第11章 明渠非恒定流
水力学基本概念
目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。
b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。
3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。
可视为液体抗剪切变形的特性。
<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。
5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。
6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。
第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。
DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
第11章_明渠非恒定流
Q vwA vwB
其中， B ( B1 B2 ) / 2
22
二、动量方程
A1 P1
v1－vw A2 v2－vw P2
l
A2 (v2 vw )[(v2 vw ) (v1 vw )] F P P2 1
A2 (v2 vw )(v2 v1 ) F P P2 (11.50) 1
不可压缩流体，ρ
=const
Q=vA
(10.20)
A Q 0 t s
(11.3)
(3) Q / s 0
A / t 0 Q 沿程不变，恒定流
10
11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式
一、连续性方程
( A) ( vA ) 0 t s
不可压缩流体，ρ
=const
Q=vA
(10.20)
A Q 0 t s
(11.3)
A ( Av ) 0 t s
式(11-4)是明渠非 A v A A v 0 (11.4) 恒定流连续性方程 t s s 的另一种表达式
矩形断面明明渠，A=bh
h v h h v 0 t s s
(2) Q / s 0
上 a b t2 ds t1
A / t 0 Z 随 t 下降，落水波
下
a b 下
上
这说明如果流进的 流量少，流出的流 量多，微分区间内 水位将随时间而下 降，明渠中会产生 落水波。
9
11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式
一、连续性方程
( A) ( vA ) 0 t s
11.1 明渠非恒定流的特性及波的分类
一、特性
1、水力要素如u、Q、A、Z或h等都是时间t和 位置s的函数，它是非恒定的非均匀流动。
水力学专题 明渠非恒定流
z z z z zw zw udz vdz u w v w w u b v b w 0 z z x b y b y y x z z w x z zb
结合边界条件：
z w (hu ) (hv ) 0 t x y
三、水波的分类 明渠非恒定流是一种具有自由水面的波动 （一）按主要作用力分 重力波（gravitational wave） ：主要恢复力为重力――洪水波 表面张力波（capillary wave） ：风波成长初期的涟波 压力波（compression wave） ： （少见――水下爆破引起等） （二）按质点运动方式分 振动波：波运动时，其水质点沿封闭的轨迹运动――海洋波浪 运行波：波运动时，水质点不断行进――洪水波
u
z zw
u
v
w
z zw udz u w z x b x
dw
zb x
z zb
z zw vdz v w z y b y
v
z zw
zb y
z zb
zw
zb
w dz 0 z
w w w dx dy dz x y z
这里，我们只给出了两个方向的动量方程，z 方向的动量方程省去了。事实 上，由于垂向上的加速度和重力加速度相比可以忽略，垂向的速度 w 很小，所以
w 亦可以忽略。因此，垂向上的重力加速度和压力梯度平衡：
p g z
直接积分得： p g ( z w z )
一般地，河道中的水流均为紊流，所以要研究河流中的平均运动，就要用 雷诺时均方程，雷诺时均方程和 NS 方程相比，只是增加了紊动切应力项。 由于脉动流速在各方向上具有相同的数量级，所以雷诺应力在各方向上也 具有相同的数量级。但只是他们的梯度出现在方程中，而雷诺应力在垂向变化的 距离比纵向和横向上的小得多，故垂向上的梯度变化是最重要的。 鉴于此，描述自由表面流动的雷诺方程可简化为：
明渠非恒定流简介
（过程详见教材p249-250。）
ds v gh
dt
d(v 2
gh)
g (i
v2 C2R
)dt
ds v gh dt
d(v 2
gh
)
g
(i
v2 C2R
)dt
§6.4 特征线法
二、特征线斜率
非恒定流流流场中任一点都有一条顺（正）特征线与一条逆（负）特征线。
对缓流：顺特征线在s～t平面上斜率为正，特征线指向下游； 逆特征线在s～t平面上斜率为负，特征线指向上游。
vw v
gh(1 3 )
2h
当 h 时：
vw v gh
对矩形断面：
vw v gh
h A/B
• 涨水波：ξ为正，落水波： ξ为负； • 顺波：用 “+”，逆波，用“-”。
§6.2 波速与波流量
二、波流量
由于波的运动而引起的流量变化称为波流量（△Q）。 可按下式计算：
Q Q Q0 Bvw
用于洪水预报、溃坝防洪（溃坝洪水演进）、水电 站上下游渠道设计等。
§6.1 概述
一、明渠非恒定流特征
1. 明渠非恒定流的水力要素（流速、流量、水位等）是时间与位置的函 数；
对一维非恒定流：
Q Q(s,t) z z(s,t) h h(s,t) A A(s,t)
v v(s,t)
§6.1 概述
动影响。其中②区没有受第二边界的影
响，而④区同时受第一边界与第二边界
1. 初始条件
初始条件是指非恒定流起始时刻的水流条件，常为非恒定流开始前恒定
流的流量与水位。即：
2. 边界条件
Qtt0 Q(s) ，ztt0 z(s)
边界满足的条件。一般指发生非恒定流的河段上、下游两个断面的条 件，其中上游断面的边界条件称为第一边界条件，下游断面的边界条件称为 第二边界条件。
这种水流称为明渠恒定非均匀渐变流
2.急流
当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波
只能顺水流方向朝下游传播,不能逆水流方
向朝上游传播，这种明渠水流称为急流。 此时水流流速＞干扰微波的流速。 3.临界流
当明渠中水流受到干扰微波后，若干 扰微波向上游传播的速度为零，这正是急 流与缓流这两种流动状态的分界，称为临 界流。此时水流流速=干扰微波的流速。 明渠水流流态的判别依据是佛汝德数
（3）取跃前、跃后两过水断面的动量修正
系数相等
Q2
Q2
A1hc1 gA1 A2hc2 gA2
明渠恒定非均匀流
即:
J（h1）=J（h2）
A1、A2 —分别为跃前、跃后断面的面积；
1.临界水深的基本公式
Q 2 AK3
g
BK
明渠恒定非均匀流
由公式可知，临界水深的大小仅取决于 流量和过水断面的形状、大小，而与渠道的 底坡、糙率无关。
2.临界水深的计算
（1）矩形断面明渠临界水深的计算
hK
3
q2
g
临界流时， 断面比能为
ES min
h
K
hK 2
3 2
hK
明渠恒定非均匀流
当断面的形状、尺寸 和流量一定的时候，
Es只是水深h的函数。
dEs
Q2B 1
1 Fr2
dh
gA3
明渠恒定非均匀流
从上式可知：
当右端＞0，必定Fr＜l，水流是缓流。 当右端＜0，则Fr＞l，水流是急流。 当右端＝0，Fr＝1，是临界流。
二.临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为
临界水深，以hk表示。
hK
明渠恒定非均匀流
西工大837气体动力学基础chapter11-第十一章 相似原理及量纲分析
同样的力，于是，如果这些力满足以下条件，则说两个现象是
动力相似的。
CF
FG p FG m
FP p FPm
FVp FVm
FI p FIm
11.1（a）原型
11.1 (b)模型
图11.1 满足几何相似、运动相似和动力相似的流动
这里 at 和 an 分别代表切向和法向加速度，而下标p和m依然代
表原型和模型。同样，用 FG 、Fp 们也可以将其表示成下列关系：
、FV
分别去除惯性力
FI
，我
( FI FG
)p
( FI FG
)m
,
(
FI Fp
)p
( FI Fp
)m
,
(
FI FV
)p
( FI FV
)m
从这4个力我们得到了3个无量纲量，它们必须满足3个独立 的关系式；同理，从3个力我们可以得到2个无量纲量，同时必 须满足2个独立的关系式。
满足以上三种相似条件时，两个流动现象（或流场）在力 学上就是相似的。这三种相似条件中，几何相似是运动相似和 动力相似的前提和依据，动力相似是则是流动相似的主导因素， 而运动相似只是几何相似和动力相似的表征；三者密切相关， 缺一不可。
➢11.1 相似原理 ➢11.2 量纲分析法及定理的应用 ➢11.3 方程分析法 ➢11.4 模型实验
11.1 相似原理
直接实验方法有很大的局限性，其实验结果只适用于某些特 定条件，并不具有普遍意义，因而即使花费巨大，也难能揭示 现象的物理本质，并描述其中各量之间的规律性关系。并且还 有许多流动现象不宜进行直接实验。所以实际中常用模型做实 验。但要使从模型实验中得到的精确的定量数据能够准确代表 对应原型的流动现象，就必须在模型和原型之间满足以下的相 似性。
水力学明渠非恒定流
研究明渠非恒定流的目的：主要是确定在非恒定流 过程中，明渠水流的流速、水深（或水位、流量）等随 时间和流程的变化规律。
按波的传播方向与水流方向是否一致
顺波 逆波
Vw Vw
明渠非恒定连续性方程式
A A dt t
Q Q dt t 上
b
t2
Q Q ds (Q Q ds)dt s t s
A A ds (A A ds)dt s s s
下
a
b
Q
t1
A
a
Q Q ds
ds
上
下
s
A A ds
s
依水过量水平断衡面：面积
区间内水位将随时间而上涨，发生涨水波。
若 Q 0 ，则必然有 A 0
s
t
说明在微分流段内如果流进的流量少，流出的流量多，
区间内水位将随时间而下降，发生落水波。
若 Q 0 ，则必然有 A 0
s
t
说明水流量沿程不变，水流为恒定流。
A Q 0 t s
因 Q=AV，A=A（s，t），V=V（s，t），所以
流量随位
随时间的Q变d率sdt 1 2Q d置s(的dt变)2 率A dtds 1 2 A dt(ds)2
s
2 st
t
2 st
化简整理得： A Q 0 明渠恒定流的连续性方程式
t s
A Q 0 t s
若 Q 0 ，则必然有 A 0
s
t
说明在微分流段内如果流进的流量多，流出的流量少，
流体力学讲义 第十一章 非恒定流问题
第十一章非恒定流问题本章介绍了有压管流中的非恒定流现象——水击现象及其四个阶段、间接水击、直接水击、正水击与负水击的概念。
第一节有压管道中的水击非恒定流主要表现为压强和液体密度的变化和传播。
一、水击现象的基本概念水击现象（Water-hammer Phenomena）：在有压管道系统中，由于某一管路中的部件工作状态的突然改变，就会引起管内液体流速的急剧变化，同时引起液体压强大幅度波动，这种现象称为水击现象。
判断：有压管路会发生水击现象，明渠也会发生水击现象。
你的回答：错直接水击（Rapid Closure）：当关闭阀门时间小于或等于一个相长时，最早由阀门处产生的向上传播而后又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭时还未到达阀门断面，在阀门断面处产生的可能最大水击压强将不受其影响，这种水击称直接水击。
间接水击（Slow Closure）：当关闭阀门时间大于一个相长时，从上游反射回来的减压波会部分抵消水击增压，使阀门断面处不致达到最大的水击压强，这种水击称为间接水击。
正水击（Positive Water-hammer）：当管道阀门迅速关闭时，管中流速迅速减小，压强显著增大，这种水击称为正水击。
负水击（Suction Water-hammer）：当管道阀门迅速开启时，管中流速迅速增大，压强显著减小，这种水击称为负水击。
问题：由阀门关闭造成的水击称为；由阀门开启造成的水击称为：A.正水击负水击；B.负水击正水击；C.间接水击直接水击；D.直接水击间接水击。
二、有压管道中的水击的四个阶段（图11-1、11-2）1.：增压逆波阶段水击波的传播现象：一个增压波以一定速度向水库方向传播的现象，水击压强：压强增值（或水头增值ΔH）称为水击压强。
2.：减压顺波阶段水击的相长：即水击波由管道的阀门传到进口后又由进口传到阀门所需的时间。
图11-1增压逆波阶段减压顺波阶段减压逆波阶段增压顺波阶段图11-23.：减压逆波阶段4.：增压顺波阶段。
国开 电大 2032 水力学(B) 形考任务 1-10章 参考答案
国开电大2032 水力学（B）形考任务1-10章参考答案第1章绪论（3分）一、单选题（共5题，每题8分，共40分）题目1连续介质假定认为流体（）连续。
选择一项：A. 在宏观上B. 原子间C. 在微观上D. 分子间题目2在国际单位制中水力学基本量纲不包括（）。
选择一项：A. 力B. 时间C. 长度D. 质量题目3牛顿内摩擦定律适用于（）。
选择一项：A. 非牛顿流体B. 牛顿流体C. 任何流体D. 理想流体题目4液体不具有的性质是（）。
选择一项：A. 黏滞性B. 抗拉性C. 易流动性D. 压缩性题目5下述哪些力属于质量力（）。
选择一项：A. 惯性力B. 表面张力C. 粘性力D. 弹性力二、多选题（共1题，每题1分，共15分）题目6在水利水电工程中经常遇到的水力学问题主要有（）。
选择一项或多项：A. 确定水力荷载、计算过流能力B. 分析水流运动形态C. 确定水流能量的利用和消耗D. 特殊水力学问题三、判断题（共5题，每题6分，共30分）题目7理想流体与实际流体的区别仅在于，理想流体具有不可压缩性。
（错）题目8水动力学是研究液体在静止或平衡状态下，作用在液体上各种力的平衡关系。
（错）题目9压强和切应力属表面力。
（对）题目10流体惯性力与加速度方向相同。
（错）题目11黏滞性可以制止流体流动。
（对）四、计算选择题（共1题，每题15分，共15分）第2章水静力学（13分）一、单选题（共4题，每题5分，共20分）题目1静止液体中同一点各方向的静水压强（）。
选择一项：A. 大小不等B. 大小相等C. 铅直方向数值为最大D. 仅水平方向数值相等题目2液体只受重力作用，则静止液体中的等压面是（）。
选择一项：A. 水平面B. 旋转抛物面C. 任意曲面D. 斜平面题目3液体中某点的绝对压强为88kN/m2，则该点的相对压强为（）。
选择一项：A. 10 kN/m2B. 12 kN/m2C. -12 kN/m2D. -10kN/m2题目4在静止液体中，作用在表面上的压强变化，必将均匀不变地传到液体中的各个部分，这就是______原理。
明渠非恒定流
解题步骤
B断面的做法与A断面相似 h 0.3 to′ = = = 0.6(h) = 2160(s) u 0.5 SB = 3Km = 3000(m) B断面位置
′ + SB = 2160 + 3000 = 2764.8(s) = 0.768(h) t B = t0 ds 4.96 ( )t ′ dt 0 故B断面水位上升0.3米需要时间0.768小时。
题目
明渠非恒定渐变流连续方程其物理意义是什么？
解题步骤
答：
A Q + = 0 ,该式 明渠非恒定渐变流连续性方程 t s
的物理意义是：在明渠做流段中，当流入的流量多，流出的
Q Q < 0 流段中的水位将随时间而增加，过水断面 流量少即 s Q A 面积随时间加大，发生涨水波即 > 0， > 0 ，反之，若 t s A 则 < 0 ，即流出的流量多于流入的流量，过水断面面积随 t
″
解题步骤
（四）计算和绘制各流段的可能曲线 （1） 第一流段的可能解值：在第一流段中连续性方程与
″ ″ ″ Z ′ ′ Q′′ Q 能量曲线方程交点，Z， 和 ， u 值按 Z d′ = 2 Z Z u′, ′ ′ ′ Q′ Qd′ = 2Q Qu′ 计算得 Z d′ ， d′ ，分析选择后绘出可能
（2）连续性方程曲线的计算及绘制。 ″ ″ Qu ' + Qd ' V ' V ' + , ′′ , 其中 α = 据连续性方程 Q = Qu + a′ 2 △t ″ △t ~ V ″ 该方程是直线方程。设两点 Z 据Z 曲线查得 V 算出
″ ″ Q 绘出 Z ~ Q 曲线绘在对应流段的能量方程图上。 ′ ′ （注意 Z u′ 对应 Q u′ ）
明渠非恒定流传播特性及流速分布研究
1 明渠非恒定流传播特性明渠非恒定流传播过程中，存在波的变形，不但沿时间存在横向变形，而且纵向波高上也在变化。
通常来说，周期性非恒定流在传播时，随着传播距离的增加，其上升段往往越来越陡，下降段越来越缓，甚至出现波的破碎现象，但总的周期保持不变；而在波的高度上，随着传播距离增加存在坦化现象，波幅越来越小，波峰变矮而波谷变高，非恒定流有逐渐均匀化的趋势（如图1所示）。
非恒定流的横纵变形，导致非恒定流在传播过程中沿程水深和流量变幅及波形不一致，使得非恒定流的传播表现出与恒定流不同的性质。
从诸多工程问题来说，波速如何确定，波峰和波谷的高度如何计算等是大家较为关心的，但是，1.1 试验条件1.1.1 非恒定流过程的概化非恒定流试验都采用正弦函数表示的周期性非恒定流过程。
对于周期为T 的非恒定流，给定如下形式的非恒定流过程：)22()(210ππ-+=T t Sin x Q Q Q b （1）20 t(s)Q ,H1 明渠非恒定流传播过程波形变化图示)22()(210ππ-+=T t Sin x A A A b （2）式中：0Q 为基流；b Q 为非恒定波的波幅，即流量的变幅；t 为时间；0A 为基流的过水面积，b A 为面积的变幅。
1.1.2 水槽底坡的确定为了简化问题寻求规律，同时也方便同均匀流对比，本文试验均在正坡条件下进行，坡度为3‰、5‰，恒定流时在自由出流状态下能形成均匀流，非恒定流状态下当周期较大则趋近于均匀流状态。
1.1.3 试验段的选择水槽的4＃～7＃水尺之间，在恒定流时能形成均匀流，而在非恒定流状态下， 4＃～7＃水尺之间最大最小水深相差很小，最大水深连线和最小水深连线基本水平。
因而，非恒定流状态下，4＃～7＃水尺形成一种特殊的、相对较为稳定的非恒定流，其波高基本不变，4＃～7＃水尺之间即为本文非恒定流的试验段。
x(m)H (m )图2 比降3‰时非恒定流波的沿程分布 (T=20s,Q=15~40L/s)1.1.4 水流条件从前面的分析也可知，在3‰、5‰坡度下3～40L/s 之间的流量时，恒定流在28m 水槽4～7＃水尺之间能形成均匀流，非恒定流下则能形成相对稳定的非恒定流状态。
明渠,恒定非均匀流
§6-1 概述 §6-2 明渠水流的流态及其判别 §6-3 临界底坡、缓坡与陡坡 §6-4 水跃与水跌 §6-5 明渠非均匀渐变流的微分方程 §6-6 非均匀渐变流水面曲线分析 §6-7 非均匀渐变流水面曲线的计算
§6-1 概述
明渠非均匀流是指渠道中过水断面水力要 素沿程发生变化的水流。其特点是明渠的底坡 线、水面线、总水头线彼此互不平行。
消去γ，并将
Q v1 A1
和
Q v 2 A2
代入整理，则
棱柱体明渠水平明渠的水跃方程
Q2 gA1
hc1 A1
Q2 gA2
hc2 A2
（三）、水跃的水力计算
1、共轭水深的计算
试算图解法
原理
J h
Q 2
gA
hc A
J h1 J h2
问题：已知流量、断面形状尺寸、h1，J h1 , J h1 J h2 , h1 h2
K
1
a
h1
1
2
i=0
Lj
2
K hk h2
水跃区壁面摩擦阻力忽略
假
设
跃前、跃后断面为渐变流 静水压力分布规律
跃前、跃后断面的动量修正系数均为1
1
2
a K
h1 P1
1
K
v2
h2
v1
P2
Ff i = 0
x
Lj
2
取跃前和跃后断面之间水体为控制体，作受力图进行分析
1
2
a K
h1 P1
v1
Ff i = 0
水跃区中流速分布急剧变化，水体剧烈旋转、掺混和强烈 紊动，使得水流内部摩擦加剧，因而水流的机械能大量损失。
实验表明，水跃区中单位机械能损失可达 20%~80%。
明渠非定流-精品文档
已知能量方程的 Z 查出 u
Q，绘出连续性方程得对应 u
不积蹞步，无以致千里；不积小流， 无以成江海 友友情分享 3
解题步骤
（3）明渠非恒定流中，过水断面的水位～流量关系曲 线不是单一稳定的关系，而是呈绳套形曲线，其水面坡度， 流速，流量水位的最大值并不在同一时刻出现。 （4）明渠非恒定流的波动为浅水波或长波，既水深h与
1 与波长 L之比小于 ，整个水体受波动所干扰。 20
不积蹞步，无以致千里；不积小流， 无以成江海 友友情分享
15
解题步骤
'' '' 2(z u z ) 据能量方程 Q K 各个流段假设一系列 S Z c , c ...... 在一个水位 时，假设 Zu c1 Z D ,D ...... u 1 2 1 2 列表计算，并绘出每一流段的能量方程曲线图。即 Z ~ Q 曲线图。
A Q ,该式 0 t s
的物理意义是：在明渠做流段中，当流入的流量多，流出的
Q 0 流量少即 流段中的水位将随时间而增加，过水断面 s Q A 面积随时间加大，发生涨水波即 ，反之，若 ， 0 0 s t A 则 ，即流出的流量多于流入的流量，过水断面面积随 0 t
13
解题步骤
答：瞬态图解法解题的主要步骤是： （一） 收集整理资料，划分计算流段与时段。 （1）绘出产生非恒定流前恒定流时的河道纵断面，标出水 位及底高程。 （2） 划分流段，确定每一流段距离和每一流段的糙率 n 和底坡 i等。 （3）绘制每一段的平均水位 Z 和平均流量模数 及平 K 均水体积 V 的关系曲线，即绘 Z ~ 和 关系曲线。 K Z~V
（2）连续性方程曲线的计算及绘制。 ' ' ' Q Q V V d a其中 ' u , , 据连续性方程 Q Qu 2 t t 该方程是直线方程。设两点 Z 据 Z ~曲线查得 算出 V V
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20
11.4.1 化偏微分方程为特征方程
令 f v vw g (i J f )
v 2v w
(11.16)
ds (11.18) t s dt ds dt ＝f 或 (11.15) d dt ds 沿 v gh dt d (v 2 gh) v2 g (i 2 ) dt C R ds 沿 v gh dt d (v 2 gh) v2 g (i 2 ) dt C R
(11.21)和(11.23)式 分别表示非恒定流顺 (11.23) 波和逆波传播的绝对 for逆波（左传波）波速度
(11.22) (11.24)
21
11.4.1 化偏微分方程为特征方程
22
11.4.2 特征方程组的近似解法
沿
ds v gh dt d (v 2 gh) v2 g (i 2 ) dt C R ds 沿 v gh dt d (v 2 gh) v2 g (i 2 ) dt C R
zt 0 z 0 ( s ) 或 Qt 0 Q0 ( s )
ht 0 h0 ( s ) vt 0 v0 ( s )
18
11.3 初始条件及边界条件
二、边界条件
上游断面(第一边界条件)：起始断面的水位 或流量随时间的变化曲线，即水位过程线 或流量过程线，即zs=1=z(t)， 或Qs=1=Q(t) 。 右图为单一洪峰所形成的非恒定流流量过 程线。
第11章 明渠非恒定流
非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是 随时间而变化的，这种流动称为非恒定流。 明渠非恒定流：河、渠中的过水断面上的水力要素 如Q、v及z等随时间 t 不断变化的流动称为明渠 （槽）非恒定流。 研究目的：确定非恒定流过程中，明渠水流的u， h(或z，流量)等随 t 和 s 的变化规律。用于洪水预 1 报、溃坝防洪、水电站上下游动力渠道设计等。
7
11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式
一、连续性方程
( A) ( vA ) 0 t s
不可压缩流体，ρ
=const
(10.20)
Q=vA
A Q 0 t s
(11.3)
讨论：(1) Q / s 0
上
b a t2 t1 ds
A / t 0 Z 随 t 上涨，涨水波
(v 2vw ) (v 2vw ) (v v w ) g (i J f ) (11.14) t s (v 2vw ) ( v 2v w ) (v v w ) g (i J f ) (11.15) t s
(11.21) for顺波（右传波）
z ：水面坡度J，它代表单位重量液体的势能沿流程的变化率。 s
1 v g t v v g s
：波动坡度Jw，它代表(作用于单位重量液体上)当地加 速度所产生的惯性力沿单位流程所作的功。
：动能坡度Jv，它代表重量液体的动能沿流程的变化率
h f ：摩阻坡度Jf，它代表单位重量液体沿单位流程克服摩擦阻 s 力所作的功。
而Q K J
h f
z 1 v v v h f s g t g s s
Q2 2 s K
(11. 6)
z 1 v v v Q 2 2 0 s g t g s K
能量方程形式2
(11. 8)
14
z 1 v v v h f s g t g s s
11.1 明渠非恒定流的特性及波的分类
一、特性
1、水力要素如u、Q、A、Z或h等都是时间t和 位置s的函数，它是非恒定的非均匀流动。
v v( s, t ) A A( s, t )
Q（m3/s）
Q上 ~ t
Q Q( s, t ) z z ( s, t ) 或 h h( s, t )
(2)直接差分法
这种方法与上述特征线法不同之处在于它不是把基本 力程的特征线方程组化为差分方程，而是直接根据基本 方程组，以偏差商代答偏导数，化为相应的差分方程组， 结合初始条件和边界条件，进行数值求解。
17
11.3 初始条件及边界条件
一、初始条件
指初始时刻t=0时，全河段的水位(或水深)和流量(或流速)。
(11.21) (11.22) (11.23) (11.24)
for顺波（右传波）
for逆波（左传波）
23
11.4.2 特征方程组的近似解法
24
11.4.3 关于特征方程积分求解举例
25
11.4.3 关于特征方程积分求解举例
26
11.4.3 关于特征方程积分求解举例
27
11.4.3 关于特征方程积分求解举例
能量方程形式3
15
三、圣维南(Saint—Venant)方程组及其解法简述
连续性方程 能量方程 圣维南(Saint—Venant)方程组
A Q 0 t s
(11.3)
连续性方程
h v h h v 0 (11.5) t s s
z 1 v v v h f s g t g s s
下 b a 下
8
这说明在微分区间内如果 流进的流量多，流出的流 量少，区间内水位将随时 间而上涨，涨水波
上
11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式
一、连续性方程
( A) ( vA ) 0 t s
不可压缩流体，ρ
=const
(10.20)
Q=vA
A Q 0 t s
(11.3)
(11. 6)
如右图，若明渠渠底高程为z0，水深为h，底坡为i，水位为z， 则z=z0+h
z z0 h h i s s s s
(11. 6)
h v v 1 v iJf s g s g t (11.9)
h v v 1 v v2 i 2 (11.10) s g s g t C R
下游断面：分两种情况 （1）末尾断面水位流量关系曲线， zs=L=z(Qs=L) （2）末尾断面水位过程线或流量过程 线， zs=L=z(t)， 或 Qs=L=Q(t)
19
11.4 特征线法
11.4.1 化偏微分方程为特征方程
h v h h v 0 (11.5) t s s ( gh ) v ( gh ) gh v 0 t s s 2vw 2 vw v 2 v vw 2vwv w 0 t s s
4
11.1 明渠非恒定流的特性及波的分类
一、特性
4、明槽非恒定流的波动属于浅水波。
浅水波：当水深 h 与波长 l 之比小于1/2时，整个水体都 被波动所干扰，这种情况下的水波称为浅水波。
5
二、明渠非恒定流波的分类
1、根据波的传播方向分
顺(行)波： 顺水流方向传播的波 逆(行)波 逆水流方向传播的波
(10.20)
Q=vA
A Q 0 t s
(11.3)
A ( Av ) 0 t s
式(11-4)是明渠非 A v A A v 0 (11.4) 恒定流连续性方程 t s s 的另一种表达式
矩形断面明明渠，A=bh
h v h h v 0 t s s
不可压缩流体，ρ
=const
(10.20)
Q=vA
A Q 0 t s
(11.3)
(3) Q / s 0
A / t 0 Q 沿程不变，恒定流
10
11.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式
一、连续性方程
( A) ( vA ) 0 t s
不可压缩流体，ρ
=const
2vw
将上两式分别相加、相减可得
(v 2vw ) (v 2vw ) (v v w ) g (i J f ) (11.14) t s (v 2vw ) ( v 2v w ) (v v w ) g (i J f ) (11.15) t s
2、根据水面涨落情况分
涨水波： 水面上涨 落水波： 水面下降
6
二、明渠非恒定波的分类
3、按水力要素随时间变化的急剧程度分 瞬时水面坡度极缓 连续波： 水力要素是 s 和 t 的连续函数
如，水电站调节所引起的恒定流属于此类。
不连续波： 瞬时水面坡度很陡，“阶梯” 水力要素随时间 t 剧烈改变 如，溃坝波
(11.5)
11
二、明渠非恒定渐变流的能量方程
一元非恒定渐变总流的能量方程
1 v p v2 (z ) 0 0 s g 2 g A g t
对于渐变的明槽非恒定流动：
①任一断面上的水面高程z就是测压管水头 z ②
00 代表单位重量液体在单位长度内水流的沿程损失，故 gA 2 0 0 h f 0 0 ds hw：能量损失 gA s 1 gA
(10.16)
p g
因此，式(10.16)可改写为
z 1 v v v h f s g t g s s
能量方程形式1
(11. 6)
12
适用条件：断面形状和尺寸沿程改变比较缓慢的非棱柱形明渠。
z 1 v v v h f s g t g s s
J J w Jv J f
13
dz d v 2 dhf ds ds 2 g ds
恒定流
z 1 v v v h f s g t g s s
(11. 6)
恒定均匀流
dz dhf Q2 Jf J 2 ds ds K
h v v 1 v iJf s g s g t (11.9)
( gh ) v v v g (i J f ) s s t vw v v v g (i J f ) (11.13) s s t