【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第07讲-错中求解(教师版)

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小学四年级奥数课件：错中求解

常见错误的原因
•数字看错 7→1 71 →21
•运算符号看错 ÷←→－
×←→＋
•关于括号的某些错误
去括号、添括号法则
观察要去的括号或者要添的括号前面的符号：
1、如果没有符号或者是＋号，则可直接去括号、添括号；
2、如果是－号，则括号内要变号。
练习：
25＋(75 ＋ 2) 77－(27 ＋ 3) 40＋(60 － 3) 77－(27 － 5)
小明和小红同做一道乘法题，小明将一个因数的个位数4 错写成1，得出的乘积是525，小红将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700。正确的乘积应是多少？
两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138，原来的正确乘积是多少？
a ×（b ÷ c）= a × b ÷ c
a ÷（b × c）= a ÷ b ÷ c
a ÷（b ÷ c）= a ÷ b × c
1、采用倒推的方法； 2、从错误入手，分析错误原因； 3、在加、减法中，利用和与差变化规律求出加数或被减数、减数；
4、在乘、除法中，利用积与商变化规律求出因数或被除数、除数。
总结：
a ＋（b ＋ c）= a ＋ b ＋ c
a ＋（b － c）= a ＋ b － c
a －（b ＋ c）= a － b － c
a －（b － c）= a － b ＋ c
练习：
25× (4 × 23) 88÷(11 × 2) 50× (10 ÷ 5) 45÷(15 ÷ 5)
总结：
a ×（b × c）= a × b × c
补充
1、不同数位上的数字要乘相应的计数单位。
例如百位上的1看成100，即

四年级奥数错中求解

错中求解一、【课前热身】了解学生对本次内容的掌握情况，便于查漏补缺。

二、【内容讲解】知识点：错中求解在进行四则运算时，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数，利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。

例题1、小王在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。

原来两个数相加的正确答案是多少?思考：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4 错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。

解：根据题意，一个加数个位上的2被写成了7这样错写了一个加数比原来增加了5，另一个加数十位上的4写成8，增加了40。

这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。

所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。

练习：1、小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。

原来两个数相加的正确结果是多少?2、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的9错写成2,把另一个加数百位上的4错写成7,所得的和是23OO。

原来两个数相加的正确结果是多少?。

3、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成3,所得的和是374。

原来两个数相加的正确结果是多少?。

例题2、文丽在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成0，这样酸得差为164，正确的差是多少?思考：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，再根据差的变化规律即可解题。

解：根据题意，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。

这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。

四年级思维拓展错中求解

三、错中求解解答“错中求解”这类题时，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和、差的变化求出加数、被减数或减数，利用积、商的变化求出乘数、被除数或除数。

A类题型1、加法算式中，把一个加数个位上9看成2，另一个加数十位上7看成6，等到的和是398。

正确的和是多少？2、加法算式中，把一个加数个位上4看成8，另一个加数十位上3看成9，等到的和是888。

正确的和是多少？3、减法算式中，把减数个位上的7看成4，被减数十位上的6看成2，得到的差是645。

正确的差是多少？4、减法算式中，把减数个位上的1看成9，被减数十位上的3看成8，得到的差是368。

正确的差是多少？5、做除法算式时，同学把被除数72错看成了27，商就比原来多了15，正确的商应该是多少？6、做除法算式时，同学把除数8错看成了3，结果，正确的商应该是多少？7、计算一个数乘4时，小明把乘号写成了加号，得到的结果是39，正确的积是多少?8、一个数除以4，小玲在计算时把除号看成了加号，得到的结果是28，正确的商是多少?9、一个数加14，小明在计算时把加号当成了除号，得到的结果是26，正确的,和是多少?10、小华在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45，正确的商是多少?B类题型1、加法算式中，把一个加数个位上5看成1，另一个加数十位上6看成7，等到的和是567。

正确的和是多少？2、减法算式中，把减数个位上的7看成4，被减数十位上的4看成8，得到的差是289。

正确的差是多少？3、减法算式中，把减数十位上的8看成2，被减数百位上的3看成6，得到的差是801。

正确的差是多少？4、小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少?5、小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268,结果商增加了5，而余数正好相同。

正确的除数和余数是多少?6、李晓在计算两位数乘两位数的题目时,把一个乘数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的正确积应是900。

四年级《错中求解》奥数教案

错中求解（加减法）总结：
加法：加数看大了，和就大了，错和中减去。
加数看小了，和就小了，错和中加上。
减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：被减数大了，差就大了，错差中减去。
被减数小了，差就小了，错差中加上。
减数看大了，差就小了，错差中加上。
减数看小了，差就大了，错差中减去。
第二课时（50分钟）
一、外星游记（3分钟）
师：我们在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。
生：（自由回答）
师：是不是有点寻宝的感觉啊？接下来我们就去寻求更多的宝藏。
师：游戏规则如下：老师出示题题目，在老师说抢答开始之后学生进行抢答，先站起来的获取抢答资格，答对问题得一分，答对问题且解释清楚原理得两分，通过积分的方式来得到学生的最终成绩，成绩最高者可获得老师提供的神秘礼物喔！
师：我们在做加减乘除的时候都有可能犯错，那么它们之间各有什么规律呢？
生:加上或减去同一个数。
师:如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。
师: 如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差是怎样的呢？
生：保持不变。
师：接下来看一下乘法。
师：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍（0除外），积会怎样变化呢？
生：扩大或缩小同样的倍数。
三、火星漫步（5分钟）
解决“错中求解”，我们可以采取倒推的方法，从错误入手，分析错误的原因，在加、减法中，利用和与差的变化求出加数或被减数、减数；在乘、除法中，利用积与商的变化求出因数或被除数、除数。
四、决战太空城(见PPT)
家庭作业：
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处

四年级奥数辅导讲义错中求解

小巨人学科教师辅导讲义学生:李思捷教师: 赵常巨日期: 2015/4/10 家长签名：课题错中求解教学目标1.错中求解原理的理解与应用2.小数的认识。

重点、难点 1.错中求解原理的理解与应用考点及考试要求错中求解问题为经常性考题教学内容错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。

正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习1：1.赵文乐在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？【例题2】小杨在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

练习2：1.小敏在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？2.小媛在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？【例题3】小李在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。

小学四年级奥数竞赛：错中求解

课题错中求解年级4年级授课对象编写人时间学习目标采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

学习重点、难点1、熟悉加、减、乘、除各部分间之间关系2、在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错；解答这样的题目在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

教学过程T （测试）1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？S （归纳）在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。

一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

E （典例）例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

小学四年级奥数《错中求解(加法、减法)》PPT课件

8-3=5,60-0=60,199-5-60=134
答：正确的差是134.
错中求解（加减法）总结
加法：加数看大了，和就大了，错和中减去。加数看小了，和就小了，错和中加上。减法：被减数大了，差就大了，错差中减去。被减数小了，差就小了，错差中加上。减数看大了，差就小了，错差中加上。减数看小了，差就大了，错差中减去。
错中求解（加法、减法）
预备题
• 在做加法时如果把加数错看的比正确的大了，得出的错误的和就（大）了。在做加法时如果把加数错看的比正确的小了，得出的错误的和就（）了。小 • 在做减法时如果把被减数看大了，差就小）；如果把减数看（大）了，反之，差就（大）了。大了，差就（小）了，反之差就（
• 思路导航：据题意，被减数个位上的3被写成8， 8-3=5，被减数增加了5，十位上的6被写成0, • 60-0=60被减数减少了60，又因为减数不变，，故正确的差是200-5+60=255
集体练习：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的结果为240. 正确的和应是多少？ 4-1=3 50-20=30
70-20=50，8-5=3, 552-50+3=505 答：则正确的结果是505. 3、大马虎做题时，把被减数个位上的8错写成0，把减数十位上的6错写成2，这样算的差是512，正确的差是多少？ 8-0=8,60-20=40,512+8-40=480 答：正确的差是480.
备选练习 1、小马虎做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？ 2、小马虎做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？

第07讲-错中求解(教)(教案教学设计导学案)

【解析】除数是(268-208)÷5=60÷5=12
208÷12=17……4
正确的商是17，余数是4
7、小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。这两个两位数各是多少？
【解析】（646-418）÷（7-1）=228÷6=38
418÷38=11
这两个数是38和11
例7、小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。正确的商和余数是多少？
【解析】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余数是5。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
例6、小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该是多少？
【解析】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48×10=480。
【解析】我们可以用竖式来帮助分析：
乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625－550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷3=25，乘数是625÷25=25。
例2、一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。这两个两位数分别为多少？
例2、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少？
【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;

错中求解_4年奥数KKKK(肖翠君)

实际与错误结果相差 936-864=72
另一个因数正确 72÷3=24
另一个因数：864÷24=36
◆ 一道除数是9的除法算式题，小明把被除数的个位数和十位数写反了，除得的商是5，这道题的正确商应该是多少？写错的这个被除数：9×5=45 正确的被除数：54 正确的商是：54÷9=6 9 5
一道除数是9的除法算式题，小明把被除数的个位数和十位数写反了，除得的商是7，这道题的正确商应该是多少？
少加6
多加 100
正确的和：2003+6-100=1909
多加30 ◆例2 小马虎做一道减法题时，把被减数十位上的6当作9，把减数个位上的3当作5，结果得97，正确结果是多少？
9ห้องสมุดไป่ตู้
6
3 9 7 5
多减2
正确结果：97+2-30=69
例：被减数个位上的3错写成8，十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？
聪聪在计算一道除法题时，把除数7错看成了5，这样得到的商是15，余数是2. 正确的商应是多少？
被除数：15×5+2=77 正确商：77÷7=11
小玲在计算除法时，把除数写成 56，结果得到的商是13还余52，正确的商是多少？思路分析：必须先求出正确的被除数是多少，被除数＝商×除数＋余数
例被除数567错写成521，这样商比原来少2，余数相同，正确的除数和余数是多少？
被除数比原来少567521=46
商少2，说明46是除数的2 倍
正确的除数：46÷2=23
正确的商：567÷23=24……15
:把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864，这两个因数各是多少？

四年级错中求解教案(一)

四年级错中求解教案(一)四年级错中求解教案教学目标•能够理解错中求解的概念•能够运用错中求解方法解决数学问题•能够分析解题过程中的错误和解决方法教学准备•教师：准备数学错题例子，板书教案大纲•学生：准备数学作业和课本教学内容引入/复习（10分钟）•使用一个有错的数学题目，呈现给学生，并要求他们解释错误发生的原因，并尝试纠正导入新知（15分钟）•解释错中求解的概念，指出在解决问题时产生的错误是一种学习机会•让学生明白，通过发现和纠正错误，可以更好地理解问题和解决方法讲解步骤（20分钟）1.以一个简单的数学问题为例，引导学生解题并产生错误；2.示范如何通过发现和分析错误，找到正确的解决方法；3.学生进行小组讨论，分享自己在解题过程中遇到的错误和解决方法；4.教师总结学生的讨论结果，进行讲解，并强调个别错误的分析和改正方法。

巩固练习（15分钟）1.学生独立完成课本上的相关练习题；2.学生与同桌交流并检查答案，讨论解题过程中可能出现的错误；3.教师在黑板上列出学生常犯的错误，并指导他们找到正确的解决方法。

拓展练习（15分钟）•教师布置新的数学错题，鼓励学生独立尝试解答，并提供指导；•学生完成后，可以与同桌交流并讨论问题的解决过程和可能出现的错误。

教学总结•回顾本节课的学习内容和目标，强调通过错中求解能够更好地理解和解决问题；•鼓励学生在日常学习中遇到错误时积极思考和寻找解决方法。

作业布置•布置一些错题给学生，要求他们找出并改正错误；•学生可以将解决过程和结果记录在作业本上。

教学反思在教学过程中，我尽量让学生参与到错中求解的讨论中，以增加他们对于这个概念的理解。

同时，通过巩固练习和拓展练习，鼓励学生主动思考和尝试解决问题，提高他们的解题能力。

四年级奥数错中求解

四年级奥数错中求解 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
小学四年级第二学期奥数——错中求解专题训练方法：倒推法
从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和、差的变化求出加数、减数，利用积和商的变化求出被除数、除数。

模仿提升：
1、在做一道加法题，小丽把一个加数24看成了42，结果得到的和为125，求正确的和是多少？
2、李晓在做一道减法题时，错把被减数十位上的7看成了5，个位上的3看成了8，结果得到的差是256，正确的差是多少？
3、小粗心在计算有余数的除法时，把被除数113错写成了131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。

正确的除数和余数是多少？
4小鱼在计算一道题目时，把某数除以3再减去9，误看为某数乘以3再加上9，得数是117.某数是多少正确的得数是多少
奥数传真：
1、小明在做一道加法题时，把一个加数十位上的5看成了8，把另一个加数百位上的7看成了1，结果计算的和是435。

正确的和是多少？
2、小明和小红同做一道减法题，小明得到362，小红得到7436。

小明算错的原因是把被减数末尾的0漏掉了。

被减数和减数各是多少？
3、一个数乘以5，小马虎在抄题目的时候把乘号写成了加号，得到的结果是127.正确的积应该是多少？。

【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第07讲-错中求解(教师版)

第07讲-错中求解教学目标①学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题；①利用倒推法来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

知识梳理一、错中求解在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。

二、解题策略解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

典例分析考点一：简单的加减乘除问题例1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

例2、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2,所以现在结果一共增加了 4.那么正确的和是215-4=211。

例3、小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【解析】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

即：340＋30=372。

例4、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

正确的差是多少？【解析】把被减数十位上的3看成了8，那么结果就增加了50，所以正确的结果是284-50=234。

四年级奥数加减法的错中求解

例1，小禾做减法算数题时，由于粗心大意，把被减数个位上的1写成7，把十位上的6写成9，又把减数末尾的0写成8，这样算得的差是 247，正确的差应是多少？
219
拓展1，小亚同学在做加法算术题时，把一个加数的个位与十位写颠倒了，写成93，又把另一个加数的末尾0写成8，这样得到的和是141.这道题的正确答案是多少？
加减法的错中求解
加减法基本关系式
一个加数+另一个加数=和被减数-减数=差
a+b=c a-b=c
和的变化规律
一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，和也增加（或减少）同一个数
差的变化规律:
1，如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数；
2，如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也减少（或增加）同一个数；
482，250
Байду номын сангаас
拓展4，小敏和小磊同做一道减法题，小敏的计算结果是9044，小磊的计算结果是1556。经验算小敏的答案是对的，小磊由于把减数的末尾多写了一个“0”，所以出错。这道题中的被减数、减数各是多少？
9876，832
79
拓展2，小磊同学在计算一道减法题时，把被减数末尾的8错写成6，把减数2558错写成2585，这样得到的差是5321。正确的差是多少？
5350
例2，老师让小林和小禾同算一道两数相加的算术题，小林得732，计算正确，小禾得507，计算错误，小禾急忙检查，发现算错的原因是把其中一个加数的末尾的0漏掉了。你知道这两个加数各是多少吗？