浙江省苍南县巨人中学等三校2013-2014学年高一下学期第一次联考数学试题 Word版含答案

高一下学期第一次联考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卷中对应题号的格子内。） 1．角α的终边过点P )5

3

,54(-,则αcos 的值为 （ ▲ ） A.4

3

-

B.34-

C.53

D.5

4

-

2．已知α是第四象限的角，并且cos α=

4

5

，那么tanα的值等于 （ ▲ ） A.34 B.43 C.–43 D. –34

3．给出下面四个命题：①　=+；②=+B ；③=； ④00=⋅。 其中正确的个数为 （ ▲ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 4．若|3|=a ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是

（ ▲ ）

A ．

6

π

B ．

4π C ．3π

D ．π12

5 5.已知，(,3),(3,1)a x b ==，且//a b ，则x = （ ▲ ）

A. 9

B. －9

C. 1

D.－1 6．下列命题正确的是 （ ▲ ）

A ．若→

a ·→

b =→a ·→

c ，则→b =→

c

B ．若||||b -=+，则→a ·→

b =0

C ．若→

a //→

b ，→

b //→

c ，则→

a //→

c D ．若→

a 与→

b 是单位向量，则→

a ·→

b =1

7.已知函数()cos()f x A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2

A π

ωϕ>><

则（ ▲ ）

A.4=A

B. 1ω=

C. 3

π

ϕ=-

D.4=B

8．计算下列几个式子，①

38tan 22tan 338tan 22tan +

+,

②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③

15

tan 115tan 1-+ , ④ 6

tan

16

tan

2π

π-，结果为3的是（ ▲ ）

A ．①②

B ．③

C ．①②③

D ．①②③④

9.设函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，给出以下四个结论： ①b a -的最小值为

23π ②b a -的最大值为43

π ③a 可能等于2()6

k k z π

π-

∈ ④b 可能等于2()6

k k z π

π-

∈

其中正确的有（ ▲ ）

A.4个

B. 3个

C.2个

D. 1个

10．若S n ＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin n π

7

(n ∈N *)

，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是（ ▲ ）

A ．16

B ．72

C ．86

D ．100

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。） 11.若向量(4,0),(2,2)a b ==，则|a -b |= ▲ . 12.函数sin(2)3

y x π

=+

的增区间为 ▲ .

13．函数sin 3cos y x x =+在区间[0,

]2π

上的最小值为 ▲ .

14.请用“<”号将以下三个数cos12,tan 48,sin116按从小到大的顺序连接起来： ▲ .

15．已知向量(1,2),(2,1),(2,4),OP OA OB Q OP ===-设是直线上的一点（O 为坐标原点），那么QA QB ×的最小值是 ▲ .

三、解答题（本大题共4个小题，满分40分.其中第16、17、18、19题分值分别为8分、10分、10分、12分。请将答案写在答题卷上。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. (1)计算：23tan()6

π

-

； (2)已知sin 2cos x x =，求22

cos 2sin x x -的值.

17.如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC ，DC 的中点，若,,AB a AD b ==试用,,a b 表示DE 、BF .

19.已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2

π

ϕ<.

（1）若3cos

cos sin

sin 0,4

4

π

π

ϕϕ-=求ϕ的值；

（2）在（1）的条件下，若函数()f x 的图像与x 轴的相邻两个交点之间的距离等于3

π，求函数()f x 的解析式；

（3）在（2）的条件下，若方程2()10f x -=在区间[,]a b 上有三个实数根，求b a -的

取值范围。

选 做 题

（说明：本部分试题满分20分，由指定学生选做，答案直接写在题中相应位置） 20.（4分）已知不等式(

)21cos cos 04442

x x x f x m =+--≤对于任意的566x ππ

-≤≤

恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）.

A.m ≥

B.m ≤

C. 2m ≤-

D. 22

m -≤≤

21．（4分）如图，正方形ABCD 与正方形BCEF 在同一

平面内,则sin ∠CAE=______________.

22．（12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值都等于同一个常数.

22222

2

22(1)sin 12sin 48sin12sin 48(2)sin 15sin 45sin15sin 45(3)sin (12)sin 72sin(12)sin 72(4)sin (15)sin 75sin(15)sin 75

++++-++--++-

（Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个,求出这个常数

（Ⅱ） 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广成三角恒等式,并证明你的结论

.