2014届高三数学每日一练16(含答案)

1、已知全集{}{}2,03,2>=<-==x x B x x x A R U ，则_____=B C A U (]2,0
2、方程08329=-⋅-x x 的解为___________2log 3=x
3、已知全集R U =，集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=021x x x A ，则集合__________=A C U {}21≥-<x x x 或 4、已知函数()x x
x f 212+=，则________311=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-f -1 5、函数()()2log 1
220+++-=x x x y x 的定义域为____________________()∞+，22,11,0 6、若函数()174c o s 2-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=πx x f 与函数()()21t a n 5+-=ax x g 的最小正周期相同，则实数_______=a 2±
7、已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=+2，则()______8=f 0
8、（文）已知变量y x ,满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≤-≥0401y x y x x ，则y x z 2+=的最大值是__________7
（理）在ABC ∆中，若552sin ,5,1===A BC AB ，则________sin =C 25
4 9、设+∈R y x ,，且满足404=+y x ，则y x lg lg +的最大值是________2
10、已知集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧<--=01a x ax x A ，且A A ∉∈3,2，则实数a 的取值范围是__________(]3,221,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 11、不等式3502≤++≤mx x 恰好有一个实数解，则实数m 的取值范围是____{}
22±∈m 12、已知0,0>>b a ，则不等式a x
b <<-1的解集是______⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝
⎛-∞-,11,a b 13、（理）在实数R 中定义一种运算”
“*，具有下列性质：（1）对任意a b b a R b a *=*∈,, （2）对任意a a R b a =*∈0,,
（3）对任意()()c c b c a ab c c b a R c b a 2)()(,,-*+*+*=**∈，
则函数()()R x x x x f ∈*
=2的单调递减区间是_________________⎥⎦⎤ ⎝
⎛∞23--，
14、已知函数()R x x x x f ∈--=,2
1cos 2sin 232 （1）求函数()x f 的最小值和最小正周期；
（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且()0,3==c f c ，若A B sin 2sin =，求b a ,的值． 解答：（1）T=()2m in -=x f ，π （2）3π
=C ，a=1,b=2
15、已知函数()()021>+-=x x
a x f (1)判断()x f 在()+∞,0的增减性，并证明你的结论；
(2)解关于x 的不等式()0>x f ；
(3)若()02≥+x x f 在()+∞,0上恒成立，求a 的取值范围．
解：(1)f(x)在(0，＋∞)上为减函数，设0<x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＋2x1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1a ＋2x2 ＝2x1－2x2＝2(x2－x1)x1x2
>0， ∴f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
(2)不等式f(x)>0，即－1a ＋2x
>0， 即－x ＋2a ax
>0.整理成(x －2a)·ax<0. ①当a>0时，不等式x(x －2a)<0，
不等式的解为0<x<2a.
②当a<0时，不等式x(x －2a)>0，
不等式的解为x>0或x<2a(舍去)．
综上，a>0时，不等式解集为{x|0<x<2a}，a<0时，解集为{x|x>0}．
(3)若f(x)＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，
即－1a ＋2x ＋2x ≥0，∴1a ≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x . ∵2⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋1x 的最小值为4， 故1a ≤4，解得a<0或a ≥14.。