103890_等可能事件的概率_陈铁生
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2 C4 6
C3
白黑1 白黑2 白黑3
种不同的结果，这些结果组成I 黑1黑2 的一个含有3个元素的子集A，如图 所示。 答：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果。
A 黑1黑3 黑2黑3
（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结 果是等可能的。又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，因 此从中摸出2个黑球的概率
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2
1
8 7 6 5 4 3
2
9 8 7 6 5 4
3
10 9 8 7 6 5
4
11 10 9 8 7 6
5
12 11 10 9 8 7
6
第一次抛掷后向上的数 （3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可 能出现的。其中向上的数之和是5的结果（记为事件A）有4种，因此 4 1 所求的概率 P( A)
1 答：从口袋中摸出2个黑球的概率是 2
3 1 P( A) 6 2
例题3：将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？ 解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4， 5，6这6种结果。根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次一 共有 6×6=36 种不同的结果。 答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果。 （2）在上面所有结果中，向上的数之和是5的结果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） 4种，其中每一括号内的前后两个数分别为第1、2次抛掷后向上 的数。上面的结果可用下图表示 答：在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种。
基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个 基本事件。 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有ｎ个， 而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都 1 是 n 。如果某个事件Ａ包含的结果有ｍ个，那么事件Ａ的概率。
m P( A) n
集合I：等可能出现的n个结果组成的集合。这n个结果就 是集合I的n个元素。 各基本事件：对应于集合I中的含有1个元素的子集。 包含m个结果的事件A：对应于I的含有m个元素的子集A。 那么事件A的概率为：
2 C95 893 P( A1 ) 2 C100 990
893 答：2件都是合格品的概率为 990
（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数， 2 就是从5个元素中任取2个的组合数 C5 。记“任取2件，都是次品” 为事件A2 ，那么事件A2 的概率 C52 1 P( A2 ) 2 C100 495 1 答：2件都是次品的概率为 495 A3 （3）记“任取2件，1件是合格品、1件是次品”为事件 。 2 1 1 C100种结果中，取到1件合格品、1件次品的结果有C95 C5 由于在 种，事件A3 的概率 1 1
Baidu Nhomakorabea 等可能事件的概率
随机事件的概率，一般可通过大量重复试验求得其近似值。 但对于某些随机事件，也可以不通过试验，而只通过对一次试 验中可能出现的结果的分析来计算其概率。 例如：掷一枚硬币，可能出现的结果有： 正面向上，反面向上 这2个，由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性 1 是相等的，即出现“正面向上”的概率是 ，出现反面向上的概 1 2 率也是 2 请用类似方法分析下例：“抛掷一枚骰子，向上的数字的 概率” 请回答：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？
1 答：抛掷骰子次，向上的数之和为5的概率是 9
36
9
例题4：在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任 取2件，计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品、1件是次品的概率。 解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100个 2 C100 。由于是任意抽取，这些结果出现的 元素中任取2个的组合数 可能性都相等。 （1）由于在100件产品中有95件合格品，取到2件合格品的结 2 果数，就是从95个元素中任取2个的组合数 C95，记“任取2件，都 A1 A1 是合格品”为事件 ，那么事件 的概率
C95 C5 19 P( A3 ) 2 C100 198
答：1件是合格品、1件是次品的概率为
19 198
例题5：储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字 可在0到9这10个数字中选取。 （1）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好按 对这张储蓄卡的密码的概率是多少？ （2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这 张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最 后一位数字，正好按对密码有概率是多少？ 解：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的 数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有10 4个 。又由于是随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可 能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率
1 答：正好按好这张储蓄卡的密码的概率只有 10 4
1 P 4 1 10
（2）按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法。由于 最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相等， 可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率
答：正好按对密码的概率是
1 P2 10 1
10
card( A) m 其中card（A）、card（I）分别 P( A) . 表示集合A与集合I中的元素个数。 card( I ) n
例题2：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号 码的3个黑球，从中摸出2个球。 （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？ 解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有 种不同的结果，这些结果组成的集合I含有6个元素，如图所示。 答：共有6种不同的结果。 （2）从3个黑球中摸出2个球 2 共有
C3
白黑1 白黑2 白黑3
种不同的结果，这些结果组成I 黑1黑2 的一个含有3个元素的子集A，如图 所示。 答：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果。
A 黑1黑3 黑2黑3
（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结 果是等可能的。又在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，因 此从中摸出2个黑球的概率
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2
1
8 7 6 5 4 3
2
9 8 7 6 5 4
3
10 9 8 7 6 5
4
11 10 9 8 7 6
5
12 11 10 9 8 7
6
第一次抛掷后向上的数 （3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可 能出现的。其中向上的数之和是5的结果（记为事件A）有4种，因此 4 1 所求的概率 P( A)
1 答：从口袋中摸出2个黑球的概率是 2
3 1 P( A) 6 2
例题3：将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？ 解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1，2，3，4， 5，6这6种结果。根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次一 共有 6×6=36 种不同的结果。 答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果。 （2）在上面所有结果中，向上的数之和是5的结果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） 4种，其中每一括号内的前后两个数分别为第1、2次抛掷后向上 的数。上面的结果可用下图表示 答：在2次抛掷中，向上的数之和为5的结果有4种。
基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个 基本事件。 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有ｎ个， 而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都 1 是 n 。如果某个事件Ａ包含的结果有ｍ个，那么事件Ａ的概率。
m P( A) n
集合I：等可能出现的n个结果组成的集合。这n个结果就 是集合I的n个元素。 各基本事件：对应于集合I中的含有1个元素的子集。 包含m个结果的事件A：对应于I的含有m个元素的子集A。 那么事件A的概率为：
2 C95 893 P( A1 ) 2 C100 990
893 答：2件都是合格品的概率为 990
（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数， 2 就是从5个元素中任取2个的组合数 C5 。记“任取2件，都是次品” 为事件A2 ，那么事件A2 的概率 C52 1 P( A2 ) 2 C100 495 1 答：2件都是次品的概率为 495 A3 （3）记“任取2件，1件是合格品、1件是次品”为事件 。 2 1 1 C100种结果中，取到1件合格品、1件次品的结果有C95 C5 由于在 种，事件A3 的概率 1 1
Baidu Nhomakorabea 等可能事件的概率
随机事件的概率，一般可通过大量重复试验求得其近似值。 但对于某些随机事件，也可以不通过试验，而只通过对一次试 验中可能出现的结果的分析来计算其概率。 例如：掷一枚硬币，可能出现的结果有： 正面向上，反面向上 这2个，由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性 1 是相等的，即出现“正面向上”的概率是 ，出现反面向上的概 1 2 率也是 2 请用类似方法分析下例：“抛掷一枚骰子，向上的数字的 概率” 请回答：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？
1 答：抛掷骰子次，向上的数之和为5的概率是 9
36
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例题4：在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任 取2件，计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品、1件是次品的概率。 解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100个 2 C100 。由于是任意抽取，这些结果出现的 元素中任取2个的组合数 可能性都相等。 （1）由于在100件产品中有95件合格品，取到2件合格品的结 2 果数，就是从95个元素中任取2个的组合数 C95，记“任取2件，都 A1 A1 是合格品”为事件 ，那么事件 的概率
C95 C5 19 P( A3 ) 2 C100 198
答：1件是合格品、1件是次品的概率为
19 198
例题5：储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字 可在0到9这10个数字中选取。 （1）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好按 对这张储蓄卡的密码的概率是多少？ （2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这 张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最 后一位数字，正好按对密码有概率是多少？ 解：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的 数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有10 4个 。又由于是随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可 能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率
1 答：正好按好这张储蓄卡的密码的概率只有 10 4
1 P 4 1 10
（2）按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法。由于 最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相等， 可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率
答：正好按对密码的概率是
1 P2 10 1
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card( A) m 其中card（A）、card（I）分别 P( A) . 表示集合A与集合I中的元素个数。 card( I ) n
例题2：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号 码的3个黑球，从中摸出2个球。 （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？ 解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有 种不同的结果，这些结果组成的集合I含有6个元素，如图所示。 答：共有6种不同的结果。 （2）从3个黑球中摸出2个球 2 共有