(完整版)相关函数及其应用
一元二次函数(方程、不等式)相关知识总结及应用
普通高中课程标准实验教科书《数学·必修①》（人教A版）中一元二次函数（方程、不等式）相关知识总结及应用课型：复习课教学任务分析：《数学必修①》中涉及到一元二次函数（方程、不等式）及其相关知识的地方多达21处，主要以举例和练习题的形式出现。
P87课文举例系统阐述了一元二次函数零点的相关知识。
P104练习2和P107，A（4）实质是求解一元二次不等式题，本课启发学生对上述知识现象思考、总结，并加以应用。
知识与技能使学生全面系统地理解一元二次函数(方程不等式)的相关知识及其内在联系,并较熟练地掌握相关单调性，值域问题的求解方法.过程与方法通过填图和练习使学生总结一元二次函数(方程不等式)的知识和及其内在联系并掌握相关单调性、值域问题的求解方法。
并使学生体会转化化归的思想方法和换元的数学方法。
培养学生发现问题，分析问题，解决问题的水平。
情感态度与价值观：培养学生善于发现问题，总结问题的科学态度和学好、用好教科书良好习惯。
二、重点：一元二次函数（方程不等式）的知识的系统总结和应用。
难点：利用一元二次函数（方程不等式）知识求解相关单调性、值域的问题。
三、教法：1.通过学生对课本知识现象的总结思考引入课题，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2.在知识系统总结过程中，注重学生的主体参与，让学生从思考、总结应用的过程中完成从感性理解到理性理解的飞跃。
形成准确结论。
学法：自主学习法四、教学过程问题1：请同学们统计一下教科书中与一元二次函数（方程、不等式）相关的知识现象有多少处？举例几处？练习几处？函数知识几处？方程几处？不等式几处？问题3：若a <0，上表的结论会怎样？问题4：1.已知f(x)=x 2-2x,g(x)=x 2-2x(x ∈[2.4])求f(x )，g(x)的单调区间。
2.已知f(x)=2x 2-mx+3当x ∈[-2，＋∞]时，是增函数，在x ∈［-∞，-2］的是减函数，则f(1)＝ 。
(完整版)导数知识点总结及应用
《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为：2121()()f x f x x x --。
2. 导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ∆无限趋近于0时，比值00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆无限趋近于一个常数A ，则称函数()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0()f x '。
函数()f x 在0x x =处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。
3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量00()()y f x x f x ∆=+∆-；（2）求平均变化率：00()()f x x f x x +∆-∆；（3）取极限，当x ∆无限趋近与0时，00()()f x x f x x+∆-∆无限趋近与一个常数A ，则0()f x A '=.4. 导数的几何意义：函数()f x 在0x x =处的导数就是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：（1）求出()y f x =在x 0处的导数，即为曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-。
当点00(,)P x y 不在()y f x =上时，求经过点P 的()y f x =的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P 点的坐标代入确定切点。
特别地，如果曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线平行与y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为0x x =。
5. 导数的物理意义：质点做直线运动的位移S 是时间t 的函数()S t ，则()V S t '=表示瞬时速度，()a v t '=表示瞬时加速度。
数字信号处理-原理实现及应用(高西全-第3版)第5章 信号的相关函数及应用
rxy (m) ryx (m)
性质2 rxy (m) rx (0)ry (0) ExEy
性质3
lim
m
rxy (m)
0
因为一般能量信号都是有限非零时宽的，所以，当 m 时，二者的非零区不重叠， 所以，该性质成立。
信息与通信工程系—数字信号处理
2.自相关函数性质
性质1
若 x(n) 是实信号，则 rx (m)是实偶函数，即
[h(m) h(m)][x(m) x(m)]
rh (m) rx (m)
ry (0) rh (m) rx (m) m0
= rh (n)rx (n m) = rh (n)rx (n)
n
m0 n
系统稳定，则h(n)为能量信号
rh (m) 存在；
如果 rx (m) 存在，则 ry (m) 存在。
观测信号 y(n) x(n) w(n)；y(n) 的自相关函 ry (m)
(a) 2
w(n)
0
-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 n
(b) 2
y(n)
0
-2
10
20
30
40
50 n
60
70
80
90 100
噪声自相关
(c)
函数导致
1
ry(m)
0
-1
-50 -40 -30 -20 -10
h(m) [x(m) x(m)]
h(m) rx (m)
所以，ryx (m)可以看成线性时不变系统对输入序列的响应输出。
rx (m)
LTI系统 h(n)
ryx (m)
信息与通信工程系—数字信号处理
系统输出信号的自相关函数:
布尔函数相关理论及其应用
布尔函数相关理论及其应用布尔函数是数学和计算机科学领域中一个重要的概念。
它被广泛应用于逻辑设计、电路设计、密码学、信息安全等领域。
本文将介绍布尔函数的基本概念、性质以及它在实际应用中的一些例子。
一、布尔函数的定义布尔函数是由布尔变量和逻辑运算符组成的一种函数，它的取值只能是0或1。
布尔变量可以看作逻辑变量，它们代表了逻辑值的真和假。
逻辑运算符包括与、或、非等。
布尔函数可以表示一种逻辑关系，描述了不同变量之间的逻辑连接。
二、布尔函数的性质1. 单调性：对于任意布尔函数f(x1, x2, ..., xn)，如果在某两个向量x 和y中，x的每个元素都小于等于y的对应元素，那么f(x)小于等于f(y)。
换句话说，单调性表示提高一个输入变量的取值会导致输出变量的取值增加或保持不变。
2. 自反性：对于任意布尔函数f(x), f(x')=1-f(x)。
这意味着如果一个布尔函数取真的输入向量x，那么将x的每个元素取反所得到的向量x'将导致函数值取反。
3. 幂等性：对于任意布尔函数f(x), f(x)=f(f(x))。
这表示一个布尔函数与它自己的复合等于它本身。
三、布尔函数的应用1. 逻辑设计：布尔函数被广泛应用于逻辑门电路的设计。
逻辑门将布尔函数的输入映射为输出。
通过组合不同的逻辑门，可以实现复杂的逻辑功能，如加法器、乘法器等。
2. 信息安全：布尔函数在密码学和信息安全领域中起着重要的作用。
它们被用于生成密钥和实现加密算法。
布尔函数的性质可以帮助设计强大的密码算法，抵抗各种攻击。
3. 电路设计：布尔函数被应用于电路设计中，用于描述和优化电路的功能和性能。
通过布尔函数分析和优化，可以提高电路的速度、面积和功耗等指标。
4. 模拟电路的离散化：布尔函数可以将连续的输入变量离散化，从而将模拟电路问题转化为数字逻辑的问题。
这种转化可以简化电路设计和分析的过程。
四、布尔函数应用案例1. DES加密算法：DES（Data Encryption Standard）是一种对称加密算法，它使用了布尔函数来实现复杂的密钥生成和数据变换。
(完整版)VLOOKUP、ISERROR和IF函数在excel中的高效应用匹配查找
工作上遇到了想在两个不同的EXCEL表里面进行数据的匹配，如果有相同的数据项，则输出一个“YES”，如果发现有不同的数据项则输出“NO”，这里用到三个EXCEL的函数，觉得非常的好用，特贴出来，也是小研究一下，发现EXCEL的功能的确是挺强大的。
这里用到了三个函数：VLOOKUP、ISERROR和IF，首先对这三个函数做个介绍。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～VLOOKUP：功能是在表格的首列查找指定的数据，并返回指定的数据所在行中的指定列处的数据。
函数表达式是：VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num,range_lookup)1. Lookup_value为“需在数据表第一列中查找的数据”，可以是数值、文本字符串或引用。
2.Table_array 为“需要在其中查找数据的数据表”，可以使用单元格区域或区域名称等。
⑴如果range_lookup 为TRUE或省略，则table_array 的第一列中的数值必须按升序排列，否则，函数VLOOKUP 不能返回正确的数值。
如果range_lookup 为FALSE，table_array 不必进行排序。
⑵Table_array 的第一列中的数值可以为文本、数字或逻辑值。
若为文本时，不区分文本的大小写。
3. Col_index_num 为table_array 中待返回的匹配值的列序号。
Col_index_num 为1 时，返回table_array 第一列中的数值；Col_index_num 为2 时，返回table_array 第二列中的数值，以此类推；如果Col_index_num 小于1，函数VLOOKUP 返回错误值#VALUE!；如果Col_index_num 大于table_array 的列数，函数VLOOKUP 返回错误值#REF!。
(word完整版)Excel常用函数解释及应用
Excel常用函数解释及应用我们在使用Excel制作表格整理数据的时候，常常要用到它的函数功能来统计处理表格中的数据.本文以Excel2003为例（其它版本请仿照操作），向大家介绍一些在Excel中使用频率最高的函数的功能和使用方法.为方便大家浏览，我们按函数名称的字母进行排序。
今天我们介绍下面三十五个常用函数：ABS：求出参数的绝对值。
AND：“与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE)”时返回逻辑“真(TRUE）”，反之返回逻辑“假(FALSE）"。
AVERAGE:求出所有参数的算术平均值。
COLUMN ：显示所引用单元格的列标号值。
CONCATENATE ：将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。
COUNTIF :统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。
DATE ：给出指定数值的日期。
DATEDIF函数:计算返回两个日期参数的差值.DAY函数：计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。
DCOUNT函数:返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。
FREQUENCY函数：以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。
IF函数:根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。
INDEX函数：返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。
INT函数：将数值向下取整为最接近的整数。
ISERROR函数:用于测试函数式返回的数值是否有错.如果有错,该函数返回TRUE,反之返回FALSE。
LEFT函数：从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符.LEN函数：统计文本字符串中字符数目。
MATCH函数:返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置.MAX函数：求出一组数中的最大值。
MID函数:从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。
MIN函数：求出一组数中的最小值.MOD函数：求出两数相除的余数。
(完整版)多元函数微分学及其应用习题解答
(((x 2 + y 2 ≤ 1, x+ y }(1- (t + 4) 2 解：令 t=xy ， lim = lim= lim 2=- t →0 t →0习题 8-11. 求下列函数的定义域：(1) z =解： x -x - y ；y ≥ 0, y ≥ 0 ⇒ D ={x, y ) y ≥ 0, x ≥ y }x(2) z = ln( y - x) +；1 - x2 - y 2解： y - x ≥ 0, x ≥ 0,1 - x 2 - y 2 ⇒ D ={ x , y ) y > x ≥ 0 且 x2+ y 2 < 1}(3) u = R 2 - x 2 - y 2- z 2 +1x 2 + y 2+ z 2 - r 2(R > r > 0) ；解： 0 ≤ R 2 - x 2 - y 2 - z 2，0 < x 2 + y 2 + z 2 - r 2 ⇒⇒ D = {x , y , z ) r 2< x 2 + y 2 + z 2 ≤ R 2}(4) u = arccoszx 2 + y 2。
解：z2 2 ≠ 0 ⇒ D = {x, y ) z ≤x 2 + y 2 且 x 2 + y 2≠ 02. 求下列多元函数的极限:：(1) lim ln( x + e y )x →1 x 2 + y 2y →0；解： limx →1y →0ln( x + e y ) x 2 + y 2 = ln(1+ 1)1= ln 2(2) lim 2 - xy + 4x →0xy y →0；1- 2 - xy + 4 2 t + 4 1 x →0xy t 1 4 y →01 / 28x →0 y →0x →0lim x +y = , m 不同时,极值也不同,所以极限不存在 。
(3) lim sin xyx →0x y →5；sin xy sin xy解： lim = 5lim = 5x →0 x 5xy →5y →01 - cos( x2 + y 2 ) (4) lim( x 2 + y 2 )e x 2 y 2；x →0 y →0解：Q 1 - cos( x 2 + y 2 ) = 2(sinx 2 + y 2 2)2 ,∴ l im x →0 y →01 - cos( x2 + y 2 ) 1= 2 ⋅ ⋅ 0 = 0( x 2 + y 2 )e x 2 y 2 2(5) lim( x 2 + y 2 ) xy 。
大智慧PFFIN（X，N）函数及应用（专业财务数据）
大智慧PFFIN（X，N）函数及应用（专业财务数据）大智慧PEFIN（X，N）函数及应用（专业财务数据）PFFIN(N,M) 表示取得M个报告期之前的第N号专业财务数据,例如PROFFIN(3001,0)表示最近一期总股本每股指标1001 摊薄每股收益1002 净资产收益率1003 每股经营活动现金流量1004 每股净资产1005 每股资本公积金1006 每股未分配利润1007 每股主营收入1008 扣除非经常损益每股收益资产负债表1051 货币资金1052 交易性金融资产1053 应收票据1054 应收账款1055 预付款项1056 应收利息1057 应收股利1058 其他应收款1059 应收关联公司款1060 存货1061 其中：消耗性生物资产1062 一年内到期的非流动资产1063 其他流动资产1064 流动资产合计1065 可供出售金融资产1066 持有至到期投资1067 长期应收款1068 长期股权投资1069 投资性房地产1070 固定资产1071 在建工程1072 工程物资1073 固定资产清理1074 生产性生物资产1075 油气资产1076 无形资产1077 开发支出1078 商誉1079 长期待摊费用1080 递延所得税资产1081 其他非流动资产1082 非流动资产合计1083 资产总计1084 短期借款1085 交易性金融负债1086 应付票据1087 应付账款1088 预收账款1089 应付职工薪酬1090 应交税费1091 应付利息1092 应付股利1093 其他应付款1094 应付关联公司款1095 一年内到期的非流动负债1096 其他流动负债1097 流动负债合计1098 长期借款1099 应付债券1100 长期应付款1101 专项应付款1102 预计负债1103 递延所得税负债1104 其他非流动负债1105 非流动负债合计1106 负债合计1107 实收资本(或股本)1108 资本公积1109 库存股1110 盈余公积1111 未分配利润1112 外币报表折算差额1113 非正常经营项目收益调整1114 股东权益合计(不含少数股东权益) 1115 少数股东权益1116 股东权益合计(含少数股东权益) 1117 负债和股东权益合计利润表1251 营业收入1252 营业成本1253 营业税金及附加1254 销售费用1255 管理费用1256 堪探费用1257 财务费用1258 资产减值损失1259 公允价值变动净收益1260 投资收益1261 其中：对联营企业和合营企业的投资收益1262 影响营业利润的其他科目1263 营业利润1264 补贴收入1265 营业外收入1266 营业外支出1267 其中：非流动资产处置净损失1268 影响利润总额的其他科目1269 利润总额1270 所得税费用1271 影响净利润的其他科目1272 净利润(含少数股东损益)1273 净利润(不含少数股东损益)1274 少数股东损益现金流量表1301 销售商品、提供劳务收到的现金1302 收到的税费返还1303 收到的其他与经营活动有关的现金1304 经营活动现金流入小计1305 购买商品、接受劳务支付的现金1306 支付给职工以及为职工支付的现金1307 支付的各项税费1308 支付的其他与经营活动有关的现金1309 经营活动现金流出小计1310 经营活动产生的现金流量净额1311 收回投资所收到的现金1312 取得投资收益所收到的现金1313 处置固定、无形和其他长期资产收回的现金净额1314 处置子公司及其他营业单位收到的现金净额1315 收到的其他与投资活动有关的现金1316 投资活动现金流入小计1317 购建固定资产、无形资产和其他长期资产支付的现金1318 投资所支付的现金1319 取得子公司及其他营业单位支付的现金净额1320 支付其他与投资活动有关的现金1321 投资活动现金流出小计1322 投资活动产生的现金流量净额1323 吸收投资所收到的现金1324 其中：子公司吸收少数股东权益性投资收到的现金1325 取得借款收到的现金1326 收到其他与筹资活动有关的现金1327 筹资活动现金流入小计1328 偿还债务支付的现金1329 分配股利、利润或偿付利息支付的现金1330 其中:子公司支给付少数股东的股利、利润1331 支付其他与筹资活动有关的现金1332 筹资活动现金流出小计1333 筹资活动产生的现金流量净额1334 汇率变动对现金的影响1335 其他原因对现金的影响1336 现金及现金等价物净增加额1337 期初现金及现金等价物余额1338 期末现金及现金等价物余额1339 净利润1340 加：资产减值准备1341 固定资产折旧、油气资产折耗、生产性生物资产折旧1342 无形资产摊销1343 长期待摊费用摊销1344 处置固定资产、无形资产和其他长期资产的损失1345 固定资产报废损失1346 公允价值变动损失1347 财务费用1348 投资损失1349 递延所得税资产减少1350 递延所得税负债增加1351 存货的减少1352 经营性应收项目的减少1353 经营性应付项目的增加1354 其他1355 债务转为资本1356 一年内到期的可转换公司债券1357 融资租入固定资产1358 现金的期末余额1359 减：现金的期初余额1360 加：现金等价物的期末余额1361 减：现金等价物的期初余额偿债能力分析1401 流动比率1402 速动比率1403 现金比率1404 负债权益比率1405 股东权益比率1406 股东权益对负债比率1407 权益乘数1408 长期债务与营运资金比率1409 长期负债比率1410 利息支付倍数1411 股东权益与固定资产比率1412 固定资产对长期负债比率1413 有形净值债务率1414 清算价值比率1415 债务保障率1416 现金流量比率1417 每股有形资产净值1418 每股营运资金1419 债务总额/EBITDA经营效率分析1451 营业周期1452 存货周转天数1453 应收账款周转天数1454 流动资产周转天数1455 总资产周转天数1456 存货周转率1457 应收账款周转率1458 流动资产周转率1459 固定资产周转率1460 总资产周转率1461 净资产周转率1462 股东权益周转率1463 营运资金周转率1464 存货同比增长率1465 应收帐款同比增长率发展能力分析1601 主营业务收入增长率1602 营业利润增长率1603 利润总额增长率1604 净利润增长率1605 净资产增长率1606 流动资产增长率1607 固定资产增长率1608 总资产增长率1609 摊薄每股收益增长率1610 每股净资产增长率1611 每股经营性现金流量净额增长率获利能力分析1651 三年算术平均净资产收益率1652 总资产净利润率1653 投入资本回报率ROIC1654 成本费用利润率1655 营业利润率1656 主营业务成本率1657 销售净利率1658 总资产报酬率1659 销售毛利率1660 三项费用比重1661 营业费用率1662 管理费用率1663 财务费用率1664 非主营比重1665 营业利润比重1666 每股息税折旧摊销前利润EBITDA 1667 每股息税前利润EBIT1668 EBITDA/主营业务收入资本结构分析1701 资产负债率1702 股东权益比率1703 长期负债比率1704 股东权益与固定资产比率1705 负债与所有者权益比率1706 长期资产与长期资金比率1707 资本化比率1708 资本固定化比率1709 固定资产比重现金流量分析1751 经营现金净流量对销售收入比率1752 资产的经营现金流量回报率1753 经营现金净流量与净利润的比率1754 经营现金净流量对负债比率1755 每股营业现金流量1756 每股经营活动现金流量净额1757 每股投资活动产生的现金流量净额1758 每股筹资活动产生的现金流量净额1759 每股现金及现金等价物净增加额1760 现金流量满足率1761 现金营运指数分红送配2001 (每10股)送股数2002 (每10股)转增股数2003 (每10股)派息数(税前)2004 每10股配股数2005 配股价格2006 基准股本2007 除权除息日2008 股权登记日/B股最后交易日2009 B股股权登记日2010 派息日2011 新增可流通股份上市日2012 股本基准日期2013 董事会公告日期2014 股东大会通过日期2015 刊登实施公告日期2016 分红对象2017 分红进度2018 分红方案摘要(税前) 股本结构3001 股份总数3002 无限售股份合计3003 A股3004 B股3005 境外上市外资股3006 其他流通股份3007 限售股份合计3008 国家持股3009 国有法人持股3010 境内法人持股3011 境内自然人持股3012 其他发起人股份3013 募集法人股份3014 境外法人持股3015 境外自然人持股3016 内部职工股3017 优先股或其他十大流通股东4001 第1流通股东名称4002 第1流通股东持股数量4004 第1流通股东持股变化4005 第1流通股东持股变化数量4006 第1流通股东持股类型4011 第2流通股东名称4012 第2流通股东持股数量4013 第2流通股东持股比例4014 第2流通股东持股变化4015 第2流通股东持股变化数量4016 第2流通股东持股类型4021 第3流通股东名称4022 第3流通股东持股数量4023 第3流通股东持股比例4024 第3流通股东持股变化4025 第3流通股东持股变化数量4026 第3流通股东持股类型4031 第4流通股东名称4032 第4流通股东持股数量4033 第4流通股东持股比例4034 第4流通股东持股变化4035 第4流通股东持股变化数量4036 第4流通股东持股类型4041 第5流通股东名称4042 第5流通股东持股数量4043 第5流通股东持股比例4044 第5流通股东持股变化4045 第5流通股东持股变化数量4046 第5流通股东持股类型4051 第6流通股东名称4052 第6流通股东持股数量4054 第6流通股东持股变化4055 第6流通股东持股变化数量4056 第6流通股东持股类型4061 第7流通股东名称4062 第7流通股东持股数量4063 第7流通股东持股比例4064 第7流通股东持股变化4065 第7流通股东持股变化数量4066 第7流通股东持股类型4071 第8流通股东名称4072 第8流通股东持股数量4073 第8流通股东持股比例4074 第8流通股东持股变化4075 第8流通股东持股变化数量4076 第8流通股东持股类型4081 第9流通股东名称4082 第9流通股东持股数量4083 第9流通股东持股比例4084 第9流通股东持股变化4085 第9流通股东持股变化数量4086 第9流通股东持股类型4091 第10流通股东名称4092 第10流通股东持股数量4093 第10流通股东持股比例4094 第10流通股东持股变化4095 第10流通股东持股数量4096 第10流通股东持股类型4251 前十流通股东合计持股4252 前十流通股东占流通盘比例4253 股东人数4254 人均持流通股数十大股东5001 第1股东名称5002 第1股东持股数量5003 第1股东持股比例5004 第1股东持股变化5005 第1股东持股变化数量5006 第1股东持股类型5011 第2股东名称5012 第2股东持股数量5013 第2股东持股比例5014 第2股东持股变化5015 第2股东持股变化数量5016 第2股东持股类型5021 第3股东名称5022 第3股东持股数量5023 第3股东持股比例5024 第3股东持股变化5025 第3股东持股变化数量5026 第3股东持股类型5031 第4股东名称5032 第4股东持股数量5033 第4股东持股比例5034 第4股东持股变化5035 第4股东持股变化数量5036 第4股东持股类型5041 第5股东名称5042 第5股东持股数量5043 第5股东持股比例5045 第5股东持股变化数量5046 第5股东持股类型5051 第6股东名称5052 第6股东持股数量5053 第6股东持股比例5054 第6股东持股变化5055 第6股东持股变化数量5056 第6股东持股类型5061 第7股东名称5062 第7股东持股数量5063 第7股东持股比例5064 第7股东持股变化5065 第7股东持股变化数量5066 第7股东持股类型5071 第8股东名称5072 第8股东持股数量5073 第8股东持股比例5074 第8股东持股变化5075 第8股东持股变化数量5076 第8股东持股类型5081 第9股东名称5082 第9股东持股数量5083 第9股东持股比例5084 第9股东持股变化5085 第9股东持股变化数量5086 第9股东持股类型5091 第10股东名称5092 第10股东持股数量5093 第10股东持股比例5095 第10股东持股数量5096 第10股东持股类型5251 前十股东合计持股5252 前十股东占总股本比例5253 股东人数5254 人均持股数基金收益6001 本期净收益(元)6002 份额本期净收益(元)6003 期末基金资产净值(元) 6004 期末基金份额净值(元) 6005 股票市值(元)6006 债券市值(元)6007 股票比例(%)6008 债券比例(%)6009 合计市值(元)6010 期初基金份额总额(份) 6011 加：本期基金总申购份额(份) 6012 减：本期基金总赎回份额(份) 6013 期末基金份额总额(份) 6014 本期净申购(份)6015 持有人户数6016 户均份额(份)6017 机构投资者持有份额(份) 6018 机构投资者持有比例(%) 6019 个人投资者持有份额(份) 6020 个人投资者持有比例(%) 6021 过去三个月净值表现基金投资组合7002 第1持股名称7003 第1持股数量7004 第1持股比例7005 第1持股变化7006 第1持股变化数量7011 第2持股代码7012 第2持股名称7013 第2持股数量7014 第2持股比例7015 第2持股变化7016 第2持股变化数量7021 第3持股代码7022 第3持股名称7023 第3持股数量7024 第3持股比例7025 第3持股变化7026 第3持股变化数量7031 第4持股代码7032 第4持股名称7033 第4持股数量7034 第4持股比例7035 第4持股变化7036 第4持股变化数量7041 第5持股代码7042 第5持股名称7043 第5持股数量7044 第5持股比例7045 第5持股变化7046 第5持股变化数量7052 第6持股名称7053 第6持股数量7054 第6持股比例7055 第6持股变化7056 第6持股变化数量7061 第7持股代码7062 第7持股名称7063 第7持股数量7064 第7持股比例7065 第7持股变化7066 第7持股变化数量7071 第8持股代码7072 第8持股名称7073 第8持股数量7074 第8持股比例7075 第8持股变化7076 第8持股变化数量7081 第9持股代码7082 第9持股名称7083 第9持股数量7084 第9持股比例7085 第9持股变化7086 第9持股变化数量7091 第10持股代码7092 第10持股名称7093 第10持股数量7094 第10持股比例7095 第10持股变化7096 第10持股变化数量===================================自编一个公式中的一段，例：上季主营:=PFFIN(1601,1);DRAWTEXTABS(880,34,'■上季主营率:'+NUMTOSTRN(上季主营,1)+'%'),Color0066FF;本季主营:=PFFIN(1601,0);DRAWTEXTABS(880,50,'■本季主营率:'+NUMTOSTRN(本季主营,1)+'%'),Color0066FF;上季度净利润率:=PFFIN(1604,1);DRAWTEXTABS(999,34,'■上季度净利润率:'+NUMTOSTRN(上季度净利润率,1)+'%'),Color336600;本季度净利润率:=PFFIN(1604,0);DRAWTEXTABS(999,50,'■本季度净利润率:'+NUMTOS。
高等数学公式,完整版带目录
高等数学公式导数公式 (3)基本积分表 (3)三角函数的有理式积分 (3)一些初等函数 (4)两个重要极限 (4)三角函数公式 (4)诱导公式,和差角公式,和差化积公式,倍角公式,半角公式,正弦定理,余弦定理,反三角函数性质高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式 (5)中值定理与导数应用 (5)曲率 (6)定积分的近似计算 (6)定积分应用相关公式 (6)空间解析几何和向量代数 (6)多元函数微分法及应用 (7)微分法在几何上的应用 (7)方向导数与梯度 (8)多元函数的极值及其求法 (8)重积分及其应用 (9)柱面坐标和球面坐标 (10)曲线积分 (10)曲面积分 (11)高斯公式 (12)斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系 (12)常数项级数 (12)级数审敛法 (13)绝对收敛与条件收敛 (13)幂级数 (14)函数展开成幂级数 (14)一些函数展开成幂级数 (14)欧拉公式 (14)三角级数 (14)傅立叶级数 (15)微分方程的相关概念 (15)一阶线性微分方程 (16)全微分方程 (16)二阶微分方程 (16)二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 (16)二阶常系数非齐次线性微分方程 (16)导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整版)三角函数公式汇总
(完整版)三角函数公式汇总介绍三角函数是数学中重要的概念，可用来描述角的性质和在各个学科中的应用。
三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等，它们之间存在一系列的基本关系和公式。
本文档将详细介绍常见的三角函数公式，以帮助读者更好地理解和应用三角函数。
正弦函数（sin）定义正弦函数是一个周期为2π的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
公式1. 正弦函数的周期性公式为：sin(x + 2kπ) = sin(x)，其中 k ∈ Z。
2. 正弦函数的关系公式有：- 反正弦函数：x = arcsin(y)，其中 y ∈ [-1, 1]。
- 正弦函数的平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
余弦函数（cos）定义余弦函数是一个周期为2π的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
公式1. 余弦函数的周期性公式为：cos(x + 2kπ) = cos(x)，其中 k ∈Z。
2. 余弦函数的关系公式有：- 反余弦函数：x = arccos(y)，其中 y ∈ [-1, 1]。
- 余弦函数的平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
正切函数（tan）定义正切函数是一个周期为π的周期函数，定义域为实数集。
公式1. 正切函数的周期性公式为：tan(x + kπ) = tan(x)，其中 k ∈ Z。
2. 正切函数的关系公式有：- 反正切函数：x = arctan(y)，其中 y ∈ R。
其他三角函数公式1. 余切函数（cot）与正切函数的关系式：cot(x) = 1/tan(x)。
2. 正割函数（sec）与余弦函数的关系式：sec(x) = 1/cos(x)。
3. 余割函数（csc）与正弦函数的关系式：csc(x) = 1/sin(x)。
应用领域三角函数广泛应用于工程、物理、计算机图形学等领域。
例如，在三角形的计算中，可以利用正弦、余弦、正切等函数来求解各种角度和边长。
(完整版)对数函数公式汇总
(完整版)对数函数公式汇总引言对数函数是数学中常见的一类函数，具有广泛的应用。
本文将对常见的对数函数公式进行汇总和解释，旨在帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、自然对数函数自然对数函数（Natural logarithm n）是以底数为常数e（自然常数）的对数函数。
其公式如下：$$ y = \ln(x) $$其中，x为自变量，y为函数值。
二、常用对数函数$$ y = \log_{10}(x) $$其中，x为自变量，y为函数值。
三、换底公式换底公式（Change of Base Formula）用于将对数函数转换到不同的底数上。
对于任意正数a、b和x，换底公式如下：$$ \log_a(x) = \frac{\log_b(x)}{\log_b(a)} $$四、对数函数的性质- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
- 自然对数函数和常用对数函数是单调递增函数，即函数随着自变量的增加而增加。
- 对数函数的图像是一条曲线，其形状取决于底数。
五、对数函数的应用对数函数广泛应用于科学、工程、经济等领域。
主要的应用包括：1. 数据比较：对数函数可以用于比较数据的大小，特别是在数据跨度较大的情况下，比较各个数据点的对数值可以更加直观地观察数据的差异。
2. 指数增长：对数函数常用于模拟指数增长的现象，如人口增长、病毒传播等。
3. 解方程：对数函数常用于解决含对数的方程，通过变换可以简化计算过程，提高解题效率。
结论本文对自然对数函数、常用对数函数及其应用进行了总结和解释。
通过深入理解对数函数的基本公式和性质，读者可以更好地应用对数函数解决实际问题，提高数学建模的能力。
(完整版)互相关函数的应用
苏州大学《机械工程测试技术基础》课程作业题目：互相关函数的应用——测量钢带速度、确定输油管裂损位置姓名：王臻学号： 1442404033年级：_ 14 级专业：车辆工程2017年04月03日互相关函数的应用——测量钢带速度、确定输油管裂损位置一、实验目的1、理解相关性原理，掌握信号的互相关函数的求法以及互相关函数的特性。
2、利用互相关函数知识，探索测量钢带速度、确定输油管裂损位置的方法。
二、实验原理1、相关的概念相关是指客观事物变化量之间的相依关系，当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某个变量数值的确定，另一变量却可能去许多值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在着相关关系。
在统计学中是用相关系数来描述两个变量x ，y 之间的相关性，相关系数的公式为:yx y x y x E σσμμρ)])([(xy --=注：E 为数学期望； x μ为随机变量x 的均值，x μ=E[x]；y μ为随机变量y 的均值，y μ=E[y]；x σ，y σ为随机变量x ，y 的标准差；2xσ=E[(x-x μ)2]2yσ=E[(y-yμ)2]利用柯西—许瓦兹不等式:E[(x-x μ)(y-y μ)]2≦E[(x-x μ)2]E[(y-y μ)2] 式中xyρ是两个随机变量波动量之积的数学期望，称之为协方差或相关性，表征了x 、y 之间的关联程度；x σ、y σ分别为随机变量x 、y 的均方差，是随机变量波动量平方的数学期望。
故知|xyρ|≤1，当xyρ的绝对值越接近1，x 和y 的线性相关程度越好，当xyρ接近于零，则可以认为x,y 两变量无关。
2、信号的互相关函数两个各态经过程的随机信号x(t)和y(t)的相互关系函数)τ(R xy 定义为:dt t y t x T R TT xy )()(1lim)(0ττ⎰+=∞→当时移τ足够大或∞→τ时，x(t)和y(t)互相不相关，xy ρ∞→，而)τ(R xy→x μy μ。
(完整版)多元函数微分学及其应用习题解答
1 / 28习题8-11. 求下列函数的定义域： (1) y x z -= ；解：0,0x y D ≥≥⇒=(){,0,x y y x ≥≥(2) 221)ln(yx xx y z --+-=；解：220,0,1y x x x y D -≥≥--⇒=(){}22,01x y y x xy >≥+<且(3) )0(122222222>>-+++---=r R rz y x z y x R u ；解：222222220R x y z x y z r ≤---<++-⇒，0D ⇒=(){}22222,,x y z rx y z R <++≤(4) 22arccosyx z u +=。
221,0x y D ≤+≠⇒=(){}22,0x y z x y ≤+≠2. 求下列多元函数的极限:： (1) 22y 01)e ln(limyx x y x ++→→；解：y 1ln 2x y →→== (2) xy xy y x 42lim0+-→→；解：令t=xy，1200001(4)12lim 14x t t y t -→→→→-+===-2 / 28(3) x xyy x sin lim50→→；解：0050sin sin lim5lim 55x x y y xy xyx x →→→→==(4) 22x 222200e)()cos(1limy y x y x y x ++-→→；解：22222222222x 001cos()11cos()2(sin ),lim 20022()ey x y x y x y x y x y →→+-+-+=∴=⋅⋅=+Q (5) xyy x y x )(lim 220+→→。
解：0,xy >设22ln()xy x y +两边取对数，由夹逼定理2200222222lim ln()2222000ln()()ln()0lim ln()0,lim()1x y xy x y xyx x y y xy x y x y x y xy xy x y x y e→→+→→→→≤+≤++<+=∴+==xylnxy 当时同理可得,3. 证明下列极限不存在： (1) y x yx y x -+→→00lim；证明：(1)(,)(,)(,)(1)m x x y y mx f x y f x mx m x+===-当沿直线趋于原点(0,0)时.001lim,1x y x y mm x y m →→++=--不同时,极值也不同,所以极限不存在。
(完整版)柯西定理及其应用
(完整版)柯西定理及其应用柯西定理及其应用柯西定理是分析数学中的一个重要定理，它在复变函数理论中有着广泛的应用。
本文将介绍柯西定理的原理以及它在几个具体问题中的应用。
柯西定理的原理柯西定理是指在复平面上，如果一个函数在一个简单闭合曲线内是全纯的（即在该曲线内的每个点上有定义且可导），那么该函数在这个曲线内的任何一点的复积分都等于零。
具体来说，设函数f(z)在曲线C内是全纯函数，则对于曲线C内任意一点z0，有以下公式成立：∮C f(z)dz = 0其中∮C表示沿曲线C的积分，f(z)dz表示f(z)乘以dz的积分。
柯西定理的应用柯西定理在许多问题的求解中起着关键作用。
下面将介绍其中几个经典的应用。
1. 柯西积分公式柯西积分公式是柯西定理的一个重要推论。
它表明，如果函数f(z)在一个围绕点z0的简单闭合曲线内是全纯的，那么函数f(z)在该曲线内的任意一点z的导数可以通过曲线上的积分来计算。
具体来说，如果函数f(z)在简单闭合曲线C内是全纯的，那么对于曲线C内任意一点z，有以下公式成立：f^(n)(z0) = \frac{n!}{2\pi i} \int_{C} \frac{f(z)}{(z -z0)^{n+1}}dz其中f^(n)(z0)表示f(z)在z0处的n阶导数。
2. 柯西积分定理柯西积分定理是柯西定理的另一个重要推论。
它表明，如果函数f(z)在一个简单闭合曲线内是全纯的，那么函数f(z)在该曲线内的积分只取决于曲线C所围成的区域，而与曲线C的具体形状无关。
具体来说，如果函数f(z)在简单闭合曲线C内是全纯的，那么对于曲线C内的两条等价曲线C'和C''，有以下公式成立：\int_{C'} f(z)dz = \int_{C''} f(z)dz其中C'和C''是等价曲线，即它们由于同一个简单闭合曲线而围成的区域相同。
3. 柯西不等式柯西不等式是柯西定理的一个重要推论。
(完整版)WPS表格常用函数应用教程(经典版)
WPS表格常用函数应用教程一、函数应用基础（一）函数和公式1.什么是函数WPS表格函数即是预先定义，执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式。
以常用的求和函数SUM为例，它的语法是“SUM(数值1, 数值2,......)”。
其中“SUM”称为函数名称，一个函数只有唯一的一个名称，它决定了函数的功能和用途。
函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数的内容，最后用一个右括号表示函数结束。
参数是函数中最复杂的组成部分，它规定了函数的运算对象、顺序或结构等。
使得用户可以对某个单元格或区域进行处理，如确定成绩名次、计算三角函数值等。
2.什么是公式函数与公式既有区别又互相联系。
如果说前者是WPS表格预先定义好的特殊公式，后者就是由用户自行设计对工作表进行计算和处理的公式。
以公式“=SUM(E1:H1)*A1+26”为例，它要以等号“=”开始，其内部可以包括函数、引用、运算符和常量。
上式中的“SUM(E1:H1)”是函数，“A1”则是对单元格A1 的引用(使用其中存储的数据)，“26”则是常量，“*”和“+”则是算术运算符(另外还有比较运算符、文本运算符和引用运算符)。
如果函数要以公式的形式出现，它必须有两个组成部分，一个是函数名称前面的等号，另一个则是函数本身。
（二）函数的参数函数右边括号中的部分称为参数，假如一个函数可以使用多个参数，那么参数与参数之间使用半角逗号进行分隔。
参数可以是常量(数字和文本)、逻辑值(例如真值或假值 )、数组、错误值(例如#N/A)或单元格引用(例如E1:H1)，甚至可以是另一个或几个函数等。
参数的类型和位置必须满足函数语法的要求，否则将返回错误信息。
1.常量常量是直接输入到单元格或公式中的数字或文本，或由名称所代表的数字或文本值，例如数字“2890.56”、日期“2003-8-19”和文本“黎明”都是常量。
但是公式或由公式计算出的结果都不是常量，因为只要公式的参数发生了变化，它自身或计算出来的结果就会发生变化。
(完整版)正弦函数公式汇总
(完整版)正弦函数公式汇总引言正弦函数是高等数学中一个重要的数学函数，广泛应用于物理学、工程学和计算机图形学等领域。
本文旨在汇总并介绍正弦函数的各种公式及其应用。
基本定义正弦函数是周期为2π的函数，其定义域为所有实数集合，值域为[-1, 1]。
正弦函数可以用以下公式表示：$$y = \sin(x)$$周期性质正弦函数具有周期性，即对于任何实数x，有以下周期性质成立：$$\sin(x + 2\pi) = \sin(x)$$基本性质对称性正弦函数具有奇函数的性质，即对于任何实数x，有以下对称性质成立：$$\sin(-x) = -\sin(x)$$奇偶性正弦函数是奇函数，即对于任何实数x，有以下奇偶性质成立：$$\sin(-x) = -\sin(x)$$单调性正弦函数在某些区间上是单调递增的，而在其他区间上是单调递减的。
週期延拓正弦函数可以通过周期延拓公式进行延拓，在任意周期延拓整数n倍后的函数值与原函数值相等：$$\sin(x + 2n\pi) = \sin(x)$$三角恒等式正弦函数与余弦函数、正切函数等三角函数之间存在许多重要的关系，主要体现在三角恒等式上，在以下恒等式中，θ 为任意实数：余弦和正弦的平方和恒等式$$\sin^2(θ) + \cos^2(θ) = 1$$正弦和余弦的互余关系$$\sin(θ) = \cos(\frac{π}{2} - θ)$$$$\cos(θ) = \sin(\frac{π}{2} - θ)$$正弦的双角公式$$\sin(2θ) = 2\sin(θ)cos(θ)$$正弦的半角公式$$\sin(\frac{θ}{2}) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(θ)}{2}}$$正弦的和差公式$$\sin(α + β) = \sin(α)cos(β) + \cos(α)sin(β)$$$$\sin(α - β) = \sin(α)cos(β) - \cos(α)sin(β)$$和差化积公式$$\sin(α + β) = 2\sin(\frac{α + β}{2})cos(\frac{α - β}{2})$$$$\sin(α - β) = 2\sin(\frac{α - β}{2})cos(\fra c{α + β}{2})$$三角函数图像正弦函数的图像可以通过将自变量代入正弦函数的公式来绘制，并且具有以下特点：- 在周期为2π的区间内，正弦函数的图像呈现出波浪形的特征。
离散系数、相关系数及其应用
离散系数、相关系数一、复习方差、标准差2()[()]Var X E X E X =-()x X σσ==σ= （总体标准差，对应于Excel 的stdev ）s =（抽样标准差，即以样本标准差估计总体的标准差，对应于Excel 的stdevp ）其中 11ni i x x n ==∑关于标准差与正态分布的关系二、离散系数标准差和变量X 是同一量纲的，与平均数同一量纲，标准差的大小受X 变量的影响，如果分析不同现象间的差异程序，就不能直接用标准差进行对比。
就会采用一变异度的相对数指标进行分析。
这个变异度相对指标就是我们这里所说的离散系数，也叫变异度系数。
它是一个相对数，没有单位，用百分数表示，反映总体各单位标志值离散的相对程度，值越小，表示离散程度越小。
V σμ=三、相关系数变量之间的依存关系可以分为函数关系和相关关系，函数关系是指现象之间存在严格的依存关系，变量之间可以能过一个数学函数一一对应。
相关关系是指现象之间存在着非严格的、不确定的依存关系。
某一变量的变化会影响到另一变量的变化，而这种变化不能用函数来描述的，并且这种变化也是随机的。
即是当给定一变量的一个指定值时，另一变量会有若干个值与之对应，并且有一定的规律，围绕这些数值的平均值上下波动。
相关关系的分类１）按变量的多少分：单相关、复相关 ２）按相关形式分：线性相关、非线性相关３）按相关方向分：正相关、负相关４）按相关程度分：完全相关、不完全相关、不相关 ５）按变量之前的依存关系分：单向因果关系、互为因果关系、分不清因果关系 了解R 的计算方法(,)x y Cov x y R σσ=11()()n i i i x y x x y y n σσ=--=∑()()x x y y --=n xy x y-=S =扩展阅读： R 最初的计算公式及意义222ˆˆ()()()y y y y y y -=-+-∑∑∑记为L yy =Q+UL yy 为总变差，它是由于以下两个变差引起的；Q 为剩余变差，又叫残差平方和，是由观测和实验中产品的误差以及其他未考虑因素所引起的 U 为回归变差，又叫回归平方各，是由自变量原因引起的波动；222ˆ()()y y R y y -=-∑∑熟识R2的意义X 与Y 之间的R 2称为X 与Y 的可决系数，它是回归变差和总变差之比，反映x 的变动对Y 的影响，如R ＝0.8,则R 2＝0.64,则说明变量x 的变动对Y 的影响占了64%，其余的影响由观测误差及其它未考虑因素在内。
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第一专题:
1、相关函数的计算方法（方法的选取及选取的原因）
2、相关函数的性质和应用（选一个应用讲解并仿真）
相关函数的计算方法
利用计算机计算自相关估值有两种方法。
一种是直接方法，先计算出随机信号和它的滞后序列的乘积，再取其平均值即得相关函数的估计值。
另一种是间接方法，先用快速变换算法计算随机序列的功率谱密度，再作反变换计算出相关函数。
1、直接计算 （1）公式计算 对于时域信号，可以直接按照下面的公式来计算其相关函数，两个能量信号
(t)s 1和(t)2s 互相关函数的定义为
⎰+∞
∞
+=-2112x )dt
(t (t)s s (x )R
功率信号(t)s 1和(t)2s 的互相关函数定义为
⎰+∞→+=2
/2
/-2112x)dt
(t (t)s s 1lim (x)T T T T R （2）自相关函数的估计
在计算机处理数字信号的过程中，一般是对自相关函数进行估计来计算。
假定X[k]是宽平稳各态遍历信号，x[k]是其中的一个样本，其自相关可由单一样本x[k]的时间平均来实现，即
∑==∞→++=N
N
N R k -k N x n]x [k]x [k 121lim [n] 由于在实际中仅能得到随即信号的一次样本序列x[0]，x[1]，……，x[N-1]，用[k]x N 来表示，因此只能得到自相关函数的估计，即
∑-=+=
1
k N N
n]
[k [k]x x
1(n)N x N
r
上式中，对每一固定延迟n ，可利用的数据只有N-n 个，所以自相关函数的估计可以表示成
∑-=+=
1-n 0
k N N
]
n [k [k]x x
1
(n)N x N
r
2、间接算法
间接方法是利用自相关函数与其功率谱密度互为一对傅里叶变换的关系来计算的。
在数字信号处理中，利用快速傅里叶变换的方法计算出功率谱密度函数的估值，然后再计算它的傅里叶反变换，即得自相关函数估值。
由于采用了快速傅里叶变换算法，计算速度较快。
如当N =2P 时，间接算法所需要的运算量约为8NP 次实数乘加运算。
因此,两种方法的速度比是 速度比=
8p
m
p 8m =N N 如P ＝13，m ＝0.1N ＝819，则比值约为8，即间接算法比直接算法约快8倍。
对于能量信号，计算R(x)可用以下公式：
⎰
+∞
∞
=-fx
j22
df e
)f ((x )πS R
对于功率信号计算R(x)可用以下公式：
⎰
∑∞+∞
∞
∞
=-fx
j20-2
df
)e
nf -(f δ(f)
(x )πC R
相关函数的性质及应用
1、自相关函数的性质及其应用
自相关函数具有如下性质： （1） R(x)为实函数；
（2） R(x)为偶函数，即R(x)=R(-x)； （3） R(0)等于信号的均方值；
（4） 对于各态历经性的随机信号s(t)有R(x)在R(0)处取得最大值；
（5） 当随机信号s(t)的均值为u 时，有2x u (x)lim =∞
→R ，当s(t)为确定性信号时，
当x →∞时，自相关函数值不为均值的平方；
（6） 若平稳随机信号s(t)含有周期成分，则它的自相关函数R(x)中亦含有周期
成分，且R(x)中的周期成分的周期与信号s(t)中的周期成分相等。
自相关函数的应用：
（1） 从被噪声干扰的信号中找出周期成分，具体仿真见后面matlab 程序； （2） 利用自相关分析识别车床变速箱的运行状态
2、互相关函数的性质及其应用 互相关函数的性质
（1） 互相关函数) (τxy R 是实函数，但不是偶函数； （2） 对于任意的τ，) (τxy R 的平方小于等于(0)(0)R y x R ； （3） 若信号是零均值的，在τ→∞时，相关函数值趋于0； （4） 互相关函数具有反对称性，即) (τxy R =) (-τy x R ；
（5） 若两个信号x(t)与y(t)均含有周期分量，且周期相等，则互相关函数)
(τxy R 也含有相同周期的周期性分量。
互相关函数的应用
（1） 利用互相关分析测定船舶的速度；
（2） 利用相关分析探测地下水道的破损地点。
例：带白噪声干扰的频率为10Hz 的正弦信号和不带白噪声的信号的自相关函数比较
时间/s
x (t )
时间/s
R x (t )
时间/s
y (t )
时间/s
R y (t )
clf;N=1000;Fs=500;
n=0:N-1;t=n/Fs;
Lag=100;
randn('state',0);
x=sin(2*pi*10*t);
[c,lags]=xcorr(x,Lag,'unbiased');
subplot(2,2,1),plot(t,x);
xlabel('时间/s');ylabel('x(t)');
title('不带噪声周期信号');
grid on;
subplot(2,2,2),plot(lags/Fs,c);
xlabel('时间/s');ylabel('Rx(t)');
title('不带噪声周期信号的自相关');
grid on;
y=sin(2*pi*10*t)+0.6*randn(1,length(t));
[c,lags]=xcorr(y,Lag,'unbiased');
subplot(2,2,3),plot(t,y);
xlabel('时间/s');ylabel('y(t)');
title('带噪声周期信号');
grid on;
subplot(2,2,4),plot(lags/Fs,c);
xlabel('时间/s');ylabel('Ry(t)');
title('带噪声周期信号的自相关');
grid on;
带白噪声的正弦信号观察不了信号的周期，通过求其自相关函数可以从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大很多。
用噪声诊断机器故障时，依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
特别是对于早期故障，周期信号不明显，直接观察难以发现，自相关分析就显得尤为重要。