初二数学第一学期期中复习检测

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2020年秋苏科版数学八年级上期中复习复习专题一：动点问题

初二数学期中复习专题一：动点问题1、运动中构造全等1. （13 中）已知正方形ABCD 中，AB=BC=CD=DA=16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，动点P 以每秒一个单位速度从点B 出发沿射线BC 方向运动，设点P 的运动时间为t,连接PA.（1）如图1，动点Q 同时以每秒4 个单位速度从点A 出发沿正方形的边AD 运动，求t 为何值时，以点Q 及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB 全等；（2）如图2，在（1）的基础上，当点Q 到达点D 以后，立即以原速沿线段DC 向点C 运动，当Q 到达点C 时，两点同时停止运动，求t 为何值时，以点Q 及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB 全等.2．（45南摄山月考）（8分）如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．（1）如果点P 在线段BC 上以4cm/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上以acm/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动的时间为t 秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P 为顶点的三角形和以P、C、Q 为顶点的三角形全等，求a 的值．（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动．则点P 与点Q 会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次在正方形ABCD 的何处相遇？3．（67南南航第一）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．4.（一中）（8 分）如图，已知△ABC 中，AB =AC = 12 厘米，BC = 9 厘米，∠B =∠C ，点D 为AB 的中点.（1）如果点P 在线段BC 上以3 厘米/秒的速度由B 向C 运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1 秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明；②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q 以②的运动速度从点C 出发，点P 以原来运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 的三边运动，求多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？5.（钟英）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，一动点E 从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E 运动秒时，△DEB 与△BCA 全等.6.（67南玄华中第一）如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m，P、Q 两点同时出发，运动分钟后△CAP 与△ PQB 全等．7.（67南29中期中）（2分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为秒时，△ABP 和△DCE 全等．8.（45南摄山月考）（（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B→C→A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以每秒1cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE⊥l 于E，QF⊥l 于F．设运动时间为t 秒，则当t＝秒时，△PEC 与△QFC 全等．2、运动中产生等腰三角形9.（78南建期中）（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，若AD＝3，AB＝4，CD＝8，点P 为线段CD 上的一动点，若△ABP 为等腰三角形，求DP 的长．10.（78南鼓求真期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，判断当∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．11.（求真）（12 分）如图，在△ABC 中，∠ACB = 90︒，AB = 10cm ，BC = 6cm ，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线A——C——B——A 运动，设运动时间为t 秒（t > 0 ）（1）当点P 在AC 上，且满足PA =PB 时，求出此时t 的值；（2）当点P 在∠BAC 的角平分线上时，求出此时t 的值；（3）当P 在运动过程中，求出t 为何值时，△BCP 为等腰三角形.（直接写出结果）（4）若M 为AC 上一动点，N 为AB 上一动点，是否存在M、N 使得BM +MN 的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由.初二数学期中复习专题一：动点问题1、运动中构造全等1.（1）当Q 在DA 上时，如图所示：此时△APB≌△CQD，∴BP＝DQ，即t = 16 - 4t ，解得t =16；5（2）当Q 在CD 上时，有两种情况如图1，当Q 在上边，则△QAD≌△PAB，∴BP＝QD，即4t - 16 =t ，解得t =16；3当Q 在下边，如图2，则△APB≌△BQC，则BP＝CQ，即32 - 4t =t ，解得t =32；52.【分析】（1）①根据正方形边长为10cm 和点P 在线段BC 上的速度为4cm/秒即可求出CP 的长；②分△BPE≌△CPQ 和△BPE≌△CQP 两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC＝BC﹣BP＝10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ 时，BP＝PC，BE＝CQ，即4t＝10﹣4t，at＝6，解得a＝4.8；当△BPE≌△CQP 时，BP＝CQ，BE＝PC，即4t＝at，10﹣4t＝6，解得a＝4；（2）当a＝4.8 时，由题意得，4.8t﹣4t＝30，解得t＝37.5，∴点P 共运动了37.5×4＝150cm，∴点P 与点Q 在点A 相遇，当a＝4 时，点P 与点Q 的速度相等，∴点P 与点Q 不会相遇．∴经过37.5 秒点P 与点Q 第一次在点A 相遇．3.【分析】（1）利用SAS 证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP 和△BPQ 中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得∴；综上所述，存在或使得△ACP 与△BPQ 全等．4.（1）①全等，若V p = V q ，则 BP = CQ1s 时， BP = CQ = 3∵ BC = 9∴ CP = 9 - 3 = 6∵D 为 AB 中点，AB =12∴ BD = 1 AB = 6 2∴ BD = CP∴ ∆BPD ≅ ∆CQP (SAS )②4cm /s ，当 BP ≠ CQ 时，设时间为 t要使∆BPD ≅ ∆CPQ ，只要 BP = CP ， BD = CQ 即可 ⎧3t = 9 - 3t ⎧t = 3 ⎪ ⎨6 = vt ⎨ ⎪⎩v = 4∴Q 的速度为 4cm /s（2）24s ，第一次在 BC 边上相遇5. 2s 或 6s 或 8s6.【分析】设运动 x 分钟后△CAP 与△PQB 全等；则 BP ＝xm ，BQ ＝2xm ，则 AP ＝（12﹣x ）m ，分两种情况：①若 BP ＝AC ，则 x ＝4，此时 AP ＝BQ ，△CAP ≌△PBQ ；②若 BP ＝AP ，则 12﹣x ＝x ，得出x ＝6，BQ ＝12≠AC ，即可得出结果．【解答】解：∵CA ⊥AB 于 A ，DB ⊥AB 于 B ，∴∠A ＝∠B ＝90°，设运动 x 分钟后△CAP 与△PQB 全等；则 BP ＝xm ，BQ ＝2xm ，则 AP ＝（12﹣x ）m ，分两种情况：⎩ 2① 若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP 与△PQB 不全等；综上所述：运动4 分钟后△CAP 与△PQB 全等；故答案为：4．7.【分析】由条件可知BP＝2t，当点P 在线段BC 上时可知BP＝CE，当点P 在线段DA 上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【解答】解：设点P 的运动时间为t 秒，则BP＝2t，当点P 在线段BC 上时，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P 在线段AD 上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；综上可知当t 为1 秒或7 秒时，△ABP 和△CDE 全等．故答案为：1 或7．故答案为：1 或或 12．8.【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出 CP ＝CQ ，代入得出关于 t 的方程，求出即可．【解答】解：分为三种情况：①如图 1，P 在 AC 上，Q 在 BC 上，∵PE ⊥l ，QF ⊥l ，∴∠PEC ＝∠QFC ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠EPC +∠PCE ＝90°，∠PCE +∠QCF ＝90°，∴∠EPC ＝∠QCF ，则△PCE ≌△CQF ，∴PC ＝CQ ，即 6﹣t ＝8﹣3t ，t ＝1；②如图 2，P 在 BC 上，Q 在 AC 上，∵由①知：PC ＝CQ ，∴t ﹣6＝3t ﹣8，t ＝1；t ﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当 P 、Q 都在 AC 上时，如图 3，CP ＝6﹣t ＝3t ﹣8，t ＝；④当 Q 到 A 点停止，P 在 BC 上时，AC ＝PC ，t ﹣6＝6 时，解得 t ＝12．P 和 Q 都在 BC 上的情况不存在，∵P 的速度是每秒 1cm ，Q 的速度是每秒 3cm ；9.【分析】分AB＝AP、BP＝AP、BA＝BP 三种情况，根据勾股定理计算．【解答】解：①AB＝AP 时，DP＝＝；②BP＝AP 时，DP＝AB＝×4＝2；③BA＝BP 时，过点B 作BH⊥CD 于H，则BH＝AD＝3，由勾股定理得，FP＝＝，DP＝4﹣，或者DP′＝4+．综上所述，DP 的值为，2，4﹣，或4+．10.【解答】解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠EDA+∠ADB＝180°，∠DAB+∠B+∠ADB＝180°，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．∵∠B＝∠C，∴△ABD≌△DCE．∴当DC＝AB＝2 时，△ABD≌△DCE．（3）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE 时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE 时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，102 62 ∵∠BAC ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD ＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA ＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当 EA ＝ED 时，∠ADE ＝∠DAE ＝40°，∴∠BAD ＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA ＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB ＝110°或 80°时，△ADE 是等腰三角形．11. 解：（1）∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴由勾股定理得 AC ＝＝8，如右图，连接 BP ，当 PA ＝PB 时，PA ＝PB ＝t ，PC ＝8-t ，在 Rt △PCB 中，PC 2+CB 2＝PB 2，（2） 32 3 即（8-t ）2+62＝ t 2 ，解得：t ＝ 25 ， 4 ∴当 t ＝ 25 时，PA ＝PB ； 4解：如图 1，过 P 作 PE ⊥AB ，又∵点 P 在∠BAC 的角平分线上，且∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴CP ＝EP ，∴△ACP ≌△AEP （HL ），∴AC ＝8cm ＝AE ，BE ＝2，设 CP ＝x ，则 BP ＝6-x ，PE ＝x ，∴Rt △BEP 中，BE 2+PE 2＝BP 2，即 22+x 2＝（6-x ）2解得 x ＝ 8 ，3∴CP ＝ 8 ， 3 ∴CA +CP ＝8+ 8 3 ＝ 8 ，3∴t ＝ 32 ÷1 = 32 （s ）；3 3（3）2s 或 20s 或 21.2s 或 19s①如图 2，当 CP ＝CB 时，△BCP 为等腰三角形，若点 P 在 CA 上，则 t ＝8-6，解得 t ＝2（s ）；②如图 3，当 BP ＝BC ＝6 时，△BCP 为等腰三角形，∴AC +CB +BP ＝8+6+6＝20，∴t ＝20÷1＝20（s ）；③如图 4，若点 P 在 AB 上，CP ＝CB ＝6，作 CD ⊥AB 于 D ，则根据面积法求得 CD ＝4.8，在 Rt △BCD 中，由勾股定理得，BD ＝3.6，∴PB ＝2BD ＝7.2，∴CA +CB +BP ＝8+6+7.2＝21.2，此时 t ＝21.2÷1＝21.2（s ）；④如图 5，当 PC ＝PB 时，△BCP 为等腰三角形，作 PD ⊥BC 于 D ，则 D 为 BC 的中点，∴AP ＝BP ＝ 1 AB ＝5， 2∴AC +CB +BP ＝8+6+5＝19，∴t ＝19÷1＝19（s ）；综上所述，t 为 2s 或 20s 或 21.2s 或 19s ，△BCP 为等腰三角形．图 2图 3 图 4 图 5（4） 48 5解：如图，作点B关于AC的对称点D，过D作DN⊥AB于点N，交AC于点M，则DN就是BM+MN 最小值.∵点B 和点D 关于AC 对称∴MC 垂直平分BD∴BM=DM∴BM+MN=DM+MN根据垂线段最短，D、M、N 三点共线且垂直于AB 时最短，则高DN 长度为所求∵SABD =1⨯DB ⨯AC =1⨯AB ⨯DN 2 2∴DN =DB ⨯AC=12 ⨯ 8=48AB 10 5。

初二数学期中复习精选试题

初二数学期中复习精选试题班级姓名。

3．如果不等式组⎩⎨⎧>-<+nx x x 737的解集是4>x ，则n 取是（）A ．4≥nB ．4≤nC ．4=nD ．4<n 7．下列各式从左到右的变形不正确的是（） A ．y y 3232-=- B ．xyx y 66=--. C ．y x y x 4343-=- D ．y x y x 3535-=-- 13．如果 a 2＝b 3 ，则b b a +的值为。

17．已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。

18．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当x ＜2时，y ＞0。

已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。

19．若0414=----xxx m 无解，则m 的值是。

20．① 解不等式 2243-->x x ②解方程xx -=+-2321421（2）计算：（2222-+-+-x x x x ）222x xx -25．时代超市规定：凡一次购买大米180kg 以上可以按原价打折出售，购买180kg （包括180kg ）以下只能按原价出售。

小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg ，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元。

⑴ 求小明家原计划购买大米数量x （千克）的范围；⑵ 若按原价购买4kg 与打折价购买5kg 的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？1、若分式yx xy+中，当x 、y 都扩大5倍后，所得的分式和原来分式的值相比 A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．扩大25倍 2、若分式44||+-x x ＝0，则x 的值为 A 4 B －4 C ±4 D ±2 4、在同一坐标系中画函数y=k和y=－kx ＋3的图象，大致图形可能是A B C D5、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y (cm)，与宽（cm ）之间的函数关系用图9、、为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成任务，则可以列出方程为A 、401200+x －x 1200＝5 B 、x 1200－ 401200+x ＝5 C 、401200-x －x 1200 ＝5 D 、x1200－401200-x ＝510、正比例函数y=kx(k ＞0)与反比例函数y=x1的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则A 、S ＝1B 、S ＝2C 、S ＝3D 、14、若不等式组⎩⎨⎧≥-≤+ax x 1103有解，则a 的取为；16、若双曲线y=2||-m x m的图象在第一、三象限，那么m 的值为____________17、反比例函数y=xk（k ≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n= 22、已知方程组⎩⎨⎧--=++=-a y x ay x 731的解x 为非正数，y 为负数.（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x>2a+1的解为x ＜1.23、烟花广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的32，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成。

初二数学期中考复习要点

初二数学期中考试复习要点及考试热点第一章平行线单元知识梳理一、本章知识网络三、考试热点1、平行线的判定与性质2、折叠当中的平行线问题3、平行线之间的距离相等的应用第二章特殊三角形一、知识网络归纳等腰三角形的概念等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等边三角形特殊的等腰三角形直角三角形的性质直角三角形等腰直角三角形探索勾定理a 2+b 2=c 2直角三角形全等的判定“HL ”二、方法能力整合直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简写“斜边直角边”或“HL”）三、考试热点1、等腰三角形性质的应用（等边对等角、三线合一性质）2、直角三角形的判定3、直角三角形性质的应用（两锐角的关系、斜边中线与斜边的关系）4、含有特殊角（30°、45°）的直角三角形边角的关系5、特殊三角形与平行线的综合6、三角形中的动点问题7、两个三角形组合时的运动问题第三章直棱柱一、知识网络归纳直棱柱的有关概念直棱柱直棱柱的主要特征各个侧面都是长方形，相邻侧棱平行且相等直棱柱的表面展开图（11种情况）三视图的概念 1画直棱柱和简单主视图、俯视图和组合体的三视图。

左视图之间的尺寸关系： 2根据三视图描述长对正、高平齐、宽相等几何体二、方法能力整合1、多面体与棱柱棱柱是特殊的多面体。

直棱柱的表面展开图：同一个立方图形按不同方式展开，会得到不同的平面展开图。

2、三视图画物体的三视图必须遵循的法则：长对正、高平齐、宽相等。

三、考试热点1、直棱柱与它的面数、棱数、顶点数的关系（书本57页练习4）2、直棱柱的表面展开图的判别3、由三视图描述几何体4、由三视图的尺寸求几何体的表面积5、求几何体上两点之间的最短距离第四章样本与数据分析初步一、知识网络归纳二、方法能力整合1.抽样从全体对象中抽取一部分对象作调查分析就是抽样。

统计的基本思想方法就是根据样本的情况来推测总体情况。

2.平均数和加权平均数把所有数据加起来求出总和在除以数据的总个数。

八年级(上)期中数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. -3.14B. 0.001C. 2.5D. -52. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定3. 下列等式中，正确的是（）A. (-2)² = 4B. (-2)³ = 4C. (-2)⁴ = 16D. (-2)⁵ = 324. 在下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √365. 如果一个数的倒数是-3，那么这个数是（）A. 1/3B. -1/3C. 3D. -3二、填空题（每题5分，共20分）6. -8的相反数是______，8的倒数是______。

7. 下列各数的绝对值分别是：|-5| = ______，|(-3)| = ______，|0| = ______。

8. 如果一个数的平方是9，那么这个数是______。

9. 2/3的倒数是______。

三、解答题（共50分）10. （10分）计算下列各式的值：（1）-3 + (-5) × 2（2）3² - 4 × 3 + 211. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3（2）3x + 6 = -912. （10分）化简下列各式：（1）-2(3x - 4) + 5x（2）2(x + 3) - 3(x - 2)13. （10分）列式计算：（1）一个数的2/5等于8，求这个数。

（2）一个数的3/4比另一个数的2/3多6，求这两个数。

14. （10分）应用题：甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶80千米。

两车同时出发，几小时后两车相遇？四、证明题（10分）15. 证明：如果一个数a的平方是4，那么a是±2。

答案：一、选择题：1. D2. C3. A4. C5. D二、填空题：6. -8的相反数是8，8的倒数是1/8。

人教版初二上期数学期中复习试题

几何证明题集1.如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求∠EFB的度数；（2）求证：DE＝2DF．2.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．变式．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°3.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，P从点A出发沿AC边向C运动，与此同时Q 从B出发以相同的速度沿CB延长线方向运动．当P到达C点时，P、Q停止运动，连接PQ交AB于D．（1）设P、Q的运动速度为1cm/s，当运动时间为多少时，∠BQD＝30°？（2）过P作PE⊥AB于E，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．变式：如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是AB边上一点，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，连接PQ交AC于点D，若P A＝CQ，则DE的长为（）A．B．B．C．D．无法确定4.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，点G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E．判断△AFG的形状并加以证明．6.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，7.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是．变式：如图，点A（0，3），B（4，0），P（0，4），AB⊥PQ，点Q在x轴上，则点Q的坐标为．8.如图，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB＝AC．9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：E为AB的中点．10.如图，在△ABC中，BD、AE分别是AC、BC边上的高，它们相交于点F，且AF＝BC．求证：△ABD是等腰三角形．11.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．12.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠ADE＝∠B，请说明△ADE是等腰三角形的理由．13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，分别交AB，AD于点E，F．（1）求证：EF＝CF；（2）若∠ACB＝60°，∠BCE＝20°，求∠ABC的度数．14.如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE＝CB．（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．15.如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．16.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补．求证：BC＝2CD．17.如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．（1）求证：△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．18.如图，△ABC中，CD和BE是△ABC的两条高，它们的交点为H，∠ACD＝∠CBE．（1）求证：BA＝BC；（2）若∠BCD＝45°，求证：BH＝2AE；19.在平面直角坐标系中，点A坐标（﹣5，0），点B坐标（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（3，0），求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；20.如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4），（1）如图，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．21.如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB＝16，AC＝12，求BE的长．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．23.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．24.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°．25.如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ＝180°．（1）若∠ABP＝α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；（2）求证：BP＝PQ．26.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|＝0（1）求证：∠OAB＝∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AP的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．27．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，求∠AMN+∠ANM的度数．28．如图：已知，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．且D、C、E共线，AD、BC交于点F，AD平分∠BAC，过点D作DG⊥AB于点G．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝9，AC＝5，求AG的长．29.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90，∠CBA与∠CAB的平分线相交于点P，延长AP交BC于点D，过点P作PM∥AB交AC于点M，在CM上取点H，使AM＝MH，连接HP．（1）求证：HP⊥AD；（2）求证：AH+BD＝AB．30.已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝AC，（1）若BC＝AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；（2）若BC＝BA+CD，求∠A的度数？（3）若∠A＝100°，求证：BC＝BD+DA．代数题集1.（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．2.计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．3.已知多项式x2﹣mx+n与x﹣2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值，并求这两个多项式的乘积．4.（1）若（x+）2＝9，则（x﹣）2的值为．m+＝3，那么m2+＝．（2）若的值是．若（x+）2＝9，则（x﹣）2的值为．5.（1）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．（2）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．（3）已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是完全平方式，则实数k的值为．（4）如果4x2+2mx+1是完全平方式，则m的值是．（5）已知：a+b＝7，ab＝13，那么a2﹣ab+b2＝．（6）已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为．（7）如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）＝15，那么x+y的值是．（8）若a2﹣b2＝6，a﹣b＝3，则a+b的值为．6.阅读：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝30，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．7．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．（2）若a2﹣a﹣1＝0，求．8．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．9．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．10．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是；（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝12，BE＝3，直接写出图中阴影部分面积的平方．11．把完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1；所以（a+b）2＝9，2ab＝2：所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2；得a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2m+n＝3，mn＝1，则2m﹣n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝4，两正方形的面积和S1+S2＝12，求图中阴影部分面积．12.先阅读下面的内容，再解决问题例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求y2的值；（2）试探究关于x、y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由。

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初二第一学期半期考数学卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初二第一学期半期考数学卷数学试卷（完卷时间：120 分满分：100分命题：林森审核：林世保）题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24得分评卷人一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列函数中，是正比例函数的是（）A. B. C. D.2.下列图形中与图全等的图形是（）A.B.C.D.3.期中考后，老师为了清楚地看出数学成绩各个分数段人数在全班总人数中所占的百分比，应采用的统计图是（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图4.观察统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较5. 在直角坐标系中，直线经过点（）A.（，）B. （，）C.（，）D. （，）6. 2005年10月福州市遭受“龙王”台风袭击，闽江水位上涨．小明以警戒水位为米，用折线统计图表示某一天江面水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）Ａ．8时水位最高Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到16时水位都在下降Ｄ．点表示12时水位高于警戒水位0.6米7.要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上,这时测量ED的长就等于A、B间的距离，这是因为△EDC△△ABC，全等的根据是()．A. SASB. ASAC. SSSD. H L8.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个9.函数与自变量满足下表关系的解析式为（）.-112-5-214... .10. 如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（）A．当时，的取值是B．当时，有最大值是1C．当时，函数值最大D．当时，随的增大而增大二、填空题（每空3分，共18分）11.函数中，自变量的取值范围是.12.如图，在△ABC中，△C=900，AD平分△CAB，DC=8cm，那么D点到直线AB的距离是cm.13. 如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于、的二元一次方程组的解是14.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如下，由此可估计该校2400名学生中有. 名学生是乘车上学的．15.如图，已知AB△DE，AC△DF，AC=DF，BF=10，CF= 4，则BE的长为.16.如图，有一种动画程序，屏幕上长方形是黑色区域（含长方形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为．三、解答题（共62分）17、（4分）如图，要在S区建一个集贸市场P，使它到公路，铁路距离相等，集贸市场P离公路与铁路交叉处500米，请在图上标出这个集贸市场的位置（比例尺为1︰20000）.S18、（7分）如图，四边形ABCD中，AC垂直BD于点O，O为BD的中点.（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（3分）（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明.（4分）19. （6分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的那种函数？（1分）（2）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；（3分）（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？（2分）20.（8分）随着人们环保意识的增强，大家对居住环境的空气质量情况日益重视。

初二上半学期数学期中复习

初二期中复习11月3日姓名：____________ 一、主要内容： 1、期中复习；2、主要侧重的为几何证明和正反比例函数；3、做题目要格式和注重基础的知识点；二、例题/知识精讲函数的定义域和求函数值定义依据函数勾股定理的逆定理直角三角形的性质演绎推理几何证明勾股定理直角三角形全等的判定线段的垂直平分线定理及逆定理角的平分线定理及逆定理正比例函数概念、图像和性质反比例函数概念、图像和性质正反比例函数综合运用命题实际问题变量与常量点的轨迹函数的常用表示法：解析法列表法图像法公理定理逆命题逆定理【例1】如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个交点的坐标为（）． A ．（-3，-2） B ．（3，2）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）【例2】下列命题中，哪个是真命题（）A ．同位角相等B ．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等C ．等腰三角形的对称轴是底边上的高D ．若PA PB =，则点P 在线段AB 的垂直平分线上【例3】以下说法中，错误的是（）A ．在△ABC 中，∠C =∠A -∠B ，则△ABC 为直角三角形B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =5:2:3，则△ABC 为直角三角形C ．在△ABC 中，若3455a cbc ==，，则△ABC 为直角三角形D ．在△ABC 中，若::2:2:4a b c =，则△ABC 为直角三角形【例4】关于x 轴上有一点A 到点B （-3，4）的距离是5，则点A 的坐标是（）A ．（-6，0）B ．（0，0）C ．（-6，0）或（0，0）D ．以上都不对【例5】已知函数()0y kx k =≠中y 随x 的增大而增大，那么它和函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系平面内的大致图像可能是（）．【例6】如图，A 、C 是函数1y x=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记A O B Rt △的面积为1S ，COD Rt △的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（）．A ．1S >2SB ．1S <2SC ．1S =2SD ．由A 、C 两点的位置确定【例7】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm【例8】在△ABC 中，AB =15，AC =13，BC 边上的高AD =12，则△ABC 的周长是（） A ．42B ．32C ．42或32D ．37或33【例9】（1）已知正比例函数y =(2m -1)x 的图像上两点1122()()A x y B x y ，，，，当 12x x <时，12y y >那么m 的取值范围是______；（2）反比例函数的图像经过直线y =-3x 上的点(-m ，m +2)，则m =____________，反比例函数的解析式为____________．DBCA【例10】（1）定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是____________________________________；（2）命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_____________________________．【例11】（1）已知直角坐标平面内两点 A (3，-1)和B (-1，2)，那么A 、B 两点间的距离等于____________；（2）已知直角坐标平面内的Rt ABC ∆三个顶点的坐标分别为()43A ，、()12B ，、()34C -，，则该直角三角形的直角顶点是________．【例12】（1）经过已知点A 、B 的圆的圆心的轨迹是______________________；（3）到点A 的距离等于2厘米的点的轨迹_________________________．【例13】如图，Rt ABC ∆中，9040ACB A D ∠=∠=，，为AB 中点，CE AB ⊥，则DCE ∠=_____【例14】（1）如果正比例函数y = kx （k ≠0）的自变量取值增加7，函数值相应减少4，那么当x =4时，y =_________；（2）若x 与-3y 成反比例函数关系，y 与-4z 成反比例函数关系，则x 与z 成__________比例函数．A BCD E【例15】（1）如图，已知在△ABC 中，CD 平分∠ACD ，∠A =2∠B ，BC =a ，AD =b ，则AC =________（用含a 、b 的代数式表示）；（2）在△ABC ，AB =BC ，BD =DC ，BC =CE ，则图中一定相等的角（小于平角)有______对．三、练习【习1】（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90度，BC =24cm ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，BD ：DC =5：3，则点D 到AB 的距离为_______cm ；（2）等腰直角三角形ABC 的斜边BC =4，△DBC 为等边三角形，那么A 、D 两点的距离是____________；（3）在矩形ABCD 中，AB :AD =1:2，将点A 沿折痕DE 对折，使点A 落在BC 上的F 点，则∠ADE =______度．ABC DABCD （1）EAB C D （2）【习2】△AOC 与△DCE 均为等边三角形，点A 、D均在双曲线0)y x =>上，点O 为坐标原点，点C 、E 在x 轴上，A 、D 的坐标分别是______________．【习3】已知三角形ABC 为等腰直角三角形，且A （2，3），B 、C 分别在坐标轴上，则点B 的坐标分别是______________．【习4】已知正比例函数()11y k x =+的图像经过()()242A B m -，、，两点．（1）求m 的值；（2）如果点B 在反比例函数()220k y k x=≠的图像上，求反比例函数的解析式．【习5】如图，在△ABC 中，∠C =90度，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，AB =20cm ．求AC +CD 的长．A BCDx【习6】如图：在四边形ABCD 中，∠C =90°，=3=412=13BC CD AD AB ，，，，求四边形ABCD 的面积．【习7】小智和小方沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小智骑自行车，小方步行，当小智从原路回到学校时，小方刚好到达图书馆，图中折现O ——A ——B ——C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程y （千米）与所经过的时间x （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1）小智在图书馆查阅资料的时间为_______分钟，小智返回学校的速度为_________千米/分钟；（2）请你求出小方离开学校的路程y （千米）与所经过的时间x （分钟）之间的函数关系．小智小方ABCD【习8】如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AC 、BD 的中点．（1）求证：MN BD ⊥；（2）当∠BCA =15°，AC =8cm ，OB =OM 时，求MN 的长．四、作业【作业1】已知：如图()a ，在等腰三角形ABC 中，∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线．（1）求证：AB =AC +CD ；（2）把原题中的“∠C =90°”改为“∠C =100°”，其余条件不变，如图()b ，请说出AB 、AD 、CD 之间的数量关系，并证明．A BCDaA BCDb ABCD NMO【作业2】已知：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 为AC 的中点，联结DE ，DM 设C α∠=.（1）当△ABC 时锐角三角形时（如图），试用α表示∠EDM ；（2）当△ABC 时钝角三角形时，请画出相应的图形，并用α表示∠EDM （可直接写出）．【作业3】如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A 的坐标为（1，m ）OA =2，正比例函数3x y m=和反比例函数1k y x -=的图像都经过点A ，过点A 作OA 的垂线交x 轴于点B ．（1）求m 和k 的值；（2）求点B 的坐标．AB CD EM【作业4】如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，3），点B 在第一象限，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ．（1）当点P运动到点0时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（2）若△OPD，请求出符合条件的点P ．【习作业5】已知：在△ABC 中，AB =6，AC =5，∠A 为锐角，△ABC 的面积为9，点P 为边AB 上动点，过点B 作BD ∥AC ,交CP 的延长线于点D ，∠ACP 的的平分线交AB 于点E ．（1）如图1，当CD ⊥AB 时，求PE 的长；（2）如图2，当点E 为AB 中点时，请猜想并证明：线段AC 、CD 、DB 的数量关系．ABCDE P 图1P ABCDE图2注重格式与计算，每一步的想法，明确基础的知识点是理解的(*￣︶￣)11【作业6】已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC =3，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为H ．（1）求证：AE =AF ；（2）设CE =x ，△BDF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当△DEF 是直角三角形时，求出BF 的长．ACE FD AB C。

鲁教版(五四学制)八年级数学上册期中复习检测题(含答案详解)

期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若，都是实数，且则的值为（） A.0 B. C.2 D.不能确定 2. 当=2时，下列分式有意义的是（） A ．B ．C ．D ．3. 小明骑自行车沿公路以km/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以km/h 的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h 的速度行走另一半时间（≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（） A ．小明B ．小刚C ．时间相同D ．无法确定4. 某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为元，依题意列方程正确的是（） A ．=15%B ．=15%C ．92-=15%D ．=92×15%5. 下列各组数中，成比例的是（） A ．-7，-5，14，5B ．-6，-8，3，4 C ．3，5，9，12D ．2，3，6，126.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A.左上B.左下C.右上D.右下7. 如图，设M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ∶BE 等于（）A ．2∶1B ．1∶2C ．3∶2D ．2∶38. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A ．都扩大为原来的5倍B ．都扩大为原来的10倍C ．都扩大为原来的25倍D ．都与原来的相等 9. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（） A. B. C. D.110. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于G ，AF=2cm ，DF=4cm ，AG=3cm ，则AC 的长为（）A ．9cmB ．14cmC ．15cmD ．18cm11. 如图，在平行四边形ABCD 中（AB≠BC），直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：①AO=BO ；②OE=OF ；③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④第6题图第7题图第9题图第10题图12. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（） A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1cm二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 已知=1，则分式的值为.14. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为元/立方米，则所列方程为.15.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书本.16. 现有含盐20%的盐水50千克，在此盐水中再加入千克水后，盐水的浓度（用表示）是.17. 现有四个代数式，分别为2+1、35、、2π，从中取出两个代数式，则可以组成的分式是．（写出一种即可）18. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工120个零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工个零件，则根据题意可列方程为．19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.7m ，观测者目高CD=1.6m ，则树高AB约是．（精确到0.1m ） 20. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为.第11题图第12题图第19题图三、解答题（共60分）21.（6分）先化简，再求值：，其中满足2--1=0．22.（6分）已知a 、b 、c 为实数，且满足，求的值.23.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.24.（8分）小明的数学作业中有一道题为：“如图，E 为平行四边形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．若AE=2，EF=1.4，CF=3.5，DF=5，求平行四边形ABCD 的周长．”小明已经探索出△AEF ∽△DCF ，请你继续帮他完成本题． 25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为，点C 的坐标为.（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（，b ），则平移后点M 的对应点M 1的坐标为.（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：.26.（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km/h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为km/h ．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km ）第20题图第24题图第25题图第23题图27.（8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC=60°，AE=1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC ，请证明此结论；（4）求线段BD 的长．28.（8分）如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为垂足，EF 与AB 的延长线相交于点F ，点O 在AD 上，AO=CO ，BC ∥EF ．（1）证明：AB=AC ；（2）证明：AO=BO=CO ；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE ，若∠ABE=90°，求AE 的长．第27题图第28题图期中检测题参考答案1.C解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.2.D 解析：A 、当=2时，-2=0，无意义； B 、当=2时，||-2=0，无意义；C 、当=2时，2-3+2=4-6+2=0，无意义；D 、当=2时，2-+2=4-2+2=（-1）2+3＞0，有意义．故选D ． 3.B 解析：设全程为1，小明所用时间是. 设小刚走完全程所用时间是小时．根据题意，得+b =1，=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得＞0，即小明所用时间较多．故选B ． 4.A 解析：设这种玩具的成本价为元，则=15%．故选A ．5.B 解析：因为只有B 中，故选B ．6.B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B ．7.A 解析：连接MN ，设DE 与MN 交于点F ， ∵ M 、N 分别是AD 、CB 上的中点，∴ MN ∥AB. 又∵ M 是AD 的中点，∴ MF=AE.又∵ 翻折后M 、N 重合，∴ MF=NF.又∵ 梯形ABCD 是直角梯形，DE ⊥AB ，∴ FN=EB ，∴ AE ∶BE=2MF ∶NF=2∶1，故选A ．8.D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.9.B 解析：∵ ∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD ，∴ ∠BAP=∠CPD ．又∵ ∠ABP=∠PCD=60°，∴ △ABP ∽△PCD ．∴，即．∴ CD=．故选B ．10.C 解析：如图，延长CB 交FE 的延长线于点H.∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ BC=AD=AF+FD=6(cm)，BC ∥AD ． ∴ ∠EAF=∠EBH ，∠AFE=∠BHE.又AE=BE ，∴ △AFE ≌△BHE ，∴ BH=AF=2cm ． ∵ BC ∥AD ，∴，即，则CG=12 cm ，则AC=AG+CG=15（cm ）．故选C ．11.B 解析：①平行四边形中邻边垂直，则该平行四边形为矩形，则对角线相等，本题没体现此四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO ≠BO，第7题答图第10题答图故①错误；②∵ AB∥CD，∴∠E=∠F.又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO,∴△AOE≌△COF，∴ OE=OF，故②正确；③∵ AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不相似，故△EAO和△CNO不相似，故④错误.即②③正确．故选B．12.D 解析：过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD,∴ OF⊥CD,∴ OE=12，OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵ OE，OF分别是它们的高, ∴，∴∴ CD=1（cm）．故选D．13.解析：当=1时，分子2-2-9=-10，分母22-4-13=-15，∴原分式=．14.=815.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是方程的解．16.解析：因为含的盐有20%×50=10千克.加入千克水后，盐水有（50+）千克．浓度．17.解析：可以组成的分式是：，等，答案不唯一,应注意为常数．18.19.5.2 m解析：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB，∴，∴，∴AB≈5.2 m．20.解析：∵ A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2∶1.∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为.同理可得，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为，正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为，…，正六角星形A n F n B n D n C n E n的面积为．21.解：原式=×=×=.∵ 2--1=0，∴ 2=+1，将2=+1代入化简后的式子得：==1．22.解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--,0432,023222c b a c b 可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2.∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4. 23.解：. 理由：∵∥∴ ∠∠，又∴.又∵∴ △∽△，∴即.24.分析：根据相似三角形的对应边的比相等求得CD 、AF 的长，即可求得平行四边形的一组邻边，从而求其周长．解：∵ △AEF ∽△DCF ， ∴ ，即． ∴ DC=5，AF=2． ∴ AD=AF+DF=2+5=7．∴ 平行四边形的周长=2（AD+DC ）=2×（5+7）=24． 25.分析：（1）直接根据图形即可写出点A 和C 的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可，根据平移的规律即可写出点M 平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．解：（1）A 点的坐标为（2，8），C 点的坐标为（6，6）；（2）所画图形如图所示，其中△A 1B 1C 1即为所求，根据平移规律：向左平移7个单位，可知M 1的坐标为（-7，b ）；（3）所画图形如图所示，其中△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（1，4）或（-1，-4）． 26.分析：（1）设乙车的速度是km/h ，那么甲车的速度是（+10）km/h ，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以以时间作为等量关系列方程求解．解：（1）由题意可求出甲的速度是（+10）km/h ，甲车所需时间是，乙车所需时间是.（2）依题意得：=，解得=80.第25题答图经检验：=80是原方程的解，+10=90.答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是80千米/时．27.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴ AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°．∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°，∴ AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，即∠BAE=∠BCD．在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD，∴△ABE≌△CBD．（2）解：如△ABN∽△CDN．（答案不唯一）证明如下：∵∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC，∴△ANB∽△CND．∵ AB=2，DC=AE=1，∴ AB∶DC= 2∶1=2.∴△ANB与△CND的相似比为2.（3）证明：由（2）得 AN∶CN= AB∶CD=2，∴ CN= AN= AC，同理AM= AC，∴ AM=MN=NC．（4）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠BCD=120°，∴∠DCF=60°．在Rt△CDF中，∵∠DCF=60°，∴∠CDF=30°，∴ CF= CD= ，∴ DF= ==.在Rt△BDF中，∵ BF=BC+CF=2+ = ，DF=，∴ BD= =．28.分析：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．（1）证明：∵ D是△ABC的边BC的中点，∴ BD=CD.∵ BC∥EF，AD⊥EF，∴ AD⊥BC，∴ AB=AC.（2）证明：∵ BD=CD，AD⊥BC，∴ BO=CO.∵ AO=CO，∴ AO=BO=CO.（3）解：∵ AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴ BD=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=4.∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，即，∴ AE=．。

河南省濮阳市数学八年级上学期期中考试复习专题：03 位置与坐标

河南省濮阳市数学八年级上学期期中考试复习专题：03 位置与坐标姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A . （-3，-5）B . (3，5)C . (3．-5)D . (5，-3)2. （2分）在平面直角坐标系中，点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 如图所示是围棋棋盘中的一部分，放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋④的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（）A . （﹣3，﹣5）B . （0，0）C . （1，﹣4）D . （2，﹣2）4. （2分）(2019·徐州) 如图，数轴上有、、三点，O为原点，、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点表示的数最为接近的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·张湾模拟) 将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A . 64B . 76C . 89D . 936. （2分） (2019七下·新左旗期中) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A . （2018，1）B . （2018，0）C . （2018，2）D . （2017，0）二、填空题 (共3题；共3分)7. （1分）如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（2，3），则“炮”所在位置的坐标是________8. （1分） (2020八上·济南月考) 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱，如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，”马“位于点，则”炮“位于点________．9. （1分）平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为________。

初二(上)数学期中复习训练题(含答案).docx

1.如图，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么ZAFE的度数为（）A DA D F D 7/KB C E C: E C图①图②图③D. 75°2.如图，在AABC中，ZBAC=130°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,则ZDAE=( )3.如图，Z\ABC 屮，ZC=90°, AC=BC, AD 平分ZCAB 交BC 于点D, DE丄AB,垂足为E,且AB=6cm,贝IJADEB 的周氏为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm5.如图，平面直角坐标系xOy中，己知定点A （1, 0）和B （0, 1）,若动点C在x轴上运动，则使AABC为等腰三角形的点C有（）个.C. 70°D. 80°4. 如图，设ZiABC和ACDE都是正三角形，且ZEBD=62°, 则ZAEB的度数是（B. 122°C. 120°D. 118°C7. 如图，在厶ABC 屮，AB 二AC, ZBAC=90°,直角ZEPF 的顶点P 是BC 的屮点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F,连接EF 交AP 于G.给出四个结论：①AE=CF ；②EF=AP ； @AEPF 是等腰直角三角形； ④ZAEP 二ZAGF.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，AABC 是等腰直角三角形，ADEF 是一个含30。

角的直角三角形，将D 放在BC 的屮点上，转动ADEF, 设DE, DF 分另恢AC, BA 的延长线于E, G,则下列结论：① AG 二CE ② DG 二 DE③BG - AC=CE®S ABDG - S ACDE =^S AABC其中总是成立的是 ( )A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②④9.如图，AABC 中，ZACB=90°, D 为AB ±任一点，过D 作AB 的垂线，分别交边AC 、BC 的延长线于E 、F 两点，ZBAC 、ZBFD 的平分线交于点1, AI 交DF 于点M, FI 交AC 于点N,连接BI.下列结论：①ZBAC=ZBFD ; ②ZENI=ZEMI ；③AI 丄FI ；④ZABI=ZFBI ；其中正确结论的个数是（）D. 4个6.如图，在Z\ABC 屮，ZBAC=90°, AD 丄BC 于D, BE 平分ZABC 交AD 于F,作EG 丄DC 于G,则下列结论其中正确结论的个数为（）10. 如图，RtAACB+, ZACB=90° , AABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P,过P 作PF 丄AD 交BC 的延长线于点F, 交AC 于点H,则下列结论：①ZAPB=135° ；②BF=BA ；③PH=PD ；④连接CP, CP 平分ZACB,其中正确的是（） A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④11. 在ZXABC 中，ZB=2ZC, AD 丄BC 于D, AE 平分ZBAC,则下列结论:①AB+BD 二CD ；②S AABE ： S AAEC =AB ： AC ；③AC - AB=BE ；④ZB=4ZDAE 其屮正确的是（）12. 如图，在△八BC 中，ZABC=45° , AD, BE 分别为BC 、AC 边上的高,AD 、BE 相交于点P,下列结论： ①ZPCD 二45° ,②AE=EC, ®SAABP ： SAAPC=BD ： CD,④若 BP=2EC,则APDC 周长等于 AB 的长.正确的是13. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A, E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE, AD 与BE 交于点0, AD 与BC 交于点P, BE 与CD 交于点Q,连接PQ.以下五个结论：①AD-BE ；②PQ 〃AE ；③AP 二BQ ；④DE 二DP ； ⑤ZA0B 二60° •其中正确的结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A.①②③④B.①③④C.②③④D.①②③A.①②B.①③C.①④D.①③④B DC ()14.如图：AABC 中，ZACB=90° , ZCAD二30° , AC=BC=AD, CE丄CD,且CE二CD,连接BD, DE, BE,则下列结论:@ZECA=165° ' @BE=BC；③AD丄BE；喑•其中正确的是＜)A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④15.如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆吋针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC,则下列结论：①ZDAC二ZDCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分ZAED；④ED二2AB.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④16.如图，AABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG ±,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边ADFE, ED的延长线交AB于H,连接EC,则以下结论：①BF丄AC；②ZAHD+ZAFD二180°；③ZBCE=60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DOFC+CE.其中正确的是（）A.只有①③④B.只有①②④C.①②③④D.只有①②③E17.如图，AABC 中，AC二BC, ZACB=90° , AE 平分ZBAC 交BC 于E, BD丄AE 于D, DM丄AC 于连CD.下列结论: @AC+CE=AB；②CD冷楓③RAW。

初二上期中数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^24. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 无法确定5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 + 2C. y = 2x^2 - 4x + 3D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。

7. 分数2/3的倒数是______。

8. 若x = 4，则2x + 1的值为______。

9. 若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2的值为______。

10. 下列方程中，方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 简化下列代数式：（1）(a + b)(a - b)（2）(a - b)^2 - (a + b)^2（3）(x - 1)(x + 1) - (x - 2)(x + 2)12. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）x^2 - 6x + 9 = 013. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，c > 0，则函数的图像是（）A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 上升的直线D. 下降的直线四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从A地到B地，若以每小时10公里的速度行驶，则全程需要3小时；若以每小时15公里的速度行驶，则全程需要2小时。

人教版数学八年级上册：期中检测卷复习课件(附答案)

10．如图，AB⊥CD 于点 E，且 AB＝CD＝AC.若点 I 是△ACE 的三条角平分线的交点，点 F 是 BD 的中点，则下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI； ③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC.其中正确的是( C ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
解析：如图，延长 IF 到 G，
在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中，CDDF==BDDE，，∴Rt△CDF≌ Rt△BDE(HL) ． ∴BE ＝ CF.∴AB ＝ AE ＋ BE ＝ AF ＋ BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3， ∴BE＝1.5.
三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，点 B，D 在线段 AE 上，AD＝BE， AC∥EF，∠C＝∠F.求证：BC＝DF. 证明：∵AD＝BE， ∴AD－BD＝BE－BD. ∴AB＝ED. ∵AC∥EF， ∴∠A＝∠E.(4 分)
25．(12 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别是 BC，AC 上的点，AD，BE 相交于点 P，∠EBC ＝∠BAD. (1)如图①，求证：∠APE＝∠C；
证明：∵∠APE＝∠ABP＋∠BAD，
∠ABC＝∠ABP＋∠EBC，∠EBC＝∠BAD， ∴∠APE＝∠ABC.∵AB＝AC，
解析：如图，∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180° －60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－ ∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝ 120°－ ∠BAC.∵∠ABC ＋ ∠ACB ＋ ∠BAC ＝ 180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选 D.
在△ABC 和△EDF 中，
C =F， A=E， AB=ED， ∴△ABC≌△EDF(AAS)．

八年级数学第一学期期中复习

八年级数学第一学期期中复习一、1.平移：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

2.旋转变换在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

3.掌握中心对称的定义和性质定理，对照轴对称的定义和性质，分清它们之间的联系和区别．要抓住三个要点：中心对称：(1)关于某点对称，即有一个对称中心——点．(2)图形绕中心旋转180°．(3)旋转后与另一图形重合．轴对称：(1)关于某条直线对称，即有一条对称轴——直线．(2)图形翻转180° “沿轴对折”．(3)翻转后与另一图形重合．二、1.平行四边形的角、对边、对角线的性质2.矩形、菱形除具有平行四边形的所有性质外，还各自有本身的特殊性质，在具体解题时，不仅要把它们的性质加以区别，更重要的是要善于把握它们之间的联系，可以采用分类列表的方法加以理解。

3.从定义可以看出，正方形既是一个矩形，又是一个菱形。

反过来，既是矩形又是菱形的四边形一定是正方形。

4.怎样判定一个四边形是正方形呢？只要能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形。

5.关于梯形的定义，一定要注意到“另一组对边不平行”即这组对边的延长线可以相交。

平行的对边称为上下底，它们一定不相等。

三、(1)用不等号表示不等关系的式子叫不等式．注意：①“相等”与“不相等”是针对同类量而言．②“＞”、“＜”、“≠”都叫不等号，但三者的意义不同．“＞”、“＜”不仅表示不等关系，而且表示出哪边大、哪边小；而“≠”只表示不等关系的不等式．③“＞”、“＜”、“≥”、“≤”与“＝”的区别，若a＝b则b＝a，但若a＜b，则b＞a，不等号的两边就不能随意交换．④a≥b包含a＞b或a ＝b两种含义．其中有一个成立即可．如3≥3是成立的．(2)不等式的三条基本性质是不等式变形的依据．对性质的理解要注意：①性质中“都”字和“同”字的意义．②在不等式两边乘(或除以)一个数时，必须考虑这个数的性质符号．若正，则不等号的方向不变；若负，则不等号的方向改变；若是零，则不等号变为等号，因两边都是零．(3)对不等式的解集的理解抓住两方面：①“解”与“解集”的关系．所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．如，x=6是不等式2x＞4的一个解，而2x＞4的解集是所有大于2的数所组成的一个整体．③不等式的解与方程的解的区别与联系．如3x －2＞0的解有无数多个，而3x－2＝0的解却只有一个．(4)在数轴上表示不等式的解集，是不等式的解集的表示方法之一．主要是这种方法能直观、形象地帮助人们理解解集．一看便知哪些数是不等式的解，哪些数不是不等式的解．但要注意圆点与圆圈的区别．具体表示方法如下：①如果不等式的解集是由一些孤立的数组成的，就用大写的英文字母来分别表示这些数值所在的点．②当不等式的解集为x≥a时，表示不等式的解集的射线端点是a，用圆点，方向向右，当不等式的解集是x＞a时，表示不等式的解集的射线不含端点．数轴上点a处用圆圈表示．八年级数学第一学期期中模拟题一、单选题1. 在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 [ ]A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2. 等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形和圆的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有 [ ]A．2个 B．3个 C．5个 D．7个3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 [ ]A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．菱形 D．等腰梯形4. 下列各图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是 [ ]A．对角线互相平分的四边形B．对角线相等的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．一个角是直角的菱形二、（一）填空1．平行四边形的两条对角线______．2．平行四边形的一组对角之和是200°，则平行四边形各内角度数是______．3．四边形的每组相邻的角都互补，则这个四边形是______．4．一组对边______的四边形是平行四边形．5．两组对角______的四边形是平行四边形．6．平行四边形的两组对边______．（二）选择7．下面各条件中，能够判定四边形是平行四边形的是 [ ]．A．一组对角相等； B．两条对角线互相平分；C．一组对边相等； D．两条对角线互相垂直．8．下面性质中，平行四边形不一定具备的是[ ]．A．对角互补； B．邻角互补；C．对角相等； D．内角和是360°．9．四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形 [ ]．A．一定是平行四边形；B．一定不是平行四边形；C．可以是平行四边形，也可以不是平行四边形；D．上述答案都不对．10．四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是[ ]．A．任意四边形；B．对角线相等的四边形；C．对角线垂直的四边形； D．平行四边形．11．平行四边形的一组对角的平分线[ ]．A．一定互相平行；B．一定相交；C．可能平行，也可能相交； D．平行或共线．12．若A，B，C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有 [ ]．A．1个； B ．2个；C．3个； D ．4个．（三）计算13．已知平行四边形的周长为100厘米，两邻边之差为30厘米，求平行四边形的较短边的长．14．如图4-4，ABCD中，∠A的平分线交DC于E．若∠DEA=20°，求∠B的度数．15．如图4-5，已知ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=30°，AE=3厘米，AF=2厘米，求ABCD的周长．（四）证明16．证明：一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形．17．已知：如图4-6，ABCD中，DM=BN，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．18．已知：如图4-7，ABCD中，∠1=∠2．求证：AE=CF．19．已知：如图4-8，∠1=∠2，BE∥MF，EF∥AB．求证：AF=BM．20．已知：如图4-9，△ABC中，AB=AC，DE∥AB，DF∥AC．求证：DE+DF=AC．21．已知：如图4-10，AB∥EF∥GH，BE=GC．求证：AB=EF+GH．22．已知：如图4-11，ABCD中，AE⊥BD，BM⊥AC，CN⊥BD，DF⊥AC．求证：MN∥EF．23．已知：如图4-12，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，M，N 分别是AD，BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形．24．已知：如图4-13，AB∥DC，∠ABC=∠ADC，AE=CF，BE=DF．求证：EF与AC互相平分．25．已知：如图4-14，AB∥DC，AC=BD，AC，BD交于O．求证：OD=OC．26．已知：如图4-15，ABCD中，BE∥DF．求证：∠EBF=∠EDF．27．已知：如图4-16，DE∠AC，BF∠AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．28．已知：如图4-17，AD=DC，AE=EB，BD=DM，CE=EF．求证：F，A，M三点共线．29．已知：如图4-18，在ABCD中，AE⊥AD交BD于E．若30．已知：如图4-19，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M，N分别是AB，DC的中点．求证：MN与EF互相平分．31．已知：如图4-20，在ABCD中，AF平分∠DAB交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．32．已知：如图4-21，在ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．33．已知：如图4-22，ABCD中，CE⊥AB于E，CG⊥BD于G，CF⊥AD于F．求证：∠EGF=2∠ECF．34．已知：如图4-23，P是等边△ABC内一点，PD∥AB，PE ∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF为定值．35．已知：如图4-24，ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．36．已知：如图4-25，ABCD中，延长AD到E，使DE=AD，延长AB到F，使BF=AB，AM⊥ME，AN⊥FN，∠AEM=∠AFN．求证：CM=CN．三、（一）用不等号填空1．m+3______ m-3．2．4-2x______ 5-2x．4．a＜b＜0，则a2______b2．7．若x______0，y＜0，是xy＞0．10．若a-b＜0，则a ______b．11．若x＞x +y，则y______0．12．若b＜a＜2，则(1)a-b______0；(2)(a-2)(b-2)______0；(3)(2-a)(2-b)______0；(4)(2-a)(a-b)______0．（二）填空题1．不等式-2x-3＞0的解集是______．3．当a______时，代数式2a-1的值大于3．4．当m______时，代数式-3m+2的值是非负数．5．不等式4x-3＜4的解集中，最大的整数x=______．7．不等式2x-3≤4x+5的负整数解为______．8．若a＜b＜0，则(1) a+3______b+3；(3) 2a______2b；(4) a2______b2；(5) a3______b3；(6) a2______b3；(7) ab______0;(8) a2b3______0;(9) m2a______ m2b，(m≠0)；(10)│a│______│b│．9．要使6m＜-5m，只需要使m______．11．当m______时，方程5(x-m)=-2有小于-2的根．12．同时满足5(x-1)≤4x+8，4x+8＜5x的整数x为______．13．a＞0，b＜0，且a+ b＜0，则a，-b，-│-a│，-│b│，用“＜”号，按从小到大的顺序连结起来为______．（三）解下列不等式及不等式组（四）解答题1．指出下列解法错在哪里？(1) ∵a＜b，∴ 4a＜4b；(2) ∵-5＜-2，∴ 5a＜2b；(4)已知m＞n两边乘以4∶4m＞4n移项：0＞4n-4m，0＞4(n-m)两边除以(n-m)： 0＞4(5) ∵ -4＞-6两边平方：(-4)2＞(-6)2∴ 16＞362．下面结论是否正确？在什么条件下正确？(1) a＞-a；(2) a2＞a；(4)│a│＞a；(5) a2＞b23．(1)如果a＞b，是否一定会得到ac2＞bc2，为什么？(2)如果ac2＞bc2，是否一定会得到a＞b，为什么？5．比较下列各题中两个代数值的大小(2)设a＞b，-2a+1与-2b+16．两个数的绝对值的差是一个非负数，试按下列情况，比较这两个数的大小．(1)这两个数都是负数(2)这两个数都是正数(3)这两个数都是非负数(4)这两个数是任意有理数7．如果关于x的不等式(a+2)x＞a+2的解集为x＜1，那么a必须满足什么条件？（五）列不等式解下列应用题1．某厂进行技术改造后，产量是原来的10倍以上，如果改造前的日产量为500件，问改造后的日产量是多少？2．弟弟在上午8点20分步行出发郊游，10点20分时，哥哥在同一地骑车出发，已知弟弟每小时走4公里，哥哥要在11点前追上弟弟，问哥哥的速度应至少是多少？请同学们做完练习后再看答案一、1. B2. B3. C4. A二、（一）填空1．互相平分2．100°，80°，100°，80°3．平行四边形4．平行且相等5．分别相等6．分别相等（二）选择7．D 8．A9．C 10．D 11．D 12．C（三）计算14．140°．15．20厘米．提示：只需证明∠B=∠D=30°．（四）证明17．提示：连结MN交BD于O，连结BM，DN．只需证明四边形DMBN是平行四边形，或证明FN平行且等于EM．19．提示：只需证明∠AEF=∠1．20．提示：只需证明DE=EC，DF=AE．21．提示：证法一延长FE到D，使ED=GH，连结BD．只需证明△BED≌△CGH．证法二过E作AC的平行线交AB于K．22．提示：证法一设AC，BD交于O，连结ME，NF．只需证明△AEO≌△CNO．证法二证明四边形MNFE的对角线互相平分．24．提示：连结EC，FA．只需证明四边形AECF是平行四边形．25．提示：过B作BE∥AC交DC于E．只需证明∠BDE=∠BED．26．提示：连结BD交AC于O．只需证明四边形BEDF是平行四边形．27．提示：只需证明AD∥BC及AD=BC．28．提示：连结AF，AM，CM．只需证明AM∥BC且AF∥BC．29．提示：取DE中点F，连结AF．只需证明∠AFB=∠BDC．30．提示：连结ME，MF，EN，FN，并延长FN交BC延长线于P．只需证明四边形MENF是平行四边形，或证明MENF的对边分别相等．31．提示：首先证明DE平分∠ADC，进一步证明EC=BF．32．提示：首先证明△ADE≌△BFE．进一步证明DE=EF，并且∠DEF=60°．33．提示：取BC中点P，连结PG，PE．首先证明∠EGC+∠ABC=180°，同理∠CGD+∠ABC=180°，从而得到∠EGF=360°－∠EGC－∠CGF=360°－2（180°－∠ABC）．34．提示：延长FP交BC于M，延长EP交AB于N．只需证明PD=DM，PE=MC，PF=BD，PD+PE+PF=DM+MC+BD=BC．35．提示：延长EM，DC交于N，连结DM．只需证明∠MDC=∠N=∠BEM，∠MDC=∠DMC，从而∠EMD=2∠BEM，由此得到36．提示：连结DM，BN．只需证明△MDC≌△CBN．三、（一）1．＞ 2．＜3．＞ 4．＞5．＞6．＞ 7．＜8．＞ 9．＞，＜10．＜ 11．＜12．＞，＞，＞，＜（二）7．-4，-3，-2，-18．（1）＜（2）＞（3）＜（4）＞（5）＜（6）＞（7）＞（8）＜（9）＜（10）＞9．＜10．＜0 11．＜-12．9，10，11，12，1313．-|b|＜-|-a|＜a＜-b（三）（四）1．（1）-4a＞4b（2）a、b的正负不确定（3）a、b的正负不确定（4）n-m＜0，∴0＜4（5）（-4）2＜（-6）22．（1）不一定，a＞0（2）a＞1（3）a＞1或-1＜a＜0（4）a＜0（5）|a|＞|b|3．（1）不一定，c≠0（2）是c2＞0，性质3（3）不一定，a的正负不确定4．1，不能 5．（1）＞；（2）＜6．略7．a＜-2（五）1．大于5000件 2．不少于16公里／小时。

2013-2014学年鲁教版(五四学制)八年级数学上册期中复习检测题含答案详解

期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 若，都是实数，且则的值为（）A.0B.C.2D.不能确定2. 当=2时，下列分式有意义的是（）A ．B ．C ．D ．3. 小明骑自行车沿公路以km/h的速度行走全程的一半，又以b km/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以km/h的速度行走全程时间的一半，又以b km/h的速度行走另一半时间（≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定4. 某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为元，依题意列方程正确的是（）A ．=15%B ．=15%C．92-=15%D．=92×15%5. 下列各组数中，成比例的是（）A．-7，-5，14，5B．-6，-8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，126.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A.左上B.左下C.右上D.右下7. 如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE 等于（）A．2∶1B．1∶2C．3∶2D．2∶38. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来的相等第6题图第7题图第9题图9. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 边上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为（） A. B. C. D.110. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于G ，AF =2cm ，DF =4cm ，AG =3cm ，则AC 的长为（）A ．9cmB ．14cmC ．15cmD ．18cm11. 如图，在平行四边形ABCD 中（AB ≠BC ），直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：①AO =BO ；②OE =OF ； ③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④12. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1cm 二、填空题（每小题3分，共24分）13. 已知=1，则分式的值为.14. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为元/立方米，则所列方程为.15.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书本.16. 现有含盐20%的盐水50千克，在此盐水中再加入千克水后，盐水的浓度（用表示）是.17. 现有四个代数式，分别为2+1、35、、2π，从中取出两个代数式，则可以组成的分式是．（写出一种即可）18. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工120个零件第10题图第11题图第12题图就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工个零件，则根据题意可列方程为．19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7m ，观测者目高CD =1.6m ，则树高AB约是．（精确到0.1m ） 20. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为.三、解答题（共60分）21.（6分）先化简，再求值：，其中满足2--1=0．22.（6分）已知a 、b 、c 为实数，且满足，求的值.23.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.24.（8分）小明的数学作业中有一道题为：“如图，E 为平行四边形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交第20题图第24题图第25题图第23题图第19题图AD 于点F ．若AE =2，EF =1.4，CF =3.5，DF =5，求平行四边形ABCD 的周长．”小明已经探索出△AEF ∽△DCF ，请你继续帮他完成本题．25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为，点C 的坐标为.（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（，b ），则平移后点M 的对应点M 1的坐标为.（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：.26.（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km/h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为km/h ．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km ）（2）求甲、乙两车的速度．27.（8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论；（4）求线段BD 的长．28.（8分）如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为第27题图第28题图垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．（1）证明：AB=AC；（2）证明：AO=BO=CO；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．期中检测题参考答案1.C 解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.2.D 解析：A、当=2时，-2=0，无意义；B、当=2时，||-2=0，无意义；C、当=2时，2-3+2=4-6+2=0，无意义；D、当=2时，2-+2=4-2+2=（-1）2+3＞0，有意义．故选D．3.B 解析：设全程为1，小明所用时间是.设小刚走完全程所用时间是小时．根据题意，得+b=1，=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得＞0，即小明所用时间较多．故选B．4.A 解析：设这种玩具的成本价为元，则=15%．故选A．5.B 解析：因为只有B 中，故选B．6.B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B．7.A 解析：连接MN，设DE与MN交于点F，∵M、N分别是AD、CB上的中点，∴MN∥AB.又∵M是AD的中点，∴MF =AE.又∵翻折后M、N重合，∴MF=NF.又∵梯形ABCD是直角梯形，DE⊥AB，∴FN=EB，∴AE∶BE=2MF∶NF=2∶1，故选A．第7题答图8.D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.9.B 解析：∵ ∠APC =∠ABP +∠BAP =60°+∠BAP =∠APD +∠CPD =60°+∠CPD ，∴ ∠BAP =∠CPD ．又∵ ∠ABP =∠PCD =60°，∴ △ABP ∽△PCD ．∴，即．∴ CD =．故选B ．10.C 解析：如图，延长CB 交FE 的延长线于点H .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ BC =AD =AF +FD =6(cm)，BC ∥AD ． ∴ ∠EAF =∠EBH ，∠AFE =∠BHE .又AE =BE ，∴ △AFE ≌△BHE ，∴ BH =AF =2cm ． ∵ BC ∥AD ，∴，即，则CG =12 cm ，则AC =AG +CG =15（cm ）．故选C ．11.B 解析：①平行四边形中邻边垂直，则该平行四边形为矩形，则对角线相等，本题没体现此四边形为矩形，故本题中AC ≠BD ，即AO ≠BO ，故①错误； ②∵ AB ∥CD ，∴ ∠E =∠F .又∵ ∠EOA =∠FOC ，AO =CO ,∴ △AOE ≌△COF ，∴ OE =OF ，故②正确； ③∵ AD ∥BC ，∴ △EAM ∽△EBN ，故③正确；④∵ △AOE ≌△COF ，且△FCO 和△CNO 不相似，故△EAO 和△CNO 不相似，故④错误. 即②③正确．故选B ．12.D 解析：过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，依题意AB ∥CD,∴ OF ⊥CD,∴ OE =12，OF =2.而AB ∥CD 可以得△AOB ∽△COD.∵ OE ，OF 分别是它们的高, ∴，∴∴ CD =1（cm ）．故选D ．13.解析：当=1时，分子2-2-9=-10，分母22-4-13=-15，∴ 原分式=．14.=815.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是方程的解．16.解析：因为含的盐有20%×50=10千克.加入千克水后，盐水有（50+）千克．浓度第10题答图．17.解析：可以组成的分式是：，等，答案不唯一,应注意为常数．18.19.5.2 m解析：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB，∴，∴，∴AB≈5.2 m．20.解析：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2∶1.∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为.同理可得，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为，正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为，…，正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为．21.解：原式=×=×=.∵2--1=0，∴2=+1，将2=+1代入化简后的式子得：==1．22.解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--,0432,023222cbacb可解得a＝2，3-=b，c＝－2.∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4. 23.解：. 理由：∵∥∴ ∠∠，又∴.又∵∴ △∽△，∴即.24.分析：根据相似三角形的对应边的比相等求得CD 、AF 的长，即可求得平行四边形的一组邻边，从而求其周长．解：∵ △AEF ∽△DCF ， ∴，即．∴ DC =5，AF =2． ∴ AD =AF +DF =2+5=7．∴ 平行四边形的周长=2（AD +DC ）=2×（5+7）=24． 25.分析：（1）直接根据图形即可写出点A 和C 的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可，根据平移的规律即可写出点M 平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．解：（1）A 点的坐标为（2，8），C 点的坐标为（6，6）；（2）所画图形如图所示，其中△A 1B 1C 1即为所求，根据平移规律：向左平移7个单位，可知M 1的坐标为（-7，b ）；（3）所画图形如图所示，其中△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（1，4）或（-1，-4）． 26.分析：（1）设乙车的速度是km/h ，那么甲车的速度是（+10）km/h ，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以以时间作为等量关系列方程求解．解：（1）由题意可求出甲的速度是（+10）km/h ，甲车所需时间是，乙车所需时间是.（2）依题意得：=，解得=80.经检验：=80是原方程的解，+10=90.第25题答图答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是80千米/时．27.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°．∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°，∴AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，即∠BAE=∠BCD．在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD，∴△ABE≌△CBD．（2）解：如△ABN∽△CDN．（答案不唯一）证明如下：∵∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC，∴△ANB∽△CND．∵AB=2，DC=AE=1，∴AB∶DC= 2∶1=2.∴△ANB与△CND的相似比为2.（3）证明：由（2）得AN∶CN= AB∶CD=2，∴CN= AN= AC，同理AM= AC，∴AM=MN=NC．（4）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠BCD=120°，∴∠DCF=60°．在Rt△CDF中，∵∠DCF=60°，∴∠CDF=30°，∴CF= CD= ，∴DF= ==.在Rt△BDF中，∵BF=BC+CF=2+ = ，DF=，∴BD= =．28.分析：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD.∵BC∥EF，AD⊥EF，∴AD⊥BC，∴AB=AC.（2）证明：∵BD=CD，AD⊥BC，∴BO=CO.∵AO=CO，∴AO=BO=CO.（3）解：∵AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴BD=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=4.∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，即，∴AE=．。

八年级数学上学期期中试题1及答案【可修改文字】

70°52°1ba cba可编辑修改精选全文完整版八年级上学期期中复习数学试卷（一）一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A B C D 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 5，9，3B. 3，11，8C. 6.3，6.3，4.4D. 15，8，6 3.点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（）A.（3,4）B.（-3，-4）C.（-3,4）D.（-4,3） 4.下列图形中具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形5.如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ； ②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ； ③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.70°B.68°C.58°D.52°7.已知点A （-2，1），点B （3,2），在x 轴上求一点P ，使AP+BP 最小，下列作法正确的是（） A.点P 与O （0.0）重合B 连接AB 交y 轴于P ，点P 即为所求.C.过点A 作x 轴的垂线，垂足为P ，点P 即为所求D.作点B 关于x 轴的对称点C ，连接AC ，交x 轴于P ，点P 即为所求8.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，补充下列一个条件不能使△ABD ≌△ACD 的条件是（） A. ∠B=45° B.BD=CD C.AD 平分∠BAC D.AB=AC9.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网BCB BCFBB格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A.7B.6C.5D.410.如图，在△ABC中，AC=BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，AE=CE，则∠D和∠AEC的关系为（）A. ∠D=∠AECB. ∠D≠∠AECC. 2∠AEC-∠D=180°D. 2∠D-2AEC=180°第8题图第9题图第10题图第11题图二.填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=120°，则∠B= .12.如图，AB交CD于点O，△AOC≌△DOB，若OA=6，OC=3.4，AC=5.6，则AB= .13.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是.14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为.15.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠CAE=52°，则∠BEC= .16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=4cm，DE=3cm，则BC= cm.第12题图第14题图第15 题图第16题图三.解答题（本题共9题，共72分）17.（本小题满分6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，求∠BOC的度数D E A B C EA BE C FAB D18.（本小题满分6分）如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在AB 上，∠DCA=40°，请写出AB 的对应边并求∠BCE 的度数.19.（本小题满分6分）如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△EAB 是等腰三角形20.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2）（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；（2）点1A 的坐标，点1B 的坐标；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关于x 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标 21.（本小题满分7分）如图，在等边△ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使AD=BE=CF ，求证：△DEF 是等边三角形.EEA 备用图图122.（本小题满分8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为AC 上一点，CD=CE ，∠ACE=60° （1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）延长BD 交AE 于F ，连接CF ，若AF=CF ，猜想线段BF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想.23.（本小题满分10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F 、E 分别在边AC ，AB 上，且BD=FD. （1）求证：∠B+∠ADF=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，试探究线段AE ，AF ，FD 之间有何数量关系，并证明你的结论.24.（本小题满分10分）如图，等腰Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF=AE.（1）如图1，过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点，求证：△AGF ≌△ECA ；图2图3A图1图2图3（2）如图2，连接BF 交AC 于D 点，若ADCD=3，求证：E 点为BC 中点；（3）如图3，当E 点在CB 的延长线上时，连接BF 与AC 的延长线交于D 点，若43BC BE =，则AD CD =25.（本小题满分12分）已知点A 与点C 为x 轴上关于y 轴对称的两点，点B 为y 轴负半轴上一点。

期中测评(一)数学八年级上册综合复习及检测卷(答案附后面)

期中测评卷(一)(考试时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )A.1B.2C.3D.82.下列四个标志是关于安全警示的标志,在这些标志中,是轴对称图形的是( )3.下列说法错误的是( )A.等腰三角形两腰上的中线相等B.等腰三角形两腰上的高线相等C.等腰三角形的中线与高重合D.等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等4.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图,则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )A. SSSB. SASC.ASAD.AAS5.一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的4倍,则这个正多边形的边数是( )A.八B.九C.十D.十二6.已知点P1(－4,3)和P2(－4,－3),则P1和P2( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.不存在对称关系7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角,这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC＝CD＝DE,点D,E可在槽内滑动,若∠BDE＝75°,则∠CDE的度数是( )A.60°B.65°C.75°D.80°8.如图,在△ABC中,BC＝8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于( )A.8B.4C.12D.169.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A.2∠A＝∠1－∠2B.3∠A＝2(∠1－∠2)C.3∠A＝2∠1－∠2D.∠A＝∠1－∠210.如图△ABC中,∠A＝96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为( )A.19.2°B.8°C.6°D.3°二、填空题(每小题3分,共24分)11.以下图形:角,线段,直角三角形,等腰三角形,平行四边形,其中一定是轴对称图形的有________个12.如图,△ABC中,∠A＝60°,∠B＝50°,D、E分别是AB、AC上两点,连接DE并延长,交BC的延长线于点F,此时,∠F ＝35°,则∠1的度数为________13.如图,∠ABC＝∠DCB,请补充一个条件:____________________使△ABC≌△DCB.14.a,b,c为△ABC的三边,化简|a－b－c|－|a+b－c|+2a的结果是____________________15.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A＝________度16.在如图的方格纸上画有2条线段,若再画1条线段,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,则这条线段的画法最多有________种17.如图,正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起,则∠ABC的度数为________18.已知,△ABC中,AB＝9,BC＝7,AC＝8,点O是△ABC的三个内角的角平分线的交点,S△AOB、S△BOC、S△AOC分别表示△AOB、△BOC、△AOC的面积,则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC＝________三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.(8分)如图,AD是△ABC的中线,延长AD,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AD于点F求证:DE＝DF.20.(8分)已知在平面直角坐标系中有三点A(－3,1),B(3,1),C(2,3),请解答下列问题:(1)在坐标系内描出A,B,C的位置；(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并写出顶点A1,B1,C1的坐标21.(8分)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角,得到的内角之和是1380度,则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？22.(8分)如图,四边形ABCD中,AD＝4,BC＝1,∠A＝30°,∠B＝90°,∠ADC＝120°,求CD的长23.(8分)如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD＝100°,在BC、CD上分别找一点M、N,当△AMN周长最小时,求∠MAN的度数是多少？24.(8分)如图,△ABE和△BCD都是等边三角形,那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由25.(8分)如图,P为∠AOB的角平分线上的一点,PH⊥OA,垂足为H,M为PH上一点,MN⊥OB,与OP,OB的交点分别为Q,N.求证:MP＝MQ.26.(10分)已知△ABC是等边三角形,点D,E分别在直线BC,AC上(1)如图1,当BD＝CE时,连接AD与BE交于点P,则线段AD与BE的数量关系是________________；∠APE的度数是________________(2)如图2,若“BD＝CE”不变,AD与EB的延长线交于点P那么(1)中的两个结论是否仍然成立？请说明理由(3)如图3,若AE＝BD,连接DE与AB边交于点M,求证:点M是DE的中点【参考答案及解析】期中测评卷(一)1.C【解析】∵三角形三边长分别为:a,3,5,∴a的取值范围为:2<a<8.故选C.2.D【解析】D答案的图形是轴对称图形3.C【解析】根据全等三角形的判定定理SAS,A选项正确；根据全等三角形的判定定理ASA,B选项正确；非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合,C错误；根据三线合一的性质,D正确4.A【解析】从角平分线的作法得出,△AFD与△AED的三边全部相等,则△AFD≌△AED5.C【解析】设多边形的一个外角为x,则它的一个内角为4x,4x+x＝180°,∴x＝36°∴这个正n边形的边数为:360°÷36°＝10,故选C.6.A【解析】因为两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,所以两点关于x轴对称7.D【解析】∵OC＝CD＝DE,∴∠O＝∠ODC,∠DCE＝∠DEC,设∠O＝∠ODC＝x,∴∠DCE＝∠DEC＝2x,∴∠CDE＝180°－∠DCE－∠DEC＝180°－4x,∠BDE＝75°,∠ODC+∠CDE+∠BDE＝180°∴x+180°－4x+75＝180°,解得:x＝25°,∠CDE＝180°－4x＝80°8.A【解析】∵AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∴DA＝DB,EA＝EC,则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝8.9.A【解析】如图,根据折叠的B性质知:∠3＝∠4,∠A＝∠A′；由三角形的外角性质知:∠DEA＝∠5+∠3＝∠A′+∠2+∠3；△DEA中,∠DEA＝180°－∠4－∠A；故180°－∠4－∠A＝∠A′+∠2+∠3,即:180°－∠4－∠A＝∠A+∠2+∠3,180°－∠4－∠3＝2∠A+∠2,即∠1＝2∠A+∠2,2∠A＝∠1－∠2.10.D【解析】∵∠BA1C+∠A1BC＝∠A1CD,2∠A1CD＝∠ACD＝∠BAC+∠ABC,∴2(∠BA1C+∠A1BC)＝∠BAC+∠ABC,2∠BA1C+2∠A1BC＝∠BAC+∠ABC,∵2∠A1BC＝∠ABC,∴2∠BA1C＝∠BAC.同理,可得2∠BA2C＝∠BA1C,2∠BA3C＝∠BA2C,2∠BA4C＝∠BA3C,2∠BA5C＝∠B A4C,∴∠BA5C＝12∠BA4C＝14∠BA3C＝18∠BA2C＝116∠BA1C＝132∠BAC＝96°÷32＝3°11.3【解析】角,线段,等腰三角形是轴对称图形,共3个12.145°【解析】∵∠B＝50°,∠F＝35°,∴∠ADE＝∠B+∠F＝85°,∵∠A＝60°,∴∠1＝∠A+∠ADE＝60°+85°＝145°13.AB＝DC或∠A＝∠D或∠BCA＝∠DBC【解析】∵∠ABC＝∠DCB,BC＝BC,∴当AB＝DC(SAS)或∠A＝∠D(AAS)或∠BCA＝∠DBC(ASA)时,△ABC≌△DCB.14.2c 【解析】a,b,c 为△ABC 的三边,∴a +b>c,b+c>a, ∴原式＝c+b －a －(a+b －c)+2a ＝c+b －a －a －b+c+2a ＝2c. 15.84【解析】∵∠BOC＝132°,∴∠OBC +∠OCB＝48°,∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于O 点,∴∠ABC＝2∠OBC,∠ACB＝2∠OCB, ∴∠ABC +∠ACB＝2(∠OBC +∠OCB)＝96°,∴∠A＝180°－96°＝84° 16.4【解析】如图所示,共有4条线段17.31.5°【解析】由题意得:正八边形的每个内角都等于135°,正五边形的每个内角都等于108°,故∠BAC＝360°－135°－108°＝117°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－117°)÷2＝31.5°18.9:7:8【解析】作OD⊥AB 于D,OE⊥CB 于E,OF⊥AC 于F.∵AO、BO 、CO 分别是三个内角平分线,OD⊥AB 于 D,OE⊥CB 于E,OF⊥AC 于F,∴OD＝OE ＝OF,∴S △AOB ∶S △BOC ∶S △AOC ＝AB:BC:CA ＝9:7:8.19.证明:∵AD 是△ABC 的中线,∴BD ＝CD, ∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED ＝∠CFD＝90°,在△BDE 和△CDF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠BED ＝∠CFD ∠BDE＝∠CDF BD ＝CD∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE＝DF20.解:(1)如图所示:(2)如图所示:A1(－3,－1),B1(3,－1),C1(2,－3)21.解:设多边形的边数为n,多加的内角度数为α,则(n－2)·180°＝1380°－α,∵1380°＝7×180°+120°,内角和应是180°的倍数,∴同学多加的一个内角为120°∴这是7+2＝9边形的内角和,答:这个多边形的边数n的值是9,多加的这个内角度数是120°22.解:延长AD、BC交于E,∵∠A＝30°,∠B＝90°,∴∠E＝60°,∵∠ADC＝120°∴∠EDC＝60°∴△EDC是等边三角形,设CD＝CE＝DE＝x,∵AD＝4,BC＝1,∴2(1+x)＝x+4,解得x＝2,∴CD＝2.23.解:作A关于BC和CD的对称点A′,A",连接A′A",交BC于M,交CD于N,则A′A"即为△AMN的周长最小值∵∠DAB＝100°,∴∠AA′M+∠A"＝180°－∠BAD＝180°－100°＝80°,∵∠MA ′A ＝∠MAA′,∠NAD＝∠A″,且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN,∠NAD +∠A″＝∠ANM, ∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD +∠A″＝2(∠AA′M+∠A″)＝2×80°＝160° ∠MAN ＝180°－160°＝20°故当△AMN 周长最小时,∠MAN 的度数是20° 24.解:AD ＝EC.证明如下:∵△ABE 和△BCD 都是等边三角形,∴AB ＝EB,DB ＝BC,∠ABE＝∠DBC＝60°, ∴∠ABE+∠EBD＝∠DBC +∠EBD,即∠ABD＝∠EBC 在△ABD 和△EBC 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EB∠ABD＝∠EBC DB ＝BC ,∴△ABD≌△EBC(SAS),∴AD＝EC. 25.证明:∵P 为∠AOB 的角平分线上的一点,∴∠AOP ＝∠BOP,∵PH⊥OA,MN⊥OB,∴∠PHO ＝∠MNO＝90°,∴∠AOP+∠HPO＝∠BOP +∠NQ O. ∴∠HPO ＝∠NQO,又∵∠MQP ＝∠NQO,∴∠HPO ＝∠MQP,∴MP＝MQ26.解:(1)如图1中,∵△ABC 是等边三角形,∴AB ＝BC,∠ABC＝∠ACB＝60°, ∴∠ABD ＝∠BCE＝60°,又BD ＝CE,∴△ABD≌△BCE(SAS), ∴AD ＝BE,∠BAD＝∠CBE,又∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝60°,∴∠APE ＝∠PAB +∠ABP＝∠ABP +∠CBE＝60° 故答案为AD ＝BE ；∠APE＝60°(2)结论:“AD＝BE,∠APE＝60°”仍然成立理由如下:如图2,∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC,∠ABC＝∠ACB＝60°,∴∠ABD＝∠BCE＝120°,又BD＝CE, ∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD＝BE,由△ABD≌△BCE得∠BAD＝∠CBE,又∠Ap+∠CBE＝∠ACB＝60°∴∠BAD+∠AEP＝60°,又∠BAC＝60°,∴∠APE＝180°－120°＝60°(3)证明:如图3,过点E作EF∥BC交AB边于点F∵△ABC是等边三角形,∴△AEF是等边三角形,∴EF＝AE＝BD,又∠EFM＝∠DBM,∠EMF＝∠DMB,∴△MEF≌△MDB(AAS),∴EM＝DM,即点M是DE的中点11。

专题三全等三角形的判定-浙教版八年级数学上册期中复习专题训练

浙教版数学（八上）期中复习专题三全等三角形一、选择题1. 下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；①在两个全等三角形中，相等的角是对应角相等的边是对应边；①全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命的个数为( )。

A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】C2. 在下列的条件中，不能说明①ABC①①AB'C'的是( )。

A.①A=①A'，①C=①C'，AC=A'CB.①A=①A'，AB=A'B'，BC=B′C′C.①B=①B'，①C=①C'，AB=A'B′D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′【答案】B3. 有下列说法：①有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形；①有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等；①若三条线段ab，满足a≥b≥c，且a<b+C，则这三条线段必能组成一个三角形；①有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等。

其中正确的个数是( )。

A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D4.用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明①AOC=①BOC的依据是( )。

A. SSSB. ASAC. AASD.角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，①ABC与①CDE都是等边三角形则下列结论不一定成立的是( )。

A.①ACE①①BCDB.①BGC①①AFCC.①DCG①①ECFD.①ADB①①CEA【答案】D6.如图，已知①1=①2，则不一定能使①ABD①①ACD的条件是( )。

A. AB=ACB. BD=CDC.①B=①CD.①BDA=①CDA7. 要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明①EDC①①ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定①EDC①①ABC最恰当的理由是( )。

初二数学期中复习

【模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 细心填一填（每题2分，共20分）1. 当 x_______时，分式23x x -有意义.2. 分式22b a ，43a bc ，25a c 的最简公分母是_________． 3. 计算：21a a -－a －1＝_________．4. 函数x x y -+-=312中，自变量x 的取值范围是：．5. 点 P （3，－4）关于原点对称的点是__________．6. 已知22x y y +＝52，则x yy+的值是________． 7. 直线 y ＝4x －3 过点（________，0），（0，________）8. 将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线________________． 9. 如果直线 y ＝kx ＋b （k ≠0）不经过第四象限，那么 kb____0（填“≥”、“≤”或“＝”）． 10. 某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折．请写出购买数量x （本）（x>10）与付款金额 y （元）之间的关系式___________________．二. 仔细选一选（每题3分，共24分）１. 下列各式中，属于分式的是（） A.2x y - B. 2x y+ C. 12x ＋y D. 2x 2. 如果分式2xx y+中的 x 和y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 不变 D. 缩小2倍 3. 点P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（） A. －2＜a ＜0 B. 0＜a ＜2 C. a ＞2 D. a ＜0 4. 在函数 y ＝3x －2，y ＝1x＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7中是正比例函数的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5. 王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里．下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）A.B.C. D.6 . 关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（） A. 图象必经过点（﹣2，1） B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当12x >时，0y < D. y 随x 的增大而增大（分）（分）（分）（分）7. 一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（） A. a ＋b B.11a b + C. 1a b + D. ab a b+ 8. 纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）米A. 3.5×104B. 35×10－6C. 3.5×10－9D. 3.5×10－5三. 认真解一解（共56分） 1. 化简（每题4分，共8分）⑴31(2)62( 3.5)--+⨯-- ⑵242()222x x x x x++÷-- 2. 先化简，再求值：（5分）13181++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x 其中 23-=x 3. 解方程（每题5分，共10分） ⑴132543297=-----x x x x ； ⑵ xx x --=+-213214. 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象经过点 A （3，－3）和点B ，其中点B 是直线y ＝－x ＋2 与x 轴的交点，求函数的解析式．（本题5分）5. （本题5分）甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．6. （本题5分）已知y －3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7 ⑴写出y 与x 之间的函数关系． ⑵y 与x 之间是什么函数关系． ⑶计算y ＝－4时x 的值．7. （10分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如下图所示： ⑴请直接写出一函数表达式和自变量的取值范围； ⑵当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？⑶如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？8. （本题8分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，•利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题： ⑴放入一个小球量筒中水面升高_______cm ；⑵求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；⑶量筒中至少放入几个小球时有水溢出？【试题答案】一.填空题 1. x ≠3． 2. 30a 2bc 2．3.11a -． 4. 132x ≤≤． 5. （－3，4）． 6. 4． 7.34；－3． 8. y ＝3x ＋2． 9. ≥10. y ＝6.4x ＋16二. 选择题1. B ；2. C ；3. B ；4. B ；5. D ；6. C ；7. D ；8. D ．三. 解答题1. ⑴－6；⑵2x ．2. 化简得：x －33. ⑴x ＝1；检验：x ＝1是原方程的根．⑵x ＝2；检验：x ＝2是原方程的增根，原方程无解． 4. 由y ＝0得，－x ＋2＝0，x ＝2，∴B （2，0）．把A （3，－3），B （2，0）代入y ＝kx ＋b ，得：3320.k b k b +=-⎧⎨+=⎩解得36.k b =-⎧⎨=⎩ ∴函数解析式为y ＝－3x ＋6．5. 设小汽车的速度为5x 千米/时，则大汽车的速度为2x 千米/时，列方程得：13513514522x x =--，解得x ＝9，经检验， x ＝9是原方程的解，且符合题意． ∴5x ＝45．2x ＝18．答：小汽车的速度为45千米/时，则大汽车的速度为18千米/时． 6. ⑴y ＝2x ＋3；⑵一次函数；⑶72x =-． 7. ⑴p ＝600S （S>0），⑵当S ＝0.2时，p ＝6000.2＝3000．即压强是3000Pa ． ⑶由题意知，600S≤6000，∴S ≥0.1．即木板的面积至少要有0.1m 2．8. ⑴2；⑵设y ＝kx ＋b ，把（0，30），（3，36）代入得：30,2,336.30.b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得:，即y ＝2x ＋30．⑶由2x ＋30>49，得x>9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．。