历年中考数学难题及答案.doc

20．（本小题满分8分）

北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率

100%=

⨯利润

成本

） 22．（本小题满分10分）

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价

1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3

368

y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）

满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值； （2）求出这种水产品每千克的利润

y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；

（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8

乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20请问：

（1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分

工程用了y 天．若x 、y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到 70天，那么两队实际各做了多少天？

3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为12)8(8

1

2+--=x z

， 1≤ x

≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为

y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

20．(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE ⊥BC ，A F ⊥CD ． (1)求证：A 、E 、C 、F 四点共圆；

(2)设线段BD 与(1)中的圆交于M 、N ．求证：BM =ND ．

第20题图

N

M F

E

B

D A

C y 2

23．(本题满分10分)如图，半径为

O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于P 点． (1)求证：P A ·PB =PC ·PD ；

(2)设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ： (3)若AB =8，CD =6，求OP 的长．

18.（8分）如图8，大楼AD 的高为10m ，远处有一塔BC ． 某人在楼底A 处测得塔顶B 点处的仰角为60°，爬到楼顶 D 点处测得塔顶B 点的仰角为30°．求塔BC 的高度． 解：

22．已知：如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点M ． (1)若AD=CB ，求证：△ADM≌△CBM．

(2)若AB=CD ，△ADM 与△CBM 是否全等?为什么? 21．（本题10分）如图，已知

AB 是O ⊙

AP 于点，连结AC ．

（1）求证：ABC POA △∽△； （2）若2OB =，7

2

OP =，求BC 的长．

21．（本小题满分8分）

已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使

点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =；

（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形

ABFG 是菱形？

证明你的结论．

(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ． (1)若m 为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BOD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

21．（9分）如图10，已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在

x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴正半轴

相交于点E ，点B 的坐标是（－1，0），P 点是AC 上的动点（P 点与

A 、C 两点不重合）．

第25题图

第23题图

A

D G

C

B

F E 第21题图