3.3图形的旋转公开课课件
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平移变换
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 2
轴对称变换
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 3
这些运动有什么共同的特征？
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 4
荡秋千 转动的时针 刮水器 转动的车轮
认识旋转 图形的旋转
O 45
0
B
A
顺时针方向，转动了＿＿ Ｏ 点，往＿＿＿ 45 度到点Ｂ． 点Ａ绕＿＿
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 16
G.
E B
C
第一关：
1、右图可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？ 2、你用“旋转”来分析图案 的形成过程时, 能完整的描述 出来吗？ 基本图案是: 一个菱形 旋转中心是:图案中心
旋转方向是: 顺时针 旋转角度是 :60°120°180°240°300°
线段AB绕点O按逆时针旋转1000后 的图形.
M
B′ A′
N
B
O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
A
32
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆 时针方向旋转900后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述 旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中 将点D的对应点 C B' D′表示出来. C' （3）.如果 D AD=1cm,那么点 D' D旋转过的路径 B A 是多少?
C F B D A O E
∠AOD=∠BOE
探 究活动
A
E F B
D
旋转的性质： 问题：
C 1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生 旋转前后的图形全等 ; 改变 ? 2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与 线段 OD,它们有什么关系?任意找一对对应点 ,量一下 对应点到旋转中心的距离相等 ; 它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一下∠ AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量 . 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角 一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现 2014年3月24日星期 13 一9时59分5秒 什么规律？
O
例 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分 (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分，分针旋转了多少度？
它的旋转中心是钟表的轴心 (右图中表盘面的中心位置）
（2） 360 60
O
120
×20 =120°
动态演示
●旋转前后，两图形的大小不变、
形状不变;
●
旋转前后，两图形任意一对对应
点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
C
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚， 得点C;
A D
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚， 得点D ；
O
3. 连接CD, 则线段CD即为所求 作.
B
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
30
图形的旋转作法
简单的旋转作图
E
A B C D
例3 如图，△ABC绕C点旋转
后，顶点A得对应点为点D. 试
B/
O
C C/
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
A A/
35 B
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200， 以BC为边向形外作等边三角形△BCD， 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600 后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求 ∠BAD的度数与AD的长.
E A C
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
B
D
36
简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
37
1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿 着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为 旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转 角. 2. 旋转的性质： ① 旋转不改变图形的大小与形状； ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距 离相等. 3. 旋转的判定方法：利用旋转的性质判定旋转的存在. 4. 旋转的普遍性：旋转广泛存在于我们的生活中. 5. 简单性与复杂性：简单图形旋转的复合可以产生复 杂且美妙的图案，可见复杂性蕴藏于简单性之中. 研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为易.
9
试一试
点D ; 点B的对应点是________ 线段OD ; 线段OB的对应线段是________ 线段AB ; 线段CD的对应线段是________ ∠COD ; ∠AOB的对应角是________ ∠D ; ∠B的对应角是________ O 点O ; 旋转中心是________ ∠AOC ∠BOD ; 旋转角是_________________ A
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC， 它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 旋转中心是点O （3）AO与DO的长有什么关系？ 点D和点E的位置 BO与EO呢？
AO=DO BO=EO （4）旋转角是什么？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
作法：
点的旋转作法
1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°， 与圆周交于B点；
O
B
A
3. B点即为所求作.
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
29
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法：
回顾与小结
课后作业 1，课本P77-78页随堂练习和习题。 2，《课堂精练》和《课时达标》。
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
39
谢 谢 大 家
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点 ,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)∠EAF等于多少度? A (4)经过旋转,点B与点E分别移动到 什么位置? (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 . H 后,点G移到了什么位置?请在图形 D F 上作出. (6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由. (7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
确定顶点B对应点的位置以及旋 转后的三角形.
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
2014 年3月24日星期一 4. 连接 DE ，则△ DEC 即为所求作 . 9时59分5秒 31
例题 已知线段AB和点O，请画出
练一练
O E B
C F
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
27
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积.
G A D
练一练
O E B
C F
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
28
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
B C
D
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
10
对 比 一 下
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的 形状和大小 2、不同 运动方向 运动量大小的衡量
平移 旋转
直线 顺时针或逆时针
移动的距离 转动的角度
11
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
旋转角度是:
90°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么
“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 四角星 两个相邻的
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是:
180°
第三关： 如图：香港特别行政区区徽是由五个同样的
花瓣组成的，它可以看做是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个花瓣
A
D
A D
G
O
H G
O
H
B F
C
B
F
C
第五关：
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六
边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转
若干次所形成的图形？
A
F
A
F
B
O
E
B
E
C
D
C
D
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积.
G A D
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 33
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A B
D
E F
.O
34
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
第二关：
观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个四角星
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是: 90°180°270°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 的四角星 旋转中心是: 旋转方向是: 两个相对 图案中心 顺时针
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
5
认识旋转
B
/
B
60
0
A
A
/
0
35
O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
6
认识旋转
B´ A C B O
100
0
A´
C´来自百度文库
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
7
认识旋转 旋转的概念
O A 在平面内，把一个图形绕
A
B´
一个定点，沿某个方向转动一 B 你能给 旋转 下个定义吗 ? / C 个角度，像这样的图形变换称 A A´ 作旋转(Circumrotation). B 这个定点称为旋转中心， O O B 所转动的角称为旋转角. A C´
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是: 72°144°216°288°
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的? 其中旋转角多少度?
A C D O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 22
B
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等， 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过
怎样的旋转得到的？
E A D A D
G
O
H G
O
H
B F
C B F
C
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这
个图案可以看做是哪个“基本图案”通过怎样
的旋转得到的？
A D A G O D
H
G O H
B F
C
B F
C
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，
这个图案可以看做是哪个“基本图案”通 过怎样的旋转得到的？
旋转的三要素:
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
B
/
旋转中心, 旋转方向, 旋转角度.
8
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
B
B´ A C
A´
O
C´
对应点 对应线段
对应角
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
点A 线段AB ∠ABC
点A´ 线段A´ B´ ∠ A´B´C´
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 2
轴对称变换
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 3
这些运动有什么共同的特征？
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 4
荡秋千 转动的时针 刮水器 转动的车轮
认识旋转 图形的旋转
O 45
0
B
A
顺时针方向，转动了＿＿ Ｏ 点，往＿＿＿ 45 度到点Ｂ． 点Ａ绕＿＿
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 16
G.
E B
C
第一关：
1、右图可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？ 2、你用“旋转”来分析图案 的形成过程时, 能完整的描述 出来吗？ 基本图案是: 一个菱形 旋转中心是:图案中心
旋转方向是: 顺时针 旋转角度是 :60°120°180°240°300°
线段AB绕点O按逆时针旋转1000后 的图形.
M
B′ A′
N
B
O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
A
32
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆 时针方向旋转900后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述 旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中 将点D的对应点 C B' D′表示出来. C' （3）.如果 D AD=1cm,那么点 D' D旋转过的路径 B A 是多少?
C F B D A O E
∠AOD=∠BOE
探 究活动
A
E F B
D
旋转的性质： 问题：
C 1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生 旋转前后的图形全等 ; 改变 ? 2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与 线段 OD,它们有什么关系?任意找一对对应点 ,量一下 对应点到旋转中心的距离相等 ; 它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一下∠ AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量 . 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角 一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现 2014年3月24日星期 13 一9时59分5秒 什么规律？
O
例 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分 (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分，分针旋转了多少度？
它的旋转中心是钟表的轴心 (右图中表盘面的中心位置）
（2） 360 60
O
120
×20 =120°
动态演示
●旋转前后，两图形的大小不变、
形状不变;
●
旋转前后，两图形任意一对对应
点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角,旋转角相等；对应点到旋 转中心的距离相等.
C
1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚， 得点C;
A D
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚， 得点D ；
O
3. 连接CD, 则线段CD即为所求 作.
B
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
30
图形的旋转作法
简单的旋转作图
E
A B C D
例3 如图，△ABC绕C点旋转
后，顶点A得对应点为点D. 试
B/
O
C C/
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
A A/
35 B
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200， 以BC为边向形外作等边三角形△BCD， 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600 后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求 ∠BAD的度数与AD的长.
E A C
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
B
D
36
简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
37
1. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿 着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为 旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转 角. 2. 旋转的性质： ① 旋转不改变图形的大小与形状； ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距 离相等. 3. 旋转的判定方法：利用旋转的性质判定旋转的存在. 4. 旋转的普遍性：旋转广泛存在于我们的生活中. 5. 简单性与复杂性：简单图形旋转的复合可以产生复 杂且美妙的图案，可见复杂性蕴藏于简单性之中. 研究旋转的规律可以帮助我们化繁为简，化难为易.
9
试一试
点D ; 点B的对应点是________ 线段OD ; 线段OB的对应线段是________ 线段AB ; 线段CD的对应线段是________ ∠COD ; ∠AOB的对应角是________ ∠D ; ∠B的对应角是________ O 点O ; 旋转中心是________ ∠AOC ∠BOD ; 旋转角是_________________ A
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC， 它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 旋转中心是点O （3）AO与DO的长有什么关系？ 点D和点E的位置 BO与EO呢？
AO=DO BO=EO （4）旋转角是什么？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
作法：
点的旋转作法
1. 以点O为圆心，OA长为半径画 圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板 （限特殊角）作出∠AOB=60°， 与圆周交于B点；
O
B
A
3. B点即为所求作.
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
29
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法：
回顾与小结
课后作业 1，课本P77-78页随堂练习和习题。 2，《课堂精练》和《课时达标》。
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
39
谢 谢 大 家
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点 ,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)∠EAF等于多少度? A (4)经过旋转,点B与点E分别移动到 什么位置? (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 . H 后,点G移到了什么位置?请在图形 D F 上作出. (6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由. (7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
确定顶点B对应点的位置以及旋 转后的三角形.
作法一：
1. 连接CD;
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
2014 年3月24日星期一 4. 连接 DE ，则△ DEC 即为所求作 . 9时59分5秒 31
例题 已知线段AB和点O，请画出
练一练
O E B
C F
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
27
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积.
G A D
练一练
O E B
C F
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
28
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
B C
D
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
10
对 比 一 下
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的 形状和大小 2、不同 运动方向 运动量大小的衡量
平移 旋转
直线 顺时针或逆时针
移动的距离 转动的角度
11
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
旋转角度是:
90°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么
“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 四角星 两个相邻的
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是:
180°
第三关： 如图：香港特别行政区区徽是由五个同样的
花瓣组成的，它可以看做是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个花瓣
A
D
A D
G
O
H G
O
H
B F
C
B
F
C
第五关：
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六
边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转
若干次所形成的图形？
A
F
A
F
B
O
E
B
E
C
D
C
D
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积.
G A D
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 33
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A B
D
E F
.O
34
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900， BC=2cm，如果以AC的中点O为旋 转中心，将这个三角形旋转1800， 点B落在点B′处，求BB′的长度.
第二关：
观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 一个四角星
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是: 90°180°270°
观察如图所示的图案，它可以看做是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得到的？ 基本图案是: 的四角星 旋转中心是: 旋转方向是: 两个相对 图案中心 顺时针
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
5
认识旋转
B
/
B
60
0
A
A
/
0
35
O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
6
认识旋转
B´ A C B O
100
0
A´
C´来自百度文库
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
7
认识旋转 旋转的概念
O A 在平面内，把一个图形绕
A
B´
一个定点，沿某个方向转动一 B 你能给 旋转 下个定义吗 ? / C 个角度，像这样的图形变换称 A A´ 作旋转(Circumrotation). B 这个定点称为旋转中心， O O B 所转动的角称为旋转角. A C´
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是: 72°144°216°288°
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的? 其中旋转角多少度?
A C D O
2014年3月24日星期一 9时59分5秒 22
B
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等， 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过
怎样的旋转得到的？
E A D A D
G
O
H G
O
H
B F
C B F
C
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这
个图案可以看做是哪个“基本图案”通过怎样
的旋转得到的？
A D A G O D
H
G O H
B F
C
B F
C
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，
这个图案可以看做是哪个“基本图案”通 过怎样的旋转得到的？
旋转的三要素:
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
B
/
旋转中心, 旋转方向, 旋转角度.
8
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
B
B´ A C
A´
O
C´
对应点 对应线段
对应角
2014年3月24日星期一 9时59分5秒
点A 线段AB ∠ABC
点A´ 线段A´ B´ ∠ A´B´C´