《三角函数》高考真题理科大题总结及答案
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《三角函数》大题总结
1.【2015高考新课标2,理17】ABC ∆中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠,
ABD ∆面积是ADC ∆面积的
2倍.
(Ⅰ) 求
sin sin B
C
∠∠;
(Ⅱ)若1AD =,DC =
BD 和AC 的长. 2.【2015江苏高考,15】在ABC ∆中,已知 60,3,2===A AC AB .
(1)求BC 的长; (2)求C 2sin 的值.
3.【2015高考福建,理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x 的图像经如下变换得到:先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2
个单位长度.
(Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程;
(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m 在[0,2)内有两个不同的解,. (1)求实数m 的取值范围; (2)证明:2
2cos )
1.5
m (
4.【2015高考浙江,理16】在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4
A π
=,22b a -=12
2c .
(1)求tan C 的值;
(2)若ABC ∆的面积为7,求b 的值.
5.【2015高考山东,理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭
.
(Ⅰ)求()f x 的单调区间;
(Ⅱ)在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12
A f a ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
,求ABC ∆面积的最大值.
6.【2015高考天津,理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭
,R x ∈
(I)求()f x 最小正周期; (II)求()f x 在区间[,]34
上的最大值和最小值.
7.【2015高考安徽,理16】在ABC ∆中,3,6,4
A A
B A
C π
===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长.
8.【2015高考重庆,理18】 已知函数()2sin sin 2
f x x x x π
⎛⎫=-- ⎪
⎝
⎭
(1)求()f x 的最小正周期和最大值; (2)讨论()f x 在2,
6
3ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的单调性.
9.【2015高考四川,理19】 如图,A ,B ,C ,D 为平面四边形ABCD 的四个内角. (1)证明:1cos tan ;2sin A A A
-= (
2)若
180,6,3,4,5,
A C A
B B
C C
D AD +=====求
tan
tan tan tan 2222
A B C D
+++的值.
10.【2015高考湖北,理17】某同学用“五点法”画函数
π
()sin()(0,||)2
f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象
时,列表并填入了部分数据,如下表:
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置...........,并直接写出函数()f x 的解 析式; (Ⅱ)将()y f x =
图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度,
得到()y g x =的图
象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12
,求θ的最小值.
11.【2015高考陕西,理17】(本小题满分12分)C ∆AB 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .向量()
,3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行.
(I )求A ;
(II )若a =2b =求C ∆AB 的面积.
12.【2015高考北京,理15】已知函数
2()cos 222
x x x
f x =
.
(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;
(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-,上的最小值.
13.【2015高考广东,理16】在平面直角坐标系xoy 中,已知向量
2m ⎛= ,()sin ,cos n x x =,0,2x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭. (1)若m n ⊥,求tan x 的值; (2)若m 与n 的夹角为3
π
,求x 的值.
14.【2015高考湖南,理17】设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为
a ,
b ,
c ,tan a b A =,且B 为钝角.
(1)证明:2
B A π
-=
;
(2)求sin sin A C +的取值范围.
《三角函数》大题答案
1.【答案】(Ⅰ)
1
2
;(Ⅱ)1. 【解析】(Ⅰ)1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠,1
sin 2
ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠,因为
2ABD ADC S S ∆∆=,BAD CAD ∠=∠,所以2AB AC =.由正弦定理可得sin 1
sin 2
B A
C C AB ∠==∠.
(Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=,所以BD =ABD ∆和ADC ∆中,由余弦定理
得
2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠,2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠.
222222326AB AC AD BD DC +=++=.由(Ⅰ)知2AB AC =,所以1AC =.
2.【答案】(1(2
3.【答案】(Ⅰ) f()
2sin x x ,(k Z).2
x k
;(Ⅱ)(1)(5,5);
(2)详见解析. 【解析】解法一:(1)将()cos g x x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不
变)得到y
2cos x 的图像,再将y
2cos x 的图像向右平移
2
个单位长度后得到
y 2cos()2
x
的图像,故f()2sin x x ,从而函数f()2sin x x 图像的对称轴方程为