三角形的稳定性练习题

10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA
＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线． 解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝ ∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线
知识点4：三角形的稳定性 11．(练习变式)下列图形不具有稳定性的是( ) A
1 解：∵D 是 BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC＝4 cm2.∵E 是 AD 2 1 1 的中点，∴S△BED＝2S△ABD＝2 cm2，S△DCE＝2S△ACD＝2 cm2，∴S△BEC＝S△ 1 2 BED＋S△DCE＝4 cm .∵F 是 CE 的中点，∴S 阴影＝ S△BCE＝2 cm 2
第十一章
11．1 11．1.2
三角形
与三角形有关的线段
三角形的高、中线与角平分线
三角形的稳定性
11．1.3
知识点1：三角形的高
1．(2017· 长沙模拟)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作 法正确的是( ) A
2．下列说法正确的是(
) C A．三角形的三条高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．以上都不对
16，BC＝22 或 AB＝AC＝20，BC＝14
方法技能：
1．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于一点；直角三角形有两
条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点； 钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在 的直线相交于三角形外一点． 2．三角形的三条中线都在三角形内部，相交于一点，每一条中线都把 三角形分成面积相等的两个三角形．
知识点3：三角形的角平分线 8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( A．BD是△ABC的角平分线 D )
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠ACB＝2∠3 D．CE是△ABC的角平分线
9．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若 20° ∠BAC＝80°，则∠EAD＝___________ ．
3．如图，在△ABC中，△AEB＝90°，则以AE为高的三角形是 △ABE，△ABC，△AED，△AEC，△ADC ． _______________________________________________
Байду номын сангаас
4．画出下列三角形三边上的高． 解：如图所示
知识点2：三角形的中线
5．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不
3．三角形的三条角平分线都在三角形内部，相交于一点；三角形的角
平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线． 4．三角形具有稳定性． 易错提示： 对三角形的高的定义不理解，导致作高出错．
12．下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架； ④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有_______________．(填 序号) ①②③
13．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于 B 点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13，
BC＝12，AC＝5. (1)求△ABC的面积； (2)求CD的长．
1 解：(1)S△ABC＝ AC·BC＝30 2 2S△ABC 60 1 (2)∵S△ABC＝ AB·CD，∴CD＝ ＝ 2 AB 13
18．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点， 且S△ABC＝8 cm2，求阴影部分的面积．
2
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为 24和30两部分，求△ABC各边的长．
解：设 AB＝x，BC＝y，由题意知，分两种情况讨论，即
3x＝24， 3x＝30， 2 2 x＝16， x＝20， 或 解得 或 ∴ AB ＝ AC ＝ 1 1 y＝22 y＝14， x＋y＝30 x＋y＝24， 2 2
14．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的中点，已知△ADE 的面积为1，则△ABC的面积是_______． 4
15．如果等腰三角形的周长是25 cm，一腰上的中线把三角形分成周
29 7或3 长差是4 cm的两个三角形，则这个等腰三角形的腰长为__________．
16．如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高． 解：作图略
正确的是( ) D A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE
6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个(
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形
B )
7．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周 2． 长的差是______