不确定度与数据处理(课堂PPT)
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测量不确定度与数据处理课件
样品的不均匀性
对于某些测量对象，其内部不 同部位可能存在差异，这也会 导致测量结果的不确定度增加
。
测量不确定度的评估方法
根据历史数据建立不确定 度评估模型
通过对历史数据进行统计分析 ，可以建立不确定度评估模型 ，用于预测未来测量结果的不 确定度。
利用仪器设备的校准证书
仪器设备的校准证书通常会提 供有关仪器设备的不确定度信 息，可以用于评估测量结果的 不确定度。
数据整理包括对采集到的数据进行清洗、整理和转换等操作，使其满足后续分析的 要求。
制定数据采集计划：根据研究目的和范围，制定详细的数据采集计划，包括数据采 集的方法、时间、人员和预算等。
数据清洗与预处理
数据清洗包括去除重复数据、处 理缺失值、检测并处理异常值等 操作，以提高数据的质量和准确
性。
数据预处理包括对数据进行转换 、标准化和归一化等操作，以消 除数据间的尺度差异和提高数据
不确定度的来源
分析实验过程中可能产生的误差和不确定度的来源，如仪器设备的 精度、环境因素、操作误差等。
不确定度的计算
根据实验数据的分布和误差传递公式，计算实验结果的合成不确定 度和扩展不确定度。
实际生产中的数据处理与不确定度评估
实际生产中的数据处理
对实际生产过程中的数据进行处理和分析，以发现潜在的 质量问题并采取措施进行改进。
根据标准物质进行比较分 析
通过将测量对象与标准物质进 行比较分析，可以估算测量结 果的不确定度。
采用概率统计方法进行评 估
对于某些测量，可以采用概率 统计方法对测量结果的不确定 度进行评估，如通过重复测量 获取平均值和标准差等。
02
数据处理基础
数据采集与整理
明确数据采集的目的和范围：在数据采集前，需要明确研究的目的和数据的需求， 选择合适的数据来源和采集方法。
对于某些测量对象，其内部不 同部位可能存在差异，这也会 导致测量结果的不确定度增加
。
测量不确定度的评估方法
根据历史数据建立不确定 度评估模型
通过对历史数据进行统计分析 ，可以建立不确定度评估模型 ，用于预测未来测量结果的不 确定度。
利用仪器设备的校准证书
仪器设备的校准证书通常会提 供有关仪器设备的不确定度信 息，可以用于评估测量结果的 不确定度。
数据整理包括对采集到的数据进行清洗、整理和转换等操作，使其满足后续分析的 要求。
制定数据采集计划：根据研究目的和范围，制定详细的数据采集计划，包括数据采 集的方法、时间、人员和预算等。
数据清洗与预处理
数据清洗包括去除重复数据、处 理缺失值、检测并处理异常值等 操作，以提高数据的质量和准确
性。
数据预处理包括对数据进行转换 、标准化和归一化等操作，以消 除数据间的尺度差异和提高数据
不确定度的来源
分析实验过程中可能产生的误差和不确定度的来源，如仪器设备的 精度、环境因素、操作误差等。
不确定度的计算
根据实验数据的分布和误差传递公式，计算实验结果的合成不确定 度和扩展不确定度。
实际生产中的数据处理与不确定度评估
实际生产中的数据处理
对实际生产过程中的数据进行处理和分析，以发现潜在的 质量问题并采取措施进行改进。
根据标准物质进行比较分 析
通过将测量对象与标准物质进 行比较分析，可以估算测量结 果的不确定度。
采用概率统计方法进行评 估
对于某些测量，可以采用概率 统计方法对测量结果的不确定 度进行评估，如通过重复测量 获取平均值和标准差等。
02
数据处理基础
数据采集与整理
明确数据采集的目的和范围：在数据采集前，需要明确研究的目的和数据的需求， 选择合适的数据来源和采集方法。
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识.ppt
2019-8-13
谢谢欣赏
16
1.系统误差
(1)定义：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差绝对值 和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 (2)性质：带有系统性和方向性 (3)产生的原因： 测量仪器方面的因素。 测量方法方面的因素： 环境方面的因素。 测量人员方面的因素。
直接测量和间接测量的关系
对某一物理量进行测量时，采用一种方法时，可能为直接 测量量，而采用另一种方法是由可谓间接测量量。当时用万用 表测量电阻时得到的测量值就为直接测量值，而非间接测量值 了。
2019-8-13
谢谢欣赏
13
2.等精度测量和非等精度测量
等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X进行多次测量得到的一组
◇实验报告的内容包括：
实验名称、实验目的、实验原理、实验步骤、原始数据记录、实验数据处理、 实验结论以及实验的时间、地点、实验合作者等。 ①注明实验日期和具体时间，地点，天气、温度、气压和同组者。 ②实验题目 ③实验目的
即在实验中要解决的问题。 ④实验原理
用自己的语言简短扼要地阐述实验原理，表示出实验原理图、电路图 ，写出实验 所用的主要公式 ，说明式中各物理量的意义和单位，以及公式适用条件(或实验必 要条件)。
秩和检验法等方法。
2019-8-13
谢谢欣赏
19
(6)系统误差的减小和消除
由于测量方法、测量对象、测量环境及测量人员不尽相同，因而没有一 个普遍适用的方法来减小或消除系统误差。下面介绍几种减小和消除系统 误差的方法和途径。
①从产生系统误差的根源上消除
这是消除系统误差最根本的方法，通过对实验过程中的各个环节进行 认真仔细分析，发现产生系统误差的各种因素。
测量不确定度与数据处理ppt
根据各个影响因子（如仪器设备误差、环境条件影响等）的标准不 确定度，通过合成得到合成标准不确定度。
扩展不确定度
在合成标准不确定度的基础上，考虑分布系数或置信因子，计算扩 展不确定度。
03 数据处理基础
数据清洗
数据清洗是数据处理的重要步骤，主要涉及检查数据一致性，处理无效值和缺失 值等。
具体方法包括但不限于，处理缺失值，如填充缺失值或删除含有缺失值的记录； 处理异常值，如用平均值、中位数或标准差等方法进行平滑处理；数据规范化， 如将数据转换为统一尺度或单位。
测量不确定度与数据处理
目 录
• 引言 • 测量不确定度 • 数据处理基础 • 测量不确定度与数据处理的关系 • 实际应用案例 • 总结与展望
01 引言
主题简介
测量不确定度
测量不确定度是测量结果的可信程度 或可靠性的度量，它反映了测量结果 的不确定性或分散性。
数据处理
数据处理是对数据进行收集、整理、 分析和解释的过程，目的是从数据中 获取有用的信息或知识。
03
提高结果精度。
如何减小测量不确定度对数据处理的影响
优化测量方法和提高测量设备 的精度，可以降低测量不确定 度，从而提高数据处理结果的
可靠性。
通过增加重复测量次数，降低 随机误差的影响，从而减小测 量不确定度对数据处理的影响 。
在数据处理过程中，采用合适 的数学模型和算法，减小误差 传递和累积，提高结果的精度
仪器校准
在仪器校准中，测量不确定度用于评估测量设备的准确性和可靠性。通过对测量设备进行 定期校准，可以确保其性能参数符合要求，从而提高生产效率和产品质量。
过程控制
在过程控制中，测量不确定度用于评估生产过程的稳定性和控制精度。通过实时监测关键 工艺参数的不确定度，可以及时调整工艺参数，确保生产过程的稳定性和产品质量的一致 性。
扩展不确定度
在合成标准不确定度的基础上，考虑分布系数或置信因子，计算扩 展不确定度。
03 数据处理基础
数据清洗
数据清洗是数据处理的重要步骤，主要涉及检查数据一致性，处理无效值和缺失 值等。
具体方法包括但不限于，处理缺失值，如填充缺失值或删除含有缺失值的记录； 处理异常值，如用平均值、中位数或标准差等方法进行平滑处理；数据规范化， 如将数据转换为统一尺度或单位。
测量不确定度与数据处理
目 录
• 引言 • 测量不确定度 • 数据处理基础 • 测量不确定度与数据处理的关系 • 实际应用案例 • 总结与展望
01 引言
主题简介
测量不确定度
测量不确定度是测量结果的可信程度 或可靠性的度量，它反映了测量结果 的不确定性或分散性。
数据处理
数据处理是对数据进行收集、整理、 分析和解释的过程，目的是从数据中 获取有用的信息或知识。
03
提高结果精度。
如何减小测量不确定度对数据处理的影响
优化测量方法和提高测量设备 的精度，可以降低测量不确定 度，从而提高数据处理结果的
可靠性。
通过增加重复测量次数，降低 随机误差的影响，从而减小测 量不确定度对数据处理的影响 。
在数据处理过程中，采用合适 的数学模型和算法，减小误差 传递和累积，提高结果的精度
仪器校准
在仪器校准中，测量不确定度用于评估测量设备的准确性和可靠性。通过对测量设备进行 定期校准，可以确保其性能参数符合要求，从而提高生产效率和产品质量。
过程控制
在过程控制中，测量不确定度用于评估生产过程的稳定性和控制精度。通过实时监测关键 工艺参数的不确定度，可以及时调整工艺参数，确保生产过程的稳定性和产品质量的一致 性。
计量基础知识-不确定度评定和数据处理64页PPT
计量基础知识-不确定度评定 和数据处理
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
Hale Waihona Puke xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
Hale Waihona Puke xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
不确定度(整理).ppt
(4) 一般情况下，绝对误差的有效数位只取一位； 相对误差EN 最多取两位； 误差进位的原则是只进不舍。
(5)在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐。
例如： 1.35 0.01 cm 正确，
(1.351 0.01)cm 错误。
.精品课件.
11
第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
.精品课件.
1
第二节：误差理论与数据处理
2、关于不确定度的一些基本概念和分类
不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数， 它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。
所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的
测量不确定度估计值，简称不确定度，记为△。
标准不确定度一般可分为以下三类：
（1）A类评定不确定度△A：统计方法得到的 （2）B类评定不确定度△B：非统计方法得到的
|△d|(m) 0.007 0.002 0.012 0.015 0.009 0.004 0.002 0.007 0.000 0.018
d d1 d2 ...... d10 1.719(m) 10
d d d
A
k
2
di d
i 1
k (k 1)
.精品课件.
4
第二节：误差理论与数据处理
D1 D2
f (a x)2 (b y )2
f
x
y
ln B ln D1 ln D2 ln(D1 D2 )
ln B 1 1
D2
D1 D1 D1 D2 D1(D1 D2 )
ln B 1 1
D1
D2 D2 D1 D2 D2 (D1 D2 )
EB
[ D2D1 ]2 [ D1D2 .精]品2 课件.
(5)在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐。
例如： 1.35 0.01 cm 正确，
(1.351 0.01)cm 错误。
.精品课件.
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第二节：误差理论与数据处理
2、仪器的估计读数: （1）和仪器的不确定度对齐
.精品课件.
1
第二节：误差理论与数据处理
2、关于不确定度的一些基本概念和分类
不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数， 它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。
所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的
测量不确定度估计值，简称不确定度，记为△。
标准不确定度一般可分为以下三类：
（1）A类评定不确定度△A：统计方法得到的 （2）B类评定不确定度△B：非统计方法得到的
|△d|(m) 0.007 0.002 0.012 0.015 0.009 0.004 0.002 0.007 0.000 0.018
d d1 d2 ...... d10 1.719(m) 10
d d d
A
k
2
di d
i 1
k (k 1)
.精品课件.
4
第二节：误差理论与数据处理
D1 D2
f (a x)2 (b y )2
f
x
y
ln B ln D1 ln D2 ln(D1 D2 )
ln B 1 1
D2
D1 D1 D1 D2 D1(D1 D2 )
ln B 1 1
D1
D2 D2 D1 D2 D2 (D1 D2 )
EB
[ D2D1 ]2 [ D1D2 .精]品2 课件.
测量的不确定度及数据处理ppt课件
例如：用天平测量物体质量，当天平不等臂时，测出物 体质量总是偏大或偏小；当我们的手表走的很慢时，测出 每一天的时间总是小于24小时；仪器零点未校正；温度引 起阻值的变化。
第三页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
l 系统误差的消除： 由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）
不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验， 认真分析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除。
系统误差不能通过多次测量取平均值的方式来减小或消 除，但它可归结为一个或几个因素的函数，并可用解析公式、
曲线或列表的方式表示，这些曲线或表格称为误差修正曲线或 误差修正表，。通过这种方法可研究出系统误差的变化规律， 最终达到修正或消除系统误差的目的。
第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
2、 随机误差
量的真值是不可测得的。
第一页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
4、 误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的 偏差，这种偏差就称为测量值的误差。 设被测量的 真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我 所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差， 因而误差存在于一切测量之中。
5、测量的任务是： （1）设法使测量值中的误差减到最小。 （2）求出在测量条件下被测量的最近真值。 （3）估计最近真值的可靠程度。
由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原 因，采取适当的措施来消除。
l 随机误差的消除： 当我们的手表走的很慢时，测出每一天的时间总是小于24小时；
设被测量的真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差，因而误差存在于一切测量之中。
第三页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
l 系统误差的消除： 由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）
不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验， 认真分析系统误差产生的原因，采取适当的措施来消除。
系统误差不能通过多次测量取平均值的方式来减小或消 除，但它可归结为一个或几个因素的函数，并可用解析公式、
曲线或列表的方式表示，这些曲线或表格称为误差修正曲线或 误差修正表，。通过这种方法可研究出系统误差的变化规律， 最终达到修正或消除系统误差的目的。
第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
2、 随机误差
量的真值是不可测得的。
第一页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
4、 误差：测量值和真值之间总会存在或多或少的 偏差，这种偏差就称为测量值的误差。 设被测量的 真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我 所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差， 因而误差存在于一切测量之中。
5、测量的任务是： （1）设法使测量值中的误差减到最小。 （2）求出在测量条件下被测量的最近真值。 （3）估计最近真值的可靠程度。
由于系统误差主要是由于仪器不完善，方法（或理论）不完善、环境影响而产生，在实验过程中要不断积累经验，认真分析系统误差产生的原 因，采取适当的措施来消除。
l 随机误差的消除： 当我们的手表走的很慢时，测出每一天的时间总是小于24小时；
设被测量的真值为 X,测量值为x,则测量误差为 △=x－X , 我们所测得的一切数据都毫无例外地包含一定的误差，因而误差存在于一切测量之中。
《不确定度》PPT课件
式也就简化为
u2 仪
u2 估
(4)如果单次测量时没有估读误差的影响，则有
u仪
用仪器误差为0.01mm的螺旋测微计测一圆 环的直径D，其数据如下（单位mm）：
15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274； 15.268；15.274；15.272 . 求测量值D的合成不确定度。
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。
N
ln f x
2
x2
ln f y
2
y2
ln z
f
2
z2
......
此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形 式的函数关系。此式既是相对不确定度的传播公式。
3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则
六、测量结果表达式：
N N N (单位) P 0.683
物理意义是：真值在 (N N ) ~ (N 范N )围内 的概率是0.683。
N N 2 N (单位) P 0.954
N N 3 N (单位) P 0.997
约定：C取1时，p不书写，物理实验报告写成：
N N N (单位)
教材P.16第三行错， 应为0.7mm
钢卷尺全部按国家标 准制造，仪器误差与 测量长度有关
测量值
约0.5m 约1.5m
约5m
Δ卷尺
0.4mm 0.6mm 1.3mm
又如某3½ 位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个 字
DT920万用表说明书规格表如下：
功能 量程 分辨率
实验测量不确定度与数据处理 ppt课件
相对不确定度为:
uN
N
iN 1 lxn ifuA i 2iN 1 lxn ifuB i 2
计算公式见书中表格!
普物实验理论
求不确定度传递公式的一般步骤：
1）对函数求全微分（乘除时可先对函数取对数， 再求全微分）
2）合并同一变量的系数
3）将微分号改为不确定度符号，求各项的平方 和再开方（几何合成）或求各项的绝对值（算术 合成）
2、间接测量
普物实验理论
定义：通过测量与被测量有函数关系的其它 量，才能得到被测量量值的测量。
（通过公式计算才能得到的数据）
举例: P=F/S
说明:
普物实验理论
1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技 术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接 测量的量，现在可以直接测量。
2、间接测量是从直接测量通过公式计算得， 因此直接测量是间接测量的基础。
普物实验理论
实验测量不确定度与数据处理
概要
普物实验理论
§1-1 测量与仪器
§1-2 不确定度的评定
§1-3 实验数据处理 —有效数字及其运算
§1-1 测量与仪器
普物实验理论
一、定义
测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测 物与仪器相比较的实验过程。
测量结果包含三个部分: 1.数值 2.单位 3.可信度 (用不确定度表示)
普物实验理论
§1-3 有效数字及其表示
一、有效数字
定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑 数字统称为有效数字。
特点：
➢有效数字的最后一位为可疑数字，是不准确的，
是误差所在的位。它在一定程度上反映客观实际， 因此它是有效的。
➢在读数时一般为估读，估读那一位为可疑数字。
uN
N
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计算公式见书中表格!
普物实验理论
求不确定度传递公式的一般步骤：
1）对函数求全微分（乘除时可先对函数取对数， 再求全微分）
2）合并同一变量的系数
3）将微分号改为不确定度符号，求各项的平方 和再开方（几何合成）或求各项的绝对值（算术 合成）
2、间接测量
普物实验理论
定义：通过测量与被测量有函数关系的其它 量，才能得到被测量量值的测量。
（通过公式计算才能得到的数据）
举例: P=F/S
说明:
普物实验理论
1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技 术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接 测量的量，现在可以直接测量。
2、间接测量是从直接测量通过公式计算得， 因此直接测量是间接测量的基础。
普物实验理论
实验测量不确定度与数据处理
概要
普物实验理论
§1-1 测量与仪器
§1-2 不确定度的评定
§1-3 实验数据处理 —有效数字及其运算
§1-1 测量与仪器
普物实验理论
一、定义
测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测 物与仪器相比较的实验过程。
测量结果包含三个部分: 1.数值 2.单位 3.可信度 (用不确定度表示)
普物实验理论
§1-3 有效数字及其表示
一、有效数字
定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑 数字统称为有效数字。
特点：
➢有效数字的最后一位为可疑数字，是不准确的，
是误差所在的位。它在一定程度上反映客观实际， 因此它是有效的。
➢在读数时一般为估读，估读那一位为可疑数字。
测量不确定度及数据处理ppt课件
注意：绝对误差不是误差的绝对值 如测g 单摆 三线摆 气垫导轨
ms-2 9.782 9.795
9.811
误差存在于一切实验过程中，并因主观因素的影响， 客观条件的干扰及实验技术不同而不同。
15
讨论误差目的
对自己的实验结果进行评定，即置信度，置信度越 高，测量越准确。
分析测量中产生误差原因，找寻减小误差的方向， 采取措施尽可能减小误差。如合理设计实验、选择 仪器、采用一些测量方法（如比较法、复称法）、 修正公式、调节仪器等，都是为了减小测量误差。
《大学物理实验》
1
讲授内容
1.物理实验的课程设置及考核办法 2.与测量和误差相关的基础知识 3.有效数字的概念及运算法则 4.测量结果的评定 5.常用的数据处理方法
2
绪论
一.为什么开设《大学物理实验》课 物理学本身是一门实验科学
密立根：科学是在用理论和实验两只脚前进 的 如电磁相互作用的发现，电磁波理论的确立 物理实验中应用到的实验知识、方法和技能是 其他科学实验的基础。
计算平均值、不确定度，写出最后的测量结果，作图。 注意：数据计算要求写出中间过程，作图必须用坐标纸 ⑧结果分析 一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析、建议 或完成思考题。
10
五.成绩考核办法
学期成绩为本期全部实验报告成绩的平均； 实验报告成绩按预习、操作、报告20：30：50综合计算； 实验必须准时。迟到1分钟扣1分，15分钟以上则取消本次实验资格，
研究性实验
5
四.三个教学环节及基本要求
三个教学环节: 1.课前预习—实验能否取得主动的关
键。 2.课堂实验。 3.课后报告—实验的总结。
6
课前预习
ms-2 9.782 9.795
9.811
误差存在于一切实验过程中，并因主观因素的影响， 客观条件的干扰及实验技术不同而不同。
15
讨论误差目的
对自己的实验结果进行评定，即置信度，置信度越 高，测量越准确。
分析测量中产生误差原因，找寻减小误差的方向， 采取措施尽可能减小误差。如合理设计实验、选择 仪器、采用一些测量方法（如比较法、复称法）、 修正公式、调节仪器等，都是为了减小测量误差。
《大学物理实验》
1
讲授内容
1.物理实验的课程设置及考核办法 2.与测量和误差相关的基础知识 3.有效数字的概念及运算法则 4.测量结果的评定 5.常用的数据处理方法
2
绪论
一.为什么开设《大学物理实验》课 物理学本身是一门实验科学
密立根：科学是在用理论和实验两只脚前进 的 如电磁相互作用的发现，电磁波理论的确立 物理实验中应用到的实验知识、方法和技能是 其他科学实验的基础。
计算平均值、不确定度，写出最后的测量结果，作图。 注意：数据计算要求写出中间过程，作图必须用坐标纸 ⑧结果分析 一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析、建议 或完成思考题。
10
五.成绩考核办法
学期成绩为本期全部实验报告成绩的平均； 实验报告成绩按预习、操作、报告20：30：50综合计算； 实验必须准时。迟到1分钟扣1分，15分钟以上则取消本次实验资格，
研究性实验
5
四.三个教学环节及基本要求
三个教学环节: 1.课前预习—实验能否取得主动的关
键。 2.课堂实验。 3.课后报告—实验的总结。
6
课前预习
不确定度与数据处理(课堂PPT)
例：0.0123与0.01230; 1.35 与1.3500 当遇到测量结果对某一单位数值过大或过小时，
用科学计数法表达：例如，1.060x104um
23
有效数字的运算规则
1）可靠数字与可靠数字相运算，其结果为 可靠数字。
2）可靠数字与可疑数字或可疑数字与可疑数字 运算，其结果为可疑数字。
3）运算结果只保留一位可疑数字，末尾多余的 数字，四舍六入五凑偶 即当要舍弃的数字的最后一位为5时，若前一 位为奇数，则进1；为偶数则舍弃。 3.1415 --> 3.142；4.5105 -->4.510
ni N
为
纵坐标
，作统计直方图
42
计算各区间中点的f(x)值，绘f(x)-x中曲线
n
x
i 1
xi
n
（1）
n
(
i 1
xi
x )2
n 1
f (x)
1
2
exp
(
xx
2 2
)2
（2） （3）
利用公式(3)计算各区中点值x中的f(x)值，即各区间中
点的概率密度值，并将f(x)- x中曲线绘在统计直方图上
Ul l
2
2 T
U
T
2
19
四.有效数字与数据处理
1.有效数字及运算规则 2.测量结果的有效数字 3.常用数据处理方法 1）实验数据的列表法、图示法与图解法 2）用逐差法处理数据 3）用最小二乘法处理数据
20
1.有效数字及运算规则
有效数字
有效数字由几位可靠数字与最后一位可 疑数字组成。例如,146.6mm
或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开, 停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s. 要求细丝直径、摆球直径，周期各测6次`
用科学计数法表达：例如，1.060x104um
23
有效数字的运算规则
1）可靠数字与可靠数字相运算，其结果为 可靠数字。
2）可靠数字与可疑数字或可疑数字与可疑数字 运算，其结果为可疑数字。
3）运算结果只保留一位可疑数字，末尾多余的 数字，四舍六入五凑偶 即当要舍弃的数字的最后一位为5时，若前一 位为奇数，则进1；为偶数则舍弃。 3.1415 --> 3.142；4.5105 -->4.510
ni N
为
纵坐标
，作统计直方图
42
计算各区间中点的f(x)值，绘f(x)-x中曲线
n
x
i 1
xi
n
（1）
n
(
i 1
xi
x )2
n 1
f (x)
1
2
exp
(
xx
2 2
)2
（2） （3）
利用公式(3)计算各区中点值x中的f(x)值，即各区间中
点的概率密度值，并将f(x)- x中曲线绘在统计直方图上
Ul l
2
2 T
U
T
2
19
四.有效数字与数据处理
1.有效数字及运算规则 2.测量结果的有效数字 3.常用数据处理方法 1）实验数据的列表法、图示法与图解法 2）用逐差法处理数据 3）用最小二乘法处理数据
20
1.有效数字及运算规则
有效数字
有效数字由几位可靠数字与最后一位可 疑数字组成。例如,146.6mm
或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开, 停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s. 要求细丝直径、摆球直径，周期各测6次`
不确定度ppt1
n
s( xi )
→趋向稳定值
测量不确定度评定
平均值的不确定度
s( x) =
s ( xi ) m
=
å
n
i =1
( xi - x ) 2
m ? (n 1)
其中，n是对对象进行的n次测量，表征单次测量的分散性， m是m个值的平均值对测量结果的分散性。
m
s( x)
→0
测量不确定度评定
以标准正态分布为例介绍A类不确定度的评定
i =1
i
n
-
2
n
1. 标准差能反应一组数据的离散程度。 2. 一个较大的标准差，表示大部分的数值和其平 均值之间差异较大，测量的精确度低。 3. 一个较小的标准差，表示这些数值较接近平均 值，测量精确度高。
为什么要采用不确定度（意义）
1. 过去，通常用误差分析的方法来表征测量的质 量，这是建立在已知真值的基础上的，但是，绝对 真值是不存在的，经过误差修正后的测量结果，在 一定程度上是仍然可疑的。
1
当不确定度与检测和/或校准结果有效性或应用有关
2
3 4
客户有要求
不确定度影响到对结果符合性的判定时 方法有硬性规定
5
CNAS（中国合格评定国家认可委员会）有要求
测量不确定度分类
A类不确定度：可以用统计方法得出，须经过n次独立测 量，求其标准偏差得出不确定度 B类不确定度：不能用统计方法得出，主要靠信息来源 （证书，经验等）来确定不确定度
U ( xi )之间的关系（B类） 常用分布与包含因子k，
1. 常用：正态、三角、矩形（均匀）（标准化） 2. 如果相同半宽，采取矩形分布，不确定度最大 3. 没有特殊说明，一般取矩形分布 4. 不确定度大，安全，矩形分布最安全
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长度为130mm 与130.0mm代表不同的测量精 度。
2)对于不能连续读数的仪器，读到仪器最小 分度值。如，游标类仪器，数字式仪表等。
22
有效数字的处理原则
（2.）十进制单位的变化只改变有效数字中的 小数点的位置，有效数字的位数仍保持不变。 0是否为有效数字 ？
非零数字之前的“0”不是有效数字，在非零数 字之间或之后的“0”都是有效数字。
摆长
d
A
16
不确定度均分原理设计单摆装置 和测量条件
问题：为了满足测量精度需求，需测多少个周期的时间？使得 2 T 0.5%
T
（注意：测量时间的误差主要由人为计时滞后引起的，约0.2s） 17
单摆
秒表
18
检验实验结果是否达到设计要求 用不确定度传递公式计算
T 2 l g
g
4 2l
2
T
Ug g
dy
f x1
dx1
f x2
dx2
…+
f xn
dxn
7
直接 、
8
不确定度的算术合成
仅用于设计，不用于数据处理！
在很多情况下，只需粗略估计不确定度 的大小，可采用较为保守的算术合成法 。
此时合成的不确定度常称作为:
“最大不确定度”
9
间接测量量不确定度的 算术合成
y
f
(
x
、
1
x2
x n )
dy
f x1
d x1
f x2
dx2
f xn
dxn
dy y
lu f x1
d x1
lu f x2
dx2
luf xn
dxn
y
f x1
x1
f x2
x2
f xn
xn
y y
luf x1
x1
lu f x2
x2
......
lu f xn
xn
10
间接测量量不确定度的 算术合成
1.对函数求全微分（对加减法）， 或先取对数再求全微分（对乘除法）； 2.合并同一分量的系数，合并时，有的项
可以相互抵消，从而可以得到最简单的 形式； 3.系数取绝对值； 4.将微分号变为不确定度符号。
11
不确定度分析的意义
1.不确定度表征测量结果的可靠程度，反 映测量的精确度。 2.根据对测量不确定度的要求设计实验方 案，选择仪器、测量方法等；在实验过程 和实验后，通过对不确定度大小及其成因 的分析，找到影响实验精确度的原因并加 以校正。
Ul l
2
2 T
U
T
2
19
四.有效数字与数据处理
1.有效数字及运算规则 2.测量结果的有效数字 3.常用数据处理方法 1）实验数据的列表法、图示法与图解法 2）用逐差法处理数据 3）用最小二乘法处理数据
20
1.有效数字及运算规则
有效数字
有效数字由几位可靠数字与最后一位可 疑数字组成。例如,146.6mm
或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开, 停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s. 要求细丝直径、摆球直径，周期各测6次`
15
实验原理
线的质量<<小球的质量 球的直径<<线的长度
无质量细线系 一质点
O
忽略：空气阻力、浮力
线的伸长 近似：小摆角作简谐振动
l l1 d / 2
l1
周期
T 2 l g
平均值
1 n
N n i1 N i
测量列的标准差 (贝塞尔公式)
N
n
(Ni N )2
i 1
n 1
测量列平均值的标准差 ，A类标准不确定度
uA
N
n
n
(Ni N)2
i1
n(n 1)
待测物理量(平均值 或真值）处在
NuA,NuA 置信区间的置信概率为68.3%
N2uA,N2uA
置信区间的置信概 率为95.4%
第二讲 测量的不确定度与数据处理
（续）
1
测量的不确定度与数据处理
（一）测量 （二）测量误差 （三）测量的不确定度 （四）数据处理
2
测量的不确定度
不确定度：
由于测量误差的存在，测量结果必然存在不 确定成份，如何用科学、合理的方法对实验结 果评价。 -----对测量结果不确定程度的评定。 1） 对测量结果可信赖程度的评定。 2） 对被测量量的真值或平均值在以一定概率 所处量值范围的评定。(置信区间，置信概率）
例：0.0123与0.01230; 1.35 与1.3500 当遇到测量结果对某一单位数值过大或过小时，
（ 大学物理实验教材，p126)
实验原理 T 2 l
g
g 1% g
实验内容 1. 用不确定度均分原理，根据测量精度要求，自行设计 实验方案，测量重力加速度。 2.对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理， 检验实验结果是否达到设计要求。 3.测量结果与深圳地区重力加速度比较。
14
假设摆长：约70.00cm 摆球直径：约2.00cm 摆动周期：1.700s 米尺精度△米≈0.05cm, 卡尺精度△卡≈0.002cm, 千分尺精度△千≈0.001cm; 秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开
12
不确定度均分原理 在间接测量中，按均分原理，将测量结
果的总不确定度均匀分配到各个分量中， 由此分析各物理量的测量方法和使用的仪 器，指导实验。 一般而言，这样做比较经济合理，对测量 结果影响较大的物理量，应采用精确度较 高的仪器，而对测量结果影响不大的物理 量，就不必追求高精度仪器。
13
例:单摆测重力加速度的设计性实验
N3uA,N3uA 置信区间的置信概率为99.7%
5
2、直接测量量B类 标准不确定度：
uB 仪 / C
U0.68 (tpuA)2(B/c)2
，（估
1 3
仪）
B 估2+仪2
uB
B c
，（估
1 3
仪）
U 0.95(t0.95uA)2(kpB/c)2
，（估 13仪）
6
二 、间接测量量的不确定度 ——间接测量量的不确定度传递与合成
测量结果的有效数字：测量结果中可靠 的几位数加有误差的一位数
测量结果的有效数字反映了测量精确程 度,例如，146.56mm、 146.6mm
21
有效数字的处理原则
（1）直接测量量：测量结果的有效数字与测 量仪器的最小分度值密切相关，读数规则：
1)对于能连续读数仪器，必须估读到最小分 度值的下一位：例如，用米尺测长度： 130.5mm，130.0mm
3
测量不确定度:由于测量方法和误差来源不同 ，不确定度也有不同种类和不同的评定方法：
直接测量方法：直接测量量的不确定度 A类不确定度：用统计方法处理随机误差 B类不确定度：用非统计方法处理系统误差
间接测量方法：间接测量量的不确定度
4
一 、直接测量量的不确定度
1、直接测量量A类不确定度的估计
2)对于不能连续读数的仪器，读到仪器最小 分度值。如，游标类仪器，数字式仪表等。
22
有效数字的处理原则
（2.）十进制单位的变化只改变有效数字中的 小数点的位置，有效数字的位数仍保持不变。 0是否为有效数字 ？
非零数字之前的“0”不是有效数字，在非零数 字之间或之后的“0”都是有效数字。
摆长
d
A
16
不确定度均分原理设计单摆装置 和测量条件
问题：为了满足测量精度需求，需测多少个周期的时间？使得 2 T 0.5%
T
（注意：测量时间的误差主要由人为计时滞后引起的，约0.2s） 17
单摆
秒表
18
检验实验结果是否达到设计要求 用不确定度传递公式计算
T 2 l g
g
4 2l
2
T
Ug g
dy
f x1
dx1
f x2
dx2
…+
f xn
dxn
7
直接 、
8
不确定度的算术合成
仅用于设计，不用于数据处理！
在很多情况下，只需粗略估计不确定度 的大小，可采用较为保守的算术合成法 。
此时合成的不确定度常称作为:
“最大不确定度”
9
间接测量量不确定度的 算术合成
y
f
(
x
、
1
x2
x n )
dy
f x1
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lu f x1
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lu f x2
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y
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f xn
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y y
luf x1
x1
lu f x2
x2
......
lu f xn
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10
间接测量量不确定度的 算术合成
1.对函数求全微分（对加减法）， 或先取对数再求全微分（对乘除法）； 2.合并同一分量的系数，合并时，有的项
可以相互抵消，从而可以得到最简单的 形式； 3.系数取绝对值； 4.将微分号变为不确定度符号。
11
不确定度分析的意义
1.不确定度表征测量结果的可靠程度，反 映测量的精确度。 2.根据对测量不确定度的要求设计实验方 案，选择仪器、测量方法等；在实验过程 和实验后，通过对不确定度大小及其成因 的分析，找到影响实验精确度的原因并加 以校正。
Ul l
2
2 T
U
T
2
19
四.有效数字与数据处理
1.有效数字及运算规则 2.测量结果的有效数字 3.常用数据处理方法 1）实验数据的列表法、图示法与图解法 2）用逐差法处理数据 3）用最小二乘法处理数据
20
1.有效数字及运算规则
有效数字
有效数字由几位可靠数字与最后一位可 疑数字组成。例如,146.6mm
或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开, 停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s. 要求细丝直径、摆球直径，周期各测6次`
15
实验原理
线的质量<<小球的质量 球的直径<<线的长度
无质量细线系 一质点
O
忽略：空气阻力、浮力
线的伸长 近似：小摆角作简谐振动
l l1 d / 2
l1
周期
T 2 l g
平均值
1 n
N n i1 N i
测量列的标准差 (贝塞尔公式)
N
n
(Ni N )2
i 1
n 1
测量列平均值的标准差 ，A类标准不确定度
uA
N
n
n
(Ni N)2
i1
n(n 1)
待测物理量(平均值 或真值）处在
NuA,NuA 置信区间的置信概率为68.3%
N2uA,N2uA
置信区间的置信概 率为95.4%
第二讲 测量的不确定度与数据处理
（续）
1
测量的不确定度与数据处理
（一）测量 （二）测量误差 （三）测量的不确定度 （四）数据处理
2
测量的不确定度
不确定度：
由于测量误差的存在，测量结果必然存在不 确定成份，如何用科学、合理的方法对实验结 果评价。 -----对测量结果不确定程度的评定。 1） 对测量结果可信赖程度的评定。 2） 对被测量量的真值或平均值在以一定概率 所处量值范围的评定。(置信区间，置信概率）
例：0.0123与0.01230; 1.35 与1.3500 当遇到测量结果对某一单位数值过大或过小时，
（ 大学物理实验教材，p126)
实验原理 T 2 l
g
g 1% g
实验内容 1. 用不确定度均分原理，根据测量精度要求，自行设计 实验方案，测量重力加速度。 2.对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理， 检验实验结果是否达到设计要求。 3.测量结果与深圳地区重力加速度比较。
14
假设摆长：约70.00cm 摆球直径：约2.00cm 摆动周期：1.700s 米尺精度△米≈0.05cm, 卡尺精度△卡≈0.002cm, 千分尺精度△千≈0.001cm; 秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开
12
不确定度均分原理 在间接测量中，按均分原理，将测量结
果的总不确定度均匀分配到各个分量中， 由此分析各物理量的测量方法和使用的仪 器，指导实验。 一般而言，这样做比较经济合理，对测量 结果影响较大的物理量，应采用精确度较 高的仪器，而对测量结果影响不大的物理 量，就不必追求高精度仪器。
13
例:单摆测重力加速度的设计性实验
N3uA,N3uA 置信区间的置信概率为99.7%
5
2、直接测量量B类 标准不确定度：
uB 仪 / C
U0.68 (tpuA)2(B/c)2
，（估
1 3
仪）
B 估2+仪2
uB
B c
，（估
1 3
仪）
U 0.95(t0.95uA)2(kpB/c)2
，（估 13仪）
6
二 、间接测量量的不确定度 ——间接测量量的不确定度传递与合成
测量结果的有效数字：测量结果中可靠 的几位数加有误差的一位数
测量结果的有效数字反映了测量精确程 度,例如，146.56mm、 146.6mm
21
有效数字的处理原则
（1）直接测量量：测量结果的有效数字与测 量仪器的最小分度值密切相关，读数规则：
1)对于能连续读数仪器，必须估读到最小分 度值的下一位：例如，用米尺测长度： 130.5mm，130.0mm
3
测量不确定度:由于测量方法和误差来源不同 ，不确定度也有不同种类和不同的评定方法：
直接测量方法：直接测量量的不确定度 A类不确定度：用统计方法处理随机误差 B类不确定度：用非统计方法处理系统误差
间接测量方法：间接测量量的不确定度
4
一 、直接测量量的不确定度
1、直接测量量A类不确定度的估计