初中数学案例分析

初中数学案例分析

初中数学案例分析2010-11-13 13：16初中数学案例分析

数学教学中强调对学生的自主探究

金坛市第五中学王锁富

20世纪后期，世界数学教育研究的带头人弗洛登塔尔曾指出，数学教学的

核心是学生的"再创造"，这种"再创造"并非机械的重复历史中的"原始创造"，

而是根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造有关的数学知识。建构主

义学习观指出，学生的学习过程不是对知识的被动接受，而是主动的建构过程，因此数学的课堂教学必须成为自主探究的"建构者"。在实际数学课堂教学中，

有许多成功的教学案例，但也有把学生的自主探究活动泛化、形式化。下面通

过实例，谈谈对数学课堂教学中学生的自主探究学习。

教学设计：

1学习方式：

对于用字母表示数的研究，是初中学生学习数学的重要的一个环节。初中

数学中的负数、用字母表示数这两个知识点的掌握是极其重要的。它不仅是学

习后面知识的基础，并且也是对整个小学数学学习的一种总结和提高。因此初

学者必须熟练地掌握用字母表示数，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握

这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列

实践活动，引导学生观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界

抽象出模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2学习任务分析：

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想

象等活动，发展学生有条理的思考，表达和交流的能力，体会分析问题、解决

问题的方法，积累数学活动经验。注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。

案例一：这个数是π吗?

苏科版数学教材(七上)第三章复习题中有这样一道题：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的，我就可以知道你计算的得数是2，你相信吗?请与你的同学交流。

在课堂上，我分两步呈现这道题：

老师：第一步，请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的结果是多少?

学生1：2

学生2：2

学生很快说出了答案(几位同学答案不是2的，经再次检查后，也得出正确的结论)。

老师：请同学再换一个数，结果是多少?这一次所有同学的结果为2.这时

有许多同学情不自禁地说"不论想的是什么数，结果均是2."

老师：教师适时地进行第二步，你能说明为什么吗?

学生3：这个数用一个字母表示，那么把它乘2后加8就是，然后除以4

就是，再减去你所想的那个数的就是，所以不管什么数代入最后结果都是2.

老师：很好，我们的学生都完成的很好。

正在我和同学们沉浸在经过探索获得成功的喜悦之中时，冷不丁，一个同

学大声地喊"不对，你们说得不对，这个数是π就不行了…"瞬间的寂静后，教

室里炸开了锅：

学生3："任何数都可以，π当然行了。"

学生4：π是一个无限不循环小数，无限不循环的部分怎么没了呢?

同学们展开了热烈的讨论，有为数不少原来很坚定认为结果是2的同学也

开始怀疑。争论从课上延续到课后，这引起了我的反思。通过对当时的演算过

程的查看，发现绝大部分学生起初起的数均为自然数，设这个数的字母也为，

在学生对数的认知结构中，自然数是他们最熟悉的，对分数和负数就不那么"亲切"了，何况是尚未真正认识清楚的π呢?那么学生对π到底是怎样理解的呢?几天后，我又在练习中呈现了这样两道题(中间有意隔了几题)第一题：单项式的

系数是，第二题：的系数是；第一道题的正确率超过90%，第二题的正确率则

仅过了一半。调查发现：学生看到第一道题，马上想到圆的面积公式，π是圆

周率，是一个数；而第二道题很难有实际背景给学生联想，他们又把π看成是

一个字母。

我不禁想起自己小时候学习这一字母表示数时的情景，老师讲合并同类项时，对这样一道现在大家都认为简单的题，我却苦苦思考了好几天，实在想不通，在老师诧异的目光中我讲的我的观点："不是，因为前一个代表任意数，后一个也表示一个任意数，两个都可以是任意数的东西怎么能相加呢?"这个问题

一直到学习方程时，自己才初步领悟了未知与已知的关系。

皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的

活动中建构自己的知识。也就是说，学生在走进课堂时并不是一无所知的，而

是在日常生活、学习和交往中，已经慢慢形成了自己对各种现象的理解和看法，学习不单单是知识的由外到内的转移和传递，而是学习者主动的建构自己的知

识经验的过程。

教学反思：

(1)本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的

发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。

(2)在课堂教学设计中，尽量为学生提供"做中学"的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在"做"的过程中，借助已有的知识和方法主动探

索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到

学生的发展上。

(3)"乐思方有思泉涌"，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。