第3讲比例解应用题

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解比例应用题

1、某工厂生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品需要2小时，生产1吨B产品需要3小时。

若该工厂有60小时的生产时间，且要求生产A、B产品的数量比为2:1，则应生产A产品多少吨？A. 20吨B. 24吨C. 30吨D. 36吨（答案）B2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。

甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。

经过15分钟后两人相遇，那么两地相距多少米？A. 1200米B. 1500米C. 1800米D. 2100米（答案）B3、学校图书馆有科技书和文艺书两种，科技书的数量是文艺书的2倍。

如果每位学生借3本科技书，则余8本；如果每位学生借2本文艺书，则缺12本。

那么学生人数是多少？A. 20人B. 24人C. 28人D. 32人（答案）A4、某班学生分两组参加植树活动，甲组人数是乙组的2倍，且甲组每人植树4棵，乙组每人植树5棵。

两组共植树150棵，那么乙组有多少人？A. 10人B. 15人C. 20人D. 25人（答案）C5、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。

甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶40千米。

两车相遇后，甲车再行驶4小时到达B地。

那么A、B两地相距多少千米？A. 400千米B. 480千米C. 560千米D. 640千米（答案）B6、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价25元；乙种商品每件进价35元，售价40元。

若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，那么能购进甲种商品多少件？A. 30件B. 40件C. 50件D. 60件（答案）B7、某学校学生参加植树活动，四年级有3个班，共植树156棵；五年级有4个班，平均每个班植树42棵。

四、五年级平均每个班植树多少棵？A. 39棵B. 40棵C. 41棵D. 42棵（答案）A8、甲、乙两人分别同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。

甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，与甲同时同地出发的还有一条狗，每小时走5千米。

用比例解决问题(例)课件

建筑物的长、宽、高以及各个部分的比例关系，如黄金分割比的应用，能够使建筑物看起来更加协调和美观。
电路设计中的比例
在电路设计中，电阻、电容、电感等元件的比例关系对于电路的性能和稳定性起着关键作用。
机械设计中的比例
在机械设计中，各个部件的比例关系对于机械的性能和稳定性至关重要，比如齿轮的比例、杠杆的比例等。
出结论。
练习题三：面积与长度比例问题
总结词
通过面积与长度的关系，解决比例问题。
详细描述
题目给出某矩形的面积和长度，要求计算该矩形的宽度。通过面积与长度的关系，我们可以计算出该矩形的宽度。
答案解析
首先，根据面积与长度的关系，面积=长×宽。然后，根据题目给出的数据，我们可以计算出该矩形的宽度。最后，得出结论。
比例的性质
反比性质
如果a:b=c:d，那么b:a=d:c。
等比性质
如果a:b=c:d，那么(a+b):b=(c+d):d。
交叉相乘性质
如果a:b=c:d，那么a×d=b×c。
比例的应用场景
01
02
03
地图绘制
地图上的比例尺用于表示实际距离与地图上的距离之间的比例关系。守恒定律。
练习题二：价格与数量比例问题
总结词
通过价格与数量的关系，解决比例问题。
详细描述
题目给出某商品的价格和销售数量，要求计算该商品的总销售额。通过价格与数量的关系，我们可以计算出该商品的总销售额。
答案解析
首先，根据价格与数量的关系，总价=单价×数量。然后，根据题目给出的数据，我们可以计算出该商品的总销售额。最后，得
生物实验中的比例问题
细胞分裂比例
在生物学实验中，研究细胞分裂时需要关注各个分裂时期细胞的比例关系，以了解细胞分裂的规

寒假数学第3讲《比例应用题》

甲班共有 5x 人，乙班共有 9y 人，总人数之比为 5x:9y=5× 3:9× 2=5:6.
例7
-------------------------------------------------------------------------------------------
(2)艾迪、大宽的糖数之比为 3:2，大宽、薇儿的糖数之比为 3:4，并且知道艾迪比薇儿多 10 块糖，那么三人共有块糖. （3）艾迪、大宽、薇儿一共有 45 块糖，艾迪吃掉 1 块，大宽吃掉 2 块，薇儿吃掉 3 块后，三个人剩下的糖数之比是 4:3:6，那么艾迪原有块糖。 [按比分配]★ ★ 【分析】 (1)1份是45÷ （4+5+6）=3块糖，艾迪有3× 4=12 块糖，大宽有3× 5=15块糖，薇儿有3× 6=18块糖； (2)统一比为9:6以及6:8,艾迪比薇儿多9-8=1份，对应10块糖，所以共有（9+6+8）× 10=230块糖； (3)1 份是 (45-1-2-3)÷ (4+3+6)=3 块糖，艾迪原有 3× 4+1=13 块糖。
例5
1 1 : 7 :10 . 10 7
-------------------------------------------------------------------------------------------
(1) 艾迪和薇儿身上的钱数之比为 3:2，妈妈又给艾迪 4 元钱后，艾迪与薇儿的钱数之比变成 8:5，则薇儿身上有
2
1 1 1 : : 6 : 4 : 3 ，时间相 2 3 4
五年级第 3 讲比例应用题（C 版）

用比例解应用题的方法

用比例解应用题的方法一、行程问题相关。

1. 一辆汽车从甲地到乙地，前2小时行驶了120千米，如果按照这样的速度，再行驶3小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？- 解析：设甲乙两地相距x千米。

因为速度一定，路程和时间成正比例。

前2小时行驶120千米，总共行驶时间是2 + 3=5小时。

可得比例式(120)/(2)=(x)/(2 + 3)，即(120)/(2)=(x)/(5)，2x = 120×5，2x=600，解得x = 300千米。

2. 甲、乙两车的速度比是4:5，两车同时从A、B两地相对开出，在离中点12千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？- 解析：设A、B两地相距x千米。

因为时间相同，速度比等于路程比，甲、乙路程比是4:5，那么甲行驶了全程的(4)/(4 + 5)=(4)/(9)，乙行驶了全程的(5)/(4+5)=(5)/(9)。

又因为在离中点12千米处相遇，乙比甲多行驶了12×2 = 24千米。

可得(5)/(9)x-(4)/(9)x=24，(1)/(9)x = 24，解得x = 216千米。

3. 小明和小刚的速度比是3:4，他们同时从A地出发前往B地，小明用了20分钟到达，小刚需要多长时间到达？- 解析：设小刚需要x分钟到达。

因为路程一定，速度和时间成反比例。

可得3×20 = 4x，4x=60，解得x = 15分钟。

二、工程问题相关。

4. 一项工程，原计划40人做，15天完成。

如果要提前3天完成，需要增加多少人？- 解析：设需要增加x人。

工作总量一定，人数和工作天数成反比例。

原计划人数40人，工作天数15天，现在工作天数是15 - 3=12天，人数是40 + x人。

可得(40 + x)×12=40×15，480+12x = 600，12x=120，解得x = 10人。

5. 甲、乙两队的工作效率比是3:2，甲队单独做一项工程需要10天完成，如果两队合作，需要多少天完成？- 解析：设两队合作需要x天完成。

用比例解决问题课件

灵活运用比例的算过程。
详细描述
比例的性质包括交叉相乘、合比性质等。这些性质可以帮助我们快速找到比例关系中的未知量，简化计算过程，提高解题效率。同时，要注意在解题过程中保持逻辑清晰，避免出现计算错误。
THANKS。
商业计算
在商业中，比例常被用来计算成本、利润和销售量等。
物理实验
在物理实验中，比例常被用来描述物体的质量和体积等之间的关系。
数据分析
在数据分析中，比例常被用来描述数据分布和趋势等。
02
比例的解决法
直接比较法
总结词
通过直接比较两个比例的大小，判断结果。
详细描述
根据题目给出的比例关系，直接比较两个比例的大小，从而得出结果。这种方法适用于比例关系明显且简单的题目。
详细描述
根据题目给出的比例关系，设未知数表示相关的量，然后通过代数运算，将比例问题转化为方程或不等式问题。最后解方程或不等式，得出结果。这种方法适用于比例关系复杂且需要求解多个未知数的题目。
03
比例例解析
购物优惠比例问题
01
总结词
理解优惠券、折扣和积分兑换等优惠方式，根据比例计算实际支付金额。
用比例解决件
• 比例的定义与性质 • 比例问题的解决方法 • 比例问题实例解析 • 比例问题在生活中的应用 • 比例问题的注意事项与技巧
01
比例的定与
比例的定义
01
比例是指两个比值相等的关系，通常表示为“a:b=c:d”的形式，其中a、b、c、d是四个实数。
02
比例可以用来描述两个数量之间的关系，当一个数量变化时，另一个数量也会按照一定的比例变化。
02 03
详细描述
在购物时，经常会遇到各种优惠方式，如满减优惠、折扣优惠、积分兑换等。解决这类问题需要理解优惠比例的计算方式，根据商品原价和优惠比例，计算出实际需要支付的金额。

比例法解应用题

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载比例法解应用题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容比例法解题运用比和正、反比例的知识来解答分数应用题，可以达到化繁为简，化难为易的神奇效果。

运用比例法解题要注意以下几点：（1）要善于灵活地把分数、倍数和比进行相互转化，沟通它们之间地联系。

（2）在应用比例性质解题时，要弄清题中某一数量是否一定，然后再判断成什么比例。

1、加工同样数量地零件，甲地工作效率是乙的，因此甲比乙多用12分钟，求乙用了多少分钟？2、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行40千米，乙行完全程要7小时，两车相遇时，甲行了全程的，求A、B两地的距离。

3、甲、乙两人进行骑车比赛，甲骑了全程的时，乙骑了全程的，这时两人相距140米，如果继续按原速骑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？4、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行，8小时相遇。

相遇后两车继续按原速前进，又行了6小时后甲车到达B地，乙车离A地还有140千米。

A、B两地相距多少千米？5、甲、乙两台抽水机，甲机2小时抽水，乙机要抽3小时，已知两台抽水机同时抽30小时可以把满池水抽干。

如果单独把满池水抽干，甲、乙两台抽水机各需要多少小时？6、果园里有桃树和梨树共184棵，已知桃树棵树的等于梨树棵树的。

桃树和梨树各有多少棵？7、两支蜡烛长度不同，粗细也不同，长烛能点燃7小时，短烛能点燃10小时，现在同时点燃4小时候，两支蜡烛的长度相同，那么原来短烛长度是原来长烛长度的几分之几？8、春芽小学六年级（1）班女生人数的等于男生人数的，男生比女生多3人，男生有多少人？9、有两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，第一袋大米重量的恰好是第二袋大米重量的。

六年级上奥数第3讲

第三讲比例的应用（一）一、知识要点学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。

比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。

解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质.比例问题的解题思路与方法：第一步找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是成反比例；第二步找出两种量的对应数值，并将未知数量设为x；第三步根据正、反比例意义列出比例式；第四步解比例，求出x的值；第五步检验、写出答句，其中判断是否成比例，是成正比例还是反比例，是解题的关键。

两个数量的变化情况，可分为前项不变，后项不变，差不变，和不变，复杂变化五类.二、精选例题：例1:小明和小强原有书的数量之比为5：4，小明又买了24本，小强丢了6本，现在两人的书之比为2：1，那么小明原来有书多少本？【思路点拨】例2:两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中的酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？【思路点拨】例3:有盐水若干千克，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问：如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？【思路点拨】例4：柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的25。

今年又栽种了50棵柳树。

这样，柳树就占全校树木总棵数的511，问：柳荫小学原来一共有多少棵树木？【思路点拨】例5：甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的14，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的16。

那么他们共有多少本书？【思路点拨】例6：一个真分数，如果分子与分母同时加上11，约分后等于14；如果分子、分母同时加上23，约分后等于13。

那么分子、分母加上（）时约分等于12。

【思路点拨】例7：某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。

《用比例解决问题》课件PPT

将比例与方程结合，让学生通过解方程来找到未知的比例关系，进一步加深对比例的理解。
综合练习题
总结词
涉及多个知识点的题目，旨在提高学生的综合运用能力和解题技巧。
比例与其他数学知识的结合
将比例与其他数学知识（如代数、几何等）结合，设计一些综合性较强的题目，以提高学生的解题技巧和综合运用能力。
实际应用中的比例问题
成本控制
企业通过分析生产成本的比例关系，优化生产流程和原材料采购，降低生产成本。
质量管理
企业使用比例来控制产品质量，例如抽样检验中样本与总体之间的比例，以确保产品质量符合标准。
商业决策中的比例问题
市场占有率分析
企业通过分析市场占有率的比例关系，了解自身在市场竞争中的
地位和优劣势。
销售预测
投资者根据自身的风险承受能力和投资目标，使用比例来配置不同类型的资产，以实现资产的保值增值。
风险评估
投资者使用比例来评估投资风险，例如股票和债券的市盈率、市净率等指标，以确定投资的安全性和盈利性。
生产制造中的比例问题
生产计划制定
企业根据市场需求和产能，制定合理的生产计划，以确保产品供
应和销售的平衡。
《用比例解决问题》课件
目录
• 比例的定义与性质 • 比例问题的解决方法 • 比例问题实例解析 • 比例问题在生活中的应用 • 练习与巩固
01 比例的定义与性质
比例的定义
01
02
03
比例的定义
比例是表示两个比值相等关系的数学概念，通常表示为a:b=c:d的形式。
比例的表示方法
在数学中，比例通常用冒号或等号来表示，如 a/b=c/d或a:b=c:d。
设计一些涉及实际应用的题目，如按比例分配资源、按比例计算成本等，让学生能够将所学知识应用于实际问题中。

第3讲：比和比例

第三讲比和比例知识点梳理教学目标：1、使学生学会三个量的比的应用题2、学会抓不变量的比的应用题3、按比例分配问题4、列比列解应用题5、正、反比例应用题教学难点：1、抓不变量—差不变2、正、反比例应用题例1：制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟，现在有1590个零件的制造任务分配他们，要求在相同的时间内完成，每人应该分配多少个零件？试一试：加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现在有1825个零件，如果规定同样的时间完成，那么甲、乙、丙各应加工多少个？例2：甲、乙两校原有图书本数的比是7:5，如果甲校给乙校650本，那么甲、乙两校图书本数的比是3:4，原来甲校有图书多少本？试一试：1、上下两层书架放书本数比是4：3，如果从上层取出80本放到下层，则本数比为4：5，那么上、下两层书架原来分别放有图书多少本？2、甲、乙两个建筑队，原有水泥重量比为4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量之比为3：4，甲、乙两队原有水泥各多少吨？例3：月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。

根据图中的信息回答，月初，每克黄金的价格是元；每桶原油的价格是元。

不变量是月末与月初黄金、原油的价格差。

试一试：1、甲、乙两筐苹果重量比是7：5，如果两筐苹果各增加55千克，那么它们的重量比是6：5，甲筐原有苹果多少千克？2、甲、乙两个建筑队原来水泥重量比是4：3，如果甲取走20吨后，现在甲、乙两队水泥重量比是16：15，原来甲队有多少水泥？例4：甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有35米，丙离B还有68米，当乙跑到B时，丙离B还有40米，A、B相距多少米？试一试：1、甲、乙两人各加工同样的零件，同时加工，当甲完成任务时，乙还有150个没有完成，当乙完成任务时，甲可以超额完成250个，这批零件共多少个？2、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地60千米，当乙车到达A地，甲车超过B地80千米，A、B两地相距多少千米？例5：某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示。

完整版用比例知识解应用题及答案

用比例知识解应用题及答案解答正、反比例应用题的步骤审题，找出题中相关连的量；（1）分析判断题中相关的两个量是正比例关系还是反比例关系；（2）设未知数，列出比例式（3）解比例式）（4（5）检验，写答句例题分析例1在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。

如果再另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是？【分析解答】题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。

1÷20（厘米）=4 000 000200 000110 = 400 0004 000 0001:400 000另一幅地图的比例尺是答：例2在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？【例题分析】本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。

通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即5 。

长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的5+7+8长方形地面积：45×20=900（平方米）5黄瓜的种植面积是：900×=225（平方米）5+7+8答：黄瓜种植面积是225平方米。

例3甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，2.5小时相遇。

已知客车和货车每小时的速度比是5:4，求客车每小时行多少千米？【例题分析】要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。

客车、货车的速度和：270÷2.5=108（千米/时），55客车的速度：108× =108× =60（千米/时）5+495列综合算式：270÷2.5×5+45=270÷2.5×9=60（千米/时）答：客车每小时行60千米。

解比例应用题ppt课件

提供涉及多个比例关系的复杂问题，培养学员综合运用比例知识的能力。
比例与方程结合
结合方程和比例，让学员学会如何利用比例关系建立方程并求解。
比例在实际工作中的应用
通过具体的工作场景，让学员了解比例在解决实际问题中的应用。
综合练习题
总结词
比例与其他数学知识的结合
涉及多个知识点，要求学员具备较高的解题能力和思维灵活性。
面积比例
如何计算两个相似图形的面积比例，例如一个正方形和一个长方
形。
体积比例
如何计算两个相似物体的体积比例，例如一个圆柱体和一个圆锥
体。
速度与时间的关系
在匀速运动中，如何根据速度和时间计算距离，以及如何根据距
离和时间计算速度。
复杂比例问题的解题思路
确定比例关系
首先明确问题中的比例关系，例如价格、数量、时间等之间的比例关
比例的基本性质
交叉相乘性质、合比性质、分比性质、合分性质等。
比例的传递性
若a:b=c:d且b:c=d:e，则a:b:c:d=a:d:e。
比例在解题中的应用
01
02
03
解决几何问题
利用比例关系解决相似三角形、平行四边形等几何问题。
解决代数问题
利用比例性质简化代数式，求解方程等。
解决实际问题
如工程问题、行程问题、价格问题等，通过建立比例关系简化问题。
特点
这类题目通常涉及到比例、百分数、单位换算等知识点，需要学生理解并运用比例关系进行计算。
解题步骤与技巧
步骤
1. 仔细审题，明确题目中的比例关系；2. 根据比例关系列出方程；3. 解方程求解；4. 检验答案的合理性。
技巧
1. 灵活运用比例的基本性质，如交叉相乘、内外项之积相等等；2. 注意单位换算，确保计算过程和答案的单位一致；3. 对于复杂的比例关系，尝试将其转化为更容易处理的形式。

小学六年级比例讲解与运算

第三讲:比和比例知识回顾比与比例（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

（3）商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

最简整数比：比的前项和后项是互质数。

（5）比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

（6）比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。

如：（3：4=9：12）。

(7)比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．（1）用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k （一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？（3）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

如果用字母x和Y表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比值（一定），正比例的关系可以表示为：X÷Y=K （一定）还可表示为：X=KY。

正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．路程例如： = 速度时间速度×时间 = 路程路程= 时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系3、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．（1）用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定）（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离。

小学数学六年级下学期第3讲--解决问题的策略(教师版)苏教版

第3讲解决问题的策略热点难点选择策略解决实际问题考点1：选择策略解决分数和比的实际问题（1）画图、列举、转化、先假设再调整等都是解决问题的有效策略。

（2）分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。

解决问题时，根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去思路分析数量关系，确定解题思路。

例1．（2019•揭阳）小明读一本书，上午读了110，下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数之比是1:3，这本书一共有多少页？【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据“已读的页数与未读的页数的比是1:3”可知上午和下午已经读了这本书的14，又已知上午读了110，下午读了1 10多6页，由此即可得出这个“6页”所对应的份数是112410-⨯，由此即可列出算式解决问题．【规范解答】解：134+=，所以已读页数是这本书的14，116(2)410÷-⨯1620=÷120=（页)，答：这本书一共有120页．【名师点评】本题考查了比的应用，根据题干，找出6页所对应的分率，是解决本题的关键．【举一反三】1．（2019秋•蓝山县期中）看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3，第二天看了36页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页？【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，由“第一天读的页数与未读页数的比是1:3”可知，第一天看了全部的113+，又因为第二天看了36页，这时已读与未读页数的比是2:3得出：这时已读了全书的223+，所以36页就占全书的21()2313-++，用除法即可求出单位“1”的量，即全书的页数．【规范解答】解：2136()2313÷-++ 2136()54=÷- 33620=÷ 240=（页)答：这本书有240页．【名师点评】解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出36页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数．2．（2019秋•荥阳市期中）水果店购进苹果和梨共420千克，其中苹果占总数的57．后来又购进一批苹果后，苹果的质量与梨的质量比是5:1，水果店又购进苹果多少千克？【思路分析】把“苹果和梨共420千克”看作单位“1”，已知苹果占总数的57，则梨占52177-=，根据分数乘法的意义分别求出苹果和梨的质量；又购进一批苹果后，梨的质量未变，根据“苹果的质量与梨的质量比是5:1”可知这时苹果是梨的5倍，求出苹果的总质量，再减去之前的苹果质量则可求出又购进的苹果质量．【规范解答】解：55420(1)542077⨯-⨯-⨯ 242053007=⨯⨯- 600300=-300=（千克）答：水果店又购进苹果300千克．【名师点评】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来梨和苹果的比求出增加苹果后的苹果总质量是完成本题的关键．3．（2019秋•洪泽区期末）学校买来一批图书要分给四、五、六年级，四年级分得总数的15，剩下的按3:4分给五、六年级．六年级分得的图书比四年级多90本．这批图书共多少本？【思路分析】根据题意可知，四年级分得总数的15，剩下总数的14155-=，剩下的按3:4分给五、六年级．可求出六年级分的本数占总数得分率，六年级分得的图书比四年级多90本．求出这90本对应的分率，再用除法规范解答即可．【规范解答】解：14190[(1)]5345÷-⨯-+ 16190()355=÷- 99035=÷ 350=（本)答：这批图书共350本．【名师点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求出90本对应总数的分率，求单位“1”的量，用除法计算．考点2：选择策略解决鸡兔同笼问题例2．（2019秋•普陀区期中）学校进行了一次数学竞赛，共20题，做对一题得5分，做错一题或没做一题不得分并且扣2分，小明最后得了86分，他做对了几题？（必须要有计算过程）【思路分析】根据“每答对一道得5分，做错一道题或不答扣2分，”可知：做错或不答一题比做对一题少得257⨯=（分)；+=分；全部做对20道题共得205100假设全部做对得分是100分，比86分多得1008614-=（分)，那么做错或不答的数量：1472÷=（道)；然后进一步规范解答即可．【规范解答】解：做错或不答：⨯-÷+(52086)(25)=÷147=（道)2-=（道)20218答：他做对了18题．【名师点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法规范解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．【举一反三】1．（2019秋•苍溪县期中）某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶，双方商定每个运费0.15元，如打碎一个，这个不但不计运费，还要赔偿0.95元．结果搬运站共得搬运费145.6元．搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？【思路分析】假设一只也没打破，将会获得运费：0.151000150⨯=（元)，而实际共得运费145.6元，两者相差了：150145.6 4.4-=（元)，因为每打破一只玻璃花瓶就会少得运费：0.950.15 1.1+=（元)，因此根据这两个差可以求出打破的玻璃花瓶的只数，列式为：4.4 1.14÷=（个)，据此规范解答．【规范解答】解：(10000.15145.6)(0.950.15)⨯-÷+=÷4.4 1.1=（个)4答：搬运过程中打碎了4个玻璃花瓶．【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行思路分析，进而得出结论；也可以用方程进行规范解答．2．100个和尚吃100个馒头．大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个．问：大、小和尚各多少人？【思路分析】假设全是大和尚，那么一共需1003300⨯=个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃1-个馒头，用少的馒头数除以(3)31-就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数．(3)3【规范解答】解：小和尚每人吃：113÷=（个)3假设全是大和尚，一共需馒头：1003300⨯=（个)小和尚的人数就是1-÷-(300100)(3)322002=÷3=（个)75大和尚的人数就是：1007525-=（个)答：大和尚有25个，小和尚有75个．【名师点评】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行规范解答．3．（2019•益阳模拟）学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？【思路分析】假设全部为跳棋，一共有：266156-=人，⨯=人，比实际多了15612036这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：624-=人；所以有象棋：3649-=（副)；据此规范解答．÷=（副)，那么跳棋就为：26917【规范解答】解：假设全部为跳棋，象棋：(266120)(62)⨯-÷-364=÷=（副)9跳棋：26917-=（副)答：象棋有9副，跳棋有17副．【名师点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法规范解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．A基础训练1．（2019秋•汉川市期中）甲、乙两数的平均数是18，甲、乙两数的比是5:4，甲数是20，乙数是．【思路分析】根据“甲乙两个数的平均数是18”可以求出甲乙两数的和是182⨯，再根据“甲数与乙数的比是5:4”，利用按比例分配的方法即可求出一份是多少，然后分别乘甲数和乙数的份数，进而求得甲数和乙数．【规范解答】解：182(54)⨯÷+369=÷4=4520⨯=4416⨯=答：甲数是20，乙数是16．故答案为：20、16．【名师点评】先依据平均数的意义求出两个数的和，再根据按比例分配的方法，先求得1份数是多少，是解题的关键．2．（2019秋•东莞市期中）一种合金是由铝和铁按4:1的质量比熔铸而成的．现有铝20kg ，需要加铁 5kg ，才能熔成这种合金，如果要熔铸这种合金1000kg ，需要铝 kg ．【思路分析】（1）由题意可知：现有铝20kg 相当于4份，然后用除法求出每份的质量，就是铁的质量；（2）由“铝和铁按4:1的质量比熔铸”，即铝占合金的441+，由此用乘法列式求出需要铝的重量．【规范解答】解：（1）2045÷=（千克）（2）4100080041⨯=+（千克）答：现有铝20kg ，需要加铁5kg ，才能熔成这种合金，如果要熔铸这种合金1000kg ，需要铝800kg ．故答案为：5，800．【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配规范解答．3．（2019秋•洪泽区期末）王大爷家养了一些兔子，白兔只数的2与黑兔只数相3等，黑兔只数与灰兔只数的比是4:5，若灰兔养了60只，则白兔养了72只，黑兔养了只．【思路分析】根据题意可知，黑兔只数与灰兔只数的比是4:5，也就是黑兔只数，已知灰兔有60只，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出黑兔是灰兔只数的45与黑兔只数相等，再根据已知一个数的几分之几是多的只数，又知白兔只数的23少，求这个数，用除法求出白兔的只数．【规范解答】解：46048⨯=（只)52÷4833=⨯482=（只)72答：白兔养了72只，黑兔养了48只．故答只能为：72、48．【名师点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用．4．（2019秋•渭滨区期末）电影院在一小时内售出甲、乙两种票共12张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入335元，其中售出甲种票7张，乙种票张．【思路分析】假设全是买的乙种票，则一共要花掉1225300⨯=元，已知实际花掉了335元，少了33530035-=元，所以甲-=元，因为1张乙种票比1张甲种票少30255种票有3557÷=张，然后进一步规范解答即可．【规范解答】解：假设全是买的乙种票，则甲种票有：-⨯÷-(3351225)(3025)=÷3557=（张)乙种票：1275-=（张)答：其中售出甲种票7张，乙种票5张．故答案为：7，5．【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行思路分析，进而得出结论；也可以用方程进行规范解答．5．（2019秋•南康区期末）王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有15名和名．【思路分析】假设都是女生，则可以栽502100⨯=棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120510015-=棵，则男生有15115÷=人；--=棵；因为一名女生比一名男生少栽321进而得出女生人数．【规范解答】解：男生：(1205250)(32)--⨯÷-=÷151=（名)15女生：501535-=（名)答：有15名男生，35名女生．故答案为：15；35．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行规范解答．6．（2019•永州模拟）某班女生人数与男生人数的比是4:5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的56，现在全班有学生()A．30人B．25人C．45人D．55人【思路分析】根据题意可知：某班女生人数与男生人数的比是4:5，也就是女生人数是男生人数的45，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的56，由此可以求出又转了的1名女生占男生人数的54()65-，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出男生人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出现在的女生人数，然后把男生、女生人数合并起来即可．【规范解答】解：541()65÷-25241()3030=÷-1130=÷30=（人)，530306+⨯3025=+55=（人)，答：现在全班有学生55人．故选：D．【名师点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用，由于男生人数没变，所以先求出男生人数，再求出现在的女生人数．7．（2019•天津）把一个长6cm，宽3cm的长方形的各边按3:1的比扩大画到图纸上，图纸上长方形的面积是(2)cm．A．2B．6C．54D．162【思路分析】此题要先求出放大后的长和宽，然后根据“长方形的面积=长⨯宽”即可得出．【规范解答】解：6318⨯=（厘米）⨯=（厘米）339⨯=（平方厘米）189162答：得到的图形的面积是162平方厘米．故选：D．【名师点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系．8.（2019秋•龙华区期末）一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，只有两分球和三分球，得了28分．他两分球投中了()个．A．4B．5C．6D．7【思路分析】假设投中的全部是3分球，可得：31133⨯=（分)，比实际得的28分多：33285-= -=（分)，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了321分，所以可以求出2分球的个数：515÷=（个)，据此规范解答．【规范解答】解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：⨯-÷-(31128)(32)=÷51=（个)5答：他两分球投中了5个．故选：B．【名师点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来规范解答，是这种类型应用题的规范解答规律．B.拓展提高9．（2019秋•东莞市期末）有一工程队铺路，第一天铺了全程的15，第二天铺了余下的14，第三天铺的是第二天工作量的34．还剩下9千米没有铺完．求：（1）第三天铺了全程的几分之几？（2）这条路全长多少千米？【思路分析】（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的15，还余下程的1(1)5-，根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的11(1)54-⨯，第三天铺了全程的113(1)544-⨯⨯．（2）根据分数除法的意义，用还剩下的长度除以剩下部分所占的分率(1减去前三天铺的长度所占全程的分率）就是这条路的全长．【规范解答】解：第二天铺了全程的：11(1)54-⨯ 4354=⨯ 15= 第三天铺了全程的1335420⨯= 答：第三天铺了全程的320．（2）1139(1)5520÷--- 9920=÷20=（千米）答：这条路全长20千米．【名师点评】求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用已知量除以它所占的分率．10．（2019秋•临河区期中）大象的寿命是70年，老虎的寿命是大象的4，蓝鲸7的寿命是老虎的8倍．蓝鲸最多可活多少年？5，是把大象的寿命看成单位“1”，用大象的【思路分析】老虎的寿命是大象的47即可求出老虎的寿命；再把老虎的寿命看成单位“1”，蓝鲸的寿命是老寿命乘47倍，再用老虎的寿命乘这个分率，即可求出蓝鲸的寿命．虎的85【规范解答】解：48⨯⨯70758=⨯405=（年)64答：蓝鲸最多可活64年．【名师点评】规范解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．11．（2019秋•吉水县期中）一件衬衣、一条裤子和一双鞋的价格比是2:3:5，已知一条裤子的价格是126元，衬衣和鞋子各多少元？【思路分析】根据衬衣、裤子和鞋的价格比可知：如果裤子的价钱需要3份的钱，则衬衣的价钱就需要2份的钱，鞋子的价钱就需要5份的钱，用126除以3求出一份是几元，然后用乘法分别求出衬衣和鞋子的单价．【规范解答】解：126342÷=（元)衬衣：42284⨯=（元)鞋子：425210⨯=（元)答：衬衣84元，鞋子210元．【名师点评】此题也可以运用比的知识进行规范解答，先求出裤子的单价占衬衣、裤子、鞋子总价的几分之几，进而根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出衬衣、裤子、鞋子总价，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法分别计算即可．12．（2019秋•汉川市期中）两地相距816千米，客车和货车同时从两地相对开出，6小时相遇，已知客车和货车的速度比是10:7．客车每小时比货车多行多少千米？【思路分析】由总路程和客货车的相遇时间，先求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车速度的比，由此利用按比例分配求得客车、货车的速度，最后规范解答问题．【规范解答】解：客车和货车的速度和：8166136÷=（千米），客车的速度：1013680107⨯=+（千米），货车的速度：713656107⨯=+（千米），客车每小时比货车每小时多的：805624-=（千米）；答：客车每小时比货车每小时多走24千米．【名师点评】此题重在根据路程÷相遇时间=速度和，再由速度比，用按比例分配求得两个数量，此后再求这两个数量之间的关系，规范解答时一定要抓住题目的特点．13．（2019秋•博兴县期末）六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的25，二、三两个班捐的本数比是4:3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？【思路分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的25，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4:3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的343+，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【规范解答】解：27002805⨯=（本) 3(700280)43-⨯+ 34207=⨯ 180=（本)答：三班捐书180本．【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．14．（2019•江西模拟）某运输工搬运1000只花瓶，规定每只运费0.4元，如果打碎一只不但不给运费，还要赔1.6元．某运输工运完后得到运费360元，他打碎了几只花瓶？【思路分析】损坏一只，不给运费，还要赔偿1.6元，那么每损坏一只就要少收入1.60.42+=元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数．【规范解答】解：10000.4360⨯-400360=-40=（元)40(0.4 1.6)÷+402=÷20=（只)答：他打碎了20只花瓶．【名师点评】解决本题关键是求出每损坏一只花瓶少收入的钱数，再由少收入的总钱数与每损坏一只花瓶少收入的钱数之间的关系求解．15．（2019•湖南模拟）小红规范解答15道数学竞赛题，每做对一题得8分，不做或做错一题扣4分．小红共得72分．她做对几道题？【思路分析】如果全做对应该得815120⨯=分，针对一道题来说，做对得8分，做错扣4分，我们发现做错一题就等于少得4812+=分，小红得了72分，少得-=分，看48里面有几个12，就做错了几道题．用15减去做错的就是做1207248对的数量．【规范解答】解：假设全部做对，则做错的数量为：⨯-÷+(81572)(48)=-÷(12072)12=÷48124=（道)做对：15411-=（道)答：她做对了11道题．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设法进行思路分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程规范解答即可．16．（2019•郴州模拟）放学时，妈妈给小芸送伞，母女俩同时从家和学校出发相向而行，当妈妈走到全程的1时，小芸走了320米，已知妈妈与小芸的速度比3是5:4，求小芸家到学校的路程．【思路分析】本题时间一定，速度的比就是路程的比，妈妈与小芸的速度比是5:4，那么妈妈与小芸行走的路程比就是5:4，又由于小云走了320千米，那么妈妈走了53204⨯，是全程的13，此题得解．【规范解答】解：5132043⨯÷ 14003=÷ 1200=（米)答：小芸家到学校的路程是1200米．【名师点评】此题关键是理解妈妈与小芸的速度比就是两人的路程比．C.挑战名校17．（2019秋•忻州期中）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？【思路分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设x 道题错了，则x 道题没做，(202)x -道题做对了，列方程为：(202)5264x x -⨯-⨯=，解方程可求出做错的题目数，然后求做对的道数即可．【规范解答】解：设x 道错了，x 道没做，(202)x -道做对了，则(202)5264x x -⨯-⨯=1236x =3x = 2032-⨯206=- 14=（道)答：小毛做对14道题．【名师点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键根据题意，利用假设法，先求出做错的题数，再求做对的题目数．18．（2019•泉州）某玻璃厂委托运输公司运送4000块玻璃，每块运费0.4元．如果损坏一块玻璃，得不到运费外，还得赔偿7元．最后运输公司得到运费1422.4元．请问：运输公司共损坏了多少块玻璃？【思路分析】通过思路分析可知：因为损坏一块玻璃需要扣除0.4元以外还要加扣7元，就是一共需要扣钱70.47.4⨯=+=（元)．如果一块不损坏可得40000.41600（元)，现在实际得运费1422.4元，那么赔偿的运费为应得运费-实得运费，损失的块数=赔偿运费÷每块赔偿的运费．故损坏的玻璃块数=（赔偿的运费为应得运费-实得运费）÷每块赔偿的运费【规范解答】解：40000.41422.4)(70.4)⨯-÷+=÷177.67.4=（块)24答：运输公司共损坏了24块玻璃．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设设法进行思路分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程规范解答即可．19．（2019•江宁区）在刚刚结束的2019年德国世界乒乓球锦标赛当中，我国运动员共获得四项冠军．某天正式比赛前，场地上有15张乒乓球桌，共有42位选手在比赛场地进行单打和双打的适应性训练，请问：进行双打适应性训练的乒乓球桌共有多少张？【思路分析】假设全是双打桌，则有15460⨯=（人)，而比实际多604218-=（人)，因为每张单打桌比每张双打桌少422-=人，所以单打桌有1829÷=（张)．双打桌有1596-=（张)据此规范解答即可．【规范解答】解：假设全是双打桌，则单打桌有：(15442)(42)⨯-÷-182=÷9=（张)1596-=（张)答：进行双打适应性训练的乒乓球桌共有6张．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设设法进行思路分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程规范解答即可．20．（2019•广州模拟）在虎门镇阳光体育启动仪式上，虎门外语学校共有370名中学学加长跑活动，分成男生与女生2个组，如果男生组人数增加本组的13，女生组人数减少20人，则两组人数相同，男女各有多少人参加这次长跑活动？【思路分析】设原来男生组有x 人，那么女生组就有(370)x -人，依据题意：男生组的人数1(1)3⨯+=女生组人数20-人，可列方程：1(1)370203x x +=--，依据等式的性质即可规范解答．【规范解答】解：设原来男生组有x 人，那么女生组就有(370)x -人，依据题意可得方程：1(1)370203x x +=-- 43503x x =-73503x =150x = 370150220-=（人)答：男生组有150人，女生组有220人．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x ，由此列方程解决问题．21．（2019•广州）工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天修的65倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？【思路分析】把第二天修的长度看作单位“1”，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天的65倍，已知第三天比第一天多修的270米对应的分率是59()610-，根据分数除法的意义，因此第二天修了59270()900610÷-=（米)．然后根据三天所修路之间的关系，求出全长即可．【规范解答】解：第二天修了：69270()510÷- 327010=÷ 900=（米)这段路长：96900900900105⨯++⨯ 8109001080=++2790=（米)答：这段路长2790米．【名师点评】此题解决的关键是把第二天修的长度看作单位“1”，求出第二天修的米数．22．（2019•郴州模拟）服装城以85元一套的价格购进一批服装，以130元一套时，已收回全部进款还获利润1710元，该服的零售价出售，当卖出这批服装的45装城一共购进这种服装多少套？，如果看成全部卖出，那么每套的零售价也相当于130【思路分析】只卖出了45，先用此时每套的零售价减去进价，求出每套可以赚的钱数，再用获利的元的45总钱数除以每套获利的钱数，即可求出该服装城一共购进这种服装多少套．【规范解答】解：4÷⨯-1710(13085)5=÷171019=（套)90答：该服装城一共购进这种服装90套．【名师点评】解决本题也可以运用方程的方法求解，设该服装城一共购进这种服装x套，则卖出的总价是4130x⨯元，总进价是85x元，根据卖出的总价-总进价=获5得的利润列出方程求解．23．（2019•宿迁模拟）盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5．已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？【思路分析】由“黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5”可推出黄、红、白球之比为8:12:15，然后求出三种球分别占总数的几分之几，再根据乘法的意义，列式规范解答即可．【规范解答】解：黄、红、白球之比：(24):(34):(53)8:12:15⨯⨯⨯=++=812153512⨯=（个)1756035答：红球有60个．【名师点评】规范解答此题的关键是推出黄、红、白球之比，找准对应量，根据数量关系，列式规范解答即可．24．（2019•福建模拟）两筐苹果共130千克，如果把甲筐苹果的16放入乙筐，这时甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【思路分析】如果将甲筐苹果的16装入乙筐，则此时甲筐还剩下全部的116-，又这时甲、乙两筐苹果的质量比是7:6，即此时甲筐占总量的776+，所以此时甲筐有713076⨯+千克，则甲筐原有：71130(1)766⨯÷-+（千克），进而求出乙筐原有多少千克．【规范解答】解：71130(1)766⨯÷-+ 5706=÷ 84=（千克）1308446-=（千克）答：甲筐原来有苹果84千克，乙筐原来有苹果46千克．【名师点评】首先根据将甲筐苹果的16放入乙筐后，这时甲、乙两筐苹果的质量比求出甲筐此时占总数的分率是完成本题的关键．。

解比例应用题及答案

解比例应用题及答案1. 题目：小明和小华在同一个操场上跑步，小明的速度是小华的1.5倍，如果小明跑了300米，小华跑了多少米？答案：设小华跑的距离为x米，根据题意可得比例关系式：1.5x = 300。

解方程得：x = 300 ÷ 1.5 = 200。

所以小华跑了200米。

2. 题目：甲乙两地相距300公里，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时60公里，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度是每小时40公里，两车同时出发，几小时后两车相遇？答案：设两车相遇的时间为t小时，根据题意可得比例关系式：60t + 40t = 300。

解方程得：100t = 300，所以t = 300 ÷ 100 = 3。

因此，两车3小时后相遇。

3. 题目：一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，如果男生人数是40人，那么女生有多少人？答案：设女生人数为x人，根据题意可得比例关系式：2x = 40。

解方程得：x = 40 ÷ 2 = 20。

所以女生有20人。

4. 题目：一个工厂生产两种型号的机器，A型号机器的产量是B型号机器的3倍，如果A型号机器生产了90台，那么B型号机器生产了多少台？答案：设B型号机器生产了x台，根据题意可得比例关系式：3x = 90。

解方程得：x = 90 ÷ 3 = 30。

所以B型号机器生产了30台。

5. 题目：一个果园里，苹果树和梨树的比例是3:2，如果果园里有苹果树120棵，那么梨树有多少棵？答案：设梨树有x棵，根据题意可得比例关系式：3/2 = 120/x。

解方程得：3x = 120 × 2，所以x = (120 × 2) ÷ 3 = 80。

因此，梨树有80棵。

六年级《比例解应用题》奥数课件

六年级比四年级多4-2=2份每一份：84÷2=42（棵）
三个年级共植树： 42×（2+3+4）=378（棵）
答：这次任务三个年级共植树378棵。
学校买来一批树苗，按2:3:4分配给四、五、六年级种植。已知四年级比六年级少分配16棵，问三个年级共种树苗多少棵？
四年级比六年级少4-2=2份每一份：16÷2=8（棵）
总价比 =12:20:6 =6:10:3 每份有：152÷（6+10+3）=8（元）第一批：8×6=48（元）第二批：8×10=80（元）第三批：8×3=24（元）
答：这三批商品分别价值48元，80元，24元。
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
每份有：280÷（8+12+15）=8（人）甲组：8×8=64（人）乙组：8×12=96（人）丙组：8×15=120（人）
答：这三个小组各有64人,96人,120人。
有一个长方体，长是30厘米，它的长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少？
长:宽=2:1 宽:高=3:2
某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了 3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？
工作总量是一定的，所以工作时间与工作效率成反比。解：设还需要x小时才能割完这块双季稻。
（15+10）x=15×（8-3） 25x=75 x=3
小袋面粉的重量：

用比例解决实际问题课件

反比性质
在比例“a:b=c:d”中，若两组比例相等，则它们的反比也相等，即 “b/a=d/c”。
比例的应用场景
01
02
03
地图绘制
地图上的比例尺用于表示实际距离与地图上的距离之间的比例关系。
建筑绘图
建筑图纸上的比例尺用于表示实际尺寸与图纸尺寸之间的比例关系。
数据分析
在数据分析中，比例可用于比较不同数据集之间的相对大小关系。
详细描述
在建筑、机械、化工等领域，比例计算和运用非常关键。例如，在设计桥梁时，需要精确的比例计算来确保结构的稳定性；在化工生产中，原料的比例直接影响到产品的质量和产量。
商业中的比例案例分析
总结词
商业活动中比例问题同样重要，合理运用比例关系可以提升企业的经济效益。
详细描述
在市场营销中，商家通过研究消费者购买比例来制定销售策略；在财务管理中，企业通过合理分配资金比例来降低风险并提高投资回报。
水利工程中的比例应用
建筑物的长、宽、高以及各部分的比例关系，影响建筑的美观和功能。
如水库、水坝等水利设施的设计，需要考虑水流、压力等比例关系。
机械设计中比例的应用
如汽车、机器人的各部分比例，影响其性能和操作便利性。
比例在商业中的应用
市场营销中的比例
如商品价格与销售量之间ຫໍສະໝຸດ 比例关系，有助于制定合理的销售策
比例在生活中的应用
日常生活中的比例
如烹饪时食材的配比、化妆品中成分的比例等，都涉及到比例的应用。
健康生活的比例
如饮食中各类营养素的摄入比例，有助于保持身体健康。
家庭预算的比例
家庭收入在不同支出项目中的分配比例，如房租、水电费、食品等，以实现合理规划。

第3讲比例应用题-完整版

第三讲比例解应用题内容概述涉及两个或多个量之间比例的应用题.熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系。

典型问题兴趣篇：1.圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元，请问：圆珠笔的单价是每支多少元？答案：2元【解析】解答如果把每支圆珠笔的价格看成4份，那么每支铅笔的价格就是3份．因此20支圆珠笔的总价是4×20=80份，21支铅笔的总价是3×21=63份，所以它们的总价之比是80：63.而20支圆珠笔和21支铅笔一共71.5元，那么20支圆珠笔的价格就是808071.571.5408063143⨯=⨯=+元；所以圆珠笔的单价是40÷20=2元．2.已知甲比乙小5，甲数的34等于乙数的23，请问：甲数是多少？答案：40【解析】解答由题意，有32=43甲乙，等式两边同时乘以12去分母得9甲=8乙，即甲：乙=8：9．所以甲数是5÷(9-8)×8=40.3.一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知墨莫在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米，如果墨莫走完全程用了半小时，请问：这段路程一共有多少千米？答案：3 1 4【解析】上坡和下坡路程之比是4：3，行人速度分别是3千米／小时和4.5千米／小时．由于时间=路程÷速度，那么上坡与下坡的时间之比就是(4÷3)：(3÷4.5)=42=2133：：．因为全程共用了12小时，所以上坡用了121=22+13⨯小时，下坡用了111=22+16⨯小时．因此上坡路程为13=13⨯千米，下坡为134.5=64⨯千米，全程一共331+=144千米.4.加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟．现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工多少个零件，才能使得他们同时完成任务？答案：甲540个零件，乙360个零件，丙270个零件【解析】设总时间为单位“1”．由于甲每加工一个零件需要2分钟，所以甲共加工总零件数的“1”÷2 =“12”，同样，乙共加工总零件数的“13”，丙共加工总零件数的“14”，三人加I 零件的个数比为111::=6:4:3234．由于一共有1170个零件，因此甲要加工61170=5406+4+3⨯个零件，乙要加工41170360643⨯=++个零件，丙要加工31170=2706+4+3⨯个零件．5.有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1:3．现在把这两块合金合铸成一块大的，求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．答案：15：41【解析】设一块合金的重量为1份，则第一块合金中铜的重量是221257⨯=+份，锌的重量是551257⨯=+份；第二块合金中铜的重量是111134⨯=+份，锌的重量是331134⨯=+份，两块合金中铜的总重量是21157428+=份，锌的总重量是53417428+=份．因此，合铸之后铜与锌的重量比是1541:15:412828=.6.已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生人数的比为5:4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14.请问：(1)乙班男、女生人数的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？答案：(1)1：2(2)甲班36人，乙班48人，丙班24人【解析】(1)假设男生人数一共有13份，女生人数一共有14份，则三个班总人数为13+14=27份．于是甲班总人数为3279342⨯=++份，乙班总人数为42712342⨯=++份，丙班总人数为2276342⨯=++份．其中甲班男生人数有59545⨯=+份，女生人数有49445⨯=+份，丙班男生人数有26421⨯=+份，女生人数有16221⨯=+份．所以，乙班男生人数有13-5-4=4份，女生人数有14-4-2 =8份，因此，乙班男、女生人数的比例为4：8=1：2．(2)由第(1)问知，甲班男生比乙班女生少8-5=3份，则1份就是12÷3=4人．因此甲班人数有4×9=36人，乙班人数有4×12=48人，丙班人数有4×6=24人.7.甲、乙两包糖的重量比是5：3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？答案：240克【解析】甲、乙两包糖的总重量是不变的，设这个总重量为5+3和7+5的最小公倍数，即24份．那么甲包原有524158⨯=份，甲包后来有7241412⨯=份，所以10克对应15-14=1份．因此两包糖重量的总和是24×10=240克．8.小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时，问：小明去时用了多长时间？答案：2小时20分钟【解析】小明走同一段路，往返的速度之比是5：7，那么所用的时间之比就是7：5．而小明来回共用4小时，那么去时用了771427533⨯==+小时，即2小时20分钟．9.小高从家去学校，平时总是7：50到校．有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7：55到校．请问：小高这天是几点出发的？答案：7:30【解析】小高今天比平时晚出发10分钟，晚到5分钟，那么他在路上少用了10-5=5分钟，小高今天的速度比平时快15，则今天和平时的速度比为11:16:55⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么他今天在路上用的时间就是平时所用时间的比为5：6．今天小高在路上比平时少用了5分钟，那么今天就要用5÷(6-5)×5=25分钟．而小高今天7：55到达，所以他今天7：30出发.10．康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．问：这批零件共有多少个？答案：2160个【解析】康师傅加工了720个零件后，工作效率提高了20%，相当于变成原来的6120%5+=，那么所用时间就是原来的56．如果提前4天完成任务．那么不改变工作效率，康师傅还需要继续工作541246⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭天．如果一开始康师傅就提高工作效率，变成原来的9112.5%8+=，那么所用时间就变成原来的89，要比原来提前4天完成任务，那么康师傅原来需要841369⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭天完成任务．比较两次计算的结果，康师傅加工720个零件相当于原来工作36-24=12天，那么他原来每天加工720÷12=60个零件，因此这批零件一共有60×36=2160个．拓展篇1.萱萱和卡莉娅共折了100只千纸鹤．折完后，萱萱将自己所折千纸鹤的16给了卡莉娅，这时卡莉娅的千纸鹤数量变为萱萱的13，那么卡莉娅折了多少只千纸鹤？答案：10只【解析】萱萱给卡莉娅后，卡莉娅和萱萱的比是1：3，萱萱还剩3100754⨯= 只千纸鹤，这是萱萱原来的56，所以萱萱原来有575906÷=只千纸鹤．因此卡莉娅折了10只千纸鹤．2.学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元．已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？答案：老师42人，女生189人，男生441人【解析】老师、女生、男生每人交费的比是3：2：1：将“老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7”化为连比得，老师：女生：男生=2：9：21;根据“总交费=每人交费数×人数”，利用复合比得三人交费的比是，老师：女生：男生=3×2：2×9：1×21=2：6：7．他们一共缴费945元，那么女生缴费6945378267⨯=++元，女生有378÷2=189人．因此老师有2189429⨯=人．男生有71894413⨯=人.3.徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7：10，那么它们各有多少块？答案：巧克力糖420块，水果糖600块【解析】一袋巧克力糖与一袋水果糖的糖数之比为6：15=2:5，两种糖的总糖数之比为7：10．根据总糖数袋数=每袋中糖数，则袋数之比就是：710=7:425．而巧克力糖比水果糖多30袋，则巧克力糖有⨯730=707-4袋，即6×70=420块；水果糖有70-30=40袋，即15× 40=600块．4.甲、乙、丙三人合买一台电视机．甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：(1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？(2)这台电视机售价多少元？答案：（1）6：3：2 (2) 1870元【解析】解答甲与己所付钱数之比为2：1，甲与丙所付钱数之比为3：1．由于甲付的钱数同时出现在两个比例中，于是要把甲转化为2和3的最小公倍数6，则甲与乙所付钱数之比为6：3，甲与丙所付钱数之比为6：2，所以甲、乙、丙三人所付钱数之比为6：3：2．而甲比丙多付680元，那么甲、乙、丙三人一共付了6+3+2116806801870624⨯=⨯=-元，这正好就是电视机的价格．5.一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8：13.问：小明原来有多少元钱？答案：12元【解析】观察发现，不论谁买了这把小刀，两人剩余的总钱数是相同的，所以将两个比的总份数统一为21份．那么如果小明买这把小刀，小明与小强剩余的钱数之比为6：15；如果小强买这把小刀，小明与小强剩余的钱数之比为8：13，所以小刀的3元相当于2份，小明原有3÷2×8=12元．6.两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29：26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11：9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？答案：66分钟【解析】观察发现，这两只蜡烛燃烧的时候差不变，所以将两个比的差统一为6份，那么原长度比为58：52，后来的长度比为33：27，所以50分钟对应58-33=25份，所以较长的那根还能燃烧50÷25×33=66分钟．7.某俱乐部男、女会员的人数比是3：2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5：3．求丙组中男、女会员的人数比.答案：5：9【解析】假设甲组人数为10份，则乙组人数为8份，丙组人数为7份，三组总人数为10+8+7=25份．而三组中男会员有3251532⨯=+份，女会员有2251032⨯=+份，而甲组中男会员有31107312⨯=+份，女会员有11107222-=份；乙组中男会员有58553⨯=+份，女会员有8-5=3份．因此丙组中男会员有111575222--=份，女会员有111023422--=，从而男、女会员人数比为112:45:922=.8.某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数比为1:2，但它们获一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？答案：31.25%【解析】由题意得，甲校获一等奖人数：乙校获一等奖人数=1：2，=2:5甲校获一等奖人数乙校获一等奖人数：甲校获奖总人数乙校获奖总人数，则有甲校获奖总人数：乙校获奖总人数=(1÷2)：(2÷5) =5：4．不妨设甲、乙两校获奖人数分别为5份和4份,此时两校获奖总人数为5+4=9份，那么两校获二等奖总人数为9925%4⨯=份，其中甲校获二等奖的有91141 3.52⨯=+份，乙校获二等奖的有9 3.5741 3.54⨯=+份．把已经算出的结果填在表格中，如下图所示，而甲校获三等奖的有5×80%=4份，则甲校获一等奖的有115422--=份，乙校获一等奖的有1212⨯=份，因此乙校获三等奖的有754144--=份，填在表格中，如下图所示．所以乙校获三等奖人数占乙校获奖人数的55431.25%416÷==.9.如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天．现在甲先做，乙后做，最后由丙完成，甲、乙工作的天数比为1:2，乙、丙工作的天数比为3：5．问：完成这项工作一共用了多少天？答案：38天【解析】假设整个工作量为单位“1”，则甲、乙、丙的工作效率分别为111243648、、．由甲与乙、乙与丙工作的天数比可知，甲、乙完成的工作量之比为1111:2:3:424362418⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭，乙、丙完成的工作量之比为11153:5:4:536481248⎛⎫⎛⎫⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则甲、乙、丙完成的工作量之比为3：4:5，三人各自完成的工作量分别是313454=++,413453=++，5534512=++,因此甲、乙、丙各自工作了116424÷=天，1112336÷=天，51201248÷=天，一共用了6+12+20=38天．10.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同．求猫、狗和兔的速度之比．答案：225：625：44l【解析】猫与狗各跑1步，经过的路程比为3：5，所用时间比是5：3．猫与兔各跑1步，经过的路程比为5：7，所用时间比是7：5．因此猫、狗、兔各跑1步，经过的路程比为15：25：21，所用时间比为35：21：25．所以它们的速度比就是152521::225:625:441352125=．11.星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去．弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟．如果哥哥每分钟多走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟．问：弟弟每分钟走多少米？答案：100米【解析】弟弟先走5分钟，哥哥出发后25分钟追上了弟弟，则哥哥走25分钟的路程弟弟要走5+25=30分钟，哥哥原来速度与弟弟的速度比是30：25=6：5．哥哥提速后，走20分钟的路程弟弟要走5+20=25分钟，哥哥提速后速度与弟弟的速度比是25：20=5：4．所以哥哥原来速度：哥哥增加速度：弟弟速度65::124:25:2054=．而哥哥每分钟多走5米，因此弟弟的速度是每分钟5÷(25—24)×20=100米．12.一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的78就可完成；如果减少2台机器，就要推迟23小时才能完成，请问： (1)在规定时间内完成这项工程需几台机器？(2)由1台机器去完成这项工程，需要多少小时？答案：(1)14台(2)56小时【解析】(1)增加2台机器后，时间比为:8:7t t =现原，则效率比为:7:8v v =现原．所以原来有2×7=14台机器．(2)如果减少2台机器，那么效率比变为:14:127:6v v ==现原，时间比为:6:7t t =现原，所以14台机器完成这工程需要2643⨯=小时，所以一台机器完成这工程需要4×14=56小时.13.一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行驶多少千米？答案：216千米【解析】汽车按原速行驶1个小时后，车速比原来提高15，提速后的速度与原速之比就是6：5，则所用时间与原计划行驶这段路程的时间之比为5：6．而一共少用了20分钟，那么如果继续按原速行驶，还需要行驶20÷(6-5)×6=120分钟．汽车先按原速行驶72千米，再将车速提高13，提速后的速度与原速之比就是4：3，则行驶后面这段路程所用时间与原计划时间之比为3：4,现在少用了30分钟，那么如果继续按原速行驶，还需行驶30÷(4-3)×4=120分钟．比较两种方案可知，汽车1小时行驶的路程正是72千米，因此这支部队的总行程是72×(1+120÷l60)=216千米．14.一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成．如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的56即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成．请问：规定时间是多少小时？答案：1114小时【解析】甲效率提高13，与原来甲的效率之比为4：3．而两人工作时间变成原来的56，那么两人工作效率之和与原来的比就是6：5．假设两人原来工作效率之和是5份，那么甲效率增加了1份，因此甲原来的工作效率是3份，乙原来的工作效率是2份. 乙的效率降低14变为132142⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭份，这时两人工作效率之知与原来的比为313:54:59:1022⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所用时间与规定时间之比就是10：9．两人要推迟75分钟完成任务，因此规定时间是1017517567599⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭分钟，即1114小时．超越篇1.甲、乙两人分别同时从A 、B 两地开始，修建一条连接A 、B 两地的公路，并按修路的距离分配240万元工程款．如果按原计划，甲应分得100万元，而在实际施工的时候．乙每天比原计划多修1千米，结果乙实际分得了150万元．那么乙实际施工时，每天修多少千米？答案：164千米【解析】甲、乙分得的金钱之比由100：140=5：7变为了90：150=3：5，说明工作总量由5：7变为了3：5，因为两人同时工作同时结束，所以两入的工作时间是相同的，又工作总量与工作效率成正比，那么两人的工作效率之比由5:7变为了3：5．根据甲的工作效率没变，得到5：7=15：21,3：5=15：25，又乙的工作效率提高了4份，4份是1千米／天，乙的实际工作效率是25份，即254千米／天．2.孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3:5，仙桃与泡泡糖为3:8，甜饼与泡泡糖为5：8．现在孙悟空共拿出39个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出S8个泡泡糖与其他两位互换，请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？答案：与孙悟空交换24个，与机器猫交换64个【解析】方法一：孙悟空有39个仙桃，则襁能交换13次；机器猫有90个甜饼，则他能交换18次；米老鼠有88个泡泡糖，则他能交换11次，很容易得到孙悟空和机器猫要交换131811102+-=次，所以孙悟空和米老鼠交换13-10=3次，交换3×8=24个泡泡糖，机器猫和米老鼠交换18-10=8次，交换8×8=64个泡泡糖.方法二：为方便看条件，将三种物品交换的连比写出来，仙桃：甜饼：泡泡糖=3：5：8．设米老鼠与孙悟空交换x 个泡泡糖，与机器猫交换(88-x )个泡泡糖，那么孙悟空还剩3398x ⎛⎫- ⎪⎝⎭个仙桃，机器猫还剩()590888x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦个甜饼，这两人剩余的要恰好能交换，则()355393908888x x ⎛⎫⎡⎤⨯-=⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得24x =.所以米老鼠与孙悟空交换泡泡糖24个，与机器猫交换88-24=64个．3.有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖，已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的23； ②在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%;③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%.求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比．答案：44%【解析】根据题意，为数据便于计算，设第一包有200粒糖，第二包有300粒糖，列表：由此表和条件③，得1402200300x x -=⨯，解得80x =．所以第一包中的水果糖有70份，两包一共220份，占总数的44%.4.某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为3:4:5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时,乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务，求甲种车完成的工作量与总工作量之比．答案:16：41.【解析】甲种车实际相当于只工作了20天，三种车的工作天数之比是4：5：5．根据下面三个算式来计算相应的复合比：(1)路程=速度×时间； (2)趟数=天数÷时间； (3)工作量=趟数×载重量×辆数，这里面的时间指的是运送一次需要的时间．首先可求出时间比为151414::50:35:28345=．然后求出趟数比为455::56:100:125503528=．最后求出工作量之比为56×10×10：100×7×5：125×6×7=16：10：15.甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：41.5.在一个490米长的圆形跑道土，甲、乙两人从相距50米的A 、B 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B 地时，甲刚好回到A 地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？答案:2602【解析】设相遇处为C 点，如右图所示．由于乙由B 到C ，再由C 到B 是原路返回，所以路程相同，于是速度和时间成反比．乙前后速度比是4：5，所以时间比为5：4．于是甲前后两段的时间比是5:4，又因为甲前后的速度比是5：6，所以甲前后两段的路程比为(5×5)：(4×6)=25：24.于是从A 逆时针到C 的路程是254902502524⨯=+米，BC 长490-250-50=190米.因为相遇后，甲从C 逆时针到A ，共走240米，乙从C 返回B ，共走190米，则甲、乙的速度比是240：190=24：19.从C 点开始计算，因为甲、乙速度比是24：19，所以当甲跑245圈时，乙跑195圈，甲第一次追上乙.此时甲共跑2449025026025⨯+=米．6.将A 、B 两种细菌分别放在两个容器里．在光线亮时，A 细菌需12小时分裂完毕，B 细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A 细菌的分裂速度要下降40%，B 细菌的分裂速度反而提高10%．现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？答案:6小时【解析】方法一：光线亮时两种细菌分裂的速度比为11::5:41215A B v v ==，光线暗时两种细菌分裂的速度比为()():5140%:4110%15:22A B v v =⨯-⨯+=，为了将两次速度比的份数统一，所以把光线亮时两种细菌分裂的速度比扩倍为:25:20A B v v =.两种细菌分裂完成需要的量是12×25=300份和15×20=300份，恰好相等．注意到亮时速度差5份，暗时速度差7份，所以亮、暗时间比为:7:5t t =亮暗，那么量的比为亮：暗=7×25：15×5=7：3，光线暗的时间为3130067315⨯⨯=+小时．方法二：细菌A 的分裂速度在光线亮时是112，光线暗时是()11140%1220⨯-=；细菌B 的分裂速度在光线亮时是115，光线暗时是()111110%15150⨯+=．设在分裂过程中，光线亮的时间有x 个小时，光线暗的时间有y 个小时，依题意得：1111220111115150x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，解得8.46x y =⎧⎨=⎩，所以光线暗的时间有6个小时.7.某大学本科共有四个年级,男生总人数和女生总人数的比为7：5．又已知： ①一年级男生和二年级女生的比是3:2，二年级男生和一年级女生的比也是3:2；②三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多100人； ③三、四年级男生总数与女生总数的比为6:5； ④二年级的男生占学生总数的24%.请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？答案:男生1272人，女生1152人. 【解析】列表分析：根据三、四年级人数相等，得到d+100+5e-d =6e-d-100+d ，即e=200. 再根据男生总人数和女生总人数，得到二元一次方程组：72312007254821000525b a a a b a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩,解得600424a b =⎧⎨=⎩ 所以一年级男生有1272人，女生有1112人.8.如图3-1所示？A 、B 、C 、D 、E 、F 是六个齿轮．其中A 和B 相互咬合，B 和C 相互咬合，D 和E 、E 和F 也都相互咬合；而C 和D 是同轴的两个齿轮，也就是说C 和D 转动的圈数始终相同，当A 转了7圈时，B 恰好转了5圈；当E 转了8圈时，F 恰好转了9圈；当C 转了5圈时，B 和E 恰好共转了28圈，请问： (1)如果A 、E 转的总圈数总是和B 、F 转的总圈数相同，那么当A 、F 共转了100圈时，D 转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数） (2)如果A 、E 的总齿数和B 、F 的总齿数相等，D 的齿数是C 的齿数的2倍，那么当A 转了210圈时，D 和F 分别转了多少圈？答案: (1) 15圈 (2)D 转了134721 ，F 转了11314圈【解析】根据6个齿轮的连接方式可以看出：A 、B 、C 三个齿轮转过的路程相同，D 、E 、F 三个齿轮转过的路程相同，C 、D 两个齿轮转过的圈数相同． (1)如果A 、E 转的总圈数总是相B 、F 转的总圈数相同，那么圈A +圈E =圈B +圈F ，所以圈A -圈B =圈F -圈E .由已知圈A ：圈B = 7：5，圈F ：圈E =9：8，根据差不变，可知圈A ：圈B ：圈E :圈F =7:5：16：18.那么当A 、F 共转100圈时，B 和E共转了84圈，C 和D 都转了8451528⨯=圈．(2)如果A 、E 的总齿数和B 、F 的总齿数相等，那么齿B -齿A =齿E -齿F．因为齿A ：齿B =5：7，齿F ：齿E =8：9，根据差不变，可知齿A ：齿B ：齿E ：齿F =5：7：18：16，齿B :齿E =7：18．因为D 的齿数是C 的齿数的2倍，所以D 与C 的路程比是2：1，也就是说B 和E 的路程比是1：2，利用复合比可算出圈B ：圈E12:9:7718==．因为[16，28]=112，所以当B 和E 共转112圈时，C 转了11252028⨯=圈，B 转了91126397⨯=+圈，E 转了71124997⨯=+圈．可求出圈B :圈C =63：20.又因为圈A :圈B =7:5，可求出圈A :圈C =441：100.因此当A 转了210圈时，C 转了134721圈．又因为齿A :齿F =5:16，A 和F 的路程比是1:2，利用复合比可求出圈A ：圈F 12:8:5516==．所以当A 转了210圈时，F 转了11314圈．。