普通物理学上册第七章

q r2
E rP q er
点电荷的电场具有球对称性 。
前页 后页 目录 29
第7章 静止电荷的电场
2. 电场强度的叠加原理
F F1 F2 Fn
E F F1 F2 Fn
q0 q0 q0
q0
E1 E2 En
点电荷系在某点所激发 的总电场强度等于每个点电 荷单独存在时在该点所激发
E
1
4π 0
(a2
ql l2 /
4)3/ 2
电偶极矩p ql
E
1
4π 0
(a 2
p l2 /
4)3/2
a >> l
E
1
4π 0
p a3
E
E
P
E
a
+
q
l
q
本题
前页 后页 目录完 33
第7章 静止电荷的电场
3. 连续分布电荷的电场强 度 电荷元：dq
E
1
4π 0
q r2
er
dE
1
4π 0
dq r2
er
的电场强度的矢量E 和 。Ei
E1
E F
q0 P
q2
q1
qn qi
前页 后页 目录 30
第7章 静止电荷的电场
点电荷系的电场强 度 E E1 E2 En
E1
1
4π 0
q1 r12
er1
E2
1
4π 0
q2 r22
er2
E
1
4π 0
qi ri2
eri
E
E1
E2
P
r2
r1
er2 q2 qn
er1 q1 qi
2
本章完
前页 后页 目录 14
第7章 静止电荷的电场
7.1 物质的电结构 库仑定律
一. 电荷
两种电荷：正（+）、负（-） 电性力：同号电荷相斥，异号电荷相吸 电荷量：常用Q、q表示。 SI制单位：库仑（C）
前页 后页 目录 15
第7章 静止电荷的电场
二. 电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论
库仑力或静电力
前页 后页 目录 18
第7章 静止电荷的电场
F
k
q1q2 r2
真空中 k 8.99 109 N m2 /C2
r q1 er
F q2
两电荷同号时
F
k
q1q2 r2
er
er 是另一电荷指向受力电荷的单位矢量
前页 后页 目录 19
第7章 静止电荷的电场
单位制有理化 k 1
4π 0
F
x
dEx dE cos dEy dE sin
前页 后页 目录 39
第7章 静止电荷的电场
Ex
1
4π 0
r2
cos dx
dE
y
E y
1
4π 0
r2
sin dx
由几何关系 得 r a / sin(π )
1 A
P
ar ox
2
dx B x
x a / tan(π ) dx ad / sin2
E
1
4π 0
dq r2
er
dq er r
P dE
前页 后页 目录 34
第7章 静止电荷的电场
带电细线dq dl
E
L
1
4π 0
dl
r2
er
带电薄 dq dS
面
E
S
1
4π 0
dS
r2
er
带电 dq dV
体
E
V
1
4π 0
dV
r2
er
电荷线密度
dl
电荷面密度
dS
电荷体密度
dV
前页 后页 目录 35
E dE dExi dEy j dEzk
Ex dEx
E y dE y
Ez dEz
E Exi Ey j Ezk
前页 后页 目录 37
第7章 静止电荷的电场
例2 一均匀带电直线，求P点的场强。P258例
题解5：建立图示直角坐标 dE y
系P点的场强
P
dq dx
E dE (dExi dE y j )
电荷周围存在的一种特殊物质叫做电
场。
q1
q2
F1
F2
电场对电荷的作用力叫电场力。
静止电荷在空间激发的电场叫静电场
。
前页 后页 目录 24
第7章 静止电荷的电场
二. 电场强度
点电荷
1.试探电荷
q2).0电场E单强位度qF0E正电(荷场电在强量该很小AEqBqA00
FA
EB FB
点所受的力。
国际单位制：N/C或 V/m
前页 后页 目录 31
第7章 静止电荷的电场
例1 求电偶极子中垂线上的电场强度。P255
例解题：4
E
E E E
E
P
E
E
1
4π 0
(a2
q l2
/
4)
源自文库
E E cos E cos
E
a
+
q
l
q
E
2
1
4π 0
(a2
q l2
/
4)
(a2
l/2 l2 /
4)1/ 2
前页 后页 目录 32
第7章 静止电荷的电场
第7章 静止电荷的电场
点电荷系的场强
E
1
4π 0
qi ri2
eri
连续带电体的场强
E
1 dq
4π0 r 2 er
电荷线分布 dq dl 电荷面分布 dq dS 电荷体分布 dq dV
前页 后页 目录 3
第7章 静止电荷的电场
6.电通量
Ψ E S E dS
7.高斯定理
S
E
dS
1
(R2
x x2 )1/2
表面附近场强垂直于表面
导体是等势体 电势
导体表面是等势面 2. 静电平衡时导体上电荷的分布
导体内部处处没有净电荷， 电荷只能分布在导体表面。
E
0
前页 后页 目录 9
第7章 静止电荷的电场
3.电容器的电容
CQ U
平行板电容器
C0
0S
d
并联 C C1 C2 Cn
串联 1 1 1 1
C C1 C2
a r er
o x dx
x
(dE x )i (dE y ) j
Exi Ey j
dE
1
4π 0
dx
r2
er
前页 后页 目录 38
第7章 静止电荷的电场
dE
1
4π 0
dx
r2
er
dE
1
4π 0
dx
r2
dE x
1
4π 0
dx
r2
cos
dE y
1
4π 0
dx
r2
sin
y dE
P
a r er
o x dx
x
x2
)3/ 2
i
E
q
4π0 x2
i
x>>R，成为点电荷
。
本题完
前页 后页 目录 44
第7章 静止电荷的电场
例4 均匀带电圆盘轴线上一点P处的场强。
P解26：0例取半题径7 为r，宽度为dr细
环，由上例结论，细环在P
处的d场E 强
4π
0
xdq (r2
x
2
)3/
2
R
P
x 2πrdr 4π0(r 2 x2 )3/2
b
Uab Va Vb
E dl
a
4.电场力的功
b
Aab a q0E dl q0Uab
5.电场强度与电势梯度的关系
E gradV
E ( V i V j V k ) x y z
前页 后页 目录 8
第7章 静止电荷的电场
三. 有导体和电介质时的电场 1.导体的静电平衡
导体内部场强处处为零 场强
本题中是常数
确定积分限。
前页 后页 目录 40
第7章 静止电荷的电场
Ex
4π 0a
2 cosd
1
dE
4π 0a
(sin2
sin1)
同理得
1
Ey
4π 0a
(cos1
A
cos2 )
y P ar ox
2
dx B x
E
4π
0a
[(sin2
sin1)i
(cos1
cos2 )
j]
前页 后页 目录 41
前页 后页 目录 27
第7章 静止电荷的电场
三. 电场强度的计算
1. 点电荷的电场强 度 EF
q0
E
1
4π 0
q r2
er
大小：E
1
4π 0
q r2
方向：沿er 方向
F
1
4π 0
q0q r2
er
q0 E F rP q er
前页 后页 目录 28
第7章 静止电荷的电场
E
1
4π 0
q r2
er
E
1
4π 0
第7章 静止电荷的电场
dE
1
4π 0
dq r2
er
E dE
两类问题 (1)dE 方向不变的问题
E
1
4π 0
drq2 er
(
1
4π 0
dq r2
)er
E
1 dq
4π0 r 2
前页 后页 目录 36
第7章 静止电荷的电场
(2)dE 方向变的问题
对称性分析，简化问题，再运 算。 直角坐标系中
Fi
前页 后页 目录 22
第7章 静止电荷的电场
4.带电物体对点电荷的作用力
dF
1
4π 0
q0dq r2
er
F dF
电荷元 dq
er r q0
dF
F
1
4π 0
q0dq r2
er
如何计算带电物体之间的作用力？
本节完
前页 后页 目录 23
第7章 静止电荷的电场
7.2 静电场 电场强度
一. 电场
L E dl 0
2.电势
电势零点
VP P
E dl
点电荷的电势
V 1 q
4π0 r
V W q0
前页 后页 目录 6
第7章 静止电荷的电场
电势叠加原理
V Vi
i
点电荷系的电势
V
1 qi
i 4π0 ri
带电物体的电势
V 1 dq
4π0 r
前页 后页 目录 7
第7章 静止电荷的电场
3.电势差
dS
q0
S内
前页 后页 目录 12
第7章 静止电荷的电场
四. 静电场的能量
点电荷在电场中的静电能量
W q0V 电场能量密度
we
1 2
0
E
2
电场能量
W wedV
介质中
we
1ED 2
前页 后页 目录 13
第7章 静止电荷的电场
电容器的静电能
W 1 Q2 1 QU 1 CU 2
2C 2
第7章 静止电荷的电场
第7章 静止电荷的电场
一. 电场强度
1.库仑定律
F
1
4π 0
q1q2 r2
er
2.静电力的叠加原理
F F1 F2 Fn
前页 后页 目录 1
第7章 静止电荷的电场
3.电场强度
E F q0
4.点电荷的电场强度
E
1
4π 0
q r2
er
5.电场强度的叠加原理
E Ei
前页 后页 目录 2
量子化是微观世界的一个基本概念。
前页 后页 目录 17
第7章 静止电荷的电场
四. 库仑定律
1.点电荷
形状、体积与观察距离相比可以忽略的带电体。
2.库仑定律 两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两
个点电荷的电荷量的乘积成正比，而与这两个点电 荷之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这 两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷 相互吸引。
dq r x
dE
dr
P处的场强
E
R x 2πrdr 0 4π0(r 2 x2 )3/2
2 0
1
(R2
x x2 )1/2
前页 后页 目录 45
第7章 静止电荷的电场
E
2 0
1
(R2
x x2 )1/2
讨论：
1. R>>x E
，
2 0
2. R<<x，
无限大均匀带电平面两侧是 匀强电场，场强方向垂直于该平 面。图中是带正电的电场。
第7章 静止电荷的电场
Ex
4π 0a
(sin2
sin1)
Ey
4π 0a
(cos1
cos2 )
讨论
带电线无限 长
Ex 0
1 0 2 π
Ey
2π 0a
场强具有轴对称 性
本题完
前页 后页 目录 42
第7章 静止电荷的电场
例3 均匀带电圆环轴线上一点P处的场强。
P解2：59建例立题图6 示直角坐标
1
4π 0
q1q2 r2
er
真空的电容率或真空的介电常数
0 8.851012C2m2N1
前页 后页 目录 20
第7章 静止电荷的电场
三个点电荷间的静电力
F F1 F2
F1
1
4π 0
q1q0 r12
er1
F2
1
4π 0
q2q0 r22
er2
F
1
4π 0
q1q2 r2
er
er2 q2
q1 er1
进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷的代数 和总是保持不变。
电荷量的相对论不变性
电荷量与带电体的运动状态无关，在不同的 参考系内观察同一带电体，其电荷量不变。
前页 后页 目录 16
第7章 静止电荷的电场
三. 电荷的量子化 电荷量只能取分立的、不连续量值的性质称
为电荷的量子化。
电子的电量 e 1.6021019C
Cn
前页 后页 目录 10
第7章 静止电荷的电场
4.电介质对电场的影响
电极化强度 P pi V
P e0E
电位移矢量 D 0E P
D r0E r 1 e
极化电荷面密度 P en
前页 后页 目录 11
第7章 静止电荷的电场
充满电介质的电容器
C rC0
5. 电介质中的高斯定理
S
D
0
qi
S内
前页 后页 目录 4
第7章 静止电荷的电场
8.典型静电场
均匀带电球面
内
E 0
均匀带电球体
E r 3 0
均匀带电无限长圆柱面 E 0
均匀带电无限大平面
外
E
q
4π0r 2
E
1
4π 0
q r2
E 2π 0r
E 2 0
前页 后页 目录 5
第7章 静止电荷的电场
二. 电势
1.静电场的环路定理
r1
r2 q0
F1
F2
前页 后页 目录 21
第7章 静止电荷的电场
3.静电力的叠加原理
作用在某一点电荷上的总静电力等于其他 各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的 矢量和。
F F1 F2 Fi
F1
1
4π 0
q1q0 r12
er1
Fi
1
4π 0
qiq0 ri2
eri
qn q2
q1
qi eri ri q0
前页 后页 目录 25
第7章 静止电荷的电场
3.电场对点电荷的作用 力
F E q
F qE
负点电荷受力 方向与该点的场强 方向相反。
E A
F
q
注意：E 是点电荷q存在时A点的场
强。
前页 后页 目录 26
第7章 静止电荷的电场
4.电场对带电体的作用 力
dF Edq
F dF
Edq
电荷元
dq dF
系dq在P点的场强
dE
1
4π 0
dq r2
根据对称性，得
Ey Ez 0
y dq
o
z R
r
dE
Px
x
dE
P点的场强
Ex dE cos
前页 后页 目录 43
第7章 静止电荷的电场
x
Ex
(
dq
4π0r 2
cos
)
cos 4π0r 2
dq
r
4π 0r
2
q
qx
4π0(R2
x2
)3/ 2
E
q
4π 0 ( R2