量子力学课程总结
量子力学总结
3.粒子在全空间出现的几率（归一化） ：
则： 4. ，描写的是同一态 6. 归一化波函数 令： 则：
为归一化条件 满足上式的波函数称为归一化波函数，使 变为 注意： 的常数称为 称为归一化常数。
1）.波函数在归一化后也还不是完全确定的，还存在一个相因子 2）.不是所有的波函数都可按上述归一化条件求一化，即要求 意义。 例如：自由粒子的波函数 注意：波函数是时间位置的函数，即 ，
二十、几个重要的守恒量
1、能量守恒 若体系的哈密顿算符不显含时间：
2、动量守恒：
3、角动量守恒：
4、宇称守恒：
（偶宇称） （奇宇称） 第四章 表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式成为表象
一、平均值公式
代入平均值公式：
上式写成矩阵相乘形式为：
或者简写为：
二、本征方程
久期方程：
它是
的多次方程，解之可得到一组
1.质量密度： 2.质量流密度： 3.质量守恒定律：
4.电荷守恒定律：
其中： 十三、波函数的标准条件：单值，有限，连续 十四、定态： 定态波函数： 定态的特点： 1、粒子的几率密度和几率流密度与时间无关
2、∵ 显然， 3、能量具有确定的值（可由自由粒子的波函数进行验证） 4、各力学量的平均值不随时间变化 十五、哈密顿算符的本征方程： （ 被称为算符 的本征值， 十六、一维谐振子的能量可能取值为： 称为算符的本征方程）
n m m
变换矩阵 S 的一个基本性质：
k
~ * ( S S ) ( S )k S k ( S * )k S k S k S k
k | * k |
k
k
| k k |
量子力学课程总结与反思
量子力学课程总结与反思在量子力学课程中，我学到了许多关于微观世界的新概念和理论。
这门课程不仅带给我新的知识，也让我对物质世界的认识有了更新和深化。
首先，我学到了量子力学的基本原理和数学框架。
量子力学是描述微观粒子行为的理论，它与经典力学有很大的区别。
在量子力学中，粒子的性质和行为是通过波函数来描述的，而波函数的演化则由薛定谔方程决定。
通过学习薛定谔方程和波函数的性质，我对量子力学的基本原理有了更深入的理解。
其次，我学到了量子力学的测量理论。
在量子力学中，测量的结果是概率性的，而且测量会导致波函数的坍缩。
这一概念在初学时可能比较难以理解，但通过学习测量理论的数学形式和实例，我逐渐理解了量子力学的测量过程和测量结果的统计分布。
此外，我还学到了一些重要的量子力学应用，如波粒二象性、不确定性原理和量子力学中的电子结构等。
这些应用不仅扩展了我对量子力学理论的认识，也帮助我理解了一些实际现象的量子本质。
在学习量子力学的过程中，我也遇到了一些困难和挑战。
量子力学的数学语言和抽象概念对初学者来说可能比较难以理解和应用。
我发现通过反复学习和解答习题，以及与同学和教师的讨论，可以逐渐克服这些困难。
此外，我也意识到在学习量子力学时需要有坚实的数学基础，尤其是线性代数和微积分的知识。
在反思自己的学习过程中，我意识到量子力学是一门需要重复学习和实践的课程。
只有通过反复学习和解题，才能真正理解和掌握其中的概念和技巧。
同时，我也认识到量子力学是一门前沿科学，它的理论和应用还有许多未解决的问题和待发展的领域。
因此，我希望在未来的学习中能够继续深入研究量子力学，探索更多有关微观世界的奥秘。
第一章量子力学基础知识总结
第一章量子力学基础知识总结微观粒子的运动特征1.黑体辐射和能量量子化●黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。
●黑体辐射的能量量子化公式:●普朗克常数(h=6.626×10-34 J·s)2.光电效应和光子学说●只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电子。
●不同金属的临阈频率不同。
●随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。
●增加光的频率，光电子的动能也随之增加●式中h为Planck常数，ν为光子的频率●m = h ／c2所以不同频率的光子有不同的质量。
●光子具有一定的动量(p)P = mc = h /c = h／λ●光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。
Ek = h －W3.实物微粒的波力二项性● E = h v , p = h / λ●光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性质，称为波粒二象性4.不确定度关系●具有波动性的粒子其位置偏差(△x )和动量偏差(△p )的积恒定.，有以下关系:量子力学基本假设1、波函数和微观粒子的状态●波函数ψ和微观粒子的状态●合格波函数的条件2、物理量和算符●算符：对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。
如：sin，log等。
线性算符：Â( 1＋ 2)＝Â 1＋Â 2自轭算符：∫ 1*Â 1 d ＝∫ 1(Â 1 )*d 或∫ 1*Â 2 d ＝∫2(Â 1 )*d3、本征态、本征值和Schrödinger方程●A的本征方程Aψ= aψa 称为力学量算符 A 的本征值，ψ称为A的本征态或本征波函数，4、态叠加原理●若 1， 2… n为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的 也是该体系可能的状态。
5、Pauli(泡利)原理●在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。
量子力学知识点总结
v
2mx
1.05 1034 2 9.1 1031 1010
0.6106 m/s
按经典力学计算
v2 m
r
k
e2 r2
v
ke2 mr
9109 (1.6 1019 )2 9.11031 0.5 1010
2.2106m/s
速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。
Eˆ i 哈密顿算符 t
pˆ x
i
Hˆ
x
2
xˆ x 2 U
定态薛定谔方程（一维）
条件：U=U(x,y,z)
不随时间变化。
2 2m
2m 2Ψ x2 U( x)Ψ
i Ψ t
一般薛定谔方程（三维） 2 2 U i
2m
5. (1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个 量子数各称做什么，它们取值范围怎样？
(2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态， 当 n = 2 时，包括几个量子态？
(3) 写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角 动量。
答：(1) 4 个量子数包括： ➢ 主量子数 n， n = 1, 2, 3,… ➢ 角量子数 l， l = 0, 1, 2,…, n-1 ➢ 轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, …, l ➢ 自旋磁量子数 ms， ms = 1/2
处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。
因此波函数 y 又叫概率幅。
六、不确定关系
位置动量不确定关系： xpx / 2 能量时间不确定关系： Et / 2
量子力学总结
2个费米子
A k1k2
q1,q2
12k1
q1k2
q2k1
q2k2
q1
Quantum Mechanics
1 k1 q1 k1 q2 2k2 q1 k2 q2
2个玻色子
s k1k2
q1,q2
cn 2an
A (rv)(rv)drv n cn2
n
对于归一的波函数此项为一。
Quantum Mechanics
矩阵表示
A
a1
c1
b1
d1
A ac11
b1 d1
*
a1 c1
db1112an12
A
n
Quantum Mechanics
解存在的条件
久期方程
a1 an
b 0
c d1 an
给出 a n ，一般是多值。 对应不同本征值 a n 代入本征方程中，在考虑归一化条件，
A B A B 1 [A ,B ] 1[A ,B ]
2
2
Quantum Mechanics
2、量子力学基本原理： （1）状态→数学上用波函数描述，波函数是
(r,t)的函数，
是希尔伯特空间中的矢量。
波函数满足标准化条件：单值、连续、有限（或平方可积）。
波函数|ψ(x,t)|2才有物理意义，解释为概率密度。 在t时刻，在x--x+dx区域发现粒子的概率：dp=|ψ(x,t)|2 dx
a* c* a b b* d* c d
Quantum Mechanics
② AB C C B A
③ 本征值为一些实数， ④ 计算的常用基本公式
也是体系中测量这些力学量得 到的测量值
[xi, pˆj ]iij (i, j 1,2,3)
量子力学课程总结
量子力学课程总结简介量子力学作为现代物理学的基石，对于理解微观世界中的粒子行为起着至关重要的作用。
本文将对量子力学课程进行总结，深入探讨量子力学的基本原理、数学形式以及一些经典实验与现象的量子解释。
通过这门课程的学习，我对量子世界有了更深入的了解，并且对于量子力学的应用也有了一定的认识。
量子力学基本原理波粒二象性量子力学的基本原理之一是波粒二象性。
根据量子力学理论，微观物体既可以表现出波的性质，又可以表现出粒子的性质。
这一观念颠覆了我们对自然界的认识，代表性实验是双缝干涉实验，通过对电子或光子的干涉实验观察到的干涉条纹，验证了物质或能量的波动性质。
不确定性原理量子力学的另一个基本原理是不确定性原理，由海森堡提出。
不确定性原理表明，在测量某个粒子的某个物理量时，无论采用什么样的实验手段，都无法同时准确测量出粒子的位置和动量，或者能量和时间的值。
这一原理对于我们认识到微观世界的局限性有着重要的意义。
波函数和量子态波函数是量子力学的核心概念，它用来描述微观粒子的量子态。
根据波函数的演化方程——薛定谔方程，我们可以确定一个粒子在任意时刻的量子态。
波函数通过对位置、动量、角动量等物理量的测量，给出了相应的概率密度分布，从而揭示了微观粒子的统计规律。
叠加原理和量子叠加态叠加原理是量子力学的重要原理之一。
它表明，当一个系统处于两个或多个互不干扰的状态时，该系统的总量子态是这些状态的叠加。
这一概念被广泛应用于量子计算、量子通信和量子模拟等领域。
量子叠加态的表达方式是态矢量，它可以用一个复数向量表示。
数学形式希尔伯特空间和算符希尔伯特空间是量子力学中描述量子态和物理量的数学框架。
它是一个无穷维度的线性向量空间，量子态用希尔伯特空间中的向量表示。
算符是希尔伯特空间中的线性算子，用来描述量子系统的物理量以及其演化。
常用的算符有位置算符、动量算符、角动量算符等。
薛定谔方程和定态解薛定谔方程是量子力学中描述物体运动的基本方程。
大学物理-量子力学小结
1、 黑体辐射，普朗克的能量子假说黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体普朗克的能量子假说辐射物质中具有带电的线性谐振子，谐振子可能具有的能量不是连续的，只能取一些离散的值。
E 0 = h ν E = nh ν2、爱因斯坦的光子理论解释光电效应•光量子 具有“整体性” •光强 正比于nh ν •光电流 正比于n •红限 →光子能量→光电效应 •截止电压 →电子最大动能 • 逸出功 材料决定E 0 = h ν212h m A ν=+v表明：“光子”概念正确；守恒定律适用于微观3、光的性质光具有波粒二象性传播时，“波动性” λ，ν与物质相互作用而转移能量时，“粒子性” E ，p光子的基本属性1） 能量 νh E =2） 质量 3） 动量 4） 光子不带电4、康普顿散射光子 E 0 = h ν能量守恒，动量守恒2mc E =2h m c ν⇒=λc h=p mc =λh =传递给反冲电子的能量等于光子损失的能量k 0E h h νν=-5、德布罗意波 微观粒子的波动性德布罗意假设 ：实物粒子具有波粒二象性德布罗意公式h p λ= Eh ν= mvhp h ==λ h mc h E 2==ν6、 不确定关系用电子衍射说明不确定关系电子经过缝时的位置不确定x a ∆=电子经过缝后，x 方向动量不确定sin x p p p a λφ∆==hp λ= x hp a ∆=h p x x =∆∆考虑衍射次级有 h p x x ≥∆∆7、实物粒子的不确定关系对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述量子力学精确计算：2x x p ∆∆⋅≥h2η≥∆⋅∆y p y 2η≥∆⋅∆z p z 8、物质波函数，及其统计诠释波函数 的解释——波恩（1926）统计解释：当测量用ψ 描写的状态下的粒子位置时，它在一点(x, y, z )附近的 d V 体积元中被发现的概率与 ψ *ψ d V 成正比Ψ 本身无意义|Ψ|2 代表粒子在某处单位体积中出现的概率——概率密度波函数的标准条件：单值、有限、连续还满足：归一化条件：*1ΨΨdV ∞=⎰ 9、薛定谔方程一维自由粒子波函数 （自由：势能函数U =0）()0(,)x i p x E t Ψx t Ψe -=h若粒子在势能为U 的势场中运动 E =E k +U含时薛定谔方程 （一维运动粒子）∂∂-+==∂∂222ΨΨU(x,t )Ψi E Ψ2m x t h h粒子的波函数 -=i Et Ψ(x,t )(x ) eψh定态薛定谔方程 （势场，一维运动粒子）：波函数的空间部分方程亦常写作求解定态波函数典型步骤（一维无限深方势阱）：• 1. 势能函数代入定态薛定谔方程，并讨论阱外• 2. 阱内，方程整理为如下形式，直接写出其通解• 3. 利用单值、有限、连续、归一化条件，确定通解中的三个参数，得到波函数• 4. 添加时间项，写出完整波函数(1) 一维无限深势阱中的粒子[]()()1,2nx kx k naπϕπ=+==概率密度2()nP xϕ=(2) 一维势垒隧道效应在势垒区域，粒子波函数不为零，表明粒子可以到达、甚至穿越势能高于其动能的势垒。
(完整版)量子力学总结
量子力学总结第一部分 量子力学基础（概念）量子概念所谓“量子”英文的解释为：a fixed amount (一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。
描述对象：微观粒子微观特征量以原子中电子的特征量为例估算如下：○1“精细结构常数”（电磁作用常数），1371~10297.732-⨯==c e α○2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~0224222==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即：数10eV 数量级○3原子尺寸：玻尔半径： 53.0~220mea =Å，一般原子的半径1Å○4速率：26~~ 2.210/137e c V c m s c ⋅-⨯ ○5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期秒1600105.1~2~-⨯v at π秒角频率160102.4~~⨯a vc ω，即每秒绕轨道转1016圈（电影胶片21张/S ，日光灯频率50次/S ）○6角动量：=⋅⋅2220~~em me mv a J基本概念：1、光电效应2、康普顿效应3、原子结构的波尔理论波尔2个假设：定态轨道定态跃迁4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系）“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P 的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。
Ph =λ，h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波（或德布罗意波）。
称Ph h E v ==λ 德布罗意波关系 例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg ，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。
说明其物理意义。
答：动量v p μ=波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--⨯=⨯⨯===μλ晶体的晶格常数约为10－10m ，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。
量子力学知识的总结归纳
量子力学知识的总结归纳量子力学是20世纪初由诺贝尔物理学家波尔、玻恩、海森堡等人发展起来的一门基础物理学理论。
它描述了微观世界中的粒子行为，涉及到微观粒子的波粒二象性、不确定性原理以及量子态叠加等概念。
本文将对量子力学的重要知识进行总结归纳，帮助读者更好地理解量子力学的基本原理。
一、波粒二象性在经典物理学中，我们将物质看作是粒子，具有确定的位置和动量。
然而，通过许多实验观察发现，微观粒子如电子、光子等却同时表现出粒子和波的性质。
这就是波粒二象性的基本概念。
根据德布罗意的物质波假设，每个物质粒子都与波动现象相对应。
粒子的波长和动量之间存在关系，称为德布罗意关系：λ = h / p其中，λ表示波长，h表示普朗克常数，p表示动量。
二、量子力学的基本原理1.波函数和薛定谔方程在量子力学中，用波函数（Ψ）来描述粒子的状态。
波函数的平方（|Ψ|^2）给出了在空间中找到粒子的概率。
薛定谔方程是描述波函数随时间演化的方程。
它是一个偏微分方程，其解决了波函数随时间的变化，从而可以预测粒子的行为。
2.不确定性原理由海森堡提出的不确定性原理是量子力学的重要概念之一。
它表明，无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
不确定性原理可以用数学形式表示为：Δx * Δp >= h / 2π其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
3.量子态叠加和测量在量子力学中，粒子的状态可以叠加为多个态的线性组合。
这种叠加被称为叠加原理。
当我们对粒子进行观测时，测量结果只能是某个确定态，而不是叠加态。
测量之后，粒子的波函数将塌缩到某个确定态，概率由波函数的平方给出。
三、量子力学的应用量子力学不仅仅是一门理论学科，它也有着广泛的应用。
以下是量子力学的一些重要应用领域。
1.原子物理学量子力学解释了原子结构、电子轨道和元素周期表等现象。
它的应用使我们能够理解和探索原子和分子之间的相互作用，进而推动材料科学和化学的发展。
量子力学的工作总结
量子力学的工作总结
量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它探讨了微观粒子的行为和性质。
自从20世纪初以来，量子力学一直是物理学领域中最引人注目的研究方向之一。
在过去的几十年里，科学家们在量子力学领域取得了许多重大突破，这些突破不仅深刻影响了我们对世界的理解，也为未来的科技发展带来了巨大的潜力。
量子力学的工作总结可以从多个方面来展开。
首先，量子力学的基本原理包括了波粒二象性、不确定性原理、量子纠缠等重要概念。
这些原理的提出和发展，为我们理解微观世界的奇异现象提供了重要的理论基础。
其次，量子力学在技术和工程领域的应用也日益广泛。
量子计算、量子通信、量子传感等新兴技术的发展，为人类社会带来了前所未有的机遇和挑战。
最后，量子力学的研究也为我们揭示了自然界的奥秘，让我们对宇宙的本质有了更深刻的认识。
在未来，量子力学的研究将继续深入发展。
科学家们将继续探索量子世界的奥秘，寻找新的量子现象和量子技术的应用。
同时，量子力学也将与其他学科相互交叉，为人类社会的发展带来更多的创新和进步。
总的来说，量子力学的工作总结是一项重要的任务，它不仅可以总结过去的成就，也可以为未来的研究和发展指明方向。
量子力学的发展将继续为我们的生活和科技带来新的可能性，我们期待着在这个领域取得更多的突破和进展。
量子力学课程总结
量子力学
10
量子力 学
波函数和薛定谔方程
量子力学课程总结
V(x) a 0 x
一维线性谐振子
1 2 2 x 2
结论
V0
1 En = n+ 2 , n 0,1, 2,... 2 2 N e H n n n
算 符 的 本 征 值 和 本 征 函 数
3、动能的本征值和本征函数
T x Ae Be
ix
ix
Ae
i
2T
2
x
Be
i
2T
2
x
4、角动量的本征值
ˆ Lz -ih
2 1 1 ˆ2 2 [ L (sin ) ] 2 2 sin sin
1900年普朗克引入量子概念才 很好地解释黑体辐射
量子论的生日—1900年12月14日 柏林物理学会
/μm
量子力学
4
量子力 学
绪论
量子力学课程总结
1905年，爱因斯坦对光电效应做出了解释：
1 2 me vm =h -W0 2
量子力学
5
量子力 学
绪论
量子力学课程总结
1913年，玻尔提出了量子化条件解释了 经典理论在原子结构上遇到的困难
ˆ ˆ ˆ S S i S ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S x y z ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S y z x ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S z x y
ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L y z x ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L z x y
所以
ˆ S x
ˆ S y
ˆ S z
ˆ ˆa ˆ N a
学完量子力学的心得
学完量子力学的心得学完量子力学，让我对自然界的奥秘有了更深入的理解。
量子力学是一门基础而又深奥的物理学科，它揭示了微观世界的规律和现象，与经典力学存在着本质的区别。
首先，在学习量子力学的过程中，我深刻认识到了“观察即改变”的原理。
量子力学的核心概念之一就是波函数塌缩，即在测量之前，一个粒子存在于一系列可能的状态之中，而测量的过程中，波函数会塌缩到某一个确定的状态上。
这个概念对于我们理解实验结果的不确定性和测量的局限性至关重要。
其次，学习量子力学让我开始思考关于粒子的波粒二象性。
量子力学告诉我们，微观粒子既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种双重性质在经典物理学中是无法解释的，但在量子力学中却成为了一种自然现象。
这让我对物质的本质和形态有了更深入的思考。
此外，在学习量子力学的过程中，我还了解到了量子纠缠和量子隐形传态等奇特现象。
量子纠缠是指当两个或多个粒子之间存在着特定的关联时，它们的状态就会相互依赖，无论它们之间的距离有多远。
这种现象让我对于量子物理的非局域性有了更深入的理解。
同时，量子隐形传态则是利用了量子纠缠的特性，通过改变一个粒子的状态来影响另一个粒子的状态，即使它们之间没有任何物质或能量的传递。
这种传输信息的方式让我对于通信技术的未来发展有了更广阔的想象。
总的来说，学完量子力学让我对于自然界的理解更加深入，并且让我认识到了科学的进步是一个不断突破和超越的过程。
量子力学的奇妙和复杂性远远超出了我们的直觉和常识，它挑战了经典物理学的观念，推动了科学的发展。
对我而言，学习量子力学是一段艰辛但又充满启发的旅程，它让我对科学充满了更多的热情和好奇心。
量子力学知识点总结
1、光子的能量和动量是：E=ℎ v=ћw、p=ℎvn/c=ℎn/λ=ћk2、量子现象：由以上两个公式可以看出，在宏观现象中，h和其他物理量相比较可以略去，因而辐射的能量可以连续变化，因此凡是h在其中起重要作用的现象都可以称为量子现象。
3、量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h的整数倍4、量子化条件的推广：∮pdq=(n+1/2)ℎ, n是0和正整数，称为量子数。
5、德布罗意公式：E=ℎv=ћw、p=ℎ/λn=ћk6、波函数的统计解释：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成比例。
dw(x,y,z,t)= C∣Φ（x,y,z,t）∣²dτ7、态叠加原理：对于一般的情况，如果Ψ1和Ψ2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2(c1,c2是复数)，也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理。
态叠加原理还有一个含义：当粒子处于态Ψ1和态Ψ2的线性叠加态Ψ时，粒子时既处在态Ψ1又处在态Ψ2.注意：态叠加原理指的是波函数（概率幅）的线性叠加，而不是概率的叠加8、波函数的标准条件：有限性、连续性、导致可测量的单值性9、什么是定态定态：体系处于Ψ（r,t）=ψ(r)e~-iEt/ћ所描写的状态时，能量具有确定性，这种状态称为定态。
Ψ（r,t）=ψ(r)e~-iEt/ћ称为定态波函数10、定态薛定谔方程：−ћ²/2m▽²ψ+U(r)ψ=Eψ11、本征值方程：ĤΨ=EΨ,E称为算符Ĥ的本征值,Ψ称为算符Ĥ属于本征值E的本征函数12、薛定谔波动方程的一般解可以写为这些定态波函数的线性叠加：13、束缚态：通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态14、隧道效应：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象15、厄米算符：量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符。
算符F̂满足下列等式：∫ψ∗F̂φdx=∫(F̂ψ)∗φdx16、力学量与算符的关系的一个基本假设：量子力学中，表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系当体系处于波函数ψ（x）所描写的状态时，测量力学F所得的数值，必定是算符F^的本征值之一，测得λn的概率是|Cn∣²17、对易与不对易的关系：如果两个算符F̂和Ĝ，有一组共同本征函数φn而且φn组成完全系，则算符F̂和Ĝ对易。
完整版)量子力学总结
完整版)量子力学总结量子力学基础（概念）量子力学是一种描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，使用不连续物理量来描述微观粒子。
量子的英文解释为“afixed amount”（一份份、不连续），因此量子力学的特征就是不连续性。
量子力学描述的对象是微观粒子，而微观特征量则以原子中电子的特征量为例。
这包括精细结构常数、原子的电子能级、原子尺寸等。
例如，原子的电子能级大约在数10eV数量级。
同时，原子尺寸可以用玻尔半径来估算，一般原子的半径为1Å。
角动量是量子力学中的基本概念之一，它可以用来描述微观粒子的运动。
在量子力学中，有多种现象和假设被用来解释微观粒子的行为，如光电效应、康普顿效应、波尔理论和XXX假设。
XXX假设认为任何物体的运动都伴随着波动，因此物体若以大小为P的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。
德布罗意波关系则是用来描述物质波的关系，其中λ为波长，h为普朗克常数，P为动量。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
电子衍射实验是证实电子波动性的重要实验之一，由XXX和革末于1926年进行。
他们观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，并求出电子的波长为0.167nm。
根据上式，发现光子出现的概率与光波的电场强度的平方成正比，这是XXX在1907年对光辐射的量子统计解释。
同样地，电子也会产生类似的干涉条纹，几率大的地方会出现更多的电子形成明条波，而几率小的地方出现的电子较少，形成暗条纹。
玻恩将||2解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率，他指出“对应空间的一个状态，就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几率”，这也是他获得1954年诺贝尔物理奖的原因。
根据态迭加原理，非征态可以表示成本征态的迭加，其中|Cn|2代表总的几率，也就是态中本征态n的相对强度（成分），即态部分地处于n的相对几率。
在态中力学量F的取值n的几率可以表示为|Cn|2，这就是对波函数的普遍物理诠释。
如果是归一化的，即积分结果为1，则|Cn|2的总和为1，代表总的几率。
大学物理量子力学总结（范本）
大学物理量子力学总结大学物理量子力学总结篇一：大学物理下必考15量子物理知识点总结15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设一、黑体辐射物体由其温度所决定的电磁辐射称为热辐射。
物体辐射的本领越大，吸收的本领也越大，反之亦然。
能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为黑体。
二、普朗克的量子假设：1. 组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。
2. 每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率为ν的谐振子，其能量只能为hν, 2hν, …分立值，其中n = 1,2,3…，h =6.626×10 –。
3. 当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时,辐射和吸收的能量是hν的整数倍。
15.2 光电效应爱因斯坦光量子理论一、光电效应的实验规律金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为光电效应。
逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。
截止频率：对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率ν0时, 电子才能从该金属表面逸出，这个频率叫红限。
遏制电压：当外加电压为零时，光电流不为零。
因为从阴极发出的光电子具有一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。
当外加电压反向并达到一定值时，光电流为零，此时电压称为遏制电压。
1 mvm2?eU2二、爱因斯坦光子假说和光电效应方程1. 光子假说一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子；频率为v 的每一个光子所具有的能量为??h?, 它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。
2. 光电效应方程根据能量守恒定律, 当金属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获得能量hv，如果hv 大于该金属的电子逸出功A，这个电子就能从金属中逸出，并且有 1上式为爱因斯坦光电效应方程，式中mvm2为光电子的最大初动能。
量子力学学习心得
量子力学学习心得第一篇：量子力学学习心得量子力学学习心得首先，我们还是看看本课程的大概。
《量子力学》是20世纪初期物理学家们在克服经典物理学所遇到的一系列困难的过程中，于1900-1925年期间逐步建立起来的一门革命性的理论，它与同时期所建立的相对论一起成为现代物理学的两大支柱，量子力学的建立促进了其后一个世纪物理学的飞速发展，而且也推动化学、生物学、医学和天文学等自然学科的发展，并引发了一起新的技术革命，使人类由电气时代进入了全新的信息时代。
量子理论是科学史上能最精确地被实验检验的理论，因而是科学史上最成功的理论。
《量子力学》又是物理学本科专业在修完基础物理，尤其是原子物理基础上开设的重要理论物理课。
是知识理论系统性很强的一门课程，它不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学、生物、信息科学等有关学科和许多近代技术中得到了广泛应用。
是深入学习统计物理、固体物理和广义相对论等后续课程以及进行现代物理科学研究的基础。
其主要内容为波函数与薛定谔方程、力学量算符、表象理论、微成理论及散射理论、自旋及多体问题简介等。
侧重点为微观粒子的运动规律。
对于初学者来说，学好量子力学不是一件很轻松的事，尤其是领会其基本概念，这需要多想、多练，再多想。
对于这门课程，可能更注重你的练习，还有扎实的数学功底，因为有很多的数学运算。
手头拥有一本《量子力学教程》配套的学习辅导书，的确是一个好的抉择，它上面有每章的内容总结，重要的是有详细的课后习题讲解，你可以通过做习题来提高理解，我觉得做题是非常重要的一个环节，至少对于这门课，非常重要。
老师提供的课件也是非常有用的，毕竟是老师精心准备的；再来就是网路上的资料，我特别提到了网路资源，因为我们现在生活在这么一个信息化时代，就要第一时间掌握有用信息。
总之，对于这门课，我还是坚持做题，通过做题来理解知识点，通过做题来弥补不足之处。
其实学习这门，对于提高自己的思维能力是非常有帮助的，所以大家还是好好学习一下。
高等量子力学知识总结
高等量子力学总结 理论物理 张四平 学号：２２０１２０９２２０６１第一章 希尔伯特空间1、矢量空间，同类的许多数学对象（实数，复数，数组）在满足一定的要求下构成的系统. 三种运算：加法，数乘，内积。
例：θ+ψ=ψ+θ；ψ+θ=0 即：ψ=-θ（存在逆元）（ψa ）b=ψ（ab ）ψ（a+b ）=ψa+ψb（ψ，θ）=（θ，ψ）*（ψ，θa ）=（ψ，θ）a矢量的空间性质：零矢量唯一；逆元唯一；ψ（-1）=-ψ；（θ+ψx ）=θx+ψx ；2、正交矢量：（ψ，θ）=0； 模方：|ψ||ψ|=（ψ，ψ）；schwarts 不等式：|（ψ，ψ）|≤|ψ||ψ|；三角不等式：|ψ+θ|≤|ψ|+|θ|；3、基矢n 维空间中有限个矢量集合；一个线性无关的矢量的集合（完全集）；正交归一的完全集； 对于同一矢量，左右因子不同，dirac 符号：<ψ|θ>=（ψ，θ）右矢量满足：|ψ>+|θ>=|θ>+|ψ>；|ψ>+|0>=|ψ>;|ψ>*1=|ψ>；（|ψ>+|θ>）*a=|ψ>a+|θ>a<ψ|θ>≥0；4、算符：|ψ>=A|ψ>； A （|ψ>+|θ>）=A|ψ>+A|θ>；线性算符的性质：定义域是个右矢空间，值域也是个右矢空间；定义域是有限维，值域也是 小于等于这个维数；零算符：0|ψ>=|0>；单位算符：I |ψ>=|ψ>；算符：A|ψ>=|θ>；逆算符：A -1|θ>=|ψ>；<θ|=<A ψ|=<ψ|A+（A+为A 的伴算符）；若A 有逆，则（A+）-1 =(A -1)+；5、等距算符：定义：U+U=I ；性质：U+U=I ；<U θ|U ψ>=<θ|ψ> ；|U ψ|=|ψ|；6、幺正算符：定义：U+U=UU+=I 或U+=U-1；投影算符：|ψ><ψ|（厄米算符）；7、本证矢和本证值：A|ψi>=a|ψi> （i=1，...s ）{|ψi>}(本证子空间，s 重简并)；厄米算 符A 的本证矢量：不简并的正交，S 重简并的本证矢量构成一个s 维的子空间，与其他的本证 矢量正交；完全性；正交性；定理：有限维空间中，厄米算符的全部本证矢量构成一个完全集；定理：当且仅当两个厄米算符对易时，他们有一组共同的本证矢量完全集；8、表象理论：基矢：厄米算符完备组K={P ，H ，...，}.基矢选他们共同的本证矢，K|i>=ki|i>；相似变换：存在幺正矩阵U ：B=U -1AU ，A ，B 相似.trA=trB ，detB=detU+detA ，detA=detB ；任何厄米矩阵都可以通过相似变换变成对角矩阵；L 表象：{|εi>} ∑|εi><εi|=1K 表象：{|να>} ∑|να><να|=1|να>= ∑|εi>Ui α|εi>= ∑|να>U αi-1 Ψα = ∑U αi -1ψiΨi = ∑Ui α ψαA αβ=∑∑U αi -1AijUj βAij=∑∑Ui αA αβU βj -1第二章 量子力学基本原理1、基本原理：原理1：描写微观系统状态的数学量是希尔伯特空间中的矢量，相差一个复数因子的两个矢 量描写同一状态.原理2:1.描写微观系统物理量的是希尔伯特空间中的厄米算符.2.物理量所能取得值是相应 的本征值.3.物理量A 在状态|ψ>中取各值ai 的概率，与态矢量|ψ>安A 的归一化本证矢量 {|ai>}的展开式|ai>的系数复平方成正比.原理3.微观系统中的每个粒子的直角坐标下的位置算符Xi （i=1.2.3）与相应正则动量有下 列对易关系:[Xi,Xj]=0 [Pi,Pj]=0[Xi,Pj]=i(h/2π)ζij而不同粒子间的所有算符均相互对易.原理4.微观状态|ψ(t)>随时间变化的规律是薛定谔方程.原理5.描写全同粒子系统的态矢量，对于任意一对粒子的对调，是对称的，或是反对称的， 服从前者的粒子是波色子，服从后者的粒子是费米子.2、哈密顿算符不显含时间t 是能量算符.|ψ(t)>=|ψ>f(t).H|ψi>=Ei|ψi>定态薛定谔方程能量值确定.态矢量为：|ψi(t)>=|i>exp （-iEit/h ）.含时间的H 对应薛定谔方程的解为：|ψ(t)>=∑|i> Ci exp （-iEit/h ）.为各定态矢量的叠加 .若已知初态|ψ0>=∑|i> Ci则 |ψ(t)>=∑|i><i|ψ0>exp （-iE0t/h ）.第三章 量子力学的基本概念和方法1、一个电子具有自旋角动量S ，s 沿着空间中某一固定方向，只有两个可能的投影值：Sz=+ /2 或Sz=- /2；电子磁矩：u=-g （e/2mc ）s电子在外磁场中B 中又相互作用能量：H=-u*B2、自旋的矩阵表示：Sz=+ /2 -> α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01 Sz=- /2 -> β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10 电子的自旋态：|ψ(t)>|ψ(t)>=C1(t)α+C2(t)β<ψ(t)|=C1*(t)α-1+C2*(t)β-1电子的自旋态只能有两个（朝上或朝下）.3、相继stern-Gerlach 实验说明：一般的说，测量必定要改变微观客体状态，当加第二个装置 Gx 测量Sx 时，原来关于Sz 的信息消失，一个电子的自旋要么按Sx 分解，要么按Sz 分解，电子不能同时具有Sz 和Sx.4、pauli 矩阵算符ζx 和ζy 之间不对易，S=（ /2）ζζx = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110 ζy = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00i i ζz = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001 对易关系：ζ*ζ=ζ 或 S*S=S Sz=mz极化矢量：<ζ>=P=<ψ(t)|ζ|ψ(t)>P^2=Px^2+Py^2+Pz^2=1；<ζp >=Px<ζx>+Py<ζy>+Pz<ζz>；P 标志了自旋S 的指向；电子自旋的量子本质表现与P 矢量始终存在着起伏，用均方偏差度量：<(Δζj )^2> = <(ζj-ζi )^2> = 1-<ζj >^25、分离谱：A|α> =a|α>； <α|α’>=δαα’; ∑|α><α|=1;连续谱：ξ|ξ’>=ξ’|ξ’> ； <ξ|ξ’> = δ（ξ’-ξ’’）； ⎰d ξ’|ξ’><ξ’| = 1；6、sxhrodinger 图景：态矢 |ψ(t)>含t ，基矢|x>不含t ；Heisenberg 图景：态矢 |ψ(t)>不含t ，基矢|x>含t ；一般：H=p^2/2m+V;<x|V|x ’> = V （x ）<x|x ’> = V(x)δ（x-x ’）；<x|p^2/2m|x ’> = ⎰dp<x|p>(p^2/2m)<p|x ’>态矢：跟表象无关，跟图景有关；包函数：与表象有关，与图景无关（此为态矢在基矢上的投影）；7、基态|0>：基态波函数：ψ0（x ） = <x|0>；第一激发态|1> = a+|0>: ψ1（x ） = <x ’|1>；第n 激发态： ψn （x ） = <x ’|n>；8、<(ΔA^2)><(ΔB^2)> ≥ 1/4|<[A,B]>|^2 ;对于任意的态矢：|α>=ΔA|>|β>=ΔB|>；<(ΔA^2)><(ΔB^2)> ≥ |（ΔA ，ΔB ）|^2；9、谐振子不确定关系：基态：<(Δx^2)><(Δp^2)> = ^2/4；激发态： <(Δx^2)><(Δp^2)> =（n+1/2）^2 ^2;10、相干态：也是谐振子的量子态与经典粒子运动最为接近.相干态不是N 的本正态，但有确定的粒子数；不同本证值的相干态一般不正交；虽不正交，但有完备性；全部的相干态，过完备性；11、压缩态：算符：S(r)为幺正算符；在正则变换下：保持了对易关系：[b,b+]=[a,a+]=1;真空态：|0,r>= S(r)|0>；一般压缩态：|z,r>= D （z ）S （r ）|0>；12、经典力学到量子力学：薛定谔表述形成（波动力学），重视描述粒子的波粒二象性运动的波函数，服从薛定谔方程；heisenberg 矩阵力学，重视可观测量，算符；dirac 和feyman 路径积分，着眼于经典作用量和量子力学中相位之间的关系，重视传播函数 或传播子的作用.基本思想：一个粒子在某一时刻的运动情况决定于他们的过去或一切历史；在复z 平面上，半经为1/2的圆，面积为1*pi/4，相干态；在复z 平面上的椭圆，面积1*pi/4 测量精度在I 上提高了，在另一个方向降低了，压缩态；第四章 对称性和角动量1、力学量成算符：{A,B}--->1/i [A,B]；[F ，H]--->F 为守恒量；F 的一个守恒性必与体系的不可观测量的对称性变换直接联系；定态间的跃迁定则；分离对 称性；每个定态波函数必有严格的对称性；无限自由度的量子场论：H 中某一连续对称性在 真空有破坏，真空存在简并，但实际上对称也存在，表现为一个无质量的标量粒子； 2、F （r ，p ）的平均值:<F> = <ψ(r)|F |ψ(r)>;3、态的无限小转动：自旋为零：|ψ’(r)> = |ψ(R -1r)>=ψ(x+y δθ,y-x δθ,z )R(n,δθ) = 1-i δθ*L*n/ ; L 是标量场无穷小生成元；自旋为1/2的粒子波函数：波函数为二分量的旋量：1/2)(x (x1/2)(r)(r)(r)-ϕ+ϕ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕϕ=φ2121； Φ’(r)=(1-i δθ( /2ζz+Lz ))Φ(r)/转动算符：(1-i δθ( /2ζz+Lz ))/ ；任意轴：R （n ，δθ）= 1-（i δθ/ ）n （（ /2）δ+I ）；粒子的总角动量：J= /2δ+L ，J 是旋量场的无限小生成元；4、角动量算符的一般性质：j^2=jx^2+jy^2+jz^2;[j^2,ji] = 0;[jz,j]=i j;[j+,j-] = 2 jz;5、标量算符：F=RFR -1 -- 转动不变；6、若态|ψ>在Rz 的作用下不变，则Rz|ψ> = exp （-i δ）|ψ>；假定体系在变换Q 下具有对称性，|ψ>=Q|ψ>，则保持几率不变，运动规律不变； 总之：量子力学中一个不可观测量的对称性变换往往联系于一个可观测量的守恒性；7、将体系沿x 轴平移一无限小距离，体系具有平移不变性：[Px （ε），H] = 0；ψ’(x) = Dx （ε）ψ(x)=ψ(x-ε)；体系沿时间平移一无限小量η：|ψ’(t)> = D （η）|ψ(x)>=|ψ(t+η)>；ψ(x,t)=ψ(x)exp(-iEt);8、本证态：ψ（-x ） = ψ（x ） 偶宇称态ψ（-x ） = -ψ（x ） 奇宇称态宇称本征值：pi=（-1）l变换方式：主动式：坐标系不动，算符动；被动式，算符不动，坐标系反向；P*X ---> 标量P*S ---> 赝标量9、支配运动的H 在空间反演中是标量，可能含有的项是：P^2，L*S,P*X ；不可有的项：P*S(赝标量);宇称守恒在强相互作用下，电磁相互作用中有充分的实验支持；则在弱相互作用下有赝标量项，宇称不再守恒；原子核自旋S 在低温下沿外磁场固定方向排列，测量这种“极化核”β衰变时放出电子对S 方向存在一定角分布；10、实算符，时间反演不变：THT -1=T -1 TXT -1=X ；虚算符：TPT -1= - P TJT -1= - J ；第五章 量子力学中的相位1、经典物理中：H ，A, θ(四维矢量),代替E,B （二阶反对称张量）；量子物理中：A, θ,代替E,B 为本质上的需求；规范变换： A ’=A + ▽Λ（x ）；若要要求薛定谔方程在此变换下不变，否则物理规律就变了，就要求波函数做相应变化： Ψ’（x ）= Ψ（x ）exp[Λ（x ）iq/ c ]；薛定谔方程在定域规范变化下的不变性，是一种对称性，根据波函数的几率解释，这一变换 不影响可观测量；2、A--B 效应--->A 比B 更基本；因为表达了量子力学的相位差；确切的说不是相位， 而是相位因子： )dx A cie (⎰-μμ exp ； 才为描述电磁场最恰当的量，在物理上既不丢失信息，也不会附加非物理（不确定）信息， 称此因子为规范场的不可积相位因子. 在磁场中：总的波函数：)'x )d 'x (A exp()'x ()'x (c ie (0)1→→→→→⎰+ϕ=ϕ ，相位差改变了φc e ， 称：φ=ce AB S （AB 相）； 在电场中：总的波函数：t)(x,)dt't)),x (A -)t x,(A (cic -exp(t),x (t),x ((0)20102(0)1ϕ⎰+ϕ=ϕ→→→→ ， φ=ce AB S --- 规范不变 AB 相不依赖于速度等力学量，属于几何相，也是拓扑相；3、在超导体圆柱磁通量是量子化的，且磁通量的值为e 2c ，后来，N.Byers 和杨指出这是超导 体内形成copper 对的结果；copper 对波函数是单值的，有： n 2s d s ⋅π=⋅∇⎰→Γ，即相角沿Γ走一圈回到原处，值只能变化n 2π.4、Berry 相：量子力学的量可分为两类：随时间变化的快变量；随时间变化的慢变量； 方法：现将慢变量固定，解决快变量，然后让慢变量变化，得到正确的解； e )(i (t)t 0n (t)R n,|))dt'(t'i -(ν→>⎰ε=ϕexp t 其中,e i (t)ν为Berry 相因子；。
量子力学课程总结
量子力学课程总结量子力学课程总结引言量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它描述了原子、分子和基本粒子的行为。
在现代科技的发展中，量子力学已经成为了重要的基础理论。
本文将对量子力学课程进行全面详细的总结。
概述量子力学是一种描述微观物理世界的理论，它与经典物理学有很大的不同。
在经典物理学中，物体可以被看作是一个确定的点粒子，而在量子力学中，物体被看作是一种波粒二象性。
量子力学通过波函数来描述系统状态，并通过测量来确定系统状态。
波函数和薛定谔方程波函数是用来描述系统状态的数学函数，它可以用于计算系统各种性质。
薛定谔方程是用来描述波函数随时间演化的方程。
通过薛定谔方程可以求出系统各个时间点上的波函数。
测量和不确定性原理在量子力学中，测量会对系统造成干扰，并改变系统状态。
不确定性原理指出，在某些情况下无法同时准确地测量一对共轭变量（比如位置和动量），这是由于测量的本质限制所导致的。
量子力学中的粒子在量子力学中，粒子被看作是一种波粒二象性。
电子、光子等粒子具有波动性和粒子性，它们可以在实验中表现出干涉和衍射现象。
量子力学中的态态是用来描述系统状态的概念。
在量子力学中，态可以分为纯态和混合态。
纯态表示系统处于确定状态，混合态表示系统处于不确定状态。
量子力学中的算符算符是用来描述物理量的数学对象。
在量子力学中，算符对应着一个可观测物理量，并且可以通过对波函数进行操作来得到物理量的信息。
谈谈对课程的收获通过本次课程，我对量子力学有了更加深入全面的了解。
我了解了波函数、薛定谔方程、测量和不确定性原理等基础概念，并且掌握了一些计算方法。
此外，我还了解到了一些前沿研究领域，比如超导量子计算机等。
结论总之，本次课程让我对微观世界有了更加深入全面的认识。
量子力学是一门非常重要的物理学科，它在现代科技中发挥着重要的作用。
我相信，在今后的研究和工作中，我会更加深入地了解量子力学，并将其应用于实际问题中。
物理学量子力学学习总结理解微观粒子行为的基本原理
物理学量子力学学习总结理解微观粒子行为的基本原理物理学量子力学学习总结——理解微观粒子行为的基本原理量子力学是现代物理学中最基础、最重要的一个分支，它描述了微观粒子在物理世界中的行为。
学习量子力学的过程是对微观世界的探索与理解，本文将对量子力学的学习总结进行深入分析，并理解微观粒子行为的基本原理。
1. 粒子与波动性在经典物理学中，我们通常将物质看作是实实在在的粒子，它们具有确定的位置和动量。
然而，当我们深入研究微观粒子时，如电子、光子等，发现它们具有波动性。
这引发了量子力学的诞生。
量子力学中，粒子不再被看作是确定的点状物体，而是具有波动性的实体。
这种波动性可以通过波函数来描述，波函数可以提供关于粒子位置和动量的概率分布。
根据波函数的性质，我们可以通过波函数的模的平方得到粒子在不同位置测量的概率分布。
这种概率性描述了微观粒子行为的不确定性。
2. 波函数和量子态在量子力学中，一个微观粒子的状态可以用波函数或者量子态来描述。
波函数的演化受到薛定谔方程的控制，它告诉我们波函数随时间如何变化。
波函数的演化既可以是连续的也可以是突变的，这种演化过程被称为量子态的坍缩。
量子态的坍缩是量子力学中的一个重要概念，描述了微观粒子在测量过程中的行为。
当我们对一个粒子进行测量时，量子态会突变为测量结果对应的特定状态。
这个过程被称为量子态的坍缩，它是量子力学中不可避免的现象。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要概念之一，由海森堡提出。
它指出，在量子力学中，存在着无法同时准确测量粒子位置和动量的局限。
不确定性原理表明，测量粒子位置和动量的精确性是存在限制的，粒子的位置和动量无法同时被准确确定。
这是由于测量本身对粒子状态造成了扰动，因此无法同时得到位置和动量的确定值。
这种不确定性概念在量子力学中十分重要，限制了我们对微观世界的认识。
4. 量子力学的统计解释在量子力学中，我们需要使用统计解释来描述微观粒子的行为。
统计解释使用概率来描述粒子在不同状态下的分布，通过统计学方法来解释量子力学的现象。
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pdq nh
修正
1 pdq n h 2
量子力学
6
量子力 学
绪论
量子力学课程总结
1924德布罗意提出微观粒子的波粒二象性
E E h h h h P P
这个公式称为德布罗意公式或德布罗意关系
量子力学
7
量子力 学
量子力学课程总结
量子力学公式的矩阵表示 1、平均值
F11 F21 F a1 * ( t ), a2 * ( t ), , am * ( t ) Fm1 F12 F22 Fm 2 F2 n Fmn F1n a1 ( t ) a2 (t ) an (t )
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态和力学量的表象
量子力学课程总结
算符的矩阵表示，在G表象中
F11 F21 F Fn1 F12 F22 Fn 2 F1m F2 m Fnm
在自身表象中，是对角矩阵，对角线上的值 是本征值
量子力学
18
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学
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量子力 学
微扰理论
量子力学课程总结
（2）非简并定态微扰 （本章简并微扰不是重点）
En E
(0) n
H nn
m n
2 | H nm | ' (0) (0) En Em
n
(0) n
m n
'
H mn (0) m (0) (0) En Em
量子力 学
量子力学课程总结
合肥工业大学微电子12-1班
量子力学
1
量子力 学
量子力学课程总结
1、绪论
主 要 内 容
2、波函数和薛定谔方程
3、量子力学中的力学量 4、态和力学量的表象 5、微扰论 7、自旋与全同粒子
量子力学
2
量子力 学
量子力学课程总结
量子力学
3
量子力 学
绪论
量子力学课程总结
经典力学的困难：无法解释黑体辐射、光电效应 等
F11 F21 Fn1 Fn 2
F12 F22
F1n F2 n
0 Fnn
久期行列式
量子力学
20
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学课程总结
狄拉克符号
右矢：|n > ψn(x)；左矢：< |是右矢的共轭
1: d
*
ˆ | 2: F | F
量子力学
21
量子力 学
态和力学量的表象 线性谐振子与占有数表象
量子力学课程总结
i ˆ ˆ ˆ] a [x p 2
ˆ a
a n n n1
ˆ n n 1 a n1
ˆ | n n | n 1 a
Байду номын сангаас
1、坐标算符的本征值和本 征函数
r 0 r r0
i
2、动量的本征值和本征函 数
p P p0 P , P ce
0 0 0
p0 r
箱归一化
p
1 L
3 2
i
e
pr
p
归一化成δ 函数
1
3 2
i
2
e
pr
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14
量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
量子力学
15
量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
L L z z Lz m , m 0, 1, 2,... 1 eim m 2
L2Y , L2Y , 2 2 2 L l l 1 ; l 0,1, 2...... Yl ,m , l ,m m , m 0, 1, 2,... l
量子力学
16
量子力 学
量子力学中的力学量 厄米算符的对易
量子力学课程总结
F , G F G G F
若式子为零，则 F 和 G 对 易，否则，不对易
测不准关系
F F F 均方差可以描述对本征态的偏离程度
2 ( k ) 2 2 ˆ ˆ (F ) (G) 4
量子力学
量子力学课程总结
泡 利 算 符
因为Sx, Sy, Sz的本征值都是±/2， 所以σx,σy,σz的本征值都是±1； σx2,σy2,σZ2 的本征值都是1 。
反 对 易 关 系
ˆ x ˆ y ˆ y ˆx 0 ˆ y ˆz ˆ z ˆy 0 ˆ ˆ ˆ x ˆz 0 z x
F * F
量子力学
19
量子力 学
态和力学量的表象
量子力学课程总结
2、本征值方程 ˆ ( x) ( x) F
F11 F21 Fn1 F12 F22 Fn 2 F1n F2 n Fnn a1 a2 an a1 a2 an
量子力学
11
量子力 学
波函数和薛定谔方程
量子力学课程总结
四种守 恒
粒子数 守恒
几率守 恒
电荷守 恒
质量守 恒
N q +J N =0 +J =0 +J =0 +J q =0 t t t t
量子力学
12
量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
坐标和动量算 符
ˆ (0) E (0) ] (0) 0 [ H n n (0) ˆ E (0) ] (1) [ H ˆ (1) E (1) ] (0) [ H n n n n (0) ˆ E (0) ] (2) [ H ˆ (1) E (1) ] (1) E (2) (0) [ H n n n n n n
算 符 的 本 征 值 和 本 征 函 数
3、动能的本征值和本征函数
T x Ae Be
ix
ix
Ae
i
2T
2
x
Be
i
2T
2
x
4、角动量的本征值
ˆ Lz -ih
2 1 1 ˆ2 2 [ L (sin ) ] 2 2 sin sin
的本征值都是±/2，其平方为[/2]2
ˆ2 S
算符的本征值是
ˆ2 S ˆ2 S ˆ2 S ˆ 2 3 2 S x y z 4
2 S 2 s(s 1)2 3 4
s 1 2
量子力学
27
量子力 学
自旋与全同粒子
S x x 2 S y y 2 S z z 2
波函数和薛定谔方程
量子力学课程总结
人们所普遍接受的对于波函数的统计解释是玻恩首先提出的 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子 的概率成正比例，按照这种解释，描写粒子的波 乃是概率波。
态叠加原理一般表述：
若Ψ1 ，Ψ2 ,..., Ψn ,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的 线性叠加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 + ...+ CnΨn + ... 也是体系的一个可能状态。 (其中 C1 , C2 ,...,Cn ,...为复数)。
ˆ | n n 1 | n 1 a
i ˆ ˆ [x p] 2
x [ a a] 2 ˆ p i [a a ] 2
2 ˆ p 1 ˆ ˆ 1] ˆ a ˆ1 H 2 x 2 [a ] [ N 2 2 2 2
Wk m
4 | Fmk |2 sin 2 1 2 (mk )t1 2 (mk )2
能量与时 间的测不 准关系
26
量子力学
量子力 学
自旋与全同粒子
ˆ L ˆ ˆ ˆ LL i L ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L x y z
量子力学课程总结 自旋角动量
轨道角动量
ˆ S
r r, p i
知道坐标和动量算符我们可以求出其他的 算符 厄米算符
r F r d r F r d
*
*
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量子力 学
量子力学中的力学量
量子力学课程总结
r r 0 r0 r 0
算 符 的 本 征 值 和 本 征 函 数
ˆ ˆ ˆ S S i S ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S x y z ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S y z x ˆ ,S ˆ ]i S ˆ [S z x y
ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L y z x ˆ ,L ˆ ]i L ˆ [L z x y
所以
ˆ S x
ˆ S y
ˆ S z
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量子力 学
波函数和薛定谔方程
量子力学课程总结
V(x) a 0 x
一维线性谐振子
1 2 2 x 2
结论
V0
1 En = n+ 2 , n 0,1, 2,... 2 2 N e H n n n
ˆ ˆa ˆ N a
称为粒子数算符