山东省高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

高二理科数学试题2016.07本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；

2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.

参考：

P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001

k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设为虚数单位，则复数的虚部为

A．B．C．D．

2. 将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为

A. 6

B.10

C.20

D.30

3. 用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是

A．a，b都不能被5整除B．a，b都能被5整除

C．a，b中有一个不能被5整除D．a，b中有一个能被5整除

4. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，，，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为

A.0.998

B.0.046

C.0.002

D.0.954

5. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

A. B. C. D.

6. 从编号为的个大小相同的球中任取4个，则所取的4个球中，球的最大号码是6 的概率为

A. B. C. D.

7.设函数，若，，则等于

A.3

B.

C.

D.

8. 若，

则的值为

A. B. C.0 D. 1

9. 有25人排成方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为

A. 600

B.300

C.100

D.60

10. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成

立，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.

11.已知，则________.

12.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示：

0 1 2 3

1 8

若与的回归直线方程为，则的值是．

13．公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的．设男子身高服

从正态分布（单位：），参考以下概率，

，，则车门的高度（单位：）至少应设计为．

14. 若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是．

15.若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫

做函数二阶导数，记做.同样函数的阶导数叫做的阶导数，表示.在求的阶导数时，已求得

，，，根据以上推理，函数的第阶导数为

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程16．（本小题满分12分）

临沂市某高二班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查：喜欢玩游戏的27人中，认为作业多的有18人，不喜欢玩游戏的同学中认为作业多的有8人.

（1）根据以上数据建立一个的列联表；

（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？

17.（本小题满分12分）

设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．

（1）求的值，猜想的表达式；

（2）并用数学归纳法证明你的猜想.

18. （本小题满分12分）

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．

（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

19．(本小题满分12分)

已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．

20．( 本小题满分13分)

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品．设甲、乙两组的研发相互独立．

（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．

21．(本小题满分14分)

已知函数.

（1）求；

（2）求的单调区间和极值；

（3）设，函数，若对于任意，总存在

使得成立，求的取值范围.

高二理科数学试题答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

DBADC BCDAB

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 12. 4 13.14.15.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16．解(1)

认为作业多认为作业不多合计

喜欢玩游戏18927

不喜欢玩游戏81523

合计262450 ………………………………5分

(2)将表中的数据代入公式

得到K2的观测值≈5.059>5.024， (10)

分

查表知P(K2≥5.024)＝0.025，

即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．………………………………12分

17.（1）解：因为点在函数的图象上，

故，∴．…………………………………2分

令，得，∴；令，得，∴；

令，得，所以．…………………………4分

由此猜想：．………………………………………6分

（2）证明：

①当时，由上面的求解知，猜想成立．………………………7分

②假设时猜想成立，即成立，………………………8分

则当时，注意到，

故，．两式相减，得，∴．由归纳假设得，，

故．

这说明时，猜想也成立．……………………………11分

由①②知，对一切，成立．……………………………12分

18. 解：（1）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，

乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个，