2019-2020学年江苏省盐城市亭湖区景山中学九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省盐城市亭湖区景山中学九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）

1．（3分）若x＝2y，则的值为（）

A．2B．1C．D．

2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＜﹣1D．k≤﹣1

3．（3分）两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比是（）

A．9：16B．3：4C．9：4D．3：16

4．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A．30πcm2B．15πcm2C．cm2D．10πcm2

5．（3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

组别1234567

分值90959088909285

这组数据的中位数和众数分别是（）

A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95

6．（3分）在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是（）

A．45°B．75°C．105°D．120°

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（）

A．B．C．D．

8．（3分）如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B 和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBCQ的面积为y（单位：cm2），则y与x

（0≤x≤4）之间的函数关系可用图象表示为（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）

9．（3分）cos30°＝．

10．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是．

11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则其外接圆的半径为．

12．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

13．（3分）某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为．14．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为cm．（保留2位小数）

15．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线．

16．（3分）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h＝12t ﹣6t2，则小球运动到的最大高度为米．

17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣1，x2＝2，则二次函数y＝x2+mx+n 中，当y＜0时，x的取值范围是．

18．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB＝，连结BC，点D

为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为．

三．解答题

19．（8分）解方程或计算

（1）解方程：3y（y﹣1）＝2（y﹣1）

（2）计算：sin60°cos45°+tan30°．

20．（9分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝6．解这个三角形．

21．（10分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班．

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人不在同班的概率．

22．（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB＝．（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若BC＝10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．

23．（10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．

24．（10分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠

CAB＝75°，如图2．

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离．

（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

25．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

26．（13分）我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD＝∠B（或∠BCD＝∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．

（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC＝2，AB＝4．试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．

（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB＝5，AC＝4．若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A（0，2），B（0，﹣3），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB＝45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由．

27．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（﹣1，0）．过点A作直线y＝x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y＝x+c上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D运