3积与商的变化规律——基础知识

志存高远务实求索

课题：积与商的变化规律——

基础知识授课日期：2012-2-24 教师：教师电话：

班级：四年级数学（1）班学生姓名：

励志名言：

回避现实的人，未来将更不理想！

积与商的变化规律

——基础知识

同学们，我们学了乘法和除法，知道：

在乘法算式中，乘数×乘数=积。

在除法算式中，被除数÷除数=商。

我们还知道乘除法之间存在下列关系：

乘数×乘数=积

积÷一个乘数=另一个乘数

那么你们知道在乘法算式中乘数与积的关系吗？在除法算式中被除数、除数与商之间的关系吗？这一讲老师就和同学们共同来研究一下这些内容。

师生互动1

（1）一个乘数扩大到它的几倍，积也扩大相同的倍数；

（2）如果两个乘数都扩大，那么积就扩大两个乘数扩大的倍数的乘积；

（3）如果一个乘数扩大，另一个乘数缩小，那么积就扩大（或缩小）两个乘数扩大或缩小倍数的商。

师生互动2 观察下面三组算式，你又发现了什么？

从上面的算式中可以看出：

（1）被除数扩大到它的几倍，商也扩大相同的倍数，除数扩大到它的几倍，商也就缩小到原来的几分之一；

（2）如果被除数、除数都扩大，那么商就扩大（或缩小）被除数与除数

扩大（或缩小）倍数的商倍；

（3）如果被除数扩大，除数缩小，那么商就扩大被除数扩大倍数与除数缩小倍数的乘积倍；

（4）如果被除数缩小，除数扩大，那么商就缩小被除数缩小与除数扩大倍数的乘积分之一。

难题点拨1

在乘法算式中25×8中，如果一个乘数扩大到它的2倍，另一个乘数不变，那么积有什么变化？

拓展1

在乘法算式中510×360中，如果一个乘数扩大到它的2倍，另一个乘数扩大到它的3倍，那么积有什么变化？

拓展2

在乘法算式中510×360中，如果一个乘数扩大到它的6倍，另一个乘数缩小到原来的三分之一，那么积有什么变化？

拓展3

在乘法算式中510×360中，如果一个乘数扩大到它的2倍，另一个乘数缩小到原来的六分之一，那么积有什么变化？

想一想·做一做

1.填空。

在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数扩大到它的2倍，积（）；一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的三分之一，积（）；一个乘数扩大到它的4倍，另一个乘数扩大到它的3倍，积（）；一个乘数缩小到原来的二分之一，另一个乘数扩大到它的8倍，积（）。

2.先判断，再计算验证。

（1）在算式12×8中，如果一个乘数不变，另一个乘数扩大到它的3倍，积有什么变化？

（2）在算式12×8中，如果一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的四分之一，积有什么变化？

（3）在算式12×8中，如果一个乘数不变，另一个乘数缩小到原来的三分之一，积有什么变化？

（4）在算式12×8中，如果一个乘数缩小到它的三分之一，另一个乘数缩小到它的四分之一，积有什么变化？

（5）在算式12×8中，如果一个乘数扩大到它的3倍，另一个乘数扩大到它的4倍，积有什么变化？

难题点拨2

在除法算式128÷4中，如果被除数扩大到它的2倍，除数不变，商有什么变化？

拓展1

在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数扩大到它的3倍，商有什么变化？

拓展2

在除法算式128÷4中，如果被除数扩大到它的4倍，除数扩大到它的2倍，商有什么变化？

拓展3

在除法算式128÷4中，如果被除数扩大到它的3倍，除数扩大到它的6倍，商有什么变化？

拓展4

在除法算式360÷4中，如果被除数缩小到原来的三分之一，除数扩大到它的6倍，商有什么变化？

想一想·做一做

1.填空。

在除法算式中，如果被除数扩大到它的5倍，除数不变，商（）；

如果被除数不变，除数扩大到它的6倍，商（）；如果被除数扩大到它的12倍，除数扩大到它的4倍，商（）；如果被除数扩大到它的3倍，除数扩大到它的18倍，商（）。

2.先判断，再验证。

（1）在除法算式540÷12中，如果被除数扩大到它的3倍，除数不变，商有什么变化？

（2）在除法算式540÷12中，如果被除数不变，除数扩大到它的4倍，商有什么变化？

（3）在除法算式540÷12中，如果被除数扩大到它的8倍，除数缩小到原来的四分之一，商有什么变化？

（4）在除法算式540÷12中，如果被除数扩大到它的3倍，除数缩小到原来的四分之一，商有什么变化？

（5）在除法算式540÷12中，如果被除数缩小到原来的十二分之一，除数缩小到原来的四分之一，商有什么变化？

（6）在除法算式540÷12中，如果被除数缩小到原来的六分之一，除数扩大到它的5倍，商有什么变化？

看看你能摘几颗星“★”

★1. 填空。

（1）在乘法算式中，如果一个乘数扩大到它的5倍，另一个乘数不变，积（）；如果一个乘数扩大到它的5倍，另一个乘数缩小到原来的五分之一，积（）；如果一个乘数缩小到原来的四分之一，另一个乘数扩大到它的12倍，积（）；如果一个乘数扩大到它的3倍，另一个乘数扩大到它的8倍，积（）；如果一个乘数缩小到原来的三分之一，另一个乘数缩小到原来的四分之一，积（）。

（2）在除法算是中，如果被除数扩大到它的2倍，除数不变，商

（）；如果被除数扩大到它的9倍，除数扩大到它的9倍，商（）；如果被除数不变，除数缩小到原来的八分之一，商（）；如果被除数扩大到它的8倍，除数缩小到原来的二分之一，商（）；如果被除数缩小到原来的二分之一，除数扩大到它的3倍，商（）；如果被除数缩小到原来的六分之一，除数缩小到原来的三分之一，商（）。

★2. 先判断，再验证。

（1）在乘法算式360×80中，如果一个乘数缩小到原来的六分之一，另一个乘数扩大到它的3倍，积有什么变化？

（2）在乘法算式360×80中，如果一个乘数缩小到原来的六分之一，另一个乘数缩小到原来的八分之一，积有什么变化？

（3）在乘法算式360×80中，如果一个乘数扩大到它的6倍，另一个乘数扩大到它的2倍，积有什么变化？

（4）在除法算式450÷50中，如果被除数扩大到它的2倍，除数不变，商有什么变化？

（5）在除法算式450÷50中，如果被除数扩大到它的2倍，除数扩大到它的2倍，商有什么变化？

（6）在除法算式450÷50中，如果被除数缩小到原来的五分之一，除数缩小到原来的五分之一，商有什么变化？

（7）在除法算式450÷50中，如果被除数扩大到它的5倍，除数缩小到原来的五分之一，商有什么变化？