概率论基础复习及答案

概率论基础知识部分复习

1、设A 和B 为任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论肯定正确的是（ D ）

A 、 A 与

B 不相容； B 、 A 与B 不相容；

C 、()()();P AB P A P B =

D 、 ()().P A B P A -=

2、设当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生，则（ B ）

A 、()()()1;P C P A P

B ≤+- B 、()()()1;P

C P A P B ≥+-

C 、()();P C P AB =

D 、()().P C P A B =

3、()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则()P AB = 0.3 .

4、若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B = 0.7 , ()P A B = 0.8 .

5、假设事件A 、B 满足()1,P B A =则（ D ）

A 、A 是必然事件；

B 、()0P B A =；

C 、;A B ⊃

D 、.A B ⊂

6、已知0()1P B <<且1212()()(),P A A B P A B P A B =+则下列选项成立的是（ B ）

A 、1212()()();P A A

B P A B P A B =+ B 、1212()()();P A B A B P A B P A B =+

C 1212()()();P A A P A B P A B =+

D 、1122()()()()().P B P A P B A P A P B A =+

7、设A 和B 为随机事件，且0()1,()0,()(),P A P B P B A P B A <<>=则必有（ C ）

A 、()();P A

B P A B = B 、()();P A B P A B ≠

C 、()()();P AB P A P B =

D 、()()().P AB P A P B ≠

8、()0.4,()0.7,P A P A B ==那么（1）若A 和B 互不相容，则()P B = 0.3 ；

（2）若A 和B 相互独立，则()P B = 0.5 .

9、设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1,9

A 发生

B 不发生的概率

与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A = 2/3 .

10、设A 和B 为任意两事件，则下列结论中正确的是（ C ）

A 、();A

B B A -= B 、();A B

C A -=

C 、();A B B A -⊂

D 、().A B B A -⊂

11、若,,()0.8,()0.8,()(A B A C P A P B C P A BC C ).⊃⊃==-=

A B C D . 0.4; . 0.6; .0.7 ; . 0.8.

12、已知事件A 和B 满足()()P AB P AB =，且()P A p =， 则()P B = 1-p . 13、()0.8,()0.2,P A P AB ==则()P A B =0.4 .

14、若事件A 、B 同时出现的概率()0P AB =，则（ C ）

A 、 A 与

B 互不相容； B 、 AB 是不可能事件；

C 、AB 未必是不可能事件 ；

D 、 ()0()0.P A P B ==或

15、设A 和B 为任意两事件，且B A ⊂，则下列结论中正确的是（ A ）

A 、()();P A

B P A = B 、()();P AB P A =

C 、()();P B A P B =

D 、()()().P B A P B P A -=-

16、0()1,0()1,()()1,P A P B P A B P A B <<<<+=则（ D ）

A 、 A 与

B 互不相容； B 、 A 与B 互逆；

C 、A 与B 互不独立 ；

D 、 A 与B 相互独立.

17、设A 和B 为互不相容事件，且()0,()0,P A P B >>则必有（ B ）

A 、()1;P A

B = B 、()1;P A B =

C 、()();P B A P B =

D 、()().P A B P A =

18、设A 和B 为互不相容事件，且()0,()0,P A P B >>则必有（ A ）

A 、()();P A

B P A -= B 、()()();P AB P A P B =

C 、A 、B 互不相容；

D 、A 、B 相互独立.

19、已知随机变量X 的概率密度函数1(),,2

x f x e x -=-∞<<+∞则X 的分布函数

()F x = 10211-02x x

e x e x -⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩ . 20、设12(),()F x F x 分别为12,X X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机

变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（ A ）

3222131355332222

A a b

B a b

C a b

D a b . =,=-; . =,=; .=-,= ; . =,=-.21、设X 的分布函数00()sin 0,212

x F x A x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩则()6P X π<= 1/2 . 22、已知X 的分布律012311113366 X ⎛⎫

⎪~ ⎪ ⎪⎝⎭

，则(03)P X ≤<=1/2 . 23、已知X 的概率密度函数01()213,0x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩

其它则1(2)2P X ≤<= 7/8 . 24、若随机变量(1,6),X U 则210x Xx ++=有实根的概率是 4/5 . 25、2(,),X N μσ则随着σ的增大，()P X μσ-< ( C )

A 、 单调增加；

B 、 单调减小；

C 、保持不变 ；

D 、 增减不定.

26、2(2,),X

N σ且(24)0.3,P X <<=则(0)P X <= 0.2 . 27、[,X U 2,5]现对X 进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为 20/27 .

28、2(10,002),X N .已知,Φ（2.5）=0.9938则X 落在（9.95，10.05）内的概率为

0.9876 . 29、(2,),(3,),X B p Y

B p 若5(1)9

P X ≥=，则(1)P Y ≥= 19/27 . 30、(),{1}{2},X P X P X πλ===则{4}P X == 223e - .