《函数单调性》复习课教学反思

《函数单调性》复习课教学反思函数单调性是高中数学最重要的知识点之一，学习起来并不容易，在教学时不能贪图进度和难度，要给学生一定的时间去体会去理解。对于这节课：单调函数的概念是重点，函数单调性的判断与证明是难点。教学时主要使用启发式，好处是学生在教师的引导下可以很快基本掌握函数单调性这一知识点。

在高一时我的教学过程是：按照大纲要求，将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。这堂课无论是自己或者学生都反映良好，概念清晰，学生在完成课后作业的时候也准确率较高。但是，在期末复习的时候，问题还是暴露出来，学生对于单调性的概念由于时间关系已经模糊了，产生了类似于自变量大，函数值大，即可以得到函数是增函数的错误结论。已经忽略了自变量取值的任意性这一基

本要求，概念不清；更有甚者，连“对于任意的x

1

2

都有f(x

1

)

2

)，则函数是

增函数还是减函数”都混淆不清。课后反思：产生这一现象的原因我想除了学生自身对知识的遗忘，很大程度上与我没有交代清楚“函数的单调性”概念本质密切相关，学生只是对知识有了表面的理解，这种理解是表象的、肤浅的，随着时间的流逝很容易就会消失。课堂是学生获取知识的主要场所，但许多数学知识仅凭课堂专心听讲是难以真正做到理解和掌握的，还必须经过反思这一环节得以消化、吸收。

现在总复习了，如何完成教学任务已不足以满足我的要求，我思考的是如

何利用有限的课堂教学时间，使学生在准确理解“函数的单调性”的有关概念的

基础上，掌握数形结合的思想方法，加深对概念的认识，为进一步的转化为程序

性知识做铺垫。前两次的教学我采用的都是利用课本的引例，即利用二次函数和

三次函数的图象，让学生直观地看到“单调递增”或“单调递减”的现象，然后

就单刀直入地提出了“函数的单调性”这个概念，解释一下要点“任意”、“都有”、“定义域”、“区间”，就结束了，直接进入应用概念的阶段。好处是节

约时间，直接明了，条理清楚；缺点是学生对于概念的本质认识模糊，很容易随

着时间的流逝将其遗忘，特别是在处理一些概念性较强的证明题时尤为明显。为

了让学生对概念理解的更透彻，后续学习更加顺利，我在这一次的教授过程中做

了适当的调整。引入部分还是采用了二次函数，还加入了一次函数和反比例函数。这两个特例，前者是课本证明题例２；后者既是例３又承担着概念辨析的

重要职责。这样的安排，一方面是考虑到学生实际情况（直观现象容易为其所接受），一方面也是尽最大可能地利用课本承前启后。学生在描述上述三个函数图

象的时候较为顺利，此时我引导学生观察一次函数的图象，描述其的特征：从左

往右图象上升。然后顺势提出让学生观察其余两个函数的图象，是否有类似的现象。学生１：二次函数图象上升；学生２：二次函数图象下降；学生３：二次函

数图象下降后上升。学生１和学生２在学生３回答后感觉自己似乎错了，但又说

不请理由。此时，教师指出：在同一个观察任务中必须按照一定的标准，观察的

顺序应沿x轴的正方向即“从左向右”，即可得到正确答案。学生在理解错误原

因过程中亦得到了正确的研究方法。通过观察，大家发现了上述三个函数存在从

左往右看图象上升或下降的现象，及时提出课题“函数的单调性”，并指出以上

函数的单调性及增减函数的名词。直观上承认这一性质以后，我放弃了以前直奔

主题的做法，结合学生常常接触上下楼为情景。由学生仿照刚才的分析，解释图

象的“单调”特征。继而提出：图象特征如何转化为数学语言？经过思考，通过

图象直观的影响，教师的启发，学生归纳总结函数单调性的定义。到此，学生通

过自身的探索终于接近目的地，自己给出了“增函数”的定义。我让学生打开书

本，与书上的定义进行比较，肯定他们的成果，并提示采用书本更为精确的用语。这个定义的给出，与以往我生硬地将课本定义直接给出大相径庭，由学生容易接受的直观图象开始，先形成“单调性”是函数的一种现象、“增（减）函数”是什么样的这样的印象，由学生自主探索接近、得到定义，学生对此印象深刻，理解深入，而且激发了学生的自信心：原来自己也可以写数学定义。兴奋点启动以后，后续的学习就顺利多了，“减函数”，“单调区间”的定义很快给出。最后指出“函数的单调性”本质上反映了函数随自变量的变化函数值相应地发生变化的性质。这个结论的提出，在一定的高度上对“函数的单调性”作出了最本质的概括，学生深受触发。本节课留给学生较多的活动机会，可总结为四给：（一）给学生以看的机会；（二）给学生以想的机会；（三）给学生以说的机会；（四）给学生以练的机会。这样，既调动了学生的积极性，又培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想。课后的教学反馈效果良好，当然也存在一些不足之处，我会在下一课时的教学中加以补充，力争达到一个最好的教学效果。