双曲线教案(详案)
双曲线教案完整篇
2.3.1双曲线及其标准方程教学目标：1.知识与技能掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程. 2.过程与方法教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.教学重点:双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点:双曲线标准方程的推导授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程:一.情境设置1.复习提问：(由一位学生口答，教师利用多媒体投影)问题 1：椭圆的定义是什么？问题 2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？2.探究新知:(1)演示：引导学生用《几何画板》作出双曲线的图象，并利用课件进行双曲线的模拟实验，思考以下问题。
(2)设问：①|MF1|与|MF2|哪个大？②点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示？③||MF1|-|MF2||与|F1F2|有何关系？（请学生回答：应小于|F1F2| 且大于零，当常数等于|F1F2| 时，轨迹是以F 1、F2为端点的两条射线；当常数大于|F1F2| 时，无轨迹）二.理论建构1.双曲线的定义引导学生概括出双曲线的定义：定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于<|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
（投影）概念中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21F F ” 2.双曲线的标准方程现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程，请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法，随即引导学生给出双曲线标准方程的推导（教师使用多媒体演示）（1）建系取过焦点F 1、F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系。
双曲线标准方程教案
双曲线标准方程教案一、教学目标1. 学习者应掌握双曲线的标准方程，充分理解双曲线的基本性质。
2. 学习者应学会使用坐标法解决双曲线的问题，并熟练掌握双曲线方程的应用。
3. 在教学过程中，应培养学习者对数学的兴趣，提高他们解决问题的能力，同时提升他们的数学素养。
二、教学内容1. 讲解双曲线的定义和标准方程。
双曲线是一种二次曲线，定义为平面上与两个固定点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹。
这两个固定点称为焦点，焦点之间的距离称为焦距。
双曲线的标准方程是x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b是两个正数，a表示横轴的长度，b表示纵轴的长度。
2. 阐述双曲线的基本性质，如范围、焦点、顶点等。
双曲线的范围是x>0和y可以取任意实数，这意味着双曲线在第一象限内是无限的，而在其他三个象限内是有限的。
双曲线的焦点位于x轴上，离原点的距离为c(c=√a^2+b^2)，焦距为2c。
双曲线的顶点是曲线在x轴上的交点，离原点的距离为a。
3. 讲解并示范使用坐标法解决与双曲线有关的问题。
坐标法是一种通过建立坐标系来解决几何问题的数学方法。
在解决与双曲线有关的问题时，我们通常使用坐标法来找出关键点在坐标系中的位置，并计算出相关的距离和角度。
例如，我们可以使用坐标法来找出双曲线的焦点、顶点、离心率等特征，以及解决与双曲线有关的面积和体积问题。
在示范过程中，我们可以使用具体的例子来说明如何使用坐标法解决与双曲线有关的问题。
三、教学过程1. 通过复习椭圆的定义和标准方程，引导学习者深入思考双曲线是否具有类似的定义和方程，并激发他们的好奇心和探究欲望。
2. 通过具体的实例和图示，详细讲解双曲线的定义和标准方程，同时深入解释其基本性质，包括双曲线的形状、大小、位置等。
3. 通过例题和练习，让学习者掌握如何使用坐标法解决与双曲线有关的问题，包括如何根据双曲线的标准方程计算其焦点位置、顶点位置、离心率等。
高中数学选修1,1《双曲线》教案
高中数学选修1,1《双曲线》教案高中数学选修1-1《双曲线》教案【一】教学准备教学目标教学目标: 1.能用与椭圆对比的方法分析并掌握双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质;2.掌握双曲线的渐近线的概念和证明;3.明确双曲线标准方程中a、b、c的几何意义;4.能根据双曲线的几何性质确定双曲线的方程, 并解决简单问题.教学重难点教学重点: 双曲线的几何性质教学难点: 双曲线的渐近线教学过程教学过程:一、知识回顾:1. 双曲线的标准方程;2. 椭圆的几何性质及其研究方法.二、课堂新授:1. 要求学生按照研究椭圆几何性质的方法, 研究双曲线的几何性质.(1) 范围: 双曲线在不等式x≤-a与x≥a所表示的区域内.(2) 对称性: 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.(3) 顶点: 双曲线和它的对称轴有两个交点, 它们叫做双曲线的顶点.顶点坐标A1 (-a, 0), A2 (a, 0)① 线段A1A2叫做双曲线的实轴, 它的长等于2a, a叫做双曲线的实半轴长.② 双曲线与y轴没有交点, 取点B1 (0,-b)、 B2 (0, b), 线段B1B2叫做双曲线的虚轴, 它的长等于2b, b叫做双曲线的虚半轴长.(4) 离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比e = , 叫做双曲线的离心率.双曲线的离心率的取值范围是(1, +∞).2. 双曲线的渐近线(1) 观察: 经过A2、A1作y轴的平行线x = ±a, 经过B2、B1作x 轴的平行线y = ±b, 四条直线围成一个矩形. 矩形的两条对角线所在直线的方程是y =±x, 观察可知: 双曲线的各支向外延伸时, 与这两条直线逐渐接近.(2) 证明: 取双曲线在第一象限内的部分进行证明. 这一部分的方程可写为高中数学选修1-1《双曲线》教案【二】教学准备教学目标1、熟练掌握曲线的方程和方程的曲线概念;2、掌握坐标法和解析几何的概念3、掌握根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤;4、学会根据已知条件求简单的平面曲线的方程。
高中双曲线数学教案全套
高中双曲线数学教案全套一、教学目标：1.了解双曲线的定义和性质；2.能够画出双曲线的图像；3.掌握双曲线的标准方程和参数方程；4.能够解决双曲线的相关问题。
二、教学重点与难点：1.掌握双曲线的定义和性质；2.能够画出双曲线的图像；3.掌握双曲线的标准方程和参数方程；三、教学内容：1.双曲线的定义和性质；2.双曲线的标准方程和参数方程；3.双曲线的图像和性质分析；4.双曲线的应用问题解决。
四、教学过程：1.引入双曲线的定义和性质；2.介绍双曲线的标准方程和参数方程；3.讲解双曲线的图像和性质分析；4.进行实例讲解和习题练习；5.解决双曲线的应用问题。
五、教学反馈：1.让学生展示他们画出的双曲线图像；2.检查学生对双曲线的理解和应用能力；3.对学生的错误进行及时纠正和指导。
六、教学评价：1.根据学生对双曲线的理解和应用情况进行评价；2.评价学生在画双曲线图像和解决双曲线问题时的能力；3.及时给予学生反馈和指导，促进学生的学习进步。
七、教学环节设计：1.通过示例引入双曲线的定义和性质；2.讲解双曲线的标准方程和参数方程；3.展示双曲线的图像并进行性质分析；4.进行实例讲解和习题练习；5.解决双曲线的应用问题。
八、教学手段：1.教学PPT；2.黑板、彩色粉笔；3.习题册、教材；4.计算器。
九、教学后记：本节课主要介绍了双曲线的定义、性质、标准方程和参数方程，主要强调了双曲线的图像和应用问题。
学生掌握了双曲线的基本知识，并能够解决与双曲线相关的问题。
需要针对学生的学习情况进行巩固和拓展，并鼓励学生勇于挑战更高难度的问题。
2.3.2双曲线的简单几何性质教学设计(优秀教案)
双曲线的简单几何性质教案一、学习目标知识目标: 了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。
能力目标: 通过观察、类比、转化、概括等探究，提高学生运用方程研究双曲线的性质的能力. 情感目标: 使学生在合作探究活动中体验成功, 激发学习热情，感受事物之间处处存在联系.二、学习重点、难点1. 教学重点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；2. 教学难点：双曲线的渐近线.三、学习过程：（一）复习式导入：在椭圆部分，我们曾经从图形和标准方程两个角度来研究椭圆的几何性质。
那么，你认为应该研究双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的哪些性质呢？范围、对称性、顶点、离心率等.这就是我们今天要共同学习的内容：双曲线的简单几何性质 （二）新课：我们先来研究一下焦点坐标在x 轴上的双曲线的简单几何性质。
1双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的简单几何性质（1）范围从图形看，x 的取值范围是什么？ 师生： 从标准方程能否得出这个结论呢？ y 的范围呢？R y ∈（2）对称性从图形看，双曲线关于什么对称性？ 生：关于x 轴、y 轴和原点都是对称的那么，类比椭圆几何性质的推导，从标准方程如何得出这个结论呢？提示：用y -代替原方程中的y ，若方程不变，则该曲线……关于x 轴对称。
同理，若用x -代替原方程中的x ，若方程不变，则该曲线关于y 轴对称。
若用y x --,分别代替原方程中的y x ,，若方程不变，则该曲线关于原点对称。
所以，双曲线是关于x 轴、y 轴和原点都是对称的。
x 轴、y 轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。
（3）顶点椭圆的顶点有几个？（4个）它是如何定义的？（椭圆与对称轴的交点）类比椭圆顶点的定义，我们把双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点。
由图形可以看到，双曲a x a x -≤≥或012222≥-=ax b y 2222,1a x ax≥≥∴即ax a x -≤≥∴或线22221(0,0)x y a b a b-=>>的顶点有几个？顶点坐标是？(,0)a ± 虽然对比椭圆，双曲线只有两个顶点，但我们仍然把(0,)b ±标在图形上。
双曲线教案设计
双曲线教案设计一、教学目标1.了解双曲线的定义和性质。
2.能够画出双曲线的主要特点和形状。
3.能够求解双曲线方程。
二、教学重难点2.如何画出双曲线。
三、教学内容双曲线是平面上一类重要的曲线，由两条曲线分支组成。
在坐标系中，双曲线可以用以下方程表示：（x/a）^2 - (y/b)^2 = 1 或者 (y/b)^2 - (x/a)^2 = 1。
其中a和b是正实数。
双曲线的性质如下：（1）曲线中心：双曲线的中心位于坐标系原点。
（2）对称轴：双曲线有两条对称轴，分别是x轴和y轴。
（3）渐近线：双曲线有两条渐近线，分别是直线y = (b/a)x和y = -(b/a)x。
（1）通过坐标系原点作出x轴和y轴。
（2）确定a和b的比值，这决定了双曲线的形状。
（3）画出对称轴和中心点。
（5）画出渐近线。
求解双曲线方程需要进行以下步骤：（1）根据双曲线的定义，得出方程的形式。
（3）根据方程中的参数值和双曲线的性质，求出双曲线的中心、对称轴和渐近线。
（4）画出双曲线的图像。
（5）根据双曲线的图像和性质，求出其他相关问题的解。
四、教学过程1.引入新知识教师可以通过举一些实际例子，让学生了解一些具有双曲线形状的事物，引入双曲线的定义和性质。
2.讲解双曲线教师可以用投影仪或黑板进行讲解，让学生了解双曲线的定义和性质。
3.练习画双曲线教师可以让学生在黑板或草纸上练习画双曲线的基本形状和特点，以加强学生对双曲线的理解。
教师可以让学生通过课堂讲解和课外练习，熟练掌握双曲线方程的求解方法。
5.练习计算五、教学评价教师可以通过考试、作业和课堂表现等等，对学生进行综合评价，以检验学生是否达到了教学目标。
2.3双曲线 教学设计 教案
教学准备1. 教学目标1 知识与技能[1] 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题。
[2] 能根据已知条件利用定义或待定发系数法求双曲线的标准方程.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。
[3] 进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法.了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法。
2过程与方法[1]提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
[2]通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用.[3]培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3 情感态度与价值观[1]亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
[2]通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
[3]养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神.通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，培养学生分析、解决问题的能力。
2. 教学重点/难点重点：通过类比、提出猜想进而操作确认，获得双曲线的定义并推导双曲线的标准方程。
难点：[1]双曲线的标准方程的推导。
[2]综合应用双曲线的标准方程解决生产生活中的实际问题。
3. 教学用具多媒体、木板、拉链等4. 标签教学过程教学过程设计1 旧知回顾、引入新课【师】同学们好。
从今天我们开始进入新一节内容的学习：双曲线及其标准方程。
【板书】2.3.1.双曲线及其标准方程【师】请同学们回忆一下前几节课的知识？【板书】椭圆的定义？椭圆的标准方程？椭圆的简单几何性质？椭圆知识的考查方式？【生】椭圆的定义是：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于ⅠF1F2Ⅰ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为m时，椭圆即为点集。
双曲线教学设计共3篇 双曲线课程讲解
双曲线教学设计共3篇双曲线课程讲解下面是整理的双曲线教学设计共3篇双曲线课程讲解，以供参考。
双曲线教学设计共1双曲线及其标准方程教学设计一.教学目标: 1.知识目标:掌握双曲线的定义并会推导其方程.2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义教育.二.教学重点与难点分析: 本节的教学重点是准确理解双曲线的定义.本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题.三.教学方法和学习方法的设计: 教法:1.在教学目标的指导下,采用”信息环境下情境性问题解决”教学模式实施教学.这种方法是以问题为中心,以学生主动探索数学知识和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,教师利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题.2.通过课件和动画展示数学知识的发生﹑发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”.学法:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中.四.媒体选择:多媒体课件.39五.教学过程设计: 探索问题一: 定圆圆O1内含于定圆圆O2,当圆M与圆O2内切而与圆O1外切时, 圆M的圆心M的轨迹是什么曲线? 学生: 是椭圆.教师: 面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.若将“距离之和”改为“距离之———差”.那将会出现什么情况呢? 探索问题二: 设圆O1,圆O2外离,其半径分别为r1,r2.动圆圆M与圆O1内切而与圆O2外切,求动圆M的圆心M的轨迹又是什么曲线? 分析: 设动圆M半径为r,有O2M?O1M??r2?rr?r1??r1?r2 教师: 谁能画出点M的轨迹?(没反应)困难在哪里呢? 学生: 动圆M有无数个,画起来困难.所以点M的轨迹画不出来! (课件演示) 教师:原来点M的轨迹是一条开口向左的,向外伸展的不封闭的一条曲线,这是单曲线吗?:是否还有其他情况? 学生:如果圆M与圆O1外切而与圆O2内切情况会怎样? 此时, O1M?O2M??r1?rr?r2??r1?r2.大概是开口向右的一条曲线吧.课件演示.教师:我们把上述两条曲线称为双曲线(演示课件).请给出双曲线的定义.学生:平面内与两个定点的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹.教师:好.请看——(课件演示)当圆O1与圆O2外切时,虽然MO1?MO2?r1?r2?O1O2,但点在线段O1O2的两侧,是两条射线.动点M必定满足一个什么样的特定条件? 40学生:应在前面的叙述中,在”常数”后加上附加条件”小于O1O2”.教师:如果这个常数为0呢?这时点的轨迹是什么? 学生:平面内与两个定点O1,O2的距离的差的绝对值是0的点的轨迹是线段O1O2的垂直平分线.所以这个常数不能为0.教师:这就完整了.称O1,O2为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有和联系呢? 学生:在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满足三角形的两边之差的绝对值小于第三边的要求.教师:如此复杂的曲线和平面几何中最简单的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性.问题延伸: 教师:利用平面直角坐标系,我们可以求出该曲线方程,这就是数形结合的思想.问题是如何建立平面直角坐标系? 学生:以O1,O2所在的直线为x轴,线段O1O2的中垂线为y轴,建立直角坐标系.教师:为什么不以O1或O2为原点建立直角坐标系呢? 学生:那样的话, O1与O2就不能关于y轴对称,从前面我们学习的椭圆方程的推导过程中知道,所得的方程较繁.教师:对.请同学们自行推导双曲线方程.(学生推演,教师归纳).教师:同学们都能得出方程?c2?a2?x2?a2y2??c2?a2?a2.仿照推导椭圆方程的方法.可x2y2令c?a?b.则得焦点在x轴上的双曲线方程: 2?2?1.类似地,当焦点在y轴上ab222时,(或者说以O1O2所在的直线为y轴.线段O1O2的中垂线为x轴建立直角坐标系).双曲线的方程是———y2x2 学生: 2?2?1ab 41教师:它们都是双曲线的标准方程.焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上.思考问题一: 例1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为F1??5,0?,F2?5,0?,双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在y轴上,焦距为12,且经过点P?2,?5?,求双曲线的方程.(3).求过点A2,43和B?2,?4的双曲线标准方程.(第(1),(2)小题为课本的例习题.) (请三位同学板演,再请三位同学讲评.第(1),(2)小题略.第3小题不少学生仍分焦点在x,y轴的情况求解.过程较繁.) 学生:第(3)题他解对了,但比较繁.我认为只要设mx2?ny2?1.然后把两点坐标分别代入,1得到两个二元一次方程组成的方程组,解得m?1, n??,表明它是双曲线,同时表示不6存在过这两点的椭圆.教师:对!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.教师:上述图形的变化过程反映了事物在一定范围内由量的积累引起质的变化情况.它包括了目前我们所学的几种曲线.现在让我们来了解双曲线在军事上的一些应用.思考问题二:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340ms,求曲线的方程.(3)要想确定爆炸点的准确位置.应采取什么措施? (学生分组讨论.教师巡视指导.把学生解答用投影仪展示.) 学生(1)由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差为2s,可知A,B两处与爆炸点的距离的42差为PA?PB?680?800,因此爆炸点应该位于以A,B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远,所以爆炸点应在靠近B处的一支上.(2)如图,建立直角坐标系xoy,使A,B两点在x轴上,并且点O与线段AB中点重合.设爆炸点P的坐标为?x,y?.则PA?PB?340?2?680 ?AB 即2a?680,a?340.又AB?800 所以2c?800,c?400b2?c2?a2?因为PA?PB?680?0 所以x?0.x2y2所求双曲线方程为??1(x?0)(3).利用两个不同的观测点侧得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C,利用B, C (或A, C)两处侧得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程.解这两个方程组成的方程组,就可以确定爆炸点的准确位置.变式一:若将“在A处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s”改为“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚40s”那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 17变式二:若将“A,B两地相距800m”改为“A,B两地相距600m” 那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 变式三:假若在A,B两处同时听到爆炸声, 那么爆炸点P又在怎样的曲线上呢? 六.小结: 1.双曲线的定义,关键词是绝对值的差小于F1F2.432.求双曲线方程要注意选择方程的形式,以简化计算.3.主要思想方法有类比思想及特殊与一般量变与质变的辨证关系.七.教学效果: 这节课充分发挥了多媒体教学的优势,教学设计充分体现”主导----主体”现代教学思想,彻底地改变了传统教学过程汇总学生被动接受知识的状态,学生能够自主探索获取知识,愿意学习也学会学习;学生主动参与的意识提高了.通过多媒体教学,教师把学生引上探索问题之路,调动了每一个学生学习的主动性和创造性,体现了学生的主体地位,有利于学生潜能的开发和创造性思维的培养.44双曲线教学设计共2双曲线及其标准方程一、学习目标：【知识与技能】:1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.【过程与方法】: 通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.【情感、态度与价值观】: 通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.二、学情分析：1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.三、重点难点：教学重点:双曲线的定义、标准方程教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a三、教学过程：【导入】1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；2、观察生活中的双曲线；【设计意图:让学生对圆锥曲线整体有所把握,体会数学来源于生活.】探究一活动1：类比椭圆的学习，思考：研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；活动二：数学实验：(1)取一条拉链，拉开它的一部分，(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点F1，F2 上，(3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。
《双曲线的几何性质》教案
《双曲线的几何性质》教案一、教学目标1. 理解双曲线的定义及其标准方程。
2. 掌握双曲线的几何性质，包括焦点、准线、渐近线等。
3. 能够运用双曲线的几何性质解决实际问题。
二、教学内容1. 双曲线的定义及标准方程引导学生回顾椭圆的定义及标准方程，引出双曲线的定义及标准方程。
强调双曲线的关键要素：中心、焦点、实轴、虚轴、顶点等。
2. 双曲线的焦点解释双曲线的焦点概念，引导学生理解焦点与实轴的关系。
引导学生通过实例验证双曲线的焦点性质。
3. 双曲线的准线介绍准线的概念，引导学生理解准线与虚轴的关系。
引导学生通过实例验证双曲线的准线性质。
4. 双曲线的渐近线解释双曲线的渐近线概念，引导学生理解渐近线与双曲线的关系。
引导学生通过实例验证双曲线的渐近线性质。
5. 双曲线的对称性引导学生理解双曲线的对称性，包括轴对称和中心对称。
引导学生通过实例验证双曲线的对称性。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现双曲线的几何性质。
2. 利用图形软件或板书，直观展示双曲线的几何性质，帮助学生理解。
3. 提供丰富的实例，引导学生通过实践验证双曲线的几何性质。
四、教学评估1. 课堂练习：布置相关的练习题，检测学生对双曲线几何性质的理解。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
3. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对双曲线几何性质的掌握。
五、教学资源1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示双曲线的几何性质。
2. 图形软件：利用图形软件或板书，展示双曲线的几何性质。
3. 练习题及答案：提供相关的练习题及答案，方便学生自测。
教学反思：本节课通过问题驱动的教学方法，引导学生探索双曲线的几何性质。
通过实例验证，使学生更好地理解双曲线的焦点、准线、渐近线等性质。
利用图形软件或板书进行直观展示，帮助学生形成直观的双曲线几何性质的认识。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。
《双曲线的几何性质》教案
《双曲线的几何性质》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生了解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程及几何性质，能够运用双曲线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现双曲线的几何性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学在实际生活中的应用。
二、教学重点1. 双曲线的定义及标准方程。
2. 双曲线的几何性质：焦点、实轴、虚轴、顶点、渐近线等。
三、教学难点1. 双曲线几何性质的理解和应用。
2. 双曲线方程的求解。
四、教学准备1. 教师准备：双曲线的教学课件、教案、例题及练习题。
2. 学生准备：预习双曲线相关知识，准备课堂讨论。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习椭圆的知识，引出双曲线的学习，激发学生的兴趣。
2. 讲解双曲线的定义及标准方程：引导学生了解双曲线的定义，讲解双曲线的标准方程及求解方法。
3. 分析双曲线的几何性质：引导学生观察双曲线的图形，分析双曲线的焦点、实轴、虚轴、顶点、渐近线等几何性质。
4. 例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用双曲线的几何性质解决问题。
5. 课堂练习：为学生提供一些有关双曲线的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调双曲线的几何性质及其在实际问题中的应用。
7. 布置作业：布置一些有关双曲线的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 学生对双曲线的定义、标准方程及几何性质的掌握程度。
2. 学生运用双曲线性质解决问题的能力。
3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
七、教学建议1. 注重双曲线几何性质的讲解，让学生充分理解并掌握。
2. 多举例子，让学生在实际问题中感受双曲线的应用。
3. 鼓励学生提问、讨论，提高课堂互动性。
双曲线及其标准方程教学设计(教案)
双曲线及其标准方程教学设计(教案)一、教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义及其性质。
2. 让学生掌握双曲线的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用双曲线解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 双曲线的定义与性质2. 双曲线的标准方程3. 双曲线方程的求法4. 双曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：双曲线的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 教学难点：双曲线方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索双曲线的性质与标准方程。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解双曲线的特点。
3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：简要介绍双曲线的起源和发展，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解双曲线的定义与性质。
3. 课堂讲解：讲解双曲线的标准方程及其求法，引导学生掌握关键步骤。
4. 例题分析：分析典型例题，让学生学会运用双曲线方程解决实际问题。
5. 巩固练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，提醒学生注意双曲线在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固双曲线及其标准方程的知识。
六、教学评价：1. 评价学生对双曲线定义和性质的理解程度。
2. 评价学生是否能熟练掌握双曲线的标准方程及其求法。
3. 评价学生是否能运用双曲线方程解决实际问题。
七、教学资源：1. 教材：双曲线及其标准方程相关章节。
2. 课件：双曲线图像、性质和标准方程的示例。
3. 练习题：涵盖双曲线定义、性质、标准方程及应用的题目。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍双曲线定义与性质。
2. 第二课时：讲解双曲线的标准方程及其求法。
3. 第三课时：例题分析与实际应用。
4. 第四课时：巩固练习与课堂小结。
九、教学反思：1. 反思教学方法是否有效，学生是否能积极参与。
2. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
双曲线教案
双曲线教案教案：双曲线教学目标：1. 了解双曲线的定义和基本特征；2. 能够识别和绘制双曲线的图形；3. 掌握双曲线的标准方程和相关性质；4. 能够解决与双曲线相关的问题。
教学准备：1. 教材、课件及相关练习题；2. 板书工具、彩色粉笔或白板笔等；3. 投影仪和计算机；4. 实物或图像展示双曲线的例子。
教学过程：一、引入双曲线的概念和基本特征（15分钟）1. 展示实物或图像，例如双曲面、双曲线形状的建筑物等，引起学生的兴趣和好奇心；2. 引导学生观察实物或图像的形状特征，询问学生对于这些特征的认知；3. 介绍双曲线的定义和特征，例如双曲线是平面上一类特殊的曲线，两支无限延伸且对称分布于一条叫作双曲线的对称轴两侧，两支曲线相互靠近但永远不会相交等。
二、学习双曲线的标准方程和性质（40分钟）1. 讲解双曲线的标准方程和一般方程，并与椭圆和抛物线进行比较，说明它们之间的区别；2. 展示双曲线的三个特殊点，焦点、顶点和顶点坐标，并解释它们的含义；3. 介绍双曲线的离心率和直线渐近线的概念，并讲解它们与双曲线图像的关系；4. 引导学生发现双曲线的对称性质，并讲解双曲线的中心对称、轴对称和旋转对称等性质。
三、练习解决与双曲线相关的问题（40分钟）1. 分发练习题给学生，让学生在课上独立或小组完成，督促学生思考和运用双曲线的性质解决问题；2. 教师适时给予指导，帮助学生理清思路和解题方法；3. 鼓励学生积极讨论和分享解题思路，加深对双曲线的理解。
四、总结和拓展（15分钟）1. 汇总学生练习题的解答，讨论解题方法和答案的正确性；2. 对于学生常犯的错误或难点问题进行集中解析和讲解；3. 引导学生思考，双曲线的研究在现实生活中有哪些应用，并鼓励学生进一步拓展学习。
五、课堂小结和作业布置（5分钟）1. 回顾本节课的主要内容和重点讲解；2. 强调学生掌握双曲线的基本概念、标准方程和性质；3. 布置相关习题作为课后作业，巩固所学的知识。
《双曲线的几何性质》教案
《双曲线的几何性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义及其标准方程。
2. 掌握双曲线的基本几何性质，包括渐近线方程、离心率、焦距等。
3. 能够应用双曲线的几何性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 双曲线的定义与标准方程2. 双曲线的渐近线方程3. 双曲线的离心率4. 双曲线的焦距5. 双曲线与其他几何图形的关系三、教学重点与难点：1. 重点：双曲线的定义、标准方程及其几何性质。
2. 难点：双曲线渐近线方程的推导，离心率、焦距的计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探索双曲线的几何性质。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解双曲线的特点。
3. 注重个体差异，鼓励学生提问和发表见解。
五、教学过程：1. 导入：回顾椭圆的几何性质，引导学生思考双曲线的定义及其与椭圆的区别。
2. 新课：讲解双曲线的定义与标准方程，引导学生理解双曲线的图形特点。
3. 探究：让学生自主探究双曲线的渐近线方程，教师给予指导。
4. 讲解：讲解双曲线的离心率和焦距的计算方法，结合实际例子进行演示。
5. 应用：布置练习题，让学生运用双曲线的几何性质解决实际问题。
6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的情况。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识。
3. 练习题解答：评估学生在练习题中的表现，了解其对双曲线几何性质的掌握程度。
4. 课堂讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高其分析和解决问题的能力。
七、教学资源：1. 教案、PPT课件2. 数学教材3. 练习题及答案4. 几何画图软件（可选）八、教学进度安排：1. 第一课时：双曲线的定义与标准方程2. 第二课时：双曲线的渐近线方程3. 第三课时：双曲线的离心率4. 第四课时：双曲线的焦距5. 第五课时：双曲线与其他几何图形的关系九、教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
2．2双曲线教学设计教案
2．2双曲线教学设计教案第一篇：2．2 双曲线教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能掌握双曲线的定义，掌握双曲线的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线．过程与方法掌握对双曲线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力．情感、态度与价值观通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想．2.教学重点/难点教学重点双曲线的定义及焦点及双曲线标准方程．教学难点在推导双曲线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系．3.教学用具多媒体4.标签教学过程教学过程设计新知探究探究点一双曲线的定义【问题导思】1．取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2处，把笔尖放于点M，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？【提示】如图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|＝常数；如果改变一下位置，使|MF2|－|MF1|＝常数，可得到另一条曲线．2．双曲线定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？【提示】双曲线的一支．3．双曲线定义中，为什么要限制常数2a＜|F1F2|? 【提示】只有当2a＜|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线；若2a＝|F1F2|，轨迹是两条射线；若2a＞|F1F2|，满足条件的点不存在．.已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？【提示】(1)∵表示点P(x，y)到两定点F1(－5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值，|F1F2|＝10，∴||PF1|－|PF2||＝6<|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线．(2)∵表示点P(x，y)到两定点F1(－4,0)、F2(4,0)的距离之差，|F1F2|＝8，∴|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线的右支．探究点二双曲线的标准方程【问题导思】1．能否用推导椭圆标准方程的方法推出双曲线的方程？怎样推导？【提示】能．(1)建系：以直线F1F2为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系．(2)设点：设M(x，y)是双曲线上任一点，且双曲线的焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)．(3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a，可得(4)化简：移项，平方后可得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．令c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为2．双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？【提示】双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴：当x2系数为正时，焦点在x轴上；当y2的系数为正时，焦点在y轴上，而与分母的大小无关．双曲线的标准方程【典例精讲】命题方向一双曲线标准方程的理解例1.方程表示的曲线为C，给出下列四个命题①曲线C不可能是圆；②若1＜k＜4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则其中正确命题的序号是________．【解析】当4－k＝k－1＝0时，即题．对于②，当1＜k＜4且时，曲线C是圆，∴命题①是假命时，曲线C是椭圆，则②是假命题．根据双曲线和椭圆定义及其标准方程，③④是真命题．【答案】③④ 【小结】1．双曲线焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的系数为正；双曲线焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的系数为正．2．在曲线方程中，若m＝n＞0，则曲线表示一个圆；若m＞0，n＞0，且m≠n，则曲线表示一个椭圆；若mn＜0，则曲线表示双曲线．【变式训练】若k∈R，则“k＞3”是“方程()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件表示双曲线”的【解析】方程表示双曲线的充要条件是(k－3)(k＋3)＞0，即k＜－3或k＞3；当k＞3时，一定有(k－3)(k＋3)＞0，但反之不成立．∴k＞3是方程表示双曲线的充分不必要条件．【答案】A 命题方向二求双曲线的标准方程例2.(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点线的标准方程；(2)求与双曲线解析：有公共焦点，且过点的双曲线方程．求双曲(1)由已知可设所求双曲线方程为解得∴双曲线的方程为(2)方法一设双曲线方程为由题意易求得又双曲线过点又∵故所求双曲线的方程为方法二设双曲线方程为k＝4，∴所求双曲线方程为【小结】(－4代入得1．求双曲线标准方程一般有两种方法：一是定义法，二是待定系数法． 2．用待定系数法求双曲线标准方程的步骤：(1)定位：确定双曲线的焦点位置，如果题目没有建立坐标系，一般把焦点放在x轴上；(2)设方程：根据焦点的位置设相应的双曲线标准方程(当焦点在两个坐标轴上都有可能时，一般设为Ax2＋By2＝1(AB＜0))；(3)定值：根据题目的条件确定相关的系数的方程，解出系数，代入所设方程．【变式训练】(1)与椭圆共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程为________．(2)设双曲线的焦点为－|PF2|＝4，则双曲线的方程为________．双曲线上的一点P满足|PF1|【解析】(1)由题意知双曲线的焦点为设其方程为双曲线的方程为，又过Q(2,1)，则解得a2＝2，则所求(2)由双曲线的定义可知2a＝4，即a＝2，又为双曲线的焦点在y轴上，故其方程为∴b2＝c2－a2＝3，又因【答案】命题方向三双曲线定义的应用例3.已知A，B两地相距2 000 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4 s，且声速为330 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．解析：如图建立直角坐标系xOy，使A，B两点在x轴上，并且坐标原点O 与线段AB的中点重合．设爆炸点P的坐标为(x，y)，则|PA|－|PB|＝330×4＝1 320，即2a＝1 320，a＝660.又|AB|＝2 000，所以2c＝2 000，c＝1 000，b2＝c2－a2＝564 400.因为|PA|－|PB|＝330×4＝1 320>0，所以x>0.因此炮弹爆炸点的轨迹(双曲线)的方程为小结(1)解答与双曲线有关的应用问题时，不但要准确把握题意，了解一些实际问题的相关概念，同时还要注意双曲线的定义及性质的灵活应用．(2)实际应用问题要注意其实际意义以及在该意义下隐藏着的变量范围．【变式训练】已知圆C1：和圆C2：动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．【解】如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.∵|MA|＝|MB|，∴|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2.这表明动点M与两定点C2，C1的距离的差是常数2.根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支，则2a＝2，a＝1，c＝3，∴b2＝c2－a2＝8 因此所求动点M的轨迹方程为当堂检测 1．设P 是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，则|PF2|＝()A．1B．17 C．1或17D．以上答案均不对【解析】由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2＞1，∴|PF2|＝17.【答案】B 2．若k>1，则关于x，y的方程A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在y轴上的双曲线 D．焦点在x轴上的双曲线【解析】将已知方程化为标准形式，根据项的系数符号进行判断．原方程可化为∵k>1，∴k2－1>0,1＋k>0.∴已知方程表示的曲线为焦点在所表示的曲线是（）y轴上的双曲线．3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()【解析】将双曲线方程化为标准形式所以a2＝1，∴右焦点坐标为【答案】C4．双曲线的一个焦点为(0，－6)，且经过点(－5,6)，求此双曲线的标准方程．【解】由题意知c＝6，且焦点在y轴上，另一焦点为(0,6)，所以由双曲线的定义有∴a＝4，∴b2＝62－42＝20，∴双曲线的标准方程为课堂小结1．理解双曲线的定义应特别注意以下两点：(1)距离的差要加绝对值，否则表示双曲线的一支．(2)距离差的绝对值必须小于焦距，否则不是双曲线2．求双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两个过程．“定位”指确定焦点在哪个坐标轴上，“定量”是指确定a2，b2的大小.板书第二篇：2.3双曲线教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能[1] 理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题。
双曲线及其标准方程教学设计(教案)
双曲线及其标准方程教学设计(教案)第一章：双曲线的概念引入1.1 教学目标：(1) 使学生了解双曲线的起源和发展历程。
(2) 通过实例让学生感受双曲线的几何性质。
1.2 教学内容：(2) 双曲线的历史：介绍双曲线在数学、天文学和物理学等领域的应用，让学生了解双曲线的重要性。
(3) 双曲线的图形展示：利用多媒体展示双曲线的图形，让学生感受双曲线的美丽和神秘。
1.3 教学方法：(1) 实例分析：通过具体的例子，让学生感受双曲线的特点。
(3) 多媒体展示：利用多媒体展示双曲线的图形，增强学生的直观感受。
第二章：双曲线的标准方程2.1 教学目标：(1) 使学生掌握双曲线的标准方程及其实际应用。
(2) 培养学生利用双曲线标准方程解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：(1) 双曲线的标准方程：介绍双曲线标准方程的推导过程，让学生理解并掌握双曲线标准方程。
(2) 双曲线标准方程的应用：通过实例，让学生了解双曲线标准方程在实际问题中的应用。
2.3 教学方法：(1) 讲解与演示：教师讲解双曲线标准方程的推导过程，利用图形演示双曲线标准方程的特点。
(2) 实例分析：让学生通过解决实际问题，掌握双曲线标准方程的应用。
(3) 练习与讨论：让学生在课堂上练习双曲线标准方程的计算，分组讨论解决问题。
第三章：双曲线的性质3.1 教学目标：(1) 使学生了解双曲线的基本性质。
(2) 培养学生利用双曲线性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：(1) 双曲线的性质：介绍双曲线的几何性质，如渐近线、离心率等。
(2) 性质的应用：通过实例，让学生了解双曲线性质在实际问题中的应用。
3.3 教学方法：(1) 讲解与演示：教师讲解双曲线的性质，利用图形演示性质的特点。
(2) 实例分析：让学生通过解决实际问题，掌握双曲线性质的应用。
(3) 练习与讨论：让学生在课堂上练习双曲线性质的计算，分组讨论解决问题。
第四章：双曲线方程的求解4.1 教学目标：(1) 使学生掌握求解双曲线方程的方法。
双曲线及其标准方程(详案)
课 题：8．3双曲线及其标准方程（一）（详案）教学目的：1．使学生掌握双曲线的定义，推导双曲线的标准方程；2．通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求轨迹方程的能力；3. 使学生理解双曲线与椭圆的联系与区别；4．培养学生逻辑思维能力和计算能力教学重点：双曲线的定义、标准方程教学难点：双曲线标准方程的推导授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪、圆锥曲线教具教学过程：一、复习回顾：我们在前几节课研究了椭圆的定义及其标准方程，下面请一位同学叙述一下椭圆的定义，哪位同学能叙述一下椭圆的标准方程？1 椭圆第一定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距2.椭圆标准方程：其中0>>b a 且222b c a += （1）焦点在x 轴上：12222=+by a x 焦点是)0,(),0,(21c F c F - （2）焦点在y 轴上：12222=+bx a y 焦点是),0(),,0(21c F c F - （回答错误要即时纠正，正确要给予鼓励。
）二、新课引入：现在我们了解了平面内与两个定点的距离和为常数(大于两定点的距离)的点的轨迹是——椭圆,也了解了平面内与两个定点的距离比为常数（大于0且不等于1）的点的轨迹是——圆，那么与两个定点的距离差是常数时,点的轨迹又是什么形状的曲线呢?我手上有一个画圆锥曲线的教具，我们在研究椭圆时用到过它，下面请同学们分组研究一下，借助这个教具，如何画出到两个定点的距离差是定值的点的轨迹？（将学生分组，然后分发教具.由学生自己探究，得到轨迹）好了，哪个小组得到了轨迹，请派出代表到前面来给大家演示一下。
（给予到前面演示的同学鼓掌鼓励）下面我们来看一下电脑演示的曲线。
（课件）这两条曲线就是我们这节要研究的双曲线。
引出课题：§8.3 双曲线及其标准方程（1）三、讲授新课：请同学们类比椭圆的定义，总结一下双曲线的定义。
高中数学双曲线的教案
高中数学双曲线的教案
教学目标：学生能够理解双曲线的定义、性质和方程，掌握双曲线的图像和基本变换规律。
教学重点：双曲线的定义、性质和方程。
教学难点：双曲线的基本变换规律和图像的绘制。
教学准备：教材、教具、黑板、彩色粉笔、实例习题。
教学过程：
第一步：导入
1. 导入双曲线的概念，引导学生思考什么是双曲线。
2. 引出本节课的主要内容和目标。
第二步：概念讲解
1. 讲解双曲线的定义和性质。
2. 介绍双曲线的标准方程及其特征。
第三步：例题讲解
1. 通过例题引导学生理解双曲线的方程和图像。
2. 讲解双曲线的标准方程与图像之间的关系。
第四步：练习训练
1. 放置几道练习题，让学生巩固理论知识。
2. 指导学生独立解题，然后进行讲评。
第五步：拓展延伸
1. 提供一些拓展题目，让学生进一步探索双曲线的特性。
2. 引导学生探讨双曲线在实际生活中的应用。
第六步：课堂总结
1. 总结本节课的内容和重点。
2. 提醒学生复习和练习重点知识。
教学反馈：布置相关练习题，鼓励学生在课后进行复习和巩固。
教学辅导：提供学生在学习过程中遇到的问题进行辅导和帮助。
教学延伸：引导学生通过互联网等多种途径学习双曲线的相关知识，拓展课外学习。
教学评价：在课堂结束时对学生学习情况进行评价，评估学生对双曲线知识的掌握情况。
以上就是本次双曲线教学内容，希望学生们能够在学习过程中认真思考，积极提问，希望大家能够充实自己的数学知识，提高自己的数学能力。
双曲线教案(详案)
双曲线及其标准方程一、复习回顾：老师：^老师：我们根据椭圆的定义：与两定点距离的和为非零常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆.可以画出椭圆的图形。
并且椭圆有上面两种情况，一种交点在x 轴上，第二种交点在y 轴上.思考 平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹又是什么图形呢引入实例画双曲线：(1)取一条拉链，拉开一部分(2)在拉开的两边上各选择一点，固定在板上的两点 F 1、F 2 (3)把笔尖放在点M 处，随着拉链逐渐拉开闭拢，画出一条曲线 （利用几何画板展示画双曲线）画双曲线.exe （老师： 我们看到最后画出的是这样的一个图形，这就是我们今天所学习的新的图形叫做“双曲线”板书：二、双曲线的定义：1、平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a(小于|F 1F 2 |)的点的轨迹叫双曲线2、定点F 1、F 2叫做双曲线的焦点．3、两焦点之间的距离叫做焦距(2c)．三、双曲线的标准方程c)~ x22221(0)x y a b a b+=>>22221(0)y x a b a b+=>>老师： 我们之前学习了椭圆有两种标准方程，那么我们今天所学习的双曲线呢，它的标准方程又是什么呢下面我们一起来探讨一下。
）板书：(板书推导出标准方程)第一步 建立直角坐标系以线段F 1F 2中点为坐标原点，F 1F 2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则F 1(-c,0)，F 2(c,0).第二步 设点 设M (x , y )第三步 列式由定义可得 ||MF 1|-|MF 2||＝2a 第四步 代坐标?√(x +x )x +x x －√(x −x )x +x x =2a 第五步 化简(x x -x x ) x x +x x x x =x x (x x −x x )设 c 2-a 2＝b 2得 x x x x −x x x x =x x x x标准方程：x x x x －x xxx =1图形：'，:特点：（1）、表示焦点在x 轴上的双曲线（2）、其焦点坐标为（c,0),(-c,0)（3）、双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a，M(x,y)F1（-c,0）F2(c,0)Oyx即：x xx x －xxx x=1（双曲线的标准方程）四、分类老师：我们前面学习了椭圆，我们知道椭圆有两种不同的图形，那么我们今天学习的双曲线呢，也有两种类型。
双曲线教案高中数学
双曲线教案高中数学教学目标：1. 了解双曲线的定义和性质；2. 能够掌握双曲线的标准方程和相关参数；3. 能够利用双曲线的性质解决相关问题。
教学重点和难点：重点：双曲线的定义、性质和标准方程；难点：双曲线的应用。
教学准备：1. 教师准备：教案、教材、投影仪等；2. 学生准备：笔、纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾椭圆和抛物线的性质，引出双曲线，并简要介绍双曲线的定义。
二、讲解双曲线的定义和性质（15分钟）1. 双曲线的定义：双曲线是一个平面上不通过中心点的轴对称曲线，其定义方程为$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$。
2. 双曲线的性质：焦点、直准线、渐近线等。
三、讲解双曲线的标准方程（10分钟）1. 对于横轴或纵轴为高的双曲线，其标准方程为 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$；2. 讲解如何根据双曲线的性质确定参数。
四、解题演练（20分钟）教师提供一些双曲线的相关问题，让学生尝试解答，并讲解解题方法和技巧。
五、练习与作业布置（5分钟）布置双曲线的相关练习题，要求学生独立完成，并在下节课查缺补漏。
六、课堂小结（5分钟）回顾本节课的重点内容，强调双曲线的定义、性质和标准方程，帮助学生巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对双曲线的理解仍存在一定困难，需要多加练习和巩固。
下节课我将继续引导学生进行相关练习，加强对双曲线的掌握。
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2.3.1双曲线及其标准方程
一、复习回顾： 老师：
老师：我们根据椭圆的定义：与两定点距离的和为非零常数（大于两定点间的距离）的点
的轨迹是椭圆.可以画出椭圆的图形。
并且椭圆有上面两种情况，一种交点在x 轴上，第二种交点在y 轴上. 思考？ 平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹又是什么图形呢？ 引入实例画双曲线：
(1)取一条拉链，拉开一部分
(2)在拉开的两边上各选择一点，固定在板上的两点 F 1、F 2
(3)把笔尖放在点M 处，随着拉链逐渐拉开闭拢，画出一条曲线
（利用几何画板展示画双曲线）画双曲线.exe
老师： 我们看到最后画出的是这样的一个图形，这就是我们今天所学习的新的图形叫做
“双曲线”
板书：
二、双曲线的定义：
1、平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a(小于|F 1F 2 |)的点的轨迹叫双曲线
2、定点F 1、F 2叫做双曲线的焦点．
3、两焦点之间的距离叫做焦距(2c)．
三、双曲线的标准方程
老师： 我们之前学习了椭圆有两种标准方程，那么我们今天所学习的双曲线呢，它的标
准方程又是什么呢？下面我们一起来探讨一下。
板书：(板书推导出标准方程)
x
22221(0)x y a b a b +=>>221(0)a b a b
+=>>
第一步 建立直角坐标系
以线段F 1F 2中点为坐标原点，F 1F 2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则F 1(-c,0)，F 2(c,0).
第二步 设点
设M (x , y )
第三步 列式
由定义可得 ||MF 1|-|MF 2||＝2a
第四步 代坐标 √(x +a)2+y 2－√(x −a)2+y 2 =2a
第五步 化简
(c 2-a 2) x 2+a 2y 2=a 2(c 2−a 2)
设 c 2-a 2＝b 2
得 b 2x 2−a 2y 2=a 2b 2
标准方程：x 2a 2－y 2b
2=1 图形：
特点：（1）、表示焦点在x 轴上的双曲线
（2）、其焦点坐标为（c,0),(-c,0)
（3）、双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a
即：x 2a 2－y 2
b 2=1（双曲线的标准方程）
四、分类
老师：我们前面学习了椭圆，我们知道椭圆有两种不同的图形，那么我们今天学习的双曲
线呢，也有两种类型。
板书：
（1）、交点在x 轴上的双曲线
M(x,y) F1（-c,0） F2(c,0) O y x
x2 a2－y
2
b2
=1
（2）、交点在y轴上的双曲线
y2 a2－x
2
b2
=1
老师：在y轴上的双曲线证明方法和前面我们证明交点在x轴上的双曲线是一样的，这个问题就留给大家自己下去证明。
五、练习
1、判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距
(1)、x2
36
－y
2
64
=1
(2)、y2
16
－x
2
9
=1
思考？双曲线x 2
64－y
2
36
=1上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另
一焦点F2的距离是______
2、已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-5,0)，(5,0)，点P到F1,F2距离差的绝对
值等于6，求它的标准方程．
3、求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)a=4，b=3，焦点在x轴上；
(2)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5)．
4、如图,设点Ａ，Ｂ的坐标分别为(-5,0)，(5,0)．直线AM，BM相交于点Ｍ，且
它们的斜率之积是，求点Ｍ的轨迹方程．
5、求证：双曲线x2−15y2=15与椭圆x2
25
+y
9
=1的焦点相同．
六、小结
1、双曲线的定义
2、双曲线的标准方程
（1）x2
a2
－y
2
b2
=1（a>0,b>0），交点在x轴上.
（2）y2
a2
－x
2
b2
=1(a>0,b>0) ，交点在y轴上.。