岩石强度破裂准则讲解

7、Drucker-Prager准则
Drucker-Prager强度准则是Von-Mises准则的 推广。Von-Mises准则认为，八面体剪应力或 平面上的剪应力分量达到某一极限值时，材料 开始屈服，在主应力空间，Mises准则是正圆 柱面，但岩石具有内摩擦性，因此，DruckerPrager强度准则在主应力空间是圆锥面，具体 形式如下：
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
现行的岩石破坏理论能够对岩石性态的 某些方面的问题做出很好的解释，但不 能推广到某些特定应力条件以外的范围。 因此，霍克和布朗基于大量岩石（岩体） 抛物线型破坏包络线（强度曲线）的系 统研究，提出了岩石破坏经验准则，即：
10、Hoek-Brown岩石破坏经验准则
1e 3e
m c 3e

s
2 c
σ1e—破坏时最大有效主应力，Mpa； σ3e-破坏时最小有效主应力，Mpa； σc—结构完整的连续介质岩石材料单轴抗压强度，Mpa； m、s—经验系数
m的变化范围为0.001（强烈破坏岩石）-25（坚硬 而完整的岩石）；s变化范围为0（节理化岩体）一 1（完整岩石）。
11、伦特堡（Lund Borg）岩石破坏经验准则
由此区可见，当 3 0 时， 1 8 t ，即压拉强度比为8。
Griffth准则图解
（b） 坐标下
设
m

1
3 2
－应力圆圆心；
m
(1
3)/2
－应力圆半径
又设 1 3 3 0 ，则Griffth强度准则第二式写成
(1 3 )2 （a） 1 3
莫尔于1900年提出，当一个面上的剪应力与 正应力之间满足某种函数关系时，即
f
沿该面会发生破裂，这就是莫尔破裂准则。其
中函数f的形式与岩石种类有关。不难看出，莫
尔准则是库仑准则的一般化。因为库仑准则在 平面上代表一条直线，而莫尔准则代表了平面
中的一条曲线AB。
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
1 y 2 3 0
6、八面体应力强度理论
6、八面体应力强度理论
由冯-米塞斯强度条件τOCT=τs，得
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
2 3

y
对于塑性材料，这个理论与试验结果很吻合。在塑 性力学中，这个理论称之为冯-米塞斯破坏条件，一直被 广泛应用。
2、最大正应变强度理论
岩石强度条件可以表示为：
max m
ε max ——岩石内发生的最大应变值，可用广 义胡克定律求出； ε m—单向压缩或单向拉伸试验时岩石破坏的 极限应变值，由实验求得
试验证明，这种强度理论只适用于脆性岩石， 不适用于岩石的塑性变形。
3、最大剪应力强度理论
最大剪应力张度理论也称为屈瑞斯卡（H.Tresca）强度 准则，是研究塑性材料破坏过程中获得的强度理论。试 验表明，当材料发生屈服时,试件表面将出现大致与轴线 呈45°夹角的斜破面。由于最大剪应力出现在与试件轴 线呈45°夹角的斜面上，所以，这些破裂面即为材料沿 着该斜面发生剪切滑移的结果。一般认为这种剪切滑移 是材料塑性变形的根本原因。因此，最大剪应力强度理 论认为材料的破坏取决于最大剪应力。当岩石承受的最 大剪应力τmax达到其单轴压缩或单轴拉伸极限剪应力 τm时，岩石便被剪切破坏。
7、Drucker-Prager准则
J 2 H 1 H 2J1
J1

1
2
3
3
J2
1 2 2 2 3 2 3 1 2
6
Drucker-Prager强度准则计入了中间应力的作用，并考 虑了静水压力对屈服过程的影响，能够反映剪切引起的 膨胀（扩容）性质，在模拟岩石材料的弹塑性特征时， 得到了广泛的应用，但是在进行数值计算时，H1、H2究 竟选择何种形式，并无明确结论。
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
5、莫尔-库伦强度破坏准则(Mohr-coulomb criterion)
1
1
1


0 m 0 Ar
σ 、τ -所考查部分（点）正应力及剪应力； τ 0——正应力σ =0时岩石的抗剪切强度； τ m——岩石晶体极限抗剪切强度；
Ar——岩石类型有关的经验系数。
当岩石所受的正应力σ及剪应力τ满足此关系时，岩石便被破坏。
二次项 剥蚀
制成表
（3）Griffth（张拉）准则
①数学式
1 3 3 0时

1 3 3 0时

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3 t
(1 3 )2 1 3
8 t
②最有利破裂的方向角
1 arccos 1 2
2
2( 1 3 )
③Griffth准则几何表示
（a）在 1 3 坐标下
伦特堡（Lund Borg）根据大量岩石强度试 验结果提出，当岩石的正应力达到一定限度， 即相当于岩石的晶体强度时，由于岩石晶体 被破坏，因此即使继续增加法向载荷（正应 力），岩石抗剪强度也不再随之增大。据此， 伦特堡建议采用下式描述岩石在载荷作用下 的破坏状态：
11、伦特堡（Lund Borg）岩石破坏经验准则
分布的裂纹，其中有一个方向的裂纹最有利于破 裂，在外力作用下，首先在该方向裂纹的尖端张 拉扩展。
9、格里菲斯强度理论
9、格里菲斯强度理论
9、格里菲斯强度理论
9、格里菲斯强度理论
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
两个关键点：
1.最容易破坏的裂 隙方向；
2.最大应力集中点 （危险点）。
在压应力条 件下裂隙开 裂及扩展方 向
1、最大正应力强度理论
最大正应力强度理论也称朗肯理论。该理论认为 材料破坏取决于绝对值最大的正应力。因此，作 用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达 到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度， 岩石便被破坏。
破裂准则 1 c或 3 t
只适用于岩石单向受力及脆性岩石在二维应力条件下的受拉 状态，处于复杂应力状态中的岩石不能采用这种强度理论。
8 t

(2 m )2 (2 m )
8 t


2 m

4 m t
应力圆方程： （b）
(
m )2
2


2 m
（a）代入（b）得： ( m )2 2 4 m
（c）
（c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式
求切点：（c）式对 m 求导得
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
这个准则认为岩石沿某一面发生剪切破裂 时，不仅与该面上剪应力大小有关，而且与该 面上的正应力大小也有关系。岩石的破坏并不 是沿着最大剪应力的作用面产生的，而是沿着 其剪应力与正应力组合达到最不利的一面产生 破裂。
f 0 fn
1、最大正应力强度理论
2、最大正应变强度理论
岩石受压时沿着平行于受力方向产生张性破裂。因 此，人们认为岩石的破坏取决于最大正应变，岩石 发生张性破裂的原因是由于其最大正应变达到或超 过一定的极限应变所致。根据这个理论，只要岩石 内任意方向上的正应变达到单轴压缩破坏或单轴拉 伸破坏时的应变值，岩石便被破坏。
第六章 岩石强度破裂准则
• 1、最大正应力强度理论 • 2、最大正应变强度理论 • 3、最大剪应力强度理论 • 4、库伦一纳维尔破坏准则 • 5、莫尔-库伦强度破坏准则 • 6、八面体应力强度理论 • 7、Drucker-Prager准则 • 8、 软弱面破裂准则 • 9、格里菲斯强度理论 • 10、Hoek-Brown岩石破坏经验准则 • 11、伦特堡（Lund Borg）岩石破坏经验准则
2( m ) 4 t m 2 t (d)
(d)代入(c）得
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
在 下的准则 2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
10、Hoek-Brown岩石破坏经验准则
8 软弱面破裂准则
8 软弱面破裂准则
片理
8 软弱面破裂准则
片麻岩
9、格里菲斯强度理论
9、格里菲斯强度理论
三、格里菲斯准则（Griffth 1921）
断裂力学1921年提出，70年代岩石力学领域 （1）实验基础：玻璃材料中的微裂纹张拉扩展，
连接，贯通，导致材料破坏。 （2）基本思想 ：在脆性材料的内部存在许多随机
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
3、最大剪应力强度理论
最大剪应力强度理论表示为
max m
最大剪应力强度理论的又一表达形式
1 3 R
塑性岩石采用最大剪应力强度理论能获得满意的 结果，但不适用于脆性岩石。此外，这个理论也没有 考虑中间主应力的影响。
4、库伦一纳维尔破坏准则(coulomb-Navier criterion)
6、八面体应力强度理论
八面体应力强度理论属于剪应力强度理论，认为材料屈服或破坏
是由于八面体上剪应力达到某一临界值引起的。
八面体应力强度理论认为当八面体上剪应力τOCT达到某一临界值 时，材料便屈服或破坏。冯-米塞斯 (Von-Mises)认为，当八面体上 的剪应力τOCT达到单向受力至屈服时八面体上极限剪应力τs，材料 便屈服或破坏。单向受力至屈服时的应力条件为