江苏省盐城市亭湖区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
江苏省盐城市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
江苏省盐城市九年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．353．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④4．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数5．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．166．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．117．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．68．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7510．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+312．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（25），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 13．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣214．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的15．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．34二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____． 17．若53x y x +=，则yx=______. 18．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.19．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________20．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 21．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 23．方程290x 的解为________.24．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒25．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．26．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．27．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 28．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．29．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．30．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．三、解答题31．（1）x 2+2x ﹣3＝0 （2）（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）32．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.33．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 34．如图，OA l ⊥于点,A B 是OA 上一点，O 是以O 为圆心，OB 为半径的圆．C 是O 上的点，连结CB 并延长，交l 于点D ，且AC AD =．（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．35．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，533)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．四、压轴题36．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 37．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．38．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．（1）求证: AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长．39．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.40．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝4x（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3， ∴2222AB AC BC 345=+=+=, ∵CD ⊥AB, ∴∠ADC=∠C=90°, ∴∠A+∠ACD=∠A+∠B, ∴∠B=∠ACD=α, ∴4cos 5BC cos B AB α===. 故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.3．C解析：C 【解析】 【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．4．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差5．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ．本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.7．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425+=+=BC CD故选：B．本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数kyx=得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．9．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．11．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．故选：A．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．12．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=45．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,33）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．13．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.14．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.19．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵C 解析：32【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵CF 是⊙O 的切线，∴AF=EF ，BC=EC ，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．21．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x =±3．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．24．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 25．8【解析】【分析】在Rt△ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos∠DAC＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．26．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出AB AEAD AC=，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴AB =【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．27．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．28．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 29．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．30．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.三、解答题31．（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴(x+3)(x﹣1)＝0，∴x＝﹣3或x＝1；（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，∴x＝1或x＝4；【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.32．（1）见解析；（2）14 5【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°．∴2222345AE AB BE=+=+=．∵△ABF∽△EAD，BF ABAD EA∴=，4752BF∴=．145BF∴=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．33．（1）10700y x=-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩10700kb=-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，。
盐城市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
盐城市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°2．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A 3B 31C 31D ．235．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°6．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，158．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．29．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A．100°B．110°C．120°D．130°10．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定11．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB︒∠=，则ABC∠的度数是（）A．20︒B．70︒C．30︒D．90︒12．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）13．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1 15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-二、填空题16．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.18．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ． 19．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．20．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．21．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 22．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 24．方程290x 的解为________.25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 26．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．27．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.28．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．29．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）32．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．33．国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？34．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？35．如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，四、压轴题36．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．37．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．38．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ ＝3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan2CDE∠=，记AD x=，ABC∆面积和DBC∆面积的差为y，直接写出y关于x的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围． 【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ． 在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴2EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴(2CD x x ===，((22DE DF EF x x =+=+=+，∴(222EG DG DE x x ===+=，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.6．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．7．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 13．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．14．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．18．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 19．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 20．－3【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 21．.【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.22．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．23．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．24．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为3x=±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．27．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案. 【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的解析：mx ny m n++.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.28．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．29．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）8m ；（2）不可以，水管高度调整到0.7m ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，然后将（0,0.64）代入解析式求得a 的值，然后求解析式y=0时，x 的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.【详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（0,0.64）代入解析式，得910.64a +=解得：125a =- ∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =--+ 当y=0时，21(3)1025x --+= 解得：128;2x x ==-所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ；（2）如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ，则2r 2r∴在Rt△AMN 中，22216)(16)r r -+-=（2(162560r r -++=解得：8r =+（其中816+>，舍去）∴88.5r =+≈设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（8.5,0）代入25.51=0a +解得: 4=121a -∴24(3)1121y x =--+ 当x=0时，y=850.7121≈ ∴水管高度约为0.7m 时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.32．（1）见解析；（2）263 【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将x ＝4代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m 2+2m+5＝m 2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>0，∴△＞0，∴不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x ＝4代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得164(3)10m m -+++=解得m ＝53， 将m ＝53代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得2148033x x -+= ∴原方程化为：3x 2﹣14x+8＝0，解得x ＝4或x ＝23腰长为23时，2244333+=<，构不成三角形；腰长为4时，该等腰三角形的周长为4+4+23＝263所以此三角形的周长为26 3.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.33．30【解析】【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费350元时的人数，即可得出20＜x＜35，再利用总费用＝人数×人均收费，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣350）＝15（人），12000÷350＝342 7（人），3427不为整数，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜35．依题意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合题意，舍去）．答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.34．（+17）cm．【解析】【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．在Rt △BCM 中，BC=30cm ，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin ∠CBM=15cm ．在Rt △ABF 中，AB=40cm ，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin ∠3．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM 为矩形，∴MD=BF ，∴33（cm ）．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是（3）cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM 、BF 的长是解题的关键．35．（1）见详解；（2）45 【解析】【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE ∽△BFA ；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【详解】（1）证明：∵BF ⊥AE 于点F ，四边形ABCD 为正方形，∴△ADE 和△BFA 均为直角三角形，∵DC ∥AB ，∴∠DEA=∠FAB ，∴△ADE ∽△BFA ；（2）解：∵AD=2，E 为CD 的中点，∴DE=1，∴2212=5+， ∴52AE AB =， ∵△ADE ∽△BFA ， ∴2455BFA ADE S S ∆∆==，∵S △ADE =12×1×2=1， ∴S △BFA =45S △ADE =45． 【点睛】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键．四、压轴题36．(1)BQ=8.2cm ；(2)5cm ；(3)S △BOC ＝39625. 【解析】【分析】(1)根据ABC APQ ∆~∆得AC AB AQ AP=，从而得到AQ 的长即可求出BQ 的长； （2）由点Q 与点A 重合和点Q 与点B 重合时，可以确定点O 的位置，再根据点Q 位于AB 上除端点外的任意一点时，由点O 是PQ 的中点，点F 是PB 的中点可知OF 是PBQ ∆的中位线，从而得到点O 的运动轨迹是APB ∆的 中位线，即线段EF ，即可求得答案；（3）连接AO ，过点O 作ON AC ⊥ ，先证明APQ ABC ∆~∆得到AQ AP PQ AC AB BC == ，所以求得,AQ PQ 的值，且OP OQ =，再证明PON PAQ ∆~∆得到ON PO AQ PA =，求得ON 的值，再根据BOC ABC AOB AOC S S S S ∆∆∆∆=--即可求得答案；【详解】解：(1)如图1所示，∵90,6,8C AC cm BC cm ∠===∴10AB cm =又∵点P 为AC 的中点，∴3AP cm =∵ABC APQ ∆~∆。
精品解析：江苏省盐城市亭湖区、大丰区、盐都区九年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区、大丰区、盐都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1. 用公式法解一元二次方程2348x x -=时，化方程为一般式，当中的a ，b ，c 依次为（ ）A. 3，﹣4，8B. 3，﹣4，﹣8C. 3，4﹣8D. 3，4，8 【答案】B【解析】【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a b c 、、．【详解】∵方程2348x x -=化为一般形式为：23480x x --=，∴3a =，4b =-， 8c =-．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=．其中a b 、分别是二次项和一次项系数，c 为常数项．2. 某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】 【分析】先根据众数求出被污染了的数字，再根据中位数的定义即可求解．【详解】解：∵记录员记得数据8，9，，7，10的众数为8， ∴＝8， 从小到大排列为7，8，8，9，10，∴这组数据的中位数是8．故选：B ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．3. 二次函数y ＝x 2﹣4x +2的图像不经过（ ）象限．A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四 【答案】C【解析】【分析】利用配方法，将二次函数化为顶点式解析式，结合抛物线的顶点坐标、对称轴的性质即可解题．【详解】解：2242(2)2y x x x =-+=--对称轴2x =顶点坐标为()2,2-令0x =则2y =，即抛物线与y 轴交点为(0,2)，故图象不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4. 如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ：BC ＝2：3，则DE ：DF 的值为（ ）A. 3：2B. 2：3C. 2：5D. 3：5【答案】C【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再把数值代入即可．【详解】解：123////l l lAB DE AC DF∴= :2:3AB BC =2:5AB AC∴=2:5DE DF∴= 故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5. 设a ，b 是方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则a 2+b 2+a +b 的值是（ ）A. 0B. 2020C. 4040D. 4042 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a+b=-1，ab=-2021，将其代入a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab 中即可求出结论．【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+x-2020=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2021∴a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab=1-1+4042=4042．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系找出a+b=-1，ab=-2021是解题的关键．6. 二次函数y ＝x 2+mx +n 的对称轴为x ＝﹣1，点（﹣5，y 1），（﹣3，y 2）在此函数的图像上，则有（ ） A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2 C .y 2＞y 1 D. 以上均有可能【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质可得当1x <-时，y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：二次函数y ＝x 2+mx +n 开口向上，对称轴为x ＝﹣1，∴当1x <-时，y 随x 的增大而减小，∵点（﹣5，y 1），（﹣3，y 2）都在对称轴的左侧，∴y 1＞y 2，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．7. 下列试验中，①抛掷一枚质地均匀的硬币，结果出现“正面朝上”与出现“反面朝上”；②在三张相同的小纸条上分别标上1，2，3这3个号码，做成3支签放在一个盒子中，搅匀后从中抽到“1号签”，“2号签”，3号签”，③一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出“红球”与“白球”，试验是结果具有等可能性的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据试验结果发生的可能性判断即可．【详解】解：①抛掷一枚质地均匀的硬币，结果出现“正面朝上”与出现“反面朝上”，可能性相同；②在三张相同的小纸条上分别标上1，2，3这3个号码，做成3支签放在一个盒子中，搅匀后从中抽到“1号签”，“2号签”，3号签”，可能性相同；③一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出“红球”与“白球”，摸出“红球”的可能性大，可能性不同．故选：C．【点睛】本题考查了试验结果的可能性大小，解题关键是准确理解试验，判断发生的可能性大小．8. 如图平面直角坐标系中，点A，B均在函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图像上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，若点B（1，8），⊙A的半径是⊙B半径的2倍，则点A的坐标为（）A. （2，2）B. （2，4）C. （3，4）D. （4，2）【答案】D【解析】【分析】把B的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A 的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【详解】解：把B的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式得：k=8，则函数的解析式是：y=8x，∵B的坐标为（1，8），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A的半径是2，把y=2代入y=8x得：x=4，则A的坐标是（4，2）．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及切线的性质，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．二、填空题9. 小丽每周每天的睡眠时间如下（单位：h）8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的睡眠时间为_____h．【答案】8【解析】【分析】利用平均数的定义列式求解即可．【详解】解：小丽每周的睡眠时间为897978887++++++=故答案为：8．【点睛】本题考查求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．10. 在比例尺为1：800000的盐城市地图上，大丰实验初中与滨海第一初级中学的图上距离为16cm，则实际距离为_____km．【答案】128【解析】【分析】根据比例尺直角计算即可．【详解】解：设实际距离为xcm，∵比例尺为1：800000，∴16：x=1：800000x=1280000012800000cm=128km；故答案为：128．【点睛】本题考查了比例线段，解题关键是明确比例尺的意义，注意单位转换．11. 九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．【答案】7 10．【解析】【分析】根据概率的计算公式计算即可．【详解】∵有50名同学，有35名同学达到优秀，∴此次测试中数学成绩达到优秀的概率是3550=710；故答案为：7 10．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟记概率计算公式是解题的关键．12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（﹣8，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0的解是_____．【答案】x=-8或4【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣8，0），B（4，0）两点，可以得到当y＝0时对应的x的值，从而可以得到一元二次方程ax2+bx+c＝0的解．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣8，0），B（4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c，得x1＝﹣8，x2＝4，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是﹣8或4，故答案为：x=﹣8或4．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数与一元二次方程的关系解答．13. 已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是_____．【答案】-2【解析】【分析】由关于x的一元二次方程ax2+4x-2＝0有实数根，则a≠0，且△≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最小值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x-2＝0有实数根，∴a≠0，且△≥0，即△＝42﹣4a×（-2）＝16+8a≥0，解得a≥-2，∴a的a的最小值是-2，故答案：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△＝b2−4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．14. 如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是_____．【答案】3≤OP≤5．【解析】【分析】根据垂线段最短，由垂径定理求出OP最小值，最大值为半径长.【详解】如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM＝BM，∵AB＝8，∴AM＝4，在Rt△AOM中，OM＝22543-=，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5．【点睛】本题考查垂径定理，垂线段最短，勾股定理，垂径定理是解决圆问题的重要知识点.15. 如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，D是AB的中点，在边AC上确定点E的位置，使得△ADE∽△ACB，则AE的长为_____．【答案】9 8【解析】【分析】根据相似三角形的性质可得AE：AB＝AD：AC，代入数值求解即可．【详解】解：∵AB＝3，D是AB的中点，∴AD＝12AB＝32，当△ADE∽△ACB时，则AE：AB＝AD：AC，即AE：3＝32：4，∴AE＝98，故答案为：98．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应线段成比例是解题的关键．16. 如图平面直角坐标系中，⊙O的半径55，弦AB的长为4，过点O做OC⊥AB于点C，⊙O内一点D 的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是_____．【答案】6【解析】【分析】连接OB，如图，利用垂径定理得到AC=BC=2，则利用勾股定理可计算出OC=11，利用垂线段最短，当OC经过点D时，点D到AB的距离的最小，然后计算出OD的长，从而得到点D到AB的距离的最小值．【详解】解：连接OB，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=2，在Rt△OBC中，2222(55)211OB BC-=-=，当OC经过点D时，点D到AB的距离最小，∵2243+，∴点D到AB的距离的最小值为11-5=6．故答案为6．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题17. 聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．【答案】（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39【解析】【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）；（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．18. 把2颗相同小球放入一个2×2的正方形格子中，每个正方形格子只能放一颗小球．（1）分析可能出现的所有摆放结果；（2）求2颗小球既不同行也不同列的概率．【答案】（1）见解析；（2）13．【解析】【分析】（1）在4个方格中标上A、B、C、D，根据每个正方形格子只能放一颗小球，画树状图，即可解题；（2）由概率公式解题．【详解】解：（1）在4个方格中标上A、B、C、D如图，画树状图得，共有12种等可能结果，所有摆放结果有6个，即AB(BA)，AC(CA)，AD(DA)，BC(CB)，BD(DB)，CD(DC);（2）可能出现的所有摆放结果有6个，其中不同行且不同列的有AD、BC2个，其概率为21 63=，∴2颗小球既不同行也不同列的概率为13．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19. 学校花园边墙上有一宽（BC）为23m的矩形门ABCD ，量的门框对角线AC长为4cm，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，3）【答案】8-333π【解析】【分析】利用整个圆的面积减矩形的面积减扇形OBC的面积加上三角形OBC的面积，即可解答．【详解】由题可得：在Rt ABC中224,312823sin26030120AB BCAB AC BCBCBACACBACBCOBOC==∴=-=-=∴∠==∴∠=︒∴∠=︒∴∠=︒要打掉的墙体面积OBCO ABCD OBCS S S S=--+△圆矩形扇形∴要打掉的墙体面积223238=-22323334343O ABCDS Sππ=⋅⋅-⨯=-圆矩形【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，矩形、圆的面积公式及勾股定理，解题关键是结合图形通过面积转换得到规则的几何图形面积进而求解．20. 2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？【答案】1【解析】【分析】根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可．【详解】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）＝102，解得：x1＝1，x2293（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m2得出等式是解题关键．21. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．①x2﹣x﹣12＝0；②x2﹣9x+20＝0；（2）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．【答案】(1)②是“邻根方程”,(2) m＝0或﹣2【解析】【分析】（1）解方程求得方程的根即可判断；（2）解方程得x＝﹣m或x＝1，根据题意﹣m＝1+1或﹣m＝1﹣1，解得m＝0或﹣2．【详解】解：（1）①分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，解得：x＝4或x＝﹣3，∵4≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣12＝0不是“邻根方程”；②分解因式得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，∵5＝4+1，∴x2﹣9x+20＝0是“邻根方程”；（2）分解因式得：（x+m）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣m或x＝1，∵方程程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程，∴﹣m＝1+1或﹣m＝1﹣1，∴m＝0或﹣2．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法，“邻根方程”的定义，熟练掌握因式分解法是解题的关键．22. 在2020年新冠肺炎抗疫期间，萌萌决定在淘宝上销售一批口罩，经市场调查，某类型口罩进价每袋为20元，当售价每袋为30元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少5袋；（1）直接写出萌萌销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y＝﹣5x+400；w＝﹣5x2+500x﹣8000；（2）销售单价定位50元时，此时利润最大，最大利润是4500元．【解析】【分析】（1）先列出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据题意先确定x的取值范围，再根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）根据题意得，y＝250﹣5（x﹣30）＝﹣5x+400；则w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000，故答案为：y＝﹣5x+400；w＝﹣5x2+500x﹣8000；（2）根据题意得，54001002017xx-+≥⎧⎨-≥⎩，解得：37≤x≤60，∵函数w＝﹣5x2+500x﹣8000＝﹣5（x﹣50）2+4500，∴当x＝50时，w最大值＝4500．答：销售单价定位50元时，此时利润最大，最大利润是4500元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是根据题意列出解析式，应用二次函数的性质求最值． 23. 如图，已知△ABC ，AB ＝3，BC ＝8，且∠ABC ＝2∠C ，为了求边AC 的长，小慧想出了一个办法，将边BC 反向延长至点D ，使DB ＝AB ，连接AD ；（1）求证：△DBA ∽△DAC ；（2）求边AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）33AC =【解析】 【分析】（1）首先利用三角形外角的性质证明2ABC ADB ∠=∠，从而可得D C ∠=∠，结合D D ∠=∠，则可证明结论；（2）根据△DBA ∽△DAC 可得DA BA DC AC=，代入相关数据得出结论即可． 【详解】解：（1）证明：∵DB ＝AB ，∴∠D DBA =∠∵∠ABC 是△ABD 的外角，∴∠22ABC D DAB D DAB =∠+∠=∠=∠又∠ABC ＝2∠C∴∠D DAB C =∠=∠又∠D=∠D∴△~DBA DAC ∆（2）∵∠D C =∠∴AD AC =∵△~DBA DAC ∆ ∴DA BA DC AC= ∴338AC AC =+ 解得，33AC =【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，熟悉图形的特点，从中找到相关图形是解题的关键．24. 如图，小明想测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上C处放置了一块平面镜，然后从C点向后退了2.4米至D处，小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像，在D处做好标记，将平面镜移至D处，小明再次从D点后退2.52米至F处，眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均为1.6米，求建筑物AB的高度．（注：图中的左侧α，β为入射角，右侧的α，β为反射角）【答案】32米【解析】【分析】易得△ABC∽△EDC以及△ABD∽△GFD，根据相似三角形的性质得到关于x和y的方程组，求解即可．【详解】解：设AB为xm，BC为ym，根据题意知，△ABC∽△EDC，有1.62.4xy=①．△ABD∽△GFD，有1.62.4 2.52xy=+②．联立①②，得x＝32．答：建筑物AB的高度为32m．【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．25. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m），点P是线段AC上一个动点，过点P做x轴的垂线交抛物线于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）当P在何处时，△ACE面积最大．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）当P 点坐标为（12,32-）时，△ACE 的面积最大． 【解析】【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C 点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C 点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC 的解析式．（2）过点C 作CN ⊥PE ，垂足为N,可设P 点的横坐标为x ，用x 分别表示出P 、E 的纵坐标，即可得到关于PE 的函数关系式，表示面积，根据所得函数的性质即可求．【详解】解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝x 2+bx +c ，得到10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）过点C 作CN ⊥PE ，垂足为N,将C 点的横坐标x ＝2代入y ＝x 2﹣2x ﹣3，得y ＝﹣3，∴C （2，﹣3）；设直线AC 的函数解析式是y ＝m x +n ．把A （﹣1，0），C （2，﹣3）代入得，023m n m n -+=⎧⎨+=-⎩，解得，11m n =-⎧⎨=-⎩， 直线AC 的函数解析式是y ＝﹣x ﹣1．设P 点的横坐标为x （﹣1≤x ≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 2﹣2x ﹣3）； ∵P 点在E 点的上方，PE ＝（﹣x ﹣1）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣x 2+x +2，ACE APE CPE S S S ∆∆∆=+, 1122ACE S PE AM PE CN ∆=⨯⨯+⨯⨯, 1[2(1)]2ACE S PE ∆=⨯⨯--, 223331273()22228ACE S x x x ∆=-++=--+， 当x=12时，三角形面积最大， 把x=12代入y=﹣x ﹣1得，y=32-, 此时P 点坐标为（12,32-）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和利用二次函数求最值，解题关键是熟练应用待定系数法，通过设坐标表示三角形面积求最值．26. 阅读理解：如图1，已知在RT△ABC和RT△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，S△ABC＝12BC•AB，S△DEF＝12EF•DE，固有S ABC BC ABS DEF EF DE ∆⋅=∆⋅，[深入探究]小敏提出疑问：若将条件∠ABC＝∠DEF＝90°，改为∠ABC+∠DEF＝180°，两三角形变为非直角三角形，如图2，则S ABC BC ABS DEF EF DE∆⋅=∆⋅还成立吗？于是，小敏过点A作BC边上的高AM，过点D作EF边上的高DN，试在此提示下，将小敏提出的问题的探究过程写在答题纸上．[初步应用]将图1中的B，E两直角顶点重合，连接AD，CF，如图3，若AB：BC＝3：1，DB：BF＝2：3，求S ABDS CBF∆∆的值．[迁移拓展]将图2中的B，E两顶点重合，如图4，仍有∠ABC+∠DBF＝180°，在AC上取一点P，使∠ABP ＝∠D，在DF上取一点Q，使∠DBQ＝∠A，易见△ABP∽△BDQ．（1）求证：△CPB∽△BQF．（2）若AB：BD＝3：2，BC：BF＝5：4，求APCP的值．【答案】[深入探究]证明见解析；[初步应用]3；[迁移拓展]（1）证明见解析（2）65． 【解析】 【分析】[深入探究]证△ABM ∽△DEN 即可；[初步应用]根据探究结论进行计算即可；[迁移拓展]（1）证明∠C=∠FBQ ，∠CPB=∠FQB 即可；（2）根据相似三角形，列比例式推导即可．【详解】解：[深入探究]证明：∵∠ABC+∠DEF =180°，∠ABC+∠ABM =180°，∴∠ABM =∠DEF ，∵∠M =∠DNE=90°，∴△ABM ∽△DEN ， ∴AB AM DE DN=， ∴S ABC BC AM BC AB S DEF EF DN EF DE∆⋅⋅==∆⋅⋅； [初步应用]∵∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴∠ABD +∠CBF ＝180°，2133S ABD AB BD S CBF BF BC ∆⋅===∆⋅⨯， [迁移拓展]（1）证明：∵△ABP ∽△BDQ∴∠APB=∠BQD ，∴∠CPB=∠FQB ，∵∠ABC +∠DBF ＝180°，∠ABC +∠A +∠C ＝180°，∴∠DBF ＝∠A +∠C∵∠DBQ ＝∠A ，∴∠C=∠FBQ ，∴△CPB ∽△BQF ．（2）∵△ABP ∽△BDQ∴32 AB AP BD BQ==∵△CPB∽△BQF．54CP BCQB BF==362554APCP==．【点睛】本题是相似三角形的综合题，解题关键是准确理解题意，通过相似三角形的判定与性质解决问题．27. 如图，已知点B的坐标为（7，10），点A的坐标为（7，6），点P为⊙A上一动点，PB的延长线交⊙A 于点N，直线CD⊥AP于点C，交PN于点D，交⊙A于E，F两点，且PC：CA＝1：4，（1）当点P运动使得点E为劣弧PN的中点时，求证：DF＝DN；（2）在（1）的条件下，直接写出CP：DP的值为．（3）设⊙A的半径为5，当△APD的面积取得最大值时，求点P的坐标．【答案】（1）见详解；（2）3:4；（3）（4、10）或（10、10）【解析】【分析】（1）连接NF，由点E为PN的中点，在结合垂径定理可得EN PF=，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可证NDF为等腰三角形，即可得到结论．（2）连接AE，AN，交PN于点Q，结合（1）得PE NE=根据垂径定理的推论得AE PN⊥则90DCP AQP∠=∠=︒根据同角的余角相等得EAC CDP∠=∠，根据比例设PC=x，则4CA x=，5PA x=，利用勾股定理求出CE，再利用等角的正切值相等即可求解．（3）过点A 作AQ PN ⊥于点Q ，根据PC ：CA ＝1：4，DPC △APQ ∽△,可得5PD PQ =,则PQ 最小时，PD 最大，而AQ≤AB,则AQ=AB 时，AQ 最大,此时AB ⊥PB,由PQ=22PA AQ -，得到此时PQ 最小，则PD 最大，又因为CD=22PD PC - 得到此时CD 最大，即AB ⊥PB 时，CD 最大，由1·2APD S AP DC =得到此时△APD 的面积最大，由点B 的坐标为(7、10),点A 的坐标为(7、6)，可得AB=4，利用勾股定理可计算出PB=3于是可得到点P 的坐标．【详解】（1）如图：连接NF点E 为PN 的中点，PE NE ∴=CD AP ⊥PE PF ∴=PF NE ∴=EFN PNF ∴∠=∠DNF ∴△为等腰三角形DF DN ∴=（2）如图：连接AE ，AN ，AE 交PN 于Q 点点E 为PN 的中点，PE NE ∴=AE PN ∴⊥CD AP ⊥90DCP AQP ∴∠=∠=︒QAP CDP ∴∠=∠，即EAC CDP ∠=∠:1:4PC CA =∴设PC=x ，则4CA x =，5PA AE x ==，∴在Rt ACE △中 ()()2222543EC AE AC x x x =-=-=在Rt PDC 中 tan PC CDP PD∠= 在Rt AEC 中 33tan 44EC x EAC CA x ∠=== EAC CDP ∠=∠34PC EC PD CA ∴== （3）过点A 作AQ ⊥PB 于Q ，如图，圆A 的半径为5，:1:4PC CA =∴PC=1，90PCD PQA ∠=∠=︒∴Rt PCD Rt PQA △∽△∴::PD PA PC PQ =∴PD 5PC PA PQ PQ ⋅== 当PQ 最小时，PD 最大，AQ≤AB∴AQ=AB 时，AQ 最大，此时AB ⊥PB ，而22PQ PA AQ =-此时PQ 最小，则PD 最大22CD PD PC =-AB PB ∴⊥时，CD 最大，如图12APD S AP CD ∴=⋅△，当CD 最大时面积最大 点B 的坐标为(7、10),点A 的坐标为(7、6)，则AB=42222543PB PA AB ∴=--=∴点P 的坐标为(4、10)或(10、10)【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练掌握这些性质和定理，正确作出辅助线是解题关键．。
江苏省盐城市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省盐城市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)3．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定 4．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°7．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．68．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-19．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1212．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>14．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．215．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．19．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．20．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．21．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；22．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．23．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．24．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.25．若32xy=，则x yy+的值为_____．26．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．27．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．28．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)29．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。
江苏省盐城市亭湖区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
2019-2020学年度第一学期期末学情调研九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟， 试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1.二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A. (1,3)B. (1,3)-C. (1,3)-D. (1,3)--2.已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A. P圆内B. P 在圆上C. P 在圆外D. 无法确定3.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A. 8B. 9C. 10D. 114.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A.14B.34C.15D.355.如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°6.方程2210x x --=的两根之和是（ ） A. 2-B. 1-C.12D. 12-7.若圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A. 5πB. 10πC. 20πD. 40π8.二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A. 2x <B. 2x >C. 0x <D. 0x >二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若24=16x ，则x ＝__．10.二次函数233y x x =++-的图象与y 轴的交点坐标是__．11.将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．12.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．13.一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．14.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__． 15.如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．16.如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程： （1）220x x +=（2）241x x =-18.已知关于x 的一元二次方程()2m 1x 2x 10-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．19.现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序． （1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．20.九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I ）所示： 小花 70 80 90 80 70 90 80 100 60 80 小红 908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）： 姓名 平均成绩 中位数 众数 小华 80 小红 8090（1）填空：根据表I 的数据完成表Ⅱ中所缺的数据； （2）老师计算了小红的方差22214(9080)3(6080)(10080)20010⎡⎤⨯-+⨯-+-=⎣⎦请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．21.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围.22.如图，CD 是O直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且81EOD ∠=，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点B ，且AB OC =．（1）求证：2E EAD ∠=∠； （2）求EAD ∠的度数．23.如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b ≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．24.如图所示，O 分别切ABC 的三边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，若8BC =，10AC =，6AB =．（1）求AD 的长； （2）求O 的半径长．25.某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件． （1）该店销售该商品原来一天可获利润 元．（2）设后来该商品每件售价降价x 元，此店一天可获利润y 元．①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y 与x 之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值． 26.某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A 、B ，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程()cm l与时间()s t 满足关系()230l t t t =+≥，乙以8cm /s 的速度匀速运动，半圆的长度为42cm ．（1）甲运动4s 后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间? （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?27.如图，在直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于点A (－3,0)、B (1,0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在点D ，使得△ABD 的面积等于△ABC 的面积的53倍？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E 是以点C 为圆心且1为半径的圆上的动点，点F 是AE 的中点，请直接写出线段OF 的最大值和最小值．2019-2020学年度第一学期期末学情调研九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟， 试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1.二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A. (1,3) B. (1,3)- C. (1,3)- D. (1,3)--【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+， ∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．2.已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A. P 在圆内 B. P 在圆上C. P 在圆外D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P 到圆心O 的距离为4.5，⊙O 的半径为4， ∴点P 在圆外. 故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.3.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.4.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A. 14B.34C.15D.35【答案】D 【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35.【详解】摸到红球的概率=33 235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.5.如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 6.方程2210x x --=的两根之和是（ ） A. 2- B. 1-C.12D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 7.若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A. 5π B. 10π C. 20πD. 40π【答案】B 【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】Rr =2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.8.二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A. 2x < B. 2x >C. 0x <D. 0x >【答案】C 【解析】 【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围. 【详解】222(1)1y x x x =-+=--+， ∵图像的对称轴为x=1，a=-10<， ∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大， 故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若24=16x ，则x ＝__． 【答案】2± 【解析】 【分析】用直接开平方法解方程即可. 【详解】24=16x ,2=4x ,2x =±,故答案为：2±.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.10.二次函数233y x x =++-的图象与y 轴的交点坐标是__．【答案】（0，3） 【解析】 【分析】令x=0即可得到图像与y 轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y 轴的交点坐标是（0，3） 故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y 轴交点的横坐标等于0，与x 轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.11.将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 【答案】y=x 2+x ﹣2． 【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x 2+x ﹣2．12.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】23【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 13.一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__． 【答案】25% 【解析】 【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去） 故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x ）2=后量，即可解答此类问题.14.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__． 【答案】74 【解析】 【分析】利用加权平均数公式计算. 【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 15.如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．【答案】2 【解析】 【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点， ∴AM=BM=12AB =4,∠AMO=90°， ∴在Rt △AMO 中 22OM AM+ =5.∵ON=OA ， ∴MN=ON-OM=5-3=2. 故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 16.如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．26 【解析】 【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令2143115y x =-中y=0，得x 13，x 23 ∴直线AC 的解析式为31y x =-，设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1 ∴PQ 2=PB 2-BQ 2， 32+（31x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ 26， 26【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程： （1）220x x += （2）241x x =-【答案】（1）10x =或22x =-；（2） 12x =或22x =【解析】 【分析】（1）用提公因式法解方程； （2）用配方法解方程. 【详解】（1）220x x +=， x （x+2）=0， x 1=0，x 2=-2； （2）241x x =-.，241x x -=-， 2(2)3x -=，12x =，22x =【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法即可.18.已知关于x 的一元二次方程()2m 1x 2x 10-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．【答案】m ＞﹣1且m ≠0． 【解析】 【分析】由关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m ≠0且△＞0，即4﹣4m •（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m 的取值范围． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根， ∴m ≠0且△＞0，即4﹣4m •（﹣1）＞0，解得m ＞﹣1， ∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m ≠0，∴当m ＞﹣1且m ≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根． 19.现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序． （1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率． 【答案】（1）13；（2）画图见解析；12【解析】 【分析】（1）从3个人中选一个，得甲第一个演讲的概率是13（2）列树状图即可求得答案.【详解】（1）甲第一个演讲的概率是13； （2）树状图如下：共有6种等可能情况，其中丙比甲先演讲的有3种， ∴P （丙比甲先演讲）=3162=. 【点睛】此题考查事件的概率，在确定事件的概率时通常选用树状图或列表法解答. 20.九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I ）所示： 小花 70 80 90 80 70 90 80 100 60 80 小红 908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）： 姓名 平均成绩 中位数 众数 小华 80 小红 8090（1）填空：根据表I 的数据完成表Ⅱ中所缺的数据； （2）老师计算了小红的方差22214(9080)3(6080)(10080)20010⎡⎤⨯-+⨯-+-=⎣⎦请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．【答案】（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定．【解析】【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得80分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定．【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为：110（60×1+70×2+80×4+90×2+100×1）=80，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，80，80，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为80，90，所以中位数为80902=85，小华的10个数据里80分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为80．填表如下：（2）小华同学成绩的方差：S2＝110[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]=110（100+100+100+100+400+400）=120，小红同学成绩的方差为 200，∵120＜200，∴小华同学的成绩较为稳定．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 21.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围.【答案】（1）x 1＝1，x 2＝3；（2）1＜x ＜3；（3）x ＞2. 【解析】 【分析】（1）利用抛物线与x 轴的交点坐标写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根； （2）写出函数图象在x 轴上方时所对应的自变量的范围即可； （3）根据函数图象可得答案．【详解】解：（1）由函数图象可得：方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3； （2）由函数图象可得：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为：1＜x ＜3； （3）由函数图象可得：当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用. 22.如图，CD 是O 的直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且81EOD ∠=，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点B ，且AB OC =．（1）求证：2E EAD ∠=∠； （2）求EAD ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）27【解析】 【分析】（1）连接 OB ，利用等腰三角形的性质证得2EAD ∠=∠,1E ∠=∠,再利用等角的关系得2E EAD ；（2）根据(1)可直接求得EAD ∠的度数． 【详解】（1）如图，连接 OB ．AB OC =，OB OC =， ∴ AB BO =，∴ 2EAD ∠=∠，∴ 122EAD EAD ∠=∠+∠=∠． 又 OE OB =， ∴ 1E ∠=∠， ∴ 2EEAD ，（2）由（1） 得 381EOD E EAD EAD ∠=∠+∠=∠=， ∴ 27EAD ∠=．【点睛】此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据AB OC =连接OB 是解题的关键.23.如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b ≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．【答案】（1）二次函数解析式为y=（x ﹣2）2﹣1；一次函数解析式为y=x ﹣1．（2）1≤x ≤4． 【解析】 【分析】（1）将点A （1，0）代入y=（x-2）2+m 求出m 的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式．（2）根据图象和A 、B 的交点坐标可直接求出kx+b ≥（x-2）2+m 的x 的取值范围． 【详解】解：（1）将点A （1，0）代入y=（x ﹣2）2+m 得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1． ∴二次函数解析式为y=（x ﹣2）2﹣1． 当x=0时，y=4﹣1=3，∴C 点坐标为（0，3）．∵二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的对称轴为x=2， C 和B 关于对称轴对称， ∴B 点坐标（4，3）．将A （1，0）、B （4，3）代入y=kx+b 得，k+b=0{4k+b=3，解得k=1{b=1-． ∴一次函数解析式为y=x ﹣1． （2）∵A 、B 坐标为（1，0），（4，3），∴当kx+b ≥（x ﹣2）2+m 时，直线y=x ﹣1的图象在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上方或相交，此时1≤x ≤4．24.如图所示，O 分别切ABC 的三边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，若8BC =，10AC =，6AB =．（1）求AD 的长； （2）求O 的半径长．【答案】（1）4；（2）2 【解析】 【分析】（1）设AD=x ，根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可；（2）连接OD 、OE 、OF 、OA 、OB 、OC ，将△ABC 分为三个三角形：△AOB 、△BOC 、△AOC ，再用面积法求得半径即可.【详解】解：（1）设 AD x =，O 分别切 ABC 的三边 AB 、BC 、CA 于点 D 、E 、F ，AF AD x ∴==，8BC =，10AC =，6AB =，6BD BE AB AD x ∴==-=-，10CE CF AC AF x ==-=-， 6108BE CE x x BC ∴+=-+-==， 即 1628x -=，得 4x =， AD ∴ 的长为 4．（2）如图，连接OD 、OE 、OF 、OA 、OB 、OC ， 则OD ⊥AB,OE ⊥BC,OF ⊥AC,且OD=OE=OF=2， ∵8BC =，10AC =，6AB =, ∴AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠B 是直角，∴△ABC 的面积=11112222AB OD AC OF BC OE BC AB , ∴11(6810)6822OD, ∴OD=2,即O 的半径长为2.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，利用面积法求得圆的半径，是一道圆的综合题.25.某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件． （1）该店销售该商品原来一天可获利润 元．（2）设后来该商品每件售价降价x 元，此店一天可获利润y 元．①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y 与x 之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值． 【答案】（1）2000；（2）①售价是75元，②售价为85元，利润最大为3125元． 【解析】 【分析】（1）用每件利润乘以50件即可；（2）每件售价降价x 元，则每件利润为（100-60-x ）元，销售量为（50+5x ）件，它们的乘积为利润y ， ①利用y=2625得到方程（100-60-x ）（50+5x ）=2625，然后解方程即可； ②由于y=（100-60-x ）（50+5x ），则可利用二次函数的性质确定最大利润值．【详解】解：（1）解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-60）×50=2000（元）， 故答案为2000；（2）①(10060)(505)2625x x --+= 解得5x =或25x =，又因尽量多增加销售量，故25x =. 售价是1002575-=元．答：每件商品的售价应降价25元；②2(10060)(505)5(15)3125y x x x +=--+=--， 当15x =时，售价为1001585-=元，利润最大为3125元．答：答：当该商品每件售价为85元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为3125元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．26.某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A 、B ，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程()cm l 与时间()s t 满足关系()230l t t t =+≥，乙以8cm /s 的速度匀速运动，半圆的长度为42cm ．（1）甲运动4s 后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间? （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间? 【答案】（1）28cm ；（2）3s ；（3）7s 【解析】 【分析】（1）将t=4代入公式计算即可；（2）第一次相遇即是共走半圆的长度，据此列方程23842t t t ，求解即可； （3）第二次相遇应是走了三个半圆的长度，得到238126t t t ，解方程即可得到答案.【详解】解：（1）当 t=4s 时，23161228lt t cm.答：甲运动 4s 后的路程是 28?c m ．（2） 由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 21?c m ，甲走过的路程为 2t 3t +，乙走过的路程为 4t ，则23842t t t .解得 3t = 或 14t =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s ．（3） 由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆 342126cm ，则238126t t t解得 7t = 或 18t =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.27.如图，在直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于点A (－3,0)、B (1,0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在点D ，使得△ABD 的面积等于△ABC 的面积的53倍？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E 是以点C 为圆心且1为半径的圆上的动点，点F 是AE 的中点，请直接写出线段OF 的最大值和最小值．【答案】（1）224x 233y x =+-；（2）存在，理由见解析；D (－4, 103)或（2，103）；（31312+； 1312- 【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入函数解析式计算即可得到；（2）点D 应在x 轴的上方或下方，在下方时通过计算得∴△ABD 的面积是△ABC 面积的43倍，判断点D 应在x 轴的上方，设设D (m ,n )，根据面积关系求出m 、n 的值即可得到点D 的坐标；（3）设E(x,y)，由点E 是以点C 为圆心且1为半径的圆上的动点,用两点间的距离公式得到点E 的坐标为E 2(,12)x x ,再根据点F 是AE 中点表示出点F 的坐标2312(,)2x x ，再设设F(m,n),再利用m 、n 、与x 的关系得到n=21(23)2m ，通过计算整理得出22231(1)()()22n m ，由此得出F 点的轨迹是以3(,1)2--为圆心，以12为半径的圆，再计算最大值与最小值即可. 【详解】解：（1）将点A (－3,0)、B (1,0)代入y ＝ax 2＋bx －2中，得932020a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴224x 233y x =+- （2）若D 在x 轴的下方，当D 为抛物线顶点（－1，83-）时，02C （，-）， ∴△ABD 的面积是△ABC 面积的43倍， 4533<，所以D 点一定在x 轴上方． 设D (m ,n ), △ABD 的面积是△ABC 面积的53倍， ∴n ＝103∴224233m m +-＝103∴m ＝－4或m ＝2 ∴D (－4, 103)或（2，103） （3）设E(x,y),∵点E 是以点C 为圆心且1为半径的圆上的动点，∴22(2)1x y ++=,∴y=212x , ∴E 2(,12)x x , ∵F 是AE 的中点,∴F 坐标2312(,)22x x ,设F(m,n),∴m=32x -,n=212x , ∴x=2m+3,∴n=21(23)2m ,∴2n+2=21(23)m , ∴(2n+2)2=1-(2m+3)2, ∴4(n+1)2+4(32m )2=1, ∴22231(1)()()22n m , ∴F 点的轨迹是以3(,1)2--为圆心，以12为半径的圆， 1131(0)12222， 1131(0)1222212+； 12- 【点睛】此题是二次函数的综合题，考察待定系数法解函数关系式，图像中利用三角形面积求点的坐标，注意应分x 轴上下两种情况，（3）还考查了两点间的中点坐标的求法，两点间的距离的确定方法：两点间的距离的平方=横坐标差的平方+纵坐标差的平方.。
盐城市苏科版九年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)
盐城市苏科版九年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 3．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A ．5d < B ．5d > C ．5d = D ．5d ≤ 5．sin30°的值是（ ）A ．12B ．22C ．3D ．16．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.5 9．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x > 10．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+ B ．3230x x -- C ．221x y -= D ．20x y += 11．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=14412．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒13．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似 14．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52-二、填空题16．若53x y x +=，则y x=______. 17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)21．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；，则22．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13这个正方形的边长为_____________23．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．24．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）25．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．26．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．27．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．28．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．29．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．30．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题31．解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝0；（2）2(x－1)2－8＝0．32．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．33．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．34．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．35．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O 于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．四、压轴题36．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.37．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）.（2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.38．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ．（1）若DQ 3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．39．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.40．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）．①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D （1，1）．E （m ，n ）是函数y ＝4x（x ＞0）的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0,解得：a≠1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离， ∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d .故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交. 5．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12． 故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 6．B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．7．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 10．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．11．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 12．A解析：A【解析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．13．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A 、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B 、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D 、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．14．D解析：D【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题16．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的 解析：23【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】 解：∵53x y x +=， ∴3x+3y=5x,∴2x=3y,3x 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.17．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 18．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BEN K 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.19．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．20．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm．由题意得x=.:20∴x= .10点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 21．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.22．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13+，∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，BM=3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：2m =， ∴边长为22m =.故答案为：2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.23．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147.考点：概率公式．24．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 25．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.26．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.27．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD=由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝10，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝225210CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．28．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．29．2+【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝352AB，BC＝352AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC x，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣x＝1，解得：x＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．30．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件． 【详解】解：∵∠PAC=∠CAB ，∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ； 当AP ACAC AB=时，△ACP ∽△ABC ． 故答案为：∠ACP=∠B （或AP ACAC AB=）． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题31．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==- 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程. 【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-= （2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -= 2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==- 【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键. 32．表见解析，13【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【详解】 解：列表如下：∴该点在第二象限的概率为412＝13． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键. 33．（1）见解析；（2）263【解析】 【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将x ＝4代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值． 【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1） ＝m 2+2m+5 ＝m 2+2m+1+4 ＝（m+1）2+4， ∵（m+1）2+4>0， ∴△＞0，∴不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x ＝4代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得164(3)10m m -+++= 解得m ＝53， 将m ＝53代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得2148033x x -+= ∴原方程化为：3x 2﹣14x+8＝0，解得x ＝4或x ＝23腰长为23时，2244333+=<，构不成三角形； 腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+23＝263所以此三角形的周长为263. 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键. 34．该段运河的河宽为303m ． 【解析】 【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==， 设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =， 则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 35．（1）证明见解析；（2）40°. 【解析】 【分析】(1) 连接BC ，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答. 【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、压轴题36．（1）详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）通过证明OE∥AD得出结论OE⊥CD，从而证明CD是⊙0的切线；（2）在Rt△ADE中，求出AD，DE，利用勾股定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE平分∠DAC，∴∠CAE＝∠DAE．∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE．∴∠DAE＝∠AEO，．∴AD∥OE．∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD 是⊙O 的切线． （2）解：连接BF 交OE 于K ．∵AB 是直径， ∴∠AFB ＝90°， ∵AB ＝10，AF ＝6， ∴BF 22106-8， ∵OE ∥AD ，∴∠OKB ＝∠AFB ＝90°， ∴OE ⊥BF ， ∴FK ＝BK ＝4， ∵OA ＝OB ，KF ＝KB ， ∴OK ＝12AF ＝3， ∴EK ＝OE ﹣OK ＝2， ∵∠D ＝∠DFK ＝∠FKE ＝90°， ∴四边形DFKE 是矩形， ∴DE ＝KF ＝4，DF ＝EK ＝2， ∴AD ＝AF+DF ＝8， 在Rt △ADE 中，AE 22AD DE +2284+45．【点睛】本题考查切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．37．（1）45°+α；（2）证明见解析；（3）2BF+CF. 【解析】 【分析】（1）过点A 作AG ⊥DF 于G ，由轴对称性质和正方形的性质可得AE=AD ，∠BAP=∠EAF ，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得∠EAG=∠DAG ，即可得∠FAG=12∠BAD=45°，∠DAG+∠BAP=45°，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得答案；（2）由（1）可得∠FAG=12∠BAD=45°，由AG ⊥PD 可得∠APG=45°，根据轴对称的性质可得∠BPA=∠APG=45°，可得∠BFD=90°，即可证明BF ⊥DF ；（3）连接BD 、BE ，过点C 作CH//FD ，交BE 延长线于H ，由∠BFD=∠BCD=90°可得B 、F、C、D四点共圆，根据圆周角定理可得∠FBC=∠FDC，∠DFC=∠DBC=45°，根据平行线的性质可得∠FDC=∠DCH，根据角的和差关系可得∠ABF=∠BCH，由轴对称性质可得BF=EF，可得△BEF是等腰直角三角形，即可得∠BEF=45°，BE=2BF，即可证明∠BEF=∠DFC，可得BH//FC，即可证明四边形EFCH是平行四边形，可得EH=FC，EF=CH，利用等量代换可得CH=BF，利用SAS可证明△ABF≌△BCH，可得AF=BH，即可得AF、BF、CF的数量关系.【详解】（1）过点A作AG⊥DF于G，∵点B关于直线AF的对称点为E，四边形ABCD是正方形，∴AE=AB，AB=AD=DC=BC，∠BAF=∠EAF，∴AE=AD，∵AG⊥FD，∴∠EAG=∠DAG，∴∠BAF+∠DAG=∠EAF+∠EAG，∵∠BAF+∠DAG+∠EAF+∠EAG=∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAG=∠GAF=45°，∴∠DAG=45°-α，∴∠ADF=90°-∠DAG=45°+α.（2）由（1）得∠GAF=45°，∵AG⊥FD，∴∠AFG=45°，∵点E、B关于直线AF对称，∴∠AFB=∠AFE=45°，∴∠BFG=90°，∴BF⊥DF.（3）连接BD、BE，过点C作CH//FD，交BE延长线于H，∵∠BFD=∠BCD=90°，∴B、F、C、D四点共圆，∴∠FDC=∠FBC，∠DFC=∠DBC=45°，∵CH//FD，∴∠DCH=∠FDC，∴∠FBC=∠DCH，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠FBC=∠BCD+∠DCH，即∠ABF=∠BCH，∵点E、B关于直线AF对称，∴BF=EF，∵∠BFE=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF=45°，BE=2BF，∴∠BEF=∠DFC，∴FC//BH，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH=FC，CH=BF，在△ABF和△BCH中，AB BCABF BCH BF CH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AF=BH=BE+EH=2BF+CF.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、圆周角定理、四点共圆的判定及全等三角形的判定与性质，正确得出B、F、C、D四点共圆并熟练掌握圆周角定理及轴对称的性质是解题关键.38．（16372）BE433833．【解析】【分析】（1）作PT⊥BE于点T，根据垂径定理和勾股定理求BQ的值，再根据相似三角形的判定和性质即可求解；（2）根据菱形性质和勾股定理求出菱形边长，此时点E和点Q重合，再根据扇形面积公式即可求解．【详解】解：（1）如图：。
2019-2020学年苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)【精校】.docx
苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π3.体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4.若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是( )A. 2B. 1C. 0.5D. 0.255.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（）A. B. C. D.6.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A.3 cmB.6cmC.8cmD.9 cm7.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差1的概率是（）A. B. C. D.8.已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A. 有一个实根B. 有两个不相等的实根C. 有两个相等的实根D. 无解9.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。
根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（）A. B. C. D.10.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：）A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时二、填空题（共10题；共30分）11.方程-4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．12.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为________．13.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于________．14.一元二次方程的一次项系数是________。
江苏省盐城地区九年级上学期期末考试数学考试卷(含答案)
江苏省盐城地区九年级上学期期末考试数学考试卷（含答案）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（▲）A．x+1x＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝42．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（▲）A．3B．32C．32D．﹣23．如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（▲）A．30°B．60°C．120°D．300°4．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（▲）A．⊙O的内部B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的内部D．⊙O上或⊙O的外部（第3题）5．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（▲）A．13B．14C．15D．166．一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则x的值是（▲）A．3B．1C．2.5D．07．将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（▲）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变8．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各选项中，正确的是（▲）A．这个函数的最小值为﹣6B．这个函数的图象开口向下C．这个函数的图象与x轴无交点D．当x＞2时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是▲．10．方程x2﹣x＝0的根为▲．11．一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是▲．12．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是▲．13．如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a的值为▲．14．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是▲．（第13题）（第14题）（第15题）15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则三个代数式①abc，②b2﹣4ac，③a﹣b+c中，值为正数的有▲．（填序号）16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，数一数长度为1的线段，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为▲.（用含n的代数式表示）（第16题）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：（1）（x ﹣1）2﹣9＝0 （2）x 2﹣2x ﹣5＝018．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣m ＝0．（1）设方程的两根分别是x 1，x 2，若满足2121x x x x ⨯=+，求m 的值． （2）二次函数y ＝x 2+x ﹣m 的部分图象如图所示，求m 的值．19．（8分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3． （1）将y ＝x 2﹣4x +3化成y ＝a （x ﹣h ）2+k的形式： ▲ ；（2）这个二次函数图象与x 轴交点坐标为 ▲ ； （3）这个二次函数图象的最低点的坐标为 ▲ ； （4）当y ＜0时，x 的取值范围是 ▲ ．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣(2k +2)x +k 2+2k ＝0． （1）当k ＝2时，求方程的根；（2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根．21．（8分）九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A 、B 、C 、D 的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B 的概率为 ▲ ；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”、“列表”等方法写出分析过程）．22．（10分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：（1）甲组的平均成绩为▲分，甲组成绩的中位数是▲，乙组成绩统计图中m＝▲，乙组成绩的众数是▲；（2）根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．23．（10分）如图，AB、AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB＝30°，AB＝6，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．24．（10分）【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．（1）若⊙O的半径为5，OP的长为3，则AB的长为▲．（2）若⊙O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．其中所有正确结论的序号是▲．【问题解决】（3）若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为▲°．（4）已知如图②给定的线段EF和⊙O，点Q是⊙O内一定点．过点Q作弦AB，满足AB＝EF，请问这样的弦可以作▲条．25．（10分）某水果超市经销一种高档水果，售价每千克40元．（1）若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？（2）在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？26．（12分）如图，点P 在y 轴的正半轴上，⊙P 交x 轴于B 、C 两点，以AC 为直角边作等腰Rt △ACD ，BD 分别交y 轴和⊙P 于E 、F 两点，连接AC 、FC ，AC 与BD 相交于点G ． （1）求证：∠ACF ＝∠ADB ； （2）求证：CF=DF ； （3）∠DBC = ▲ °；（4）若OB=3，OA=6，则△GDC 的面积为 ▲ ．27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣6x +6与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为B ． （1）抛物线解析式为 ▲ ；（2）若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，MN ⊥x 轴交BC 于点N ，当点M 运动到某一位置时，线段MN 的长度最大，求此时点M 的坐标及线段MN 的长度；（3）如图2，以B 为圆心、2为半径的⊙B 与x 轴交于E 、F 两点（F 在E 右侧），若点P 是⊙B 上一动点，连接P A ，以P A 为腰作等腰Rt △P AD ，使∠P AD ＝90°（P 、A 、D 三点为逆时针顺序），连接FD ．①将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，请直接写出B 点的对应点B′的坐标； ②求FD 长度的取值范围．图1 图2AE FDO BCGPxy参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．B2．A3．C4． B5．A6．A 7．D8．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． (-2，-5) 10．x 1=0，x 2=111．8012．π20 13．314．31 15．①②③16．2n （n +1）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）解：（1）31±=-x2,421-==x x （3分） ()16166161)2(212+-=+=±=-=-x x x x （3分）18．（6分）解： （1）由题意得：121-=+x xmx x -=⨯21∴1=m（2分）当m=1时，∆>0，∴1=m （1分）（2）图像可知：过点（1，0） 当x=1，y=0代入y ＝x 2+x ﹣m ∴2=m（3分）19．（8分）解：（1） y ＝（x ﹣2）2﹣1； ；（2分） （2） （1，0）或（3，0） ；（2分） （3）（2，－1）；（2分） （4） 1＜x ＜3 ；（2分）20．（8分）解：（1）解：当k ＝2时，求方程的根为124,2x x ==．（4分） （2）证明：∵Δ＝[﹣（2k +2）]2﹣4（k 2+2k ）＝4＞0，∴不论k 取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根．（4分）21．（8分）解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B 的概率为，故答案为：； （3分）（2）画树状图如下：- （3分）共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的． （答2分） 22．（10分）解：(1) 甲组的平均成绩为 8.7 分，甲组成绩的中位数是 8.5 ， 乙组图中m ＝ 3 ，乙组成绩的众数是 8 ； （2+2+2+2分） （2）∴乙组的成绩更加稳定． （2分） 23．（10分）（1）证明：如图，连接OC ， ∵P A 是半⊙O 的切线， ∴P A ⊥OA ， ∴∠OAP ＝90°，∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴CD ＝AD ， ∴PC ＝P A ，∵OC ＝OA ，OP ＝OP ， ∴△OCP ≌△OAP （SSS ）， ∴∠OCP ＝∠OAP ＝90°，∵PC 经过⊙O 的半径OC 的外端，且PC ⊥OC ， ∴PC 是⊙O 的切线． （方法不唯一） （5分） （2）∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10， ∴OA ＝OB ＝5，∵∠ADO ＝90°，∠CAB ＝30°， ∴OD ＝OA ＝23，∴AC=2AD=33， ∴S △AOC ＝349233321=⨯⨯， ∵∠COB ＝2∠CAB ＝60°， ∴∠AOC ＝180°﹣60°＝120°，∴S 扇形AOC ＝ππ336031202=⨯， ∴S ＝S 扇形AOC ﹣S △AOC=3493-π（5分） 24．（10分）解：（1）若⊙O 的半径为5，OP 的长为3，则AB 的长为 8 ．（2分） （2）其中所有正确结论的序号是 ② ．（2分） （3） 90° （3分） （4）可以作2条． （3分） 25．（10分）解：（1）设每千克应涨价x 元，由题意，得 （10+x ）（500﹣20x ）＝6000， 整理，得x 2﹣15x +50＝0， 解得：x ＝5或x ＝10，（4分） ∵超市规定每千克涨价不能超过8元， ∴x ＝5，答：该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（5分） （2）设超市每天可获得利润为w 元， 则w ＝（10+x ）（500﹣20x ） ＝﹣20x 2+300x +5000 ＝﹣20（x ﹣）2+6125，∵﹣20＜0， ∴当x ＝＝7.5时，w 有最大值，最大值为6125，答：当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元．（5分） 26．（12分）解： （1）证明：连接AB ，∵OP ⊥BC ， ∴BO ＝CO ， ∴AB ＝AC ， 又∵AC ＝AD ， ∴AB ＝AD ， ∴∠ABD ＝∠ADB ， 又∵∠ABD ＝∠ACF ， ∴∠ACF ＝∠ADB ．（3分） （2）∵AC ＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC ， ∵∠ACF ＝∠ADF ，∵∠ACD －∠ACF ＝∠ADC －∠ADF ， ∴即∠FCD ＝∠FDC ， ∴CF ＝DF （3分） （3）∠CBD ＝45°（3分） （4）15（3分）27．（14分）解：（1）∴抛物线解析式为y ＝x 27x +6；（4分） （2）当y ＝x 2﹣7x +6＝0时， 解得：x 1＝1，x 2＝6，∴B （6，0）， ∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +6，设M （m ，m 2﹣7m +6），则N 为（m ，﹣m +6），∴MN ＝﹣m +6﹣（m 2﹣7m +6）＝﹣m 2+6m ＝()932+--m ，∴当M 运动到（3，-6）时，线段MN 的长度最大为9；（4分） （3）①∵A （1，0），B （6，0），∴AB ＝6﹣1＝5， ∵将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°， ∴B 点的对应点的坐标为（1，﹣5）；（2分）②如图2，连接BP ，过点A 作AQ ⊥AB ，并截取AQ ＝AB ＝5，连接DQ ， ∵∠P AD ＝∠BAQ ＝90°， ∴∠BAP ＝∠QAD ，AE FDO B CGPA E FDO B CGPQH∵AB ＝AQ ，AP ＝AD ，∴△BAP ≌△QAD （SAS ），∴PB ＝DQ ＝2，∴点D 在以Q 为圆心，以2为半径的圆上运动， ∴当Q 在线段DF 上时，DF 最长，Rt △AQF 中，AQ ＝4，AF ＝5+2＝7，∴QF ＝745722=+，∴此时DF 的最大值是2+74；（2分） 当D 在线段QF 上时，DF 的长最小，同理可得DF 的最小值是74﹣2；（1分） ∴FD 的取值范围是：274274+≤≤-DF ．（答1分）。
江苏省盐城市亭湖区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
江苏省盐城市亭湖区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.二次函数y=(x−1)2−3的顶点坐标是()A. (1,−3)B. (−1,−3)C. (1,3)D. (−1,3)2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定3.一组数据1、2、3、0的极差是()A. 2B. 3C. 1D. 3或−14.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 235.如图，A、B、C是⊙O上的点，∠ACB=116°，则∠AOB的大小为()A. 128°B. 116°C. 124°D.114°6.方程x2−4x+1=0的两根之和是()A. 1B. 4C. −4D. −17.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为()A. 2πB. 3πC. 6πD. 8π8.二次函数y=−x2+(12−m)x+12，时，当x>2时，y随x的增大而减小；当x<2时，y随x的增大而增大，则m的值为()A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x2−9=0，则x=______．10.二次函数y=−2(x−3)(x+1)的图象与y轴的交点坐标是______ ．11.如果将抛物线y=2x2向下平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是_______．12.如图，有两个转盘A、B在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1扇形区域内”的概率是1，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是9________°.13.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是_____14.乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分．如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为_________分．15.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且OD=4，则弦AB的长是______．16.已知y=−x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.解下列方程：(1)2(x−3)=5x(x−3)(2)2x2−1=3x．18.已知关于x的一元二次方程：(m−1)x2+2mx+m+3=0有实数根，求m的取值范围．19.某县举行“我的梦中国梦”中学生演讲活动，某校现从A，B，C三名选手中随机选取两人参加．(1)请用列表法或画树状图法(只选择其中一种)，表示出所有可能的结果；(2)求出抽到B和C参加演讲活动的概率．20.八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；(2)计算甲队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分 2，则成绩较为整齐的是哪个队？21.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图如图所示根据图答下列问题：(1)B点坐标为______ ；(2)方程ax2+bx+c=0的两个根为______ ；(3)不等式ax2+bx+c<0的解集为______ ；(4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为______ ；(5)若方程ax2+bx+c=k−1有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______ ．22.如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D，E，若E为弧BD的中点．(1)求证：DE=EC；(2)若DC=2，BC=6，求⊙O的半径．23.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx−2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(−1,−1)，(1)求二次函数和一次函数解析式．(2)求△OAB的面积．24.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE//CO．(1)求证：BC是∠ABE的平分线；(2)若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．25.某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件．(1)该网店销售该商品原来一天可获利润____元．(2)设后来该商品每件售价降价x元，网店一天可获利润y元．①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元？②求y与x之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值．26.某风景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m).为便于游人赏花，现在其中修建一条观花的通道(即图中阴影部分).设改造后剩余油菜花田地所占面积为ym2．(1)求y与x的函数表达式；(2)若改造后观花的通道的面积为13m2，求x的值；(3)若设计要求0.5≤x≤1，试求改造后剩余油菜花田地所占面积的最大值．27.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−l,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线的顶点式并写出对称轴和顶点坐标；(3)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：二次函数y=(x−1)2−3的顶点坐标是(1,−3)，故选：A．根据二次函数的性质可的抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，从而得出答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．2.答案：C解析：解：∵OP=7>5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3.答案：B解析：解：∵3−0=3，∴数据1、2、3、0的极差是3．故选B．根据极差的公式：极差=最大值−最小值求解即可．此题考查了求极差的方法．求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．4.答案：D解析：解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23．故选：D．根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5.答案：A解析：本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．在优弧AB⏜上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质，求出∠ADB的度数，根据圆周角定理求出∠AOB．解：如图，在优弧AB⏜上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质可知，∠ACB+∠ADB=180°，又∠ACB=116°，∴∠ADB=64°，∠AOB=2∠ADB=128°，故选A．6.答案：B解析：此题考查根与系数之间的关系，解决的关键是利用一元二次方程根与系数的关系进行计算，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．解：x2−4x+1=0，a=1，b=−4，c=1，Δ=16−4=12>0根据一元二次方程根与系数的关系，可得方程x2−4x+1=0的两根之和是−−41=4,故选B．7.答案：B解析：本题考查圆锥的侧面积公式，掌握相应公式是解题关键.根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×3×1=3π．故选B．8.答案：B解析：解：∵二次函数y=−x2+(12−m)x+12，时，当x>2时，y随x的增大而减小；当x<2时，y随x的增大而增大，∴−12−m=2，2×(−1)解得，m=8，故选：B．根据题意可以顶点的横坐标是x=2，从而可以求得m的值．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.答案：±3解析：解：∵x2−9=0，∴x2=9，∴x=±3．故答案为：±3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．10.答案：(0,6)解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.计算自变量为0时的函数值即可得到抛物线与y轴的交点坐标．解：当x=0时，y=−2(x−3)(x+1)=6，所以二次函数y=−2(x−3)(x+1)的图象与y轴的交点坐标为(0,6)．故答案为(0,6)．11.答案：y=2x2−1解析：此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键.直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．解：∵抛物线y=2x 2的顶点坐标为(0,0)，点(0,0)向下平移1个单位所得对应点的坐标为(0,−1)，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x 2−1．故答案为y=2x 2−1．12.答案：80解析：解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：12x=19，解得x=29，∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×29=80°．故答案为：80．先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于360°计算即可．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：10%．解析：本题运用增长率(下降率)的模型解题．增长用“+”，下降用“−”.原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次降价，就调整到a×(1±x)，再经过第二次降价就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是50(1−x)，第二次后的价格是50(1−x)2，据此即可列方程求解．解：设平均每次降价的百分率是x，依题意列方程：50(1−x)2=40.5，解方程得，x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)．答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为10%．14.答案：71解析：本题主要考查加权平均数有关知识，根据加权平均数的定义计算可得．=71(分)，解：他的素质测试的最终成绩为70×5+60×2+80×310故答案为71．15.答案：6解析：解：连接AO，∵OC⊥AB，AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=12在Rt△AOD中，OA=5，OD=4，根据勾股定理得：AD=√OA2−OD2=3，则AB=2AD=6．故答案为6．由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，由OA与OD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB=2AD即可求出AB的长．此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．16.答案：2√2解析：解：∵抛物线y=−x2+2，∴当y=0时，−x2+2=0，∴x1=√2，x2=−√2，∴与x轴的交点坐标是(√2,0)，(−√2,0)；∵x=0时，y=2，∴抛物线与y轴的交点坐标为：C(0,2)；∴△ABC的面积为：12×2√2×2=2√2．故答案是：2√2．由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解，再令x=0，求出y的值即可得解，进而利用三角形面积求出即可．此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及三角形面积求法，得出图象与坐标轴交点坐标是解题关键．17.答案：解：(1)∵2(x−3)−5x(x−3)=0，∴(x−3)(2−5x)=0，则x−3=0或2−5x=0，解得：x1=3，x2=25；(2)∵2x2−3x−1=0，∴a=2，b=−3，c=−1，则△=9−4×2×(−1)=17>0，∴x=3±√174，即x1=3+√174，x2=3−√174．解析：(1)因式分解法求解可得；(2)公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.答案：解：根据题意得：m −1≠0且△=4m 2−4(m −1)(m +3)≥0，解得：m ≤ 32且m ≠1．解析：本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程的定义.根据判别式的意义得到m −1≠0且△=4m 2−4(m −1)(m +3)≥0，然后解不等式即可．19.答案：解：(1)列表如下：由表可知共有6种等可能的结果．(2)抽到B 和C 的结果有2种，所以抽到B 和C 参加活动的概率为26=13．解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先根据题意列出表格，从而得出所有等可能结果；(2)由表格求得所有等可能的结果与抽到B 和C 参加演讲活动的情况，再利用概率公式即可求得答案． 20.答案：(1)9.5 ，10 ；(2)甲队的平均成绩和方差；x 甲−=110(7+8+9+7+10+10+9+10+10+10)=9，S 甲2=110×[(7−9)2+(8−9)2+(7−9)2+⋯+(10−10)2] =110(4+1+4+0+1+1+0+1+1+1) =1.4； (3)乙队的平均成绩是：110×(10×4+8×2+7+9×3)=9，×[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1．则方差是：110∵乙队方差小于甲队方差，∴乙队成绩较为整齐．解析：解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；(2)见答案；(3)见答案．(1)利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；(2)首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；(3)先求出乙队的方差，再利用方差的意义进而得出即可．此题主要考查了众数、中位数的定义以及方差的定义和性质，正确记忆方差公式是解题关键．21.答案：(1)(3,0)；(2)x1=−1，x2=3；(3)x<−1或x>3；(4)x>1；(5)k<3．解析：解：(1)如图所示，A(−1,0)，对称轴是x=1，则点A与B关于x=1对称，所以B(3,0)；故答案是：(3,0)；(2)如图所示，抛物线与x轴的交点坐标分别是：A(−1,0)，B(3,0)，所以方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=−1，x2=3；故答案是：x1=−1，x2=3；(3)如图所示，不等式ax2+bx+c<0的解集为x<−1或x>3；故答案是：x<−1或x>3；(4)如图所示，y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x>1．故答案是：x>1；(5)令y=k−1，方程ax2+bx+c=k−1有两个不相等的实数根时，则y=k−1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)有2个不同的交点，所以k−1<2，解得k<3．故答案是：k<3．(1)根据抛物线的对称性写出点B的坐标；(2)方程ax2+bx+c=0的两个根就是抛物线与x轴的两个交点横坐标；(3)不等式ax2+bx+c<0的解集为抛物线位于x轴下方的部分；(4)需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性；(5)可以转化为y=k−1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)有2个不同的交点．本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数与不等式．解题时，体现了“数形结合”的数学思想．22.答案：(1)证明：连结AE，BD，如图：∵AB是直径∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠C=90°−∠CBD，∵∠ABC+∠EAB=90°，∵弧DE=弧BE，∴∠CBD=∠EAB∴∠C=∠CBA 因为四边形ABED是圆的内接四边形，∴∠CDE=∠ABE ∴∠CDE=∠C，∴DE=CE(2)解：∵ΔCDB∼ΔBEA，∴DCBC =BEAB，∴26=3AB，所以AB=9，∴R=92．解析：本题考查了圆周角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连结AE，BD，根据圆周角定理得到∠AEB=90°，即AE⊥BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据勾股定理即可得到结论．23.答案：解：(1)∵一次函数y=kx−2的图象过点A(−1,−1)，∴−1=−k−2，解得k=−1，∴一次函数表达式为y=−x−2，∵y =ax 2过点A(−1,−1)，∴−1=a ×1，解得a =−1，∴二次函数表达式为y =−x 2；(2)在y =−x −2中，令x =0，得y =−2，∴G(0,−2)，由一次函数与二次函数联立可得{y =−x −2y =−x 2， 解得{x =−1y =−1或{x =2y =−4∴S △OAB =12OG ⋅|A 的横坐标|+12OG ⋅点B 的横坐标=12×2×1+12×2×2=1+2=3．解析：(1)利用点A 的坐标可求出直线与抛物线的解析式；(2)求出点G 的坐标及点B 的坐标，利用S △OAB =12OG ⋅|A 的横坐标|+12OG ⋅点B 的横坐标求解即可． 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是正确求出点B 的坐标． 24.答案：解：(1)证明：∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ，∵BE//CO ，∴∠OCB =∠CBE ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴∠CBE =∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ；(2)在Rt △CDO 中，∵DC =8，OC =OA =6，∴OD =√CD 2+OC 2=10，∵OC//BE ，∴DC CE =DO OB ，∴8CE =106，∴CE =4.8．解析：(1)由BE//CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；(2)在Rt△CDO中，求出OD，由OC//BE，可得DCCE =DOOB，由此即可解决问题．【详解】见答案．本题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.答案：解：(1)1000；(2)①y=(100−80−x)(50+5x)=−5x2+50x+1000，当y=1080时，−5x2+50x+1000=1080，整理得x2−10x+16=0，解得x1=2，x2=8，又因尽量多增加销售量，所以取x=8．答：每件商品的售价应降价8元；②y=(100−80−x)(50+5x)=−5x2+50x+1000=−5(x−5)2+1125，当x=5时，y有最大值，最大值为1125，则100−x=95，答：当该商品每件售价为95元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为1125元．解析：本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．(1)用每件利润乘以50件即可；(2)每件售价降价x元，则每件利润为(100−80−x)元，销售量为(50+5x)件，它们的乘积为利润y，①利用y=1080得到方程(100−80−x)(50+5x)=1080，然后解方程即可；②由于y=(100−80−x)(50+5x)，则可利用二次函数的性质确定最大利润值．解：(1)该网店销售该商品原来一天可获利润为(100−80)×50=1000(元)，故答案为1000；(2)①见答案；②见答案．26.答案：解：(1)由题意可得：y =(8−x)(6−x)=x 2−14x +48(0<x <6)；(2)由题意可得：y =48−13=35，则x 2−14x +48=35，即(x −1)(x −13)=0，解得：x 1=1，x 2=13，经检验得：x =13不合题意，舍去，答：x 的值为1；(3)y =x 2−14x +48=(x −7)2−1当0.5≤x ≤1时，y 随x 的增大而减小，故当x =0.5时，y 最大，y =1654m 2．解析：此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(1)直接利用直角三角形面积求法得出答案；(2)利用已知得出y =35，进而解方程得出答案；(3)利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案． 27.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，∴{a −b +3=09a +3b +3=0， 解得{a =−1b =2， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，对称轴直线x =1，顶点坐标为(1,4)；(3)存在；∵抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3，∴点C 的坐标为(0,3)，∵C(0,3)，B(3,0)，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∴过点O 与BC 平行的直线y =−x ，与抛物线的交点即为M ，解方程组{y =−x y =−x 2+2x +3， 可得{x =3+√212y =−3−√212 或{x =3−√212y =−3+√212， ∴M 1(3+√212,−3−√212)；M 2(3−√212,−3+√212)． 解析：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、三角形面积计算等重要知识点的综合应用．(1)根据抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)经过点A(−1,0)，B(3,0)，可求得抛物线的表达式；(2)把解析式化为顶点式，即可解答；(3)根据直线BC 的解析式为y =−x +3，可得过点O 与BC 平行的直线y =−x ，与抛物线的交点即为M ，据此求得点M 的坐标．。
九年级上册盐城数学期末试卷试卷(word版含答案)
九年级上册盐城数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，95 6．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,27．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 729．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +10．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的11．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3412．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题13．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．15．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 16．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．19．数据8，8，10，6，7的众数是__________．20．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．21．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．22．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．23．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．24．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．三、解答题25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标. 26．解方程： （1）x 2+4x ﹣21＝0 （2）x 2﹣7x ﹣2＝027．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．（1）直接写出A、B、C、D坐标；（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．28．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．29．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？30．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN ．31．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．32．如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为9m 2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？ （2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5， ∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上， ∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ， ∵BF ＝2，BC ＝5， ∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ， ∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DFFC CE EF==， 即2535x x y y-==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．5．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．6．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．7．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.8．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．9．D解析：D 【解析】 【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可． 【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511 BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n14．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.15．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 16．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， 解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.17．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，5==∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：32. 【点睛】 本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM 为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.18．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，， 455【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===， ∴22228445AB OA OB ++=''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''445C P =， ∴4''55C P = ∴线段CQ 455 455【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．19．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．20．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 21．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．22．【解析】【分析】 根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．23．相离 【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离 【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离24．2+ 【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．三、解答题25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】 【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解； （2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++，得093542b cb c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++. （2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >. （3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==. 设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）.∴()4,5D -. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.26．（1）x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 1x 2【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解方程即可； （2）根据公式法解方程即可． 【详解】解：（1）x 2+4x ﹣21＝0 （x ﹣3）（x+7）＝0 解得x 1＝3，x 2＝﹣7； （2）x 2﹣7x ﹣2＝0 ∵△＝49+8＝57∴x ＝72±解得x 1＝72+x 2＝72-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键. 27．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t ＜﹣1 【解析】 【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC 和直线BD 的解析式，设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），则E （x ，0），H （x ，12x ﹣32），G （x ，x ﹣3），列出等式方程，即可求出点P 坐标； （3）求出直线y ＝13x+t 经过点B 时t 的值，再列出当直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t 的值，即可写出t 的取值范围． 【详解】解：（1）在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，当x ＝0时，y ＝﹣3；当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3， ∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）， ∵D 为OC 的中点， ∴D （0，﹣32）； （2）存在，理由如下： 设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣3， 将点B （3，0）代入y ＝kx ﹣3， 解得k ＝1，∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3， 设直线BD 的解析式为y ＝mx ﹣32， 将点B （3，0）代入y ＝mx ﹣32， 解得m ＝12， ∴直线BD 的解析式为y ＝12x ﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程13x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣73x﹣3﹣t＝0，△＝（73）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣157 36，∴由图2可以看出，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣15736＜t＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.28．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O的直径BC＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．29．（1）9，1；（2）乙【解析】【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】(1)乙队的平均成绩是：1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差 ∴成绩较为整齐的是乙队. 【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.30．（1）证明见解析；（2；②证明见解析． 【解析】 【分析】（1）易证明△ADP ∽△ABQ ，△ACQ ∽△ADP ，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC 边上的高2，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长3．从而，由△AMN ∽△AGF 和△AMN 的MN边上高6，△AGF 的GF 边上高2，GF=3，根据 MN ：GF 等于高之比即可求出MN ；②可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）DM MN ENBG GF CF ＝＝，从而得出结论． 【详解】解：（1）在△ABQ 和△ADP 中， ∵DP ∥BQ ， ∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP APBQ AQ=， 同理在△ACQ 和△APE 中，EP APCQ AQ=， ∴DP PEBQ QC=； （2）①作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高， ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE ：BC=1：3 又∵DE ∥BC ∴AD ：AB=1：3， ∴AD=13，DE=23， ∵DE 边上的高为26，MN ：GF=26：22，∴MN ：23=26：22，∴MN=29． 故答案为：29．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°， ∴∠B=∠CEF ， 又∵∠BGD=∠EFC ， ∴△BGD ∽△EFC ， ∴DG BGCF EF=， ∴DG•EF=CF•BG ， 又∵DG=GF=EF ， ∴GF 2=CF•BG ， 由（1）得DM MN ENBG GF FC==， ∴MN MN DM ENGF GF BG CF =，∴2()MN DM ENGF BG CF=， ∵GF 2=CF•BG ， ∴MN 2=DM•EN ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．31．1m =，此时方程的根为121x x == 【解析】 【分析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 解得：m≤1， ∵m 为正整数， ∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0， 则（x-1）2=0， 解得：x 1=x 2=1． 【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．32．（1）3m ；（2）生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2 【解析】 【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（12－3x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可； （2）设围成生物园的面积为y ，由题意可得：y ＝x （12﹣3x ）且53≤x ＜4，从而求出y 的最大值即可． 【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ， （1）由题意，得x （12﹣3x ）＝9， 解得，x 1＝1（不符合题意，舍去），x 2＝3， 答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ； （2）设围成生物园的面积为ym 2． 由题意，得()()21233212y x x x -+==--， ∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩＞∴53≤x ＜4 ∴当x ＝2时，y 最大值＝12，12﹣3x ＝6，答：生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式．。
江苏省盐城市第一学期九年级数学期末试卷(含解析)
江苏省盐城市第一学期九年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2472．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（）A．3 B．6 C．5 D．7 3．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（）A．⊙O上B．⊙O外C．⊙O内4．若x=2y，则xy的值为（）A．2 B．1 C．12D．135．sin30°的值是（）A．12B．22C．3D．16．已知52xy=，则x yy-的值是（）A．12B．2 C．32D．237．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．98．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A．16B．13C．12D．239．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87 C ．88 D ．89 12．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．113．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3414．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．215．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．7二、填空题16．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．19．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．23．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．27．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．28．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．30．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：△ADP ∽△CBP；（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.32．解方程：（1）3x2－6x－2＝0；（2）(x－2)2＝(2x＋1)2．33．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm34．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？35．解方程：（1）x2-3x+1=0；（2）x（x+3）-（2x+6）=0．四、压轴题36．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B 的坐标；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，E 是线段AC 上的动点（点E 不与A ，C 两点重合）；（i ）若直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两部分，求点E 的坐标； （ii ）如图2，连接DE ，作矩形DEFG ，在点E 的运动过程中，是否存在点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，请说明理由． 37．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 38．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．39．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.4．A解析：A 【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 5．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】设x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52 xy=∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴52322 x y k ky k--==故选：C．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D11．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝32，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得所以解析：16【解析】【分析】 【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n18．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．20．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 21．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】22=+﹣，=--1266(1)6h t t t∴当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.22．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．23．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．27．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：67【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝12CD＝2，DF＝CF÷tan30°3＝3∴BF＝4，∴BD22DF BF+1612+7，∵△CPQ是等边三角形，∴S △CPQ ＝4CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴6BP =，∴BP ，∴AQ ＝BP ＝7， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴6AE =，∴AE ＝7，∴QE ＝AQ−AE ＝7．． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键． 28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a-，解得b＝﹣25a或b＝25a（舍去），原方程可化为ax2﹣25ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为25．故答案为：25．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
2019-2020年九年级上学期期末考试数学试题.docx
2019-2020 年九年级上学期期末考试数学试题说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分, 共6 页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（▲）.A．6B．7 2．掷一个骰子时，点数小于C． 8D2 的概率是（． 9▲） .A．1B． 1C．1D． 0 6323.下列说法中，正确的是（▲）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等第 4 题图4.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（▲）.A．4m B． 3 m C．4 3m D ．4 3 m 35.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（▲）.A． 1 ： 2 B ． 1： 4 C ．2： 1 D ．4： 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第 6 题图（▲）.A ．2B ． 4C． 8D． 16二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在相应的位置上）7.在比例尺为 1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30厘米，则两地的实际距离是▲千米 .8.已知 x ： y =2：3，则 (x+y) ： y 的值为▲.9.一个不透明的袋中装有 2 枚白色棋子和 n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是▲枚．10.在△中，∠ =90°，=2，2，则边的长是▲．ABC C BC sin A3AC11.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 8294根据统计情况，估计该小区这100 户家庭平均使用塑料袋▲只．12.在某一时刻，测得一根高为 1.8的竹竿的影长为 3 ，同时测得一根旗杆的影长为25 ，m m m 那么这根旗杆的高度为▲．m13.如图，抛物线的对称轴是直线x 1 ，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则2A 点的坐标是▲.A BE EPC ODF B A C第 13 题图第 14 题图第 16 题图14.如图， PA、 PB分别与⊙ O相切于点 A、B，⊙ O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、 F，切点C 在⌒ 上，若PA长为 2，则△的周长是▲．AB PEF15.若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为 2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16.如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 15），连接 DE，当△ BDE是直角三角形时，t 的值为▲．三、解答题（本大题共有 1 0 小题，共102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 12 分）（ 1）计算： 3sin30 °－ 2cos45 ° +tan 2600;（ 2）在Rt△ABC中，∠C＝90° ,c＝20，∠ A=30°,解这个直角三角形.18. （ 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲： 9， 7，8， 9， 7， 6， 10，10， 6，8；乙： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 9，8， 10， 6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19.（ 8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（ 8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况, 在一次数学检测中 , 从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查, 并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率50x60200.1060x7028b70x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x110180.09110x120160.08(1) 表中a 和b所表示的数分别为=,=;a b(2) 请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在 70 分以上 ( 含 70 分 ) 定为合格 , 那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名 ?21.（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24 米处要盖一栋高20 米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32 时．（ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（ 2 ）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据： sin 32 ≈53， cos 32 ≈ 106 , tan32 ≈5．）100 1258第 21 题图22． (10 分 ) 如图，已知二次函数= 2+ + 的图像过 （ 2，0）， （ 0，﹣ 1）和 （ 4，5）y ax bx c A B C三点．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）设二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 D ，求点 D 的坐标；（ 3）在同一坐标系中画出直线 y =x +1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第 22 题图23. （10 分）一块直角三角形木版的一条直角边 AB 为 3m ，面积为 6 m 2 ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 小明打算按图①进行加工， 小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?CE DBD EB F A A G F C图①图②第23 题图24.（ 10 分））如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点 D ，连接AD ，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F ．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线 ;（2）如果⊙ 0 的半径为 9， sin∠ADE = 7，求 AE 的长．9第24 题图25. （ 12 分）如图所示， E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE 交 BC 于点 F．（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2） AE=x ，B F=y ．当 x 取什么值时， y 有最大值 ? 并求出这个最大值 ;(3) 已知 D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上， 连接 CE 、DF ，若 sin ∠ C EF = 3 ，求此圆直径．5D C DCFFAEBAEB第 25题图备用图26. （ 14 分）如图，二次函数 y2x 2 bx c 的图像交 x 轴于 A 、 C 两点，交 y 轴于 B3点，已知 A 点坐标是（ 2， 0）， B 点的纵坐标是 8．（ 1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（ 2）作点 A 关于直线 BC 的对称点 A ’，求点 A ’的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 ，M 的坐标，如不M ，使得∠ AMC ＝ 30° 如存在，直接写出点 存在，请说明理由 .第 26 题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法 ，请参照标准给分 ，如有输入错误，请以正确答案给分 ）．．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．．．一．选择题 （本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题 （本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 3000； 8.5； 9. 8; 10.5 ; 11.80 ； 12. 15； 13. (1,0) ； 14. 4; 15. 15324 ；16. 5 或 8.2 或 11.8 （少一解扣 1分，多解不扣分）三、解答题 （本大题共有 10小题，共 102分）17. （12 分）（ 1） 1.5 2 3 （ 3 分） = 4.52 （3 分）；（ 2）a=10（2 分）， b=103（2 分），∠ B ＝ 60°（ 2 分）18. （ 8 分）（ 1）甲、乙的平均数分别是 8, 8 （ 2 分） ; . 甲、乙的方差分别是2，1.2 （ 4分）；（2）∵ S 2 甲 ＞ S 2 乙，∴乙的射击水平高（2 分）．19. （ 8 分）（ 1 ）树状图如下或列表如下： （ 4 分）；1（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的3可能性更大（ 4 分）。
亭湖区初三期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{1}{3}$C. $\pi$D. $\sqrt{4}$2. 已知函数$f(x) = 2x - 3$，若$f(x) > 1$，则$x$的取值范围是（）A. $x > 2$B. $x > 1$C. $x < 2$D. $x < 1$3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线$x + y = 5$的对称点B的坐标是（）A.（3，2）B.（1，4）C.（4，1）D.（1，2）4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为6，腰长为8，则底角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，公比$q = 3$，则第5项$a_5$的值为（）A. 54B. 18C. 6D. 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若$a^2 + b^2 = 25$，且$a - b = 3$，则$a + b$的值为______。
7. 已知函数$f(x) = -2x^2 + 3x + 1$，则$f(2)$的值为______。
8. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，AB=CD=6，则梯形的高为______。
9. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，公差$d = 2$，则第10项$a_{10}$的值为______。
10. 圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$，则圆心坐标为______。
三、解答题（共55分）11. （10分）解下列方程：$\frac{2x - 3}{3} - \frac{5}{2} = \frac{4x + 1}{6}$12. （10分）已知函数$f(x) = -x^2 + 4x - 3$，求：（1）函数的对称轴；（2）函数的顶点坐标。
2019-2020学年江苏省盐城市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省盐城市九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若ab =53，则a−ba的值为()A. 23B. 25C. 35D. −232.已知，关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠23.两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是()A. √2：√3B. 2：3C. 4：9D. 8：274.如图，圆锥的高AO为4，母线AB长为5，则该圆锥的侧面积等于()A. 20πB. 30πC. 15πD. 35π5.某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是(单位：厘米)：167，159，161，159，163，157，170，159，165.这组数据的众数和中位数分别是()A. 159，163B. 157，161C. 159，159D. 159，1616.在△ABC中，若|sinA−√32|+(1−tanB)2=0，则∠C的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=1，则cos A的值是()A. 12B. √32C. √33D. √38.如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB−BA、CD−DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.√2cos45°=______．10.抛物线y=2(x−3)2+1的顶点坐标是______．11.在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为____12.点A(1,y1)，B(2,y2)是抛物线y=−(x+1)2+m上的两点，则y1______y2(填“>”或“=”或“<”“)13.旗杆的影长为6m，相同时刻身高为170cm的人的影长为85cm，那么旗杆的高是________．14.已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB⋅BP，那么AP长为______厘米．15.抛物线y=7x2+3向下平移2个单位得到y=7x2+c，则c的值为______．16.网球抛出后，距离地面的高度ℎ(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式ℎ=6t−t2，若网球在飞行中距离地面的最大高度是m米，则m=________．17.图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一个交点为B(5,0)，则由图像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是．18.如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC=2，BE=4，则cos∠BEC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.完成下列各题：(1)解方程：x2−4x+3=0；(2)计算：cos60°+√2sin45°−3tan30°．2四、解答题（本大题共8小题，共88.0分）20.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知，求sin A，cos A的值．21.有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求所抽两张卡片的数字之和为偶数的慨率．22.如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点．PA切⊙O于点A.连接OP交⊙O于点D，作AB上OP于点C，交⊙O于点B，连接PB．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若PC=9，AB=6√3，求图中阴影部分的面积．23.如图，路灯(点P)距地面6m，身高1.5m的学生小明从路灯的底部点O处，沿射线OH走到距路灯底部9m的点B处，此时小明的身影为BN，接着小明走到点N处，此时的身影为AM.求学生小明的身影长度变长了多少米．(小明如图中BD、AC所示)24.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)25.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润=销售价一进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y关于x的函数解析式；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少?每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高?26.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD⏜上到一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CG的值；CD②EH的长．x+2 27.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=−12经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．根据比例的性质进行解答即可．【解答】解：由ab =53，设a=5x，b=3x，x>0，把a=5x，b=3x代入a−ba =5x−3x5x=25．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0.关于x的一元二次方程有实数根，则Δ≥0，建立关于m的不等式，再根据一元二次方程得出m−2≠0，求出m的取值范围．【解答】解：根据题意知Δ=22−4(m−2)≥0，解得：m≤3，又∵m−2≠0，即m≠2，∴m≤3且m≠2，故选D．3.【答案】C【解析】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径OB=3，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：在Rt△AOB中，OA=4，AB=5，所以OB=√AB2−AO2=3，×2π⋅3⋅5=15π.所以该圆锥的侧面积=12故选C.5.【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．【解答】解：这组数据按顺序排列为：157，159，159，159，161，163，165，167，170，故众数为：159，中位数为：161．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理，根据两个非负数的和为0，求出sinA=√32，tanB=1，由特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA−√32|+(1−tanB)2=0，∴sinA=√32，tan B=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°−60°−45°=75°．故选C．7.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=1，∴cosA=ACAB =12，故选：A．根据锐角三角函数的定义求出答案即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=BCAB ，cosA=ACAB，tanA=BCAC．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD−S△ADF−S△ABE−S△CEF可得S=−12t2+4t，配成顶点式得s=−12(t−4)2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为(4,8)；当4<t≤8时，直接根据三角形面积公式得到12(8−t)2=12(t−8)2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为(8,0)，于是根据这些特征可对四个选项进行判断．【解答】解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD−S△ADF−S△ABE−S△CEF=4×4−12×4×(4−t)−12×4×(4−t)−12×t·t =−12t2+4t=−12(t−4)2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为(4,8)；当4<t≤8时，S=12(8−t)2=12(t−8)2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为(8,0)．综上，只有图象D符合，故选D．9.【答案】1【解析】解：√2cos45°=√2×√22=1，故答案为：1．根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键．10.【答案】(3,1)【解析】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为(3,1)，故答案为：(3,1)．已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．11.【答案】25πcm2【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半可得出外接圆的半径，进而得出其面积．【解答】解：设AC=6cm，BC=8cm，∴AB=√62+82=10cm，∴外接圆的半径=5cm，=25π(cm2).∴S外接圆故答案为25πcm2．12.【答案】>【解析】解：∵抛物线y=−(x+1)2+m开口向下，对称轴是直线x=−1，又点A(1,y1)，B(2,y2)是抛物线y=−(x+1)2+m上的两点，而1<2，∴y1>y2．故答案为>．根据二次函数的图象开口向下时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小即可求解．此题主要考查了二次函数图象的性质，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性求解是解题的关键．13.【答案】12m【解析】【分析】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据题意解：旗杆的高：旗杆的影长=人的身高：人的影长，即旗杆的高：6=1.7：0.85，∴旗杆的高=6×1.70.85=12m．14.【答案】(√5−1)【解析】解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB⋅BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP=√5−12AB=2×√5−12=(√5−1)厘米．故答案为(√5−1)．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP=√5−12AB，代入数据即可得出AP 的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−12倍．15.【答案】1【解析】【试题解析】解：抛物线y=7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=7x2+1．则c=1，故答案为1．根据平移规律求出平移后的抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16.【答案】9【解析】解：ℎ=6t−t2=−(t2−6t)=−(t2−6t+9)+9=−(t−3)2+9，∵−1<0，∴抛物线的开口向下，有最大值，当t=3时，h有最大值是9，即m=9．故答案为：9．把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案．本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是知道二次函数最值的求法．17.【答案】x<−1或x>5【解析】【分析】【分析】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的性质：a>0，开口向上，a<0，开口；当b2−4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，向下；抛物线的对称轴为直线x=−b2a当b2−4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，即顶点在x轴上，当b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．先根据抛物线的对称性得到A点坐标(−1,0)，由y=ax2+bx+c<0得函数值为负数，即抛物线在x轴下方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+ c<0的解集．【解答】解：∵对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(−1,0)．当x<−1或x>5时，抛物线在x轴上方，∴原不等式的解集为x<−1或x>5．18.【答案】12【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是90°是解题的关键．根据直径所对的圆周角是90°，进而利用锐角三角函数解答即可．【解答】解：连接CB，∵直径AB，∴∠ACB=90°，∵EC=2，BE=4，∴cos∠BEC=ECBE =24=12，故答案为：12．19.【答案】解：(1)∵x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，则x−1=0或x−3=0，解得：x1=1，x2=3；(2)原式=12+√22×√22−3×√33=12+12−√3=1−√3．【解析】本题主要考查解一元二次方程和实数的运算，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解及熟记特殊锐角的三角函数值与实数的运算．(1)利用因式分解法求解可得；(2)将特殊锐角的三角函数值代入，再依据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．20.【答案】解：如图：∵∠C=90°，，∴BCAC =34，设BC=3k，AC=4k，∴AB=√AC2+BC2=5k，．【解析】本题考查了同角三角函数关系，利用了正切的定义，正弦的定义、余弦的定义．根据正切函数，可得对边、邻边，根据勾股定理，可得斜边；根据正弦函数、余弦函数，可得答案．21.【答案】解：(1)根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；(2)∵共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：13．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；(2)根据(1)得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为偶数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．22.【答案】(1)证明：连接OB，∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴AC=BC，∴OP垂直平分AB，∴AP=BP，∵OA=OB，OP=OP，∴△APO≌△BPO(SSS)，∴∠PAO=∠PBO，∵PA切⊙O于点A，∴AP⊥OA，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴OB⊥BP，又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线；(2)解：∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴BC=12AB=3√3，∵∠PBO=∠BCO=90°，∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90°，∴∠PBC=∠BOC，∴△PBC∽△BOC，∴BCOC=PCBC∴OC=BC⋅BCPC =(3√3)29=3，∴在Rt△OCB中，OB=√OC2+BC2=√32+(3√3)2=6，tan∠COB=BCOC =3√33=√3，∴∠COB=60°，∴S△OPB=12×OP×BC=12×(9+3)×3√3=18√3，S扇DOB=60π×62360=6π，∴S阴影=S△OPB−S扇DOB=18√3−6π．【解析】(1)由PA切⊙O于点A得：∠PAO=90°，再证明△APO≌△BPO，所以∠PBO=∠PAO=90°，可得结论；(2)先根据垂径定理得：BC=3√3，根据勾股定理求圆的半径OB的长，利用三角函数得：∠COB=60°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S△OPB和S扇形DOB的值，最后利用面积差得结论．本题考查了切线的性质和判定、垂径定理、三角函数、扇形的面积、三角形相似的性质和判定，作出辅助线是关键．23.【答案】解：由题意知，∠PON=∠DBN=90°，△PON∽△DBN∴PODB=ONBN=61.5=4又∵OB=9∴BN=3，OA=12由题意知，∠POM=∠CAM=90°，△POM∽△CAM∴POAC=OMAM=61.5=4又∵OA=12∴AM=4，OM=16∴身影长BN=3，AM=4，AM−BN=4−3=1∴小明的身影长度变长了1米．【解析】根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答．24.【答案】解：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，sin75°=AMAB，∴AM=AB⋅sin75°≈90×0.966=86.94cm，∴AM+EH=86.94+4≈90.9cm．答：点A到地面的距离约为90.9cm．【解析】过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用−坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．25.【答案】解：(1)由题意：每台彩电的利润是(3900−100x−3000)元，每天销售(6+3x)台，则y=(3900−100x−3000)(6+3x)=−300x2+2100x+5400；(2)y=−300x2+2100x+5400=−300(x−3.5)2+9075，当x=3或4时，y最大值=9000，当x=3时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15=54000元，当x=4时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18=63000元，因为18>15，63000>54000，所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时，每台彩电的销售价是3500元时，彩电的销售量和营业额均较高．【解析】【试题解析】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．(1)由题目知每台彩电的利润是(3900−100x−3000)元，则y=(3900−100x−3000)(6+3x)，然后化简即可；(2)用配方法化简y与x的函数关系式，得出x的值，相比较下得出y的值．26.【答案】解：(1)如图，连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°−(∠EBC+∠DCA)=180°−90°=90°，∴AC⊥BH．(2)①∵∠ABC=45°、∠ADC=90°，∴AD=BD=8，则CD=√AC2−AD2=√102−82=6，∴BC=BD+CD=8+6=14，∵∠CBG =∠CAD 、∠CGB =∠CDA =90°，∴△BCG∽△ACD ，则CG CD =BC AC =1410=75；②∵∠BCE =∠ECD 、∠EBC =∠DEC ，∴△BEC∽△EDC ，则BC EC =EC DC ，即14EC =EC 6，即EC 2=84， 连接OE ，在Rt △CGE 中，EG 2=EC 2−CG 2，即EG 2=84−(5+OG)2，在Rt △EOG 中，EG 2=EO 2−OG 2，即EG 2=25−OG 2，则84−(5+OG)2=25−OG 2，解得：OG =175，则EG 2=25−(175)2=33625， ∴EG =4√215(负值舍去)， ∵AC ⊥BH ，∴EH =2EG =8√215．【解析】(1)由∠DAC =∠DEC 、∠EBC =∠DEC 知∠DAC =∠EBC ，根据∠DAC +∠DCA =90°知∠EBC +∠DCA =90°，即可得证；(2)①由∠ABC =45°、∠ADC =90°知AD =BD =8、CD =6、BC =BD +CD =14，证△BCG∽△ACD 得CG CD =BC AC ；②先证△BEC∽△EDC 得BC EC =EC DC ，即EC 2=84，连接OE ，由EG 2=84−(5+OG)2且EG 2=25−OG 2可得OG =175，代入EG 2=25−OG 2得EG 的长度，再利用垂径定理可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点． 27.【答案】解：(1)直线y =−12x +2经过点B ，C ，则点B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式并解得：b =72，c =2，第21页，共22页 故抛物线的表达式为：y =−x 2+72x +2；(2)①过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点H ，则点P(m,−m 2+72m +2)，点H(m,−12m +2)，△PBC 面积=12×PH ×OB =12×4×(−m 2+72m +2+12m −2)=−2m 2+8m ， ∵−2<0，∴面积存在最大值为8，此时，m =2；②设P(m,−m 2+72m +2)，点Q(n,−12n +2)，当AB 是平行四边形的边时，点A 向右平移92个单位得到B ，同样点P(Q)向右平移92个单位得到Q(P)，则m ±92=n ，−m 2+72m +2=−12n +2， 解得：m =−12(舍去)或92(舍去)或4±√72； 当AB 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m +n =72，−m 2+72m +2−12n +2=0，解得：m =−12或92(重复，舍去)；综上点P 的坐标为：(4+√72,13−√74)或(4−√72,13+√74).【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．(1)直线y =−12x +2经过点B ，C ，则点B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，将点B 、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)①过△PBC面积=12×PH×OB=12×4×(−m2+72m+2+12m−2)=−2m2+8m，即可求解；②分AB是平行四边形的边、AB是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．第22页，共22页。
苏科版2019-2020学年九年级上期末数学试卷及答案解析
苏科版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A．B．C．D．无法确定2．（3分）如果＝＝（b+d≠0），则＝（）A．B．C．D．或﹣13．（3分）A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C 三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D，E两人的平均成绩是83分B．D，E的成绩比其他三人都好C．五人成绩的中位数一定是80分D．五人的成绩的众数一定是80分4．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 5．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝4，则线段AC的长是（）A．B．C．D．6．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：97．（3分）如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．2πD．3π8．（3分）在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A 的对应点C的坐标是（）A．（﹣4，8）B．（﹣4，8）或（4，﹣8）C．（﹣1，2）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．10．（3分）二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x＝．11．（3分）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么8，9，11，m+6，n+6五个数据的方差是．12．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+21先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式为．13．（3分）如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB ＝50米，主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米，桥面CD距水面的咨度为36米，则桥的宽度CD米．14．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为cm．。
江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2022～2023学年度第一学期期未学情调研九年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．函数()213y x =+-的最小值是（ ）． A ．1B ．1-C ．3D ．3-3．从拼音“shuxue ”中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为（ ）． A ．13B ．14C ．15D ．164．关于x 的一元二次方程2410mx x --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）． A ．4m ≥- B ．4m >-且0m ≠ C ．4m >-D ．4m ≥-且0m ≠5．随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：A ．30元，40元B ．16元，50元C ．30元，30元D ．30元，50元6．乐乐是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，乐进球的概率为15，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）． A ．乐乐明天肯定进球B ．乐乐明天有可能进球C ．乐乐明天比赛每射球5次必进球1次D ．乐乐明天的进球率为10％7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则2c b -的值是（ ）．A ．7B ．2-C ．1-D ．38．如图，AB 为O 的切线，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接AD 、CD 、OA ，若30ADC ∠=︒，则ABO ∠的度数为（ ）．A ．25°B ．20°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．一元二次方程2x x =-的根是______．10．抛物线()2225y x =-++的顶点坐标是______．11．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为2 1.4s =甲，20.6s =乙，则两人射击成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．12．一个直角三角形的两条直角边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为______．13．将抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为______．14．若方程2410x x -+=的两根是1x 、2x ，则()1221x x x ++的值为______． 15．已知二次函数2y x bx c =++，其函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如下表：16．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O 、A 、B 都是格点，若图中扇形AOB 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为______．17．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则方程2ax bx c =+的解是______．18．如图，抛物线()215156328y x =--与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C ，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点D ，点E 在y 轴上，点F 在以点C 为圆心，半径为1.5的圆上，则DE EF +的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程210x mx m +--=． （1）求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为4-，求m 的值． 20．（本题满分10分）已知二次函数y 243y x x =-+．（1）直接写出抛物线与x 轴交点坐标______、______；与y 轴交点坐标______；顶点坐标为______；（2）在给出的平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（3）当03x <<时，y 的取值范围是______． 21．（本题满分10分）某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m 的值是______．（2）本次调查获取的样本数据的平均数为______元、众数为______元、中位数为______元；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 22．（本题满分10分）某校在数学实践活动中，数学组准备了4个活动课题，活动A 用作图软件探究抛物线的性质；活动B 用旋转设计图案；活动C 探究四点共圆的条件；活动D 探究旋转前后对应点坐标关系．九（1）班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成4组，共同“研学”活动课题．（1）九（1）班学生小明希望能抽签到活动A ，则他能心想事成的概率是______； （2）小明和他的好朋友小强希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，则他们在不同小组的可能性能否大于70％？请用画树状图或列表法来验证你的判断是否正确． 23．（本题满分10分）如图，足球场上守门员在O 处开出一记手抛球，球从地面1.4米的A 处抛出（A 在y 轴上），运动员甲在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面3.2米高，球落地点为C 点．（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式； （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？ 24．（本题满分10分）（1）如图1，在ABC △中，130ABC ∠=︒，将ABC △绕点C 逆时针旋转50°，得到A B C ''△，连按BB '，求A B B ''∠的大小；（2）如图2．在ABC △中，150ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，将ABC △绕点C 逆时针旋转60°得到A B C ''△，连接BB '，以A '为圆心，A B ''长为半径作圆． ①猜想：直线BB '与A '的位置关系，并证明你的结论；②连接A B '，求线段A B '的长度． 25．（本题满分12分）为响应政府“节能”号召，某照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个20元，某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个．（1）求出每月销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ 26．（本题满分12分）在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅．【问题探索】（1）如图1，点A 、B 、C 、D 在O 上，点E 在O 外，且45A ∠=︒，则D ∠=______°，BOC ∠=______°，E ∠=______°（填“＞”“＜”或“＝”）． 【操作实践】（2）如图2，已知线段BC 和直线m ，用直尺和圆规在直线m 上作出所有点P ，使30BPC ∠=︒．（要求：用直尺与圆规作出点P ，保留作图痕迹，不写作法） 【迁移应用】（3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知O 的半径为2，BC =A 为优弧BAC 上一动点，AB BD ⊥交AC 的延长线于点D ．①求D ∠的度数； ②BCD △面积的最大值． 27．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标中，抛物线12y x bx c 2=-++与x 轴交于点()1,0A -、()4,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，直线BM ：2y x m =+交y 轴于点M ．P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线BC 、BM 于点E 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P 落在抛物线的对称轴上时，求PBC △的面积；（3）①若点N 为y 轴上一动点，当四边形BENF 为矩形时，求点N 的坐标；②在①的条件下，第四象限内有一点Q ，满足QN QM =，当QNB △的周长最小时，求点Q的坐标．2022～2023学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）9．x1＝﹣1，x2＝010．（-2，5）11．乙12．1 13．y＝2（x﹣3）2+214．515．-116．1.25 17．x1＝﹣2，x2＝118．23.5三、解答题（本大题共9小题，计96分）19．（本题满分8分）解：（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣m﹣1）（2分）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，（4分）∵无论m取何值，方程总有两个实数根；（5分）（2）解：∵方程的一个根为－4，∵16－4m－m－1＝0，（6分）解得m＝3，即m的值为3．（8分）20．（本题满分10分）解：（1）（1，0），（3，0）；（0，3）；（2，﹣1）；（4分）（2）在给出的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象如下：（8分）（3）﹣1≤y＜3．（10分）21．（本题满分10分）解：（1）50；40（2分）（2）26.4；30；30（8分）（3）2300×（40％+16％）＝1288（人）∵本次捐款金额不少于30元的学生有1288人．（10分）22．（本题满分10分）解：（1）14（3分）（2）答：他们不在同一小组的可能性能大于70％，理由：设四个小组分别为A、B、C、D，根据题意，可以列出如下的表格：A B C DA AA AB AC ADB BA BB BC BDC CA CB CC CDD DA DB DC DD（7分）由表可知，共有16种等可能情况，其中两个人不在同一小组的情况有12种，（8分）所以P（两人不在同一小组）＝123164＞70％，所以他们不在同一小组的可能性能大于70％．（10分）23．（本题满分10分）解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，（2分）将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，（3分）解得：a＝﹣0.05，（4分）则抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；（5分）（2）当y＝0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，（6分）解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，（9分）所以足球第一次落地点C距守门员14米．（10分）24．（本题满分10分）解：（1）由旋转变换的性质可知，∵A′B′C＝∵ABC＝130°，∵BCB′＝50°，CB＝CB′，（2分）∵∵CB′B＝65°，（3分）∵∵A′B′B＝∵A′B′C﹣∵CB′B＝65°；（4分）（2）∵直线BB′与∵A′相切，∵∵A′B′C＝∵ABC＝150°，∵BCB′＝60°，CB＝CB′，∵∵CB′B＝60°，∵∵A′B′B＝∵A′B′C﹣∵CB′B＝90°，（6分）∵直线BB′与∵A′相切；（7分）∵在Rt∵A′B′B中，∵A′B′B＝90°，BB′＝BC＝5，AB′＝AB＝3，由勾股定理得，A′B（10分）25．（本题满分12分）解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）（2分）∵y＝﹣10x+500，∵销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500；（3分）（2）w＝（x﹣20）（﹣10x+500）（5分）w＝﹣10x2+700x﹣10000，（7分）∵销售利润w与销售单价x之间的函数关系式W＝﹣10x2+700x﹣10000；（3）根据题意得：10500200207xx-+≥⎧⎨-≥⎩，（8分）解得：27≤x≤30，（9分）W＝﹣10x2+700x﹣10000W ＝﹣10（x ﹣35）2+2250，（10分）∵﹣10＜0，∵当x ＜35时，W 随x 的增大而增大， ∵27≤x ≤30，∵当x ＝30时，W 最大，最大值为2000，∵销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．（12分） 26．（本题满分12分） 解：（1）45；90；＜（3分）（2）如图所示，1P ，2P 即为所求作的点．（6分）（3）∵连接OB 、OC∵半径为2，∵OB =OC =2．又∵BC =∵222OB OC BC +=． ∵∵BOC =90°，∵∵ A =45∵．又∵AB ∵BD ，∵∵ABD =90∵，∵∵ D =45∵．（9分） ∵由∵知，BC =，∵D =45∵，由探索知点D 在如图所示的以O '为圆心，圆心角90BO C '∠=︒的优弧BDC 上，当点D 为BDC 的中点时，∵BCD 的面积最大此时，在等腰直角∵BO H '△中，12BH O H BC '===， ∵2BO DO ''==，∵2DH =∵1222BCD S =⨯=△（， 即∵BCD 的最大面积为：2．（12分）27．解：（1）∵抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A （－1，0）、B （4，0）两点 ∵抛物线的表达式为：1(1)(4)2y x x =-+-， ∵213222y x x =-++．（3分） （2）∵213222y x x =-++，∵21325()228y x =--+ ∵325,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（5分） ∵B （4，0），C （0，2），∵直线BC 的表达式为：122y x =-+．（6分）把32x =代入122y x =-+得：54y =， ∵125515()42844PBC S =-⨯=△．（7分） （3）∵过点N 作NG ∵EF 于点G∵2y x m =+过点B （4，0）∵024m =⨯+，∵m =－8，∵直线BM 的表达式为：28y x =-，∵M （0，－8） 设1,22E a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭、(),28F a a -，（8分） ∵四边形BENF 为矩形，∵∵BEH ∵∵NFG∵NG =BH ；EH =FG ，∵4a a =-，∵2a =∵F （2，－4）、E （2，1）∵EH =FG =1，GH =4－1=3∵N （0，－3）．（10分）∵∵QN =QM ，∵点Q 在MN 的垂直平分线上．又∵B （4，0），N （0，－3），∵BN =5xyQ DNM CB AO xyN H FG E P CB A OM∵55QNB C BQ NQ BQ MQ =++=++△，∵当点B 、Q 、M 共线时，∵QNB 的周长最小此时，点Q 即为MN 的垂直平分线与直线BM 的交点．（12分） ∵N （0，－3）；M （0，－8），∵110,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 把112y =-代入28y x =-得：54x = ∵511,42Q ⎛⎫-⎪⎝⎭．。
江苏省盐城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
江苏省盐城市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．一元二次方程的根是（ ）A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．120x x ==，D ．1203x x ==，2．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=o ，则A ∠等于（ ）A ．60oB ．50oC ．40oD ．30o3．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．抛物线y =x 2+4与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（0，4）5．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧»AB ，则»AB 的展直长度为（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．347．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）A B ．2：3C ．4：9D ．8：278．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+3第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．当m _____时，2(1)210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程.10．在本赛季CBA 比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为______.11．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．12．若二次函数24y x x n =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n =______．13．若12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x +-=_______． 14．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．15．如图，ABO V 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.16．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，90,sin BAC B ∠=∠=o 则线段OC 的最大值为_____．三、解答题17．解方程290x -=：18．求值2sin3010cos604tan 45+-o o o ：19．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h ．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A 组为t ＜0.5h ，B 组为0.5h≤t ＜1h ，C 组为1h≤t ＜1.5h ，D 组为t≥1.5h ．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．20．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．23．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 24．如图1，ABC ∆中，,BD CE 是ABC ∆的高.（1）求证：~ABD ACE ∆∆.（2）ADE ∆与ABC ∆相似吗？为什么？（3）如图2，设cos ,12,3ABD DE DE ∠==的中点为,F BC 的中点为M ，连接FM ，求FM 的长.25．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.26．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由； （2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O的半径为6,BP =tan APO ∠.27．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.参考答案1．D【解析】x2−3x=0，x(x−3)=0，∴x1=0，x2=3.故选：D.2．C【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=12∠BOC=40°．【详解】∵∠BOC=80°，∴∠A=12∠BOC=40°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，4．D【解析】试题分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0，求y即可．当x=0时，y=4，所以y轴的交点坐标是（0，4）．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．5．B 【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案． 详解：»AB 的展直长度为：10810180π⨯=6π（m ）．故选B ．点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键． 6．A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边AB ，再求出sinB 即可． 【详解】∵在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒，BC 4=，AC 3=，∴5AB ===，∴3sin 5AC B AB ==. 故答案为A. 【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义. 7．C 【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.8．A 【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1． 故选A ．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 9．1≠ 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到m−1≠0，解不等式即可． 【详解】解：∵方程2(1)210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程， ∴m−1≠0， ∴m≠1， 故答案为：1≠. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程． 10．5259. 【解析】 【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解． 【详解】 解：平均数=12(171521281219)1863+++++= 所以方差是S 2=2222221222222[(1718)(1518)(2118)(2818)(1218)(1918)]6333333-+-+-+-+-+- =5259故答案为：5259.【点睛】本题考查方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 11．12【解析】 【详解】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在白色扇形部分的概率为：48=12． 故答案为12． 考点：几何概率 12．4． 【解析】】解：y =x 2﹣4x +n 中，a =1，b =﹣4，c =n ，b 2﹣4ac =16﹣4n =0，解得n =4．故答案为4． 13．1 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出121x x +=-，122x x ⋅=-即可求得答案． 【详解】∵12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根， ∴121x x +=-，122x x ⋅=-， ∴()1212121x x x x +-=---=， 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程20ax bx c ++=的两个根为12,x x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=.14．17 【解析】∵Rt△ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BCAC， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC＝8，故答案为17. 15．（1，2） 【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．1683【解析】 【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆:，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆:，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出. 【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆:,∴tan AC AOB AB AE ∠==,∵sin 13B ∠=,∴cos B ∠==∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =, ∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AOAB AE=， ∴AEB AOC ∆∆:, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ==，∴4OE OB +=, ∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()284333=+.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 17．13x =, 23x =- 【解析】 【分析】先把9-移到等号右边，然后再两边直接开平方即可. 【详解】29x =13x = , 23x =-【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，做题时注意不要漏解. 18．2. 【解析】 【分析】先将三角函数值代入，再根据混合运算顺序依此计算可得. 【详解】 原式＝112104122⨯+⨯-⨯ 2=【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握各特殊角的三角函数值. 19．（1）B ，C ；（2）960． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案； （2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数． 【详解】（1）众数在B 组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故本次调查数据的中位数落在C 组． 故答案为B ，C ；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300=960（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．20．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的． 【解析】 【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，根据解直角三角形，求出点P 到AB 的距离，然后比较即可. 【详解】解：（1）在△APB 中，∠PAB=30°，∠ABP=120° ∴∠APB=180°-30°-120°=30° （2）过点P 作PH ⊥AB 于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，∴PH=50解得＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形21．(1)12；(2) 这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【详解】(1)∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）= 24=12(2)列表如下：所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）=P（乙获胜）=816=12，则这个游戏对甲、乙两人公平.【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）证明见解析；（223()2cm p . 【解析】 【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案． 【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°． ∴∠DOP=180°﹣120°=60°． ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°． ∴OD ⊥DP ． ∵OD 为半径， ∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：． ∴图中阴影部分的面积22160333()23602ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形23．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【解析】 【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论． 【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%； （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．24．（1）见解析；（2）~ADE ABC ∆∆，理由见解析；（3）FM =【解析】 【分析】（1）由题意，BD 、CE 是高，则∠ADB ＝∠AEC ＝90°，A ∠是公共角，即可得出△ABD ∽△ACE ；（2）由△ABD ∽△ACE 可推出AD AEAB AC=，又A A ∠=∠ ，根据相似三角形的判定定理即可证得；（3）连接DM 、EM ,根据等腰三角形的性质可得EM DM =，MF DE ⊥，根据三角函数可得23AD DEAB BC==，进而可求得9EM DM ==，由勾股定理即可求出FM 的长. 【详解】（1）BD Q 、CE 是ABC ∆的高。
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江苏省盐城市亭湖区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★★) 1 . 二次函数图象的顶点坐标是（）
A．B．C．D．
(★) 2 . 已知⊙ O的半径为4，点 P到圆心 O的距离为4.5，则点 P与⊙ O的位置关系是（）
A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定
(★) 3 . 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（）
A．8B．9C．10D．11
(★) 4 . 在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相
同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
(★) 5 . 如图，点 A、 B、 C均在⊙ O上，若∠ AOC＝80°，则∠ ABC的大小是（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
(★) 6 . 方程的两根之和是（）
A．B．C．D．
(★★) 7 . 若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）
A．5B．10C．20D．40
(★) 8 . 二次函数在下列（）范围内， y随着 x的增大而增大．
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 9 . 若，则x＝__．
(★) 10 . 二次函数的图象与 y轴的交点坐标是__．
(★) 11 . 将抛物线y=x 2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．
(★★) 12 . 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针
指向的数小于5的概率为 _____ ．
(★★) 13 . 一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是
__．
(★★) 14 . 某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素
质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．(★) 15 . 如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则
的长为__________．
(★★★★★) 16 . 如图，抛物线与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，
⊙ B的圆心为 B，半径是1，点 P是直线 AC上的动点，过点 P作⊙ B的切线，切点是 Q，则
切线长 PQ的最小值是__．
三、解答题
(★) 17 . 解方程：
（1）
（2）
(★★) 18 . 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取
值范围．
(★) 19 . 现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．（1）求甲第一个演讲的概率；
（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．
(★★) 20 . 九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：
小花708090807090801006080
小红908010060908090606090
现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数
小华80
小红8090
（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；
（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．
(★) 21 . 二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax 2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
(★★) 22 . 如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且，是
延长线上一点，与圆交于另一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
(★★) 23 . 如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次
函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点
A．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
(★★★★) 24 . 如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．
（1）求的长；
（2）求的半径长．
(★★) 25 . 某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售
出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件．
（1）该店销售该商品原来一天可获利润元．
（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元．
①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应
降价多少元？②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利
润最大？并求最大利润值．
(★★) 26 . 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动
的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同
时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．
（1）甲运动后的路程是多少?
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?
(★★★★★) 27 . 如图，在直角坐标系中，抛物线 y＝ ax 2＋ bx－2与 x轴交于点 A(－3,0)、B(1,0)，与 y轴交于点 C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）在抛物线上是否存在点 D，使得△ ABD的面积等于△ ABC的面积的倍？若存在，求出
点 D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点 E是以点 C为圆心且1为半径的圆上的动点，点 F是 AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．。