2016-2017学年广东省普通高中1月学业水平考试数学试卷 解析版

2017年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷

一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M

N P = （ ）

A.{0,1,2,3,4}

B.{0,3}

C.{0,4}

D.{0} 2.函数y=lg (x+1) 的定义域是（ ）

A.(,)-∞+∞

B. (0,)+∞

C. (1,)-+∞

D. [1,)-+∞

3.设i 为虚数单位,则复数1i

i

-= （ ）

A. 1+i

B.1-i

C. -1+i

D. -1-i

4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为43

πcm 3,则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线1

12y x =

+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 15

22

y x =+

6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ）

A.28y x =

B. 28y x =-

C. 28x y =

D. 2

8x y =-

7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),

=+（ ）

A. 5

B. 4

C.

+

D. 8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点

P )

2-,下列等式不正确的

是（ ）

A. 2sin 3α=-

B. 2

sin()3

απ+=

C. cos α=

D. tan α=

9.下列等式恒成立的是（ ）

A. 2

3x -= (0x ≠) B.

2

2

(3)3

x x =

C.22

333log (1)log 2log (3)x x ++=+ D. 3

1

log 3

x x =- 10.已知数列{a }n 满足1a 1=,且1a a 2n n +-=,则{a }n 的前n 项之和n S =（ ）

A. 21n +

B. 2n

C. 21n

- D. 1

2

n -

11.已知实数x, y, z 满足

3

2

x y x

x y ≤≤+≥,则z =2x +y 的最大值为（ ）

A. 3

B. 5

C. 9

D. 10

12.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）

A.22(2)(5)x y +++=

B. 22

(2)(5)18x y +++=

C. 22(2)(5)x y -+-=

D. 22

(2)(5)18x y -+-=

13.下列不等式一定成立的是（ ）

A.12x x +

≥ (0x ≠) B. 22111

x x +≥+ (x R ∈) C. 212x x +≤ (x R ∈) D. 2560x x ++≥ (x R ∈)

14.已知 f (x )是定义在R 上的偶函数,且当(,0]x ∈-∞时, 2

()sin f x x x =-,则当

[0,]x ∈+∞时, ()f x =（ ）

A. 2sin x x +

B. 2sin x x --

C. 2sin x x -

D. 2sin x x -+

15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）

A. 4和3

B. 4和9

C. 10和3

D. 10和9 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）

16.已知x >0, 且5

,,153

x 成等比数列,则x=

17. 函数

()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是

18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为

1

2

,两个焦点F 1 和F 2在x 轴上,P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4,则椭圆的标准方程是

三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程

和验算步骤）

20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a b

A B

=

（1）证明: ABC ∆为等腰三角形； （2）若a =2, c=3,求sin C 的值.

21.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60o ABC ∠=,

PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. （1）证明: PA CD ⊥； （2）求三棱锥P -ABC 的体积； （3）证明: AE PCD ⊥平面.