九年级下册数学图形的相似同步练习

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九年级数学下册第27章图形的相似 27.3 位似同步测试 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中

位似课后作业1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，6），B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（） A ．（-1，2）B ．（-9，18）C ．（-9，18）或（9，-18）D ．（-1，2）或（1，-2）2、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：93、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）4、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．85、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A．3 B．-3 C．-4 D．46、如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P47、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=8、如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），则点P 的坐标为9、如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的21，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的21，经第三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的21，…，依次规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n=10、已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是；（3）△A 2B 2C 2的面积是平方单位．11、如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．12、如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．参考答案1、解析：利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 进行求解．解：∵A （-3，6），B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标为（-3×31，6×31）或[-3×（-31），6×（-31）]，即A′点的坐标为（-1，2）或（1，-2）．故选D ．2、解析：先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．解：∵OB=3OB′， ∴OB ′:OB=1:3，∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC ，∴A ′B ′:AB= OB ′:OB=1:3∴S △A ′B ′C ′:S △ABC =( A ′B ′:AB)2=1:9 故选D3、解析：直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案．解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31， ∴AD:BG=1:3， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ， ∴OA:OB=1:3， ∴0A:(2+OA)=1:3，解得：OA=1，∴OB=3，∴C 点坐标为：（3，2），故选：A4、解析：根据位似变换的性质得到A 1B 1:AB=OB 1:OB ，B 1C 1∥BC ，再利用平行线分线段成比例定理得到OB 1:OB=OC 1:OC ，所以A 1B 1:AB= OC 1:OC=1:2，然后把OC 1=21OC ，AB=4代入计算即可．解：∵C 1为OC 的中点， ∴OC 1=21OC ， ∵△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形， ∴A 1B 1:AB=OB 1:OB ，B 1C 1∥BC ， ∴OB 1:OB=OC 1:OC ，∴A 1B 1:AB= OC 1:OC ，A 1B 1:4= 1:2 ∴A 1B 1=2．故选B ．5、解析：根据位似变换的性质得出△ABC 的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标．解：∵点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是：-3．故选：B ．6、解析：连接CA ，DB ，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．解：∵如图，连接CA ，DB ，并延长，则交点即为它们的位似中心． ∴它们的位似中心是P 3．故选C ．7、解析：根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出AC:DC=AB:DE=1:3，求出DE的长即可．解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴AC:DC=AB:DE=1:3∵AB=1.5，∴DE=4.5．8、解析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC 与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则x:(x+2)=1:2，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．9、解析：由图形的变化规律可知正方形OAnBn 的边长为n)21(，据此即可求解．解答：解：由图形的变化规律可得n )21(=2561，解得n=8．故答案为：8．10、解析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形， ∴△A 2B 2C 2的面积是：××=10平方单位．故答案为：10．11、解析：（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b 的值即可；（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b 与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b 的表达式．解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b 中得：1=﹣2×3+b， ∴b=7；（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b 的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2； ②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x ﹣2； 12、解析：（1）A 点的坐标为（2，3）所以原点O 的坐标就在A 点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B 点坐标；（2）连接OA ，OB ，OC ，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA ，OB ，OC 的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1）（2）画出图形△A′B′C′．（3）S=21×4×8=16．。

人教版九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习2 及答案【新】

相似多边形
1. 若线段c满足a c
c b
=，且线段a=4 cm，b=9 cm，则线段c=（）
A．6 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
2. 在下列四个命题中：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的
正方形都相似；④所有的菱形都相似．其中真命题有（）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
3. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的周长为50 cm，其中一条边的长度为5 cm．经测量，
这条边的实际长度为15 m，则这块草坪的实际周长是（）
A．100 m B．150 m
C．200 m D．250 m
4. 图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125º，则∠Ｍ＝＿＿.
5．（2013枣庄）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．125º
551 +。

人教版九年级数学下册图形的相似同步练习【新审】

图 27.1－6
6.如图 27.1－7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中 .
图 27.1－7 7.如图 27.1－8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边度数 .
x、 y、z 的长度和∠ α、∠β的
图 27.1－8
二、综合 ?应用达标 8.矩形相框如图 27.1－9 所示，图中两个矩形是否相似 ?
思路解析：要解决此类问题 ,应先统一单位 (当四条线段的长度单位不相同时 )，把它们按从小到大 ( 或从大到小 )的顺序进行排列，然后依次计算第一条与第二条、第三条与第四条线段的比，看这两个比值是否相等；有时计算乘积要方便些，如果第一、四两个数的积等于第二三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例 . 解： (1)四条线段按从小大的顺序排列为 3，4，5，7. ∵ 3×7≠4×，５即 3∶ 4≠５∶7， ∴ 3 cm,4 cm,5 cm,7 cm这四条线段不成比例 . (2)5 cm=50 mm,4 cm=40 mm,四条线段按从小大的顺序排列为 12，15， 40，50. ∵ 12×50=15×40，即 12∶15=40∶50， ∴ 12 mm,5 cm,15 mm,4 cm这四条线段成比例 . (3)1 cm=10 mm,2 cm=20 mm, 四条线段按从小大的顺序排列为 5，10， 10，20. ∵ 5×20=10×10，即 5∶ 10=10∶20， ∴ 5 mm,1 cm,10 mm,2 cm这四条线段成比例 . 10.试将一个正方形纸片 (如图 27.1－10)分割为 8 个相似的小正方形 .
图乙
图 1(1 阶)
图 2(2 阶)
图 3(3 阶)
思路解析：本题是阅读理解题， n 阶分割实际是把原三角形分为 4n 个相同的小三角

九年级数学下册27.1图形的相似同步测试(新版)新人教版

相似__图形的相似__第1课时相似图形[见B本P68]1．在以下四组图形中 ,相似的有( D )图27－1－1A．1组B．2组C．3组 D．4组2．以下四组图形中 ,一定相似的是( D )A．正方形与矩形 B．正方形与菱形C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形3．如图27－1－2所示 ,是群众汽车的标志图案 ,与它相似的是( B )图27－1－24．以下哪组图形是相似图形( C )【解析】要找出图中相似的图形 ,就是要通过观察、分析 ,进行比较 ,判断同一组中的两个图形的形状是否相同．5．在实际生活中 ,我们常常看到许多相似的图形 ,请找出以下列图形中的相似图形．图27－1－3解：图(a)与图(f) ,图(b)与图(d) ,图(c)与图(h) ,图(e)与图(i)分别是相似图形．6．如图27－1－4 ,相似的正方形共有__5__个 ,相似的三角形共有__16__个．图27－1－4【解析】图中所有正方形都是相似的图形 ,相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形 ,都是相似图形 ,共有4×4＝16个相似的三角形．7．如图27－1－5 ,在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．图27－1－5 解：如下列图：第2课时相似多边形 [见A 本P70]1．以下各组线段(单位：cm)中 ,成比例线段的是( B )A ．1 ,2 ,3 ,4B ．1 ,2 ,2 ,4C ．3 ,5 ,9 ,13D ．1 ,2 ,2 ,3【解析】因为12＝24 ,所以1 ,2 ,2 ,4是成比例线段． 2．假设a －b b ＝23 ,那么a b＝( D ) A.13 B.23C.43D.53【解析】 ∵a －b b ＝23 ,∴a －b b ＋1＝23＋1 ,∴a b ＝53. 3．b a ＝513 ,那么a －b a ＋b的值是( D ) A.23 B.32C.94D.494．如图27－1－6所示的两个四边形相似 ,那么角α的度数是( A )图27－1－6A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°【解析】相似多边形对应角相等 ,故α＝360°－60°－75°－138°＝87° ,选A.5．假设△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2∶3 ,△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为2∶3 ,那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是__4∶9__．【解析】依题意 ,有AB A 1B 1＝23 ,A 1B 1A 2B 2＝23 ,所以AB A 2B 2＝AB A 1B 1·A 1B 1A 2B 2＝49. 6．如图27－1－7所示的相似四边形中 ,求未知边x ,y 的长度和角α的大小．图27－1－7【解析】此题直接运用相似多边形的性质：对应边成比例 ,对应角相等来求解．解：∵两个四边形相似 ,它们的对应边成比例 ,对应角相等 ,∴184＝y 6＝x 7,解得x ＝31.5 ,y ＝27. α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.7．要做甲、乙两个相似的三角形框架 ,甲三角形框架的三边分别为50 cm ,60 cm ,80 cm ,乙三角形框架的一边长为20 cm ,还需要多少材料可以制成乙三角形框架( D )A ．56 cm B.1303cm C ．27.5 cm D ．以上情况都有可能【解析】由于给出乙三角形框架的一边长为20 cm ,具体为哪一条边还未确定 ,因此应就这条边进行分类讨论．当20 cm 为乙框架的最||短边时 ,设另两边的长为x cm ,y cm ,根据题意 ,得x 60＝y 80＝2050,∴x ＝24 ,y ＝32 , ∴x ＋y ＝24＋32＝56(cm) ,同理可求出另两边的边长之和也可以为1303cm 或27.5 cm ,故应选D.8．a ＋b c ＝a ＋c b ＝b ＋c a＝k ,那么k 的值是__2或－1__．【解析】 (1)a ＋b ＋c ≠0时 ,∵a＋bc＝a＋cb＝b＋ca＝k ,∴a＋b＋a＋c＋b＋ca＋b＋c＝k ,∴k＝2.(2)a＋b＋c＝0时 ,a＋b＝－c ,∴k＝－1.故答案为2或－1.9. 矩形ABCD中 ,AB＝1 ,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠 ,使B点落在AD上的F点．假设四边形EFDC与矩形ABCD相似 ,那么AD＝__5＋12__．图27－1－8【解析】可设AD＝x ,由四边形EFDC与矩形ABCD相似 ,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式 ,求解即可．解：∵AB＝1 ,设AD＝x ,那么FD＝x－1 ,FE＝1 ,∵四边形EFDC与矩形ABCD相似 ,∴EFFD＝ADAB,1x－1＝x1,解得x1＝5＋12,x2＝1－52(不合题意 ,舍去) ,经检验x1＝5＋12是原方程的解．故答案为5＋12.10．一般认为 ,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比 ,那么这个人身材好看 ,一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm ,肚脐以下的高度为95 cm ,那么她应穿多高的鞋子才能好看 ?(精确到1 cm ,参考数据：黄金分割比为5－12,5≈) 【解析】利用黄金分割比求解．解：设她应穿x cm 高的鞋子 ,根据题意 ,得6595＋x ＝5－12,解得x ≈10(cm)．答：她应穿约10 cm 高的鞋子才能好看．11．答复以下问题并说明理由：(1)在图27－1－9(a)中 ,停车牌标志内、外两个三角形是否相似 ?(2)在图27－1－9(b)中 ,相片框内、外两个矩形是否相似 ?图27－1－9【解析】 (1)停车牌的内、外两个三角形都是等边三角形 ,所以它们相似；(2)矩形中的四个角都为直角 ,所以两个矩形要相似 ,还需要对应边成比例．解：(1)停车牌的内、外两个三角形都为等边三角形 ,设边长分别为a 和b , 那么a b ＝a b ＝a b ,即对应边成比例 ,它们的内角都为60° ,那么对应角相等 ,所以停车牌标志内、外两个三角形相似．(2)内、外两个矩形不相似 ,设外矩形长为a ,宽为b ,内外两个矩形中间的木条宽度为m ,那么内矩形的长为a －2m ,宽为b －2m ,如果它们相似 ,那么有a b ＝a －2m b －2m, 那么根据比例性质有ab －2ma ＝ab －2mb , 那么a ＝b ,而从图中可看出a ≠b , 那么相片框内、外两个矩形不相似．。

人教版九年级数学下册图形的相似)同步练习题

第二十七章相似27.1 图形的相似基础题1．下列各组图形相似的是( )2．将左图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )3．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上三种情况都有可能 4．下列各线段的长度成比例的是( ) A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cm B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm5．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为( ) A.23B.32C.49D.946．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是( ) A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形7．在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为______m.8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm 变成了6 cm ，这次复印的放缩比例是________．9．如图所示是两个相似四边形，求边x 、y 的长和∠α的大小．中档题10．下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似形；③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的．其中正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个11．(重庆中考)如图，△ABC与△DE F相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC ＝1，则EF的长是()A．1 B．2C．3 D．412．某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是630 mm，则图纸的比例尺是()A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶5013．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是()A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F14．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是()15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________．16．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．17．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：(1)每块地砖的长与宽分别为多少？(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．综合题18．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？参考答案1．B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.9 8.1∶3 9.∵两个四边形相似，∴AD A′D′＝BC B′C′＝AB A′B′，即416＝6x ＝7y. ∴x ＝24，y ＝28.∵∠B ＝∠B′＝73°，∴∠α＝360°－∠A －∠D －∠B ＝83°.10.D 11.B 12.B 13.B 14.B 15.125° 12 16.图略． 17.(1)设矩形地砖的长为a cm ，宽为b cm ，由题图可知4b ＝60，即b ＝15.因为a ＋b ＝60，所以a ＝60－b ＝45，所以矩形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.(2)不相似．理由：因为所铺成矩形地面的长为2a ＝2×45＝90(cm)，宽为60 cm ，所以长宽＝9060＝32，而a b ＝4515＝31，32≠31，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．所以它们不相似．18.(1)不相似，AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．(2)矩形ABCD 与A′B′C′D′相似，则A′B′AB ＝B′C′BC 或A′B′BC ＝B′C′AB .则：30－2x 30＝20－220，或30－2x 20＝20－230，解得x ＝1.5或9，故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与A′B′C′D′相似．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟分数：50分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图第2题图第3题图2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

九年级下册数学同步练习题库：图形的相似(填空题：一般)

图形的相似（填空题：一般）1、：的比值是（___________）；把4 : 0.8化为最简单的整数比是（___________）。

2、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为．3、如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．4、已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于_______厘米．（结果保留根号）5、已知是线段的黄金分割点，若，则_________。

6、已知，则＝________．7、已知：点P是线段MN的黄金分割点，(PM>PN),MN=4cm,则MP= .8、已知线段AB=20cm，点C是线段AB的黄金分割点，则较长线段AC的长为______cm．9、若，则的值为_________.10、已知点是线段的一个黄金分割点，且，则长为___________ .11、已知，则=________．12、如果，那么=__________．13、若，则=________________．14、配置一种盐水，盐和水的质量比是1:2，盐是盐水质量的________.15、如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米．甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是米．16、如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________．17、如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=___________．18、将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，如：我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是________．19、如果，那么__________。

人教版九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习含答案

九年级数学（下）自主学习达标检测[图形的相似、相似三角形]（时间60分钟满分100分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各种图形相似的是（）A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（1）、（3）D ．（1）、（4）2．下列图形相似的是（）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片． A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．下列说法不一定正确的是（）A ．所有的等边三角形都相似B ．有一个角是100°的等腰三角形相似C ．所有的正方形都相似D ．所有的矩形都相似4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A ．7.5米 B ．8米 C ．14.7米 D ．15.75米5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（） A ．4︰9 B ．8︰18 C ．16︰81 D ．2︰36．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的一样长 D ．谁的影子长不确定 7．如图，能使△ACD ∽△BCA 全等的条件是（） A ．BC AB CD AC =B ．CB CD AC •=2C ．CDBD AC AB =D ．BD AD CD •=28．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，•叙述错误的是（）A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB 、BC 和DB 的长，才能计算出旗杆的高二、填空题（每题4分，共32分）9．下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是，错误的是．（填序号）(1)(2)(3)(4)BCDA第7题EDC BA第8题10．若a ， x ，b ， y 成比例线段，则比例式为；若a =1，x =2，b =2.5，则y = ．11．三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm ，那么与它相似的三角形周长为．12．如图，∠ADC =∠ACB =90°，∠ACD =∠B ，AC =5，AB =6，则AD =____ __． 13．直线CD ∥EF ，若OC =3，CE =4，则ODOF的值是． 14．如图，AD ∥EF ∥BC ，则图的相似三角形共有_____对．15．△ABC 的三边长为2，10，2，△A'B'C '的两边为1和5，若△ABC ∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．16．两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为___ __．三、解答题（共36分）17．在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形.18．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．第12题BDA 第13题O FECD第14题BCD AE F19．如图，△A BC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE ＝18，BE ＝12，CD ＝14，求线段EF的长．20．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。

人教版初中数学九年级下册《27.1 图形的相似》同步练习卷(含答案解析

人教新版九年级下学期《27.1 图形的相似》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．若，则的值为（）A．1B．C．D．2．若=，则的值为（）A．5B．C．3D．3．若，则=（）A．B．C．D．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b7．若==2（b+d≠0），则的值为（）A．1B．2C．D．48．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2C．D．11．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．12．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2B．1：C．：D．：213．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．114．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4B．4.5C．5D．5.5二．填空题（共8小题）16．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=．17．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．18．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．19．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．20．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB 于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=．21．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=．22．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．23．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．三．解答题（共1小题）24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB=4，求BC的长．人教新版九年级下学期《27.1 图形的相似》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据比例式，设x=4k，y=3k，再代入化简即可．【解答】解：∵，∴设x=4k，y=3k，∴==，故选：C．【点评】本题考查了比例线段，掌握比例的性质是解题的关键．2．若=，则的值为（）A．5B．C．3D．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得4b=a﹣b．，解得a=5b，==5，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键．3．若，则=（）A．B．C．D．【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．【解答】解：设a=2k，则b=9k．==，故选：A．【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a=b，==﹣，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a=b是解题关键．5．如图，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵，AE=2cm，∴=，∴AC=6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．6．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．7．若==2（b+d≠0），则的值为（）A．1B．2C．D．4【分析】利用等比的性质即可解决问题；【解答】解：∵若==2（b+d≠0），∴=2（等比性质），故选：B．【点评】本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故选：D．【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，A错误；=，B错误；=，∴=，C正确；=，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2C．D．【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴==．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．11．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∴=，∵AD为△ABC的角平分线，∴=；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、角平分线的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理和角平分线的性质是解决问题的关键．12．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2B．1：C．：D．：2【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．【解答】解：连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故AC=AP=x，∴线段AP与AB的比是：x：2x=：2．故选：D．【点评】此题主要考查了比例线段，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，根据已知用未知数表示出各线段长是解题关键．13．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选：A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）16．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=4．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，即=，解得，AO=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【分析】由a∥b∥c，可得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．18．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：由等比性质，得k===3，故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：===k⇒k==．19．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．20．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB 于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=．【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，∴=，即=，∵AB=15，∴AE=10，∵DF∥CE，∴=，即=，解得：AF=，则EF=AE﹣AF=10﹣=，故答案为：【点评】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．21．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．22．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．23．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=12 cm．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．三．解答题（共1小题）24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB=4，求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB=72°，再根据角平分线的定义求出∠BCE=36°，从而得到∠BCE=∠A，然后判定△ABC和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理，并根据黄金分割点的定义即可得证；（2）根据等角对等边的性质可得AE=CE=BC，再根据黄金分割求解即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=（180°﹣36°）=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×72°=36°，∴∠BCE=∠A=36°，∴AE=BC，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴=，∴BC2=AB•BE，即AE2=AB•BE，∴E为线段AB的黄金分割点；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=180°﹣72°﹣36°=72°，∴BC=CE，由（1）已证AE=CE，∴AE=CE=BC，∴BC=•AB=×4=2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割点的定义，相似三角形的判定与性质，理解黄金分割点的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比是解题的关键．。

九年级数学下册图形的相似同步练习(2)

九年级数学下册图形的相似同步练习[2]一·选择题[共21小题,每小题4分,满分84分]1·你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性[]A·大小不同B·大小相同C·形状相同D·形状不同2·下列图形中：①放大镜下的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有[] A·4组B·3组C·2组D·1组3·下列说法正确的是[]A·所有的等腰梯形都相似B·所有的平行四边形都相似C·所有的圆都相似D·所有的等腰三角形都相似4·下列各组图形可能不相似的是[]A·有一个角是60°的两个等腰三角形B·各有一个角是45°的两个等腰三角形C·各有一个角是105°的两个等腰三角形D·两个等腰直角三角形5·下列各组线段中,成比例的一组是[]A·a=,b=5,c=,d=B·a=9,b=6,c=3,d=4C·a=8,b=0.05,c=0.6,d=10 D·a=3,b=4,c=5,d=66·若a：b=4：3,且b2=ac,则b：c等于[]A·2：3 B·3：2 C·4：3 D·3：47·在三条线段a,b,c中,a的一半等于b的四分之一长,也等于c的六分之一长,那么这三条线段的和与b的比等于[]A·1：6 B·6：1 C·1：3 D·3：18·下列各组图形中,一定是相似形的是[]A·两个腰长相等的等腰梯形B·两个半径不等的半圆C·两个周长相等的三角形D·两个面积相等的矩形9·如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是[]A·1：1 B·1：2 C·1：3 D·1：410·两个相似三角形的面积之比为1：2,则相似比为[]A·1：4 B·1：C·：1 D·4：111·下列图形中,不相似的是[]A·任意两个等腰直角三角形B·任意两个等边三角形C·任意两个正方形D·任意两个菱形12·若x：[x+y]=3：5,则x：y=[]A·B·C·D·13·[2006•扬州]如图,有两个形状相同的星星图案,则x的值为[]A·15 B·12 C·10 D·814·下列各组中的四条线段成比例的是[]A·a=,b=3,c=2,d=B·a=4,b=6,c=5,d=10C·a=2,b=,c=2,d=D·a=2,b=3,c=4,d=115·已知线段a·b·c·d满足ab=cd,把它改写成比例式,错误的是[]A·a：d=c：b B·a：b=c：d C·d：a=b：c D·a：c=d：b16·有以下命题：①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项,则有．②如果点C是线段AB的中点,那么AC是AB·BC的比例中项．③如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC＞BC,那么AC是AB与BC的比例中项．④如果点C是线段AB的黄金分割点,AC＞BC,且AB=2,则AC=﹣1．其中正确的判断有[]A·1个B·2个C·3个D·4个17·下列各组图形相似的是[]A·①②③B·②③④C·①③④D·①②④18·下列图形中一定相似的是[]A·所有矩形B·所有等腰三角形C·所有等边三角形D·所有菱形19·[2011•毕节地区]两个相似多边形的面积比是9：16,其中小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为[]A·48cm B·54cm C·56cm D·64cm20·在比例尺为1：40 000的地图上,量得A,B两地的距离是24cm,则A,B两地的实际距离是[]A·960米B·9600米C·96000米D·960000米21·平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似．已知AB=5,对应边A′B′=6,若平行四边形ABCD的面积为10,则平行四边形A′B′C′D′的面积为[]A·15 B·14.4 C·12 D·10.8二·填空题[共25小题,每小题5分,满分125分]22·[2005•嘉兴]已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=_________cm．23·已知a：b：c=3：5：7,且a﹣b+c=10,则a=_________,b=_________,c= _________．24·如果=,那么=_________；如果,那么=_________,x= _________．25·在比例尺为1：10 000 000的地图上,量得A,B两地的距离是50cm,则A,B两地的实际距离为_________km．26·延长线段AB到点C,使BC=AB,则AC：AB=_________,AB：BC=_________,BC：AC=_________．27·已知点P在线段AB上,且AP：PB=2：5,则AB：PB=_________,AP：AB= _________．28·已知线段a=3,b=2,c=4,则b,a,c的第四比例项d=_________,a,b,[a﹣b]的第四比例项是_________；3a,[2a﹣b]的比例中项是_________．29·已知两数3,6,请写出一个数,使这个数是已知两数的比例中项,这个数是_________．30·一个四边形的边长分别是3,4,5,6,与它相似的四边形最小边长为6,则这个四边形的周长是_________．31·如图,两个相似四边形的已知数据如图所示,则x=_________,y=_________,α=_________度．32·如图,在△ABC中,AB=AC,,BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分,则AB的长为_________．33·在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于O,∠B=120°,则BD：AC=_________．34·图纸上画出的某个零件的长是3.2cm,如果比例尺是1：20,则实际零件的长是_________ cm．35·把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_________．36·两个相似三角形的面积比为4：9,那么它们的周长比为_________．37·在1：500000的地图上,A·B两地的距离是64 cm,则这两地间的实际距离是_________ km．38·若,则=_________．39·设==,则=_________,=_________．40·四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∠A=70°,∠B′=108°,∠C′=92′,则∠D=_________度．41·若线段a,b,c满足关系=,=,则a：b：c=_________．42·已知1,,2,x成比例线段,则x=_________．43·如图,在△ABC中,已知AB=3cm,BC=5.6cm,AC=5cm,且,则BD=_________ cm,DC=_________cm．44·若===,则=_________．45·已知线段a=2cm,b=[﹣1]cm,c=[2﹣]cm,则线段a,b,c的第四比例项是_________ cm．46·如图,已知线段AB的长度是a[a＞0],点C是线段AB上的一点,线段AC的长是线段AB 与CB的长的比例中项,则线段AC的长为_________．三·解答题[共4小题,满分0分]47·如图,在△ABC中,AB=6,BC=9,AC=7.5,D是BC上一点且BD：BC=1：3,过D引一直线DE,将△ABC分成一个△EDC和一个梯形ABDE,使△EDC与△ABC相似,求梯形ABDE的边长．答：AC=_________,CE=_________,AE=_________,DE=_________．+48·如图,矩形ABCD的花坛宽AB=20米,长AD=30米．现计划在该花坛四周修筑小路,使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似,并且相对两条小路的宽相等,则x：y= _________．49·在如图所示的相似四边形中,求未知边x·y的长度和角度α的大小．答：x= _________,y=_________,α=_________度．50·如果一个矩形ABCD[AB＜BC]中,≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE[如图],请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．答案与评分标准一·选择题[共21小题,每小题4分,满分84分]1·你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性[]A·大小不同B·大小相同C·形状相同D·形状不同考点：相似图形。

九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习3 新人教版 (含答案)

27.1 图形的相似专题一开放题1．已知三条线段的长度为1，2，3，请你再添一条长度为的线段，使得四条线段成比例．2．小明家有一个矩形相框，其长、宽分别为20 cm和10 cm，小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，手中有一根30㎝长的框料，他想以这根框料为一边，那么新的相框的另一边是多少？专题二操作题3．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D4．如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A′B′C′D′.专题三实际应用题5．科学家研究表明，当人的下肢体与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度为（精确到0.1 cm）. 6．在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地间的距离是50 cm，则A、B两地间的实际距离为_________千米．7．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长18 cm 的每条15元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？专题四探究题8．如图，已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（）．A ． 215-B ．215+ C ． 3 D ．2 9．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求ADAB 的值.【知识要点】1．我们把形状相同的图形叫做相似图形.2．对于四条线段,,,a b c d ,如果满足dc b a =，我们就说a b cd 、、、这四条线段是成比例线段，简称比例线段.3．相似多边形对应角相等，对应边的比相等.4．我们把多边形对应边的比称为相似比.【温馨提示】1．不是所有的矩形都相似，不是所有的菱形都相似.2．判断两个多边形是否相似时，从边的比是否相等，和角是否相等两方面入手.【方法技巧】1．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2．当三角形或多边形在网格中时，要判断两图形是否相似，常常利用“网格+勾股定理”确定线段的长度.3．图形的折叠本身也是全等问题，常常利用折叠转化相等线段和相等角.参考答案1． 32（不唯一）【解析】设所添线段的长度为x ，则由3:21:=x ，可求出x =由3:2:1=x ，可求出x ；由1:2x =，可求出x =2．解：因为两个矩形相似，所以它们的对应边成比例，设另一相框边长为x ㎝. ①当2010=30x 时,解得x=15(㎝);②当2010=x30时,解得x=60(㎝). 综上所述，新的相框的另一边是15 cm 或60 cm.3．D 【解析】选项A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于任意两个等边三角形相似，因此B 中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D 中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.4．解：如图，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形A′B′C′D′，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 相似.5．6.7cm 【解析】由题意知 92153++鞋跟高度鞋跟高度≈0.618，∴鞋跟高度约为6.7 cm. 6．5000 【解析】设A 、B 两地间的实际距离为x cm,则由50:x=1:10000000,得x=5×108（cm ）=5×103千米.7．解：因为10:10=1:1,18:15=6:5,所以买18cm 长的鱼更合算．8．B 【解析】设AD =x ，∵AB =1，∴FD =x ﹣1，FE =1.∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴AB AD FD EF =，即111x x =-. 解得2511+=x ，2512-=x （负值舍去），经检验251+=x 是原方程的解． 9．解：由题意可知AD ＝2AE ＝2ED ＝2MN ，AB ＝2EM ，四边形EMND∽四边形EABF ，则EM ：MN ＝AE ：AB ，则21AB ∶21AD ＝21AD ∶AB ，则AB 2∶AD 2＝1∶2，则AB ∶AD ＝22．。

九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习2 新人教版 (含答案)

1 相似多边形
1. 若线段c 满足
a c c b
=，且线段a =4 cm ，b =9 cm ，则线段c =（） A ．6 cm B ．7 cm
C ．8 cm
D ．9 cm
2. 在下列四个命题中：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似．其中真命题有（）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的周长为50 cm ，其中一条边的长度为5 cm ．经测量，这条边的实际长度为15 m ，则这块草坪的实际周长是（）
A ．100 m
B ．150 m
C ．200 m
D ．250 m
4. 图中的两个四边形是相似图形，若∠N ＝125º，则∠Ｍ＝＿＿
.
5．（2013枣庄）如图，已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折
叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = ．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．125º
5。

精品人教版九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习

九年级数学（下）自主学习达标检测[图形的相似、相似三角形]（时间60分钟满分100分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各种图形相似的是（）A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（1）、（3）D ．（1）、（4）2．下列图形相似的是（）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片． A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．下列说法不一定正确的是（）A ．所有的等边三角形都相似B ．有一个角是100°的等腰三角形相似C ．所有的正方形都相似D ．所有的矩形都相似4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A ．7.5米B ．8米C ．14.7米D ．15.75米5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为（） A ．4︰9 B ．8︰18 C ．16︰81 D ．2︰36．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的一样长 D ．谁的影子长不确定 7．如图，能使△ACD ∽△BCA 全等的条件是（） A ．BC AB CD AC =B ．CB CD AC ∙=2C ．CDBD AC AB =D ．BD AD CD ∙=28．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，•叙述错误的是（）A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB 、BC 和DB 的长，才能计算出旗杆的高二、填空题（每题4分，共32分）9．下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是，错误的是．（填序号） 10．若a ， x ，b ， y 成比例线段，则比例式为；若a =1，x =2，b =2.5，则y = ． 11．三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形(1)(2)(3)(4)BCDA第7题EDC BA第8题周长为．12．如图，∠ADC =∠ACB =90°，∠ACD =∠B ，AC =5，AB =6，则AD =____ __． 13．直线CD ∥EF ，若OC =3，CE =4，则ODOF的值是． 14．如图，AD ∥EF ∥BC ，则图的相似三角形共有_____对． 15．△ABC2，△A'B'C '的两边为1若△ABC ∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．16．两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为_____．三、解答题（共36分）17．在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形.18．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．19．如图，△A BC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE ＝18，BE ＝12，CD ＝14，求线段EF 的长．第12题DA 第14题BCD A EF20．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。

人教九年级数学下册同步训练27-1 图形的相似

第二十七章相似27.1 图形的相似知能演练提升能力提升1.已知△ABC 与△A'B'C'相似,且△ABC 与△A'B'C'的相似比为R 1,△A'B'C'与△ABC 的相似比为R 2,则R 1与R 2的关系是( ) A.R 1=R 2 B.R 1R 2=-1 C.R 1+R 2=0D.R 1R 2=12.如图,内外两个矩形相似,且对应边平行,则下列结论正确的是( )A.x y=1 B.x y =a bC.xy =b aD.以上选项都不对3.如图,Rt △ABC 与Rt △ADE 相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,则BC 的长为( )A.2B.4√33C.2√3D.4√34.如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P ,A ,B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外),则格点P 的坐标是 .5.如图,在长为15 cm,宽为6 cm的矩形ABCD中,截去一个矩形ABFE,使得留下的矩形EFCD与截去的矩形ABFE相似(全等除外),则所截取的线段AE的长度可以是.6.已知两个相似的四边形如图所示,根据已知数据,求x,y,α.7.顺次连接正方形各边的中点得到的图形与原来的正方形是否相似?若相似,它们的相似比是多少?8.如图,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3.(1)求BC的长;(2)若AB∶CD=1∶2,AB∥CD,试问△AOB与△DOC相似吗?为什么?9.有16 K和32 K两种纸,把它们纵向放置时,它们的宽度和高度的比可近似地看作相同,其中32 K纸的宽度为130 mm,高度为184 mm;16 K纸的宽度为184 mm,求16 K纸的高度约为多少毫米?(精确到1 mm)创新应用★10.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b为2米,则a约为()A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米能力提升1.D2.C3.B∵相似三角形的对应角相等,∴∠ADE=60°.∴AD=2DE=2,∴AC=4.在Rt△ADE中,AE=√AD2-DE2=√22-12=√3.又BCDE =ACAE,即BC1=√3,∴BC=√3=4√33.4.(1,4)或(3,4)5.12 cm或3 cm设AE=x cm,则DE=(15-x)cm.∵AB=6 cm,AD=15 cm,矩形EFCD与矩形ABFE相似,∴AEEF =EFDE,即x6=615-x,解得x1=12,x2=3.故所截取的线段AE的长度是12 cm或3 cm.6.解因为四边形的内角和等于360°,所以∠C=360°-30°-120°-130°=80°,所以α=80°.因为AB和GH是对应边,所以两个相似四边形的相似比是5∶8,BC的对应边为HE.所以BCHE =58,即4x=58,解得x=6.4.因为AD和GF是对应边,所以6y =58,解得y=9.6.7.解如图,E,F,G,H四个点分别是大正方形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是正方形.故得到的图形与原来的正方形相似.设正方形ABCD的边长为2,在Rt△AEH中,得HE=√AE2+AH2=√2,故相似比为√22.8.解(1)∵OB∶OC=1∶2,OB=3,∴OC=6.∴BC=OB+OC=9.(2)相似.理由:∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C.∵OA∶OD=OB∶OC=AB∶CD=1∶2,且∠AOB=∠COD,∴△AOB与△DOC相似.9.解设16 K纸的高度为x mm,则有184∶x=130∶184,解得x≈260,即16 K纸的高度约为260 mm.创新应用10.A。

人教版九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习2 及答案【新】

人教版数学九年级下册第27章相似相似三角形相似三角形同步训练含答案

人教版数学九年级下册第27章相似相似三角形相似三角形同步训练含答案1. 如下图，△ABC 与△A′B′C′相似，那么以下记法中正确的选项是( ) A ．△ACB∽△A′B′C′ B ．△BAC∽△C′B′A′ C ．△BCA∽△B′C′A′D ．△ABC∽△C′A′B′2．△ABC ∽△A 1B 1C 1，且∠A ＝60°，∠B ＝95°，那么∠C 1的度数为( ) A ．60° B ．95° C.25° D ．15°3．如图，在△ABC 中，点D 、E 区分在AB 、AC 上，DE ∥BC ，假定BD ＝2AD ，那么( )A.AD AB ＝12 B ．AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D ．DE BC ＝124. 如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2.假定BC ＝1，那么EF 的长是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，那么DE 的长是( )A ．3B ．4 C.5 D ．6 6. 以下命题不正确的选项是( ) A ．相似三角形一定全等 B ．两个等腰直角三角形相似C ．两个全等三角形一定相似D ．在△ABC ∽△A′B′C′，那么∠A ＝∠A′，∠B ＝∠B′7. 如图，在△ABC 中，D 、E 区分为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，衔接AF 交DE 于点G ，那么以下结论中一定正确的选项是( ) A.AD AB ＝AE EC B ．AG GF ＝AE BD C.BD AD ＝CE AE D ．AG AF ＝AC EC8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，那么DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．129. 假定△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ＝2，A 1B 1＝3；那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比为 .10. 如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延伸线于点E ，那么以下结论错误的选项是( )A.ED EA ＝DF AB B ．DE BC ＝EF FB C.BC DE ＝BF BE D ．BF BE ＝BC AE11．如图，在△ABC 中，点D 、E 区分在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD AB ＝13，AD ＋DE ＋AE AB ＋BC ＋AC ＝ .12. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延伸线上取一点E ，衔接OE 交AD 于点F.假定CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，那么AF ＝ .13. 如下图，△ABC 是等边三角形，P 是BC 上一点，且△ABP ∽△PCD.求∠APD 的度数．14. 在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．衔接AE. (1)假定AB ＝AE ，求证：∠DAE ＝∠D ；(2)假定点E 为BC 的中点，衔接BD ，交AE 于F ，求EF ∶FA 的值．15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，DF 与AB 的延伸线交于点G. (1)求证：△CDF ∽△BGF ；(2)当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，假定AB ＝6cm ，EF ＝4cm ，求CD 的长．参考答案：1---8 CCBDB ACC 9. 3∶2 10. C11. 1312. 16913. 解：△ABP ∽△PCD ，∴∠BAP ＝∠CPD.∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∴∠BAP ＋∠BPA ＝180°－60°＝120°，∴∠BPA ＋∠CPD ＝120°，∴∠APD ＝180°－(∠BPA ＋∠CPD)＝180°－120°＝60°.14. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EAD ，又∵AE ＝AB ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，∴∠EAD ＝∠D ； (2)∵AD ∥BC ，∴∠FAD ＝∠FEB ，∠ADF ＝∠EBF ，∴△ADF ∽△EBF ，∴EF ∶FA ＝BE ∶AD ＝BE ∶BC ＝1∶2.15. 解：(1)证明：∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，即CD ∥BG ，∴△CDF ∽△BGF ； (2)由(1)得△CDF ∽△BGF ，且F 是BC 中点，∴DF ＝FG ，CD ＝BG.又∵EF ∥CD ，AB ∥CD ，∴EF ∥AG ，∴△DEF ∽△DAG.∴EF AG ＝DF DG ＝12，∴AG ＝8cm ，∴CD ＝BG ＝AG－AB ＝2cm.。

人教版九年级数学下册图形的相似同步练习 (含答案)

人教版九年级数学下册图形的相似同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面几对图形中，相似的是( )2．下列图形是相似图形的是( )A ．两张孪生兄弟的照片B ．三角板的内、外三角形C ．行书中的“美”与楷书中的“美”D ．同一棵树上摘下的两片树叶3．下列各线段的长度成比例的是( )A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmC ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm4．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为( ) A.23 B.32 C.49 D.945．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )A ．6B ．8C ．12D ．106．下列四组图形中，一定相似的是( )A ．正方形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形7. 如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°8. 若y x ＝34，则x ＋y x的值为( ) A ．1 B.47 C.54 D.749. 用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( )A ．150°B ．105°C ．15°D ．无法确定大小10. 如图，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB AD等于( ) A ．0.618 B.22 C. 2 D ．2二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝6 cm ，则线段d ＝____cm.12. 在比例尺1∶1000000的地图上，A ，B 两地的图上距离为2.4厘米，则A ，B 两地的实际距离为________千米．13．如图，在长8 cm ，宽4 cm 的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________cm 2.14. 已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为_________.15. 已知线段a ＝4，b ＝16，线段c 是线段a ，b 的比例中项(即a c ＝c b)，那么c 等于________. 16. 已知a b ＝23，则a+b b等于_________. 17.如果x y ＝25，那么y －x y ＋x＝________. 18. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m ，在图纸上，这条边的长为5 cm ，其他两条边的长都为4 cm ，则其他两条边的实际长度都是________m.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 已知图中的两个梯形相似，求未知边x ，y ，z 的长度和∠α，∠β的度数．20．(6分)试判断如图所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由．21．(6分) 如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.(1)AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．(2)若AB ＝10，DE ＝2.5，BF ＝5，求BC 的长．22．(6分) 如图，在△ABC 中，AB ＝24，AE ＝6，EC ＝10，AD BD ＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试说明AB BD ＝AC EC.23．(6分) 已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB∶BC∶CD∶AD＝7∶8∶11∶14，若四边形EFGH的周长为80，求四边形EFGH各边的长．24.(8分)如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．25．(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．参考答案：1-5 CBDAB 6-10 DADCB11. 18512. 2413. 814．3∶415．816. 5317. 3718. 2019. 解：∵两个梯形相似，∴x 2＝y 4＝4.5z ＝4.83.2，∴解得x ＝3，y ＝6，z ＝3.∵相似多边形的对应角相等，∴∠α＝∠D ＝180°－∠A ＝180°－62°＝118°，∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70°20. 解：这两个矩形的角都是直角，因而对应角相等，小矩形的长是20－5－5＝10，宽是12－3－3＝6，∵1020＝612，即两个矩形的对应边的比相等，∴这两个矩形相似21. 解：(1)AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段成比例．∵在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥AD ，∴S ▱ABCD ＝AB·DE ＝AD·BF.∵BC ＝AD ，∴AB·DE ＝BC·BF ，即AB BC ＝BF DE .(2)∵AB·DE ＝BC·BF ，∴10×2.5＝5BC ，解得BC ＝5.22. 解：(1)设AD ＝x ，则BD ＝24－x ，由AD BD ＝AE EC 得x24－x ＝610，解得x ＝9.∴AD ＝9.(2)由AB ＝24，AD ＝9得BD ＝15，∵ABBD＝2415＝85，ACEC＝6＋1010＝85，∴ABBD＝ACEC.23. 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴AB∶BC∶CD∶AD＝EF∶FG∶GH∶EH＝7∶8∶11∶14.设EF＝7x，FG＝8x，GH＝11x，EH＝14x，则7x＋8x＋11x＋14x＝80，∴x＝2，∴EF＝14，FG＝16，GH＝22，EH＝2824. 解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG，∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形，∴AFAB＝FGBC＝GECD＝AEAD，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC，∴四边形AFGE与四边形ABCD相似25. 解：由题意易知四边形ABEF为正方形，设AD＝x，∵AB＝1，∴FD＝x－1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴FEFD＝ADAB，即1x－1＝x1，整理得x2－x－1＝0，解得x1＝5＋12，x2＝1－52(不合题意，舍去)，经检验x1＝5＋12是原方程的解，∴AD＝5＋12。

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