3.3图形的旋转公开课课件
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《图形的旋转》ppt课件
方向性
图形旋转具有方向性，顺 时针或逆时针方向不同， 会导致旋转后的图形位置 不同。
01
旋转的基本概念
点绕原点的旋转
绕原点旋转的定义
一个点绕原点旋转是指该点在平 面内按照某一角度旋转一定的角
度。
绕原点旋转的公式
假设点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ 角度后到达点P'(x', y')，则x' = xcosθ - ysinθ，y' = xsinθ + ycosθ。
02
欧拉角表示法具有直观性和易用 性，但在某些情况下，可能会出 现万向锁现象，即旋转轴与旋转 角度的顺序有关。
绕轴旋转的公式
绕轴旋转的公式是用来描述一个物体 绕着一条固定轴旋转一定角度后的位 置和方向变化的数学表达式。
绕轴旋转的公式包括旋转矩阵和四元 数等，其中旋转矩阵是最常用的表示 方法，可以通过矩阵乘法来实现旋转 。
涡轮机、发电机、泵等旋转机械是工业生产和能源转换中的重要 设备。
旋转结构稳定性分析
在结构设计领域，对旋转结构的稳定性进行精确分析，确保其安 全可靠是至关重要的。
01
旋转的数学表达
欧拉角表示法
01
欧拉角是用来描述一个物体在三 维空间中绕着不同的轴旋转的角 度，通常采用绕着横轴、纵轴和 竖轴的旋转角度来表示。
绘制一个复杂的图形，如组合 图形或图案，并展示如何通过 旋转将其组合成一个完整的图 案。
绘制一个动态的图形旋转过程， 让学生更直观地理解旋转的概 念和过程。
分析旋转在现实生活中的应用源自分析时钟指针的旋转时钟指针的旋转是生活中常见的旋转现象，可以用来解释旋转的 基本概念和性质。
分析电风扇叶片的旋转
电风扇叶片的旋转可以用来解释旋转的速度和方向，以及旋转产生 的力和扭矩。
图形的旋转公开课课件.
图形的旋转公开课课件.一、教学内容本节课选自教材《数学》第五章“几何图形的运动”中的第三节“图形的旋转”。
详细内容包括：图形旋转的定义与性质，旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度），以及如何在平面直角坐标系中实现图形的旋转。
二、教学目标1. 理解并掌握图形旋转的定义、性质和三要素，能在实际操作中正确应用。
2. 学会在平面直角坐标系中，利用旋转三要素对图形进行旋转。
3. 能够运用旋转知识解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：图形旋转的性质及旋转三要素在实际操作中的应用。
教学重点：图形旋转的定义、性质和旋转三要素。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、旋转演示模型、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的旋转现象（如风车、地球仪等），引导学生思考旋转的规律。
2. 例题讲解：（1）讲解图形旋转的定义、性质和旋转三要素；（2）在平面直角坐标系中，演示如何利用旋转三要素对图形进行旋转；（3）通过实际操作，让学生感受旋转的效果。
（1）画出给定图形的旋转；（2）判断给定旋转是否正确，并说明理由；（3）在平面直角坐标系中，完成指定旋转。
六、板书设计1. 图形旋转的定义、性质、旋转三要素；2. 平面直角坐标系中图形旋转的步骤；3. 例题及解答过程；4. 课堂练习及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）将给定图形绕点O逆时针旋转90度；（2）在平面直角坐标系中，将点A(2,3)绕原点逆时针旋转60度，求旋转后的坐标；2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对图形旋转的定义、性质和旋转三要素掌握情况较好，但在实际操作中仍存在一定困难，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：（1）探索其他几何图形的旋转性质；（2）研究旋转在生活中的应用，提高学生的实际操作能力。
重点和难点解析1. 教学目标中的“理解并掌握图形旋转的定义、性质和三要素”；2. 教学难点中的“图形旋转的性质及旋转三要素在实际操作中的应用”；3. 教学过程中的“例题讲解”和“随堂练习”；4. 作业设计中的题目设置和答案。
最新《图形的旋转》公开课课件教学讲义ppt课件
C
A
A
B
①
②
③
（1）以点A为中心旋转的图
形是（ ②）
（2）以点B为中心旋转的图
形是（ ①） （3）以点C为中心旋转的图
形是（ ③）
3、如图，△ A′O B′是△AOB绕点O按顺 时针方向旋转45°角度所得的。
这里定点点是O 旋转中心，旋转角是45°的角度 为 ∠AOA′。,∠BOB′ 点B的对应点是点_B_'_
正常交谈 5 言语错乱 4 只能说出单词 3 只能发音 2
无发音
1
运动(Move) 计分
按吩咐动作
6
对疼痛定位反应 5
躲避疼痛
4
刺激时肢体屈曲 3
刺激时肢体过伸 2
无反应
1
• 病因
• 1、原发性脑损伤包括脑震荡、脑挫裂 伤。 2、继发性脑损伤--颅内血肿。
• 发病机制 • 脑外伤所致精神障碍的发生机制颇为复杂。由于颅脑受到外力
A
B A'
O
B'
线段OB的对应线段是线段0_B__’ ∠A的对应角是__∠_A_' 线段AB的对应线段是线段A__′B___′ _
4、如图,四边形ABCD是正方形,Ｅ是ＡＤ上任意
一点，延长ＢＡ到Ｆ使得ＡＦ＝ＡＥ,连接DF： （１）旋转△ADF可得到哪 个三角形？
△ABE （２）旋转中心是哪一点？ 旋转了多少度？
（３）任意一对对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角．
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
1. 从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转 了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时 针方向旋转了多少度？
90°
120°
2、转一转，说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转
优质课公开课图形的旋转PPT课件
不变的是： 原点O，图形的
形状和大小
用另一把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是 什么样子的？
.
O
.
.
.
O
O
②
√ O
③
练一练： 1、下面的图案分别是由哪个图形旋转而成的？
完成课本85页2、3两题
顺
逆
逆时针/顺时针
90°/270° 逆时针/顺时针
90°/270°
图形的运动
二年级 图形的运动（一） 轴对称、平移、旋转 四年级 图形的运动（二） 轴对称、平移 五年级 图形的运动（三） 旋转
小明说：“指针绕点O旋转了60°”
O
小丁说：“指针按顺时针方向旋转了60°”
小光说：“指针绕点O按顺时针方向旋转”
指针绕点O 按顺时针方向旋转了60°
想象：
指针从“3”开始，绕点0按顺时针方向旋转90°，会指 向几？
再从这里出发，绕点O按顺时针方向旋转到“12”，旋 转多少度？
做一做
左侧有车通过，车杆要绕点（O1）按（顺时针）方向 旋转（90°）；
图形的运动（三）
ห้องสมุดไป่ตู้
图形的运动
二年级 四年级
图形的运动（一） 轴对称、平移、旋转 图形的运动（二） 轴对称、平移
五年级 图形的运动（三）
？
你看到了什么运动现象？
O
从“12”到“1”，指针是怎样旋转的？
O 旋转中心
从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°
从“1”到“3”，指针是怎样旋转的？
右侧有车通过，（ 车杆要绕O2按逆时针方向旋转90°
）
《图形的旋转》探究单
【独立操作】将三角尺,如图
所示放在方格纸上，绕点O
《图形的旋转》课件
《图形的旋转》ppt 课件
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。
目录
• 旋转的定义与性质 • 旋转的数学表达 • 旋转的实际应用 • 旋转的动画演示 • 练习与思考
01
CATALOGUE
旋转的定义与性质
旋转的定义
旋转
图形绕某一定点按照某 一方向转动一定的角度
。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 ，也称为旋转的固定点
。
旋转方向
图形旋转时所遵循的方 向，可以是顺时针或逆
旋转矩阵的一般形式为
(R = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix})，其中(theta)为旋转角度。
旋转角度与轴心
旋转角度表示绕轴心旋转的角 度，可以是任意实数，通常用 弧度表示。
旋转轴是旋转中心，可以是任 意直线，通常用坐标轴表示。
在空间几何中，旋转具有一些重要的性质 和定理。例如，旋转不改变物体的形状和 大小，只改变其方向和位置。此外，还有 一些关于旋转的定理，如绕固定点旋转的 性质、旋转变换的矩阵表示等。这些性质 和定理是空间几何中的重要基础，对于理 解几何变换和解决几何问题具有重要意义 。
04
CATALOGUE
旋转的动画演示
在游戏开发中，旋转动画常被用来实 现角色的移动、武器的转动等效果。
动态演示文稿
在商业演示中，使用旋转动画可以增 加视觉效果，使演示文稿更加生动有 趣。
05
CATALOGUE
练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础题目1
请描述以下图形旋转30度后 的形状
答案
通过旋转图形，我们可以看到 新的形状。
图形的旋转(第1课时)课件
学生作品展示与评价
作品展示
挑选部分学生的练习作品进行展示， 让学生互相学习。
评价与建议
对学生的作品进行点评，给出建议和 改进方向，帮助学生提高。
THANKS
感谢观看
动画的应用场景
01
02
03
04
旋转动画可以应用于各种场景 ，如产品展示、广告宣传、教
育演示等。
在产品展示中，旋转动画可以 全方位地展示产品的外观和特 点，增强观众对产品的认知和
兴趣。
在广告宣传中，旋转动画可以 吸引观众的注意力，提高广告
的传播效果和转化率。
在教育演示中，旋转动画可以 直观地展示抽象的概念和过程 ，帮助学生更好地理解和掌握
02
动画制作需要将静态图像按照一 定的时间间隔进行分解，并逐帧 绘制出每个状态，然后通过连续 播放形成动态效果。
旋转动画的实现
使用图形软件（如Adobe After Effects、Flash等）或动画 制作软件（如Toon Boom、Animate等）进行旋转动画的制 作。
在软件中导入需要旋转的图形，设置旋转中心点、旋转角度 、旋转速度等参数，然后逐帧绘制旋转过程，最后导出为视 频或GIF格式。
旋转的分类
等角度旋转
图形绕旋转中心按相等的角度进 行旋转，每次旋转的角度是相同 的。
变角度旋转
图形绕旋转中心按不同的角度进 行旋转，每次旋转的角度是不同 的。
02 旋转的数学表达
旋转矩阵
旋转矩阵是用于描述图形旋转 的数学工具，它由三个元素组 成：旋转角度、旋转轴和旋转 方向。
旋转矩阵的作用是将原始坐标 系中的点映射到新坐标系中， 实现图形的旋转。
知识。
05 课堂互动与练习
课堂互动环节设计
《图形的旋转》ppt课件
▪ （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （4）图2绕点“O”顺时针旋转（ 置；
）到达图4的位
▪ （5）图2绕点“O”顺时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （6）图4绕点“O” 逆时针旋转90度到达图（ ）
的位置。
3
2
O 1
4
这节课你有什么收获？
旋转要素： 旋转中、旋转方向、旋转度数。
4
2
自学检测二
1A 3
（1）图形1绕A点（ ）旋转90。到图形2。 （2）图形2绕A点（ ）旋转90。到图形3。 （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2。 （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。
▪ 3、先观察下图，再填空。
▪ （1）图1绕点“O”逆时针旋转90度到达图（ ）的 位置；
▪ （2）图1绕点“O”逆时针旋转180度到达图（ ） 的位置；
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）
4 18
4 18
45
18 5
2
9
这节课我们学习了什么？
分数缩小到原来的
1 10
1、一个分数，分母比分子大14，它与三 分之一相等，这个分数是多少？
《图形的旋转》PPT教学课文课件 (第1课时)
人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
图形的旋转
第1课时
导入新知
电风扇
摩天轮 观察这些图形，你发现了什么？ 一个图形沿某个方向绕定点转动
时钟
学习素养
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。 重点难点 重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
探索新知
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角 是多少度？从下午3时到下午5时呢？
从上午6时到上午9时：3×30°=90°
从下午3时到下午5时：30°×（5－3）=60°
探索新知
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向 是怎样的？旋转角是哪个角？
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕 点O旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O，旋转角是∠AOA′，点A的对应点 是点 A′。
转90°,画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们
A
D 旋转后的位置。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
E 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B重合。
设点E的对应点F。
∵△ADE≌△ABF
FB
C ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
第二十三章 旋转
图形的旋转
第1课时
导入新知
电风扇
摩天轮 观察这些图形，你发现了什么？ 一个图形沿某个方向绕定点转动
时钟
学习素养
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。 重点难点 重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
探索新知
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角 是多少度？从下午3时到下午5时呢？
从上午6时到上午9时：3×30°=90°
从下午3时到下午5时：30°×（5－3）=60°
探索新知
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向 是怎样的？旋转角是哪个角？
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕 点O旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O，旋转角是∠AOA′，点A的对应点 是点 A′。
转90°,画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们
A
D 旋转后的位置。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
E 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B重合。
设点E的对应点F。
∵△ADE≌△ABF
FB
C ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
《图形的旋转》示范公开课教学PPT课件
由∠BOD=45°，且BO= 2 2，可以确定点B′的位置，
类似地，可以确定点C′，D′的位置.(图11-20①); (2)分别连接A′B′，OC′，C′D′，OD′. 图案A′B′C′D′O就是所要画的图案（图11-20②）
例2 如图11-21，点E是正方形ABCD的边CD上的一点， 将△ADE绕点A顺时针方向旋转一定的角度，使点E落 到CB的延长线上的点F处（图11-21）. (1)写出它的旋转角； (2)如果EF=4，求AE的长.
例3 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个
锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在
Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角
边经过点A，另一条直角边经过点B(图4-27(1)).将三角
尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰
AB，AC的交点分别为E，F(图4-27(2)).在三角尺按图
(1)
(2)
如图4-20，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程 中：
(1)写出它的旋转中心和旋转角； (2)经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？ (3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图4-20中找出相 等的线段吗？说明理由； (4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图4-20中 找出相等的角吗？说明理由.
A
B
E
B
D
C
B
C
A
O
′
旋转中心
旋转角
C
A
′
′
3、下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 动. A.2 B.3 C.4 D.5
《图形的旋转》公开课PPT课件
旋转角度
2021
将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得
到△A1B1C1
B1
A
A1
C1
B
.0
C
2021
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． 旋转前、后的图形全等. （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角．
（2）以点B为中心旋转的图
形是（ ①）
（3）以点C为中心旋转的图
形是（ ③）
2021
3、如图，△ A′O B′是△AOB绕点O按 顺时针方向旋转45°角度所得的。
这里定点点是O 旋转中心，旋转角是45°的角度 为 ∠AOA′。,∠BOB′ 点B的对应点是点_B_'_
A
B A'
O
B'
线段OB的对应线段是线段0_B_’_ ∠A的对应角是_∠__A_' 线段AB的对应线段是线段A__′B__′__
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
2021
1. 从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转 了多少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时 针方向旋转了多少度？
90°
120°
2021
2、转一转，说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转
的。
A
B
c
A
c
B
B
c
A
c
B
C
A
A
B
①
②
③
（1）以点A为中心旋转的图
形是（ ②）
2021
思考：
旋转到底和什么有关呢？
2021
验证（一）
图形的旋转优质课课件
特效制作
图形旋转也可以用于制作各种特效，如爆炸、烟雾、水流等。通过旋转特效元 素，可以增强特效的动态感和逼真感，提升动画的视觉冲击力。
游戏设计
角色移动
在游戏设计中，图形旋转可用于实现角色的移动和转向。通 过旋转游戏中的角色或视角，可以创建出更加真实和流畅的 游戏体验。
场景设计
图形旋转还可以用于设计游戏中的场景和环境。通过旋转和 变换场景中的元素，可以创造出更加丰富和多样化的游戏空 间，提高游戏的可玩性和趣味性。
动画制作
在动画制作中，图形旋转是实现 角色或物体动态运动的重要手段 之一。通过旋转，可以模拟现实 世界中的运动轨迹，增强动画的
逼真感和动态感。
动画制作
角色动作
在动画制作中，图形旋转可以用于实现角色的各种动作，如旋转、跳舞、挥动 手臂等。通过精确控制旋转的角度、速度和方向，可以创建出生动自然的动画 效果。
图形的旋转优质课课件
目 录
• 图形旋转的基本概念 • 图形旋转的数学原理 • 图形旋转的应用 • 图形旋转的实例分析 • 图形旋转的技巧和注意事项 • 图形旋转的练习和作业
01 图形旋转的基本概念
旋转的定义
旋转定义
图形绕某一定点按照一 定的方向和角度转动一 定的角度，称为旋转。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 称为旋转中心。
03 图形旋转的应用
计算机图形学
3D模型旋转
在计算机图形学中，图形的旋转 是实现3D模型动态展示的关键技 术之一。通过旋转，可以全方位 地展示3D模型的外观和细节，提
高视觉效果。
渲染技术
图形旋转在渲染技术中也有广泛 应用。通过旋转场景中的物体或 相机角度，可以实现更逼真的光 照和阴影效果，提高图像质量。
图形旋转也可以用于制作各种特效，如爆炸、烟雾、水流等。通过旋转特效元 素，可以增强特效的动态感和逼真感，提升动画的视觉冲击力。
游戏设计
角色移动
在游戏设计中，图形旋转可用于实现角色的移动和转向。通 过旋转游戏中的角色或视角，可以创建出更加真实和流畅的 游戏体验。
场景设计
图形旋转还可以用于设计游戏中的场景和环境。通过旋转和 变换场景中的元素，可以创造出更加丰富和多样化的游戏空 间，提高游戏的可玩性和趣味性。
动画制作
在动画制作中，图形旋转是实现 角色或物体动态运动的重要手段 之一。通过旋转，可以模拟现实 世界中的运动轨迹，增强动画的
逼真感和动态感。
动画制作
角色动作
在动画制作中，图形旋转可以用于实现角色的各种动作，如旋转、跳舞、挥动 手臂等。通过精确控制旋转的角度、速度和方向，可以创建出生动自然的动画 效果。
图形的旋转优质课课件
目 录
• 图形旋转的基本概念 • 图形旋转的数学原理 • 图形旋转的应用 • 图形旋转的实例分析 • 图形旋转的技巧和注意事项 • 图形旋转的练习和作业
01 图形旋转的基本概念
旋转的定义
旋转定义
图形绕某一定点按照一 定的方向和角度转动一 定的角度，称为旋转。
旋转中心
图形旋转时所围绕的点 称为旋转中心。
03 图形旋转的应用
计算机图形学
3D模型旋转
在计算机图形学中，图形的旋转 是实现3D模型动态展示的关键技 术之一。通过旋转，可以全方位 地展示3D模型的外观和细节，提
高视觉效果。
渲染技术
图形旋转在渲染技术中也有广泛 应用。通过旋转场景中的物体或 相机角度，可以实现更逼真的光 照和阴影效果，提高图像质量。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
D
A D
G
O
H G
O
H
B F
C
B
F
C
第五关：
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六
边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转
若干次所形成的图形？
A
F
A
F
B
O
E
B
E
C
D
C
D
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面源自.G A D练一练
O E B
C F
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
27
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积.
G A D
练一练
O E B
C F
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
28
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
B C
D
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
10
对 比 一 下
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的 形状和大小 2、不同 运动方向 运动量大小的衡量
平移 旋转
直线 顺时针或逆时针
移动的距离 转动的角度
11
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是: 72°144°216°288°
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的? 其中旋转角多少度?
A C D O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 22
B
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等， 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过
旋转角度是:
90°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么
“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 四角星 两个相邻的
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是:
180°
第三关： 如图：香港特别行政区区徽是由五个同样的
花瓣组成的，它可以看做是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个花瓣
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 33
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A B
D
E F
.O
34
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
第二关：
观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个四角星
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是: 90°180°270°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 的四角星 旋转中心是: 旋转方向是: 两个相对 图案中心 顺时针
9
试一试
点D ; 点B的对应点是________ 线段OD ; 线段OB的对应线段是________ 线段AB ; 线段CD的对应线段是________ ∠COD ; ∠AOB的对应角是________ ∠D ; ∠B的对应角是________ O 点O ; 旋转中心是________ ∠AOC ∠BOD ; 旋转角是_________________ A
C
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚， 得点C;
A D
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚， 得点D ；
O
3. 连接CD, 则线段CD即为所求 作.
B
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
30
图形的旋转作法
简单的旋转作图
E
A B C D
例3 如图，△ABC绕C点旋转
后，顶点A得对应点为点D. 试
作法：
点的旋转作法
1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°， 与圆周交于B点；
O
B
A
3. B点即为所求作.
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
29
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法：
旋转的三要素:
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
B
/
旋转中心, 旋转方向, 旋转角度.
8
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
B
B´ A C
A´
O
C´
对应点 对应线段
对应角
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
点A 线段AB ∠ABC
点A´ 线段A´ B´ ∠ A´B´C´
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC， 它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 旋转中心是点O （3）AO与DO的长有什么关系？ 点D和点E的位置 BO与EO呢？
AO=DO BO=EO （4）旋转角是什么？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
C F B D A O E
∠AOD=∠BOE
探 究活动
A
E F B
D
旋转的性质： 问题：
C 1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生 旋转前后的图形全等 ; 改变 ? 2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与 线段 OD,它们有什么关系?任意找一对对应点 ,量一下 对应点到旋转中心的距离相等 ; 它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一下∠ AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量 . 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角 一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现 2014年3月24日星期 13 一9时59分5秒 什么规律？
B/
O
C C/
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
A A/
35 B
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200， 以BC为边向形外作等边三角形△BCD， 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600 后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求 ∠BAD的度数与AD的长.
E A C
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
线段AB绕点O按逆时针旋转1000后 的图形.
M
B′ A′
N
B
O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
A
32
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆 时针方向旋转900后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述 旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中 将点D的对应点 C B' D′表示出来. C' （3）.如果 D AD=1cm,那么点 D' D旋转过的路径 B A 是多少?
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
5
认识旋转
B
/
B
60
0
A
A
/
0
35
O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
6
认识旋转
B´ A C B O
100
0
A´
C´
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
7
认识旋转 旋转的概念
O A 在平面内，把一个图形绕
A
B´
一个定点，沿某个方向转动一 B 你能给 旋转 下个定义吗 ? / C 个角度，像这样的图形变换称 A A´ 作旋转(Circumrotation). B 这个定点称为旋转中心， O O B 所转动的角称为旋转角. A C´
回顾与小结
课后作业 1，课本P77-78页随堂练习和习题。 2，《课堂精练》和《课时达标》。
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
39
谢 谢 大 家
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 16
G.
E B
C
第一关：
1、右图可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？ 2、你用“旋转”来分析图案 的形成过程时, 能完整的描述 出来吗？ 基本图案是: 一个菱形 旋转中心是:图案中心
旋转方向是: 顺时针 旋转角度是 :60°120°180°240°300°
平移变换
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 2
轴对称变换
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 3
这些运动有什么共同的特征？
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 4
荡秋千 转动的时针 刮水器 转动的车轮
认识旋转 图形的旋转
O 45
0
B
A
顺时针方向，转动了＿＿ Ｏ 点，往＿＿＿ 45 度到点Ｂ． 点Ａ绕＿＿
B
D
36
简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
37
1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿 着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为 旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转 角. 2. 旋转的性质： ① 旋转不改变图形的大小与形状； ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距 离相等. 3. 旋转的判定方法：利用旋转的性质判定旋转的存在. 4. 旋转的普遍性：旋转广泛存在于我们的生活中. 5. 简单性与复杂性：简单图形旋转的复合可以产生复 杂且美妙的图案，可见复杂性蕴藏于简单性之中. 研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为易.
D
A D
G
O
H G
O
H
B F
C
B
F
C
第五关：
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六
边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转
若干次所形成的图形？
A
F
A
F
B
O
E
B
E
C
D
C
D
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面源自.G A D练一练
O E B
C F
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
27
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积.
G A D
练一练
O E B
C F
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
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简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
B C
D
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
10
对 比 一 下
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的 形状和大小 2、不同 运动方向 运动量大小的衡量
平移 旋转
直线 顺时针或逆时针
移动的距离 转动的角度
11
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是: 72°144°216°288°
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的? 其中旋转角多少度?
A C D O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 22
B
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等， 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过
旋转角度是:
90°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么
“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 四角星 两个相邻的
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是:
180°
第三关： 如图：香港特别行政区区徽是由五个同样的
花瓣组成的，它可以看做是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个花瓣
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 33
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A B
D
E F
.O
34
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
第二关：
观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个四角星
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是: 90°180°270°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 的四角星 旋转中心是: 旋转方向是: 两个相对 图案中心 顺时针
9
试一试
点D ; 点B的对应点是________ 线段OD ; 线段OB的对应线段是________ 线段AB ; 线段CD的对应线段是________ ∠COD ; ∠AOB的对应角是________ ∠D ; ∠B的对应角是________ O 点O ; 旋转中心是________ ∠AOC ∠BOD ; 旋转角是_________________ A
C
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚， 得点C;
A D
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚， 得点D ；
O
3. 连接CD, 则线段CD即为所求 作.
B
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
30
图形的旋转作法
简单的旋转作图
E
A B C D
例3 如图，△ABC绕C点旋转
后，顶点A得对应点为点D. 试
作法：
点的旋转作法
1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°， 与圆周交于B点；
O
B
A
3. B点即为所求作.
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
29
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法：
旋转的三要素:
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
B
/
旋转中心, 旋转方向, 旋转角度.
8
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
B
B´ A C
A´
O
C´
对应点 对应线段
对应角
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
点A 线段AB ∠ABC
点A´ 线段A´ B´ ∠ A´B´C´
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC， 它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 旋转中心是点O （3）AO与DO的长有什么关系？ 点D和点E的位置 BO与EO呢？
AO=DO BO=EO （4）旋转角是什么？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
C F B D A O E
∠AOD=∠BOE
探 究活动
A
E F B
D
旋转的性质： 问题：
C 1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生 旋转前后的图形全等 ; 改变 ? 2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与 线段 OD,它们有什么关系?任意找一对对应点 ,量一下 对应点到旋转中心的距离相等 ; 它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一下∠ AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量 . 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角 一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现 2014年3月24日星期 13 一9时59分5秒 什么规律？
B/
O
C C/
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
A A/
35 B
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200， 以BC为边向形外作等边三角形△BCD， 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600 后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求 ∠BAD的度数与AD的长.
E A C
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
线段AB绕点O按逆时针旋转1000后 的图形.
M
B′ A′
N
B
O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
A
32
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆 时针方向旋转900后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述 旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中 将点D的对应点 C B' D′表示出来. C' （3）.如果 D AD=1cm,那么点 D' D旋转过的路径 B A 是多少?
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
5
认识旋转
B
/
B
60
0
A
A
/
0
35
O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
6
认识旋转
B´ A C B O
100
0
A´
C´
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
7
认识旋转 旋转的概念
O A 在平面内，把一个图形绕
A
B´
一个定点，沿某个方向转动一 B 你能给 旋转 下个定义吗 ? / C 个角度，像这样的图形变换称 A A´ 作旋转(Circumrotation). B 这个定点称为旋转中心， O O B 所转动的角称为旋转角. A C´
回顾与小结
课后作业 1，课本P77-78页随堂练习和习题。 2，《课堂精练》和《课时达标》。
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
39
谢 谢 大 家
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 16
G.
E B
C
第一关：
1、右图可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？ 2、你用“旋转”来分析图案 的形成过程时, 能完整的描述 出来吗？ 基本图案是: 一个菱形 旋转中心是:图案中心
旋转方向是: 顺时针 旋转角度是 :60°120°180°240°300°
平移变换
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 2
轴对称变换
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 3
这些运动有什么共同的特征？
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 4
荡秋千 转动的时针 刮水器 转动的车轮
认识旋转 图形的旋转
O 45
0
B
A
顺时针方向，转动了＿＿ Ｏ 点，往＿＿＿ 45 度到点Ｂ． 点Ａ绕＿＿
B
D
36
简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
37
1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿 着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为 旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转 角. 2. 旋转的性质： ① 旋转不改变图形的大小与形状； ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距 离相等. 3. 旋转的判定方法：利用旋转的性质判定旋转的存在. 4. 旋转的普遍性：旋转广泛存在于我们的生活中. 5. 简单性与复杂性：简单图形旋转的复合可以产生复 杂且美妙的图案，可见复杂性蕴藏于简单性之中. 研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为易.