新编基础物理学》下册习题解答和分析

题9-2解图

《新编基础物理学》下册习题解答和分析

第九章习题解答

9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷55.010C -⨯,如果当两小球相距2.0m 时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？ 分析：运用库仑定律求解。

解：如图所示，设两小球分别带电q 1，q 2则有

q 1+q 2=5.0×10-5C ① 由题意，由库仑定律得：

91212

2

091014π4

q q q q F r ε⨯⨯⨯=== ②

由①②联立得：5

15

2 1.210C

3.810C

q q --⎧=⨯⎪⎨=⨯⎪⎩ 9-2 两根6.0×10-2m 长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为0.5×10-3kg 的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。 分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。 解：设两小球带电q 1=q 2=q ，小球受力如图所示

2

2

0cos304πq F T R

ε==︒ ①

sin30mg T =︒

②

联立①②得：

2

o 02

4tan30mg R q

πε= ③

223

sin 606103310(m)2

r l --=︒=

⨯⨯=⨯ 其

中

2R r =

代入③式，即： q =1.01×10-7C 9-3

电场中某一点的场强定义为0

F

E q =

r r ，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为什么？

答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，

题9-1解图

与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷

q 0所受力F ρ

与

q 0成正比，故0

F

E q =

r r 是与q 0无关的。

9-4 直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷91 1.810C q -=⨯，B 点上有一点电荷92 4.810C q -=-⨯，已知

BC =0.04m ，AC =0.03m ，求C 点电场强度E ρ

的大小和方向(cos37°≈0.8, sin37°≈0.6). 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如题图9-4所示

C 点的电场强度为12E E E =+r r r

99

41122

0 1.810910 1.810(N/C)4π()(0.03)q E AC ε-⨯⨯⨯===⨯ 994

2222

0 4.810910 2.710(N/C)4π()(0.04)

q E BC ε-⨯⨯⨯===⨯ 22

224

124 1.8 2.7103.2410(N/C)(V/m)

E E E =+=+⨯=⨯或

方向为：o

4

4

217.3310

7.2108.1arctan E E arctan

=⨯⨯==α

即方向与BC 边成33.7°。 9-5 两个点电荷6612410C,

810C q q --=⨯=⨯的间距为

0.1m ，求距离它们都是0.1m 处的电场强度E ρ

。

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

解：如图所示：966

1122

01910410 3.610(N/C)4π10

q E r ε--⨯⨯⨯===⨯ 96

62222

029108107.210(N/C)4π10

q E r ε--⨯⨯⨯===⨯ 1E ρ

，2E ρ沿

x 、y 轴分解：

61212cos 60cos120 1.810(N/C)x x x E E E E E =+=︒+︒=-⨯

6

1212sin60sin1209.3610(N/C)y y y E E E E E =+=︒+︒=⨯

∴2269.5210(N/C)x y E E E =

+=⨯

o

6

6x y

10110

8.11036.9arctan E E arctan =⨯-⨯==α 9-6有一边长为a 的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q ，两个顶点放有电荷－q 。试计算图中在六角形中心O 点处的场强。

分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

题9-4解图

C

题9-7解图

题9-8解图

解：如图所示.设q 1=q 2=…=q 6=q ，各点电荷q 在O 点产生的 电场强度大小均为：

12362

04πq E E E E E a ε======

L

各电场方向如图所示，由图可知3E ρ

与6E ρ

抵消.

41520E E E E E ρρρρρ+++=

据矢量合成，按余弦定理有：

)60180cos()2)(2(2)2()2(222

0o o E E E E E --+=

2

02

0023342

32a q

a q E E πεπε=

==方向垂直向下.

9-7 电荷以线密度λ均匀地分布在长为l 的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R

的点的场强。

分析：将带电直线无穷分割，取电荷元，

运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，

并利用场强对称性。

解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P 点产生的场强为：

02204()

dx

dE r R x λπε=

+r r

根据坐标对称性分析，E 的方向是y 轴的方向

22222223/2

2

1/2002

2

0sin 4()

4()4()

4

L L L L dx

R

l

E dx l R x R x R R λλλαπεπεπε--===

+++⎰

⎰

两个点电荷q 1和q 2相距为l ，若（1）两电荷同号；（2）

9-8

两

电荷异号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置. 分

析：运

用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。

解：如图所示建立坐标系，取q 1为坐标原点，指向q 2的方向为x 轴正方向. (1) 两电荷同号.场强为零的点只可能在q 1、q 2之间，设距q 1为x 的A 点.

q

q

q q -q

-q

题图9-6

O . 题9-6解图