《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

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《三角函数》大题总结

1.【2015高考新课标2,理17】ABC ∆中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠,

ABD ∆面积是ADC ∆面积的

2倍.

(Ⅰ) 求

sin sin B

C

∠∠;

(Ⅱ)若1AD =,DC =

BD 和AC 的长. 2.【2015江苏高考,15】在ABC ∆中,已知 60,3,2===A AC AB .

(1)求BC 的长; (2)求C 2sin 的值.

3.【2015高考福建,理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x 的图像经如下变换得到:先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2

个单位长度.

(Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程;

(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m 在[0,2)内有两个不同的解,. (1)求实数m 的取值范围; (2)证明:2

2cos )

1.5

m (

4.【2015高考浙江,理16】在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4

A π

=,22b a -=12

2c .

(1)求tan C 的值;

(2)若ABC ∆的面积为7,求b 的值.

5.【2015高考山东,理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝

.

(Ⅰ)求()f x 的单调区间;

(Ⅱ)在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12

A f a ⎛⎫

== ⎪⎝⎭

,求ABC ∆面积的最大值.

6.【2015高考天津,理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝

,R x ∈

(I)求()f x 最小正周期; (II)求()f x 在区间[,]34

上的最大值和最小值.

7.【2015高考安徽,理16】在ABC ∆中,3,6,4

A A

B A

C π

===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长.

8.【2015高考重庆,理18】 已知函数()2sin sin 2

f x x x x π

⎛⎫=-- ⎪

(1)求()f x 的最小正周期和最大值; (2)讨论()f x 在2,

6

3ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的单调性.

9.【2015高考四川,理19】 如图,A ,B ,C ,D 为平面四边形ABCD 的四个内角. (1)证明:1cos tan ;2sin A A A

-= (

2)若

180,6,3,4,5,

A C A

B B

C C

D AD +=====求

tan

tan tan tan 2222

A B C D

+++的值.

10.【2015高考湖北,理17】某同学用“五点法”画函数

π

()sin()(0,||)2

f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象

时,列表并填入了部分数据,如下表:

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置...........,并直接写出函数()f x 的解 析式; (Ⅱ)将()y f x =

图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度,

得到()y g x =的图

象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12

,求θ的最小值.

11.【2015高考陕西,理17】(本小题满分12分)C ∆AB 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .向量()

,3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行.

(I )求A ;

(II )若a =2b =求C ∆AB 的面积.

12.【2015高考北京,理15】已知函数

2()cos 222

x x x

f x =

(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;

(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-,上的最小值.

13.【2015高考广东,理16】在平面直角坐标系xoy 中,已知向量

2m ⎛= ,()sin ,cos n x x =,0,2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭. (1)若m n ⊥,求tan x 的值; (2)若m 与n 的夹角为3

π

,求x 的值.

14.【2015高考湖南,理17】设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为

a ,

b ,

c ,tan a b A =,且B 为钝角.

(1)证明:2

B A π

-=

(2)求sin sin A C +的取值范围.

《三角函数》大题答案

1.【答案】(Ⅰ)

1

2

;(Ⅱ)1. 【解析】(Ⅰ)1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠,1

sin 2

ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠,因为

2ABD ADC S S ∆∆=,BAD CAD ∠=∠,所以2AB AC =.由正弦定理可得sin 1

sin 2

B A

C C AB ∠==∠.

(Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=,所以BD =ABD ∆和ADC ∆中,由余弦定理

2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠,2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠.

222222326AB AC AD BD DC +=++=.由(Ⅰ)知2AB AC =,所以1AC =.

2.【答案】(1(2

3.【答案】(Ⅰ) f()

2sin x x ,(k Z).2

x k

;(Ⅱ)(1)(5,5);

(2)详见解析. 【解析】解法一:(1)将()cos g x x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不

变)得到y

2cos x 的图像,再将y

2cos x 的图像向右平移

2

个单位长度后得到

y 2cos()2

x

的图像,故f()2sin x x ,从而函数f()2sin x x 图像的对称轴方程为

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