3积与商的变化规律——基础知识
四年级。积和商的变化规律
四年级。
积和商的变化规律第1讲：计算与规律本讲的研究目标是掌握乘法和除法的变化规律，以及快速确定积和商的位数。
一、积的变化规律1.两个数相乘，如果一个因数扩大或缩小若干倍（除非为0），那么积也会扩大或缩小相同的倍数。
2.两个数相乘，如果一个因数乘（或除以）一个数（除非为0），而另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断题：1.两个非零因数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（错误）2.如果让“480×52”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积不变。
（正确）3.两个非零数相乘，把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积不变。
（正确）4.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大到原来的100倍。
（正确）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（正确）6.两个非零数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积扩大到原来的50倍。
7.两个非零数相乘，一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积缩小到原来的1/4.二、商的变化规律1.如果没有余数，则在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（除非为0），商反而要除以（或乘以）相同的数。
除数不变，被除数乘以（或除以）几（除非为0），商也要乘以（或除以）相同的数。
2.如果有余数，则在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（除非为0），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
举例：已知A÷B=30，如果A除以6，B不变，则商是5.判断题：1.320÷40的结果与算式（320×5）÷（40×2）的结果相等。
（正确）2.如果a÷b=8······5，如果a和b都乘100，那么商是800，余数是500.（错误）1.两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积会扩大12倍。
积、商的变化规律(含答案)-
积、商的变化规律同学们好，在上一讲我们研究了和、差的变化规律，今天这一讲我们来研究，积、商的变化规律。
请同学们填出下表，说出什么发生了变化，积、商有没有发生变化，如果有变化是怎样变的，你能从中得出什么结论吗？规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。
规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。
被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。
被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。
例1. 2584⨯=⨯⨯÷=⨯=()()254844100212100分析与解答：根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，另一个因数反而缩小相同的倍数，积不变的规律，使25×4，使84÷4，转化为100×21，这就很快计算出结果是2100。
例2. 12588⨯=⨯⨯÷=⨯=()()125888810001111000例3. 2250125÷=⨯÷⨯=÷=()()22508125818000100018分析与解答：根据商的变化规律，被除数和除数同时乘以或除以一个数（不为0）商不变的规律，可以使2250×8，使125×8，转化为18000÷1000，这样就能很快算出结果是18。
【模拟试题】（答题时间：45分钟）（一）尝试体验 1. 填一填1272244⨯⨯⨯⨯⨯⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=÷÷÷÷÷⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=()()()()()()()()()()()()()()()()()() 完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证了使它们的和、差、积、商没发生变化？ 2. 利用积、商变化规律，计算下面各题。
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
四年级上册数学积和商的变化规律
四年级上册数学积和商的变化规律一、积的变化规律。
1. 规律内容。
- 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
- 例如：- 在3×5 = 15这个算式中，如果3不变，5乘2变为10，那么积3×10 = 30，15也乘2得到30；如果3不变，5除以5变为1，那么积3×1 = 3，15也除以5得到3。
2. 应用示例。
- 已知12×15 = 180，如果12不变，15扩大3倍变为45，那么积也扩大3倍，12×45 = 12×15×3=180×3 = 540。
- 已知20×30 = 600，如果20缩小为原来的(1)/(10)变为2，30不变，那么积也缩小为原来的(1)/(10)，2×30 = 60。
3. 拓展。
- 两个因数同时变化时：- 两个因数都乘一个数（0除外），积就乘这两个数的乘积。
例如2×3 = 6，如果2乘2变为4，3乘3变为9，那么4×9 = 36，6乘2×3 = 6得到36。
- 两个因数都除以一个数（0除外），积就除以这两个数的乘积。
例如16×20 = 320，如果16除以2变为8，20除以4变为5，那么8×5 = 40，320除以(2×4)=8得到40。
- 一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。
例如4×9 = 36，如果4乘3变为12，9除以3变为3，那么12×3 = 36，积不变。
二、商的变化规律。
1. 规律内容。
- 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
- 例如：- 在12÷3 = 4这个算式中，如果12不变，3乘2变为6，那么商12÷6 = 2，4除以2得到2；如果12不变，3除以3变为1，那么商12÷1 = 12，4乘3得到12。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
积商的变化规律
积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍．(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍．(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍．(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(m ×n)倍(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当m＞n时它们的积扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的积就缩小(n÷m)倍．商的变化规律(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么，它们的商不变．(二)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么，它们的商就扩大(或缩小)m 倍(三)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么，它们的商反而缩小或扩大m 倍．(四)如果被除数扩大m倍，除数缩小n倍，那么，它们的商就扩大(m×n)倍(五)如果被除数缩小m倍，除数扩大n倍，那么，它们的商就缩小(m×n)倍．(六))如果被除数扩大m倍，除数扩大n倍，当m＞n时，它们的商就扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就缩小(n÷m)倍．(七))如果被除数缩小m倍，除数缩小n倍，当m＞n时，它们的商就缩小(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就扩大(n÷m)倍．试一试]1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？4、两个数相除，被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？5、小明在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是多少？6、小冬在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少？判断：①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。
和、差积、商的变化规律
除数不变，被除数变化时商的变化规律
总结词
当除数保持不变，被除数增大或减小时，商 也相应地增大或减小。
详细描述
当除数保持不变，被除数增大时，商会增大 ；反之，被除数减小时，商会减小。这是因
为被除数的增减直接影响商的数值变化。
举例说明
例如：当被除数为100，除数从10增加到20时，商从10减小到5；当除数为10，被 除数从100增加到200时，商从10增大到20。
减数不变，被减数变化时差的变化规律
总结词
减数不变，被减数增大（或减小），差会增大（或减小）。
详细描述
当减数保持不变时，随着被减数的增大或减小，差值会相应地增大或减小。这是因为被减数的变化在起主导作用， 当被减数增加时，差值会增大；当被减数减小时，差值会减小。
举例说明
例子1
假设被减数是10，减数从5变为6，差 会从5减小到4；如果减数从5变为4， 差会从5增大到6。
详细描述
如果多个加数中有的扩大倍数大于其他加数缩小的倍数，则 它们的和会增大；反之，如果多个加数中有的扩大倍数小于 其他加数缩小的倍数，则它们的和会减小。
02 差的变化规律
被减数不变，减数变化时差的变化规律
总结词
被减数不变，减数增大（或减小）的增 大或减小，差值会相应地减小或增大。 这是因为减数在起主导作用，当减数 增加时，差值会减小；当减数减小时， 差值会增大。
举例说明
总结词
通过具体例子可以更好地理解积的变化规律。
详细描述
例如，假设有两个数a和b，它们的积是p。如果a增加1，b不变，则新的积是p+b；如 果a减少1，b不变，则新的积是p-b。如果a和b同时增加或减少相同的数值，则新的积 是原来的p+（增加或减少的数值）。如果a和b同时增加或减少不同的数值，则需要对
积的变化规律和商的变化规律
一、积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
2、两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，则它们的乘积不变。
（1）42×5= （2）48×16=76842×15= （48×4）×（16÷4）=420×15= （48÷8）×（16×8）=840×15= （48×5）×（16○□）=768（3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？（4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？二、商的变化规律1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
2、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。
3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（1）80÷16=（80○□）÷（16÷4）200÷40=（200÷20）÷（40○□）180÷15=（180×3）÷（15○□）（2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。
被除数不变，除数乘3，商应当（）。
两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。
一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。
两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。
一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。
.《除数是两位数的除法》1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既. 往为您服务】。
积与商的变化规律
命题人：葛金韬★观察下列三组算式，你发现了什么?从上面的算式中可以看出：(1)一个因数不变，另一个因数扩大到它的几倍，积也扩大相同的倍数；(2)如果两个因数都扩大，那么积就扩大两个因数扩大的倍数的乘积；(3)如果一个因数扩大，另一个因数缩小，那么积就扩大(或缩小)两个因数扩大或缩小倍数的商。
例题1在乘法算式25×8中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数不变，那么积有什么变化?例题2在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么积有什么变化?例题3在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的6倍，另一个因数缩小到原来的三分之一，那么积有什么变化?例题4在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小到原来的六分之一，那么积有什么变化?练习1．填空在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到它的2倍，积( )；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的三分之一，积( )；一个因数扩大到它的4倍，另一个因数扩大到它的3倍，积( )；一个因数缩小到原来的二分之一，另一个因数扩大到它的8倍，积( )。
2．先判断，再计算验证(1)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的3倍，积有什么变化?(2)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的四分之一，积有什么变化?(3)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的三分之一，积有什么变化?(4)在算式12×8中，如果一个因数缩小到它的三分之一，另一个因数缩小到它的四分之一，积有什么变化?(5)在算式12×8中，如果一个因数扩大到它的3倍，另一个因数扩大到它的4倍，积有什么变化?命题人：葛金韬★观察下列三组算式，你发现了什么?从上面的算式可以看出：(1)除数不变，被除数扩大到它的几倍，商也扩大相同的倍数；(2)被除数不变，除数扩大到它的几倍，商就缩小到原来的几分之一；(2)如果被除数、除数都扩大，那么商就扩大(或缩小)被除数与除数扩大(或缩小)倍数的商倍；(3)如果被除数扩大，除数缩小，那么商就扩大被除数扩大倍数与除数缩小倍数的乘积倍；(4)如果被除数缩小，除数扩大，那么商就缩小被除数缩小与除数扩大倍数的乘积分之一。
积的变化规律与商的变化规律课件
积与商的拓展知识比较
乘法和除法都是基本的四则运 算之一，它们之间存在密切的 联系。乘法可以看作是重复相 加的过程，而除法可以看作是 重复相减的过程。
在乘法中，交换律和结合律非 常重要，它们允许我们在不改 变结果的前提下改变乘法的顺 序。而在除法中，基本的运算 性质允许我们简化除法表达式 。
在数学中，乘法和除法都有逆 元和零元的概念。对于乘法， 逆元是它的倒数，而零元是0 。对于除法，逆元是它的倒数 ，而零元是1。这些概念在解 决数学问题时非常有用。
面积和体积计算
在建筑、装修等领域，需要使用乘法来计算面积和 体积。
除法在日常生活中的应用
80%
分配
在分配物品或资源时，除法用于 计算每个人或每个部分应得的数 量。
100%
速度和效率
在计算速度、效率等指标时，除 法也是必不可少的。
80%
成本计算
在商业和财务领域，除法用于计 算成本、利润等。
积与商在数学建模中的应用
积的变化规律与商的变化规律 课件
目
CONTENCT
录
• 积的变化规律 • 商的变化规律 • 积与商的应用 • 积与商的证明方法 • 积与商的拓展知识
01
积的变化规律
乘法交换律
乘法交换律是指两个数相乘，交换因 数的位置，积不变。
乘法交换律是基本的数学运算规则之 一，它表明无论因数的顺序如何，它 们的积都是相同的。例如，2乘以3等 于3乘以2。
除法的性质
除法具有交换律、结合律和分配律等基本性质，这些性质在数学 中有着广泛的应用。
商的运算性质
商的加法性质
如果a除以b得到商c，那么(a+d) 除以b也等于c+d/b，其中d是任 意实数。
四年级上册数学 《积和商的变化规律》必考考点
《积和商的变化规律》必考考点积的变化规律有三条：1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以(或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律有三条：1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
必考题：1、三位数除以两位数的算式口73÷58，如果商是两位数，那么口里最小填(6），如果商是一位数，口里可以有(5)种不同的填法。
2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶（2500）千米。
《积和商的变化规律》必考考点3、一个除法算式的被除数和除数都乘3后，商是36，那么原来的商是（36）4、两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以6，那么商应是（36）。
5、两个数的积是40，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，那么积应该是（2000）。
6、根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=( 51200 )320×1600=( 512000 )32×160=(5120 )1600×160=(256000 )16×8=(128 )0.32×16=(5.12 )7、根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。
537600÷56=( 9600 )5376÷112=( 48 )2688÷28=( 96 )268800÷56=( 4800 )5376÷14=( 38 )5376÷5600=( 0.96 )。
积商的变化规律
五年级上积商的变化规律一、积的变化规律1、两个因数,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍,积就扩大或缩小相同的倍数;0除外;2、两个因数同时扩大或缩小几倍0除外积就扩大或缩小它们的乘积倍;3、两个因数,一个扩大几倍,另一个缩小相同的倍数,0除外积不变;4、两个因数,一个扩大,另一个缩小,倍数不相同,0除外,积扩大或缩小它们的商倍例1：给出乘法算式：×= 根据算式写出得数方法：1× =缩小10倍不变缩小10倍方法：2根据预算定律×=可知13×48=624；所以×的积里面应有3位小数,因此是二、商的变化规律1、被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商就缩小或扩大几倍;注意商和除数的变化是相反的;0除外2、除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商就扩大或缩小相同的倍数注意商和被除数的变化是相同的;0除外3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数0除外商不变;4、被除数扩大,除数缩小,商就扩大乘积倍;5、被除数缩小,除数扩大,商就缩小乘积倍;6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数0除外,商就变化它们的商倍注意：4---6的规律不用硬背,只是前两个规律的分步应用;例2：给出除法算式：÷= 根据算式写出得数方法：1624 ÷ = 1300扩大100倍缩小10倍商扩大100倍商扩大10倍×10倍方法2：可利用除法算式,130048 624 4862400变成将商的最高位写上,其余数字同上面的商相同,数位不足的用0占位;相应的练习1、根据35×49=1715,在下面的填上合适的数;= × = ×= × = ×2、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化3、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积会有什么变化4、两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商怎样变化5、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商会怎样变化6、小科在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少7、芳芳在计算乘法时,把一个因数末尾多写了1个0,结果得到800,正确的积是应该是多少8、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少余数是多少9、10、两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少1、160×40=64002、 160÷32=53、如果A ÷B=500 ×40=640 ÷8=5 A ×2÷B= 160× =64000 80÷ =5 A ÷B ×5= 80× =1600 ÷96=5 A ÷10÷B= ×80=6400 320÷ =5 A ÷B ÷2= ×200=64000 ÷3200=53、如果甲数乘以乙数是240,4、如果A ×B=800, 1甲数不变,乙数乘以4,积是 ; 那么A ×6×B ÷6= 2甲数除以2,乙数不变,积是 ; 那么A ÷ ×B × =800 3甲数乘以3,乙数乘以2,积是 ; 如果A ÷B=8004甲数乘以3,乙数除以3,积是 ; 那么A ÷6÷B ÷6= 5甲数除以4,乙数除以2,积是 ; 那么A × ÷B × =800 4、两数相除的商是80,1如果被除数不变,除数乘以2,商是 ; 2如果被除数不变,除数除以3,商是 ; 3如果除数不变,被除数乘以5,商是 ; 4如果除数不变,被除数除以10,商是 ; 三、判断1、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数0除外,商不变;……2、除数除以3,商也要除以3;……………………………………………3、因为33÷2=16……1,所以3300÷200=16……1;……………………4、一个长方形的宽不变,长扩大3倍,它的面积和周长都扩大3倍;…5、一个正方形的边长扩大5倍,它的面积和周长都扩大5倍;…………四、选择1、两数相乘,一个因数扩大5倍,另一个因数缩小5倍,积 ;A 缩小25倍B 扩大25倍C 不变2、两数相加,一个加数不变,另一个加数增加7,和 ;A 也增加7B 减少7C 不变3、两数相除,如果被除数乘5,除数除以5,商 ;A 不变B 乘以10C 除以10D 乘以254、两数相减,如果被减数不变,减数增加5,那么差 ;A 增加5B 减少5C 不变5、被除数和除数同时乘以10,商 ;A 乘以10B 乘以100C 不变。
积商的变化规律
积商的变化规律 Prepared on 22 November 2020五年级上积商的变化规律一、积的变化规律1、两个因数，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。
（0除外）。
2、两个因数同时扩大（或缩小）几倍（0除外）积就扩大（或缩小）它们的乘积倍。
3、两个因数，一个扩大几倍，另一个缩小相同的倍数，（0除外）积不变。
4、两个因数，一个扩大，另一个缩小，（倍数不相同，0除外），积扩大（或缩小它们的商倍）例1：给出乘法算式：×= 根据算式写出得数方法：1× =缩小10倍不变缩小10倍方法：2根据预算定律×=可知13×48=624；所以×的积里面应有3位小数，因此是二、商的变化规律1、被除数不变，除数扩大（或缩小几倍），商就缩小（或扩大）几倍。
（注意商和除数的变化是相反的。
）（0除外）2、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数）（注意商和被除数的变化是相同的。
）（0除外）3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数（0除外）商不变。
4、被除数扩大，除数缩小，商就扩大乘积倍。
5、被除数缩小，除数扩大，商就缩小乘积倍。
6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数（0除外），商就变化它们的商倍注意：4---6的规律不用硬背，只是前两个规律的分步应用。
例2：给出除法算式：÷= 根据算式写出得数方法：1624 ÷ = 1300扩大100倍缩小10倍商扩大100倍商扩大10倍扩大100×10倍方法2：可利用除法算式，13000 . 48 ）624 48）62400移动小数点变成将商的最高位写上，其余数字同上面的商相同，数位不足的用0占位。
相应的练习1、根据35×49=1715，在下面的（）填上合适的数。
=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）2、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化3、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积会有什么变化4、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商怎样变化5、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商会怎样变化6、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少7、芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是多少8、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少余数是多少9、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少一、 填表二、根据第一题的答案填空1、160×40=64002、 160÷32=53、如果A ÷B=500 （ ）×40=640 （ ）÷8=5 （A ×2）÷B=( ) 160×（ ）=64000 80÷（ ）=5 A ÷(B ×5)=( ) 80×（ ）=1600 （ ）÷96=5 (A ÷10)÷B=( ) （ ）×80=6400 320÷（ ）=5 A ÷(B ÷2)=( ) （ ）×200=64000 （ ）÷3200=53、如果甲数乘以乙数是240，4、如果A ×B=800，（1）甲数不变，乙数乘以4，积是 。
四年级寒假班教案第3次课------积、商的变化规律
积、商的变化规律知识要点1、积的变化规律（1）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，积就扩大（缩小）到原数的a 倍。
（2）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数缩小（扩大）到原数的a倍，积不变。
（3）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数扩大（缩小）到原数的b倍，积就扩大到原数的a×b倍。
扩展：一个因数扩大到原数的a倍，另一个因数缩小到原数的b倍，当a＞b时，积就扩大a ÷b倍；当a＜b时，积就缩小到原数的b÷a倍。
2、商的变化规律：（1）被除数和除数同时扩大（缩小）到原数的a倍，商不变。
（2）被除数和商同时扩大（缩小）到原数的a倍，除数不变。
（3）除数扩大（缩小）到原数的a倍，商缩小（扩大）到原数的a倍，被除数不变。
扩展：被除数扩大到原数的a倍，除数缩小到原数的b倍，商就扩大到原数的a×b倍。
被除数缩小到原数的a倍，除数扩大到原数的b倍，商就缩小到原数的a×b倍。
3、周长与面积公式（1）长方形：周长＝（长＋宽）×2 面积＝长×宽（2）正方形：周长＝边长×4 面积＝边长×边长经典例题【例1】根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
105×45=4725 18×24=432（105÷5）×（45×5）= （18×3）×（24×2）=（105×2）×（45÷6）= （18×6）×（24÷2）=【练习1】24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=（）60×12=（）5×72=（）30×6=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）【例2】（1）18 ÷6=3 （2）4800÷10=480 （18×2）÷（6×2）= （4800 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6÷3）= （4800÷10）÷（10×2）=（1）24÷8＝（24×2）÷（8×）（2）360÷60=（360÷10）÷（10）（3）96÷6＝（）÷（）【例3】1、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）2、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）3、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )4、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）5、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）6、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）【练习3】1、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）2、610×5＝3050，把610缩小3倍，把5扩大倍15倍，那么积是（）。
积商变与不变的规律
积和商不变规律和变化规律积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就相应的乘或除以几。
积不变规律：一个因数乘或除以几，另一个因数相应的除以或乘几，积不变。
一个数乘一个比1大的数，积比原数大；一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
1、根据78×12＝936，填写下面各题的结果。
7.8×12＝（） 0.78×12＝（） 7.8×0.12＝（） 0.78×（）＝936 2、根据414÷18＝23，填写下面各题的结果。
4.14÷1.8＝（） 4140÷1.8＝（） 0.414÷0.18＝（） 41.4÷18＝（）8、两个数相除，被除数不变，除数缩小到原数的1/10，商（）；若除数不变，被除数扩大到原数的1/100，商就（）。
9、两数相乘，一个因数乘4，另一个因数不变，积就（）；若一个因数乘4，另一个因数除以4，积（）。
10、两个因数的积是0.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积应该是（）。
11、两数相除，商是7.6，被除数扩大10倍，除数缩小到原数的1/100，商应该是（）。
12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。
13、甲乙两数的和是418，甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数，甲数是（），乙数是（）。
14、1000张纸叠起来厚9.2厘米,平均每张纸厚( )厘米,一厘米约有( )张纸.15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨.16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ).17、两个数相除，除数缩小到原数的1/4，商就（）。
积商的变化规律
积商的变化规律嘿，朋友们，今儿咱们来聊聊一个既好玩又实用的数学小秘密——积商的变化规律。
别一听数学就头疼，咱用大白话，轻松愉快地把它捋顺了。
首先，咱们得明白啥是积，啥是商。
积啊，就像是你把一堆苹果分给小伙伴，每个人拿走的数量一乘，得到的就是总共分出去的苹果数，那就是积。
而商呢，就像是你有一堆苹果，要均匀地分给每个人，看每个人能分到多少，这就是商。
一、积的变化，就像变魔术1.1 乘法小伙伴手拉手想象一下，你有两个小伙伴，小明和小华，他们各自有5块糖。
现在，如果小明又得到了5块，他的糖变成了10块，而小华没变。
那么，他们俩的糖加起来就是15块了，不再是原来的10块。
看，这就是积的变化——其中一个数变了，它们的乘积也就跟着变了。
1.2 翻倍的快乐再换个玩法，如果你俩小伙伴的糖都翻倍了，小明从5块变成10块，小华也从5块变成10块。
哇塞，现在你们俩的糖加起来就是20块了！这感觉就像是你突然得到了双倍的快乐，积的变化就是这么神奇。
二、商的变化，智慧的小游戏2.1 分蛋糕的艺术说到商，咱们来想象一下分蛋糕。
假设你有一个大蛋糕，要均匀地分给5个朋友。
每个人能分到1/5块蛋糕，对吧？这就是商。
但如果你突然多买了一个同样的蛋糕，还是分给这5个朋友，那他们现在每人能分到多少呢？对啦，是1/2块蛋糕！看，蛋糕多了，每个人分到的就多了，这就是商随着被除数（蛋糕总数）的增大而增大的规律。
2.2 减人不减蛋糕反过来，如果还是那个大蛋糕，但你的朋友走了一个，只剩下4个人分。
嘿，这下子每个人分到的可就不止1/5块了，而是1/4块！这就是除数（人数）变小，商变大的道理。
就像是你手上的资源没变，但分享的人少了，自然每个人得到的就多了。
2.3 精打细算的日子还有啊，如果你还是那个蛋糕，但这次你决定少切一点出来给大家尝鲜，比如说只切出原来的一半。
这时候，不管有多少人分，他们分到的都少了。
这就是被除数变小，商也跟着变小的道理。
就像是钱包瘪了，日子就得精打细算过。
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志存高远务实求索
课题：积与商的变化规律——
基础知识授课日期：2012-2-24 教师：教师电话：
班级：四年级数学（1）班学生姓名：
励志名言：
回避现实的人，未来将更不理想！
积与商的变化规律
——基础知识
同学们，我们学了乘法和除法，知道：
在乘法算式中，乘数×乘数=积。
在除法算式中，被除数÷除数=商。
我们还知道乘除法之间存在下列关系：
乘数×乘数=积
积÷一个乘数=另一个乘数
那么你们知道在乘法算式中乘数与积的关系吗？在除法算式中被除数、除数与商之间的关系吗？这一讲老师就和同学们共同来研究一下这些内容。
师生互动1
（1）一个乘数扩大到它的几倍，积也扩大相同的倍数；
（2）如果两个乘数都扩大，那么积就扩大两个乘数扩大的倍数的乘积；
（3）如果一个乘数扩大，另一个乘数缩小，那么积就扩大（或缩小）两个乘数扩大或缩小倍数的商。
师生互动2 观察下面三组算式，你又发现了什么？
从上面的算式中可以看出：
（1）被除数扩大到它的几倍，商也扩大相同的倍数，除数扩大到它的几倍，商也就缩小到原来的几分之一；
（2）如果被除数、除数都扩大，那么商就扩大（或缩小）被除数与除数
扩大（或缩小）倍数的商倍；
（3）如果被除数扩大，除数缩小，那么商就扩大被除数扩大倍数与除数缩小倍数的乘积倍；
（4）如果被除数缩小，除数扩大，那么商就缩小被除数缩小与除数扩大倍数的乘积分之一。
难题点拨1
在乘法算式中25×8中，如果一个乘数扩大到它的2倍，另一个乘数不变，那么积有什么变化？
拓展1
在乘法算式中510×360中，如果一个乘数扩大到它的2倍，另一个乘数扩大到它的3倍，那么积有什么变化？
拓展2
在乘法算式中510×360中，如果一个乘数扩大到它的6倍，另一个乘数缩小到原来的三分之一，那么积有什么变化？
拓展3
在乘法算式中510×360中，如果一个乘数扩大到它的2倍，另一个乘数缩小到原来的六分之一，那么积有什么变化？
想一想·做一做
1.填空。
在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数扩大到它的2倍，积（）；一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的三分之一，积（）；一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数扩大到它的3倍，积（）；一个乘数缩小到原来的二分之一，另一个乘数扩大到它的8倍，积（）。
2.先判断，再计算验证。
（1）在算式12×8中，如果一个乘数不变，另一个乘数扩大到它的3倍，积有什么变化？
（2）在算式12×8中，如果一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的四分之一，积有什么变化？
（3）在算式12×8中，如果一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的三分之一，积有什么变化？
（4）在算式12×8中，如果一个乘数缩小到它的三分之一，另一个乘数缩小到它的四分之一，积有什么变化？
（5）在算式12×8中，如果一个乘数扩大到它的3倍，另一个乘数扩大到它的4倍，积有什么变化？
难题点拨2
在除法算式128÷4中，如果被除数扩大到它的2倍，除数不变，商有什么变化？
拓展1
在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数扩大到它的3倍，商有什么变化？
拓展2
在除法算式128÷4中，如果被除数扩大到它的4倍，除数扩大到它的2倍，商有什么变化？
拓展3
在除法算式128÷4中，如果被除数扩大到它的3倍，除数扩大到它的6倍，商有什么变化？
拓展4
在除法算式360÷4中，如果被除数缩小到原来的三分之一，除数扩大到它的6倍，商有什么变化？
想一想·做一做
1.填空。
在除法算式中，如果被除数扩大到它的5倍，除数不变，商（）；
如果被除数不变，除数扩大到它的6倍，商（）；如果被除数扩大到它的12倍，除数扩大到它的4倍，商（）；如果被除数扩大到它的3倍，除数扩大到它的18倍，商（）。
2.先判断，再验证。
（1）在除法算式540÷12中，如果被除数扩大到它的3倍，除数不变，商有什么变化？
（2）在除法算式540÷12中，如果被除数不变，除数扩大到它的4倍，商有什么变化？
（3）在除法算式540÷12中，如果被除数扩大到它的8倍，除数缩小到原来的四分之一，商有什么变化？
（4）在除法算式540÷12中，如果被除数扩大到它的3倍，除数缩小到原来的四分之一，商有什么变化？
（5）在除法算式540÷12中，如果被除数缩小到原来的十二分之一，除数缩小到原来的四分之一，商有什么变化？
（6）在除法算式540÷12中，如果被除数缩小到原来的六分之一，除数扩大到它的5倍，商有什么变化？
看看你能摘几颗星“★”
★1. 填空。
（1）在乘法算式中，如果一个乘数扩大到它的5倍，另一个乘数不变，积（）；如果一个乘数扩大到它的5倍，另一个乘数缩小到原来的五分之一，积（）；如果一个乘数缩小到原来的四分之一，另一个乘数扩大到它的12倍，积（）；如果一个乘数扩大到它的3倍，另一个乘数扩大到它的8倍，积（）；如果一个乘数缩小到原来的三分之一，另一个乘数缩小到原来的四分之一，积（）。
（2）在除法算是中，如果被除数扩大到它的2倍，除数不变，商
（）；如果被除数扩大到它的9倍，除数扩大到它的9倍，商（）；如果被除数不变，除数缩小到原来的八分之一，商（）；如果被除数扩大到它的8倍，除数缩小到原来的二分之一，商（）；如果被除数缩小到原来的二分之一，除数扩大到它的3倍，商（）；如果被除数缩小到原来的六分之一，除数缩小到原来的三分之一，商（）。
★2. 先判断，再验证。
（1）在乘法算式360×80中，如果一个乘数缩小到原来的六分之一，另一个乘数扩大到它的3倍，积有什么变化？
（2）在乘法算式360×80中，如果一个乘数缩小到原来的六分之一，另一个乘数缩小到原来的八分之一，积有什么变化？
（3）在乘法算式360×80中，如果一个乘数扩大到它的6倍，另一个乘数扩大到它的2倍，积有什么变化？
（4）在除法算式450÷50中，如果被除数扩大到它的2倍，除数不变，商有什么变化？
（5）在除法算式450÷50中，如果被除数扩大到它的2倍，除数扩大到它的2倍，商有什么变化？
（6）在除法算式450÷50中，如果被除数缩小到原来的五分之一，除数缩小到原来的五分之一，商有什么变化？
（7）在除法算式450÷50中，如果被除数扩大到它的5倍，除数缩小到原来的五分之一，商有什么变化？。