t=0) ，确定边界
条件后，按公式很容易求解。
二、菲克第二定律
当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置
（4）按原子的扩散方向分：
体扩散：在晶粒内部进行的扩散
短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
§1
菲克定律
• 菲克第一定律
• 菲克第二定律
• 扩散方程的应用
• 扩散方程的误差函数解
一、菲克第一定律
菲克(A.Fick)在1855年总结出的，数学表达式为：
J为扩散通量。即：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩 散物质通量，单位是
at t 0 C C1 C C2
for x 0 for x 0
2
x Let t
C dC x dC dC ( ) ( ) t d 2t t d 2t 2t d
3
4
C dC 1 dC 1 x d x t d t C d 1 dC 1 d dC (D ) (D ) （D ） x x d d t d x t d
2、无限长棒中的扩散模型
实际意义？
将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接 处扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。
3、扩散方程的误差函数解
4、半无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
定义函数：
高斯误差函数
误差函数性质 一维半无限长棒中扩 散方程误差函数解：
高斯误差函数
put 4 and 5 in 1
( 5)
dC 1 d dC － (D ) 2t d t dt d
C 1 C dC C dC C d( D ) 1 2 1 d
For points in C-x curve, t = const
1 1 2 t
1 2t
0
b
C外
DdC DH k p内 - p外 b
C内
J DH
C外 -C内 b
单位面积由扩散造成的逸失量（逸失速度）
JA DH Ak
(2) 上式表明
P 外 内 P b
JA与DH 、A、k 成正比 与b成反比 随 P 内 增大
(3)减少逸失措施?? ①形状：A↓。使用球形容器，以使容积 一定条件下，A达最小 ②选材：利用DH、k值小的金属，如Dγ<Dα
34268s = 9.52hr
Concentration Dependence of D —— Matano Method
1、D-C dependence
2、Matano method
C C (D ) t x x
D D(C )
D
1
0 C
Determine D by C-x curve in geometrical method:
(3)提出减少氢扩散逸失的措施
(1) 令容器表面面积为A，壁厚为b，内外压强为P内 ，P外 氢在金属容器中的扩散系数为DH。 氢在金属中溶解度与其压强的平方根成正比，即
。
C内 = k
在稳态下
P 内 P 外
A
b
P外
C外 = k
DH
P内
dC Dx Jdx = -DdC J = -D
Jdx