《一次函数的图像》第一课时上课课件
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一次函数的图象ppt课件
3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1
一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
一次函数的图像(1)PPT课件
(1) y 1 x 2
(2)y 1 X 2 2
(3) y 1 X 2 2
的图象
2020年10月2日
8
1、函数y=3x-2,当y=1时，x= １; 当x=-2时，y= －８
2、一次函数Y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过（
）
点的０，直b线
正比例函数Y=kx（k≠0)的图象是一条经过（
）
点的０直，线０
3、作函数图象的一般步骤是
列表、描点、连线
2020年10月2日
9
1. 函数 Y= -2X 的图象在第
象限. 经过点(0, )
与点(1, )
2. 直线 Y=3X+2 与X轴交点坐标是(
)
与Y轴交点坐标是(
)
直线与坐标轴交点和原点构成三角形的面积是( )
3. 直线Y=(2K+1) X+3K-1
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点 确定一条直线，只要画出图象上的两个点，就可以 画出一次函数的图象． Ｙ＝－３Ｘ＋２ Ｙ
对于函数Ｙ＝３Ｘ，取x=0,y=0,得到点（０， ０）取x=１,y=３,得到点（１，３）
Ｙ＝３Ｘ
３
对于函数Ｙ＝－３Ｘ＋２，取x=0,y=２,得到点
２
（０，２）取x=１,y=－１,得到点（１，－１）
１
在坐标系里描出各组点，分别过两 点做直线就得到函数图象．
－２ －１
Ｏ１ ２ ３Ｘ
－１
2020年10月2日
6
小结：
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线 作一次函数图象时，只要确定两个点 再经过两个点作直线就可以了。 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
(2)y 1 X 2 2
(3) y 1 X 2 2
的图象
2020年10月2日
8
1、函数y=3x-2,当y=1时，x= １; 当x=-2时，y= －８
2、一次函数Y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过（
）
点的０，直b线
正比例函数Y=kx（k≠0)的图象是一条经过（
）
点的０直，线０
3、作函数图象的一般步骤是
列表、描点、连线
2020年10月2日
9
1. 函数 Y= -2X 的图象在第
象限. 经过点(0, )
与点(1, )
2. 直线 Y=3X+2 与X轴交点坐标是(
)
与Y轴交点坐标是(
)
直线与坐标轴交点和原点构成三角形的面积是( )
3. 直线Y=(2K+1) X+3K-1
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点 确定一条直线，只要画出图象上的两个点，就可以 画出一次函数的图象． Ｙ＝－３Ｘ＋２ Ｙ
对于函数Ｙ＝３Ｘ，取x=0,y=0,得到点（０， ０）取x=１,y=３,得到点（１，３）
Ｙ＝３Ｘ
３
对于函数Ｙ＝－３Ｘ＋２，取x=0,y=２,得到点
２
（０，２）取x=１,y=－１,得到点（１，－１）
１
在坐标系里描出各组点，分别过两 点做直线就得到函数图象．
－２ －１
Ｏ１ ２ ３Ｘ
－１
2020年10月2日
6
小结：
一次函数y=kx+b 的图象是一条直线 作一次函数图象时，只要确定两个点 再经过两个点作直线就可以了。 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b
《一次函数》PPT(第一课时)
(1)有人发现 , 在20~25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数
c与温度t(℃)有关 ,即c的值约是t的7倍与35的差 .
(1)c=7t-35 2 0 ≤ t ≤ 2 5
自变量t的取值范围是多 少？
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 , 这些函数解析式有哪 些共同特征 ?
画函数图象有哪些步 骤来着？
x
y=-6x y=-6x+5
… -2 -1 0 1
2…
… 12 6 0 -6 -12 …
… 17 11 5 -1 -7 …
． y=-6x
y
．8 6
4
-3
-2
．． 2
-1
1
2
x
3
-2
．． -4
y=-6x+5
-6
-8
相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度 相同 .
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
y
二，三，
0 x 四象限
函数图象从 左往右下降 趋势
y随x的增大 而减小
人教版数学八年级下册
感谢您的观看
1
2
x
3
-8
y=-6x-4
你知道正比例函数图象与一次函数 图象的关联了么？
它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个长度单 位而得到。 当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移
一次函数图象 图像经 图象变化 y与x的关
过象限 趋势
系
当 k<0
b<0
y=y -6x-8与y=-6x-4
这的0 k两与个xb函二四有数，象什解三限么，析共式从右下同里左图降往象趋
c与温度t(℃)有关 ,即c的值约是t的7倍与35的差 .
(1)c=7t-35 2 0 ≤ t ≤ 2 5
自变量t的取值范围是多 少？
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函数解析式 , 这些函数解析式有哪 些共同特征 ?
画函数图象有哪些步 骤来着？
x
y=-6x y=-6x+5
… -2 -1 0 1
2…
… 12 6 0 -6 -12 …
… 17 11 5 -1 -7 …
． y=-6x
y
．8 6
4
-3
-2
．． 2
-1
1
2
x
3
-2
．． -4
y=-6x+5
-6
-8
相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度 相同 .
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
y
二，三，
0 x 四象限
函数图象从 左往右下降 趋势
y随x的增大 而减小
人教版数学八年级下册
感谢您的观看
1
2
x
3
-8
y=-6x-4
你知道正比例函数图象与一次函数 图象的关联了么？
它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣个长度单 位而得到。 当b＞0时，向上平移；
当b＜0时，向下平移
一次函数图象 图像经 图象变化 y与x的关
过象限 趋势
系
当 k<0
b<0
y=y -6x-8与y=-6x-4
这的0 k两与个xb函二四有数，象什解三限么，析共式从右下同里左图降往象趋
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
一次函数的图象(第一课时)课件
x
… -2 -1 0 1
2…
y
… -4 -2 0 2 4 …
列表法
探究新知
描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标 系中描出对应的点.
探究新知 连线:用光滑的线把这些点依次连接起来. y=2x 一条直线
画函数图像的一 般步骤？
探究新知
归纳
画图象的步骤可以概括为三步: 列表 描点 连线
这种画函数图象的方法叫做描点法.
【能力提升作业】
3.正比例函数y=kx（k＜0），当1≤x≤3时，函数 y的最大值和最小值之差为4，则k=____-_2____
4.已知正比例函数y=kx,当自变量x的值增大3时，函 数值y相应减少4，则k的值为 _________
分层作业
【拓展延伸作业】
5.已知正比例函数y=kx. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围 是什么？ （2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式
．
祝所有同学 会用数学的眼光视察现实世界 会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界 不负韶华
探究新知 探究活动一：
请大家想一想,怎么才 能得到图象上的一部分点 呢?
为此,我们第一要取一些自变量x的值,求出对应的 函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的 点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应 关系.
探究新知
y=2x
关系式法
列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
它的关系式吗?
满足
( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?
一条直线
探究新知
总结
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一 个点，过这点与原点画直线就可以了（两点 法）。
一次函数的图像(第1课时)同步课件
列表法： 把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴
=
=
，
.
∴交点
坐标为( ， )
y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴
=
=
，
.
∴交点
坐标为( ， )
y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
八年级数学一次函数的图像第1课时优秀课件
y y yx
x
正确为：
0
x
0
y
y=-2x+3
0
x
正确为：
y y=－2x+3
0
x
y y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
正确为：
x
y
0
x
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
0
总结
一次函数的图象的画法
一次函数 一次函数图像的平移
2. 直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 y=kx+b+n；
直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 y=kx+b－n；
典例精析
例1 分别在同一直角坐标系中画出以下函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与
y
1 2
x
1
y=2x+3 y=2x
y=2x+1
y 1 x 1 2
思考：画一次函数 的图像时，你取的 是哪两个点？怎样 取比较简单？
第17章 函数及其图象
一次函数的图像
第1课时 一次函数图象的画法及其平移
导入新课
复习引入
在上一课的学习中，我们学会了函 数图象的画法，分为三个步骤：
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函 数的图象吗？
一次函数图象及画法
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出以下函数的图象:
(1)
y1x 2
都是经过 原 点〔 0，0 〕的一条 直 线；
2、一次函数 y 1 x 2 、y＝3x＋2的图 象都是不，2 〕
3、根据“ 两 点确定一条直线〞，取哪
x
正确为：
0
x
0
y
y=-2x+3
0
x
正确为：
y y=－2x+3
0
x
y y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
正确为：
x
y
0
x
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
0
总结
一次函数的图象的画法
一次函数 一次函数图像的平移
2. 直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 y=kx+b+n；
直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 y=kx+b－n；
典例精析
例1 分别在同一直角坐标系中画出以下函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与
y
1 2
x
1
y=2x+3 y=2x
y=2x+1
y 1 x 1 2
思考：画一次函数 的图像时，你取的 是哪两个点？怎样 取比较简单？
第17章 函数及其图象
一次函数的图像
第1课时 一次函数图象的画法及其平移
导入新课
复习引入
在上一课的学习中，我们学会了函 数图象的画法，分为三个步骤：
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函 数的图象吗？
一次函数图象及画法
问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出以下函数的图象:
(1)
y1x 2
都是经过 原 点〔 0，0 〕的一条 直 线；
2、一次函数 y 1 x 2 、y＝3x＋2的图 象都是不，2 〕
3、根据“ 两 点确定一条直线〞，取哪
一次函数图像(1)PPT课件
5.3一次函数的图象(1)
射阳湖镇中心初中 潘建亮
观察下面的图片,你能得到哪些信息?
请将观察的结果填入下表:
点燃时间/分
0 5 10 15 20
香的长度/ cm 16 12 8 4 0
设香长为ycm,点燃时间为xmin,你能 写出y与x的关系式吗?
这种香每分钟
y=16－0.8x 燃烧多少厘米？
动手画一画 以x轴表示点燃时 间，以y轴表示香的长度，建立 直角坐标系，分别描出点(0,16), 点(5,12),点(10,8),点(15,4), 点(20,0).
正比例函数y=kx (k≠0) 的图象一定经过坐标原点（0，0
思维拓展 1.不画图，你知道点 （2，5）在一次函数y=2x+1的 图象上吗？
2.不画图，你知道一次函数 y=2x+1的图象经过点（-2，-3） 吗？
思维拓展
3.如果点（a,5）在y=4x－4的图 象上，求a的值.
这堂课我学会了…
◆学会了如何画一次函数 的图象。
y=16－0.8x
14
(5,12)
12
10
(10,8)
8
6
(15,4)
4
(20,0)
2
0
5
10 15 20 x
一次函数图象的画法
在直角坐标系中
画一次函数y=2x+1的图象.
⑴.列表
y
x … －1 －0.5 0 0.5 1 … y=2x+1 … －1 0 1 2 3 …
3• 2•
⑵.描点. ⑶.连线.
1•
-3 -2 -1 •0 1 2 3 x • -1 -2
y=2x+1
-3
试一试: 仿照刚才方法画一
射阳湖镇中心初中 潘建亮
观察下面的图片,你能得到哪些信息?
请将观察的结果填入下表:
点燃时间/分
0 5 10 15 20
香的长度/ cm 16 12 8 4 0
设香长为ycm,点燃时间为xmin,你能 写出y与x的关系式吗?
这种香每分钟
y=16－0.8x 燃烧多少厘米？
动手画一画 以x轴表示点燃时 间，以y轴表示香的长度，建立 直角坐标系，分别描出点(0,16), 点(5,12),点(10,8),点(15,4), 点(20,0).
正比例函数y=kx (k≠0) 的图象一定经过坐标原点（0，0
思维拓展 1.不画图，你知道点 （2，5）在一次函数y=2x+1的 图象上吗？
2.不画图，你知道一次函数 y=2x+1的图象经过点（-2，-3） 吗？
思维拓展
3.如果点（a,5）在y=4x－4的图 象上，求a的值.
这堂课我学会了…
◆学会了如何画一次函数 的图象。
y=16－0.8x
14
(5,12)
12
10
(10,8)
8
6
(15,4)
4
(20,0)
2
0
5
10 15 20 x
一次函数图象的画法
在直角坐标系中
画一次函数y=2x+1的图象.
⑴.列表
y
x … －1 －0.5 0 0.5 1 … y=2x+1 … －1 0 1 2 3 …
3• 2•
⑵.描点. ⑶.连线.
1•
-3 -2 -1 •0 1 2 3 x • -1 -2
y=2x+1
-3
试一试: 仿照刚才方法画一
5.4一次函数的图象(1)课件
一次函数的图象
——第一课时
浙教版 八年级上
情感态度和价值观目标
学习 目标 能力目标
知识目标
1．经历作图过程,归纳总结作函数 图象的一般步骤,发展学生的总结 概括能力．
2.已知函数的代数表达式作函数 的图象，培养学生数形结合的意 识和能力．
1.经历函数图象的作图过程，初 步了解作函数图象的一般步骤．
-1
3.连线
-2
-3
新教课学讲目解
标
4、观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次
函数的图象特点吗？
相同点： 两图象都经过原点
不同点： 函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上 升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左 向右呈下降状态。
一次函数的图象特点：
y=2x （-2，-4） （-1，-2）...
y=2x+1 （-2，-3） （0，1）...
新教课学讲目解 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画
标
出这组点。
y
y y=2X+1
5
y=2x
7 6
4
5
3
2
4
1
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
x
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
s=25，这样把自变量t作为点的 50
横坐标，把函数s作为点的纵坐 25
标就得到点（3，25）
0
3 6 6.2
5
甲乙 12 12.5 t（s）
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成 了这个函数的图象。
——第一课时
浙教版 八年级上
情感态度和价值观目标
学习 目标 能力目标
知识目标
1．经历作图过程,归纳总结作函数 图象的一般步骤,发展学生的总结 概括能力．
2.已知函数的代数表达式作函数 的图象，培养学生数形结合的意 识和能力．
1.经历函数图象的作图过程，初 步了解作函数图象的一般步骤．
-1
3.连线
-2
-3
新教课学讲目解
标
4、观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次
函数的图象特点吗？
相同点： 两图象都经过原点
不同点： 函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上 升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左 向右呈下降状态。
一次函数的图象特点：
y=2x （-2，-4） （-1，-2）...
y=2x+1 （-2，-3） （0，1）...
新教课学讲目解 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画
标
出这组点。
y
y y=2X+1
5
y=2x
7 6
4
5
3
2
4
1
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
x
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
s=25，这样把自变量t作为点的 50
横坐标，把函数s作为点的纵坐 25
标就得到点（3，25）
0
3 6 6.2
5
甲乙 12 12.5 t（s）
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成 了这个函数的图象。
一次函数的图象(第1课时)课件
上的点（x,y）都满足关系式y=–2x+5吗？
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:（1）点B坐标（4，-3） 当x=4时，y=-2x4+5=-3
故（4，-3）满足关系式 y=-2x+5
（2）一次函数y=–2x+5的 图象上的点（x,y）满足关系 式y=–2x+5
北师大版 八年级 上册（第四章）
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点
(1, 2) ；(2,4) ；(-3,-6)；(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例 作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤： 列表:找到一些满足条件的点。 描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答： （1）当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点（3,–1）在一次函数 y=–2x+5的图象上。
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:（1）点B坐标（4，-3） 当x=4时，y=-2x4+5=-3
故（4，-3）满足关系式 y=-2x+5
（2）一次函数y=–2x+5的 图象上的点（x,y）满足关系 式y=–2x+5
北师大版 八年级 上册（第四章）
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点
(1, 2) ；(2,4) ；(-3,-6)；(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例 作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤： 列表:找到一些满足条件的点。 描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答： （1）当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点（3,–1）在一次函数 y=–2x+5的图象上。
一次函数的图象和性质(第1课时)PPT课件
7.若一次函数y=kx+4的图像经过点(1，2).
(1)求k的值；
(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图像;
(3)根据图像回答:当x
时，y>0.
解析:(1)把点(1,2)代入函数解析式,利用方程来求得k的值;(2)由 两点确定一条直线进行作图;(3)根据图像解答即可.
解:(1)依题意,得2=k+4,解得k=-2,即k的值是-2.
A.x<-2
B.x>-2
C.x<2
D.x>2
解析:由图像可得一次函数的图像与x轴的 交点为(-2,0),当y<0时,x<-2.故选A.
6.连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.若
该水库的蓄水量v(万米3)与降雨的时间t(天)的关系如图所示,
则下列说法正确的是
( B)
A.降雨后,蓄水量每天减少5万米3
达成共识. 1.图像为一条直线. 2.由画图过程,知一次函数y=2x-1的图像是由所有满足关系式y=2x-1 的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关系式y=2x-1的x,y的值所对应 的点都在一次函数y=2x-1的图像上.
因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函数y=kx+b 的图像称为直线y=kx+b.
为(0,2),与x轴的交点为
2 3
，0
.故选C.
4.函数
yk x
的图像经过点(1,-1),则函数y=kx-2的图像是
图中的
(A)
解析:∵
y
k x
的图像经过点(1,-1),∴k=xy=-1,∴函数解析式
为y=-x-2,所以函数图像经过(-2,0)和(0,-2).故选A.
一次函数的图像(第1课时)课件北师大版数学八年级上册(完整版)
（一）探索正比例函数的图像
活动1：画一画 例1 画出正比例函数y=2x的图象．
解：
x
… -2 -1 0 1 2 …
1、列表 y=2x … -4 -2 0 2
4
…
描
点
2、描点
法
3、连)作出正比例函数y=-3x的图像． （2）在所作的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标， 并验证它们是否都满足关系y=-3x． （3）任意选取满足y=-3x的几对x、y的值，验证点（x,y)是否在图像上？
函数y-=1 x和y=-4x呢？
2
2、正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一 个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
1
正比例函数y= - 2
x和y= -4x中，随着x值的增大y的值都减小了，
其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
↑y
→x
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，图像从左向右是上升的（“上坡 线”），y随x的增大而增大，|k|越大(“坡越陡“），增大的速度越快。 （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，图像从左向右是下降的（“下坡 线”），y随x的增大而减小，|k|越大(“坡越陡“），减少的速度越快。
必做题
教材85页习题
11
23
选做题
1、已知：正比例函数 y = (m -1)xm2-3 中，y随x的增大而减小，
求m的值。 2、已知：A(-2,a)是正比例函数y=-3x+2图像上的一点，P在坐标轴 上，且 AOP的面积为6，求P点的坐标。
祝你学业有成
2024年5月3日星期五9时52分55秒
下图是小冬同学绘制的某天气温随时间变化的曲线图：
一次函数图像第1课时精品课件
y
x o
y = kx+b
y = kx y = kx+b
特性：当k相同时,两直线平行 y
x
o
y=kx+b
y=kx
巩固练习(一)：
1. 将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线
。
2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 单位得到。
平移 个
3.将直线 y 1 x 3向 平移 2
直线 y 1 x 2 2。
0
X
-7
合作探究（一）
问比题较3：上请面大两家个观函察数这的两图个象函的数相图同象点的与形不状同，点倾. 斜程度
你有什么发现？
y
相同点:
1.这两个函数的图象形状都 是 , 并且倾斜程度 .
5 y=-6x+5 y=-6x
不同点: 2.函数y=6x的图象经过原点， 函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 .
(2)过点(0,b）和( b ,0）画直线.
k
2.一次函数y=kx+b图象与坐标轴
围成的三角形面积是
y.
O
x
合作探究（三）
问题7：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
中，k的正负对函数图象有什么影响？
在同直角一坐标系中,画出函数(1) y=x+1,
y=x-1,(2) y=-2x-1, y=-2x+l 的图象.
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总
相差
。
猜想：一次函数y =kx＋b的图象是什么形状呢？ 它与直线y =kx 有什么关系？
比较这两个函数的解析式，容易得出：
1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b;
x o
y = kx+b
y = kx y = kx+b
特性：当k相同时,两直线平行 y
x
o
y=kx+b
y=kx
巩固练习(一)：
1. 将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线
。
2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 单位得到。
平移 个
3.将直线 y 1 x 3向 平移 2
直线 y 1 x 2 2。
0
X
-7
合作探究（一）
问比题较3：上请面大两家个观函察数这的两图个象函的数相图同象点的与形不状同，点倾. 斜程度
你有什么发现？
y
相同点:
1.这两个函数的图象形状都 是 , 并且倾斜程度 .
5 y=-6x+5 y=-6x
不同点: 2.函数y=6x的图象经过原点， 函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 .
(2)过点(0,b）和( b ,0）画直线.
k
2.一次函数y=kx+b图象与坐标轴
围成的三角形面积是
y.
O
x
合作探究（三）
问题7：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
中，k的正负对函数图象有什么影响？
在同直角一坐标系中,画出函数(1) y=x+1,
y=x-1,(2) y=-2x-1, y=-2x+l 的图象.
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总
相差
。
猜想：一次函数y =kx＋b的图象是什么形状呢？ 它与直线y =kx 有什么关系？
比较这两个函数的解析式，容易得出：
1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b;
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3 2 1
x
1 y x 3
…
…
0
0
3
1
…
…
0
1
2
3
4
x
y 3x 9
x … … 0 9 3 0 … …
y
9 8 7 6 5 4
y 3x 9
1 2 3 4
y 3x 9
3 2 1
0
x
课堂小结
1、了解函数图象的概念，作函数图象的一般 步骤是：列表、描点、连线。
2、y=kx+b的图象是一条直线，满足y=kx+b 的点（x,y）都在这条直线上。 y=kx+b的图 象上所有的点都满足关系式y=kx+b。一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
时间/t
某汽车加速的图象
速度/km/s
110
15
时间/s
函数图像的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直 角坐标系内描出它的对应点，所有这些点 组成的图形叫做该函数的图象（graph）
例1
作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表:
x Y=2x+1
… …
-2
-3
-1 -1
0 1
1 3
2 5
…
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐 标，在直角坐标系内出相应的点。
连线：把这些点依此连接起来，得到 y=2x+1的图象（如下图）。 它是一条直线。 y 5
4
y=2x+1
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
作业布置
习题6.3 第2题(1)、(3) 画在 一个坐标系中，(2)、(4)画在 一个坐标系中。
一次函数的图像
一次函数y=kx+b的图象是一条直线。因此 作一次函数图象时，只要确定两个点，再 通过两个点作直线就可以了。一次函数 y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
随堂练习
1 1、分别作出一次函数 y x与y 3x 9 的图象。 3 1 y y x 解： 3 1 y x 3
x
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象。
（2）在所在的图象上取几个点，找出 它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否 都满足关系y=-2x+5.
列表：
x
y=-2x+5
…
…
y
6
0
2.5
…
…
5
0
y=-2x+5
描点、连线:
5
4 3 2 1 0 1 2 3 4
(1,3)
(3,-1)
x
经验证，（1，3）和（3，-1）都满足y=-2x+5
一次函数有 (1)(2)(5)(6) ， 正比例函数有 (2) 。
气温变化折线图
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.2 3.7 5.5 8.1 6.4 3.4
气温/°C
15.9 15.6 14.5 13.9 11.2 10.9
y是x的一次函数(x为_______,y 自变量 为_______) 因变量
特别地,当b=___ 0 时,称y是x的正比例函数.
3、下列函数中，
1 1 (1)y 4x 3(2)y x(3)y 2 x 2 2 (4)y 3x (5)y 1 x(6)y x 5 3
想一想
（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点 （x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？ （2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y） 都满足关系式y=-2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线 上的点与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。
6.3 一次函数的图像（一）
复习回顾
1.什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x 和y,如果给定一个x值,相应地就确 定一个y值,那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量,y是因变量.
2.一次函数的定义
若两个变量x ,y间的关系式可以表示成
y=kx+b 常数 且k _____) _________(k,b 为_____ ≠0 形式,则称
x
1 y x 3
…
…
0
0
3
1
…
…
0
1
2
3
4
x
y 3x 9
x … … 0 9 3 0 … …
y
9 8 7 6 5 4
y 3x 9
1 2 3 4
y 3x 9
3 2 1
0
x
课堂小结
1、了解函数图象的概念，作函数图象的一般 步骤是：列表、描点、连线。
2、y=kx+b的图象是一条直线，满足y=kx+b 的点（x,y）都在这条直线上。 y=kx+b的图 象上所有的点都满足关系式y=kx+b。一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
时间/t
某汽车加速的图象
速度/km/s
110
15
时间/s
函数图像的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直 角坐标系内描出它的对应点，所有这些点 组成的图形叫做该函数的图象（graph）
例1
作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表:
x Y=2x+1
… …
-2
-3
-1 -1
0 1
1 3
2 5
…
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐 标，在直角坐标系内出相应的点。
连线：把这些点依此连接起来，得到 y=2x+1的图象（如下图）。 它是一条直线。 y 5
4
y=2x+1
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
作业布置
习题6.3 第2题(1)、(3) 画在 一个坐标系中，(2)、(4)画在 一个坐标系中。
一次函数的图像
一次函数y=kx+b的图象是一条直线。因此 作一次函数图象时，只要确定两个点，再 通过两个点作直线就可以了。一次函数 y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
随堂练习
1 1、分别作出一次函数 y x与y 3x 9 的图象。 3 1 y y x 解： 3 1 y x 3
x
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象。
（2）在所在的图象上取几个点，找出 它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否 都满足关系y=-2x+5.
列表：
x
y=-2x+5
…
…
y
6
0
2.5
…
…
5
0
y=-2x+5
描点、连线:
5
4 3 2 1 0 1 2 3 4
(1,3)
(3,-1)
x
经验证，（1，3）和（3，-1）都满足y=-2x+5
一次函数有 (1)(2)(5)(6) ， 正比例函数有 (2) 。
气温变化折线图
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.2 3.7 5.5 8.1 6.4 3.4
气温/°C
15.9 15.6 14.5 13.9 11.2 10.9
y是x的一次函数(x为_______,y 自变量 为_______) 因变量
特别地,当b=___ 0 时,称y是x的正比例函数.
3、下列函数中，
1 1 (1)y 4x 3(2)y x(3)y 2 x 2 2 (4)y 3x (5)y 1 x(6)y x 5 3
想一想
（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点 （x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？ （2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y） 都满足关系式y=-2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线 上的点与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。
6.3 一次函数的图像（一）
复习回顾
1.什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x 和y,如果给定一个x值,相应地就确 定一个y值,那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量,y是因变量.
2.一次函数的定义
若两个变量x ,y间的关系式可以表示成
y=kx+b 常数 且k _____) _________(k,b 为_____ ≠0 形式,则称