古扎拉蒂-经济计量学习题答案

部分作业答案：（各题只要回答到如下程度就是满分哦）

第1章 概论

一、填空

1. 近似，散点；

2. 平均值，平均值

第2章 线性回归的基础理论

一、填空

1. 因变量Y ，解释变量X 二、单项选择题 1-2 AB

三、名词解释

总体：实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间。 样本：也叫样本点，是指总体的某个元素或某种结果。

随机实验：至少有两个可能的结果，但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程。 估计量：是指总体参数的估计方法或计算公式。 估计值：估计量的某一具体取值称为估计值。

变量线性：是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。

参数线性：是指因变量的条件均值是参数B 的线性函数，而变量之间不一定是线性的。 四、简述 1. 答：14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理，即“如无必要，勿增实体”,亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”。因此，模型应尽量简化，只要不遗漏重要变量即可，即便某些变量对Y 有影响，但它们的综合影响如果是有限的，非随机的，都可以不予考虑，即归入u 中。

2. 答：对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，可用函数表示为E(Y ︱X i )=B 1+B 2X i ，其中，B 1为截距，B 2为斜率，该函数就称为非随机总体回归函数。它表示在给定X 的条件下，Y 分布的均值。

对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，回归方程可表示为Y i =B 1+B 2X i +u i ，其中，B 1+B 2X i 表示在给定X 的条件下Y 分布的均值，u i 为随机误差项。它表示真实的Y 值是如何在均值附近波动的。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则非随机样本回归函数可表示为

ˆi Y =b 1+b 2X i ，其中，ˆi

Y =总体条件均值E(Y ︱X i )的估计量，b 1=真实截距B 1的估计量，b 2=真实斜率B 2的估计量。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则随机样本回归函数可表示为Y i =b 1+b 2X i +e i ，其中，b 1+b 2X i 表示总体条件均值E(Y ︱X i )的估计量，e i 表示误差项u i 的样本估计量，称为残差。 五、论述题

什么是普通最小二乘法？（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了）

答：回归分析的目的是根据SRF (样本回归函数)估计PRF (总体回归函数)，普通最小二乘法是获得SRF 最主要的方法。

随机PRF （Y i =B 1+B 2X i +u i ）不能直接观察，但能通过随机SRF （Y i =b 1+b 2X i +e i ）估计。

由SRF 得e i =Y i -b 1-b 2X i ，而ˆi Y =b 1+b 2X i ，因此，e i =Y i -ˆi

Y =实际的Y i -估计的Y i 。残差的绝对

值越小，表示SRF 与PRF 越靠近，即估计越好。残差的平方和最小即可表示SRF 与PRF

越靠近，用数学公式表示为：2i Min e ∑2ˆ()i i

Min Y Y =-∑212()i i Min Y b b X =--∑。该式中，X 和Y 可由观测得到，2i e ∑是b 1和b 2的函数。因此，2i Min e ∑等价于2i e ∑分别对b 1和b 2求偏导等于0。由此，得到：

12i

i Y

nb b X =+∑∑

212i i

i i Y X

b X b X =+∑∑∑

其中，n 为样本容量。此联立方程称为最小二乘正规方程。求解正规方程得到：

12b Y b X =- 22

2

22

()()()i i

i

i

i i i

i

i

x y X X Y Y X Y nXY

b x X X X nX

---=

==--∑∑∑∑∑∑

其中，样本截距b 1是总体截距B 1的估计量，样本斜率b 2是总体斜率B 2的估计量。x i ，y i 表示变量与其相应均值的离差，即x i =X i -X ，y i =Y i -Y 。

第3章 常用概率分布

一、填空

1. 正态；倒扣的钟形

2. 随机抽样（或随机样本）；独立同分布

3. 正态分布；正态分布

4. N(0,1)；n-1；学生t 分布

5. χ2

6. χ2 二、单项选择题 1-5 DCBAC 三、名词解释

概率密度函数：是指连续型随机变量在某一特定范围或区域内的概率。

期望：是随机变量的可能取值的加权平均，权重为各可能取值的概率。换言之，随机变量的期望就是该变量可能取值与其对应概率之积的加总。

方差：等于随机变量与均值之差的平方的期望，即var(X)=2

x σ=E(X-μx )2，其中，μx =E(X)。

方差表明随机变量X 的取值与均值的偏离程度。

自由度：是指计算统计量(如样本均值或方差)时独立观察值的个数。

第4章 统计推断的基本理论

一、填空

1. 估计，假设检验

2. 固定值，随机变量 二、单项选择题 1 B

三、名词解释

统计推断：是指根据来自总体的某个随机样本，对总体的某些特征作出推论。

抽样误差：因样本不同而导致估计值的差异叫做抽样变异或抽样误差。

估计：概率分布函数的性质由其参数决定，通常根据样本估计总体参数，假设样本容量为n 的随机样本来自服从某概率的总体，用样本均值作为总体均值的估计量，样本方差作为总体方差的估计量，这个过程称为估计。

BLUE：最优线性无偏估计量。如果一个估计量是线性的和无偏的，并且，在所有无偏估计量中，它的方差最小，则称它是最优线性无偏估计量。

一致估计量：如果随着样本容量的增加，估计量接近参数的真实值，则称该估计量为一致估计量。

p值：即概率值，定义为拒绝零假设最低的显著水平，又称为统计量的精确显著水平。

第5章回归的假设检验

一、填空题

1. 无自相关，正的自相关，负的自相关

2. 0，σ2，正态分布，中心极限

二、单项选择题

1-3 ADB

三、名词解释

高斯-马尔柯夫定理：如果满足经典线性回归模型的基本假定，则在所有线性估计量中，OLS 估计量具有最小方差性，即OLS估计量是最优线性无偏估计量(BLUE)。

残差直方图：是用于推断随机变量概率密度函数(PDF)形状的一种简单图形工具。在横轴上，把变量值(如OLS残差)划分为若干适当的区间，在每个区间上，建立高度与观察值个数即频率相一致的长方形。

第6章多元回归模型

一、填空

1. 大于，t，大于

二、单项选择题

1-3. CBD

三、名词解释

方差分析：对因变量Y的总变异TSS的各组成部分进行分析的过程称为方差分析。

受限最小二乘法：采用OLS法估计受限模型就称为受限最小二乘法。

非受限最小二乘法：采用OLS法估计未受限模型就称为非受限最小二乘法。

四、简答题

1. 三变量总体回归函数E(Y t)=B1+B2X2t+B3X3t中，B2和B3称为偏回归系数，也称为偏斜率系数。它们的含义：B2度量了在X3保持不变的情况下，X2单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。同样地，B3度量了在X2保持不变的情况下，X3单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。

五、分析题

根据表1，可得出以下几点结论：

R和F值都为0，并且截距等于因变量的均值。

（1）当仅对截距回归时，R2，2

R大于模型1的，（2）当价格对截距和年代回归时，年代变量的t=5.8457>1，模型2的2