2021届河北衡水金卷新高考仿真考试(三)数学(理)试题

2021届河北衡水金卷新高考仿真考试（三）

理科数学试卷

★祝你考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数()12a i

a R i

+∈-在复平面内对应的点在直线y x =上，则a =（ ） A. 1 B. 3-

C. 1-

D.

13

【答案】B 【解析】 【分析】

化简复数为代数形式，利用复数的几何意义得出对应点坐标，代入直线方程可得a 。 详解】

()()12221

12555

a i i a i a a i i +++-+==+-， 因为()12a i a R i +∈-在复平面内对应的点221

(

,)55

a a -+， 该点在直线y x =上，所以221

55

a a -+=，所以3a =-， 故选：B.

【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义，掌握复数的除法运算是解题关键.

2.已知集合{

}

2

230A x Z x x =∈--≤，21

12

2y B y -⎧⎫

=≥⎨⎬⎩⎭

，则A B 中的元素个数是（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 4个

【答案】D 【解析】 【分析】

求出集合,,A B A B ⋂即得答案.

【详解】解不等式2230,x x x Z --≤∈，可得{1,0,1,2,3}A =-. 解不等式21

1

2

2

y -≥

，可得[)0,B =+∞. {0,1,2,3}A B ∴⋂=，含有4个元素．

故选：D .

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.

3.若k ∈R ，则3k >-是方程22

133

x y k k +=-+表示双曲线的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线3k -和3k +异号，进而求得k 的范围即可判断是什么条件．

【详解】解：因为方程22

133

x y k k +=-+表示双曲线，所以()()330k k -+<，解得33k -<<，

因为()3,3- ()3,-+∞，

所以3k >-是方程22

133

x y k k +=-+表示双曲线的必要不充分条件，

故选：B

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键，属于基础题． 4.《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A.

4

3

钱 B.

73

钱 C.

83

钱 D.

103

钱

【答案】C 【解析】 【分析】

依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ，由题意求得a ＝﹣6d ，结合a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝10求得a ＝2，则答案可求．

【详解】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ， 则由题意可知，a ﹣2d +a ﹣d ＝a +a +d +a +2d ，即a ＝﹣6d ， 又a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝10，∴a ＝2， 则a ﹣2d ＝a 48

333

a a +==． 故选C ．

【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查实际应用，正确设出等差数列是计算关键，是基础的计算题． 5.在ABC ∆中，2

3

BD BC =，E 为AD 的中点，则CE =（ ） A.

12

63

AB AC - B. 2136

AB AC - C. 1536AB AC -

D.

51

63

AB AC - 【答案】A 【解析】 【分析】

由向量的线性运算即可求解. 【详解】如图：

11

22CE CA CD =+

1126CA CB =+ 11

()26CA AB AC =+- 12

63

AB AC =-, 故选：A

【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于容易题.